小学奥数第五讲 用字母表示数与一元一次方程.doc
人教新课标五年级数学上册《5.1用字母表示数》说课稿
人教新课标五年级数学上册《 5.1 用字母表示数》说课稿一. 教材分析《5.1 用字母表示数》是人教新课标五年级数学上册的一章内容。
这一章节的主要目的是让学生掌握用字母表示数的方法和技巧，培养学生的抽象思维能力。
在教材中，通过具体的例子和练习题，引导学生学会用字母表示未知数、变量和常数，并能够进行简单的代数运算。
这一章节的内容为学生后续学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析在教学这一章节之前，我了解到学生已经学习了整数、分数和小数等基础知识，具备了一定的数学运算能力。
但是，对于用字母表示数的概念和方法，学生可能比较陌生，需要通过具体的例子和练习来逐渐理解和掌握。
此外，学生的抽象思维能力参差不齐，需要在教学过程中给予不同的学生不同程度的引导和帮助。
三. 说教学目标根据教材和学情分析，我设定了以下教学目标：1.让学生理解用字母表示数的意义和作用，能够准确地用字母表示未知数、变量和常数。
2.培养学生运用字母进行简单的代数运算的能力，提高学生的抽象思维能力。
3.培养学生主动探索和合作解决问题的习惯，激发学生对数学的兴趣和热情。
四. 说教学重难点根据教材和学情分析，我确定了以下教学重难点：1.重点：让学生掌握用字母表示数的方法和技巧，能够准确地用字母表示未知数、变量和常数。
2.难点：培养学生运用字母进行简单的代数运算的能力，提高学生的抽象思维能力。
五. 说教学方法与手段为了达到教学目标，我采用了以下教学方法和手段：1.情境教学法：通过具体的例子和实际情境，引导学生理解和掌握用字母表示数的方法和技巧。
2.问题驱动法：通过提出问题和引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作解决问题，培养学生的合作能力和沟通能力。
4.教学辅助手段：利用多媒体课件和教学素材，帮助学生直观地理解和掌握用字母表示数的概念和方法。
六. 说教学过程教学过程分为以下几个环节：1.导入环节：通过一个简单的数学问题，引发学生对用字母表示数的思考，激发学生的学习兴趣。
《用字母表示数》认识方程PPT课件
一本笔记本的单价是a元，你会填下表吗？
数量（本）
总价（元）
2
2a
6
6a
12
12a
25
25a
下面的说法对吗？
1.b x 2 可以写成 b
2.b + b = 2b
2
(
×)
)
(√
.
3.4 x 4 可以写成 4
4
(× ) (× ) (× ) (× )
4.a + 5 可以写成 5a
5.6 – c = 6c 6.d ÷ 7 = 7d
的量。
课内练习
下列表述中,字母各表示了什么? (1)买10件衬衣需10s元； (2)底面积为50㎝2的长方体的体积为100b ㎝3。 (3)教师抽查了班里20﹪学生的作业,共有20﹪x本。
解: (1)s表示衬衣的单价。 (2)b表示高的一半。 (3)x表示全班学生数
能力冲浪
１．你能利用字母表示下列数学规律吗？ （１）任何一个负数的绝对值大于本身； （２）任何一个不为零的数与它的倒数的积。 ２．下列字母公式表示什么法则: （1） a>0, |a|=a （2） a+(-a)=0
长度单位 千米 Km 米 m 分米 dm 厘米 cm 毫米 mm
面积单位 平方千米 km2 平方米 m2 平方分米 dm2 平方厘米 cm2 平方毫米 mm2
质量单位 吨 t 千克 kg 克 g
说出下面哪组中的两个式子结果一定相同。
62
6+6
x· x
2x
2.5a 2.5+a
a2 a×a
1．一个两位数，十位上的数是a， 个位上的数是b，这个两位数是 10a+b）。 （ 2．一个三位数，百位上的数是a， 十位上的数是b，个位上的数是c， 这个三位数是（ ）。 100a+10b+c
《用字母表示数》ppt课件
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顶点坐标(-b/2a, c b^2/4a)决定了抛物线的位
置
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反比例函数表示法及图像特点
反比例函数表示法：y = k/x（k ≠ 0）
双曲线以原点为中心对称
k的正负决定了双曲线所在的象限（k>0 时在第一、三象限，k<0时在第二、四 象限）
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图像特点
是两条分别位于第一、三象限和第二、 四象限的双曲线
掌握用字母表示数的基本方法，理解 字母表示数的意义，能够用字母表示 简单的数学公式和实际问题中的数量 关系。
过程与方法目标
情感态度与价值观目标
激发学生的学习兴趣和探究欲望，培 养学生的创新意识和实践能力。
通过观察、比较、分析、归纳等数学 活动，培养学生的数学思维和解决问 题的能力。
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方程与不等式表示法
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一元一次方程表示法
定义
只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方 程。
标准形式
ax + b = 0（a ≠ 0）。
解法
通过移项、合并同类项等步骤，求得未知数的值 。
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一元二次方程表示法
1 2
定义
只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的 方程。
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教材分析与选用
教材分析
本课程选用的是人教版初中数学 教材，该教材注重知识的系统性 和逻辑性，通过丰富的实例和练 习帮助学生掌握用字母表示数的
基本方法。
教学内容选择
本课程主要选择用字母表示数的 基本概念、方法和应用实例作为 教学内容，同时结合学生的实际 情况和认知水平进行适当的拓展
《用字母表示数》方程PPT课件
a + b=b + a （a+b）+c= a+（b+c） a×b=b×a a· b=b· a ab=ba （a· b） · c=a· （b· c） （ab）c=a（bc）
（a + b）· c=a ·c + b ·c （a + b）c=ac + bc
三个数相乘，先把前两个数相乘， 再同第三个数相乘，或者先把后 （a×b）×c= 两个数相乘，再同第一个数相乘， a×（b×c） 它们的积不变。 两个数的和同一个数相乘，可以 （a + b）×c= 把这两个数分别同这个数相乘， a×c + b×c 再把所得的积加起来，结果不变。
答：它的面积是40平方厘米，周长是26厘米。
你知道吗？
为了书写方便，人们常用字母 表示计量单位。
面积单位
长度单位 千米
米
质量单位 吨
千克
km
m dm cm mm
平方千米
平方米
k㎡
㎡ d㎡ c㎡ m㎡
t kg
分米
厘米
平方分米
平方厘米
克
g
毫米
平方毫米
数学王国四条制度 在含有字母的式子里，字母中间的乘号可 记作“. ”，也可以省略不写。 两个相同字母相乘时，就写一个字母，再 在字母的右上角写上2，例如m×m写成 m ,读作m的平方。 当数字和字母相乘时，不但可省略乘号， 必须把数字写在字母的前面。 当1与任何字母相乘时，1可以省略不写。 例如1× ɑ写作ɑ
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
高斯小学奥数五年级下册含答案第05讲_计数综合
