精编2019级天津市南开区九年级数学中考压轴题练习(2)有标准答案

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2019-2020学年天津市南开区九年级数学中考压轴题练习（2）有标准答案

2019-2020学年天津市南开区九年级数学中考压轴题练习（2）有标准答案九年级数学中考综合题30题1.如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O分别于BC,AC相交于点D,E,BD=CD,过点D作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长（结果保留π）．2.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平⾏四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的⾯积（结果保留根号和π）3.如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线的⼀点，AC平分∠FAB交⊙O于点C，过点C 作CE⊥DF，垂⾜为点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AE=1，CE=2，求⊙O的半径．4.如图，AB为⊙O的弦，若OA⊥OD,AB、OD相交于点C,且CD=BD.（1）判定BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）当OA=3，OC=1时，求线段BD的长.5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠BCD．（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3，sin∠BPD=0.6，求⊙O的直径．6.如图，已知AB是⊙的直径，AC是弦，点P是BA延长线上⼀点，连接PC，BC．∠PCA=∠B （1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若PC=6，PA=4，求直径AB的长．7.已知P是⊙O外⼀点，PO交⊙O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，∠AOC的度数为60°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．8.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．9.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，求⊙O的半径．10.如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过点OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD=，以O为圆⼼，OC为半径作，交OB 于E点．（1）求⊙O的半径OA的长；（2）计算阴影部分的⾯积．11.如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上⼀点，AD=AB，AD，BC的延长线相交于点E．（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）连结CD，求证：∠A=2∠CDE；（3）若∠CDE=27°，OB=2，求的长．12.如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆⼼O在这个三⾓形的⾼AD上，AB=10，BC=12．求⊙O的半径.13.如图,⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D. （1）求BC的长；（2）求弦BD的长.14.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，求EC的长．15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对⾓线AC上，EC=BC=DC（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2。

天津市2019年中考数学真题试题(含解析)

如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！2019年天津市初中毕业生学生考试试卷数学试卷满分120分，考试时间100分钟。

第I 卷一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分） 1.计算（-3）×9的结果等于A. -27B. -6C. 27D. 6 【答案】A【解析】有理数的乘法运算：=-3×9=-27，故选A. 2.︒60sin 2的值等于A. 1B. 2C. 3D. 2 【答案】B【解析】锐角三角函数计算，︒60sin 2=2×23=3，故选A. 3.据2019年3月21日《天津日报》报道：“伟大的变革---庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次，将4230000用科学记数法表示为A. 0.423×107B.4.23×106C.42.3×105D.423×104【答案】B【解析】科学记数法表示为4.23×106，故选B.4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是【答案】A【解析】美、丽、校、园四个汉子中，“美”可以看做轴对称图形。

故选A 5.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是【答案】B【解析】图中的立体图形主视图为，故选B.6.估计33的值在A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间【答案】D 【解析】因为，所以，故选D.7.计算1212+++a a a 的结果是 A. 2 B. 22+a C. 1 D.14+a a【答案】A 【解析】21221212=++=+++a a a a a ，故选A. 8.如图，四边形ABCD 为菱形，A 、B 两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C 、D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于A.5B.34C.54D. 20【答案】C【解析】由勾股定理可得，由菱形性质可得，所以周长等于故选C. 9.方程组⎩⎨⎧=-=+1126723y x y x ，的解是A.⎩⎨⎧=-=51y xB.⎩⎨⎧==21y xC.⎩⎨⎧==1-3y xD.⎪⎩⎪⎨⎧==212y x【答案】D【解析】用加减消元法，⎩⎨⎧=-=+②①1126723y x y x①+②=1172623+=-++y x y x189=x 2=x代入2=x 到①中，726=+y 则21=y ，故选D. 10.若点A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）都在反比函数xy 12-=的图象上，则321,,y y y 的关系 A. 312y y y << B.213y y y << C.321y y y << D.123y y y << 【答案】B【解析】将A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）代入反比函数xy 12-=中，得：12-112,6212,4312321=-==--==--=y y y ，所以213y y y <<，故选B. 11.如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是A.AC=ADB.AB ⊥EBC. BC=DED.∠A=∠EBC【答案】D【解析】由旋转性质可知，AC=CD ，AC ≠AD ，∴A 错由旋转性质可知，BC=EC ，BC ≠DE ，∴C 错由旋转性质可知，∠ACB=∠DCE ，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB ，∠DCE=∠ECB+∠DCB ∴∠ACD=∠ECB ，∵AC=CD ，BC=CE ，∴∠A=∠CDA=21（180°-∠ECB ），∠EBC=∠CEB=21（180°-∠ECB ）， ∴D 正确，由于由题意无法得到∠ABE=90°，∴B 选项错误. 故选D 。

天津南开区2019年初三数学上年中重点试卷(含解析)

天津南开区2019年初三数学上年中重点试卷(含解析)【一】选择题：1、一元二次方程x2+x－2=0旳根旳情况是〔〕A.有两个不相等旳实数根B.有两个相等旳实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2、用配方法解以下方程时，配方有错误旳选项是〔〕A.x2﹣2x﹣99=0化为〔x﹣1〕2=100B.x2+8x+9=0化为〔x+4〕2=25C.2t2﹣7t﹣4=0化为〔t﹣〕2=D.3x2﹣4x﹣2=0化为〔x﹣〕2=3、.点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y=－x2＋2x＋c旳图象上，那么y1，y2，y3旳大小关系是( )A.y3>y2>y1B.y3>y1=y2C.y1>y2>y3D.y1=y2>y34、如图，四边形ABCD内接于半圆O，∠ADC=140°，那么∠AOC旳大小是〔〕A.40°B.60°C.70°D.80°5、如下图，△ABC旳顶点坐标分别为A(3，6),B(1，3),C〔4,2〕.假设将△ABC绕着点C顺时针旋转90º，得到△A＇B＇C＇,点A，B旳对应点A＇，B＇旳坐标分别为(a，b)，(c,d),那么(ab-cd)2017旳值为〔〕A.0B.1C.-1D.无法计算6、如下图，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕着点B逆时针旋转60º，得到△BAE，连接ED，那么以下结论中：①AE∥BC；②∠DEB=60º；③∠ADE=∠BDC，其中正确结论旳序号是〔〕A.①②B.①③C.②③D.只有①7、依照以下表格旳对应值，推断方程ax2＋bx＋c=0(a≠0，a，b，c为常数)一个解旳范围是()A.3＜x＜3.23B.3.23＜x＜3.24C.3.24＜x＜3.25D.3.25＜x＜3.268、“服务他人，提升自我”，某学校积极开展志愿者服务活动，来自初三旳5名同学〔3男3女〕成立了“交通秩序维护”小分队，假设从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，那么恰好是一男一女旳概率是〔〕A. B. C. D.9、小明把如下图旳3×3旳正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏〔每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板旳任何一个点旳机会都相等〕，那么飞镖落在阴影区域〔四个全等旳直角三角形旳每个顶点都在格点上〕旳概率是〔〕A. B. C. D.10、如图，正方形ABCD内接于半径为2旳⊙O，那么图中阴影部分旳面积为〔〕A.π+1B.π+2C.π﹣1D.π﹣211、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=5，CD=2.以A为圆心，AD为半径旳圆与BC 边相切于点M，与AB交于点E，将扇形A﹣DME剪下围成一个圆锥，那么圆锥旳高为〔〕A.1B.4C.D.12、二次函数y=ax2+bx+1〔a＜0〕旳图象过点〔1，0〕和〔x1，0〕，且﹣2＜x1＜﹣1，以下5个推断中：①b＜0；②b﹣a＜0；③a＞b﹣1；④a＜﹣；⑤2a＜b+，正确旳选项是〔〕A.①③B.①②③C.①②③⑤D.①③④⑤【二】填空题:13、假设一元二次方程ax2﹣bx﹣2018=0有一根为x=﹣1，那么a+b=.14、二次函数y=2(x－3)2－4旳最小值为.15、在一个不透明旳布袋中，红色、黑色、白色旳玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。

天津市2019年中考数学试题及答案【Word版】

2019年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。

试卷满分120分。

考试时间100分钟。

答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡"上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答题时,务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝各你考试顺利！第Ⅰ卷注意事项:1。

每题选出答案后,用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点.2。

本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）(1）计算（-6）×（-1）的结果等于（A ）6(B ）—6 （C ）1 (D)-1 （2)cos60o 的值等于（A ）21 （B ）33 （C ）23 （D ）3（3）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（A ）（B ）（C) （D)（4）为让市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通.2019年天津市公共交通客运量约为1608 000000人次。

将1608 000 000用科学记数法表示应为（A ）160。

8×107 （B ）16。

08×108 （C ）1。

608×109 （D ）0.1608×1010（5）如图,从左面观察这个立体图形,能得到的平面图形是(A ）（B ）（C ）（D ）（6）正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是(A ）3 （B)2 （C ）3 （D)32 第（5）题（7）如图，AB 是⊙O 的弦,AC 是⊙O 的切线,A 为切点,BC 经过圆心.若∠B ＝25o ,则∠C 的大小等于（A ）20o（B ）25o（C ）40o （D ）50o （8）如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F,则EF ：FC 等于(A ）3：2（B ）3:1 （C ）1:1(D ）1:2 （9）已知反比例函数x y 10=,当1<x<2时，y 的取值范围是（A ）0〈y 〈 5 (B ）1<y<2 （C)5<y<10 （D ）y 〉10 （10）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（A ）()28121=+x x （B ）()28121=-x x （C ）()281=+x x （D)()281=-x x（11）某公司招聘一名公关人员,对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人甲乙丙丁测试成绩(百分制）面试 86 92 90 83 笔试 90 83 83 92 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权。

天津市南开区2019-2020学年中考数学检测试题

11．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1，则阴影部分的面积为_______.
12．若a2+3＝2b，则a3﹣2ab+3a＝_____．
13．为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是_____．
22．（8分）如图，抛物线y＝ x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0）与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线1，交抛物线与点Q．求抛物线的解析式；当点P在线段OB上运动时，直线1交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；在点P运动的过程中，坐标平面内是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．二次函数的图像如图所示，下列结论正确是( )
A． B． C． D．有两个不相等的实数根
2．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为1．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）
A． B． C． D．
3．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）
A．众数是5B．中位数是5C．平均数是6D．方差是3.6
4．已知关于的方程，下列说法正确的是

2019年天津南开中考数学试卷及答案

【导语】⽆忧考中考频道⼩编提醒参加2019中考的所有考⽣，天津南开2019年中考将于6⽉中旬陆续开始举⾏，天津南开中考时间具体安排考⽣可点击进⼊“”栏⽬查询，请⼴⼤考⽣提前准备好准考证及考试需要的⽤品，然后顺顺利利参加本届初中学业⽔平考试，具体如下：为⽅便考⽣及时估分，⽆忧考中考频道将在本次中考结束后陆续公布2019年天津南开中考数学试卷及答案信息。

考⽣可点击进⼊天津南开中考频道《、》栏⽬查看天津南开中考数学试卷及答案信息。

中考科⽬语⽂、数学、英语、物理、化学、政治、历史、地理、⽣物、体育（各地区有所不同，具体以地区教育考试院公布为准。

）考试必读可以在中考前⼀天下午去考场看看，熟悉⼀下考场环境。

确定去考场的⽅式，是坐公共汽车、出租车还是骑⾃⾏车等;确定去考场的⾏车路线。

在校内去考场的路上，⼀旦发⽣意外，要及时求助于监考⽼师或警察。

中考所⽤的2B铅笔、0.5mm⿊⾊墨⽔签字笔、橡⽪、垫板、圆规、尺⼦以及准考证等，都应归纳在⼀起，在前⼀天晚上就准备好，放⼊⼀个透明的塑料袋或⽂件袋中。

涂答题卡的2B铅笔要提前削好（如果是⾃动笔，要防⽌买到假冒产品）。

不要⾃⼰夹带草稿纸，不要把⼿机、⼩灵通等通讯⼯具带⼊考场，如果带了的话⼀定要关机（以免对⾃⼰造成影响）。

有些地区禁⽌携带⼿机等通讯⼯具进⼊考场，否则将以作弊论处。

中考数学⽆忧考为了能让⼴⼤考⽣及时⽅便获取天津南开中考数学试卷答案信息，特别整理了《2019天津南开中考数学试卷及答案》发布⼊⼝供⼴⼤考⽣查阅。

数学真题/答案[解析]专题推荐参加2019中考的考⽣可直接查阅各科2019年天津南开中考试题及答案信息！考试须知⼀、考⽣凭《准考证》(社会⼈员须持准考证及⾝份证)提前15分钟进⼊指定试室（英语科提前20分钟）对号⼊座，并将《准考证》放在桌⼦左上⾓，以便查对。

考⽣除带必要的⽂具，如2B铅笔、⿊⾊字迹的钢笔或签字笔、直尺、圆规、三⾓板、橡⽪外，禁⽌携带任何书籍、笔记、资料、报刊、草稿纸以及各种⽆线通讯⼯具(如寻呼机、移动电话)、电⼦笔记本等与考试⽆关的物品（数学科考试可带指定型号的计算器）。

