高一年级期末数学试卷及答案

高一年级期末数学试卷
注意事项:
1.试卷满分150分,考试时间150分钟;
2.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号等填写在指定位置；
3.考生用钢笔或圆珠笔在答题卷上指定区域作答，超出答题区域或答在试题卷上的答案无效。

第Ⅰ卷
一、 选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1.已知集合{}0A x x =≥，{0,1,2}B =，则（ ）
A ．A
B ⊂≠ B ．B A ⊂≠
C ．A B B =U
D ．φ=B A
2. 下列命中，正确的是（ ）
A 、|a |＝|b |⇒a ＝b
B 、|a |＞|b |⇒a ＞b
C 、a ＝b ⇒a ∥b
D 、｜a ｜＝0⇒a ＝0
3.已知角α的终边上一点的坐标为(2
3
,21-)，则角α的最小正值为（ ）
A.
56π B.23π C.53π D. 116
π
4、一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为π，则球的表面积为（ ）
A. B.8π
C. D.4π
5．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为 A. -8 B. 0 C. 2 D. 10
6. 下列大小关系正确的是( ).
A. 3
0.4
4log 0.30.43
<< B. 3
0.4
40.4log 0.33
<<
C.30.440.43log 0.3<<
D.0.434log 0.330.4<<
7、抽查10件产品，设事件A ：至少有两件次品，则A 的对立事件为 ( )
A.至多两件次品 B .至多一件次品 C.至多两件正品 D.至少两件正品
8、在某五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如下．下列说法正确的是（ ）
A ．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙稳定
B ．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲稳定
C ．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲稳定
D ．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙稳定
9.为了得到函数1
cos
3
y x =，只需要把cos y x =图象上所有的点的（ ） A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 B.横坐标缩小到原来的
1
3
倍，纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 D.纵坐标缩小到原来的
1
3
倍，横坐标不变 10. 设平面向量=(－2，1)，=(λ，－1)，若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ）
A 、),2()2,21
(+∞⋃- B 、),2(+∞ C 、),21(+∞- D 、)2
1,(--∞
11.设
,833)(-+=x x f x 用二分法求方程0833=-+x x 在区间（1，2）上近似解的过程
中，计算得到
0)5.1(,0)25.1(,0)1(><<f f f ，则方程的根落在区间（ ）
A.（1,1.25）
B. (1.25，1.5)
C.(1.5, 1.75)
D. (1.75,2)
12. 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )
A ．
18 B ．116 C ．127 D ．38
第Ⅱ卷
二、填空题(每小题5分，满分20分．)
13．已知3sin ,(,)52
π
ααπ=
∈，则sin 2α等于 . 14、某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为 ． 15.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧图都是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体．积．
为 ．
16题 16．如图给出的是计算
20
1614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是 ．
（15题）
三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10
分）已知函数()sin 2 ().f x x x x R =∈ （1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 的单调递增区间。

18、（本小题满分12分）如图所示，四棱锥P －ABCD 的底面是边长为1的正方形，PA ⊥CD ，PA =1，PD =2. （1）求证：PA ⊥平面ABCD ；（2）求异面直线BC PD 与所成的角；（3）求四棱锥P －ABCD 的体积。

19. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22
12320x y x +-+=的圆心为Q ，过点(02)P ，
且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A B ，． （1）求k 的取值范围；
（2）是否存在常数k ，使得向量OA OB +与PQ 共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明
理由． 20、（本小题满分12分）某市为了保障民生，防止居民住房价格过快增长，计划出台合理的房价 调控政策，为此有关部门抽样调查了100个楼盘的住房销售价格，右表是这100个楼盘住房销售 均价（单位：千元／平米）的频率分布表，根据右表回答以下问题：
（1）求下表中a ，b 的值；
（2)求该市住房销售价格的众数；
（3）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图
估计该市居民住房销售价格在4千元／平米到8千元／平米之间的概率。

21. （本小题满分12分）甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2, 红桃3, 红桃4, 方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张． （Ⅰ)设(,)i j 分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况． （Ⅱ)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？
（Ⅲ）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平，说明你的理由．
22. （本小题满分12分） 在经济学中，函数)(x f 的边际函数为)(x Mf ，定义为)()1()(x f x f x Mf -+=，某公司每月最多生产100台报警系统装置。