第五讲计数综合从三年级开始到现在，我们已经学了很多有关计数的讲次，其中包括枚举法、加乘原理、排列组合、容斥原理等．我们先来做一个简单的小结和复习．枚举法是万能的方法，只要有足够多的时间和精力．并且往往在一些复杂棘手的题目中，别的方法都不能适用，此时就能体会到枚举法的“威力”．使用枚举法时一定要注意有序思考．．．．． 加法原理强调的是分类，计数时我们只需选择其中的某一类即可以满足要求，类与类之间可以相互替代．乘法原理强调的是分步，每一步只是整个事情的一部分，必须全部完成才能满足结论，缺一不可．在乘法原理中，步骤顺序的安排往往非常重要．排列与组合：排列的计算公式由乘法原理推导而来，组合的计算公式由排列公式推导而来．从n 个不同的元素中取出m 个（m n ≤），并按照一定的顺序排成一列，其方法数叫做从n 个不同元素中取出m 个的排列数，记作mn A ．()()()()!121!mn n A n n n n m n m ==⨯-⨯-⨯⨯-+-从n 个不同元素中取出m 个（m n ≤）作为一组（不计顺序），可选择的方法数叫做从n 个不同元素中取出m 个的组合数，记作mn C ．()()()()()121!121mmnnn n n n m A C m m m m ⨯-⨯-⨯⨯-+==⨯-⨯-⨯⨯在运用排列组合时，有特殊要求的我们往往优先考虑，有时还会用到“捆绑法”和“插空法”.我们今天主要来学习计数中的分类思想，以及正面分类和反面排除的合理选择． 分类讨论是一种重要的数学思想方法，当问题所给对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类，将整体问题划分为局部问题，把复杂问题转化为单一问题，然后分而治之、各个击破，最后综合各类的结果得到整个问题的解答．例题1．五张卡片上分别写有0、1、2、3、5，每张卡片各用一次可以组成一些五位数．其中5的倍数有多少个？4的倍数有多少个？分析：一个数是5的倍数，它要满足什么条件？4的倍数呢？练习1．五张卡片上分别写有0、1、2、3、5，每张卡片只能用一次可以组成多少个三位偶数？例题2．（1）用2个1、2个2和1个3可以组成多少个不同的五位数？（2）用1个0、2个1和2个2可以组成多少个不同的五位数？（3）用1个0、2个1和2个2可以组成多少个不同的四位数？分析：先选好1的位置，再选好2的位置，最后选好3的位置，就可以组成五位数．那么有多少种不同的选法？练习2．（1）用1个1、1个2、2个3可以组成多少个不同的四位数？（2）用1个0、1个2、2个3可以组成多少个不同的四位数？（3）用1个0、1个2、2个3可以组成多少个不同的三位数？例题3．数1447、1225、1031有某些相同的特点，每一个数都是以1为首的四位数，且每个数恰好只有两个数字相同（1112，1222，1122这样的数不算），这样的数共有多少个？分析：根据题意可知这样的四位数由三种数字组成，其中有一种数字出现了2次．那么可以根据这个数字所在的数位来分类．练习3．用1、2、3、4这4个数字组成四位数，至多允许有1个数字重复一次．例如1234、1233和2434是满足条件的，而1212、3331和4444就是不满足条件的．那么，所有这样的四位数共有多少个？例题4和2468相加至少会发生一次进位的四位数有多少个？分析：和2486相加发生进位有好多种情况，比如发生一次进位、发生两次进位、发生三次进位等等，不同的类型太多了．这时不妨考虑下反面．练习4．和250相加至少会发生一次进位的三位数有多少个？例题5．有10名外语翻译，其中5名是英语翻译，4名日语翻译，另外1名英语和日语都很精通，从中找出7人，使他们可以组成两个翻译小组，其中4人翻译英语，另3人翻译日语，这两个小组能同时工作，则不同的分配方案共有多少种？分析：这个英语和日语都很精通的人很麻烦，应该优先考虑他．例题6．将右图中的“○”分别用四种颜色染色，只要求有实线段连接的两个相邻的“○”都涂成不同的颜色，共有多少种涂法？如果还要求虚线段连接的两个“○”也涂成不同的颜色，共有多少种涂法？分析：染色时顺序很重要，要遵循“前不影响后”的原则．四色定理四色定理指出每个可以画出来的无飞地地图（飞地是指与本土不相连的土地）都可以至多用4种颜色来上色，而且没有两个相邻的区域会是相同的颜色．被称为相邻的两个区域是指它们共有一段边界，而不是一个点．这一定理最初是由Francis Guthrie在1853年提出的猜想．很明显，3种颜色不会满足条件，而且也不难证明5种颜色满足条件且绰绰有余．但是，直到1977年四色猜想才最终由Kenneth Appel 和Wolfgang Haken证明．他们得到了J. Koch在算法工作上的支持．证明方法将地图上的无限种可能情况减少为1,936种状态（稍后减少为1,476种），这些状态由计算机一个挨一个的进行检查．这一工作由不同的程序和计算机独立的进行了复检．在1996年，Neil Robertson、Daniel Sanders、Paul Seymour和Robin Thomas使用了一种类似的证明方法，检查了633种特殊的情况．这一新证明也使用了计算机，如果由人工来检查的话是不切实际的．四色定理是第一个主要由计算机证明的理论，这一证明并不被所有的数学家接受，因为它不能由人工直接验证．最终，人们必须对计算机编译的正确性以及运行这一程序的硬件设备充分信任．参见实验数学．缺乏数学应有的规范成为了另一个方面；以至于有人这样评论“一个好的数学证明应当像一首诗——而这纯粹是一本电话簿！”虽然四色定理证明了任何地图可以只用四种颜色着色，但是这个结论对于现实中的应用却相当有限．现实中的地图常会出现飞地，即两个不相连的土地属于同一个国家的情况（例如美国的阿拉斯加州），而制作地图时我们仍会要求这两个区域被涂上同样的颜色，在这种情况下，四个颜色将会是不够用的．作业1. 计算：（1） 38C =_________； （2） 48A =_________； （3） 810C =_________； （4） 012345555555C C C C C C +++++=_________． 作业2. 王老师家装修新房，需要2个木匠和2个电工．现有木匠3人、电工4人，另有1人既能做木匠也能做电工．要从这8人中挑选出4人完成这项工作，共有多少种不同的选法？作业3. 用2个3、3个1和1个0可以组成多少个不同的六位数？ 作业4. 用2个5、1个2和1个0可以组成多少个不同的三位数？ 作业5. 与1357相加会发生进位的四位数有多少个？第五讲计数综合例题1.答案：42，18详解：5的倍数分为两类，末位是5的有332118⨯⨯⨯=个，末位是0的有432124⨯⨯⨯=个，共42个．4的倍数：末两位是20的有6个，末两位是12的有4个，末两位是32的有4个，末两位是52的有4个，共有18个．例题2.答案：（1）30；（2）24；（3）24详解：（1）先给1选位置，再给2选位置，再给3选位置，共可组成22153130C C C⨯⨯=个不同的五位数．（2）先给0选位置，再给1选位置，再给2选位置，共可组成12244224C C C⨯⨯=个不同的五位数．（3）注意这个地方是要组成四位数，所以有一个数字不会用到．如果有1个1没用，可以组成1213319C C C⨯⨯=个不同的四位数；如果有1个2没用，可以组成1213319C C C⨯⨯=个不同的四位数；如果0没有用，可以组成6个不同的四位数．一共可以组成24个不同的四位数．例题3.答案：432详解：按重复的数字是不是1可以分成两类，若重复的数字是1，则有1239216C A⨯=个，若重复的数字不是1，则有121938216C C C⨯⨯=个，一共是432个．例题4.答案：8661详解：一共有9000个四位数．考虑与2468相加不会进位的四位数，个位可以是0~1，有2种可能；十位可以是0~3，有4种可能；百位可以是0~5，有6种可能；千位可以是1．~7，有7种可能．那么这样的四位数有2467336⨯⨯⨯=个．那么至少会发生一次进位的四位数有90003368664-=个．例题5.答案：90详解：按“自由人”的归属来分类：不选这个“自由人”，有435420C C⨯=种；让“自由人”翻译英语，有335440C C⨯=种；让“自由人”翻译日语，有425430C C⨯=种；一共是90种．例题6.答案：432，336详解：如果不考虑虚线，有432332432⨯⨯⨯⨯⨯=种涂法．