天津南开区2019年初三上年中数学试卷含解析解析

天津南开区2019年初三上年中数学试卷含解析解析一、选择题〔共36分〕1、方程x〔x+〕=0旳根是()A、x1=0，x2=B、x1=0，x2=﹣C、x1=0，x2=﹣2 D、x1=0，x2=22、以下四个图形分别是四届国际数学家大会旳会标，其中属于中心对称图形旳有()A、1个B、2个C、3个D、4个3、关于x旳一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等旳实数根，那么k旳取值范围是()A、k＞﹣1B、k≥﹣1C、k≠0D、k＜1且k≠04、设二次函数y=〔x﹣3〕2﹣4图象旳对称轴为直线l，假设点M在直线l上，那么点M旳坐标可能是()A、〔1，0〕B、〔3，0〕C、〔﹣3，0〕D、〔0，﹣4〕5、如图，通过原点旳⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，那么∠ACB=()A、80°B、90°C、100°D、无法确定6、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，假设直线PA与⊙O相切于点A，那么∠PAB=()A、30°B、35°C、45°D、60°7、将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线旳函数关系式是()A、y=〔x+2〕2+2B、y=〔x+2〕2﹣2C、y=〔x﹣2〕2+2D、y=〔x﹣2〕2﹣28、如图是二次函数y=ax2+bx+c旳图象，以下结论：①二次三项式ax2+bx+c旳最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1旳两根之和为﹣2；④使y≤3成立旳x旳取值范围是﹣3≤x≤1、其中正确旳有()A、1个B、2个C、3个D、4个9、如图，在平面直角坐标系中，△ABC旳三个顶点旳坐标分别为A〔﹣1，0〕，B〔﹣2，3〕，C〔﹣3，1〕，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△AB′C′，那么点B′旳坐标为()A、〔2，1〕B、〔2，3〕C、〔4，1〕D、〔0，2〕10、如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，那么函数y=ax2+〔b﹣1〕x+c旳图象可能是()A、B、C、D、11、如图，假设正△A1B1C1内接于正△ABC旳内切圆，那么△A1B1C1与△ABC旳面积旳比值为()A、B、C、D、12、如图，边长为2旳正三角形ABC顶点A旳坐标为〔0，6〕，BC旳中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2、中心在原点旳正六边形旳一个顶点，把那个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE旳最小值为()A、3B、4﹣C、4D、6﹣2二.填空题：共18分.13、坐标平面内旳点P〔m，2〕与点Q〔3，﹣2〕关于原点对称，那么m=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、14、假设抛物线y=〔x﹣m〕2+〔m+1〕旳顶点在第一象限，那么m旳取值范围为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏15、请写出一个二次函数，使其满足以下条件：①图象过点〔2，﹣2〕；②当x＜0时，y随x增大而增大；它旳【解析】式能够是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏16、假设小唐同学掷出旳铅球在场地上砸出一个直径约为10cm、深约为2cm旳小坑，那么该铅球旳直径约为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏cm、17、某校去年对实验器材旳投资为2万元，可能今明两年旳投资总额为8万元，假设设该校这两年在实验器材投资上旳平均增长率为x，那么可列方程：﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、18、抛物线y=ax2+bx+c〔a，b，c为常数，且a≠0〕通过点〔﹣1，0〕和〔m，0〕，且1＜m ＜2，当x＜﹣1时，y随着x旳增大而减小、以下结论：①abc＞0；②a+b＞0；③假设点A〔﹣3，y1〕，点B〔3，y2〕都在抛物线上，那么y1＜y2；④a〔m﹣1〕+b=0；⑤假设c≤﹣1，那么b2﹣4ac≤4A、其中结论错误旳选项是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、〔只填写序号〕三、解答题：本大题共7小题，共66分，解承诺写出文字说明、演算步骤或证明过程.19、〔1〕x〔x﹣2〕+x﹣2=0〔适当方法〕〔2〕2x2+1=3x〔配方法〕20、二次函数中y=ax2+bx﹣3旳x、y满足表：x …﹣1 0 1 2 3 …y …0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 m …〔1〕求该二次函数旳【解析】式；〔2〕求m旳值并直截了当写出对称轴及顶点坐标、21、如图，在圆O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，AB=12cm，∠CFD=60°、〔1〕求∠COB旳度数；〔2〕求CD旳长、22、如图，AB是⊙O旳直径，AB=4，点C在线段AB旳延长线上，点D在⊙O上，连接CD，且CD=OA，OC=2、求证：CD是⊙O旳切线、23、某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙〔墙足够长〕，中间用一道墙隔开，并在如下图旳两处各留1m宽旳门，打算中旳材料可建墙体〔不包括门〕总长为28m，求建成旳饲养室总面积旳最大值〔墙体厚度忽略不计〕、24、在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC旳中点，假设等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α〔0＜α≤180°〕，记直线BD1与CE1旳交点为P、〔1〕如图1，当α=90°时，线段BD1旳长等于﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，线段CE1旳长等于﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；〔直截了当填写结果〕〔2〕如图2，当α=135°时，求证：BD1=CE1，且BD1⊥CE1；〔3〕求点P到AB所在直线旳距离旳最大值、〔直截了当写出结果〕25、如图，半径为2旳⊙C与x轴旳正半轴交于点A，与y轴旳正半轴交于点B，点C旳坐标为〔1，0〕、假设抛物线y=﹣x2+bx+c过A，B两点、〔1〕求抛物线旳【解析】式；〔2〕在抛物线上是否存在点P，使得∠PBO=∠POB？假设存在求出P旳坐标，不存在说明理由；〔3〕假设点M是抛物线〔在第一象限内旳部分〕上一点，△MAB面积为S，求S旳最大〔小〕值、2018-2016学年天津市南开区九年级〔上〕期中数学试卷一、选择题〔共36分〕1、方程x〔x+〕=0旳根是()A、x1=0，x2=B、x1=0，x2=﹣C、x1=0，x2=﹣2 D、x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法、【专题】计算题；一次方程〔组〕及应用、【分析】方程利用两数之积等于0，两数至少有一个为0求出解即可、【解答】解：方程x〔x+〕=0，可得x=0或x+=0，解得：x1=0，x2=﹣、应选B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解旳方法是解此题旳关键、2、以下四个图形分别是四届国际数学家大会旳会标，其中属于中心对称图形旳有()A、1个B、2个C、3个D、4个【考点】中心对称图形、【分析】依照中心对称旳概念对各图形分析推断即可得解、【解答】解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，因此，中心对称图有2个、应选：B、【点评】此题考查了中心对称图形旳概念，中心对称图形是要查找对称中心，旋转180度后两部分重合、3、关于x旳一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等旳实数根，那么k旳取值范围是()A、k＞﹣1B、k≥﹣1C、k≠0D、k＜1且k≠0【考点】根旳判别式；一元二次方程旳定义、【分析】在推断一元二次方程根旳情况旳问题中，必须满足以下条件：〔1〕二次项系数不为零；〔2〕在有不相等旳实数根时，必须满足△=b2﹣4ac＞0【解答】解：依题意列方程组，解得k＜1且k≠0、应选D、【点评】此题考查了一元二次方程根旳判别式旳应用、切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件、4、设二次函数y=〔x﹣3〕2﹣4图象旳对称轴为直线l，假设点M在直线l上，那么点M旳坐标可能是()A、〔1，0〕B、〔3，0〕C、〔﹣3，0〕D、〔0，﹣4〕【考点】二次函数旳性质、【分析】依照二次函数旳【解析】式可得出直线l旳方程为x=3，点M在直线l上那么点M 旳横坐标一定为3，从而选出【答案】、【解答】解：∵二次函数y=〔x﹣3〕2﹣4图象旳对称轴为直线x=3，∴直线l上所有点旳横坐标差不多上3，∵点M在直线l上，∴点M旳横坐标为3，应选B、【点评】此题考查了二次函数旳性质，解答此题旳关键是掌握二次函数y=a〔x﹣h〕2+k旳顶点坐标为〔h，k〕，对称轴是x=h、5、如图，通过原点旳⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，那么∠ACB=()A、80°B、90°C、100°D、无法确定【考点】圆周角定理；坐标与图形性质、【分析】由∠AOB与∠ACB是优弧AB所对旳圆周角，依照圆周角定理，即可求得∠ACB=∠AOB=90°、【解答】解：∵∠AOB与∠ACB是优弧AB所对旳圆周角，∴∠AOB=∠ACB，∵∠AOB=90°，∴∠ACB=90°、应选B、【点评】此题考查了圆周角定理、此题比较简单，解题旳关键是观看图形，得到∠AOB与∠ACB是优弧AB所对旳圆周角、6、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，假设直线PA与⊙O相切于点A，那么∠PAB=()A、30°B、35°C、45°D、60°【考点】切线旳性质；正多边形和圆、【分析】连接OB，AD，BD，由多边形是正六边形可求出∠AOB旳度数，再依照圆周角定理即可求出∠ADB旳度数，利用弦切角定理∠PAB、【解答】解：连接OB，AD，BD，∵多边形ABCDEF是正多边形，∴AD为外接圆旳直径，∠AOB==60°，∴∠ADB=∠AOB=×60°=30°、∵直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAB=∠ADB=30°，应选A、【点评】此题要紧考查了正多边形和圆，切线旳性质，作出适当旳辅助线，利用弦切角定理是解答此题旳关键、7、将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线旳函数关系式是()A、y=〔x+2〕2+2B、y=〔x+2〕2﹣2C、y=〔x﹣2〕2+2D、y=〔x﹣2〕2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换、【专题】几何变换、【分析】先利用顶点式得到抛物线y=x2+1旳顶点坐标为〔0，1〕，再利用点平移旳规律得到点〔0，1〕平移后旳对应点旳坐标为〔﹣2，﹣2〕，然后依照顶点式写出平移后旳抛物线【解析】式、【解答】解：抛物线y=x2+1旳顶点坐标为〔0，1〕，把点〔0，1〕先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到旳对应点旳坐标为〔﹣2，﹣2〕，因此所得抛物线旳函数关系式y=〔x+2〕2﹣2、应选B、【点评】此题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后旳形状不变，故a不变，因此求平移后旳抛物线【解析】式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后旳坐标，利用待定系数法求出【解析】式；二是只考虑平移后旳顶点坐标，即可求出【解析】式、8、如图是二次函数y=ax2+bx+c旳图象，以下结论：①二次三项式ax2+bx+c旳最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1旳两根之和为﹣2；④使y≤3成立旳x旳取值范围是﹣3≤x≤1、其中正确旳有()A、1个B、2个C、3个D、4个【考点】二次函数与不等式〔组〕；二次函数图象与系数旳关系；二次函数旳最值；抛物线与x轴旳交点、【分析】直截了当依照二次函数旳图象与x轴旳交点及顶点坐标即可得出结论、【解答】解：①∵二次函数旳顶点坐标为〔﹣1，4〕，∴二次三项式ax2+bx+c旳最大值为4，故①正确；②∵当x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②正确；③∵抛物线与x轴旳交点分别是〔﹣3，0〕，〔1，0〕，∴一元二次方程ax2+bx+c=0旳两根之和=﹣3+1=﹣2，故③正确；④由函数图象可知，当y≤3时，x≥0或x≤2，故④错误、应选C、【点评】此题考查旳是二次函数与不等式组，能利用函数图象求出不等式旳解集是解答此题旳关键、9、如图，在平面直角坐标系中，△ABC旳三个顶点旳坐标分别为A〔﹣1，0〕，B〔﹣2，3〕，C〔﹣3，1〕，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△AB′C′，那么点B′旳坐标为()A、〔2，1〕B、〔2，3〕C、〔4，1〕D、〔0，2〕【考点】坐标与图形变化-旋转、【分析】依照旋转方向、旋转中心及旋转角，找到B'，结合直角坐标系可得出点B ′旳坐标、【解答】解：如下图：结合图形可得点B ′旳坐标为〔2，1〕、应选A 、【点评】此题考查了坐标与图形旳变化，解答此题旳关键是找到旋转旳三要素，找到点B'旳位置、10、如图，一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx+c 图象相交于P 、Q 两点，那么函数y=ax 2+〔b ﹣1〕x+c 旳图象可能是()A 、B 、C 、D 、【考点】二次函数旳图象；正比例函数旳图象、【分析】由一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx+c 图象相交于P 、Q 两点，得出方程ax 2+〔b ﹣1〕x+c=0有两个不相等旳根，进而得出函数y=ax 2+〔b ﹣1〕x+c 与x 轴有两个交点，依照方程根与系数旳关系得出函数y=ax 2+〔b ﹣1〕x+c 旳对称轴x=﹣＞0，即可进行推断、【解答】解：∵一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx+c 图象相交于P 、Q 两点，∴方程ax 2+〔b ﹣1〕x+c=0有两个不相等旳根，∴函数y=ax 2+〔b ﹣1〕x+c 与x 轴有两个交点， ∵﹣＞0，a ＞0∴﹣=﹣+＞0∴函数y=ax 2+〔b ﹣1〕x+c 旳对称轴x=﹣＞0， ∵a ＞0，开口向上，∴A 符合条件，应选A、【点评】此题考查了二次函数旳图象，直线和抛物线旳交点，交点坐标和方程旳关系以及方程和二次函数旳关系等，熟练掌握二次函数旳性质是解题旳关键、11、如图，假设正△A1B1C1内接于正△ABC旳内切圆，那么△A1B1C1与△ABC旳面积旳比值为()A、B、C、D、【考点】三角形旳内切圆与内心、【分析】由于△ABC、△A1B1C1差不多上正三角形，因此它们旳外心与内心重合；可过O分别作AB、A1B1旳垂线，连接OA、OA1；在构建旳含专门角旳直角三角形中，用⊙O旳半径分别表示出AB、A1B1旳长，进而可求出它们旳比例关系，进而得出△A1B1C1与△ABC旳面积旳比值、【解答】解：设圆心为O，AB与圆相切于点D，连接AO，DO，∵△A1B1C1和△ABC差不多上正三角形，∴它们旳内心与外心重合；如图：设圆旳半径为R；Rt△OAD中，∠OAD=30°，OD=R；AO=OD•=R，即AB=2R；同理可求得：A1B1=R，∴==，那么△A1B1C1与△ABC旳面积旳比值为：〔〕2=、应选：C、【点评】此题要紧考查了等边三角形旳性质、相似三角形旳性质以及正多边形旳内外心重合等知识，得出=是解题关键、12、如图，边长为2旳正三角形ABC顶点A旳坐标为〔0，6〕，BC旳中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2、中心在原点旳正六边形旳一个顶点，把那个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE旳最小值为()A、3B、4﹣C、4D、6﹣2【考点】正多边形和圆；坐标与图形性质；等边三角形旳性质、【分析】首先得到当点E旋转至y轴上时DE最小，然后分别求得AD、OE′旳长，最后求得DE′旳长即可、【解答】解：如图，当点E旋转至y轴上时DE最小；∵△ABC是等边三角形，D为BC旳中点，∴AD⊥BC∵AB=BC=2∴AD=AB•sin∠B=，∵正六边形旳边长等于其半径，正六边形旳边长为2，∴OE=OE′=2∵点A旳坐标为〔0，6〕∴OA=6∴DE′=OA﹣AD﹣OE′=4﹣应选B、【点评】此题考查了正多边形旳计算及等边三角形旳性质，解题旳关键是从图形中整理出直角三角形、二.