摩擦力做功和变力做功
求变力做功的几种方法
求变力做功的几种方法变力做功是物理学中的一个重要概念。
力可以改变物体的状态，让物体移动、加速或减速。
做功就是施加力使物体移动的过程中能量的转移。
以下将介绍几种常见的变力做功的方法。
1.推力做功：将物体推向前方时，施加的力与物体的位移方向一致，即力和位移向量的夹角为0度。
例如，我们推车子或推行李箱时，就是通过推力来做功。
2.拉力做功：这种方式与推力做功相反，即施加的力与物体的位移方向相反，力和位移向量的夹角为180度。
例如，我们拉拽一根绳子或拉弓发射箭矢时，施加的力与物体的运动方向相反。
3.重力做功：重力是地球吸引物体向地心运动的力。
当一个物体从高处下落时，重力对物体做功。
在这种情况下，重力与物体的位移方向相同，力和位移向量的夹角为0度。
4.弹力做功：当有弹簧或橡皮带等弹性物体被拉伸或压缩时，会产生弹力。
弹力做功是将弹性势能转化为动能的过程。
例如，我们拉伸弓弦时，弓的张力对箭矢做功，让它飞行。
5.摩擦力做功：当物体在表面上移动时，与表面接触的粒子之间会产生摩擦力。
摩擦力做功是将机械能转化为热能的过程。
例如，我们用力推动一个滑动在地面上的物体时，摩擦力会做功，使物体停下来。
6.磁力做功：磁力是磁体之间的相互作用力。
当磁场改变时，施加在物体上的磁力会做功。
例如，我们用电磁铁吸起一个金属球时，磁力会做功，将物体从地面抬起。
7.电力做功：电力是在电子之间产生的相互作用力。
当电流通过电阻产生的电阻力与电子的移动方向相对立时，电力会做功。
例如，电流通过电灯丝时，电力会转化为热能和光能，使灯泡发亮。
总结起来，变力做功的方法主要包括推力做功、拉力做功、重力做功、弹力做功、摩擦力做功、磁力做功和电力做功。
通过施加不同的力，我们可以改变物体的状态和能量的转移，从而实现各种实际应用。
高中物理必修二 第四章 专题强化11 摩擦力做功问题 变力做功的计算
根据速度的合成与分解，可得 A 位置船速大小为 vA＝cosv30°＝233 m/s，故 A 错误； 同理可得 B 位置船速大小为 vB＝cosv60°＝2 m/s，故 B 正确； 船从 A 运动到 B 的过程中，人的拉力做的功 W＝F(2 AB sin 60°－ AB ) ＝10×(2×4× 23－4) J＝40( 3－1) J，故 C 错误，D 正确.
小球受到的拉力F在整个过程中大小不变，方向时刻 变化，是变力.但是，如果把圆周分成无数微小的弧 段，每一小段可近似看成直线，拉力F在每一小段上 方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后将各段做功累 加起来.设每一小段的长度分别为l1、l2、…、ln，拉力在每一段上做的 功W1＝Fl1、W2＝Fl2、…、Wn＝Fln，拉力在整个过程中所做的功W＝ W1＋W2＋…＋Wn＝F(l1＋l2＋…＋ln)＝F(π·R2＋πR)＝32πFR.故选 C.
知识深化
3.一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间相对滑动，即两 个物体的对地位移不相同，由W＝Fscos α可判断两个相互作用的滑 动摩擦力做功的总和不为零.
[深度思考] 一对相互作用的滑动摩擦力做功的总和是正值还是负值？ 答案 相互作用的一对滑动摩擦力中至少有一个做负功，且两力做功的 总和一定为负值.
√D.从 A 到 C 过程，摩擦力做功为－πRf
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
滑块从A到B过程，重力做功不为零，选项A错误； 弹力始终与位移方向垂直，弹力做功为零，选项 B正确； 滑块从 A 到 B 过程，摩擦力方向始终与速度方向相反，摩擦力做功 为 W1＝－fsAB＝－f(14×2πR)＝－12πRf，选项 C 错误； 同理，滑块从 A 到 C 过程，摩擦力做功 W2＝－f(12×2πR)＝－πRf， 选项 D 正确.