如果考虑虚线，先染四边形顶点上的四个“○”，有84种染法，然后再染剩下的2个“○”，有8422336⨯⨯=种染法．练习1.答案：21简答：末尾数字可以是0或2．末尾数字是0的三位偶数有43112⨯⨯=个，末尾数字是2的三位偶数有3319⨯⨯=个，一共有21个．练习2.答案：（1）12；（2）9；（3）9简答：（1）11243212C C C⨯⨯=；（2）1123329C C C⨯⨯=；（3）4个数字中有一个没有被选．如果没有选0，有12323C C⨯=个．如果没有选2，有12222C C⨯=个．如果没有选的是3，有1112214C C C⨯⨯=个．一共有9个．练习3.答案：168简答：根据相同数字所在的位置来分类即可．练习4.答案：550简答：所有的三位数有900个，其中与250相加不会发生进位的有7510350⨯⨯=个，那么会发生进位的有900350550-=个． 作业1.答案：（1）56；（2）1680；（3）45；（4）32简答：略． 作业2.答案：48简答：根据既能做木匠又能做电工那个人的挑选情况分类讨论，可以分三类：没有选，做电工和做木匠． 作业3.答案：50简答：123553C C C 50⨯⨯=． 作业4.答案：9简答：如果三位数中不含有0，有23C 3=个；如果含有0，剩下的两个数字可能是2个5，也有可能是1个5和1个2，共有246+=个．一共可以组成9个不同的三位数． 作业5.答案：8160简答：利用反面排除的方法，900087538160-⨯⨯⨯=．。
《用字母表示数》完美课件
《用字母表示数》完美课件一、教学内容本节课选自教材《数学》第三章第一节，主要内容是用字母表示数。
详细内容包括：字母的选取与书写规则，字母在数学表达中的运用，以及通过字母解决实际问题。
二、教学目标1. 理解并掌握用字母表示数的方法，能够正确书写和运用字母表达式。
2. 能够运用字母解决实际问题，提高数学思维能力。
3. 培养学生的抽象概括能力，激发学生对数学符号的兴趣。
三、教学难点与重点教学难点：字母的选取与书写规则，以及字母在数学表达中的运用。
教学重点：理解用字母表示数的意义，能够熟练运用字母表达式。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入利用PPT展示生活中的数学问题，如购物时计算总价，引导学生思考如何用简洁的方式表示数量关系。
2. 例题讲解以购物问题为例，讲解如何用字母表示数量关系，给出总价=单价×数量的表达式。
3. 知识讲解讲解字母的选取与书写规则，强调字母在数学表达中的重要性。
4. 随堂练习出示几道练习题，让学生尝试用字母表示数，并解答问题。
5. 课堂小结6. 互动环节学生分组讨论，互相出题，用字母表示数，并解答。
七、作业设计1. 作业题目（1）用字母表示下列数量关系：①速度×时间=路程；②面积=长×宽；③体积=长×宽×高。
（2）已知正方形的边长为a，求它的面积和周长。
2. 答案（1）①v×t=s；②S=l×w；③V=l×w×h。
（2）面积：a²；周长：4a。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思本节课通过实际问题和练习题，让学生掌握了用字母表示数的方法，培养了学生的抽象概括能力。
但在课堂互动环节，部分学生参与度不高，需要加强引导。
2. 拓展延伸（1）引导学生思考如何用字母表示更复杂的数学关系，如二次方程等。
（2）研究其他数学符号的起源和意义，提高学生的数学素养。
2017六年级数学用字母表示数和简易方程.doc
学生独立解答。
订正时，指名用口算检验。
独立完成。集体订正时。说明哪一题列方程解比较容易。哪一题列算式比较容易。
板书设计：
用字母表示数和简易方程
18+25=43 5x+4x+8=35 x-2
4×3－18÷3 = 6 3x+5＝7 a+4
3X+5＝7 5X+4X+8=35
指出：除了不能写成a4.5以外。其他都是对的：
例l用a表示单价,x表示数量，c表示总价．写出下面的数量关系式。(1)已知单价和数量Fra bibliotek求总价的公式；
(2)已知总价和数量，求单价的公式：
(3)已知总价和单价。求数量的公式：
(4)如果每文圆珠笔的价钱是3.75，要计算买8支圆珠笔要用多少钱，应该用上面的哪个公式?
教学过程：
教学环节
教师活动
学生学习
设计说明
复习整理
系列训练
复习整理
系列训练
复习整理
全课总结
布置作业
一、用字母表示数
1.复习用字母表示数。
我们知道，用字母表示数可以简明地表达数量关系、运算定律和计算公式．为研究和解决问题带来很多方便；我们通过下面的例子。边回忆、边总结以前学过的内容和方法。
大家先想一想。在一个含有字母的式子里．数字与字母、字母与字母相乘，应该怎样写?例如，a乘以4.5可以怎样写? s乘以h可以怎样写?(a乘以4.5可以写成a×4.5或a·4。5或4.5a。不可以写成a4.5。s乘以h可以写成S．h或Sh)
小结堂上学生表现。
教师引导学生分别按照复习的过程叙述和小结复习的内容。
【部编版小学数学】第5课时用字母表示数的应用(2)
第5单元简易方程第5课时用字母表示数的应用（2）【教学内容】：教材P59例5及练习十三第5、6、7、8题。
【教学目标】：知识与技能：1．在实际情境中理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示复杂数量关系。
2．在探索数量关系的过程中，体会用字母表示数的优越性，感受数学的简洁美。
3．渗透不完全归纳思想和代数思想，培养符号化意识，提高概括能力。
过程与方法：经历用字母表示数来解决生活中实际问题的过程，掌握用字母表示复杂数量关系的方法。
情感、态度与价值观：在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学知识的应用价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。
【教学重、难点】重点：理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示复杂数量关系。
难点：用字母表示应用题中的复杂数量关系。
【教学方法】：设置数学问题，引导学生练习。
在练习中体验、交流、感悟。
【教学准备】：多媒体、小棒。
【教学过程】一、游戏导入抓小棒的游戏。
1．明确操作要求：同学们每次抓的小棒根数是老师抓的3倍。
2．教师分别抓1根、3根、7根小棒，学生抓出相应的根数。
在此基础上提问：怎样求出你应抓的根数？3．教师抓一大把时，问：你和你的同桌一共抓几根呢？当a= 60时，你们小组的同学一共抓几根？当a等于200时呢？二、探索新知教材第59页例5。
1．摆三角形所用小棒的根数。
(1)教师：摆1个三角形需要几根小棒？摆2个、3个、4个呢？指名学生回答：摆1个三角形需要3根小棒，摆2个需要6根，摆3个需要9根……教师：你能发现什么规律？小组讨论并派出代表发言。
引导学生得出所用的小棒的根数是摆的三角形个数的3倍。
(2)教师：假如摆x个三角形，需要几根小捧？学生：3x根。
教师：x表示什么？这儿的x可以是哪些数？学生小组交流，教师指名汇报。
(3)教师：当x等于6时，就是摆了几个三角形？需要几根小棒？当x 等于20时呢？学生小组讨论交流。
2．摆正方形所用小棒的根数。
高斯小学奥数六年级上册含答案第05讲 进位制问题