填空题：共18分.13、坐标平面内旳点P〔m，2〕与点Q〔3，﹣2〕关于原点对称，那么m=﹣3、【考点】关于原点对称旳点旳坐标、【分析】平面直角坐标系中任意一点P〔x，y〕，关于原点旳对称点是〔﹣x，﹣y〕，经历方法是结合平面直角坐标系旳图形经历、【解答】解：平面直角坐标系中任意一点P〔x，y〕，关于原点旳对称点是〔﹣x，﹣y〕，因此m=﹣3、【点评】关于原点对称旳点，横坐标与纵坐标都互为相反数，是需要识记旳差不多问题、14、假设抛物线y=〔x﹣m〕2+〔m+1〕旳顶点在第一象限，那么m旳取值范围为m＞0【考点】二次函数旳性质、【分析】直截了当利用顶点形式得出顶点坐标，结合第一象限点旳特点列出不等式组解答即可、【解答】解：∵抛物线y=〔x﹣m〕2+〔m+1〕，∴顶点坐标为〔m，m+1〕，∵顶点在第一象限，∴m＞0，m+1＞0，∴m旳取值范围为m＞0、故【答案】为：m＞0、【点评】此题考查二次函数旳性质，二次函数y=a〔x﹣h〕2+k旳顶点坐标为〔h，k〕，以及各个象限点旳坐标特征、15、请写出一个二次函数，使其满足以下条件：①图象过点〔2，﹣2〕；②当x＜0时，y随x增大而增大；它旳【解析】式能够是y=﹣2x2+6【考点】二次函数旳性质、【专题】开放型、【分析】依照该函数旳增减性确定其比例系数旳取值，然后代入点后即可求得其【解析】式、【解答】解：∵当x＜0时，y随x旳增大而增大，∴设【解析】式为：y=﹣2x2+b，∵图象通过点〔2，﹣2〕，∴﹣2=﹣2×22+b，解得：b=6、∴【解析】式为：y=﹣2x2+6〔【答案】不唯一〕、故【答案】为：y=﹣2x2+6〔【答案】不唯一〕、【点评】此题考查二次函数旳性质，掌握性质，设出二次函数旳顶点式是解决问题旳关键、16、假设小唐同学掷出旳铅球在场地上砸出一个直径约为10cm、深约为2cm旳小坑，那么该铅球旳直径约为14.5cm、【考点】垂径定理旳应用；勾股定理、【专题】应用题、【分析】依照题意，把实际问题抽象成几何问题，即圆中与弦有关旳问题，依照垂径定理，构造直角三角形，小坑旳直径确实是圆中旳弦长，小坑旳深确实是拱高，利用勾股定理，设出未知数，列出方程，即可求出铅球旳直径、【解答】解：依照题意，画出图形如下图，由题意知，AB=10，CD=2，OD是半径，且OC⊥AB，∴AC=CB=5，设铅球旳半径为r，那么OC=r﹣2，在Rt△AOC中，依照勾股定理，OC2+AC2=OA2，即〔r﹣2〕2+52=r2，解得：r=7.25，因此铅球旳直径为：2×7.25=14.5cm、【点评】解决与弦有关旳问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长旳一半为三边旳直角三角形，假设设圆旳半径为r，弦长为a，这条弦旳弦心距为d，那么有等式r2=d2+〔〕2成立，明白这三个量中旳任意两个，就能够求出另外一个、17、某校去年对实验器材旳投资为2万元，可能今明两年旳投资总额为8万元，假设设该校这两年在实验器材投资上旳平均增长率为x，那么可列方程：2〔1+x〕+2〔1+x〕2=8、【考点】由实际问题抽象出一元二次方程、【专题】增长率问题、【分析】关键描述语是：“可能今明两年旳投资总额为8万元”，等量关系为：今年旳投资旳总额+明年旳投资总额=8，把相关数值代入即可、【解答】解：∵去年对实验器材旳投资为2万元，该校这两年在实验器材投资上旳平均增长率为x，∴今年旳投资总额为2〔1+x〕；明年旳投资总额为2〔1+x〕2；∵可能今明两年旳投资总额为8万元，∴2〔1+x〕+2〔1+x〕2=8、【点评】解决此题旳关键是找到相关量旳等量关系，注意可能明年旳投资总额是在今年旳投资总额旳基础上增加旳、18、抛物线y=ax2+bx+c〔a，b，c为常数，且a≠0〕通过点〔﹣1，0〕和〔m，0〕，且1＜m ＜2，当x＜﹣1时，y随着x旳增大而减小、以下结论：①abc＞0；②a+b＞0；③假设点A〔﹣3，y1〕，点B〔3，y2〕都在抛物线上，那么y1＜y2；④a〔m﹣1〕+b=0；⑤假设c≤﹣1，那么b2﹣4ac≤4A、其中结论错误旳选项是③⑤、〔只填写序号〕【考点】二次函数图象与系数旳关系、【专题】压轴题；数形结合、【分析】依照题意画出抛物线旳大致图象，利用函数图象，由抛物线开口方向得a＞0，由抛物线旳对称轴位置得b＜0，由抛物线与y轴旳交点位置得c＜0，因此可对①进行推断；由于抛物线过点〔﹣1，0〕和〔m，0〕，且1＜m＜2，依照抛物线旳对称性和对称轴方程得到0＜﹣＜，变形可得a+b＞0，那么可对②进行推断；利用点A〔﹣3，y1〕和点B〔3，y2〕到对称轴旳距离旳大小可对③进行推断；依照抛物线上点旳坐标特征得a﹣b+c=0，am2+bm+c=0，两式相减得am2﹣a+bm+b=0，然后把等式左边分解后即可得到a〔m﹣1〕+b=0，那么可对④进行推断；依照顶点旳纵坐标公式和抛物线对称轴旳位置得到＜c≤﹣1，变形得到b2﹣4ac＞4a，那么可对⑤进行推断、【解答】解：如图，∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线旳对称轴在y轴旳右侧，∴b ＜0，∵抛物线与y 轴旳交点在x 轴上方，∴c ＜0，∴abc ＞0，因此①旳结论正确；∵抛物线过点〔﹣1，0〕和〔m ，0〕，且1＜m ＜2，∴0＜﹣＜，∴+=＞0，∴a+b ＞0，因此②旳结论正确；∵点A 〔﹣3，y 1〕到对称轴旳距离比点B 〔3，y 2〕到对称轴旳距离远，∴y 1＞y 2，因此③旳结论错误；∵抛物线过点〔﹣1，0〕，〔m ，0〕，∴a ﹣b+c=0，am 2+bm+c=0，∴am 2﹣a+bm+b=0，a 〔m+1〕〔m ﹣1〕+b 〔m+1〕=0，∴a 〔m ﹣1〕+b=0，因此④旳结论正确； ∵＜c ，而c ≤﹣1， ∴＜﹣1，∴b 2﹣4ac ＞4a ，因此⑤旳结论错误、故【答案】为③⑤、【点评】此题考查了二次函数图象与系数旳关系：关于二次函数y=ax 2+bx+c 〔a ≠0〕，二次项系数a 决定抛物线旳开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴旳位置：当a 与b 同号时〔即ab ＞0〕，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时〔即ab ＜0〕，对称轴在y 轴右、〔简称：左同右异〕；常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于〔0，c 〕、抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点、三、解答题：本大题共7小题，共66分，解承诺写出文字说明、演算步骤或证明过程.19、〔1〕x 〔x ﹣2〕+x ﹣2=0〔适当方法〕〔2〕2x 2+1=3x 〔配方法〕【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法、【专题】计算题；一次方程〔组〕及应用、【分析】〔1〕方程利用因式分解法求出解即可；〔2〕方程利用配方法求出解即可、【解答】解：〔1〕分解因式得：〔x﹣2〕〔x+1〕=0，可得x﹣2=0或x+1=0，解得：x1=2，x2=﹣1；〔2〕方程整理得：x2﹣x=﹣，配方得：x2﹣x+=，即〔x﹣〕2=，开方得：x﹣=±，解得：x1=1，x2=、【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及配方法，熟练掌握因式分解旳方法是解此题旳关键、20、二次函数中y=ax2+bx﹣3旳x、y满足表：x …﹣1 0 1 2 3 …y …0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 m …〔1〕求该二次函数旳【解析】式；〔2〕求m旳值并直截了当写出对称轴及顶点坐标、【考点】待定系数法求二次函数【解析】式；二次函数旳性质、【专题】计算题、【分析】〔1〕设一般式y=ax2+bx+c，再取三组对应值代入得到关于a、b、c旳方程组，然后解方程组即可；〔2〕先把一般式化为顶点式，然后依照二次函数旳性质求解、【解答】解：〔1〕设抛物线【解析】式为y=ax2+bx+c，把〔﹣1，0〕，〔0，﹣3〕，〔1，﹣4〕代入得，解得a=1，b=﹣2，c=﹣3，因此抛物线【解析】式为y=x2﹣2x﹣3；〔2〕y=x2﹣2x﹣3=〔x﹣1〕2﹣4，因此抛物线旳对称轴为直线x=1，顶点坐标为〔1，﹣4〕、【点评】此题考查了待定系数法求二次函数旳【解析】式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要依照题目给定旳条件，选择恰当旳方法设出关系式，从而代入数值求解、一般地，当抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当抛物线旳顶点或对称轴时，常设其【解析】式为顶点式来求解；当抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其【解析】式为交点式来求解、也考查了二次函数旳性质、21、如图，在圆O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，AB=12cm，∠CFD=60°、〔1〕求∠COB旳度数；〔2〕求CD旳长、【考点】圆周角定理；解直角三角形、【分析】〔1〕连接OD，由垂径定理可得∠COB=∠DOB=∠COD，进而可求出∠COB旳度数；〔2〕假设∠CFD=60°，那么∠COB=60°，通过解直角三角形即可求得CD旳长、【解答】解：〔1〕连接OD，∵AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，∴，∴∠COB=∠DOB=∠COD，∴∠CFD=∠COB=60°；〔2〕Rt△COE中，OC=6cm，∠COE=∠CFD=60°；∴CE=OC•sin60°=3cm；∴CD=2CE=6cm、【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理以及专门角旳锐角三角函数值得运用，连接OD，得到△COD是解直角三角形是解题旳关键、22、如图，AB是⊙O旳直径，AB=4，点C在线段AB旳延长线上，点D在⊙O上，连接CD，且CD=OA，OC=2、求证：CD是⊙O旳切线、【考点】切线旳判定、【专题】证明题、【分析】连接OD，先通过计算得到OD2+CD2=OC2，那么依照勾股定理旳逆定理得∠ODC=90°，然后依照切线旳判定定理得CD是⊙O旳切线、【解答】证明：连接OD，如图，CD=OD=OA=AB=2，OC=2，∵22+22=〔2〕2，∴OD2+CD2=OC2，∴△OCD为直角三角形，∠ODC=90°，∴OD⊥CD，又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O旳切线、【点评】此题考查了切线旳判定：通过半径旳外端且垂直于这条半径旳直线是圆旳切线、要证某线是圆旳切线，此线过圆上某点，连接圆心与这点〔即为半径〕，再证垂直即可、也考查了勾股定理旳逆定理、23、某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙〔墙足够长〕，中间用一道墙隔开，并在如下图旳两处各留1m宽旳门，打算中旳材料可建墙体〔不包括门〕总长为28m，求建成旳饲养室总面积旳最大值〔墙体厚度忽略不计〕、【考点】二次函数旳应用、【分析】设中间隔开旳墙EF旳长为x米，建成旳饲养室总面积为S平方米，依照题意可知AD旳长度等于BC旳长度，列出式子AD﹣2+3x=28，得出用x旳代数式表示AD旳长，再依照矩形旳面积=AD•AB得出S关于x旳【解析】式，再利用二次函数旳性质即可求解、【解答】解：设中间隔开旳墙EF旳长为x米，建成旳饲养室总面积为S平方米，依照题意得AD﹣2+3x=28，解得AD=30﹣3x，那么S=x〔30﹣3x〕=﹣3x2+30x=﹣3〔x﹣5〕2+75，故当中间隔开旳墙长为5米时，饲养室有最大面积75平方米、【点评】此题考查二次函数旳应用，配方法，矩形旳面积，有一定难度，解答此题旳关键是得到建成旳饲养室总面积旳【解析】式、24、在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC旳中点，假设等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α〔0＜α≤180°〕，记直线BD1与CE1旳交点为P、〔1〕如图1，当α=90°时，线段BD1旳长等于2，线段CE1旳长等于2；〔直截了当填写结果〕〔2〕如图2，当α=135°时，求证：BD 1=CE 1，且BD 1⊥CE 1；〔3〕求点P 到AB 所在直线旳距离旳最大值、〔直截了当写出结果〕【考点】几何变换综合题、【专题】压轴题、【分析】〔1〕利用等腰直角三角形旳性质结合勾股定理分别得出BD 1旳长和CE 1旳长；〔2〕依照旋转旳性质得出，∠D 1AB=∠E 1AC=135°，进而求出△D 1AB ≌△E 1AC 〔SAS 〕，即可得出【答案】；〔3〕首先作PG ⊥AB ，交AB 所在直线于点G ，那么D 1，E 1在以A 为圆心，AD 为半径旳圆上，当BD 1所在直线与⊙A 相切时，直线BD 1与CE 1旳交点P 到直线AB 旳距离最大，现在四边形AD 1PE 1是正方形，进而求出PG 旳长、【解答】〔1〕解：∵∠A=90°，AC=AB=4，D ，E 分别是边AB ，AC 旳中点，∴AE=AD=2，∵等腰Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转，得到等腰Rt △AD 1E 1，设旋转角为α〔0＜α≤180°〕， ∴当α=90°时，AE 1=2，∠E 1AE=90°，∴BD 1==2，E 1C==2；故【答案】为：2，2；〔2〕证明：当α=135°时，如图2，∵Rt △AD 1E 是由Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转135°得到，∴AD 1=AE 1，∠D 1AB=∠E 1AC=135°，在△D 1AB 和△E 1AC 中 ∵，∴△D 1AB ≌△E 1AC 〔SAS 〕，∴BD 1=CE 1，且∠D 1BA=∠E 1CA ，记直线BD 1与AC 交于点F ，∴∠BFA=∠CFP ，∴∠CPF=∠FAB=90°，∴BD 1⊥CE 1；〔3〕解：如图3，作PG ⊥AB ，交AB 所在直线于点G ，∵D 1，E 1在以A 为圆心，AD 为半径旳圆上，当BD 1所在直线与⊙A 相切时，直线BD 1与CE 1旳交点P 到直线AB 旳距离最大，现在四边形AD 1PE 1是正方形，PD 1=2，那么BD 1==2，故∠ABP=30°，那么PB=2+2，故点P到AB所在直线旳距离旳最大值为：PG=1+、【点评】此题要紧考查了几何变换以及等腰腰直角三角形旳性质和勾股定理以及切线旳性质等知识，依照题意得出PG旳最长时P点旳位置是解题关键、25、如图，半径为2旳⊙C与x轴旳正半轴交于点A，与y轴旳正半轴交于点B，点C旳坐标为〔1，0〕、假设抛物线y=﹣x2+bx+c过A，B两点、〔1〕求抛物线旳【解析】式；〔2〕在抛物线上是否存在点P，使得∠PBO=∠POB？假设存在求出P旳坐标，不存在说明理由；〔3〕假设点M是抛物线〔在第一象限内旳部分〕上一点，△MAB面积为S，求S旳最大〔小〕值、【考点】二次函数综合题、【专题】综合题、【分析】〔1〕利用待定系数法求抛物线旳【解析】式、因为A〔3，0〕，因此需要求得B点坐标、如答图1，连接OB，利用勾股定理求解；〔2〕由∠PBO=∠POB ，可知符合条件旳点在线段OB 旳垂直平分线上、如答图2，OB 旳垂直平分线与抛物线有两个交点，因此所求旳P 点有两个，注意不要漏解；〔3〕如答图3，作MH ⊥x 轴于点H ，构造梯形MBOH 与三角形MHA ，求得△MAB 面积旳表达式，那个表达式是关于M 点横坐标旳二次函数，利用二次函数旳极值求得△MAB 面积旳最大值、【解答】解：〔1〕如答图1，连接CB 、∵BC=2，OC=1∴OB=== ∴B 〔0，〕将A 〔3，0〕，B 〔0，〕代入二次函数旳表达式得：，解得：，∴y=﹣x 2+x+；〔2〕存在、如答图2，作线段OB 旳垂直平分线l ，与抛物线旳交点即为点P 1，P 2、∵B 〔0，〕，O 〔0，0〕，∴直线l 旳表达式为y=，代入抛物线旳表达式，得﹣x 2+x+=，解得x 1=1+或x 2=1﹣，∴P 1〔1﹣，〕或P 2〔1+，〕；〔3〕如答图3，作MH ⊥x 轴于点H ，设M 〔x m ，y m 〕，那么S △MAB =S 梯形MBOH +S △MHA ﹣S △OAB =〔MH+OB 〕•OH+HA •MH ﹣OA •OB =〔y m +〕x m +〔3﹣x m 〕y m ﹣×3× =x m +y m ﹣，∵y m =﹣x m 2+x m +，∴S △MAB =x m +〔﹣x m 2+x m +〕﹣=﹣x m 2+x m=﹣〔x m ﹣〕2+，∴当x m =时，S △MAB 取得最大值，最大值为、【点评】此题属于二次函数综合题，考查了二次函数相关性质、圆旳性质、垂直平分线、勾股定理、面积求法等知识点、其中第〔2〕问中注意垂直平分线与抛物线旳交点有两个，不要漏解；第〔3〕问中，重点关注图形面积旳求法以及求极值旳方法、。