科学思维系列(一)——求解变力做功的几种方法及摩擦力做功的情况
F 做的功．“面积”有正负，在x 轴上方的“面积”为正，在x 轴下方的“面积”为负．如图甲、乙所示，这与运动学中由v - t 图象求位移的原理相同．【典例2】 用质量为5 kg 的均匀铁索，从10 m 深的井中吊起一质量为20 kg 的物体，此过程中人的拉力随物体上升的高度变化如图所示，在这个过程中人至少要做多少功？(g 取10 m/s 2)【解析】 方法一 提升物体过程中拉力对位移的平均值：F －＝250＋2002N ＝225 N 故该过程中拉力做功：W ＝F －h ＝2 250 J.方法二 由F - h 图线与位移轴所围面积的物理意义，得拉力做功：W ＝250＋2002×10 J ＝2 250 J. 【答案】 2 250 J法3.用微元法求变力做功圆周运动中，若质点所受力F 的方向始终与速度的方向相同，要求F 做的功，可将圆周分成许多极短的小圆弧，每段小圆弧都可以看成一段极短的直线，力F 对质点做的功等于它在每一小段上做功的代数和，这样变力(方向时刻变化)做功的问题就转化为多段上的恒力做功的问题了．【典例3】如图所示，质量为m的质点在力F的作用下，沿水平面上半径为R的光滑圆槽运动一周．若F的大小不变，方向始终与圆槽相切(与速度的方向相同)，求力F对质点做的功．【解析】质点在运动的过程中，F的方向始终与速度的方向相同，若将圆周分成许多极短的小圆弧Δl1、Δl2、Δl3、…、Δln，则每段小圆弧都可以看成一段极短的直线，所以质点运动一周，力F对质点做的功等于它在每一小段上做功的代数和，即W ＝W1＋W2＋…＋W n＝F(Δl1＋Δl2＋…＋Δl n)＝2πRF.【答案】2πRF.变式训练1如图所示，放在水平地面上的木块与一劲度系数k＝200 N/m的轻质弹簧相连，现用手水平拉弹簧，拉力的作用点移动x1＝0.2 m，木块开始运动，继续拉弹簧，木块缓慢移动了x2＝0.4 m，求上述过程中拉力所做的功．解析：木块刚要滑动时，拉力的大小F＝kx1＝200×0.2 N＝40 N，从开始到木块刚要滑动的过程，拉力做的功W1＝0＋F 2x1＝402×0.2 J＝4 J；木块缓慢移动的过程，拉力做的功W2＝Fx2＝40×0.4 J＝16 J．故拉力所做的总功W＝W1＋W2＝20 J.答案：20 J变式训练2如图所示，一质量为m＝2.0 kg的物体从半径为R＝5.0 m 的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB如图所示，水平传送带正以v ＝2 m/s 的速度运行，两端水平距离l ＝8 m ，把一质量m ＝2 kg 的物块轻轻放到传送带的A 端，物块在传送带的带动下向右运动．若物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，不计物块的大小，g 取10 m/s 2，则把这个物块从A 端传送到B 端的过程中．求：(1)摩擦力对物块做的功．(2)摩擦力对传送带做的功．【解析】 (1)物块刚放到传送带上时，由于与传送带有相对运动，物块受向右的滑动摩擦力，物块做加速运动，摩擦力对物块做功．物块受向右的摩擦力为F f ＝μmg ＝0.1×2×10 N ＝2 N加速度为a ＝F f m ＝μg ＝0.1×10 m/s 2＝1 m/s 2当物块与传送带相对静止时的位移为x ＝v 22a ＝222×1m ＝2 m 摩擦力对物块做功为W ＝F f x ＝2×2 J ＝4 J.(2)把这个物块从A 端传送到B 端的过程中，摩擦力对传送带做功为：W ′＝－μmgx ′＝－μmg ·v ·v a ＝－8 J.【答案】 (1)4 J (2)－8 J变式训练3 以初速度v 0竖直向上抛出质量为m 的小球，上升的最大高度是h ，如果空气阻力f 的大小恒定，从抛出到落回出发点的整个过程中，空气阻力对小球做的功为( )A ．0B ．－fhC ．－2mghD ．－2fh解析：阻力做功跟物体的运动轨迹有关，所以阻力做功为W f ＝－2fh .答案：D。
摩擦力做功几种求法
θOB CD A⑤1o 2o 3o 0v 1l 2l 3l摩擦力做功几种求法白城一中物理组 / 闫炜平摩擦力做功计算是同学做题时容易疑惑的问题，概括的说分为三种情况，下面举例说明：一、在摩擦力大小、方向都不变的情况下，应该用θcos ⋅⋅=s f W f 可求。
二、在摩擦力大小不变，方向改变时，由微元法，可将变力功等效成恒力功求和。
例1：质量为m 的物体，放在粗糙水平面上。
现 使物体沿任意曲线缓慢地运动，路程为s ，物体与水平面间的动摩擦因数为μ。
则拉力F 做的功为多少？ 解：由微元法可知：F 做的功应等于摩擦力做功总和。
例2：如图所示，竖直固定放置的斜面AB 的下端与光滑的圆弧轨道BCD 的B 端相切，圆弧面半径为R ，圆心O 与A 、D 在同一水平面上，∠COB=θ。
