5.4 奇偶性的应用

例7
桌上有6只杯子，全部口朝上，每次将其中4 只同时“翻转”。你能经过有限次这样的 “翻转”，使6只杯子全部口朝下吗？如果是 5只杯子呢？
实际上，按规定每次翻转4只杯子，无论经过多 少次“翻转”，翻转的总次数都是4+4+4+……， 这个和是偶数，因此能使6只杯子全部口朝下。
有10个2
答：乘积中有10个数字是偶数。
例2
在3333333334与3333333333的乘积中， 有多少个数字是偶数。
例2
在3333333334与3333333333的乘积中， 有多少个数字是偶数。
4×3=12 34×33=1122 334×333=111222
你能发现什么 规律？
……
3333333334×3333333333=11111111112222222222 有10个2
一串数排成一行，它们的规律是：前两个数 都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两 个数的和，也就是1，1，2，3，5，…，那 么这串数的第100个是奇数还是偶数？
1 1 2 3 5 8 13 21 34 ……
奇 奇偶 奇 奇 偶 奇 奇 偶
100÷3=33（组）……1（个）
奇数1
答：这串数的第100个是奇数。
例7
桌上有6只杯子，全部口朝上，每次将其中4 只同时“翻转”。你能经过有限次这样的 “翻转”，使6只杯子全部口朝下吗？如果是 5只杯子呢？
我发现，要使1只杯子口朝下，翻转 次数可以是1次、3次、5次、7次……， 都是经过奇数次“翻转”。
按照题目要求，要使6只杯子全部口朝下， 就必须经过6个奇数次“翻转”，即“翻转” 的总次数是6个奇数的和，这个和为偶数。
2a 20 b 是2的倍数，一定是偶数。
答：该校六年级参赛学生得分总和一定是偶数。
例7
桌上有6只杯子，全部口朝上，每次将其中4 只同时“翻转”。你能经过有限次这样的 “翻转”，使6只杯子全部口朝下吗？如果是 5只杯子呢？
动手试一试，翻转1只杯子，使它 口朝下，记录好翻转的次数，你 发现了什么特点？
因此，这1994个连续自然数是以奇偶两个数为 一组依次不断重复出现。
例1
任意取出1994个连续自然数，它们的总和 是奇数还是偶数？
1994÷2=997（组）
997×(奇+偶) =奇数
奇数
奇数×奇数=奇数
答：它们的总和是奇数。
例2
在3333333334与3333333333的乘积中， 有多少个数字是偶数。
偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数 奇数×奇数=奇数
无论多少个偶数相加，都得偶数 偶数个奇数相加得偶数 奇数个奇数相加得奇数
例1
任意取出1994个连续自然数，它们的总和 是奇数还是偶数？
例1
任意取出1994个连续自然数，它们的总和 是奇数还是偶数？
如果取出的第一个数是奇数， 奇偶奇偶奇偶……
如果取出的第一个数是偶数， 偶奇偶奇偶奇……
答：乘积中有10个数字是偶数。
例 3 10个连续奇数的和是220，其中最大的一个
奇数是多少？
根据连续奇数的特点：相邻的两 个数之间相差2，我想可以用方 程来解答。
例3
10个连续奇Hale Waihona Puke Baidu的和是220，其中最大的一个 奇数是多少？
解：设最小的奇数是x，则最大的奇数是x+18。 x+x+2+x+4+x+6+…+x+18=220 10x+2+4+6+…+18=220 10x+90=220 10x=130 x=13 x+18=13+18=31
25个偶数的和是偶数， 奇数+偶数=奇数
所以：这50个编号相加，得到的和一定是奇数。
300是偶数，因此和不能是300。
答：小丽所加得的和数不能为300。
例6
某校六年级学生参加区数学竞赛，试题共40 道，评分标准是：答对一题给3分，答错一题 倒扣1分，某题不答给1分，请说明该校六年 级参赛学生得分总和一定是偶数。
分析：
得分总和=答对题数×3+不答题数×1－答错题数×1
可以用字母来表示数量关系
得分总和=答对题数×3+不答题数×1－答错题数×1
解：设答对a道题，答错b道题，则不答题有 40 a b道。 得分总和：3a 40 a b1 b 1
3a 40 a b b 2a 40 2b
博易新思维数学
五年级春季拓展版
问题情境
第4讲
奇偶性的应用
首先，回忆一下有关知识吧！
（一）奇数和偶数的概念
能被2整除的数叫做偶数，如0、 2、4、6、…通常用2k（k为整数） 表示。
不能被2整除的数叫做奇数，如1、 3、5、7、 …通常用2k+1（k为整 数）表示。
（二）奇数和偶数的运算性质 偶数±偶数=偶数 奇数±奇数=偶数 偶数±奇数=奇数
我们可以算出乘积，数出偶数的 个数即可。
例2
在3333333334与3333333333的乘积中， 有多少个数字是偶数。
3333333334×3333333333
观察这两个数有什么特点？
3333333334×3333333333
=(3333333333+1)×3333333333
= 3333333333×3333333333+3333333333
答：最大的一个奇数是31。
例4
一串数排成一行，它们的规律是：前两个数 都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两 个数的和，也就是1，1，2，3，5，…，那 么这串数的第100个是奇数还是偶数？
要想知道第100个数是奇数还是偶数很容 易，我们可以多写几个数出来，然后观察 他们奇偶性排列的规律。
例4
例5
小丽从数学书上任选25张，并把它们上面 的50个编号相加。试问，小丽所加得的和 数能否为300？
分析：任意一张数学书上的两个编号一定是奇数、
偶数各一个，因此25张数学书上的50个编号一定是 奇数25个、偶数25个。
例5
小丽从数学书上任选25张，并把它们上面 的50个编号相加。试问，小丽所加得的和 数能否为300？ 因为： 25个奇数的和是奇数，
= 1111111111×3×3333333333+3333333333
= 1111111111×9999999999+3333333333
= 1111111111×(10000000000－1)+3333333333
= 11111111110000000000+2222222222
= 11111111112222222222