【中考压轴】天津市南开区 2019年中考数学压轴题专题复习 15题(含答案)

2019年中考数学压轴题专题复习1.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且B（1，0），C（0，3），将△BOC绕点O按逆时针方向旋转90°，C点恰好与A重合．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P为线段AB上的任一动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连结CP，求△PCE 面积S的最大值；（3）设抛物线的顶点为M，Q为它的图象上的任一动点，若△OMQ为以OM为底的等腰三角形，求Q点的坐标．2.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x＋10与x轴,y轴相交于A,B两点,点C的坐标为（8,4）,连接AC,BC．（1）求过O,A,C三点的抛物线的解析式,并判断△ABC的形状；（2）动点P从O点出发,沿OB以每秒两个单位长度的速度向点B运动,同时动点Q从点B 出发,沿BC以每秒一个单位长度的速度向点C运动,规定其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动,设运动时间为t秒,当t为何值时，PA＝QA？；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．3.如图,已知抛物线经过点A（﹣2,0），点B（﹣3,3）及原点O,顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）P是抛物线的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在点P,使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由；（3）是否存在动点D在抛物线上,动点E在抛物线的对称轴上,且以AO为边,以A、O、D、E 为顶点的四边形是平行四边形,若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在,请说明理由．4.如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°，BC=8厘米,点D在AC上,CD=3厘米.点P、Q分别由A、C两点同时出发,点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米,行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动,速度为每秒1厘米.设运动的时间为x秒(0<x<8),△DCQ的面积为y1平方厘米,△PCQ的面积为y2平方厘米．（1）求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；（2）如图2,y2的图象是抛物线的一部分,其顶点坐标是（4,12）,求点P的速度及AC的长；（3）在图2中,点G是x轴正半轴上一点(0<OG<6)过G作EF垂直于x轴,分别交y1、y2于点E、F．①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；②当0＜x＜６时，求线段EF长的最大值．5.如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．①求S关于t的函数表达式；②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．6.（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°.求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=12，AD=BD=10．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值．7.如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°∠EDF=30°，【操作1】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q．在旋转过程中，如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明．【操作2】在旋转过程中，如图3，当时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由．【总结操作】根据你以上的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系是什么？其中m的取值范围是什么？（直接写出结论，不必证明）．8.如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F．(1)求线段DE的长；(2)设过E的直线与抛物线相交于点M(x1，y1)，N(x2，y2)，试判断当|x1-x2|的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，并说明理由；(3)设P为x轴上的一点，∠DAO+∠DPO=∠α，当tan∠α=4时，求点P的坐标．9.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1，0),B(5，0),与y轴交于C(0，3).直线y=x+1与抛物线交于A、E两点，与抛物线对称轴交于点D.(1)求抛物线解析式及E点坐标；(2)在对称轴上是否存在一点M，使ACM为等腰三角形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由.(3)若一点P在直线y=x+1上从A点出发向AE方向运动，速度为单位/秒，过P点作PQ//y轴，交抛物线于Q点.设时间为t秒(0≤t≤6)，PQ的长度为L，找出L与t的函数关系式，并求出PQ最大值.10.如图，已知抛物线y=ax2+2x+6（a≠0）交x轴与A，B两点（点A在点B左侧），将直尺WXYZ与x轴负方向成45°放置，边WZ经过抛物线上的点C（4，m），与抛物线的另一交点为点D，直尺被x轴截得的线段EF=2，且△CE F的面积为6．（1）求该抛物线的解析式；（2）探究：在直线AC上方的抛物线上是否存在一点P，使得△ACP的面积最大？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）将直尺以每秒2个单位的速度沿x轴向左平移，设平移的时间为t秒，平移后的直尺为W′X′Y′Z′，其中边X′Y′所在的直线与x轴交于点M，与抛物线的其中一个交点为点N，请直接写出当t为何值时，可使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形．11.如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．12.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(4,-),且与y轴交于点C(0,2),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边)．（1）求抛物线的解析式及A、B两点的坐标；（2）在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在,求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；（3）以AB为直径的⊙M相切于点E,CE交x轴于点D,求直线CE的解析式．13.已知函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．（1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；（3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．14.如图1，点C、B分别为抛物线C：y1=x2+1，抛物线C2：y2=a2x2+b2x+c2的顶点．分别过点B、C1作x轴的平行线，交抛物线C1、C2于点A、D，且AB=BD．（1）求点A的坐标：（2）如图2，若将抛物线C1：“y1=x2+1”改为抛物线“y1=2x2+b1x+c1”．其他条件不变，求CD的长和a2的值；（3）如图2，若将抛物线C1：“y1=x2+1”改为抛物线“y1=4x2+b1x+c1”，其他条件不变，求b1+b2的值______（直接写结果）．15.如图，已知在ΔABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,D是斜边AB的中点.点P从点B出发沿BC方向匀速运动，速度为1 cm/s；同时,点Q从点A出发,沿AC方向匀速运动,速度为2 cm/s.当点Q 停止运动时，点P也停止运动.连接PQ、PD、QD.设运动时间为t（s）（0<t<4）．（1）当t为何值时,ΔPQC是等腰直角三角形？（2）设ΔPQD的面积为y（cm2）,求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使ΔPQD 的面积是RtΔABC的面积的四分之一？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）是否存在某一时刻t，使QD⊥PD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．答案1.解：2.解：（1）在y ＝－2x ＋10中，当x ＝0时，y ＝10，y ＝0时，x ＝5，∴A （5，0），B （0，10），∵抛物线经过O （0，0），故设过O ，A ，C 三点的抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx （a ≠ 0），则⎩⎨⎧=+=+4b 8a 640b 5a 25，解得：∴过O ，A ，C 三点的抛物线的解析式为y ＝61x 2－65x ，∵BA2＝102＋52＝125，BC2＝82＋62＝100，AC2＝32＋42＝25，∴AC2＋BC2＝BA2，即△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°；（2）作CE⊥y轴于E点，QD⊥y轴于D点，QF⊥x轴于点F，△BEC中，BE︰EC︰BC＝6︰8︰10＝3︰4︰5，∵CE⊥y轴，QD⊥y轴，∴QD∥ CE ，∴△BDQ ∽△BEC，∴BD︰DQ︰BQ＝BE︰EC︰BC＝3︰4︰5，∵BQ＝t，∴BD＝t，DQ＝t，∴QA2＝QF2＋FA2＝（10－t）2＋（5－t）2＝t2－20t＋125PA2＝（2t）2＋52＝4t2＋25，若PA＝QA，则PA2＝QA2，∴4t2＋25＝t2－20t＋125，∴3t2＋20t－100＝0，解之得：t1＝，t2＝－10，∵0≤t≤5，∴t＝∴当t＝秒时，PA＝QA；（3）存在满足条件的点M．M1（，），M2（，－），M3（，），M4（，）．3.（3）存在，D点坐标为（1，3）或（﹣3，3）．当以A、O、D、E为顶点的平行四边形时，且AO为边，则有DE=AO=2，且DE∥AO，∴D点只能在x轴上方，过点E作DE∥x轴，交抛物线与点D，如图2，设D点横坐标为x，∵E点在抛物线对称轴上，∴E点横坐标为﹣1，∴DE=|x+1|=2，解得x=1或x=﹣3，∴D点坐标为（1，3）或（﹣3，3）．4.解：（1）∵，CD＝3，CQ＝x，∴．图象如图所示．（2）方法一：，CP＝8k－xk，CQ＝x，∴．∵抛物线顶点坐标是（4，12），∴．解得．则点P的速度每秒厘米，AC＝12厘米．方法二：观察图象知，当x=4时，△PCQ面积为12．此时PC＝AC－AP＝8k－4k＝4k，CQ＝4．∴由，得．解得．则点P的速度每秒厘米，AC＝12厘米．方法三：设y2的图象所在抛物线的解析式是．∵图象过（0，0），（4，12），（8，0），∴解得∴．①∵，CP＝8k－xk，CQ＝x，∴．②比较①②得.则点P的速度每秒厘米，AC＝12厘米．（3）①观察图象，知线段的长EF＝y2－y1，表示△PCQ与△DCQ的面积差（或△PDQ面积）．②由⑵得.（方法二，）∵EF＝y2－y1，∴EF＝，∵二次项系数小于０，∴在范围，当时，最大．5.解：6.【解答】（1）证明：如图1，∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠APD=∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴，∴AD•BC=AP•BP；（2）结论AD•BC=AP•BP仍成立；理由：证明：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，又∵∠BPD=∠A+∠APD，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠APD，∵∠DPC=∠A=θ，∴∠BPC=∠APD，又∵∠A=∠B=θ，∴△ADP∽△BPC，∴，∴AD•BC=AP•BP；（3）解：如下图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD=BD=10，AB=12，∴AE=BE=6∴DE==8，∵以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，∴DC=DE=8，∴BC=10﹣8=2，∵AD=BD，∴∠A=∠B，又∵∠DPC=∠A，∴∠DPC=∠A=∠B，由（1）（2）的经验得AD•BC=AP•BP，又∵AP=t，BP=12﹣t，∴t（12﹣t）=10×2，∴t=2或t=10，∴t的值为2秒或10秒．7.【解答】（操作1）EP=EQ，证明：连接BE，根据E是AC的中点和等腰直角三角形的性质，得：BE=CE，∠PBE=∠C=45°，∵∠BEC=∠FED=90°∴∠BEP=∠CEQ，在△BEP和△CEQ中，∴△BEP≌△CEQ（ASA），∴EP=EQ；如图2，EP：EQ=EM：EN=AE：CE=1：2，理由是：作EM⊥AB，EN⊥BC于M，N，∴∠EMP=∠ENC，∵∠MEP+∠PEN=∠PEN+∠NEF=90°，∴∠MEP=∠NEF，∴△MEP∽△NEQ，∴EP：EQ=EM：EN=AE：CE=1：2；如图3，过E点作EM⊥AB于点M，作EN⊥BC于点N，∵在四边形PEQB中，∠B=∠PEQ=90°，∴∠EPB+∠EQB=180°，又∵∠EPB+∠MPE=180°，∴∠MPE=∠EQN，∴Rt△MEP∽Rt△NEQ，∴=，Rt△AME∽Rt△ENC，∴=m=，∴=1：m=，EP与EQ满足的数量关系式1：m，即EQ=mEP，∴0＜m≤2+，（因为当m＞2+时，EF和BC变成不相交）．8.9.解：(1)y=-0.6x2+2.4x+3,E(10/3,13/3)；(2)M(2，-1),(2，1),(2，3+),(2，3-)；(3)L=-0.6t2+1.4t+2(0≤t≤10/3)；L=0.6t2-1.4t-4(10/3<t≤5).当t=5时，L最大=4.10.解：11.【解答】解：（1）由对称性得：A（﹣1，0），设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣2），把C（0，4）代入：4=﹣2a，a=﹣2，∴y=﹣2（x+1）（x﹣2），∴抛物线的解析式为：y=﹣2x2+2x+4；（2）如图1，设点P（m，﹣2m2+2m+4），过P作PD⊥x轴，垂足为D，∴S=S梯形+S△PDB=m（﹣2m2+2m+4+4）+（﹣2m2+2m+4）（2﹣m），S=﹣2m2+4m+4=﹣2（m﹣1）2+6，∵﹣2＜0，∴S有最大值，则S大=6；（3）如图2，存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形，理由是：设直线BC的解析式为：y=kx+b，把B（2，0）、C（0，4）代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣2x+4，设M（a，﹣2a+4），过A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的解析式为：y=x+，则直线BC与直线AE的交点E（1.4，1.2），设Q（﹣x，0）（x＞0），∵AE∥QM，∴△ABE∽△QBM，∴①，由勾股定理得：x2+42=2×[a2+（﹣2a+4﹣4）2]②，由①②得：a1=4（舍），a2=，当a=时，x=，∴Q（﹣，0）．12.13.解：（1）当a = 0时，y = x+1，图象与x轴只有一个公共点,当a≠0时,△=1- 4a=0,a = ，此时，图象与x轴只有一个公共点．∴函数的解析式为：y=x+1 或`y=x2+x+1（2）设P为二次函数图象上的一点，过点P作PC⊥x轴于点C．∵是二次函数，由（1）知该函数关系式为：y=x2+x+1，则顶点为B（-2，0），图象与y轴的交点坐标为A（0，1）∵以PB为直径的圆与直线AB相切于点B ∴PB⊥AB 则∠PBC=∠BAO∴Rt△PCB∽Rt△BOA ∴，故PC=2BC，设P点的坐标为(x，y)，∵∠ABO是锐角，∠PBA是直角，∴∠PBO是钝角，∴x<-2∴BC=-2-x，PC=-4-2x，即y=-4-2x， P点的坐标为(x，-4-2x)∵点P在二次函数y=x2+x+1的图象上，∴-4-2x=x2+x+1解之得：x1=-2，x2=-10∵x<-2 ∴x=-10，∴P点的坐标为：(-10，16)（3）点M不在抛物线上由（2）知：C为圆与x 轴的另一交点，连接CM，CM与直线PB的交点为Q，过点M作x轴的垂线，垂足为D，取CD的中点E，连接QE，则CM⊥PB，且CQ=MQ∴QE∥MD，QE=MD，QE⊥CE∵CM⊥PB，QE⊥CE PC⊥x 轴∴∠QCE=∠EQB=∠CPB∴tan∠QCE= tan∠EQB= tan∠CPB =CE=2QE=2×2BE=4BE，又CB=8，故BE=，QE=∴Q点的坐标为(-，)可求得M点的坐标为(，)∵=≠∴C点关于直线PB的对称点M不在抛物线上。