现有一个质量为m 的小物体从斜面上的A 点无初速滑下，已知小物体与AB 斜面间的动摩擦因数为μ。
求（1）小物体在斜面体上能够通过的路程；（2）小物体通过C 点时，对C 点的最大压力和最小压力。
[解析]（1）小物体在运动过程中，只有重力及摩擦力做功，小物体最后取达B 点时速度为零。
设小物体在斜面上通过的总路程为s ，由动能定理得：① 又 由①②式得： （2）小物体第一次到达C 点时速度大，对C 点压力最大。
由动能定理 ④解③④⑤式得 小物体最后在BCD 圆弧轨道上运动，小物体通过C 点时对轨道压力最小。
得：⑥ 解⑥⑦式得由牛顿第三定律知，小物体对C 点压力最大值为最小值 [注意，摩擦力做功的公式s f W ⋅-=中，s 一般是物体运动的路程]三、摩擦力大小、方向都在时刻改变时，速度V 越大时，压力N F 也越大，则由N F f μ=可知N F 越大，f 也越大，摩擦力做功越多。
例1：连接A 、B 两点的弧形轨道ACB 与ADB 是用相同材料制成的，它们的曲率半径相同。
如图所示，一个小物体由A 点以一定初速度v 开始沿ACB 滑到B 点时，到达B 点速率为1v 若小物体由A 点以相同初速度沿ADB 滑到B 点时，速率为2v 与的关系：（ ）A 1v >2vB 1v =2vC 1v <2vD 无法判断 [解析]A 物体沿ACB 运动过程中受竖直向下的重力。
摩擦力做功问题及求变力做功的几种方法(学生版)-高考物理热点模型
摩擦力做功问题及求变力做功的几种方法学校：_________班级：___________姓名：_____________模型概述1.摩擦力做功问题1)无论是静摩擦力还是滑动摩擦力都可以对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
2)静摩擦力做功的能量问题①静摩擦做功只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能。
②一对静摩擦力所做功的代数和总等于零，而总的机械能保持不变。
3)滑动摩擦力做功的能量问题①滑动摩擦力做功时，一部分机械能从一个物体转移到另一个物体，另一部分机械能转化为内容，因此滑动摩擦力做功有机械能损失。
②一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，总功W =-F f ⋅x 相对，即发生相对滑动时产生的热量。
2.求变力做功的几种方法1．用W =Pt 求功当牵引力为变力，且发动机的功率一定时，由功率的定义式P =W t，可得W =Pt .1)“微元法”求变力做功:情形一：当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，力F 做的功与路程有关，W =Fs 或W =-Fs ，其中s 为物体通过的路程．情形二：当力的大小不变，运动为曲线时，将物体的位移分割成许多小段,因小段很小,每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力,这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和,此法适用于求解大小不变、方向改变的变力做功.【举例】质量为m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功W f =F f ⋅Δx 1+F f ⋅Δx 2+F f ⋅Δx 3+...=F f ⋅(Δx 1+Δx 2+Δx 3+...)=F f ⋅2πR2)“图像法”求变力做功:在F -x 图像中,图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这段位移内所做的功,且位于x 轴上方的“面积”为正功,位于x 轴下方的“面积”为负功,但此方法只适用于便于求图线与x 轴所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形).【举例】一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x 0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W =F 0+F 12x3)“平均力”求变力做功:当力的方向不变而大小随位移线性变化时,可先求出力对位移的平均值F =F 0+F 12,再由W =F l cos θ计算,如弹簧弹力做功.【举例】弹力做功，弹力大小随位移线性变化，取初状态弹力为0，则W =F x =0+F k 2x =0+kx 2x =12kx 24.应用动能定理求解变力做功：在一个有变力做功的过程中，当变力做功无法直接通过功的公式求解时，可用动能定理W 变+W 恒=12mv 22-12mv 21，物体初、末速度已知，恒力做功W 恒可根据功的公式求出，这样就可以得到W 变=12mv 22-12mv 21-W 恒，就可以求出变力做的功了．【举例】用力F 把小球从A 处缓慢拉到B 处，F 做功为W F ，则有：W F +W G =0⇒W F -mgl (1-cos θ)=0⇒W F =mgl (1-cos θ)5)等效转换法求解变力做功：将变力转化为另一个恒力所做的功。