第五讲进位制问题有这样一个笑话：请问“11+”在什么样的情况下等于10，答：“在算错的情况下等于10！”．笑话毕竟是笑话，现实生活中一般也不会出现把11+算错的情况．不过学习完今天的知识，同学们就知道，不用算错，11+也是可以等于10！说起来很奇怪，但在二进制中就是这样的．说到这里，同学们可能会有疑问，什么是二进制呢？那还得从进位制说起．一、什么是进位制所谓“进位制”就是指进位的法则．在我们已经学过的加法运算中就有一条进位法则——逢十进一．由于它规定逢十．进一，所以这一进位法则又称“十进制”．生活中最常用的就是十进制，例如10分钱就是1角，10角钱就是1元；10毫米等于1厘米，10厘米等于1分米，10分米等于1米．当然，生活中也并不总是“逢十进一”，比如时间就是60进制的：60秒等于1分钟，60分钟等于1小时．再比如西方国家常用的单位“打”，所谓一“打”就是指12个，这就是一种12进制．我国古代重量单位“斤”和“两”就是16进制的，常说的“半斤八两”就是指半斤和八两相当，所以一斤就是16两……像这样的例子有很多，大家不妨自己想想，还有没有别的进位制的例子．二、怎么表示进位制这么多进位制，究竟怎么通过写法把它们区分开来呢？一般的，如没有特殊说明，．．．．．．．．．．．．都．默认为．．．10．．进制．．．如果要表示其他进制，就必须采用括号加脚标的形式．例如5进制中的1234，我们就写成()51234，2进制的101就写成()2101．在n 进制中，恰好会用到n 种数字：从0一直到1n -．这里请大家注意以下两点：（1）n 进制中，不可能出现数字n 以及比n 更大的数：如5进制中不可能出现数字5、6、7、8、9等；反过来，如果一个数中出现了数字5或大于5的数字，这个数就一定不会是5进制数，如125，733都不可能是5进制数；（2）n 进制中，出现的数字可能会超出0到9这十种数字，比如16进制，必须逢16才能进1，所以从0开始数到9之后不能进位，必须仍然用一个字符来表示．数学上约定在16进制种，用字母A 、B 、C 、D 、E 、F 来表示等于10进制中的10、11、12、13、14、15．在n 进制种，n 也称为该进位制的“基”．三、n 进位制化十进制十进制：3221012101100101=⨯+⨯+⨯+； 三进制：()321321012313031=⨯+⨯+⨯+； 四进制：()321421012414041=⨯+⨯+⨯+； 五进制：()321521012515051=⨯+⨯+⨯+； ……例1． （1）5812162013====（_______）（_______）（_______）（_______）（2）()1052012=（_______） （3） ()10122012=（_______）「分析」把10进制的数转化为其他进制，一般采用的是短除求余法，就是把10进制数不断的除以进制数，保留余数，直到余数为0为止，然后将余数倒序写出即可；其它进制转化成10进制，可以用位值原理展开求解．练习1、()101232A =（_______） ()1016ADD =（_______） ()1252012=（_______）()1282012=（_______）例2．（1）把三进制数12120120110110121121改写为九进制，它从左向右数第1位数字是多少？（2）()482111011001==（_______）（_______）．「分析」三进制数化为九进制数除了用前面说过的以十进制为桥梁进行转化，是否有更简单巧妙的办法呢？练习2、()93120011221=（_______）例3． ()()77754536245+=（_______）「分析」这是一个七进制下的加法，记住严格遵循“逢七进一”的原则，你一定能得出正确答案．练习3、例4．在6进制中有三位数abc ，化为9进制为cba ，这个三位数在十进制中是多少？ 「分析」怎样把题目中的两个数统一在一个进位制下，是十进制还是二进制？你是否能根据位置原理列出不同进制下的三位数展开形式呢？练习4、在7进制中有三位数，化为9进制为，这个三位数在十进制中是多少？例5．一个天平，物品必须放在左盘，砝码必须放在右盘，那么为了能称出1克到1000克，至少需要多少个砝码？「分析」从最小的重量1、2、3……克开始推理，注意已有砝码是可以累加在一起的．例6．一本书共有2013页，第一天看一页书，从第二天起，每天看的页数都是以前各天的总和．如果直到最后剩下的不足以看一次时就一次看完，共需多少天？「分析」根据题目要求逐一列出每天所看的页码数，不断总结计算纸质得出最后答案．cba abc ()()555123123⨯=（_______）作业1. 进制互化：（1）； （2）； （3）=； （4）=；（5）； （6）．2. （1）；（2）．3. 一个十进制三位数，其中的a 、b 、c 均代表某个数码，它的二进制表达式是一个七位数，这个十进制的三位数是多少？4. 一个自然数用三进制和四进制表示都为三位数，并且它的各位数字的排列顺序恰好相反，这个自然数用十进制表示是多少？5. a 、b 是自然数，a 进制数47和b 进制数74相等，a 与b 的和的最小值是多少？()21abcabc ()10abc()()()55521322⨯= ()4 ()()44202323+= ()()916157= ()()4911202= ()5 ()101248 ()16 ()103120 ()()10161CA = ()10 ()411202=第三讲 递推计数例题 例1． 答案：927详解：将作文数量与完成作文的方法数列成一张表格，如下所示：下面解释一下这张数表是如何累加得到的．写1、2、3篇作文的方法数可以枚举得到．写4篇作文的完成方法数可以分三类去数：如果第一天写1篇，那么参考数表可得，剩下3篇有4种完成方法；如果第一天写2篇，同样参考数表可得，剩下2篇有2种完成方法；如果第一天写3篇，那么剩下1篇还有1种完成方法——因此4篇作文的完成方法总数为1247++=，如上表箭头所示．接着分析5篇作文的完成方法数，仍然分三类：第一天写1篇，那么参考数表可得，剩下4篇还有7种完成方法；第一天写2篇，那么剩下3篇还有4种完成方法；第一天写3篇，那么剩下2篇还有2种完成方法——因此5篇作文的完成方法数等于24713++=……以此类推便可填满整张表格．例2． 答案：28详解：我们同样可以列出一个递推数列，将其表示如下：下面详细说明该问题的递推规律．覆盖1×3、2×3和3×3方格表的方法数可以枚举得到．接着分析覆盖4×3的表格有几种覆盖方法．如下图所示，左上角的阴影方格在覆盖的时候有两种方法：竖着覆盖或横着覆盖．当竖着覆盖时，余下部分恰好是一个3×3的方格表，覆盖方法数为2；当横着覆盖时，其下方的方格只能被横放的纸片盖住，因此只剩下一个1×3的方格表需要覆盖，方法数为1．由此可得4×3表格的方法数为2+1=3．用同样的方法分析5×3的方格表，可得其覆盖方法数等于43⨯的方法数加上23⨯的方法数，因此等于314+=．接着以此类推即可． 例3． 答案：5051余下部分是33⨯的方格表，覆盖方法有2种．阴影方格下方的格子只能用横放的纸片盖住，因此只剩下13⨯的方格表需要覆盖详解：我们同样可以列出一个递推数列，将其写为如下的一张数表：下面详细说明该递推过程．平面上有1、2、3条直线的情形画图即可解决，我们从第4条直线开始分析．如右图所示，当画上第4条直线时，会把原有的区域一分为二（如编号为I 、II 、III 、IV 的4个区域），因此会增加4个新区域．而之所以能产生4个新区域，就是由于第4条直线会与原有的3条直线产生3个交点，而这3个交点会把第4条直线分为4部分，每一部分都会位于一个原有的区域中，因此每一部分都就会把原有的某个区域一分为二，因此直线被分为几部分，区域数量自然也就增加几部分．上述逻辑关系在下方右侧有明确的表示．由此可得，增加到第n 条直线就会增加n 个新区域，因此答案是()22341005051+++++=．例4． 答案：1641详解：本题的方法称为“传球法”．传球法在很多问题中有着广泛的应用．如右侧表格所示，除了第“0”行外，其余每一行的数量都是由上一行的数量通过某种规则累加得到的．比如第“1”行A 下方的0，就是通过第“0”行B 、C 、D 的数量相加得到的；第“3”行B 下方的7，就是通过第“2”行A 、C 、D 的数量相加得到的；第“4”行C 下方的20，就是通过第“5”行A 、B 、D 的数量相加得到的；第“6”行D 下方的182，就是通过第“5”行A 、B 、C 的数量相加得到的．之所以有这样的累加规则，就是因为A 想拿球，必须由B 、C 、D 传球给他，所以他下方的数也必须由B 、C 、D 累加给他我们不停地将数表向下累加，每传一次球就多累加一行，最后得到第“8”行．这一行的四个数分别为1641、1640、1640和1640．他们分别表示8次传球后，由A 、B 、C 、D目要求最后球回到A 手中，因此答案为1641种．