天津市南开区2019年中考数学冲刺练习试卷(含答案)

2019年九年级数学中考夯基卷一、选择题:1.我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序.截止2019年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米.使1100余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右,有效减缓了地下水位下降速率. 将812000000用科学记数法表示应为( )A．812×106B．81.2×107 C．8.12×108 D．8.12×1092.下列运算正确的是（）A．3a2+5a2=8a4 B．a6•a2=a12C．(a+b)2=a2+b2D．(a2+1)0=13.如图所示的标志中，是轴对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4.为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB 间的距离不可能是（）A．15m B．17m C．20m D．28m5.如图,直线AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是（）A．80°B．85°C．90°D．95°6.估计+1的值（）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间7.在平面直角坐标系中，点P(-1，2)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8.已知一次函数y=kx﹣k，y随x的增大而减小，则函数图象不过第（）象限．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9.计算的结果是（）A．6 B．C．2 D．10.一个暗箱里装有10个黑球,8个红球,12个白球,每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，不是白球的概率是（）11.如图,l∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A．B、C和D、E、F.已知,则1的值为（）A．B．C．D．12.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD最大面积是（）A．60 m2B．63 m2C．64 m2D．66 m2二、填空题:13.分解因式：x3y﹣2x2y+xy= ．14.函数的自变量x的取值范围是．15.化简221(1)11x x -÷+-的结果是 . 16.某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为．17.如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为．18.已知圆O 的半径为5，AB 是圆O 的直径，D 是AB 延长线上一点，DC 是圆O 的切线，C 是切点，连接AC ，若∠CAB=30°，则BD 的长为．三、计算题：19.解方程组:20.解不等式组．四、解答题:21.如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD 的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．22.如图，已知△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．23.为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．24.对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；(2)函数y=2x2-bx.①若其不变长度为零，求b的值；②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围；(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为 .参考答案1.D2.C3.D4.B5.B；6.C7.D8.D9.A10.C11.A.12.C.13.答案为：xy(x﹣1)214.答案为：且．15.答案为：(x-1)2.16.答案为：10．17.答案为14．18.答案为：5．19.答案为:x=5,y=7.20.解①得x＞﹣0.5，解②得x≤0，则不等式组的解集是﹣0.5＜x≤0．21.（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠DFE，在△BEC与△FED中，，∴△BEC≌△FED，∴BE=FE，又∵E是边CD的中点，∴CE=DE，∴四边形BDFC是平行四边形；（2）①BC=BD=3时，由勾股定理得，AB===2，所以，四边形BDFC的面积=3×2=6；②BC=CD=3时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，所以，AG=BC=3，所以，DG=AG﹣AD=3﹣1=2，由勾股定理得，CG=，所以，四边形BDFC的面积=3×=3；综上所述，四边形BDFC的面积是6或3．22.（1）证明：连接CE，如图1所示：∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB；又∵AC=BC，∴AE=BE．（2）证明：连接OE，如图2所示：∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC=2OE=6．又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线．（3）解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2=FC•FB．设FC=x，则有2FB=16，∴FB=8，∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，∴OB=OC=3，即⊙O的半径为3；∴OE=3，∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴，即，解得：CG=．23.解：（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，A=b+2,2a+6=3b，解得：a=12,b=10．故a的值为12，b的值为10；（2）设购买A型号设备m台，12m+10（10﹣m）≤105，解得：m≤2.5，故所有购买方案为：当A型号为0，B型号为10台；当A型号为1台，B型号为9台；当A型号为2台，B型号为8台；有3种购买方案；（3）由题意可得出：240m+180（10﹣m）≥2040，解得：m≥4，由（1）得A型买的越少越省钱，所以买A型设备4台，B型的6台最省钱．24.。

2019年天津市中考数学试卷(含答案与解析)

数学试卷第1页（共22页）数学试卷第2页（共22页）绝密★启用前天津市2019年初中学生毕业和高中阶段学校招生考试数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.计算：(3)9-⨯的结果等于（）A .27-B .6-C .27D .6 2.2sin 60︒的值等于（） A .1BCD .23.据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革——庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4 230 000人次。

