小学三年级数学思维训练差倍问题
三年级数学思维训练之差倍问题
练习二1、40个梨分给3个班，分给一班20个，其余平均分给二班和三班，二班分到( )个。
2、7年前，妈妈的年龄是儿子的6倍，儿子今年12岁，妈妈今年( )岁。
3、同学们进行广播操比赛，全班正好排成相等的6行。
小红排在第二行，从头数，她站在第5个位置，从后数她站在第3个位置，这个班共有( )人。
4、有一串彩珠，按“2红3绿4黄”的顺序依次排列。
第100颗是( )颜色。
5、用一根绳子绕树三圈多30厘米，如果绕树四圈则少40厘米，树的周长有( )厘米，绳子长( )厘米。
6、一只蜗牛在12米深的井底向上爬，每小时爬上3米后要滑下2米，这只蜗牛要( )小时才能爬出井口。
7、锯一根10米长的木棒，每锯一段要3分钟。
如果把这根木棒锯成相等的5段，一共要( )分钟。
8、3只猫3天吃了3只老鼠，照这样的效率，9只猫9天能吃( ) 只。
9、┖┴┴┴┴┴┴┴┴┴┚图中共有( )条线段。
10、文具店有600本练习本，卖出一些后，还剩4包，每包25本，卖出多少本？11、三年级同学种树80颗，四、五年级种的棵树比三年级种的2倍多14棵，三个年级共种树多少棵？12、学校里组织兴趣小组，合唱队的人数是器乐队人数的3倍，舞蹈队的人数比器乐队少8人，舞蹈队有24人，合唱队有多少人？13、小强在计算除法时，把除数6写成9，结果得到的商是5还余3。
正确的答案应该是几？14、一个书架有3层书，共有270本，从第一层拿出20本放到第二层，从第三层拿出17本放到第二层，这时三层书架中书的本数相等，原来每层各有几本书？15、箱里放着同样个数的铅笔盒，如果从每只里拿出60个，那么5只箱里剩下铅笔盒的个数的总和等于原来2只箱里个数的和。
原来每只箱里有多少个铅笔盒？16、参加三年级数学竞赛同学中，男同学获奖人数比女同学多2人，女同学获奖人数比男同学人数的一半多2人，男女同学各有多少人获奖？17、两袋糖，一袋是84粒，一袋是20粒，每次从多的一袋里拿出8粒糖放到少的一袋里去，拿几次才能使两袋糖的粒数同样多？18、小强、小清、小玲、小红四人中，小强不是最矮的，小红不是最高的，但比小强高，小玲不比大家高。
和差倍问题入门-数学同步思维训练三年级上册(通用版)
和差倍问题入门-数学同步思维训练三年级上册（通用版）一、选择题1．“桃树有28棵，苹果树的棵数是桃树的一半，梨树比苹果树多10棵。
”下列线段图符合题意的是（）。
A．B．C．D．2．根据下图的信息，以下说法不正确的是（）。
A．甲、乙两人卡片张数的和是120张B．乙是甲的3倍C．算式120÷（3＋1）求的是甲的卡片D．算式120÷（3－1）求的是甲的卡片二、填空题3．下图中的第二条带子是第一条带子的( )倍。
如果第一条带子长12厘米，那么第二条带子长( )厘米。
4．看图填一填。
★★★★○○○○○○○○○○(1)增加( )个○，○的个数就是★的3倍了。
(2)减少( )个★，○的个数就是★的5倍了。
5．果园里苹果树是梨树的6倍，苹果树和梨树加起来共994棵，苹果树有( )棵，梨树有( )棵。
6．小明和爸爸去广州游玩，买两张火车票一共用去216元，小明的火车票的票价是爸爸的一半，小明的火车票价是( )元。
三、解答题7．果园收获了312筐苹果和梨，苹果的数量是梨的3倍。
梨和苹果各有多少筐？8．一把椅子的售价是55元，一张桌子的售价比一把椅子的2倍还多30元。
买这样的一套桌椅需要多少元？（一把椅子配一张桌子）9．一台扫地机器人的价格是一台普通吸尘器的5倍。
已知一台扫地机器人比一台普通吸尘器贵980元。
一台扫地机器人多少元？（建议：先看线段图分析数量关系，再解答）10．姐姐和妹妹两人共有72元钱，姐姐用去12元后，剩下的钱就和妹妹同样多。
原来姐姐和妹妹各有多少元？参考答案：1．D【分析】对各个选项表示的意义进行分析，找出符合题意的选项即可解答。
【详解】A．桃树有28棵，苹果树的棵数是桃树的一半，梨树比桃树多10棵，不符合题意；B．桃树有28棵，梨树的棵数是桃树的一半，梨树比苹果树少10棵，不符合题意；C．桃树有28棵，苹果树的棵数是桃树的2倍，梨树比苹果树多10棵，不符合题意；D．桃树有28棵，苹果树的棵数是桃树的一半，梨树比苹果树多10棵，符合题意；故答案为：D【点睛】先分析清楚图片上线段表示意义，再作进一步解答。
小学数学三年级-和差、和倍、差倍问题
小学数学三年级-和差、和倍、差倍问题三年级思维训练和差问题解答方法：（和+差）÷2＝大数，（和-差）÷2＝小数1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，问两种果树各有多少棵？2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，问锡和铝各是多少千克？4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，问今年与去年的产值各是多少万元？5.甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，问两校原有学生各多少人？6.甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，问甲、乙两队原有工人多少人？7.两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，问两筐水果各有多少千克？8.今年XXX7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，问两人年龄各多少岁？9.XXX期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？10.甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？11.姐妹二人将自己平时积蓄的零用钱共450元存入银行。
已知姐姐存款比妹妹多50元，问姐妹二人各存款多少元？和倍问题已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少。
这种应用题通常被称为“和倍问题”。
解答方法：两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数），小数×倍数=大数（几倍数），两数和—小数=大数1.学校将360本书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两年级各分得多少本图书？2.XXX和XXX共有压岁钱800元，小红的钱数是XXX的3倍，问XXX和XXX分别有多少元？3.学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本，问二、三年级各得图书多少本？4.甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？5.XXX有圆珠笔芯30枝，XXX有圆珠笔芯15枝，问XXX给多少枝小宁后，XXX的圆珠笔芯枝数是XXX的8倍？6.XXX有邮票80张，XXX有邮票60张，要使红红的邮票张数是XXX的4倍，那么XXX必须给XXX多少张邮票？XXX和XXX都是集邮爱好者，他们都有一些精品邮票。
