2.1.3 分层抽样(共33张PPT)

分层随机抽样(答案)

分层随机抽样一、单选题 1、分层抽样设计效应满足（B ） A 、1deff = B 、1deff < C 、1deff ≈ D 、1deff > 2、分层抽样的特点是（A ） A 、层内差异小，层间差异大 B 、层间差异小，层内差异大 C 、层间差异小 D 、层内差异大 3、下面的表达式中错误的是（D ） A 、 ∑=1h f B 、∑=n n h C 、∑=1h W D 、∑=1h N 4、在给定费用下估计量的方差)(st y V 达到最小，或者对于给定的估计量方差V 使得总费用达到最小的样本量分配称为（C ） A 、常数分配 B 、比例分配 C 、最优分配 D 、奈曼分配 5、最优分配（opt V ）、比例分配（prop V ）的分层随机抽样与相同样本量的简单随机抽样（srs V ）的精度之间的关系式为（A ） A 、srs prop opt V V V ≤≤ B 、srs opt prop V V V ≤≤ C 、srs opt prop V V V ≥≥ D 、opt prop srs V V V ≤≤ 6、下面哪种样本量分配方式属于比例分配？( A) A 、 N n N n h h = B 、h L h h h h h h h c S N c S N n n ∑== 1 C 、 ∑==L h h h h h h S N S N n n 1 D 、 ∑==L h h h h h h S W S W n n 1 7、下面哪种样本量分配属于一般最优分配？( B) A 、N n N n h h = B 、h L h h h h h h h c S N c S N n n ∑== 1

高一数学必修3同步练习213分层抽样

2-1-3 一、选择题 1．(2011～2012·石家庄高一检测)①教育局到某学校检查工作，打算在每个班各抽调2人参加座谈；②某班其中考试有10人在85分以上，25人在60～84分，5人不及格，欲从中抽出8人参加改进教与学研讨；③某班级举行元旦晚会，要产生两名“幸运者”，则合适的抽样方法分别为() A．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样 B．简单随机抽样，分层抽样，简单随机抽样 C．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样 D．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样 [答案] C 2．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有10个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次为() A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法 C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法 [答案] B [解析]由调查①可知个体差异明显，故宜用分层抽样；调查②中个体较少，故宜用简单随机抽样． 3．某工厂为了检查产品质量，在生产流水线上每隔5分钟就取

一件产品，这种抽样方法是() A．抽签法B．简单随机抽样 C．系统抽样D．随机数法 [答案] C [解析]由于生产流水线均匀生产出产品，且所拿出的产品中每相邻的两件的“间隔”是相同的，所以是系统抽样，故选C. 4．下列问题中，最适合用简单随机抽样方法的是() A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈 B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查 C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本 D．某乡农田有山地8 000公顷，丘陵12 000公顷，平地24 000公顷，洼地4 000公顷，现抽取农田480公顷估计全乡农田平均产量[答案] B [解析]根据简单随机抽样的特点进行判断．A的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦，易用系统抽样；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法，宜用分层抽样；D总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，也不宜采用简单随机抽样法，宜用分层抽样． [点评]解答本题时，应关注两个方面的问题：(1)抽出的样本必须准确地反映总体特征；(2)操作起来比较方便．

第3章抽样与抽样分布详解

※※※※※※※※※※※ ●正态分布及其应用： ◎引言：无论是二项分布还是泊松分布，它们都有一个共同的特点，即当n逐渐增大时，都将趋近于对称分布，进而趋近于正态分布，因此，二项分布和泊松分布的概率表，通常只列出n=20的概率，当n≥30时，两个分布都趋近于正态分布。 ◎正态分布（高斯分布），是一种常用的典型的概率分布。18世纪德国的数学家和天文学家高斯在正态分布理论发展过程中做过突出贡献，因此也被称作“高斯分布”。 ※正态分布的重要地位： 1、在实际观察到社会、经济、自然现象的数据表现上，其频率分布与正态分布十分接近； 2、正态分布的固有性质，给抽样推断理论提供了必要的基础，使它在抽样分布、区间估计、假设检验中被广泛应用。 ●正态分布的概率密度函数：式中：x在正负无穷之间；μ、σ2为参数；e=2.7183； π=3.14159；可记为X～N（μ，σ2）。 ◎1、正态分布曲线特征：