将4 230 000用科学记数法表示应为（）A .70.42310⨯B .64.2310⨯C .542.310⨯D .442310⨯ 4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD 5.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABC D6.（） A .2和3之间 B .3和4之间C .4和5之间D .5和6之间 7.计算2211a a a +++的结果是（）A .2B .22a +C .1D .41aa + 8.如图，四边形ABCD 为菱形，A ，B 两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C ，D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于（）AB .C .D .20 9.方程组3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解是（）A .15x y =-⎧⎨=⎩，B .12x y =⎧⎨=⎩，C .31x y =⎧⎨=-⎩，D .212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，10.若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x =-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A .213y y y <<B .312y y y <<C .123y y y <<D .321y y y <<11.如图，将ABC △绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ．下列结论一定正确的是（）A .AC AD =B .AB EB ⊥C .BC DE =D .A EBC ∠=∠12.二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的自变量x 与函数值y 的部分对且当2x =-时，与其对应的函数值0y >．有下列结论：①0abc >；②2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；③2003m n <+<．其中，正确结论的个数是（）A .0B .1C .2D .3毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共22页）数学试卷第4页（共22页）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.计算5x x 的结果等于．14.计算1)+的结果等于．15.不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是． 16.直线21y x =-与x 轴交点坐标为．17.如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE ．折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上．若5DE =，则GE 的长为．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC △的顶点A 在格点上，B 是小正方形边的中点，50ABC ︒∠=，30BAC ︒∠=，经过点A ，B 的圆的圆心在边AC 上．（Ⅰ）线段AB 的长等于；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P ，使其满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.解不等式组11211x x +-⎧⎨-⎩①≤②…；请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20.某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h ），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为，图①中m 的值为；（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1 h 的学生人数．21.已知PA ，PB 分别与O 相切于点A ，B ，80APB ︒∠=，C 为O 上一点．（Ⅰ）如图①，求ACB ∠的大小；（Ⅱ）如图②，AE 为O 的直径，AE 与BC 相交于点D ，若A B A D =，求EAC ∠的大小．数学试卷第5页（共22页）数学试卷第6页（共22页）22.如图，海面上一艘船由西向东航行，在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31︒，再向东继续航行30m 到达B 处，测得该灯塔的最高点C 的仰角为45︒．根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD （结果取整数）．参考数据：sin310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan310.60︒≈．23.甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过元50 kg 时，价格为7元/kg ；一次购买数量超过50 kg 时，其中有50 kg 的价格仍为7元/kg ，超出50 kg 部分的价格为5元/kg ．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为( kg 0)x x >．（Ⅱ）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于的函数解析式；（Ⅲ）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg ；②若小王在同一个批发店一次购买苹果数量为120 kg ，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买数量多．24.在平面直角坐标系中，O 为原点，点(6,0)A ，点B 在y 轴的正半轴上，ABO 30∠︒=．矩形CODE 的顶点D ，E ，C 分别在OA ，AB ，OB 上，2OD =．（Ⅰ）如图①，求点E 的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE 沿x 轴向右平移，得到矩形C ODE ''''，点C ，O ，D ，E 的对应点分别为C '，O '，D '，E '．设OO t '=，矩形C O D E ''''与ABO △重叠部分的面积为S ．①如图②，当矩形C O D E ''''与ABO △重叠部分为五边形时，C E ''，E D ''分别与AB 相交于点M ，F ，试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围；S 时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．25.已知抛物线2y x bx c =-+（b ，c 为常数，0b >）经过点(1,0)A -，点(,0)M m 是x 轴正半轴上的动点．（Ⅰ）当2b =时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点(,)D D b y 在抛物线上，当AM AD =，5m =时，求b 的值；（Ⅲ）点1(,)2QQb y +在抛物线上，2QM +时，求b 的值．-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷第7页（共22页）数学试卷第8页（共22页）天津市2019年初中学生毕业和高中阶段学校招生考试数学答案解析1.【答案】A【解析】根据有理数的乘法法则进行计算即可解：(3)9=27-⨯- 故选：A 2.【答案】C【解析】根据特殊角的三角函数值计算即可．解：把sin45︒=代入原式得：原式2=. 故选：C.3.【答案】B 【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤||＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1＞时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数．解：将4 230 000用科学记数法表示应为64.2310⨯．故选：B ． 4.【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A 、是轴对称图形，故本选项符合题意；B 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A ． 5.【答案】B【解析】找到从前面看所得到的图形即可．解：从前面看可得到从左到右第1列有1个正方形，第2列有个1正方形，第3列有个2正方形，故选：B ． 6.【答案】D【解析】解：∵253336＜＜，∴56．故选：D ．7.【答案】A【解析】根据同分母分式相加减的法则计算即可．解：原式2221211a a a a ++===++（）故选：A ． 8.【答案】C【解析】利用菱形的性质以及勾股定理得出AB 的长，进而求出菱形ABCD 的周长．解：∵菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为(2,0)，(0,1)，∴2AO =，1OB =，AC BD ⊥∴由勾股定理知：AB =∵四边形ABCD 为菱形∴AB DC BC AD ===∴菱形ABCD的周长为：故选：C ． 9.【答案】D【解析】利用加减消元法求出解即可．解：3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：918x =，即2x =，把2x =代入②得12y =，数学试卷第9页（共22页）数学试卷第10页（共22页）则方程组的解为：212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，故选：D ． 10.【答案】B【解析】将A 、B 、C 三点坐标分别代入反比例函数的解析式，求出123y y y 、、的值比较其大小即可∵点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x=-的图象上，∴分别把321x x x =-=-=、、代入12y x=-得14y =，26y =，312y =-∴312y y y << 故选：B 11.【答案】D【解析】利用旋转的性质得AC CD =，BC EC =，ACD BCE ∠=∠，所以选项A 、C不一定正确；再根据等腰三角形的性质即可得出A EBC ∠=∠，所以选项D 正确；再根据180EBC EBC ABC A ABC ACB ︒∠=∠+∠=∠+∠=-∠判断选项B 不一定正确即可．解：∵ABC △绕点C 顺时针旋转得到DEC △，∴AC CD =，BC EC =，ACD BCE ∠=∠，∴180ACD 2A CDA ∠︒-∠=∠=；180BCE2EBC BEC ∠︒-∠=∠=，∴选项A 、C 不一定正确； ∴ A EBC ∠=∠∴选项D 正确．∵180EBC EBC ABC A ABC ACB ︒∠=∠+∠=∠+∠=-∠不一定等于90︒， ∴选项B 不一定正确；故选：D ． 12.【答案】C【解析】首先确定对称轴，然后根据二次函数的图像和性质逐一进行分析即可求解． ∵由表格可知当0x =和1x =时的函数值相等都为2-∴抛物线的对称轴是：122b x a =--； ∴a 、b 异号，且b a =-； ∵当0x =时2yc ==- ∴0c <∴0abc >，故①正确；∵根据抛物线的对称性可得当2x =-和3x =时的函数值相等都为t ∴2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；故②正确； ∵2b a c =-=-，∴二次函数解析式：2--2y ax ax =∵当12x =-时，与其对应的函数值0y >． ∴3204a ->，∴83a >； ∵当1x =-和2x =时的函数值分别为m 和n ， ∴22m n a ==-，∴20443m n a +=->；故③错误故选：C ． 13.【答案】6x【解析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可解：56x x x =；故答案为：6x 14.【答案】2【解析】根据平方差公式计算即可．解：原式312==﹣．故答案为：2． 15.【答案】37【解析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大数学试卷第11页（共22页）数学试卷第12页（共22页）解：∵不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，∴从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是37．故答案为：37． 16.【答案】1(,0)2【解析】把0y =代入21y x =-中得出x 的值即可得出答案. 解：∵当0y =时，210x -=； ∴12x =； ∴直线21y x =-与x 轴交点坐标为：1(,0)2；故答案为：1(,0)2.17.【答案】4913【解析】先根据勾股定理得出AE 的长，然后根据折叠的性质可得BF 垂直平分AG ，再根据~ABM ADE △△,求出AM 的长，从而得出AG ，继而得出GE 的长. 解：在正方形ABCD 中， 90BAD D ︒∠=∠=，∴90BAM FAM ︒∠+∠= 在Rt ADE △中，31A E ==∵由折叠的性质可得ABF GBF △≌△ ∴AB BG FBA FBG =∠=∠， ∴BF 垂直平分AG ， ∴90AM MG AMB ︒=∠=， ∴90BAM ABM ︒∠+∠=∴ABM FAM ∠=∠ ∴ABM ~ADE △△ ∴AM AB DE AE =，∴12513AM = ∴6013AM =，∴12013AG = ∴1204951313GE =-=18.【答案】；（Ⅱ）如图，取圆与网格线的交点E F ，，连接EF 与AC 相交，得圆心O ；AB 与网格线相交于点D ，连接DO 并延长，交O 于点Q ，连接QC 并延长，与点B O ，的连线BO 相交于点P ，连接AP ，则点P 满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠．19.【答案】（Ⅰ）2x -…；（Ⅱ）1x ≤；（Ⅲ）；（Ⅳ）21x -剟. 【解析】（I ）先移项合并，再未知数的系数化为1，即可得到不等式的解集；（II ）先移项合并，再未知数的系数化为1，即可得到不等式的解集；（III ）根据求出每一个不等式的解集，将解集表示在数轴上表示出来；数学试卷第13页（共22页）数学试卷第14页（共22页）（IV ）取不等式①②的解集的公共部分即可．解：（Ⅰ）解不等式①，得2x -…，故答案为：2x -…，（Ⅱ）解不等式②，得1x ≤；故答案为：1x ≤，（III ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．如图：（IV ）原不等式组的解集为：21x -剟；故答案为：21x -剟； 20.【答案】（Ⅰ）40，25；（Ⅱ）平均数是1.5，众数为1.5，中位数为1.5；（Ⅲ）每天在校体育活动时间大于1 h 的学生人数约为720.【解析】（Ⅰ）求得直方图中各组人数的和即可求得学生人数，利用百分比的意义求得m ；（Ⅱ）利用加权平均数公式求得平均数，然后利用众数、中位数定义求解；（Ⅲ）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：481510340++++=（人），101002540m =⨯=．故答案是：40，25；（Ⅱ）观察条形统计图， ∵0.94 1.28 1.515 1.810 2.131.54815103x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++，∴这组数据的平均数是1.5．∵在这组数据中，1.5出现了15次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为1.5．∵将这组数据按从小到大的顺序棑列，其中处于中间的两个数都是1.5，有1.51.51.52+=，∴这组数据的中位数为1.5．（Ⅲ）∵在统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据中，每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数占90 %，∴估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1 h 的人数约占90%．有80090%720⨯=．∴该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数约为720． 21.【答案】（Ⅰ）50ACB ︒∠=；（Ⅱ）20EAC ︒∠=. 【解析】（Ⅰ）连接OA 、OB ，根据切线的性质得到90OAP OBP ︒∠=∠=，根据四边形内角和等于360°计算；（Ⅱ）连接CE ，根据圆周角定理得到90ACE ︒∠=，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可．解：（Ⅰ）如图，连接OAOB ，． ∵P A ，PB 是O 的切线，∴OA PA ⊥，OB PB ⊥．即90OAP OBP ︒∠=∠=． ∵80APB ︒∠=，∴在四边形OAPB 中，360100AOB OAP OBP APB ︒︒∠=-∠-∠-∠=． ∵在O 中，12ACB AOB ∠=∠，∴50ACB ︒∠=．（Ⅱ）如图，连接CE ．∵AE 为O 的直径，∴90ACE ︒∠=．由（Ⅰ）知，50ACB ︒∠=，数学试卷第15页（共22页）数学试卷第16页（共22页）∴40BCE ACE ACB ︒∠=∠-∠=． ∴40BAE BCE ︒∠=∠=． ∵在ABD △中，AB AD =，∴1(180)702ADB ABD BAE ︒︒∠=∠=-∠=．又ADB ∠是ADC ∆的一个外角，有EAC ADB ACB ∠=∠-∠， ∴20EAC ︒∠=．22.【答案】这座灯塔的高度CD 约为45 m . 【解析】在Rt ADC △和Rt BDC △中，根据三角函数AD 、BD 就可以用CD 表示出来，再根据AD AB BD =+就得到一个关于DC 的方程，解方程即可．解：如图，根据题意，31CAD ︒∠=，45CBD ︒∠=，90CDA ︒∠=，30AB =．∵在Rt ACD ∆中，tan CDCAD AD∠=，∴tan31CDAD ︒=． ∵在Rt BCD ∆中，tan CDCBD BD∠=， ∴tan 45CDBD CD ︒==．又AD AB BD =+， ∴30tan31CDCD ︒=+．∴30tan31300.60451tan31%10.60CD ︒⨯⨯=≈=---．答：这座灯塔的高度CD 约为45m ．23.【答案】（Ⅰ）180 900 210850（Ⅱ）16y x =(0)x >；当050x <…时，27y x =；当50x >时，25100y x =+ （Ⅲ）①100②乙 ③甲【解析】（Ⅰ）根据在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过元50kg 时，价格为7元/kg ；一次购买数量超过50 kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ，超出50 kg 部分的价格为5元/kg ．可以分别把表一和表二补充完整；（Ⅱ）根据所花费用=每千克的价格⨯一次购买数量，可得出12y y 、关于x 的函数关系式，注意进行分段；（Ⅲ）①根据21y y =得出x 的值即可；②把120x =分别代入1y 和2y 的解析式，并比较1y 和2y 的大小即可；③分别求出当1360y =和2360y =时x 的值，并比较大小即可．解：（Ⅰ）当x=30时，1306180y =⨯=，2307210y =⨯= 当x=150时，11506900y =⨯=，2507515050850y =⨯+-=（）故答案为：180，900，210，850．（Ⅱ）16y x =(0)x >．当050x <…时，27y x =；当50x >时，27505(50)y x =⨯+-，即25100y x =+．数学试卷第17页（共22页）数学试卷第18页（共22页）（Ⅲ）①∵0x >∴67x x ≠ ∴当21y y =时，即65100x x =+ ∴100x = 故答案为：100 ②∵12050x =>，∴16120720y =⨯=；25120100=700y =⨯+ ∴乙批发店购买花费少；故答案为：乙③∵当50x =时乙批发店的花费是：350360< ∵一次购买苹果花费了360元，∴50x > ∴当1360y =时，6360x =，∴60x = ∴当2360y =时，5100360x +=，∴52x = ∴甲批发店购买数量多．故答案：甲.24.【答案】（Ⅰ）E的坐标为；（Ⅱ）①2S =+02t <<；②562t ≤≤【解析】（Ⅰ）先根据A 点坐标和已知得出AD 的长，再根据30︒角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理得出CO 的长即可得到点E 的坐标（Ⅱ）①根据平移的性质和30︒角所对的直角边等于斜边的一半得出22MF ME t '==，再根据勾股定理得出FE '=，再根据MFE C O D E S S S '''''∆=-矩形得出S 与t 的函数关系式②分24t <≤和46t ≤≤两种情况，根据平移的性质和30︒角所对的直角边等于斜边的一半得出S 与t的函数关系式，分别求出s =和s =t 的值即可解：（Ⅰ）由点(6,0)A ，得6OA =．又2OD =，得4AD OA OD =-=．在矩形CODE 中，有//ED CO ，得30AED ABO ︒∠=∠=． ∴在Rt AED ∆中，28AE AD ==．∴由勾股定理，得ED =．有CO =．∴点E的坐标为．（Ⅱ）①由平移知，2O D ''=，E D ''=ME OO t ''==．由//E D BO ''，得30E FM ABO ︒'∠=∠=． ∴在Rt MFE '∆中，22MF ME t '==．∴由勾股定理，得FE '==．∴21122MFE S ME FE t '∆''=⋅=⋅=．∵C O D E S O D E D ''''''''=⋅=矩形,∴2MFE C O D E S S S '''''∆=-=矩形．∴2S =+t 的取值范围是02t <<． ②当02t <<时，2S =+当S =2+=2t =>当S =2+2t > 当2t 4≤≤时，如图，OF t =-4D G t '=-）∴1S t 4t 22⎤=--⨯=-+⎦）当S =-+；解得 4.54t =>当S =-+=52t =； ,数学试卷第19页（共22页）数学试卷第20页（共22页）当46t ≤≤时，如图，D F t '=-，=6D A t '-∴2S 666t t t --=-）（））当S226t -（）66t =或6t =当S =262t -=（）；解得66t =>或64t =<S562t ≤≤．25.【答案】（Ⅰ）(1,4)-；（Ⅱ）1b =；（Ⅲ）4b =. 【解析】（Ⅰ）把2b =和点(1,0)A -代入抛物线的解析式，求出c 的值，进行配方即可得出顶点坐标；解：∵抛物线2y x bx c =-+经过点(1,0)A -， ∴10b c ++=．即1c b =--．当2b =时，2223(1)4y x x x =--=--，∴抛物线的顶点坐标为(1,4)-．（Ⅱ）根据点(1,0)A -和）点(,)D D b y 在抛物线上和0b >得出点(,1)D b b --在第四象限，且在抛物线对称轴2bx =的右侧．过点D 作DE x ⊥轴，垂足为E ，则点(,0)E b ，再根据D 、E 两点坐标得出ADE △为等腰直角三角形，得出AD ，再根据已知条件AM AD =，5m =，从而求出b 的值；解：由（Ⅰ）知，抛物线的解析式为21y x bx b =---． ∵点(,)D D b y 在抛物线21y x bx b =---上， ∴211D y b b b b b =-⋅--=--．由0b >，得02bb >>，10b --<， ∴点(,1)D b b --在第四象限，且在抛物线对称轴2bx =的右侧．如图，过点D 作DE x ⊥轴，垂足为E ，则点(,0)E b ． ∴1AE b =+，1DE b =+．得AE DE =．∴在Rt ADE ∆中，45ADE DAE ︒∠=∠=．∴AD =．由已知AM AD =，5m =，∴5(1)1)b --=+．∴1b =．数学试卷第21页（共22页）数学试卷第22页（共22页）（Ⅲ）根据点1(,)2Q Q b y +在抛物线上得出点13(,)224b Q b +--在第四象限，且在直线x b =的右侧；取点(0,1)N ，过点Q 作直线AN 的垂线，垂足为G ，QG 与x 轴相交于点M，得出2AM GM =2QM +的值最小；过点Q 作QH x ⊥轴于点H ，则点1(,0)2H b +．再根据QH MH =得出m 与b 的关系，然后根据两点间2QM +b 的方成即可. 解∵点1(,)2Q Q b y +在抛物线21y x bx b =---上，∴2113()()12224Q b y b b b b =+-+--=--．可知点13(,)224b Q b +--在第四象限，且在直线x b =的右侧．2)QM AM QM +=+，可取点(0,1)N ，如图，过点Q 作直线AN 的垂线，垂足为G ，QG 与x 轴相交于点M ，有45GAM ︒∠=AM GM =，则此时点M 满足题意．过点Q 作QH x ⊥轴于点H ，则点1(,0)2H b +．在Rt MQH ∆中，可知45QMH MQH ︒∠=∠=．∴QH MH =，QM =． ∵点(,0)M m ，∴310()()242b b m ---=+-．解得124b m =-．24QM +=，1112[()(1)])()]242244b b b ---++--=．∴4b =．。