三年级下册数学思维训练讲义-第八讲 差倍问题(二)
第八讲差倍问题（二）第一部分：趣味数学圣诞节抽奖圣诞节到了。
晚上，平平、妹妹和妈妈去泰华吃肯得基。
正巧，肯得基店举行转盘抽奖活动呢！活动的规则是：只要是在店里消费的顾客，都可以参加转盘抽奖比赛，指针转动以后，转到黄色区为一等奖，奖品为：全家桶一份。
转到蓝色区为二等奖，奖品是儿童套餐一份。
而转到红色区为三等奖，奖品是薯条一份。
四岁的妹妹一听平平的解释，高兴地蹦起来：“我要抽奖，我要抽奖，我要抽个大全家桶！”三人就让妹妹去抽奖，指针转动后，最后停下的却是红色区域，只得了一份小薯条。
妹妹不高兴了，撅着小嘴嘟囔道：“为什么不落在黄色地方呢，我可是想要一个全家桶，为什么只给了个小薯条呢？”平平听了哈哈一笑，对妹妹说道：“你没看到红色的区域是5份，黄色的区域只有一份吗？当然指针落在红色区域的可能性大，落在黄色区域的可能性小啊，要不，肯德基不赔大本了！”听了这话，妹妹似懂非懂地点了点头。
小朋友们，相信大家一定听说过“守株待兔”这个故事吧，我们都知道宋国农夫的结局可笑又可悲，之所以可笑，是由于贪心大发，被“聪明”所误罢了。
试想，自己耕作几十年，丧命于树桩的兔子只有少得可怜的一只，这种机会千载难逢，可他却把这极为偶然的事件当作了平常事看待，故而空等一场。
这里所说的机会，就是我们现在学习的“可能性”。
比如说，野兔丧命树下，事情极其偶然，发生的可能性极小。
又如在买彩票活动中，预想中的几百万，其机会更是可遇不可求的。
因此，研究事件发生可能性的大小，可以正确对待事件，避免为不可能出现或极少出现的事情而浪费时间和精力。
第二部分：奥数小练专题简析：有些差倍问题比较复杂，不能直接利用公式进行解答，这时需要我们小朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时借助线段图帮助理解题意，从而找到解题方法。
较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。
先依题意画出线段图，数量关系就会比较清晰地展现出来，然后借助线段图找出两个数的差以及所对应的倍数，再利用公式进行解答。
【精品奥数】三年级下册数学思维训练讲义-第七讲 差倍问题(一) 人教版(含答案)
第七讲差倍问题（一）第一部分：趣味数学蜗牛何时爬上井？一只蜗牛不小心掉进了一口枯井里。
它趴在井底哭了起来。
一只癞蛤蟆爬过来，瓮声瓮气的对蜗牛说：“别哭了，小兄弟！哭也没用，这井壁太高了，掉到这里就只能在这生活了。
我已经在这里过了多年了，很久没有看到过太阳，就更别提想吃天鹅肉了！”蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀，我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里！”蜗牛对癞蛤蟆说：“癞大叔，我不能生活在这里，我一定要爬上去！请问这口井有多深？”“哈哈哈……，真是笑话！这井有10米深，你小小的年纪，又背负着这么重的壳，怎么能爬上去呢？”“我不怕苦、不怕累，每天爬一段，总能爬出去！”第二天，蜗牛吃得饱饱的，喝足了水，就开始顺着井壁往上爬了。
它不停的爬呀，到了傍晚终于爬了5米。
蜗牛特别高兴，心想：“照这样的速度，明天傍晚我就能爬上去。
”想着想着，它不知不觉地睡着了。
早上，蜗牛被一阵呼噜声吵醒了。
一看原来是癞大叔还在睡觉。
它心里一惊：“我怎么离井底这么近？”原来，蜗牛睡着以后从井壁上滑下来4米。
蜗牛叹了一口气，咬紧牙又开始往上爬。
到了傍晚又往上爬了5米，可是晚上蜗牛又滑下4米。
爬呀爬，最后坚强地蜗牛终于爬上了井台。
小朋友你能猜出来，蜗牛需要用几天时间就能爬上井台吗？第二部分：奥数小练专题简析：前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。
如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。
小朋友，你们有没有想到用解答和倍问题的类似方法解答差倍问题呢？解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求出几倍数。
此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。
三年级数学思维训练导引(奥数)第10讲 和差倍问题二
第十讲和差倍问题二1．甲班和乙班一共有60人，如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍．求甲、乙两班原来的人数．2．甲、乙两位学生原计划每周做同样数量的练习题，实际上甲每周多做了18道题，而乙偷懒每周少做了14道题，结果乙三周的做题量只相当于甲一周的做题量．请问：他们原计划每周做几道题？3．一辆公共汽车出发时有48人，到达第一站时有若干人下车，而且下车的比留下的多8人．到达第二站时，又有人下车，这次下车的比留下的少8人．请问：最后有几个人留在了车上？（注：每个车站都无人上车）4．刘老师给大家布置了若干道数学题作为寒假作业．寒假快结束的时候，冬冬已经做完48道，阿奇则做完40道，如果阿奇未做的题数是冬冬的3倍，那么老师一共布置了多少道题？5．甲房地产公司有资金100亿元，乙房地产公司有资金40亿元，两公司联合投资一块地皮，用去同样多的资金后，甲公司剩下的资金是乙公司的5倍．请问：两公司投资这块地皮共用去多少亿元？6．甲、乙两人一起参加吃汉堡包大赛．在30分钟的限时内，甲吃的汉堡包个数是乙的一半，而乙吃的汉堡包比甲的5倍少12个．请问：甲、乙两人一共吃了几个汉堡包？7．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是240，减数是差的5倍，则减数是多少？8．费叔叔买来三箱水果，总重100千克．其中前两箱重量相差11千克，且前两箱的总重量是第三箱的3倍．请问：这三箱水果中最重的那箱重多少千克？9．"甲、乙、丙三个物体的总重量是93千克，甲物体比乙、丙两个物体的重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克．那么甲、乙、丙各重多少千克？10."某驻军有三个坦克连，共有115辆坦克，一连坦克数量比二连的2倍多2辆，而二连的坦克数量比三连的3倍多1辆．请问：一连比三连多几辆坦克？1．