（1）曲线为对称分布，在X=μ处达到极大值；（2）曲线两尾端趋向无穷小，但永不与横轴相交；（3）曲线的形状取决于标准差的大小；（4）曲线的位置取决于平均数的大小；（5）曲线的平均数、中位数、众数相等；（6）曲线下全部面积为1，并在一定标准差倍数范围内，所含的概率比重是相同的。 ◎2、数理统计证明： 1)、平均数加减一个标准差（μ±σ1）的范围，包含总体全面积的68.26%； ◎3、标准正态分布表的使用: ☆怎样将各种形状的正态分布转换为标准正态分布呢？标准正态分布要求：Z

的倍数。Z值可以看成是σ的标准单位。原始分布：μ=60，σ=20 μ=60 分布：μ=0 σ=1 习题:▲教材P117，16 17 ◆习题1、假如某一学院的入学考试分数是服从平均数为450，标准差为100的正态分布，求：（1）有多少学生比率的得分在400—500之间？（2）若某一学生得分是630分，则比他更好和更差的学生其比率各为多少？解：（1） Z1=（400-450）/100= -0.5 Z2=（500-450）/100= 0.5 与Z=0.5对应的概率为0.691462 400 450 500 则：P（400≥x＜500 = 0.691462-0.5 = 0.191462×2 = 0.382924 （2）Z=（630-450）/100=1.8

抽样技术期末考试必背公式

需要掌握的公式 1. 均方误差 = 方差＋偏倚的平方 MSE （θ?）= V （θ?）+ B 2（θ?） 2. 如果u α是标准正态分布的双侧分位数(Z α/2) ?()d u S αθ= 3.简单随机抽样的简单估计量总体均值的简单估计 ∑===n i i y n y Y 11? 总体总量的简单估计 ∑=?=?=i y n N y N Y N Y ?? 总体成数的简单估计 n a p P ==? 总体某种特征单元总数的简单估计 Np A =? 4. 总体均值的置信度为1－α的近似置信区间为 ,y u s y u s αα??-+????? 5.成数的正态近似置信区间 p u p u α α?-+?? (没有进行连续性修正) 6. 成数的样本方差 pq n n s 12-= 7. 给定精度要求为估计量y 的绝对误差限d 是确定样本量 N n n n d S u 002 01n += ?? ? ??=α 8.对分层随机抽样： h h st st h h st st y N y N Y y W y Y ∑==∑==??

9. 比例分配 n W n h h ?= 9. 不考虑费用的最优分配，也叫奈曼分配 n S W S W n h h h h h ?∑= 10. 线性费用函数下最优分配： n C S W C S W n h h h h h h h ?∑=// 11. 整群抽样总体（样本）均值：+群间方差公式 M y n y y Y i ===? 12. 整群抽样设计效应 22() 1(1)()b C srs S V y deff M V y S ρ==≈+- 13.比估计量 x y R =? X x y X R Y R ?==?? X x y X R Y R ?==?? 14. 回归估计——差估计β0=1 d d d d y N Y x X y y Y =-+==?? 15.回归估计——样本回归系数b 2?) ()(?x yx lr lr lr lr s s b y N Y X x b y x X b y y Y ==--=-+==

《抽样技术》习题答案

第2章 2.3 解：首先估计该市居民日用电量的95%的置信区间。根据中心极限定理可知，在大 _ y E y y -= 近似服从标准正态分布， _ Y 的195%α-=的置信区间为y z y z y y α α??-+=-+??。而()2 1f V y S n -=中总体的方差2S 是未知的，用样本方差2s 来代替，置信区间为,y y ?? -+??? ? 由题意知道，_ 2 9.5,206y s ==，而且样本量为300,50000n N ==，代入可以求得 _ 21130050000 ()2060.6825300 f v y s n --= =?=。将它们代入上面的式子可得该市居民日用电量的95%置信区间为7.8808,11.1192????。下一步计算样本量。绝对误差限d 和相对误差限r 的关系为_ d r Y =。