功率与摩擦力的关系
功率与摩擦力的关系摩擦力是我们日常生活中经常遇到的物理现象，而功率则是描述物体做功的效率。
本文将讨论功率与摩擦力之间的关系，并探讨在不同情况下如何调节功率以达到最佳效果。
1. 摩擦力的定义与计算方法摩擦力是两个接触物体之间由于相对运动或准备运动而产生的力。
它的大小与接触面的粗糙程度以及两物体之间施加的垂直压力有关。
根据库仑摩擦定律，摩擦力与两物体间的压力成正比，且与摩擦系数有关。
其计算公式为：F = μN其中，F是摩擦力，μ是摩擦系数，N是垂直于摩擦面的压力。
2. 功率的定义与计算方法功率是描述物体做功的效率，即单位时间内完成的功。
它可以通过以下公式计算：P = W / t其中，P是功率，W是物体所做的功，t是完成这个功所用的时间。
3. 功率与摩擦力之间的关系根据上述定义和计算方法，可以得出功率与摩擦力之间的关系。
当物体在受到摩擦力的作用下移动时，摩擦力会对物体进行负功。
负功意味着物体的能量减少，所以功率为负值。
对于一个向右移动的物体来说，摩擦力的方向则相反，且功率为正值。
这是因为物体向右移动时，施加在物体上的力和物体运动的方向相同，从而使物体的能量增加。
4. 调节功率以达到最佳效果在一些情况下，我们需要调节功率以达到最佳效果，比如减少能量损耗或增加速度。
这时，我们可以采取一些措施来改变摩擦力与功率之间的关系。
4.1 减小摩擦力减小摩擦力可以降低能量损耗，增加效率。
一种减小摩擦力的方法是使用润滑剂来减少物体之间的摩擦系数。
润滑剂能够在物体表面形成一层光滑的润滑膜，从而降低摩擦力的大小。
4.2 增加摩擦力在某些情况下，我们需要增加摩擦力以提高物体的速度或稳定性。
例如，在车辆的刹车系统中，为了确保车辆能够迅速停下来并保持稳定，刹车片与刹车盘之间需要有足够的摩擦力。
可以通过增加刹车盘与刹车片之间的压力或提高摩擦系数来增加摩擦力。
5. 结论功率与摩擦力之间存在密切的联系。
当物体受到摩擦力的作用时，功率为负值；而当物体克服摩擦力向右移动时，功率为正值。
摩擦力做功与能量转化问题
专题专题专题 摩擦力做功与能量转化问题摩擦力做功与能量转化问题【学习目标】【学习目标】1.1.理解静摩擦力和滑动摩擦力做功的特点；理解静摩擦力和滑动摩擦力做功的特点；理解静摩擦力和滑动摩擦力做功的特点；2.2.2.理解摩擦生热及其计算。
理解摩擦生热及其计算。
理解摩擦生热及其计算。
【知识解读】【知识解读】1.1.静摩擦力做功的特点静摩擦力做功的特点静摩擦力做功的特点如图5－1515－－1，放在水平桌面上的物体A 在水平拉力F 的作用下未动，则桌面对A 向左的静摩擦力不做功，因为桌面在静摩擦力的方向上没有位移。
如图5－1515－－2，A 和B 叠放在一起置于光滑水平桌面上，在拉力F 的作用下，的作用下，A A 和B 一起向右加速运动，则B 对A 的静摩擦力做正功，的静摩擦力做正功，A A 对B 的静摩擦力做负功。
可见静摩擦力做功的特点是：的静摩擦力做负功。
可见静摩擦力做功的特点是： （1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
功，还可以不做功。
（2）相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零。
数和总等于零。
（3）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其它形式的能。
，而没有机械能转化为其它形式的能。
2.2.滑动摩擦力做功的特点滑动摩擦力做功的特点滑动摩擦力做功的特点如图5－1515－－3，物块A 在水平桌面上，在外力F 的作用下向右运动，桌面对A 向左的滑动摩擦力做负功，A 对桌面的滑动摩擦力不做功。
力不做功。
如图5－1515－－4，上表面不光滑的长木板，放在光滑的水平地面上，一小铁块以速度，上表面不光滑的长木板，放在光滑的水平地面上，一小铁块以速度v 从木板的左端滑上木板，当铁块和木板相对静止时木板相对地面滑动的距离为s，小铁块相对木板滑动的距离为d ，滑动摩擦力对铁块所做的功为：W 铁＝－f(s+d)―――①―――①根据动能定理，铁块动能的变化量为：k w =f s+d ED 铁铁＝－（）―――②―――②②式表明，铁块从开始滑动到相对木板静止的过程中，其动能减少。