小悦和冬冬一起去书店买书，一共买了15本数学书和22本语文书，其中小悦买的数学书是冬冬的4倍，冬冬买的语文书比小悦的3倍多2本．请问：冬冬买的书比小悦多多少本？2．小悦和冬冬玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的1枚棋子．一开始小悦有18枚棋子，冬冬则有22枚，玩了若干局之后，小悦反而比冬冬多了10枚棋子．请问：此时小悦有多少枚棋子？3．甲水库有43亿立方米水，乙水库有37亿立方米水．请问：需要从甲水库调多少亿立方米水到乙水库，才能使乙水库的水比甲水库多两倍？4．阿奇家有两根绳子，长的那根有163米，短的只有97米．他把两根绳子剪去同样长的一段，结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的7倍还多6米．那么两根绳子都剪去了多少米？5．用杯子往一个空瓶里倒水，如果倒进6杯水，连瓶共重680克，如果倒进9杯水，连瓶共重920克．求空瓶的重量．6．有两根粗细不同但长度相同的蜡烛，把它们同时点燃，1小时后细蜡烛缩短了15厘米，而粗蜡烛只缩短了3厘米，此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍．请问：粗蜡烛还能烧多久？7．拍卖行卖出了两件艺术品，第一件的拍卖价格比第二件的3倍多3万元，而第二件的价钱比第一件的3倍少73万元．请问：这两件艺术品一共卖了多少万元？8．小华有数学书、语文书和英语书一共70本，其中数学书和语文书的数量之和是英语书的4倍，数学书和英语书的数量之和比语文书的3倍少2本．那么小华有几本数学书？9．四个人的年龄之和等于77，其中年龄最小的是10岁，他与年龄最大的人的年龄之和比另外两人的年龄之和大7岁．那么年龄最大的人是多少岁？10."一堆苹果分给甲、乙、丙三人，三人分得的数量一样多，后来，甲给了乙2个，乙给了丙6个，丙又给了甲8个，此时甲的苹果数恰好是丙的2倍．那么此时乙有多少个苹果？11."“超级女生”比赛开始报名，一共有上海、北京和湖南三个赛区，总的报名人数为600人．其中湖南的报名人数比上海的2倍少80人，而上海的报名人数比北京的3倍多20人，问：三个赛区各有多少人报名？12."小明、小红、小玲共有73块糖．如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块，那么小明的糖就是小红的糖的2倍，问：小红有多少块糖？1．公园里柳树和杨树共43棵，松树和柏树共42棵，并且杨树比松树多2棵，比柳树少7棵，那么公园里有柏树多少棵？2．超市运来的西瓜个数是哈蜜瓜个数的4倍，如果每天卖掉120个西瓜和40个哈蜜瓜，那么哈蜜瓜卖完后还剩下600个西瓜，请问：超市运来西瓜、哈蜜瓜各多少个？3．黑、白棋子总共62枚，把它们分成3堆：在第一堆中，黑子数量正好是白子的2倍；在第二堆中，黑子数量则是白子的3倍；在第三堆中，黑子数量是白子的4倍．如果第二堆白子是第一堆白子的2倍，第三堆黑子是第二堆总数的2倍，那么第三堆有几个白子，几个黑子？4．有50名学生参加联欢会，第一个到会的女生同全部男生握过手，第二个到会的女生只差1个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，依次类推，最后一个到会的女生同7个男生握过手．问：这些学生中有多少名男生？5．小悦、冬冬和阿奇三个人各有一些钱，其中小悦的钱数是冬冬的两倍，小悦和冬冬的钱数总和是阿奇的6倍．老师给了小悦一些钱，现在小悦一共有56元，然后小悦把老师给他的钱全部分给了冬冬和阿奇，这时冬冬有36元，阿奇有16元．那么老师一共给了小悦多少元钱？6．有甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取8个给乙堆后，甲、乙两堆石子个数就相等了；此时再从乙堆中取6个给丙堆，乙、丙两堆石子个数就相等了；接着再从丙堆中取2个给甲堆，这样甲堆石子正好是丙堆的2倍．问：原来甲堆有多少个石子？7．超市同时运进甲、乙两个品种的苹果，甲比乙的总重量少210千克，一开始卖这两种苹果，甲种苹果很受欢迎，每天卖出的重量是乙的2倍多30千克．一星期后，超市决定对乙种苹果进行降价促销，结果乙种苹果的销量变为原来的4倍，甲的销量不变，这样又过了两周后两种苹果全部售完．请问：甲、乙两种苹果原来共有多少千克？8．一条鱼分为鱼头、鱼身、鱼尾三段，如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼身的一半加上鱼尾的重量，鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量，请问：这条鱼有多重？。
三年级数学思维训练第六讲差倍问题
第六讲差倍问题（一）公式差÷(倍数-1)=小数;小数+差或小数×倍数=大数。
例题1、两根电线的长相差30米，长的那根的长是短的那根的长的4倍。
这两根电线各长多少米?2、甲、乙二工程队，甲队有56人，乙队有34人。
两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的3倍。
问:调动后两队各有多少人?3、甲、乙两桶油重量相等。
甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，这时，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。
两桶油原来各有多少千克?4、小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍。
问:原来两人各有多少本书?5、李师傅生产的零件个数是徒弟的6倍，如果两个人各再生产20个，那么李师傅生产零件的个数是徒弟的4倍，两人原来各生产零件多少个?6、某班买来单价为0.5元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本;如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本。
