高一年级期末数学试卷及答案

高一年级期末数学试卷

注意事项:

1.试卷满分150分,考试时间150分钟;

2.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号等填写在指定位置；

3.考生用钢笔或圆珠笔在答题卷上指定区域作答，超出答题区域或答在试题卷上的答案无效。

第Ⅰ卷

一、 选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1.已知集合{}0A x x =≥，{0,1,2}B =，则（ ）

A ．A

B ⊂≠ B ．B A ⊂≠

C ．A B B =U

D ．φ=B A

2. 下列命中，正确的是（ ）

A 、|a |＝|b |⇒a ＝b

B 、|a |＞|b |⇒a ＞b

C 、a ＝b ⇒a ∥b

D 、｜a ｜＝0⇒a ＝0

3.已知角α的终边上一点的坐标为(2

3

,21-)，则角α的最小正值为（ ）

A.

56π B.23π C.53π D. 116

π

4、一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为π，则球的表面积为（ ）

A. B.8π

C. D.4π

5．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为 A. -8 B. 0 C. 2 D. 10

6. 下列大小关系正确的是( ).

A. 3

0.4

4log 0.30.43

<< B. 3

0.4

40.4log 0.33

<<

C.30.440.43log 0.3<<

D.0.434log 0.330.4<<

7、抽查10件产品，设事件A ：至少有两件次品，则A 的对立事件为 ( )

A.至多两件次品 B .至多一件次品 C.至多两件正品 D.至少两件正品

8、在某五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如下．下列说法正确的是（ ）

A ．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙稳定

B ．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲稳定

C ．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲稳定

D ．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙稳定

9.为了得到函数1

cos

3

y x =，只需要把cos y x =图象上所有的点的（ ） A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 B.横坐标缩小到原来的

1

3

倍，纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 D.纵坐标缩小到原来的

1

3

倍，横坐标不变 10. 设平面向量=(－2，1)，=(λ，－1)，若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ）

A 、),2()2,21

(+∞⋃- B 、),2(+∞ C 、),21(+∞- D 、)2

1,(--∞

11.设

,833)(-+=x x f x 用二分法求方程0833=-+x x 在区间（1，2）上近似解的过程

中，计算得到

0)5.1(,0)25.1(,0)1(><

A.（1,1.25）

B. (1.25，1.5)

C.(1.5, 1.75)

D. (1.75,2)

12. 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )

A ．

18 B ．116 C ．127 D ．38

第Ⅱ卷

二、填空题(每小题5分，满分20分．)

13．已知3sin ,(,)52

π

ααπ=

∈，则sin 2α等于 . 14、某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为 ． 15.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧图都是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体．积．

为 ．

16题 16．如图给出的是计算

20

1614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是 ．

（15题）

三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10

分）已知函数()sin 2 ().f x x x x R =∈ （1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 的单调递增区间。

18、（本小题满分12分）如图所示，四棱锥P －ABCD 的底面是边长为1的正方形，PA ⊥CD ，PA =1，PD =2. （1）求证：PA ⊥平面ABCD ；（2）求异面直线BC PD 与所成的角；（3）求四棱锥P －ABCD 的体积。

19. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22

12320x y x +-+=的圆心为Q ，过点(02)P ，

且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A B ，． （1）求k 的取值范围；

（2）是否存在常数k ，使得向量OA OB +与PQ 共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明

理由． 20、（本小题满分12分）某市为了保障民生，防止居民住房价格过快增长，计划出台合理的房价 调控政策，为此有关部门抽样调查了100个楼盘的住房销售价格，右表是这100个楼盘住房销售 均价（单位：千元／平米）的频率分布表，根据右表回答以下问题：

（1）求下表中a ，b 的值；

（2)求该市住房销售价格的众数；

（3）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图

估计该市居民住房销售价格在4千元／平米到8千元／平米之间的概率。

21. （本小题满分12分）甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2, 红桃3, 红桃4, 方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张． （Ⅰ)设(,)i j 分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况． （Ⅱ)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？

（Ⅲ）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平，说明你的理由．

22. （本小题满分12分） 在经济学中，函数)(x f 的边际函数为)(x Mf ，定义为)()1()(x f x f x Mf -+=，某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产x 台的收入函数为

2203000)(x x x R -=（单位元）

，其成本函数为4000500)(+=x x C （单位元），利润的等于收入与成本之差

(1).求出利润函数)(x p 及其边际利润函数)(x Mp ；

(2).求出的利润函数)(x p 及其边际利润函数)(x Mp 是否具有相同的最大值； (3).你认为本题中边际利润函数)(x Mp 最大值的实际意义.

销售均价（千元 / 平米）