生产x 台的收入函数为
2203000)(x x x R -=（单位元）
，其成本函数为4000500)(+=x x C （单位元），利润的等于收入与成本之差
(1).求出利润函数)(x p 及其边际利润函数)(x Mp ；
(2).求出的利润函数)(x p 及其边际利润函数)(x Mp 是否具有相同的最大值； (3).你认为本题中边际利润函数)(x Mp 最大值的实际意义.
销售均价（千元 / 平米）
高一年级数学试卷参考答案
1——5BCDBA 6——10ABCCC 11——12BC
13. 2524- 14. 50
15.
π3
3
16. i>10 17.解：（1
）()sin 222sin
2).3
f x x x x π
=+=+（ ∴T=π………………..5分 （2）令222232k x k πππππ-≤+≤+，解得5,1212
k x k k Z ππ
ππ-
≤≤+∈ ()f x ∴的单调递增区间为5,,1212k k k Z ππππ⎡
⎤-+∈⎢⎥⎣
⎦………………..10分
18.解：（1）证明：PA=1，PD=2，AD=1，在△PAD 中，PD 2=AD 2+PA 2，所以由勾股定理逆定理得，P A ⊥AD ，又P A ⊥CD ，所以P A ⊥平面ABCD ·······4分. （2）因为AD//BC ，所以∠PDA 即为异面直线BC PD 与所成的角(或其补角)，在Rt △PAD 中，PA=AD ，所以∠PDA=45°. 所以异面直线BC PD 与所成的角为45°.·······8分
（3）V P －ABCD =13⨯S ABC D ×PA=13⨯1×1×1=13，所以四棱锥P －ABCD 的体积为13
·······12分
19.解：（Ⅰ）圆的方程可写成22(6)4x y -+=，所以圆心为(60)Q ，
， 过(02)P ，
且斜率为k 的直线方程为2y kx =+． 由22
212320
y kx x y x =+⎧⎨+-+=⎩消去y 整理得：22(1)4(3)360k x k x ++-+=． ① 直线与圆交于两个不同的点A B ，，
∴2222[4(3)]436(1)4(86)0k k k k ∆=--⨯+=-->，
解得304k -<<，即k 的取值范围为304⎛⎫- ⎪⎝⎭
，．……………………………..6分
（Ⅱ）设1122()()A x y B x y ，，，，则1212()OA OB x x y y +=++，，
由方程①知122
4(3)
1k x x k
-+=-+ ② 又1212()4y y k x x +=++． ③
而(02)(60)(62)P Q PQ =-，，，，，．
OA OB +与PQ 共线，12122()6()x x y y ∴-+=+，即1212()3()x x y y +=-+
将②③代入上式，解得3
4
k =-．
由（Ⅰ）知304k ⎛⎫
∈- ⎪⎝⎭
，，故不存在符合题意的常数k ． (12)
分
20.解析：（1）a =15 ， b =0.12 ······4分 （2）5.5千元；·····6分
············9分
（3）频率分布直方图如图
该市居民住房销售价格在4千元／平米到8千元／平米之间的概率为0.69 ····12分
21．解：(1)甲乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4 ’表示)为：
（2，3）、（2，4）、（2，4 ’）、（3，2）、（3，4）、（3，4 ’）、 （4，2）、（4，3）、（4，4 ’）、（ 4 ’，2）、（4 ’，3）（4 ’，4）， 共12种不同情况 ·····4分
（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4．因此乙抽到的牌的数字大于3的概率
为
3
2
；······8分
（3）由甲抽到牌比乙大有（3，2）、（4，2）、（4，3）、（4 ’，2）、（4 ’，3）5种， 甲胜的概率1512p =
，乙获胜的概率为21712p =．∵125＜12
7
， ∴此游戏不公平····12分
22.解：（1）N x x x x x C x R x p ∈∈-+-=-=],100,1[,4000250020)()()(2.···2分
销售均价（千元 / 平米）
2345789
（2）)
(x Mp )()1(x p x p -+=
),4000250020(]4000)1(2500)1(20[22-+---+++-=x x x x x 402480-=，N x x ∈∈],100,1[；······6分
N x x x x p ∈∈+-
-=],100,1[,74125)2
125(20)(2
，故当=x 62或63时，=max )(x p 74120（元）。

因为)(x Mp x 402480-=为减函数，当1=x 时有最大值2440。

故不具有相等的最大
值，········10分
（3）边际利润函数区最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大.····12分。