那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱?1、小明去市场买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个，小明买苹果和梨各多少个？2、学校合唱组的女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人，合唱组各有男同学、女同学多少人？3、被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？4、被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少？5、水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个橘子放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个，原来两筐橘子各多少个？6、同学们助残捐款，六年级捐款钱数是三年级的3倍，如果从六年级捐款钱数中取出160元放入三年级，那么六年级的捐款钱数还比三年级多40元，两个年级分别捐款多少元？7、两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出200本书，而第二个书架再放入40本书，那么第二个书架的本书是第一个书架的3倍，问两个书架原来各存书多少本？8、两个仓库所存粮食重量相等，如果从第一个仓库里取出2000千克，而第二个仓库再存入400千克，那么第二个仓库的粮食重量是第一个仓库的7倍。
小学三年级上学期思维逻辑训练第10讲--差倍问题【教师版讲义】
第10讲——差倍问题【精讲精练】例1、学校电脑绘画兴趣小组中的男生人数比女生多14人，男生人数是女生人数的3倍，学校电脑绘画兴趣小组共有多少人？【答案】28人【解析】女：14÷（3－1）＝7（人）男：7×3＝21（人）共：21＋7＝28（人）练1、某电器商场，MP5的单价是电风扇的6倍，一台电风扇比一台MP5便宜400元，一台MP5多少元？【答案】480元【解析】电风扇：400÷（6－1）＝80（元）MP5：80×6＝480（元）例2、两数的差是27，被减数是减数的4倍，被减数和减数分别是多少？【答案】减数9，被减数36【解析】减数：27÷（4－1）＝9被减数：4×9＝36练2、被除数比除数大114，商是7，被除数和除数各是多少？【答案】除数19，被除数133【解析】除数：114÷（7－1）＝19被除数：19×7＝133例3、两筐鸡蛋的个数相同，如果从第一筐里拿出150个鸡蛋，那么第二筐鸡蛋的个数就是第一筐鸡蛋个数的4倍，两筐原来各有多少个鸡蛋？【答案】200个【解析】150÷（4－1）＝50（个）50×4＝200（个）练3、商店里有相同数量的白糖和红糖，如果白糖再运进120袋，那么白糖的袋数就是红糖的3倍，两种糖原来各有多少袋？【答案】60袋【解析】120÷（3－1）＝60（袋）例4、哥哥和弟弟有同样多的邮票，如果哥哥给弟弟27张，那么弟弟邮票的张数就是哥哥的4倍，哥哥和弟弟原来各有多少张邮票？【答案】45张【解析】27×2＝54（张）54÷（4－1）＝18（张）18＋27＝45（张）练4、明明和斌斌买了同样多的铅笔，如果明明给斌斌8支，那么斌斌的铅笔数就比明明多8倍，明明和斌斌原来各有铅笔多少支？【答案】10支【解析】8×2＝16（支）16÷8＝2（支）2＋8＝10（支）例5、甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等，两筐原来各有苹果多少千克？【答案】甲筐180千克，乙筐60千克【解析】60×2＝120（千克）乙：120÷（3－1）＝60（千克）甲：60×3＝180（千克）练5、甲堆煤重量是乙堆煤重量的3倍，现在从甲堆中运24吨到乙堆，这时两堆煤一样重。
小学三年级数学思维训练差倍问题
小学三年级数学思维训练差倍问题差倍问题前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用。
“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。
例1 甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本分析上图把乙班的图书本数看作1倍，甲班的图书本数是乙班的3倍，那么甲班的图书本数比乙班多2倍.又知“甲班的图书比乙班多80本”，即2倍与80本相对应，可以理解为2倍是80本，这样可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有图书多少本。
解：①乙班的本数：80÷（3-1）=40（本）②甲班的本数：40×3=120（本）或40＋80=120（本）。
验算：120-40＝80（本）!120÷40=3（倍）答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
例2 菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克分析这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多1800-300=1500（千克）.从上图中清楚地看到这个重量相当于萝卜重量的3-1=2（倍），这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克。
解：①运来萝卜：（1800-300）÷（3-1）=750（千克）②运来白菜：750×3=2250（千克）验算：2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分）750-300=450（千克）（萝卜剩下部分）答：菜站运来白菜2250千克，萝卜750千克。
(12)三年级三位数除以一位数应用题差倍
新教育思维训练学校任课教师：老师三年级思维数学年月一、知识点三位数除以一位数——差倍倍问题倍数问题的解答要点差倍问题：已知几个数的差以及它们之间的倍数关系，求这几个数各多少？差量÷倍数差=少量少量×倍数=多量二、理解训练1．暑假里，兄弟两人去花溪河钓鱼，哥哥比弟弟多钓200条，哥哥钓的鱼是弟弟的3倍。
哥哥与弟弟各钓了多少条鱼？★例子分析：解决差倍问题时，一般把少量的看作1份或一倍量；此题我们可以把弟弟钓的鱼看作1份，那么哥哥的就是3份；哥哥的就比弟弟的多2份，这样再用差量除以2份，就可以得出1份的数量。
★解答过程：弟弟钓的鱼=1份哥哥钓的鱼=3份3—1=2弟弟钓的鱼：200÷2=100（条）哥哥钓的鱼：100×3=300（条）答：哥哥钓了300条鱼，弟弟钓了100条鱼。
2．参加学校课外舞蹈小组的同学，女生比男生多45人，女生是男生的4倍，男、女生各有多少人？3．暑假里，哥哥做的飞机模型比弟弟多987个，哥哥做的飞机模型是弟弟的8倍。
两人各做多少个飞机模型？4、有两堆煤，第一堆比第二堆少870吨，第二堆比第一堆的7倍多6吨。
两堆煤各有多少吨？5．一个畜牧场，原有山羊和绵羊的只数同样多，如果卖出山羊200只，买进绵羊350只，那么绵羊的只数是山羊的6倍还多50只。
畜牧场原有山羊、绵羊各多少只？6．有两筐桔子，如果从第一筐拿出9个放入第二筐，则两筐桔子的个数相等；如果从第二筐拿出12个放入第一筐，则第一筐桔子的个数等于第二筐的2倍。
原来每筐桔子各有多少个？7.甲、乙两人的钱一样多，甲给乙30元，则乙的钱是甲的5倍。