第4条III IIIIV增加第n 条直线产生1n -个交点第n 条直线被分成n 部分直线的每一部分都分出一个新区域增加n 个新区域2+3+5+100+4+…例5． 答案：1224详解：我们把这个七位数看作是1、2、3三个人之间传6次球的一个传球顺序，具体的传球规则是：1能传球给2、3，但不能给自己；2、3都能传球给1、2、3．依据“传球规则决定累加规则”，我们可以列出如右表所示的一张递推表格．表格的第“0”行是发球行，对应的是这个七位数的首位数字．由于1、2、3都能作首位，因此第“0”行写的都是1．接着按照传球规则累加即可．表格中第“6”行（最后一行）中的三个数分别表示第六次传球后，球在1、2、3手中的方法数，对于七位数而言，就是表示分别以1、2、3结尾的符合题意的七位数有多少个．所以最后答案应该把它们全加起来，等于328+448+448=1224．例6． 答案：42详解：我们依照连续偶数的次序进行递推累加．（1）圆周上有2个点，只有1种连法．（2）圆周上有4个点，只有2种连法．（3）圆周上有6个点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6（如下左图），那么与A 1相连的点只能是A 2、A 4或A 6．依次分三类情况讨论：第一，A 1连A 2，剩下4个点连法数为2；第二，A 1连A 4，剩下4个点连法数为1；第三，A 1连A 4，剩下4个点连法数也为2．由此可得，6个点共有5种不同的连法．（4）如果圆周上有8个点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6、A 7、A 8（如下右图），那么与A 1相连的点有四种可能，分别是A 2、A 4、A 6或A 8．以此分四类讨论，共14种方法．（5）如果圆周上有10个点，同样考虑能与A 1相连的点，分五类讨论，如下图所示．共42种方法．A还剩4个点，2种方法．1种方法．还剩4个点， 2种方法．剩余42+个点，方法数为21⨯．42+个点，方法数为21⨯．还剩6个点，共5种方法．评析：本题虽然不像之前那样，只遵循一个简单的累加规则，但也仍然是一个由小求大的递推过程：在求解6个点的方法数时，会用到2个、4个点的方法数；在求解8个点的方法数时，也会用到2个、4个、6个点的方法数；而在求解10个点的方法数时，则会用到2个、4个、6个、8个点的方法数……由此可见“由小求大”应该说是递推法真正的内涵．我们再处理问题时，要有能力将数目较大的情形通过变形，化归为数目较小的情形来解决．另外，请大家观察右图．从A 处出发，每次只能向右或向上走一步，那么从A 到B 、C 、D 、E 、F 的最短路径分别有多少？大家不妨用标数法（参考四年级上册第16讲《加法原理与乘法原理》）自己做一做，在把相应的结果与本题的结果对照一下，你能发现其中的奥妙吗？3 4A 6A 3 4A 6A 3 4A 6A 3 4A 6A 3 4A 6A 剩余8个点 共14种方法 剩余26+个点 共15⨯种方法剩余44+个点 共22⨯种方法剩余26+个点 共15⨯种方法剩余8个点 共14种方法ABCDEF练习1、 答案：12简答：仿照例题1进行分类讨论，列出如下数表进行累加即可，注意累加规则．练习2、答案：21简答：仿照例题2，找到左上角的方格，按照该方格是横着覆盖还是竖着覆盖分两类讨论即可得递推规则．练习3、 答案：1276简答：本题与直线分平面的问题本质相同，因此与例题3类似进行递推即可．如下表所示练习4、 答案：434后的拿球人不是发球人这一点要注意！2+3+5+50+4+1. 答案：89 简答：简答：简答：略．4. 答案：3277简答：如右表所示，用传球法列表解决．传球规则是：0不能发球，其它都可以发球；传球不能传给自己，只能传给别人；总共传球传6次． 5. 答案：29简答：如下方左图所示，和例题2类似，找到某个方格，依据这个方格是横着覆盖还是竖着覆盖分两种情况讨论．就是的覆盖方法，利用练习2的分析方法和相关结论，可得答案为21．情况二，竖着覆盖：在这类情况下，有另外四个格子的覆盖方法唯一确定，如下方右图中的虚线所示，剩下需要覆盖的是一个的方格表，其方法数量也可参考练习2的分析方法和相关结论来取得，答案为8．上述两种情况相加，可得答案为．21829+= 52⨯ 72⨯。
小学奥数第五讲：图形的计数
小学奥林匹克数学第一集：第五讲：图形的计数一、数一数小朋友，你知道中有多少个三角形吗？我们可以这样想，图中的小三角形一共有4个，大三角形有1个，所以一共有5个三角形。
在数数时，要做到有次序，有条理，不遗漏也不重复，这样才能正确地数数。
例1：数一数下图各有几条线段？分析：我们可以照下面的方法数：解：共有线段4+3+2+1=10（条）例2：图中有多少个小正方体？分析：这个图形是由小正方体组成的。
可以采用数数的方法，按顺序数。
也可以根据图形的组成规律进行计算，如果每2个一摞，一共有4摞。
解：方法一：一个一个地数出8个正方体。
方法二：2×4=8（个）答：共有8个小正方体。
例3：将9个小正方体组成如图所示的“十”字形，再将表面涂成红色，然后将小正方体分开。
问（1）2面涂成红色的有几个？（2）4面涂成红色的有几个？（3）5面涂成红色的有几个？分析：整个图形表面涂成红色。
只有“粘在一起的”面没有涂色。
中间的一个小正方体2面涂色，四端的4个小正方体都是5面涂色，剩下的四个小正方体都是4面涂色。
解：（1）2面涂成红色的小正方体只有1个。
（2）4面涂成红色的小正方体有4个。
（3）5面涂成红色的小正方体有4个。
例4：亮亮从1写到100，他一共写了多少数字“1”？分析：在1到100这100个数中，“1”可能出现在个位、十位或百位上。
应分三种情况计数：“1”在个位上的数有：1、11、21、31、41、51、61、71、81、91共10个；“1”在十位上的数有：10、11、12、13、14、15、16、17、18、19共10个；“1”在百位上的数有：100 只有1个。
解：10+10+1=21（个）答：共写21个。
例5：27个小方块堆成一个正方体。
如果将表面涂成黄色，求：（1）3面涂成黄色的小方块有几块？（2）1面涂成黄色的小方块有几块？（3）2面涂成黄色的小方块有几块？分析：涂色的有26个小方块。
3面涂色的只有顶点上的8个小方块；1面涂色的只有六个面上中间的小方块；其余的必然是2面涂色的小方块。
5第五讲 用字母表示数与一元一次方程
第五讲用字母表示数与一元一次方程阅读与思考在荷塘边，小明看到了许多青蛙，他数着：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿；……他发现青蛙的只数、嘴的张数、眼睛只数、腿的条数是有规律的，那么怎么表示出这些有规律的数量关系呢？如果用文字表述太麻烦了。
没关系，数学家早已为我们发明了用字母表示数的代数语言，如上面的数量关系可以表示为n，n，2n，4n。
你知道吗？最先有意识、系统地使用符号表示数的人是16世纪末法国科学家——违达。
因为他在现代代数的发展上起了决定性的作用，后世称他为“代数之父”。
用字母表示数是代数的一个重要特征，它在列式、求值、表示公式等方面有广泛的应用，用字母表示数具有以下几个特点：1、任意性：可以表示任意的数，广泛、方便。
2、确定性：在代数式中，如果字母取定某值，那么代数式的值也随之确定。
3、抽象性：用字母表示数有更抽象的意义。
在解决问题时，如果我们将未知量用字母表示，列出的等量关系式就是方程，即方程就是含有未知数的等式。
在本讲里我们重点学习一元一次方程的解法。
解一元一次方程时，我们常用下面两点将较复杂的方程转化变形为易解的方程。
1、带括号的方程，可运用乘法分配律展开，再合并化简方程。
2、两边都含有未知数的方程，可在方程两边同时加上或减去同一个数或同一个代数式，或同时乘（或除以）同一个不等于0的数或代数式，转化为一边含有未知数，另一边为常数的方程。
