(2)《工程测量学》工程测量学的理论与基本观点.ppt

5 工程控制网优化设计理论
衡量控制网质量的四个准则：
● 精度：描述误差分布离散程度的一种度量 ● 可靠性：发现和抵抗模型误差的能力大小的一种度量 ● 灵敏度：监测网发现某一变形的能力大小的一种度量 ● 经济性： 建网费用
5 工程控制网优化设计理论
工程控制网的优化设计分为四类：
● 零类设计：（ZOD，基准设计)， ● 一类设计： (FOD，图形设计)， ● 二类设计： (SOD，观测精度设计) ● 三类设计： (THOD，已有网改进)
3 可靠性理论
1）内部可靠性
发现（或探测）观测值粗差的能力。
2）外部可靠性
抵抗观测值粗差对平差结果影响的能力。
内部可靠性和外部可靠性可定义为狭义可靠性理论， 主要通过多余观测分量 ri（或多余观测数）来描述
3 可靠性理论
3）广义可靠性（武汉大学 张正禄教授）
广义可靠性是测量系统发现和抵抗粗差与系统 误差的能力，以及减小偶然误差的能力。可以通过 重复观测、多余观测和计量检测来描述。
3 可靠性理论
可靠性理论对于测量设计、数据处理和成果质量评 定具有重要指导意义。
• 测量的可靠性理论最早由荷兰的巴尔达于1967年提 出，主要针对控制网的单个粗差，提出了数据探测 法及内部可靠性与外部可靠性。
• 李德仁在1985年将巴尔达的可靠性理论进行了扩展 ，提出了摄影测量平差系统的可靠性理论，从一维 备选假设发展到多维备选假设，提出了粗差和系统 误差、粗差和变形的可区分性。
5 工程控制网优化设计理论
二类设计：为观测值权的设计，在控制网的图形和
网的精度要求已定的情况下，设计观测值的精度。
三类设计：为控制网改进的设计，用增删部分观测
值和改变部分观测值的权，以及增删及移动点位来改善 控制网成果的精度。
5 工程控制网优化设计理论
这四类的设计内容，还可以用参数法平差的函数模 型与随机模型来解释，设：
对计算的观测值多余观测分量按从大到小的顺序排 列，删去一些多余观测分量较大的观测值，然后重新作 观测值模拟计算。如果精度选择适当，仅作一二次迭代 计算即可得到网的优化设计方案。
5 工程控制网优化设计理论
基于可靠性的工程控制网优化设计方法（张正禄）
算例分析：
模拟一个8个点的桥梁边角 网，其中1、2位于桥轴线 上，北岸4个点，南岸3个 点，江中岛上1个点。以1 为已知点，1至2的方位角 为已知方位角，按独立网 进行设计。
因此，ri被定义为观测值 li 的内部可靠性。
假设观测值相互独立，有
ri
1
ˆ
2 i 2 i
3 可靠性理论
可靠性 · 精度 · 权
ri
1
ˆi2
2 i
若观测值 li 的精度很高，即中误差 σ i 很小，则平差
后的精度提高很小，有 ˆi ，i 此时该观测值的内
部可靠性ri→0（趋近于0）。
若观测值没有误差，如已知点的坐标，已知边或已
观测值方程式： V AX L , P
法方程式： AT PAX AT PL 0 A——控制网的网形；
协因数阵：
QXX ( AT PA)1
P——观测值的先验精度；
X——未知参数，平面网点的坐标或高程网点的高程；
QXX——未知参数的协因数阵。
5 工程控制网优化设计理论
基于可靠性的工程控制网优化设计方法（张正禄）
网的优化设计方法又分为解析法和模拟法两种。
5 工程控制网优化设计理论
零类设计：为基准(起始数据)的设计，是在控制网
图形和观测值的先验精度已定的情况下，选择起始数据 使网的精度达到最高。
一类设计：为控制网网形的设计，在控制网成果的
精度要求及观测手段可能达到的精度已定的情况下，优 化设计控制网图形，即确定点位的最佳布设和采用最佳 的观测方案。
3 可靠性理论
可靠性 · 精度 · 权
对于一个测量控制网来说，由间接平差模型，可得观
测值 li 的内部可靠性量度指标（多余观测分量）ri为：
n
且满足： ri r n t
1
ri QVV P ii
外部可靠性量度指标为能发现 li 中粗差的下界值：
0li
i
0
ri
非中心参数。对于单个观测值粗差而言， 其取值与显著水平 α 和检验功效 γ 有关。
但是，测量精度和测量误差又是两个不同的概念， 精度是精确度和准确度的总称。
精确度与偶然误差有关，
准确度不仅与偶然误差有关，而且与系统误差有关， 表现为与真值的接近程度。
2 精度匹配理论
测量精度与误差的关系
在测量学科中，精度最常用的是精确度的概念， 认为在测量数据处理中，系统误差和粗差都已经消 除，只含有偶然误差，这是测量平差中最小二乘法 的先决条件。中误差是在不含粗差和系统误差假设 下导出的。