甲、乙原来各有多少元？三、拓展思维训练1．水果店有重量相等的苹果和梨子各一筐，苹果卖出60千克，梨子又放入40千克，结果梨子的重量是苹果的3倍。
原来苹果、梨子各有多少千克？2．一天，甲、乙、丙三人去郊外钓鱼，甲比乙多钓6条，丙钓的鱼是甲的2倍，比乙多钓22条。
三年级上册数学奥数思维训练(第6讲)差倍问题
三年级上册数学奥数思维训练姓名：第6讲差倍问题例1：星期天，爸爸带小明去钓鱼，爸爸钓鱼的条数是小明的3倍，爸爸比小明多钓26条。
爸爸和小明各钓了多少条鱼？例2：学校举行体育比赛，跑步的人数比跳远的4倍少15人，已知跳远的比跑步的少45人，跑步的和跳远的各有多少人？例3：有两辆汽车上坐的人数相等，到站点后，第一辆汽车下去7人，第二辆汽车下去19人，这时第一辆汽车剩下的人数是第二辆汽车的3倍，假如现在都不上人，两辆汽车现在各有多少人？例4：有两筐重量相等的香蕉，若从甲筐取走17千克，乙筐增加9千克，这时乙筐香蕉的重量是甲筐重量的3倍，两筐原来各有香蕉多少千克？练习题1、学校举行放风筝比赛，参加比赛的男生是女生的3倍，且女生比男生少20人，参加比赛的男生和女生各有多少人？2、“六一”节学校举行舞蹈比赛，参加比赛的女生比男生的2倍还多8人，已知男生比女生少28人，参加比赛的男生和女生各有多少人？3、仓库存有玉米和高粱，已知存放的高粱比玉米多4500千克，存放高粱的重量比玉米的3倍少300千克，求仓库存放玉米、高粱各多少千克？4、甲、乙两人的钱一样多，甲给乙50元，则乙的钱是甲的6倍，甲、乙原来各有多少元？5、有两块同样长的白布，第一块卖出26米，第二块卖出8米，剩下的布，第二块的长度是第一块的3倍。
这两块布原来各有多少米？6、东东和明明跳绳比赛，如果东东再跳40下，那他跳的数就与明明一样多，如果明明再跳60下，那他跳的数就是东东的3倍，两人各自跳了多少下？7、小华比爸爸小28岁，后年爸爸的岁数是小华的3倍，那么小华今年多少岁？8、甲堆煤比乙堆煤多60吨，如果从乙堆煤运出30吨给甲堆，那么甲堆煤的重量是乙堆煤的2倍，两堆煤原来各有煤多少吨？。
思维拓展训练：和差倍问题-数学2024三年级下册含答案
思维拓展训练：和差倍问题-数学2024三年级下册1．二（1）班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连环画的4倍。
原有连环画和故事书各有多少本？2．有100块糖，分给甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了3块，乙比丙多分了5块，三位小朋友各分得多少块糖？3．甲、乙、丙三数之和是181，乙比丙的2倍少10，甲比丙的3倍多5，甲、乙、丙三数各是多少？4．腾飞小学为患白血病的同学捐款，六年级捐的款比五年级的2倍多85元，已知六年级比五年级多捐430元。
六年级和五年级各捐多少元？数是第二天的3倍，两天各有多少人去参观？6．甲乙两人的存款相等，后来甲取50元，乙有存入40元，结果乙存款是甲的2倍，问二人原来的存款各是多少元？（写出过程）7．甲乙两个冷藏库共存肉92吨，其中乙库存的肉比甲库存的3倍少4吨，甲库存肉多少吨，乙库存肉多少吨？8．期末考试中，小兵的语文和数学成绩的总分是191分，已知数学成绩比语文多5分，那么小兵的语文和数学成绩各是多少分？9．小林和小王共有漫画书61本，小林给了小王5本后，小王自己又新买了3本，小林现在比小王少2本漫画书。
问两人原来各有几本漫画书？10．豆豆和小胖共有邮票100张，如果豆豆给小胖20张，那么豆豆还比小胖多10张，豆豆和小胖原来各有几张邮票？11．小晓做行程问题比小峰做计算问题多用30分钟，比小峰做数图形问题多用36分钟，小峰做计算和数图形问题共用了54分钟，那么小峰做计算和数图形各用了多少分钟？12．小雨和小文共有课外书28本，如果小雨拿5本给小文后，两个人的课外书就一样多，那么小雨和小文原来各有课外书多少本？13．兄妹两人共植树15棵，哥哥植树的棵数比妹妹的2倍少3棵，兄妹两人各植树多少棵？14．熊大和熊二共有糖70颗，其中熊大比熊二的4倍还多5颗，熊大和熊二各有多少颗糖？15．有两筐水果共48千克，从甲筐中取3千克放入乙筐，则乙筐内水果的重量就是甲筐的3倍，甲、乙两筐原来各有水果多少千克？16．三块钢板共重56千克，第一块的重量是第二块的3倍，第三块的重量等于第一、第二两块重量的和，问第一块钢板重多少千克？17．妹妹有课外书30本，姐姐有课外书18本，姐姐给妹妹多少本后，妹妹课外书是姐姐的5倍？18．水果店有梨和苹果共420箱。
人教版小学三年级思维训练8--和差倍问题(附答案)
人教版小学三年级思维训练8--和差倍问题（附答案）1、1805年的4月7日，贝多芬创作的《第三交响曲》在维也纳剧院首次公演。
作为乐圣，他一生创作了100多部作品，其中“编号交响曲”9首，“钢琴奏鸣曲”的数量比“小提琴奏鸣曲”的3倍多5首，“小提琴奏鸣曲”的数量比“编号交响曲”多1首。
那么，他一生共创作“钢琴奏鸣曲”首。
2、小明、小亮、小刚三位小朋友去钓鱼，数一数他们钓鱼的条数，发现：小明钓的鱼是小亮的4倍，小亮钓的鱼比小刚少5条，小刚钓的鱼比小明少7条。
小明钓到条。
3、小明、小莉和小强三个小朋友一共搜集了220张邮票，如果小莉搜集的张数是小明的3倍，而小强搜集的张数是小莉的2倍，那么小明、小莉和小强分别搜集了张、张和张邮票。
4、有一条绳子和一根竹竿，绳子比竹竿长4米，绳子对折后比竹竿短2米，那么绳子和竹竿共长米。
5、一根电线长180米，将它分割成3段，要求第一断臂第二段长20米，第三段是第一段长的2倍，则第二段的长度为米。
6、把一根木棍竖直的插入水底，发现湿了50厘米。
如果再将木棍倒转竖直的插入水底，这时湿的部分总共比其一半长20厘米。
那么木棍长厘米。
7、数学老师将参加陈省身数学竞赛的学生分成红蓝两个小组，结果发现红组学生人数恰好是蓝组的3倍。
而未参加竞赛的小朋友发现蓝组的人数比红组的2倍少50人。
那么红组学生人数为人，蓝组学生人数为人。
8、五位打工者一天的辛苦劳动后共获得330元工资，由于工种不同，获得最高工资者比其他四位分别多得12、14、21和28元，获得最低工资者是元。
9、在一堆球中有红、白、黑三种颜色，白球和红球合起来是16个，红球比黑球多7个，黑球比白球多5个，那么黑球有多少个？10、如下图所示，圆面积是三角形面积的3倍。
若除去重叠部分，园余下的面积比三角形余下的面积多14平方厘米。
问整个三角形的面积是。
11、某单位举办迎新茶话会，买来4箱同样重的苹果，从每箱取出24千克后，把各箱所剩的苹果合起来，恰好是一整箱。
三年级数学思维训练之差倍问题
差倍练习甲仓库的大米袋数是乙仓库的4倍，从甲仓库运走1150袋，从乙仓库运走250袋后，两个仓库剩下同样多。
甲乙两仓库原有大米多少袋？1.甲仓库存大米500袋，乙仓库存大米200袋，现从两个仓库里运走同样袋数的大米，结果甲仓库剩下大米正好是乙仓库剩下大米的3倍。