典型例题|例①|观察下列算式：3×3-1×1=8=8×1 5×5-3×3=16=8×2 7×7-5×5=24=8×3 9×9-7×7=32=8×4 …你发现了什么规律？你能用式子表示出这一规律吗？分析与解 1，3，5，7，9，……是一组奇数，奇数可用（2n-1）（n取大于或等于1的自然数），两个连续奇数可用（2n-1）和（2n+1）表示，所以上面式子的规律可以表示为：（2n+1）（2n+1）-(2n-1)（2n-1）=8n训练快餐1观察下面等式：9×0+1=1 9×1+2=1 9×2+3=21 9×3+4=31 9×4+5=41 …你发现了什么规律？你能用式子表示出第n个式子吗？|例②|观察下图：三棱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12条棱，五棱柱有7个面10个顶点15条棱……那么n棱柱有多少个面？多少个顶点？多少条棱？分析与解从图中我们可以看出，n棱柱就有n个侧面，另加上上、下两个表面，所以共有（n+2）个面；棱的条数是n的3倍；顶点的个数是n的2倍，即2n个顶点。
用字母表示数 - 逐字稿
《用字母表示数》逐字稿一、谈话导入，揭课题师：今天这节课老师请来了一个神秘的嘉宾，它和大家一起来学习这节课，它是谁呢？它来了，它是一个魔盒，瞧，魔盒带来了什么？四张扑克牌（3、5、7、9），四张扑克牌拿来干什么？生：算24点。
师：对了，开始算吧。
你最快，你来说。
生1：3+5+7+9=24（全部加起来）生2：3+9=12,7-5=2,12×2=24（不但会算而且方法多，真不错）生3：5×9=45,3×7=21,45-21=24（哇，3种方法，太厉害了）师：再来，还有（课件出示：Q、K、2、2）我喜欢举手举得最端正的孩子，好，你来。
生：13+12=25,2÷2=1，25-1=24师：真不错，不过你刚刚说的12指的是——生：12指的是Q师：也就是这里的Q表示12、K表示——生：K表示13师：同学们，扑克牌中还有类似Q或K这样的牌吗？生：J（表示）11，A（表示）1这些字母在扑克牌表示特定的数，今天我们就来学习——用字母表示数。
二、师生合作，乐中学（一）教学例一1．字母表示不确定的数孩子们，让我们请出魔盒，魔盒魔盒出来吧。
魔盒里面的扑克牌被我们拿了出来，里面有东西吗？（没有）什么都没有，用什么数表示？（0）正确，用0表示什么都没有，我就让它从无到有，看好了。
1个三角形进去了，2个，3个，现在用什么数来表示(3)如果你们每个人手上都有一些三角形，你想扔几个？生：我想扔6个师：好的，把你的6个来扔进来吧。
（变魔法你会吗，来吧）扔了6个之后，现在有几个了？(9个）我看你也跃跃欲试，你想扔几个？生:5个师：我喜欢你一下子就让那个进去了，现在有几个了(14个)这么神奇的事情我想让更多的同学参与进来，悄悄告诉我你想扔几个，不能让他们知道，来，扔进来吧。
（多叫几个同学扔一扔）好了，够了我都有点拿不动了。
现在这里面三角形的个数可以用什么来表示呢？预设：生1：无数个（也就是你根本不知道是多少对吧？）生：X（说说你的想法）不知道是多少，所以用字母X表示。
《用字母表示数》简易方程PPT教学课件(第2课时)
第五单元
第2课时
2.自主学习。 (1)尝试计算。 方法一:摆x个三角形需要3x根小棒，摆x个正方形需要4x根小 棒。一共需要(3x＋4x)根小棒。 方法二:摆一个三角形和一个正方形需要7根小棒，摆x个三角 形和x个正方形一共需要(3＋4)x＝7x根小棒。
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第五单元
第2课时
(2)小组讨论:你能发现什么规律？ 摆x个三角形和x个正方形，所用小棒的根数应是摆x个三角形 和x个正方形所用根数的和。3x＋4x＝(3＋4)x＝7x，这里运用了乘 法分配律。 (3)当x等于8时，一共用了多少根小棒？ 当x＝8时，7x＝7×8＝56，一共用了56根小棒。
(1)阅读教材例4，了解相关信息。 一共有1200 g果汁，倒了3小杯，每小杯果汁x g。 (2)小组讨论:果汁还剩下多少克？
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第五单元
第2课时
2.自主学习。 (1)尝试解决例4的问题。 一小杯果汁x g，那3小杯果汁总共3x g。还剩下(1200－3x) g。 (2)当x等于200时，果汁还剩下多少克？ 1200－3x＝1200－3×200＝600
英语课件： . /kejian/yingyu/ 美术课件： . /kejian/meishu/
科学课件： . /kejian/kexue/ 物理课件： . /kejian/wuli/
化学课件： . /kejian/huaxue/ 生物课件： . /kejian/shengwu/
地理课件： . /kejian/dili/
历史课件： . /kejian/lishi/
END
第五单元
第2课时
感谢观看 下节课再会
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第五单元
第2课时
用字母表示数及解简易方程
一只青蛙，1张嘴，2只眼睛，4条腿。 两只青蛙，2张嘴，4只眼睛，8条腿。 三只青蛙，__张嘴，__只眼睛，__条腿。 四只青蛙，__张嘴，__只眼睛，__条腿。
……
n只青蛙， __张嘴，__只眼睛，__条腿。
在数学中我们可以用字母（a,x,b,m,n……)去表示数字。
• 运算定律用字母表示：
76+x=105 解：76+x-76=105-76
x=29
x -46=90 解：x -46+46=90+46
x =136
检验：把x=29代入原方程， 检验：把x=136代入原方程，
左边=76+29=105，
左边=136-46=90，
左边=右边。
左边=右边。
所以x=29是原方程的解。
所以x=136是原方程的解。
右边放入50 克的砝码。
通常根据等式的性质来思考。
x + 10 = 50 解：x +10－10 = 50－10
x = 40
方程两边都减去 10，左边只剩下x。
先写好“解：”，然后等式 两边同时减去10，注意每一 步中的“=”上下对齐。
x + 10 = 50 解：x + 10 －10 = 50 －10
x = 40
x = 40是不是正确答案呢？
把x = 40代入原方程，看看左右两边是不是相等。
检验：把x = 40代入原方程， 左边 = 40+10 = 50，左边 = 右
边。 所以x = 40是原方程的解。
使方程左右两边相等的未知数的值叫作方 程的解，求方程的解的过程叫作解方程。
同步练习
练习解方程，并检验。
左边=右边。
用字母表示数和简易方程的数学教案
用字母表示数和简易方程的数学教案一、教学目标：1. 让学生理解字母表示数的意义和作用。
2. 培养学生用字母表示数的习惯和能力。
3. 引导学生掌握简易方程的解法。
4. 培养学生运用方程解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 字母表示数：用字母表示未知数，用字母表示已知数，用字母表示数量关系。
2. 简易方程：一元一次方程，一元二次方程，方程的解法。
三、教学重点与难点：1. 重点：让学生掌握字母表示数的方法和技巧。
2. 难点：让学生能够熟练解简易方程，并运用方程解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用直观演示法，让学生通过观察和操作，理解字母表示数的意义。
2. 采用引导发现法，让学生通过探索和发现，掌握简易方程的解法。
3. 采用实践练习法，让学生通过练习和应用，提高运用方程解决实际问题的能力。
五、教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题和答案。
3. 教学用具（如小黑板、粉笔等）。
【引导】1. 通过实例，让学生理解字母表示数的意义和作用。
【讲解】1. 讲解字母表示数的方法和技巧。
【练习】1. 让学生进行字母表示数的练习，巩固所学知识。
【讲解】1. 讲解简易方程的解法。
【练习】1. 让学生进行简易方程的练习，巩固所学知识。
【应用】1. 让学生运用方程解决实际问题，提高运用能力。
【总结】1. 对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