根据置信区间的求解方法可知 _ ___ 11P y Y r Y P αα? ???-≤≥-?≤≥-???? 根据正态分布的分位数可以知道 1P Z αα??? ≤≥-???? ，所以()2_r Y V y z α?? ?= ??? 。也就是2 _2 _222 /221111 rY rY S n N z S n N z αα???????? ??? ?? ???-=?=+ ? ????? ?? ???? 。把_ 2 9.5,206,10%,50000y s r N ====代入上式可得，861.75862n =≈。所以样本量至少为862。 2.4 解：总体中参加培训班的比例为P ，那么这次简单随机抽样得到的P 的估计值p 的方差()()111f N V p P P n N -= --，在大样本的条件下近似服从标准正态分布。在本题中，样本量足够大，从而可得P 的195%α- =的置信区间为 p z p z αα?-+?。而这里的() V p 是未知的，我们使用它的估计值 ()()()^ 5119.652101 f V p v p p p n --== -=?-。所以总体比例P 的195%α-=的置信区间可以写为 p z p z α α?-+? ，将0.35,200,10000p n N ===代入可得置信区间为0.2844,0.4156????。 2.5 解：利用得到的样本，计算得到样本均值为2890/20144.5y ==，从而估计小区的平均文化支出为144.5元。总体均值_ Y 的195%α-=的置信区间为 y z y z αα?-+?，用()21f v y s n -=来估计样本均值的方差()V y 。计算得到2 826.0256s =，则()2110.1826.025637.17220 f v y s n --==?=，

213分层抽样学案(无答案)-黑龙江省佳木斯市第二中学高中数学必修三

课题：分层抽样自主预习案【学习目标】分层抽样的概念，分层抽样的使用条件【知识梳理】 1．分层抽样的概念在抽样时，将总体分成的层，然后按照 ________ ，从各层__________ 抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样. 2．分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持 _ 与 ______ 的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．【预习检测】 1、某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适( ) A、系统抽样法 B、简单随机抽样法 C、分层抽样法 D、随机数法 2、某校区有学生4500人，其中高三学生1500人。为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个300人的样本。则样本中高三学生的人数为（） A、50 B、100 C、150 D、20 3、某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现采用分层抽样方法从中抽取容量为30的样本，则各职称人数分别为（） A、5，10,15 B、3,9,18 C、3,10,17 D、5,9,16 4、将一个总体分为A,B,C三层，其个体数之比为5:3:2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，

则应从C中抽取___________个个体。【我的疑惑】课题：分层抽样合作探究案编号：10 【预习反馈】【合作探究】某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上(包括50岁)的人，用分层抽样的方法从中抽20人，各年龄段分别抽取的人数【拓展训练】 1.一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是( ) A．12,24,15,9 B．9,12,12,7 C．8,15,12,5 D．8,16,10,6 2．已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为________．

抽样调查习题一分层抽样

习题一：分层抽样 (一)简答题 1. 简述分层随机抽样相对于简单随机抽样的优点. 2. 请列举出样本量在各层的三种分配方法，并说明各种方法的主要思想. (二)计算题 1.抽查一个城市的家庭，目的是评估平均每个住户很容易变换为现款的财产金额。住户分为高房租和低房租的两层。高房租这一层每家拥有的财产被看作是低房租层每家所拥有财产的９倍，与第层的均值的平方根成正比。高房租层有4000个住户，低房租层有2000个住户。请问：（1）包含1000个住户的样本应该如何在这两层中分配？（2）若调查的目的是估计这两层平均每个住户拥有财产的差额，样本应如何分配（假定各层的单位调查费用相等）？ 2.一个县内所有农场按规模大小分层，各层内平均每个年农场谷物（玉米）的英亩现要抽出一个包含100个农场的样本，目的是估计该县平均每个农场的玉米面积，请问：（1）按比例分配时，各层的样本量为多少？（2）按最优分配时，各层的样本量为多少？（假定各层的单位调查费用相等）（3）分别将比例分配、最优分配的精度与简单随机抽样的精确度比较。 3.在一个商行内，62%的雇员是熟练的或不熟练的男性，31%是办事的女性，7%是管理人员。从商行内抽取由400人组成的一个样本，目的是估计使用某些娱乐设备的人所占的比例。按照粗略的猜测，这些设备40%到50%是由男性使用的，20%到30%是由女性使用的，5%到10%是由管理人员使用的。请问：（1）你如何把样本单位分配在这三组人之间？（2）若真正使用者占的比例分别是48%，21%和4%，则估计比例的标准误是多少？（3）n=400的简单随机样本算得的p 的标准误是多少？ 4.为调查某个高血压发病地区青少年与成年人高血压患病率，对14岁以上的人分四个年龄组进行分层随机抽样，调查结果见下表。求总体高血压患病率P 的估计及其 h S h