问从两个仓库里各运走多少袋大米？2.两筐重量相等的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克以后，甲筐余下的千克数是乙筐的3倍，两筐苹果各有多少千克？3.甲桶的酒是乙桶的4倍，如果从甲桶取出15千克倒入乙桶，那么两桶酒的重量相等。
两桶原来各有酒多少千克？4.有两筐苹果，如果从第一筐拿出9个放到第二筐，两筐苹果个数相等；如果从第二筐拿出12个放到第一筐，则第一筐苹果的个数等于第二筐的2倍。
原来每筐各有几个苹果？5.两堆煤，甲94吨，乙138吨，每天各运走9吨，几天后乙堆剩下煤是甲堆剩下煤的3倍？6.甲乙两筐苹果一样多，甲卖出7千克，乙卖出19千克后，甲筐余下的千克数是乙筐的3倍。
两筐原来各有多少千克？7.白粉笔是彩色粉笔的7倍。
如果彩色粉笔和白粉笔各买12盒，则白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍，两种粉笔各有多少盒？8.小芳课外书的本数是小强课外书本数的3倍。
如果小芳借给小强10本书，小强书的本数等于小芳的3倍。
小芳和小强各有课外书多少本？9.哥哥和姐姐两人的存款相等，哥哥存入200元，姐姐取出50元后，哥哥存款数是姐姐的3倍。
两人原各有存款多少元？10.师徒两人做一批零件，前三天师傅做的个数是徒弟的4倍。
如果师徒两人再各做18个，徒弟做的个数是师傅的一半。
师徒两人前3天各做了多少个？11.有两筐苹果，如果从第一筐拿出9个放进第二筐，两筐个数相等。
如果从第二筐拿出12个放进第一筐，则第一筐的个数是第二筐的2倍。
每筐原有几个苹果？12.某小队队员提一筐苹果和梨到敬老院去慰问，每次从篮里取出2个梨、5个苹果送给老人，最后剩下11个苹果，梨正好分完，这是他们才想起原来苹果数是梨的3倍，敬老院有多少老人？13.玉红小学原来参加室外活动的人数有480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，参加室内外活动的共有多少人？14.有大中小三筐菠萝，小筐是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐是小筐的4倍。
三年级下册数学试题-思维训练：差倍问题(无答案)全国通用
差倍问题（一）【一】学校合唱组有女同学24人，男同学8人。
女同学比男同学多多少人？女同学人数是男同学的多少倍？练习1、三（1）班有男同学20人，女同学10人。
男同学比女同学多多少人？男同学人数是女同学的多少倍？2、小明彩色笔有49枝，聪聪有20枝，那么小明的枝数是聪聪的多少倍？小明的彩色笔比聪聪多多少枝？【二】小明到市场买水果，他买的苹果的个数是梨的2倍，苹果比梨多8个，小明买苹果和梨各多少个？练习1、小明和聪聪各有一些彩色笔，小明彩色笔的枝数是聪聪的5倍，小明的枝数比聪聪的多12枝，小明和聪聪原来各有彩色笔多少枝？2、小敏和小文每人都有一些玻璃珠，小敏的玻璃珠粒数是小文的4倍，小文比小敏少9粒。
问小敏、小文各有几粒玻璃珠？【三】今年爸爸比小强大26岁，爸爸的年龄是小强的3倍，今年爸爸、小强各多少岁？练习1、某养鸡专业户养的母鸡比公鸡多246只，养的母鸡是公鸡的4倍。
养的公鸡和母鸡各多少只？2、师徒二人加工同样的机器零件。
师傅加工的个数是徒弟的4倍，其个数比徒弟多54个。
师徒二人这天各加工了多少个零件？【四】被除数比除数大128，商是3，被除数、除数各是多少？练习1、被除数比除数大78，商是7，被除数、除数各是多少？2、被除数比除数大112，商是5，被除数、除数各是多少？【五】哥哥的钱数是弟弟的4倍，如果哥哥给弟弟30元钱，则两人钱数相等，两人原来各有多少元钱？练习1、甲筐苹果的重量是乙筐苹果的5倍，如果从甲筐取出18千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等，两筐苹果原来各有多少千克？2、同学们为“希望工程”捐款，如果把六年级捐款数给五年级150元，则两个年级捐款数就恰好一样多。
已知六年级捐款数是五年级的2倍，两个年级各捐款多少元？【六】水果店有两筐橘子，第一框橘子的重量是第二框的5倍，如果从第一框中取出300个橘子放入第二框，那么第一框橘子还比第二框橘子多60个，原来两筐橘子各有多少个？练习1、同学们助残捐款，六年级捐款钱数是三年级的3倍，如果从六年级捐款钱数中取出160元放入三年级，那么六年级的捐款钱数还比三年级多40元，两个年级分别捐款多少元2、人民公园的杜鹃花盆数是长春园的4倍，如果从人民公园搬出188盆杜鹃花放入长春园，则人民公园的杜鹃花盆数就比长春园少25盆，原来两个公园各有杜鹃花多少盆？【七】超市有数量相等的红、白围巾，如果红围巾卖出12条，白围巾进货18条，白围巾的条数就是红围巾的4倍，两种围巾原来各多少条？练习1、小白兔和小灰兔采了一样多的蘑菇，后来小白兔吃了8个，而小灰兔又采来了5个，这时小灰兔的蘑菇是小白兔的2倍。
三年级数学思维训练课程-和差倍问题PPT
闯关一 有大小两个水瓶，分别装有 690 毫升和 210 毫升水，现在从 大瓶中倒了一些水到小瓶后(水没有溢出)，大瓶里的水量变成 了小瓶的 2 倍．请问：从大瓶中倒了多少毫升水到小瓶？
690＋210=900（毫升） 900÷（2＋1）=300（毫升） 300-210=90（毫升）
宝典二 小计家有两根绳子，长的那根有 163 米，短的只有 97 米，他
闯关五 优优想买一台新电脑，有高端和低端两种选择，高端电脑的价 格比低端的 2 倍少1300 元，低端电脑的价格则要比高端电脑 的 2 倍少 7300 元,请问：低端电脑的价格是多少？
高端 电脑
低端 电脑
1300 7300
1300 7300＋1300×2=9900（元） 9900÷3=3300（元）
1300
1300
宝典五
拍卖行卖出了两件艺术品，第一件的拍卖价格比第二件的3 倍 多 3 万元，而第二件的价格比第一件的 3 倍少 73 万元，请 问：这两件艺术品一共卖了多少万元？
3倍 3万 3倍 3万 3倍 3万
1倍
点拨：
73万元
（73-9）÷（3×3－1）=8（万元） 8×3＋3=27（万元） 8＋27=35（万元）
一满瓶水可以装 7 杯水，如果从中倒出 5 杯水，剩下的水和 瓶子共重 520 克；如果倒出 3 杯水，那么剩下的水和瓶子共 重 880 克．请问：空瓶重多少克？
2杯水＋空瓶=520克 ① 4杯水＋空瓶=880克 ② ②－ ①得： 2杯水=880-520=360克
1杯水重180克 空瓶重： 520－180×2=160（克）
和差倍问题
小学三年级
宝典一 有甲、乙两个仓库，原来甲仓库存有 65 吨货物，乙仓库存有 25 吨货物。请问：从甲仓库调运多少吨货物到乙仓库，才能使 得乙仓库的库存量变为甲仓库的 2 倍？
小学数学三年级三升四暑期思维数学第4讲：差倍问题(沪教版)有答案