【作业】1. 布置练习题，巩固所学知识。
六、教学目标：1. 加深学生对字母表示数的理解，能够灵活运用字母表示未知数和已知数。
2. 使学生掌握一元一次方程的解法，并能够应用到实际问题中。
3. 培养学生解决数学问题的逻辑思维能力。
七、教学内容：1. 字母表示数的进一步应用：解决实际问题中的字母表示数。
2. 一元一次方程：学习一元一次方程的定义，掌握解一元一次方程的方法。
3. 方程的应用：运用一元一次方程解决实际问题。
八、教学重点与难点：1. 重点：让学生能够将字母表示数应用到实际问题中，理解其背后的数学逻辑。
[数学教案-含字母系数的一元一次方程]含字母系数的一元一次方程
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[数学教案－含字母系数的一元一次方程]含字母系数的一元一次方程教学目标1．使学生正确认识含有字母系数的一元一次方程．2．使学生掌握含有字母系数的一元一次方程的解法．3．使学生会进行简单的公式变形．4．培养学生由特殊到一般、由一般到特殊的逻辑思维能力．5．通过公式变形例题，培养学生解决实际问题的能力，激发学生的求知欲望和学习兴趣．教学重点：(1)含有字母系数的一元一次方程的解法．(2)公式变形．教学难点：(1)对字母函数的理解，并能准确区分字母系数与数字系数的区别与联系．(2)在公式中会准确区分未知数与字母系数，并进行正确的公式变形．教学方法启发式教学和讨论式教学相结合教学手段多媒体教学过程（）(一)复习提问提出问题：1．什么是一元一次方程？在学生答的基础上强调：(1)“一元”——一个未知数；“一次”——未知数的次数是1．2．解一元一次方程的步骤是什么？答：(1)去分母、去括号．(2)移项——未知项移到等号一边常数项移到等号另一边．注意：移项要变号．(3)合并同类项——提未知数．(4)未知项系数化为1——方程两边同除以未知项系数，从而解得方程．(二)引入新课提出问题：一个数的a倍(a≠0)等于b，求这个数．引导学生列出方程：ax=b(a≠0)．让学生讨论：(1)这个方程中的未知数是什么？已知数是什么？(a、b是已知数，x是未知数)(2)这个方程是不是一元一次方程？它与我们以前所见过的一元一次方程有什么区别与联系？(这个方程满足一元一次方程的定义，所以它是一元一次方程．)强调指出：ax=b(a≠0)这个一元一次方程与我们以前所见过的一元一次方程最大的区别在于已知数是a、b(字母)．a是x的系数，b是常数项．(三)新课1．含有字母系数的一元一次方程的定义ax=b(a≠0)中对于未知数x来说a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程，今天我们就主要研究这样的方程．2．含有字母系数的一元一次方程的解法教师提问：ax=b(a≠0)是一元一次方程，而a、b是已知数，就可以当成数看，就像解一般的一元一次方程一样，如下解出方程：ax=b(a≠0)．由学生讨论这个解法的思路对不对，解的过程对不对？在学生讨论的基础上，教师归纳总结出含有字母函数的一元一次方程和过去学过的一元一次方程的解法的区别和联系．含有字母系数的一元一次方程的解法和学过的含有数字系数的一元一次方程的解法相同．(即仍需要采用去分母、去括号、移项、合并同类项、方程两边同除以未知数的系数等步骤．)特别注意：用含有字母的式子去乘或者除方程的两边，这个式子的值不能为零．3．讲解例题例1 解方程ax+b =bx+a (a≠b)．解：移项，得 ax-bx=a -b ，合并同类项，得(a-b)x=a -b ．∵a≠b，∴a-b≠0．x=a+b．注意：1．在没有特别说明的情况下，一般x、y、z表示未知数，a、b、c表示已知数．2．在未知项系数化为1这一步是最易出错的一步，一定要说明未知项系数(式)不为零之后才可以方程两边同除以未知项系数(式)．3．方例2、解方程分析：去分母时，要方程两边同乘ab，而需ab≠0，那么题目中有没有这个条件呢？有隐含条件a≠0，b≠0．解：b(x-b)=2ab-a(x-a)(a+b≠0)．bx-b =2ab-ax+a (去分2≠b ，∴a -b ≠0解：2x(a-3)-(a+2)(a-3)=x(a+2)(a-b)x=(a+2)(a-3)．∵a≠8，∴a-8≠0(五)小结1．这节课我们要理解含有字母系数的一元一次方程的概念，掌握含有字母系数的方程与数字系数方程的区别与联系．2．含有字母系数的方程的解法与只含有数字系数的方程的解法相同．但必须注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这式子的值不能为零．六、布置作业教材P．93．A组1—6；B组1、注意：A组第6题要给些提示．七、板书设计探究活动a=bc 型数量关系问题引入：问题设置：有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其中长度的值，怎样做比较简捷？（使用的工具不限，可以从中先取一段作为检验样品）提示：由于电线的粗细均匀分布的，所以每段同样长度的电线的质量相等。
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本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==五年级一元一次方程篇一：自编五年级上册一对一一元一次方程赵老师一对一个性化教案1、用字母表示数加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：（a+b）×c=a×c＋b×c减法的性质：a－b－c=a－(b＋c)除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)1、教学字母与字母书写。
a×b=b×a(a×b)×c=a×(b×c)可以写成：a·b=b·a或ab=ba (a·b)·c=a·(b·c)或(ab) c=a(bc)（a+b）×c=a×c＋b×c可以写成：（a+b）·c=a·c＋b·c或（a+b）c=ac＋bc其它运算符号能省略吗？数字与数字之间的乘号能省略吗？为什么？只有字母与字母、数字与字母之间的乘号才可以省略不写。
2、教学用字母表示计算公式的意义和方法。
用S表示面积，C表示周长，a表示边长你能写出正方形的面积和周长公式吗？练习：1、填空：（1）a＋a=（）a×a=（）（2）当a=5时，2a=（），a的平方=（）2、同学们在操场上做操，五年级站了x列，平均每列20人，六年级有a人。
说出下面各式所表示的意义：（1） 30x（2）30x+a (3)a—30x3、小结；用含有字母的式子不仅可以表示数量关系，也可以表示数量。
2. 解简易方程方程的意义含有未知数的等式称为方程。
用字母表示数解方程
用字母表示数、解方程在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
②数字与数字相乘，中间的乘号不能省略，加号、减号和除号也不能省略。
如a·a可以写成a2，表示两个a相乘，读作：a的平方；a·4省略乘号可以写成4a，数字与字母相乘时，通常数字要写在字母前面一、省略乘号写出下面各式。
a×x=x×x=b×8= 3×d=b×1=x×4=二、把左右两边意义相等的用直线连起来。
a与a相乘a+2ba与a相加a2a的2倍2a+3a的二分之一 2a比a的2倍多3的数a+aa与b的和的2倍a与b的2倍的和(a+b)×2三、填空题。
1.货车每小时行s km,客车每小时行m km,客车3小时和货车5小时一共行驶了()km。
2.一辆公交车上有45名乘客,在大学城站下车a名,又上来b名,这时车上有乘客()名。
3.每个足球x元,买4个足球,付出200元,应找回()元。
4.当x=5时,x2=(),2x+8=()。
5. a×(7+b),当a=5时,b=()才能使a×(7+b)=52.5。
6.三个连续自然数,已知中间一个数是m,那么前一个数是(),后一个数是(),三数之和是()。
四、判断题。