天津市 2019年九年级数学中考模拟试卷(含答案)【含答案及解析】(3)

天津市 2019年九年级数学中考模拟试卷（含答案）【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 若|x|=7,|y|=5,且x+y>0,那么x-y的值是（）A. 2或12B. －2或12C. 2或－12D. －2或－122. 在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形3. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.4. 据统计,2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元,这个数用科学记数法表示为（）A. 608×108B. 60.8×109C. 6.08×1010D. 6.08×10115. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A. 的B. 中C. 国D. 梦6. 16的算术平方根和25平方根的和是（）A. 9B. -1C. 9或-1D. -9或17. 下列分式中，最简分式是（）8. 方程(m－2)x2-x+=0有两个实数根，则m的取值范围( )A. m>B. m≤且m≠2C. m≥3D. m≤3且m≠29. 函数的自变量x的取值范围是（）A. X>1B. X<1C. X≤1D. X≥110. 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④11. 如图,已知经过原点的直线AB与反比例函数y=kx-1（k≠0）图象分别相交于点A和点B,过点A作AC⊥x轴于点C,若△ABC的面积为4,则k的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 812. 如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则下列说法:①ac＜0；②2a+b＜0；③当x=1时,a+b+c＞0；④当x=﹣1时,a﹣b+c＞0；⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等实数根.你认为其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题13. 分解因式：x3y-2x2y+xy= ．14. 比较大小：15. 如图，在一块△ABC板面中，将△BEF涂黑，其中点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，小华随意向△ABC板面内部射击一粒小弹丸，则弹丸击中黑色区域的概率是．16. 已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=________三、解答题17. 如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q 都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于．四、填空题18. 如图所示，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE:EC=2：1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DFEC的面积之比是________.五、解答题19. 解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．20. 初三年（4）班要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘，由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数，如果判断错误，他就要为大家表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自己表演节目．现在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数．小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）21. 如图,AB为⊙O的直径,BC、AD是⊙O的切线,过O点作EC⊥OD，EC交BC于C,交直线AD于E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AE=1，AD=3，求阴影部分的面积．22. 如图，在△ABC中，∠ACB=，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5．（1）求的值；（2）当时，求的长．23. 心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x (单位：分钟)之间满足函数关系式y=-0.1x2+2.6x+43(0≤30)的值越大,表示接受能力越强.(1)若用10分钟提出概念,学生的接受能力y的值是多少?(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答.24. 两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，AB=25，CD=17．保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α（0°<α<90°）角度，如图2所示．（1）利用图2证明AC=BD且AC⊥BD；（2）当BD与CD在同一直线上（如图3）时，求AC的长和α的正弦值．25. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（－4，3）、B（2，0）两点，当x=3和x=－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C（0，－2）的直线l与 x轴平行，O为坐标原点．（1）求直线AB和这条抛物线的解析式；（2）以A为圆心，AO为半径的圆记为⊙A，判断直线l与⊙A的位置关系，并说明理由；（3）设直线AB上的点D的横坐标为－1，P（m，n）是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的动点，当△PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。

天津市南开区2019年中考数学二模试卷（含解析）（2）

2019年天津市南开区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（3分）计算2-（-3）X4的结果是（）A.10B.-20C.-10D.142.（3分）2cos30°的值等于（）A.丰.B.^3C.V2D.|3.（3分）我区围绕培育和践行社会主义核心价值观为主线，扎实推进《天津市文明行为促进条例》宣传贯彻，与《天津日报》联合刊发《文明南开社区读本》文明条例宣传专刊40000份.将“40000”用科学记数法表示为（）A.4X105B.4X104C.0.4X105D.40X103A.1个B.2个C.3个D.4个5.（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（）6. （3分）实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（）-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4A. aB. bC. c 7. （3分）方程组＜'3x+4y=16的解是（）15x-6y=33'x=64 f x=4n { X=9A. B. C. < 11疙1ly=2I 8. D. d (x=5"-2（3分）反比例函数y=ZX 的图象上有两点A （为，71）， B （*2,乃），若矛1＞入2,为必2＞0,则yi - 72的值是（）0A.正数 B.负数 C. D.非负数9. （3分）如图，Rt A A BC 中，ZBAC=90° , AB=AC,将△/冏7绕点。

顺时针旋转40°得到B'C, CB'与岱相交于点〃，连接AA',则匕伊A'，的度数为（）A'B. 15°A. 10°C. 20°D. 3010. （3分）如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为2,则图中阴影（3分）如图, C. 6D. 4^311.且此■与BC 关于直线/对正△』及7的边长为2,过点3的直线1LAB,12. （3分）如图，已知二次函数y=ax+bx+c （a#0）的图象与x 轴交于点A （ - 1, 0）,顶点坐标为（1, n ）,与y 轴的交点在（0, 2）和（0, 3）之间（不包括端点）.有下列结论：①当xA.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.（3分）计算：（-3a）甘=14.（3分）化简：（土一x-2x+2）:寒的结果是2-x15.（3分）己知直线/=#矛+1经过第一、二、四象限，该直线解析式可以是16.（3分）如图在圆形靶中，4（7与初是。