升四年级思维数学第四讲差倍问题学习目标思维目标：能掌握基本差倍问题的解题方法。
数学知识：1、复习巩固长方形、正方形周长的计算；2、会运用计算方法解决生活中的实际问题。
知识梳理思维：1、差倍问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个量的差与这两个量的倍数关系，要我们求这两个量分别是几。
2、基本方法是：差÷（倍数－1）=较小数较小数×倍数=较大数或差＋较小数=较大数数学：1、正方形周长=边长×4；长方形周长=（长＋宽）×22、周长相等的图形面积不一定相等。
精讲精练例1：饲养场养的鸡比鸭多640只，鸡的只数是鸭的3倍，饲养场养的鸡鸭各几只？（金钥匙：根据鸡是鸭的3倍，可确定鸭为1倍数，鸡是3倍数，鸡比鸭多2倍，鸡和鸭的差是640只,也就是2倍是640）（点金术：这里所说的1倍数就是较小数。
）解：鸭：640÷（3－1）=320（只）鸡：320×3=960（只）试金石：1、一个养鸡场，公鸡比母鸡少369只，母鸡是公鸡的4倍，公鸡和母鸡各有几只？2、甲桶的油是乙桶的3倍，从甲桶中倒10千克给乙桶，两桶油的重量相等，甲桶和乙桶原来有油多少千克？例2：甲、乙两个工程队，甲队有56人，乙队有34人，两队调走同样多的人后，现在甲队人数是乙队人数的3倍，调动后甲队与乙队各有几人？（金钥匙：这题中的差没有直接告诉，所以要先求出两队相差几人。
)解：现在乙队人数：（56－34）÷（3－1）=11（人）现在甲队人数：11×3=33（人）试金石：1、小王有240元，小青有100元，两人花去同样多的钱后，剩下的钱，小王是小青的3倍，那么小王和小青各剩下几元？2、两根同样长的铁丝，第一根用去65厘米，第二根用去9厘米，第二根剩下的铁丝的长度是第一根剩下的铁丝的长度的3倍，原来每根铁丝长几厘米？例3：小云比小雨少20本书，后来小雨又新买了16本书，这时小雨的书比小云多2倍，原来小云和小雨各有书多少本？（金钥匙：这里的差还要再加上小雨新买的16本书，这时小雨的书比小云多2倍，这里的2倍已经是多的2倍，所以不需要再减。
三年级数学思维训练导引奥数和差倍问题一解读
第三讲和差倍问题一掌握基本和倍、差倍、和差问题酌解法,进而学会处理简单酌多个量之间酌和差倍问题．重点学习如何利用线段图表示数量关系．A1．小悦和冬冬参加学校组织的植树活动．两人一共种了12棵树，其中冬冬植树的棵数是小悦的2倍．冬冬一共种了几棵树?2．甲、乙两堆货物一共有160件,已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件,甲、乙两堆各有多少件货物？3．书架上放着一些童话小说和科幻小说,一共有47本．童话小说的数量比科幻小说数量的4倍少3本．书架上放着多少本科幻小说？4．小陈为找工作准备了中、英文两份简历,中文简历的字数是英文简历单词数的3倍，而且中文简历字数比英文简历单词数多220。
请问：中文简历的字数是多少？5．小悦和阿奇在操场上练习跑步，一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的3倍还多80米，如果小悦比阿奇少跑了500米，那么小悦和阿奇一共跑了多少米？6．原先《花城日报》和《鹏城晚报》有同样数目的版面．后来《花城日报》扩充版面，增加了10版，这样《花城日报》的版面比《鹏城晚报》的4倍少2版．两种报纸现在各有多少版？7．冬冬在玩具店看中了两件汽车模型．如果两件都买，一共需要400元．已知这两件模型相差60元，这两件模型各要多少元钱?8．甲、乙两位火炬手负责把火炬从A地传递到B地，先由甲从A地出发，并在途中将火炬传递给乙;乙接过火炬后继续慢跑前往B地，已知A、B两地相距2400米，并且甲比乙多跑了600米，请问：甲跑了多少米？9．育才小学三年级有3个班,一共有学生126人．如果一班比二班多4人，二班比三班多4人，那么这三个班分别有多少人？10.三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗．第三堆糖果有多少颗?B1．纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍，请问：男、女职工各有几人？2．某交通协管员七月份开出78张罚单．这些罚单分为两种：一种是违章停车，另一种是闯红灯．违章停车的罚单较多,比闯红灯罚单数量的4倍还多3张．违章停车的罚单有多少张？3．果园中梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵?4．动物园里有5座猴山，其中3座住着金丝猴，2座住着猕猴,这5座猴山上猴子的数量分别为:10、15、30、35、70.已知金丝猴的总数是猕猴的3倍,问：哪两座山上住着猕猴?5．学校合唱团成员中,女生人数是男生的3倍，而且女生比男生多80人．合唱团里男生和女生各有多少人？6．有两款数码相机,一款是高档专业相机，一款是普通家用相机．家用相机价格较低，比专业相机便宜了4600元．买1台专业相机的钱足够买4台家用相机，而且还能剩下100元．请问:专业相机的价格是多少钱？7．甲、乙两筐苹果重量相等．现在从甲筐拿出12千克苹果放人乙筐，结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3倍少2千克．两筐苹果原来各有多少千克？8．亚洲杯决赛中，中国记者的人数是外国记者人数的3倍,比赛结束后中国记者有180人离场,外国记者有40人离场，剩下的中、外记者人数相等．原来中、外记者各有多少人？9．张先生投资股票，2006年和2007年一共盈利40万元，其中2006年比2007年少盈利14万元，张先生2007年盈利多少万元？10.登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家125名．原来第一组人数较多,所以从第一组调了20名到第二组,即使这样第一组人数仍比第二组多5名．原来第一组有多少名专家?11。
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小学三年级数学思维训练差倍问题
差倍问题
前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用。
“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。
例1 甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本
分析上图把乙班的图书本数看作1倍，甲班的图书本数是乙班的3倍，那么甲班的图书本数比乙班多2倍.又知“甲班的图书比乙班多80本”，即2倍与80本相对应，可以理解为2倍