(正确的画“√”,错误的画“✕”)1.方程一定是等式,等式不一定是方程。
()2.小明今年a岁,哥哥比他大b岁,c年后,哥哥比他大b+c岁。
()3. x的3倍与3x相等。
()4. 3x+4x=7x,3a+4b=7ab。
()5. 2b×(b+c)=2b2+2c ()五、选择题。
(把正确答案的序号填在括号里)1.下列式子中是方程的是()。
A.4a=0.8B.0.17x+2.5C.3x+7>15D.3.5x<82.当a=8,b=6时,2a+3b等于()。
A.36B.34C.54D.2403.甲数是a,是乙数的3倍,乙数是()。
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第五讲用字母表示数与一元一次方程
阅读与思考
在荷塘边，小明看到了许多青蛙，他数着：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿；……他发现青蛙的只数、嘴的张数、眼睛只数、腿的条数是有规律的，那么怎么表示出这些有规律的数量关系呢？如果用文字表述太麻烦了。
没关系，数学家早已为我们发明了用字母表示数的代数语言，如上面的数量关系可以表示为n，n，2n，4n。
你知道吗？最先有意识、系统地使用符号表示数的人是16世纪末法国科学家——违达。
因为他在现代代数的发展上起了决定性的作用，后世称他为“代数之父”。
用字母表示数是代数的一个重要特征，它在列式、求值、表示公式等方面有广泛的应用，用字母表示数具有以下几个特点：
1、任意性：可以表示任意的数，广泛、方便。
2、确定性：在代数式中，如果字母取定某值，那么代数式的值也随之确定。
3、抽象性：用字母表示数有更抽象的意义。
在解决问题时，如果我们将未知量用字母表示，列出的等量关系式就是方程，即方程就是含有未知数的等式。
在本讲里我们重点学习一元一次方程的解法。
解一元一次方程时，我们常用下面两点将较复杂的方程转化变形为易解的方程。
1、带括号的方程，可运用乘法分配律展开，再合并化简方程。
2、两边都含有未知数的方程，可在方程两边同时加上或减去同一个数或同一个代数式，或同时乘（或除以）同一个不等于0的数或代数式，转化为一边含有未知数，另一边为常数的方程。
典型例题
|例①|观察下列算式：
3×3-1×1=8=8×1 5×5-3×3=16=8×2 7×7-5×5=24=8×3 9×9-7×7=32=8×4 …
你发现了什么规律？你能用式子表示出这一规律吗？
分析与解 1，3，5，7，9，……是一组奇数，奇数可用（2n-1）（n取大于或等于1的自然数），两个连续奇数可用（2n-1）和（2n+1）表示，所以上面式子的规律可以表示为：
（2n+1）（2n+1）-(2n-1)（2n-1）=8n
训练快餐1
观察下面等式：9×0+1=1 9×1+2=1 9×2+3=21 9×3+4=31 9×4+5=41 …
你发现了什么规律？你能用式子表示出第n个式子吗？
|例②|观察下图：三棱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12条棱，五棱柱有7个面10个顶点15条棱……那么n棱柱有多少个面？多少个顶点？多少条棱？
分析与解从图中我们可以看出，n棱柱就有n个侧面，另加上上、下两个表面，所以共有（n+2）个面；棱的条数是n的3倍；顶点的个数是n的2倍，即2n个顶点。
训练快餐2
一个弹簧原长为1米，每当挂重1千克就伸长5厘米，如果用n表示弹簧挂的重量（单位：千克），
用h表示弹簧的长度（单位：米），你能从下面的数量关系写出h与n的关系式吗？
当挂重为10千克时，弹簧的长度有多少米？
n（千克） h（米）
1 1+0.05
2 1+0.1
3 1+0.15
4 1+0.2
……
|例③|解方程：11x+42-2x=100-9x-22
分析与解方程的左边有两项含有未知数，右边有常数100、22，那么先合并，将能计算的先算出来。
（注意解方程应将原方程先抄一遍）
解：11x+42-2x=100-9x-22
9x+42=78-9x
9x+42+9x-42=78-9x+9x-42
18x=36
X=2
训练快餐3
解方程：8x-3+3x+1=7x+6-6x
|例④|解方程：0.6（x-0.4）+3.8=1.2x+0.56
分析与解方程的左右两边均含有未知数，而且左边含有括号，先运用乘法分配律去掉括号，然后合并化简将方程变形为一边含有未知数的方程。
解：0.6（x-0.4）+3.8=1.2x+0.56
0.6x-0.24+3.8=1.2x+0.56
0.6x+3.56=1.2x+0.56
0.6x+3.56-0.56-0.6x=1.2x+0.56-0.56-0.6x
3=0.6x
X=5
训练快餐4
解方程：0.4（x-0.2）+1.5=0.7x-0.38
|例⑤|解方程：4（2x-7）-2（x-1）=3（x-1）-2
分析与解方程左边的第二项括号外是减号，在解方程时要运用减法的性质a-（b-c）=a-b+c，注意变号，然后按上面例4的方法解。
解：4（2x-7）-2（x-1）=3（x-1）-2
8x-28-2x+2=3x-3-2
6x-26=3x-5
6x-26+26-3x=3x-5+26-3x
3x=21
X=7
训练快餐5
解方程：4（2x-1）-2（x-1）=25
|例⑥|解方程：3x÷2=（x+7）÷3
分析与解方程两边有除法，要变形为ax=b的形式，可以先将方程两边同乘6，则除法运算就没有了。
解：3x÷2=（x+7）÷3
3x÷2×6=（x+7）÷3×6
3x×3=（x+7）×2
9x=2x+14
9x-2x=2x+14-2x
7x=14
X=2
训练快餐6
解方程：x÷2=（3x-10）÷5
|例⑦|使算式73.06-[□×（4.465+5.535）+42.06]=3成立，方框内应填的数是多少？
分析与解此类题实质上就是解关于未知数□的一元一次方程。
除了利用等式的性质来解题外，也可以从整体上将算式看成某一种运算（如本题可看作是被减数、减数、差之间的关系），然后利用加、减、乘、除四则运算的关系式层层剥离，直至得出结果。
由原式可得：□×（4.465+5.535）+42.06=73.06-3
□×（4.465+5.535）=70.06-42.06
□×10=28
□=2.8
训练快餐7
在下面算式□中填上适当的数，使算式成立。
12+[0.4×0.75+（0.5+ □）×3]÷0.3=98
能力检测
1、一个正方形的边长是x米，20个这样的正方形顺次连接成一个大长方形，这个长方形的周长是多少米（用含x的式子表示）？
2、礼堂第一排有m个座位，后面每排都比前一排多一个座位，如果用S表示第n排的座位数，你能写出S 与n的关系式吗？当n=10时，S=？
3、学校开运动会，3支篮球队进行单循环比赛（参加比赛的每一支队都与其他所有的队各赛一场），那么
总共要比赛多少场？如果是4支球队呢？5支球队呢？n支球队呢？
4、观察下列数据：
加数的个数（n）和（s）
1 1=1=1×1
2 1+3=4=2×2
3 1+3+5=9=3×3
4 1+3+5+7=16=4×4
5 1+3+5+7+9=25=5×5
……
推测从1开始，将n个连续的奇数相加，它们的和s的公式是什么？如n为15、20呢，其和为多少？
5、先数一数，根据发现的规律完成下题。
（1）摆n个三角形（n＞1）时需多少根火柴棒？
（2）当有m根（m＞3且为奇数）火柴棒时可摆多少个三角形？
6、观察下列用花盆摆成的各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆点，每个圆点代表一个花盆，每个图案中花盆的总数是s。
n=2 s=4 n=3 s=8 n=4 s=12
你能推出s与n的关系式吗？
7、解方程：x+7x-4x+x=（15-5）×4 8、解方程：5（0.2x+7）-2（0.3x-4）=47 9、解方程：15（3x-8）-4（2x+3）=6（4x-4）-4 10、解方程：（x-9）÷（89-x）=4
11、解方程：7（2x-1）-3（4x-1）-5（3x+2）+27=0
12、已知a△b=2a-b÷3，如果1.8△m=1.2，那么m等于多少？。