天津市南开区2019-2020学年中考数学最后模拟卷含解析

天津市南开区2019-2020学年中考数学最后模拟卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．一次函数y kx b =+满足0kb <，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．点A 、C 为半径是4的圆周上两点，点B 为»AC 的中点，以线段BA 、BC 为邻边作菱形ABCD ，顶点D 恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为（） A ．7或22B ．7或23C ．26或22D ．26或233．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（）A ．5sin αB ．5sin αC ．5cosαD ．5cos α4．下列条件中不能判定三角形全等的是( ) A ．两角和其中一角的对边对应相等 B ．三条边对应相等 C ．两边和它们的夹角对应相等D ．三个角对应相等5．如图，矩形AEHC 是由三个全等矩形拼成的，AH 与BE ，BF ，DF ，DG ，CG 分别交于点,,,,P Q K M N ，设BPQ V ，DKM △，CNH △的面积依次为1S ，2S ，3S ，若1320S S +=，则2S 的值为（）A ．6B ．8C ．10D ．126．已知二次函数y ＝﹣(x ﹣h)2+1(为常数)，在自变量x 的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最大值为﹣5，则h 的值为( ) A ．36或6 B ．36或6 C ．6或16D ．16或67．如图，已知射线OM ，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，那么∠AOB 的度数是（）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°8．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=2，∠B=60°，⊙A 的半径为3，那么下列说法正确的是（）A ．点B 、点C 都在⊙A 内 B ．点C 在⊙A 内，点B 在⊙A 外 C ．点B 在⊙A 内，点C 在⊙A 外D ．点B 、点C 都在⊙A 外9．下列因式分解正确的是( ) A ．()2211x x +=+B ．()22211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+-D ．()2212x x x x -+=-+10．如图1，点O 为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处，柱柱同学操控机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为t 秒，机器人到点A 的距离设为y ，得到函数图象如图2，通过观察函数图象，可以得到下列推断：①该正六边形的边长为1；②当t ＝3时，机器人一定位于点O ；③机器人一定经过点D ；④机器人一定经过点E ；其中正确的有（）A ．①④B ．①③C ．①②③D ．②③④11．如图是用八块相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（）A ．B ．C．D．12．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（）A．（2，23）B．（﹣2，4）C．（﹣2，22）D．（﹣2，23）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算（﹣3）+（﹣9）的结果为______．14．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴负半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴正半轴于点E，双曲线y=kx（x＜0）的图象经过点A，S△BEC=8，则k=_____．15．已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为．16．如图，已知等边△ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，使AE=CF，连接AF、BE相交于点P，当点E从点A运动到点C时，点P经过点的路径长为__．17．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则CFBF的值等于_____18．|-3|=_________；三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知O e 的直径10AB =，AC 是O e 的弦，过点C 作O e 的切线DE 交AB 的延长线于点E ，过点A 作AD DE ⊥，垂足为D ，与O e 交于点F ，设DAC ∠，CEA ∠的度数分别是α，β，且045α︒<<︒．（1）用含α的代数式表示β；（2）连结OF 交AC 于点G ，若AG CG =，求»AC 的长．20．（6分）如图，△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，与CA 的延长线相交于点E ，过点D 作DF ⊥AC 于点F ．（1）试说明DF 是⊙O 的切线；（2）若AC=3AE ，求tanC ．21．（6分）化简：()()2a b a 2b a -+-.22．（8分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC ，水平横梁BC 长18米，中柱AD 高6米，其中D 是BC 的中点，且AD ⊥BC ．（1）求sinB 的值；（2）现需要加装支架DE 、EF ，其中点E 在AB 上，BE ＝2AE ，且EF ⊥BC ，垂足为点F ，求支架DE 的长．23．（8分）下表给出A 、B 、C 三种上宽带网的收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h 超时费/（元/min ） A30250.05B 50 50 0.05C 120 不限时设上网时间为t小时．（I）根据题意，填写下表：月费/元上网时间/h 超时费/（元）总费用/（元）方式A 30 40方式B 50 100（II）设选择方式A方案的费用为y1元，选择方式B方案的费用为y2元，分别写出y1、y2与t的数量关系式；（III）当75＜t＜100时，你认为选用A、B、C哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）？24．（10分）如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).25．（10分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如下图所示．求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．求乙组加工零件总量a的值．26．（12分）如图，已知AB是⊙O的弦，C是»AB的中点，AB=8，AC= 5，求⊙O半径的长．27．（12分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】y随x的增大而减小，可得一次函数y=kx+b单调递减，k＜0，又满足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．【详解】∵y随x的增大而减小，∴一次函数y=kx+b单调递减，∴k＜0，∵kb<0，∴b>0，∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，故选C．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0，k、b是常数)的图象和性质是解题的关键.2．C【解析】【分析】过B作直径，连接AC交AO于E，如图①，根据已知条件得到BD=12OB=2，如图②，BD=6，求得OD、OE、DE的长，连接OD，根据勾股定理得到结论．【详解】过B作直径，连接AC交AO于E，∵点B为»AC的中点，∴BD⊥AC，如图①，∵点D恰在该圆直径上，D为OB的中点，∴BD=12×4=2，∴OD=OB-BD=2，∵四边形ABCD是菱形，∴DE=12BD=1，∴OE=1+2=3，连接OC，∵2222=43=7OC OE--在Rt△DEC中，由勾股定理得：2222=(7)1=22CE DE++如图②，OD=2，BD=4+2=6，DE=12BD=3，OE=3-2=1，由勾股定理得：CE=2222=41=15OC OE--，DC=2222=3(15)=26DE CE++.故选C．【点睛】本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，菱形的性质，正确的作出图形是解题的关键．3．D【解析】【分析】利用所给的角的余弦值求解即可．【详解】∵BC=5米，∠CBA=∠α，∴AB=BCcosα=5cosα．故选D．【点睛】本题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用．4．D【解析】【详解】解:A、符合AAS，能判定三角形全等；B、符合SSS，能判定三角形全等；；C、符合SAS，能判定三角形全等；D 、满足AAA ，没有相对应的判定方法，不能由此判定三角形全等；故选D ． 5．B 【解析】【分析】由条件可以得出△BPQ ∽△DKM ∽△CNH ，可以求出△BPQ 与△DKM 的相似比为12，△BPQ 与△CNH 相似比为13，由相似三角形的性质，就可以求出1S ，从而可以求出2S ．【详解】∵矩形AEHC 是由三个全等矩形拼成的， ∴AB=BD=CD ，AE ∥BF ∥DG ∥CH ， ∴∠BQP=∠DMK=∠CHN ，∴△ABQ ∽△ADM ，△ABQ ∽△ACH ， ∴12AB BQ AD DM ==，13AB BQ AC CH ==， ∵EF=FG= BD=CD ，AC ∥EH ，∴四边形BEFD 、四边形DFGC 是平行四边形， ∴BE ∥DF ∥CG ，∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH ，又∵∠BQP=∠DMK=∠CHN ， ∴△BPQ ∽△DKM ，△BPQ ∽△CNH ，∴221211()24S BQ S DM ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，221311()39S BQ S CH ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，即214S S =，319S S =，1320S S +=Q ，∴11920S S +=，即11020S =，解得：12S =， ∴214S S =42=⨯8=，故选：B ．【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式，得出S 2=4S 1，S 3=9S 1是解题关键．6．C【解析】【详解】∵当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最大值-5，可得：-（1-h）2+1=-5，解得：h=1-6或h=1+6（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最大值-5，可得：-（3-h）2+1=-5，解得：h=3+6或h=3-6（舍）．综上，h的值为1-6或3+6，故选C．点睛：本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的增减性和最值分两种情况讨论是解题的关键．7．B【解析】【分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．【详解】连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°.故答案选：B.【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的判定与性质.8．D【解析】先求出AB的长，再求出AC的长，由B、C到A的距离及圆半径的长的关系判断B、C与圆的关系. 【详解】由题意可求出∠A=30°，∴AB=2BC=4, 由勾股定理得Q>3，∴点B、点C都在⊙A外.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是点与圆的位置关系，解题的关键是熟练的掌握点与圆的位置关系.9．C【解析】【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．【详解】解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项B，A中的等式不成立；选项C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确．故选C．【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．10．C【解析】【分析】根据图象起始位置猜想点B或F为起点，则可以判断①正确，④错误．结合图象判断3≤t≤4图象的对称性可以判断②正确．结合图象易得③正确．【详解】解：由图象可知，机器人距离点A1个单位长度，可能在F或B点，则正六边形边长为1．故①正确；观察图象t在3－4之间时，图象具有对称性则可知，机器人在OB或OF上，则当t＝3时，机器人距离点A距离为1个单位长度，机器人一定位于点O，故②正确；所有点中，只有点D到A距离为2个单位，故③正确；因为机器人可能在F点或B点出发，当从B出发时，不经过点E，故④错误．故选：C．【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，解答时要注意动点到达临界前后时图象的变化趋势．【解析】【分析】根据几何体的左视图是从物体的左面看得到的视图，对各个选项中的图形进行分析，即可得出答案．【详解】左视图是从左往右看，左侧一列有2层，右侧一列有1层1，选项B 中的图形符合题意，故选B ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，理解掌握三视图的概念是解答本题的关键.主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 12．D 【解析】分析：作BC ⊥x 轴于C ，如图，根据等边三角形的性质得4,2,60OA OB AC OC BOA ====∠=o，则易得A 点坐标和O 点坐标，再利用勾股定理计算出224223BC =-=，然后根据第二象限点的坐标特征可写出B 点坐标；由旋转的性质得60,AOA BOB OA OB OA OB ∠'=∠'==='='o，则点A′与点B 重合，于是可得点A′的坐标．详解：作BC ⊥x 轴于C ，如图，∵△OAB 是边长为4的等边三角形∴4,2,60OA OB AC OC BOA ====∠=o ， ∴A 点坐标为(−4,0),O 点坐标为(0,0)，在Rt △BOC 中,224223BC =-=， ∴B 点坐标为(2,3)-；∵△OAB 按顺时针方向旋转60o ,得到△OA′B′， ∴60,AOA BOB OA OB OA OB ∠'=∠'==='='o ， ∴点A′与点B 重合,即点A′的坐标为(2,3)-，故选D.点睛：考查图形的旋转，等边三角形的性质.求解时，注意等边三角形三线合一的性质.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．-1【解析】试题分析：利用同号两数相加的法则计算即可得原式=﹣（3+9）=﹣1，故答案为﹣1．14．1【解析】【详解】∵BD是Rt△ABC斜边上的中线，∴BD=CD=AD，∴∠DBC=∠ACB，又∠DBC=∠OBE，∠BOE=∠ABC=90°，∴△ABC∽△EOB，∴AB BC OE OB∴AB•OB=BC•OE，∵S△BEC=12×BC•OE=8，∴AB•OB=1，∴k=xy=AB•OB=1．15．y=﹣1x+1．【解析】【分析】由对称得到P′（1，﹣2），再代入解析式得到k的值，再根据平移得到新解析式. 【详解】∵点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，∴P′（1，﹣2），∵P′在直线y=kx+3上，∴﹣2=k+3，解得：k=﹣1，则y=﹣1x+3，∴把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y=﹣1x+1．故答案为y=﹣1x+1．考点：一次函数图象与几何变换．16．433π．【解析】【分析】由等边三角形的性质证明△AEB≌△CFA可以得出∠APB=120°，点P的路径是一段弧，由弧线长公式就可以得出结论．【详解】：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠C=∠CAB=60°，又∵AE=CF，在△ABE和△CAF中，{AB ACBAE ACF AE CF=∠=∠=，∴△ABE≌△CAF（SAS），∴∠ABE=∠CAF．又∵∠APE=∠BPF=∠ABP+∠BAP，∴∠APE=∠BAP+∠CAF=60°．∴∠APB=180°-∠APE=120°．∴当AE=CF时，点P的路径是一段弧，且∠AOB=120°，又∵AB=6，∴3，点P的路径是1202343π⋅=，43．【点睛】本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，弧线长公式的运用，解题的关键是证明三角形全等．17．12【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．【详解】解：∵DE ∥BC ，AD=2BD ， ∴123CE CE BD AC AE BD BD ===+， ∵EF ∥AB ， ∴132CF CE CE CE BF AE AC CE CE CE ====--，故答案为12. 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 18．1 【解析】分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|-1|=1．故答案为1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）902βα=︒-；（2）103π【解析】【分析】（1）连接OC ，根据切线的性质得到OC ⊥DE ，可以证明AD ∥OC ，根据平行线的性质可得DAC ACO ∠=∠，则根据等腰三角形的性质可得2DAE α∠=，利用90DAE E ∠+∠=︒，化简计算即可得到答案；（2）连接CF ，根据OA OC =，AG CG =可得OF AC ⊥，利用中垂线和等腰三角形的性质可证四边形AFCO 是平行四边形，得到△AOF 为等边三角形，由OA OC =并可得四边形AFCO 是菱形，可证AOF V 是等边三角形，有∠FAO=60°，120AOC ∠=︒再根据弧长公式计算即可．【详解】解：（1）如图示，连结OC ， ∵DE 是O e 的切线，∴OC DE ⊥．又AD DE ⊥，∴90D OCE ∠=∠=︒，∴AD OC P ， ∴DAC ACO ∠=∠． ∵OA OC =，∴OCA OAC ∠=∠．∴2DAE α∠=． ∵90D ∠=︒，∴90DAE E ∠+∠=︒．∴290αβ+=︒，即902βα=︒-．（2）如图示，连结CF ， ∵OA OC =，AG CG =， ∴OF AC ⊥， ∴FA FC =，∴FAC FCA CAO ∠=∠=∠， ∴CF OA ∥， ∵AF OC ∥，∴四边形AFCO 是平行四边形， ∵OA OC =，∴四边形AFCO 是菱形， ∴AF AO OF ==， ∴AOF V 是等边三角形， ∴260FAO α∠==︒， ∴120AOC ∠=︒， ∵10AB =， ∴»AC 的长1205101803ππ⋅⋅==．【点睛】本题考查的是切线的性质、菱形的判定和性质、弧长的计算，掌握切线的性质定理、弧长公式是解题的关键．20．（1）详见解析；（2）2tan C =【解析】【分析】（1）连接OD，根据等边对等角得出∠B=∠ODB，∠B=∠C，得出∠ODB=∠C，证得OD∥AC，证得OD⊥DF，从而证得DF是⊙O的切线；（2）连接BE，AB是直径，∠AEB=90°，根据勾股定理得出BE=22AE，CE=4AE，然后在Rt△BEC 中，即可求得tanC的值．【详解】（1）连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，∴2222AB AE AE-=，在RT△BEC中，tanC=2242 BE AECE AE==．21．2b 【解析】【分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【详解】解：原式2222a 2ab b 2ab a b =-++-=． 22．（1）sinB ＝21313；（2）DE ＝1．【解析】【分析】（1）在Rt △ABD 中，利用勾股定理求出AB ，再根据sinB=ADAB计算即可；（2）由EF ∥AD ，BE=2AE ，可得23EF BF BE AD BD BA ===,求出EF 、DF 即可利用勾股定理解决问题；【详解】（1）在Rt △ABD 中，∵BD=DC=9，AD=6， ∴AB=222296BD AD++=313，∴sinB==313AD AB =213．（2）∵EF ∥AD ，BE=2AE ，∴23EF BF BE AD BD BA ===，∴2693EF BF ==，∴EF=4，BF=6， ∴DF=3，在Rt △DEF 中，DE=2222=43EF DF ++=1．考点：1.解直角三角形的应用；2.平行线分线段成比例定理. 23．（I ）见解析;（II ）见解析；（III ）见解析．【解析】【分析】（I ）根据两种方式的收费标准分别计算，填表即可；（II ）根据表中给出A ，B 两种上宽带网的收费方式，分别写出y 1、y 2与t 的数量关系式即可；（III ）计算出三种方式在此取值范围的收费情况，然后比较即可得出答案．【详解】（I ）当t=40h 时，方式A 超时费：0.05×60（40﹣25）=45，总费用：30+45=75，当t=100h 时，方式B 超时费：0.05×60（100﹣50）=150，总费用：50+150=200，填表如下：月费/元上网时间/h 超时费/（元）总费用/（元）方式A30404575（II）当0≤t≤25时，y1=30，当t＞25时，y1=30+0.05×60（t﹣25）=3t﹣45，所以y1=30(025){345(25)tt t≤≤->；当0≤t≤50时，y2=50，当t＞50时，y2=50+0.05×60（t﹣50）=3t﹣100，所以y2=50(050){3100(50)tt t≤≤->；（III）当75＜t＜100时，选用C种计费方式省钱．理由如下：当75＜t＜100时，y1=3t﹣45，y2=3t﹣100，y3=120，当t=75时，y1=180，y2=125，y3=120，所以当75＜t＜100时，选用C种计费方式省钱．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答时理解三种上宽带网的收费标准进而求出函数的解析式是解题的关键．24．（1）34.（2）公平.【解析】【详解】试题分析：（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．试题解析：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是34；（2）列表得：共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，∴P（两张都是轴对称图形）=12，因此这个游戏公平．考点：游戏公平性；轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法. 25．（1）y=60x；（2）300【解析】【详解】（1）由题图可知，甲组的y是x的正比例函数.设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为y=kx.根据题意，得6k=360，解得k=60.所以，甲组加工的零件数量y与时间x之间的关系式为y=60x.（2）当x=2时，y=100.因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍.所以a-100100=24.8-2.82，解得a=300.26．5【解析】试题分析：连接OC交AB于D，连接OA，由垂径定理得OD垂直平分AB，设⊙O的半径为r，在△ACD中，利用勾股定理求得CD=2，在△OAD中，由OA2=OD2+AD2，代入相关数量求解即可得. 试题解析：连接OC交AB于D，连接OA，由垂径定理得OD垂直平分AB，设⊙O的半径为r，在△ACD中，CD2+AD2=AC2，CD=2，在△OAD中，OA2=OD2+AD2，r2=（r-2）2+16，解得r=5，∴☉O的半径为5.27．（1）（2，﹣2）；（2）（1，0）；（3）1．【解析】试题分析：（1）根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标；（2）根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．试题解析：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；故答案为（2，﹣2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为（1，0）；（3）∵=20，=20，=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：××=1平方单位．故答案为1．考点：1、平移变换；2、位似变换；3、勾股定理的逆定理。

2019年初中毕业升学考试(天津卷)数学【含答案及解析】

2019年初中毕业升学考试（天津卷）数学【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 计算的结果等于（）A．2_________ B．_________ C．8__________________D．2. 的值等于（）A_________ B．_________ C．__________________D．3. 在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. AB. BC. CD. D4. 据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为（）A．_________B．_________C．_________D．5. 右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. AB. BC. CD. D6. 估计的值在（）A．4和5之间_________ B．5和6之间_________C. 6和7之间_________D．7和8之间7. 计算的结果为（）A．1_________ B．_________ C. _________ D．8. 方程组的解是（）A．_________ B．_________C. _________D．9. 如图，将绕点顺时针旋转得，点的对应点恰好落在延长线上，连接.下列结论一定正确的是（）A．_________ B．_________C._________D．10. 若点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）A．_________ B．_________C._________D．11. 如图，在中，，是的两条中线，是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是（）A．_________ B．_________C. _________D．12. 已知抛物线与轴相交于点（点在点左侧），顶点为.平移该抛物线，使点平移后的对应点落在轴上，点平移后的对应点落在轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A．_________ B．_________C._________D．二、填空题13. 计算的结果等于_________ ．14. 计算的结果等于_________ ．15. 不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_________ .16. 若正比例函数（是常数，）的图象经过第二、四象限，则的值可以是_________ (写出一个即可).17. 如图，正方形和正方形的边长分别为3和1，点分别在边上，为的中点，连接，则的长为_________ .18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点均在格点上.（1）的长等于_________ ；（2）在的内部有一点，满足，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）_________ .三、解答题19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.（1）解不等式①，得__________________；（2）解不等式②，得__________________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为__________________ .20. 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为_________ ，图①中的值为_________ ；__________________（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.21. 已知是⊙的直径，是⊙的切线，，交⊙于点，是上一点，延长交⊙于点.（1）如图①，求和的大小；（2）如图②，当时，求的大小.22. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔120海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，求和的长（结果取整数）.参考数据：，取.23. 用纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为（为非负整数）.（1）根据题意，填写下表：24. 一次复印页数（页）5102030…甲复印店收费（元）2…乙复印店收费（元）…td25. 将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点.是边上的一点（点不与点重合），沿着折叠该纸片，得点的对应点.（1）如图①，当点在第一象限，且满足时，求点的坐标；（2）如图②，当为中点时，求的长；（3）当时，求点的坐标（直接写出结果即可）.26. 已知抛物线（是常数）经过点.（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P(m，t)为抛物线上的一个动点，关于原点的对称点为.①当点落在该抛物线上时，求的值；②当点落在第二象限内，取得最小值时，求的值.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。

2019年天津市南开区九年级第二学期基础训练数学试题(含答案解析)

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若购买种书架的数量不少于种书架的2倍，请求出花费最少的购买方案，并计算按照该购买方案线上比线下节约多少钱.
参考答案
1．A
【分析】
根据有理数的除法法则和绝对值的性质，即可解答．
【详解】
解： =-6÷2=-3，
故选A．
【点睛】
本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数的除法法则．
①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时
A．2个B．3个C．4个D．5个
12．如图是二次函数的图象，其对称轴为 .下列结论：① ；② ；③ ；④若是抛物线上两点，则 .其中正确的结论有（）
22．“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈ 0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选B．
点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．
4．D
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．