是80本，这样可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有图书多少本。
解：①乙班的本数：80÷（3-1）=40（本）
②甲班的本数：40×3=120（本）
或40＋80=120（本）。
验算：120-40＝80（本）
120÷40=3（倍）
答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
例2 菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克
分析这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多1800-300=1500（千克）.从上图中清楚地看到这个重量相当于萝卜重量的3-1=2（倍），这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克。
解：①运来萝卜：（1800-300）÷（3-1）=750（千克）
②运来白菜：750×3=2250（千克）
验算：
2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分）
750-300=450（千克）（萝卜剩下部分）
答：菜站运来白菜2250千克，萝卜750千克。
例3 有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米
分析上图，两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后，第二根的长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍，而12+14=26（米），正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍.所以，当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。
解：①第一根截去12米剩下的长度：
（12+14）÷（3-1）＝13（米）
②两根绳子原来的长度：13＋12＝25（米）
答：两根绳子原来各长25米。
自己进行验算，看答案是否正确.另外还可以想想，有无其他方法求两根绳子原来各有多长.小结：解答这类题的关键是要找出两个数量的差与两个数量的倍数的差的对应关系.用除法
求出1倍数，也就是较小的数，再求几倍数。
解题规律：
差÷倍数的差=1倍数（较小数）
1倍数×几倍=几倍的数（较大的数）
或：较小的数+差=较大的数。
例4 三（1）班与三（2）班原有图书数一样多.后来，三（1）班又买来新书74本，三（2）班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍，
求两班原有图书各多少本
分析两个班原有图书一样多.后来三（1）班又买新书74本，即增加了74本；三（2）班从本班原有图书中取出96本送给一年级同学，则图书减少了96本.结果是一个班增加，另一
个班减少，这样两个班图书就相差96+74＝170（本），也就是三（1）班比三（2）班多了170本图书.又知三（1）班现有图书是三（2）班图书的3倍，可见这170本图书就相当
于三（2）班所剩图书的3-1=2倍，三（2）班所剩图书本数就可以求出来了，随之原有图书本数也就求出来了（见上图）。
解：①后来三（1）班比三（2）班图书多多少本
74＋96=170（本）
②三（2）班剩下的图书是多少本
170÷（3-1）=85（本）
③三（2）班原有图书多少本
85＋96=181（本）（两个班原有图书一样多）
综合算式：
（74＋96）÷（3-1）＋96
＝170÷2+96
＝85＋96
=181（本）
验算：181+74=255（本）
181-96=85（本）
255÷85=3（倍）
答：两班原来各有图书181本。
例5 两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米
分析已知两块花布同样长，由于第一块卖出的多，第二块卖出的少，因此第一块剩下的少，第二块剩下的多.所剩的布第二块比第一块多31-19=12（米）.又知第二块所剩下的布是第一块的4倍，那么第二块比第一块多出的12米正好相当于所剩布的（4-1）倍，这样，第一块所剩布的长度即可
求出（见上图）。
解：①第二块布比第一块布多剩多少米
31-19＝_______12（米）
②第一块布剩下多少米
12÷（4-1）=4（米）
③第一块布原有多少米
4+31=35（米）（两块布原有长度相等）
综合列式：
（31-19）÷（4-1）+31
=12÷3+31
=4＋31
=35（米）
验算：35-31=4（米）
35-19＝16（米）
16÷4＝4（倍）
答：每块布原有35米长。
习题八
1.一只大象的体重比一头牛重4500千克，又知大象的重量是一头牛的10倍，一只大象和一头牛的重量各是多少千克
2.果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵
3.有两块布，第一块长74米，第二块长50米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块米数是第二块的3倍，问每块布各剪去多少米
4.甲、乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调30人到乙校去，这时乙校教师人数正好是甲校教师人数的3倍，求甲、乙两校原有教师各多少人
5.两筐重量相同的苹果，从甲筐取出7千克，乙筐加入19千克，这时乙筐是甲筐苹果的3倍，问两筐原有苹果多少千克
6.甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数了.如果乙数加上460就等于甲数的3倍，两个数各是多少
7.有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍，求每块布原有多少米
习题八解答
1.一头牛重量是：4500÷（10-1）=500（千克）一只大象重量：500×10=5000（千克）。
2.杏树棵数：90÷（3-1）=45（棵）桃树棵数：45×3=135（棵）。
3.把第二块布剩下的米数看作1倍数：（74-50）÷（3-1）＝12（米）
剪去的米数： 50-12=38（米）。
4.把甲校调走30人后的甲校人数看作1倍：（30×2）÷（3-1）=30（人）
甲、乙两校原有教师各 30+30=60（人）。
5.甲筐重量：（19＋7）÷（3-1）＝13（千克）
乙筐重量：13×3=39
原有重量：13＋7=20（千克）。
6.甲数：（320+460）÷2＝390
乙数：390+320=710。
7.（25-14）÷（2-1）+25
=11÷1+25
=11+25
=36（米）.。