云南省昆明市黄冈实验学校高中数学必修三：213分层抽样教学设计(2课时)学案(无答案)

导学案授课题目（章节或主题）第二章统计2.1.3 分层抽样教学设计（2课时）授课时间第周授课时数2学时教学课型理论新授课√□实验课□习题课□讨论课□实习（践）课□其它□ 教学目标与要求：（1）正确理解分层抽样的概念；（2）掌握分层抽样的一般步骤；（3）会选择适当的方法进行抽样。教学重点：分层抽样的概念教学难点：分层抽样的一般步骤；会选择适当的方法进行抽样。教学方法（请打√选择）：讲授法□讨论法□演示法□自学辅导法□练习法(习题或操作)□读书指导法□ 案例法□其他□ 教学媒体（请打√选择）：教材□板书□实物□标本□挂图□模型□多媒体□幻灯□录像 □CAI（计算机辅助教学）□ 教学过程设计（包括讲授内容、讲授方法、时间分配、媒体选用、板书设计等）：一、呈现目标（1）正确理解分层抽样的概念；[来源:https://www.360docs.net/doc/064189808.html,] （2）掌握分层抽样的一般步骤；（3）会选择适当的方法进行抽样。二、达成目标问题一、分层抽样是是如何定义的？（设计意图：让学生体会运用分层抽样的必要性，并理解分层抽样的概念以及抽样的步

骤）[来源:学&科&网Z&X&X&K] 问题1. 某校高一、高二和高三年级分别有学生1000,800,700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，怎样抽取较为合理？师生活动：学生先试着用自己掌握的知识，进行抽样，然后交流心得。问题2. 能否用简单随机抽样或系统抽样进行抽样，为什么？师生活动：指出由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，用简单随机抽样或系统抽样进行抽样不能准确反映客观实际，在抽样时不仅要使每个个体被抽到的机会相等，还要注意总体中个体的层次性。由于样本的容量与总体的个体数的比为100：2500=1：25，所以在各年级抽取的个体数依次是1000 25 ， 800 25 ， 700 25 ，即40，32，28．问题3.分层抽样是如何定义的？师生活动：针对教师提出的问题，让学生主动阅读课文，得到答案。一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样，分层抽样又称类型抽样。问题4.用分层抽样要遵循什么样的要求？师生活动：紧紧地抓住分层抽样定义的关键词，引导学生解决此问题。（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。[来源:https://www.360docs.net/doc/064189808.html,] 例题1.分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行（）

分层随机抽样(答案)

C 、srs opt prop V V V ≥≥ D 、opt prop srs V V V ≤≤ 6、下面哪种样本量分配方式属于比例分配？ ( A) A 、N n N n h h = B 、h L h h h h h h h c S N c S N n n ∑== 1 C 、∑== L h h h h h h S N S N n n 1 D 、∑== L h h h h h h S W S W n n 1 7、下面哪种样本量分配属于一般最优分配？( B) A 、N n N n h h = B 、h L h h h h h h h c S N c S N n n ∑== 1 C 、∑== L h h h h h h S N S N n n 1 D 、∑== L h h h h h h S W S W n n 1 二、多选题 1.分层抽样又被称为( BC ) A. 整群抽样 B. 类型抽样 C. 分类抽样 D. 系统抽样 E. 逆抽样 2.在分层随机抽样中，当存在可利用的辅助变量时，为了提高估计精度，可以采用（ BCD ） A. 分层比估计 B. 联合比估计 C. 分别回归估计 D.联合回归估计 E. 分别简单估计