4）模拟初始观测方案，进行平差计算，对精度、 可靠性乃至灵敏度计算结果进行分析。
首先，检验确定的观测精度是否合理，若不合理， 则需作适当调整。
5 工程控制网优化设计理论
基于可靠性的工程控制网优化设计方法（张正禄）
4） 在观测值精度基本合理的基础上，基于观测值内部 可靠性指标按从“肥”到“瘦”、从“密”到“疏”的 策略进行网的优化设计：
1）一个网必须要有一定的多余观测，多余观测数越 大，网的可靠性越好，但建网费用也越高；
2）在多余观测数一定的情况下，观测值之间的精度 相差不要太大，边角观测值之间的精度应基本匹配。对 于边角全测的初始方案，也可根据边角观测值的平均多 余观测分量来判断边角精度匹配的情况。
5 工程控制网优化设计理论
基于可靠性的工程控制网优化设计方法（张正禄）
3 可靠性理论
可靠性 · 精度 · 权
在测量平差中，又引入了权的概念，观测值 li 的精
度与其权的关系为： 精度和权成正比。
Pi
2 0
2 i
单位权中误差
在一个测量控制网平差系统中，观测值 li 的权与该 观测值的可靠性成反比。
由于内部可靠性和外部可靠性具有一致性，权越大
的观测值，其不能发现的粗差对结果的影响也越大。
2 精度匹配理论
在工程测量地面边角控制网设计中，边角的精度 匹配问题是一个重要问题。
设方向中误差为 mr ，测边的固定误差和比例误 差分别为a和b，边长为S，则由方向中误差引起的横
向误差和由边长中误差引起的纵向误差分别为：
mu
mr
S
mL a2 (bS )2 或 mL a bS
2 精度匹配理论
补充： 工程测量学的理论与基本观点
分节目录
1 测量误差的分配理论 2 精度匹配理论 3 可靠性理论 4 灵敏度理论 5 工程控制网优化设计理论 6 工程控制网的基准理论 7 工程测量学的基本观点
1 测量误差的分配理论
误差分布理论是测量设计的基础 主要依据三个原则：
● 等影响原则 ● 按比例分配原则 ● 忽略不计原则
知方位角，平差前后的精度将不变，此时ri=0。 若观测值 li 的精度很低，则平差后精度将显著提高
ˆi i ，则此时ri较大。
3 可靠性理论
可靠性 · 精度 · 权
因此，在一个测量控制网平差系统中，观测值 li 的 精度与该观测值的可靠性成反比。
精度越高的观测值，可靠性越低； 精度越低的观测值，可靠性越高。
2 21 22 21 ( 1 )2 1.1121
3
则有 1.051 1
1 测量误差的分配理论
3）忽略不计原则
所谓“忽略不计原则”，是假定某项误差 由 1 和2 两部分组成，即 2 21 22
其中2 影响较小，当 2 小到一定程度时可以忽略 不计，即认为 1
1 测量误差的分配理论
3）忽略不计原则
21 22
设
2
1 k
则 1
1
1 k2
1
1
1 2k
2
当
1
5%
，可认为：
1
则有：1 2k 2
0.05 ，即：k
10
因此，在实际工作中通常把
2
1 10
1
1 3
1
作为可把 2 忽略不计的标准。
2 精度匹配理论
测量精度与误差的关系
测量精度与误差是密不可分的，误差小则精度高， 误差大则精度低。
3）根据网的设计要求、所使用的仪器、图上设计 和实地踏勘，确定观测精度和初始观测方案。观测精度 应选取仪器所能达到的最高精度，使优化时有降低的余 地。初始观测方案应对所有可能观测的边和方向进行全 测，故有最大的多余观测数，是一个“肥网”或“密网 ”；
5 工程控制网优化设计理论
基于可靠性的工程控制网优化设计方法（张正禄）
在一个测量控制网中，若有多个已知点，则其中 一个点有问题，也容易通过基准点检验而被发现，而 且他对结果的影响也会得到限制。
4 灵敏度理论
灵敏度定义：在给定显著水平 0 和 0 检验功效
下，通过对周期观测的平差结果进行统计检验，所 能发现的变形向量的下界值。
灵敏度实质上是特殊方向上的网点精度，可以通 过网点的误差椭圆直观地反应出来。网的灵敏度愈 高，则所要求的精度也愈高，即精度与灵敏度是成 正比的。
2）按比例分配原则
工业建筑场地上布设施工测量控制网时，若建筑限
差为 。
确定施工误差与测量放样误差的比例为 2 :1 ，细 部放样误差与控制测量误差的比例也为 2 :1 ，试推求
施工测量控制网的必要精度。
1 测量误差的分配理论
2）按比例分配原则
工程竣工后的实际中误差：
m＝
m施2 ＋m测2 m施 : m测
广义可靠性不仅是对狭义可靠性的扩展，将粗差扩 展到粗差、系统误差和偶然误差，还涉及测量管理、 设计、实施和表达等多方面。
可靠性理论