高中数学-任意角与弧度制

定
长的比的绝对值。
义
B
的 合 理
B
l=r
1弧度
l=r
1弧度
OO r r A A
的与 一半 个径 比长 值无
性
关
17
小 结 1.圆心角α所对弧长与半径的比是一个
仅与角α大小有关的常数,所以作为度 量角的标准.
2.角度是一个量,弧度数表示弧长与半 径的比,是一个实数,这样在角集合与实 数集之间就建立了一个一一对应关系.
S1={β| β= 900K+∙3600,K∈Z} ={β| β= 900 +2K∙1800,K∈Z} ={β| β= 900 +1800 的偶数倍}
｛偶数｝∪｛奇数｝ ＝｛整数｝
终边落在xy 轴负半轴上的角的集合为
S2={β| β= 12870000K+∙3600,K∈Z}
={β| β= 1980000++ 18002+K∙1800,K∈Z}
1800+k∙3600
={β| β= 900 +（2K+1）1800 ，K∈Z}
Y
X K∙3600 O
={β| β= 900 1+800 的奇数倍}
所以 终边落在 xy 轴上的角的集合为
S=S1∪S2 ={β| β=1800 的偶数倍} ∪{β| β=1800 的奇数倍} ={β| β=1800 的整数倍} ={β| β=K∙1800 ，K∈Z}
x 00 +Kx3600
o 或3600＋KX3600
2700 +Kx3600
7
例2 写出终边落在y轴上的角的集合。
解：终边落在ｙ轴正半轴上的角的集合为
S1={β| β=900+K∙3600,K∈Z} ={β| β=900+2K∙1800,K∈Z} ={β| β=900+1800 的偶数倍}
终边落在ｙ轴负半轴上的角的集合为
11
弧度制的定义:用弧度做单位来度量
角的制度叫做 弧度制
1.定义：把长度等于半径长的弧所对的圆 心角叫做1弧度的角.用符号rad表示。
正角
2.正角的弧负度角数 负角的弧零度角数
零角的任弧意度角数的集合
正数
负数 正数 0 负数
零 实数集R
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3.任一已知角α的弧度数的绝对值
|α| = —lr
α 其中l为以角 作为圆心角时所对圆弧的
长,r为圆的半径.
4.
l = |α| r (弧长计算公式)
13
5.角度制与弧度制的换算:
360º = 2π rad, 180º = π rad
1º=
π
180
rad0.01745rad
1rad = ( 1π80) º 57.3º =57º 18′
6 .特殊角的度数与弧度数的对应表:
0º 30º 45º 60º 90º 180º 270º 0 4 3 2 23
S2={β| β=2700+K∙3600,K∈Z}
={β| β=900+1800+2K∙1800,K∈Z} ={β| β=900+（2K+1）1800 ，K∈Z} ={β| β=900+1800 的奇数倍}
｛偶数｝∪｛奇数｝ ＝｛整数｝
900+K∙3600 Y X O
所以 终边落在ｙ轴上的角的集合为
§1.1.1角的概念的推广
1
终边 B
顶 点
o
A
始边
角：一条射线绕着它的端点在平面内旋转形成的图形
2
逆时针
顺时针
定义：
任 正角：按逆时针方向旋转形成的角 意 负角：按顺时针方向旋转形成的角 角 零角：射线不做旋转时形成的角
3
y
o 终边
终边 终 边
x 始边
终 边
终 边
来自百度文库
Ⅰ Ⅱ
1)置角的顶点于原点
…,
300－3x3600
…,
与300终边相同的角的一般形 式为300＋KX3600，K ∈ Z
与ａ终边相同的角的一般形式为 ａ＋Kｘ3600，K ∈ Z
S={ β| β= a+kx3600 , K∈ Z}
5
例2 写出终边落在Y轴上的角的集合。
终边落在坐标轴上的情形
900 +Kx3600 y
1800 +Kx3600
9
小结：
正角：射线按逆时针方向旋转形成的角
1.任意角的概念 负角：射线按顺时针方向旋转形成的角
零角：射线不作旋转形成的角
2.象限角
1)置角的顶点于原点
2)始边重合于X轴的非负半轴 3)终边落在第几象限就是第几象限角
3 . 终边与 角α相同的角
α＋K·360°，K∈Z 10
1.1.2弧 度 制
正角
正实数
零角 负角
零 负实数
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尽量做做这两节的课后练习 及选做学案上的部分题目！ 书面作业：P9 A组 1 ，2，3
19
2700+k∙3600
S=S1∪S2 ={β| β=900+1800 的偶数倍} ∪{β| β=900+1800 的奇数倍} ={β| β=900+1800 的整数倍} ={β| β=900+K∙1800 ，K∈Z}
8
例2 写出终边落在 yx 轴上的角的集合。
解：终边落在 xy 轴正半轴上的角的集合为
2)始边重合于X轴的正半轴
Ⅲ Ⅳ
终边落在第几象限就是第几象限角
4
y -3300
3900
300
x
o
300=
=300+0x3600
3900=300+3600 =300+1x3600
－3300=300－3600 =300－1x3600 300+2x3600 , 300－2x3600
300+3x3600 ,
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例1. 按照下列要求，把67 °30化成弧度： （1）精确值； （2）精确到0.001的近似值。
例2. 将3.14 rad换算成角度（用度数 表示，精确到0.001).
15
例3.利用弧度制来推导扇形的公式：
(1)S

1 2
R 2;
(2)S

1 2
lR.
l OS
R
16
由弧度的定义可知：
圆心角AOB的弧度数等于它所对的弧的长与半径