变力做功的计算
一、微元法对于变力做功，不能直接用进行计算，但是我们可以把运动过程分成很多小段，每一小段内可认为F是恒力，用求出每一小段内力F所做的功，然后累加起来就得到整个过程中变力所做的功。
这种处理问题的方法称为微元法，这种方法具有普遍的适用性。
但在高中阶段主要用于解决大小不变、方向总与运动方向相同或相反的变力的做功问题。
例1、用水平拉力，拉着滑块沿半径为R的水平圆轨道运动一周，如图所示，已知物块的质量为m，物块与轨道间的动摩擦因数为。
求此过程中摩擦力所做的功。
分析：由题可知，物块受的摩擦力在整个运动过程中大小不变，方向时刻变化，是变力，不能直接用求解；但是我们可以把圆周分成无数小微元段，如图所示，每一小段可近似成直线，从而摩擦力在每一小段上的方向可认为不变，求出每一小段上摩擦力做的功，然后再累加起来，便可求得结果。
解答：把圆轨道分成无穷多个微元段，摩擦力在每一段上可认为是恒力，则每一段上摩擦力做的功分别为，，…，，摩擦力在一周内所做的功。
对于此题，若不加分析死套功的公式，误认为位移s＝0，得到W＝0，这是错误的。
必须注意本题中的F是变力。
对于变力做功，一般不能用功的公式直接进行计算，但有时可以根据变力的特点变通使用功的公式。
如力的大小不变而方向总与运动方向相同或相反时，可用计算该力的功，但式子中的s不是物体运动的位移，而是物体运动的路程。
二、图象法在直角坐标系中，用纵坐标表示作用在物体上的力F，横坐标表示物体在力的方向上的位移s。
如果作用在物体上的力是恒力，则其F－s图象如图所示。
经过一段时间物体发生的位移为s0，则图线与坐标轴所围成的面积（阴影面积）在数值上等于力对物体做的功W＝Fs，s轴上方的面积表示力对物体做正功（如图（a）所示），s轴下方的面积表示力对物体做负功（如图（b）所示）。
如果F－s图象是一条曲线（如图所示），表示力的大小随位移不断变化，在曲线下方作阶梯形折线，则折线下方每个小矩形面积分别表示相应恒力做的功。
摩擦力做功及变力做功模型(解析版)—2024学年高一物理同步模型易点通(人教版2019必修第二册)
摩擦力做功及变力做功模型一．摩擦力做功的特点1．不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，都可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直，所以不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，既可能对物体做正功，也可能对物体做负功，还可能不对物体做功。
2．一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，由W＝Fl cos α可判断两个相互作用的静摩擦力做功的总和为零。
3．一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间相对滑动，即两个物体的对地位移不相同，由W＝Fl cos α可判断两个相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零，且两力做功的总和一定为负值。
二．斜面摩擦力做功如图所示，同一物体分别沿斜面AO、BO、CO自斜面顶点由静止开始下滑，该物体与各斜面间的动摩擦因数均相同，在滑行过程中克服摩擦力做功分别为W A、W B和W C，设斜面的倾角为θ，O、D间的水平距离为x，则物体下滑过程中克服摩擦力做功为W＝μmg cos θxcos θ＝μmgx，与斜面的倾角大小无关。
三．变力做功模型【模型一】．将变力做功转化为恒力做功方法一：平均值法当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时，可先求出力在这段位移内的平均值F＝F1＋F22，再由W＝Fl cos α计算功，如弹簧弹力做的功。
方法二：微元法功的公式只能计算恒力做功，若一个力的大小不变，只改变方向时，可将运动过程分成很多小段，每一小段内F 可看成恒力，求出每一小段内力F 做的功，然后累加起来得到整个过程中变力所做的功。
例如物体在水平面上做曲线运动，所受摩擦力大小为μmg ，路程为s ，采用微元法求摩擦力做的功：W 1＝－μmg Δs 1W 2＝－μmg Δs 2W 3＝－μmg Δs 3…W ＝W 1＋W 2＋W 3＋…＝－μmg (Δs 1＋Δs 2＋Δs 3＋…)＝－μmgs 方法三：转换研究对象法如图所示，人站在水平地面上以恒力拉绳，绳对小车的拉力是个变力(大小不变，方向改变)，但人拉绳的力是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子所做的功来求绳子对小车所做的功。
求变力做功的十种方法
变力做功的十种方法河南省信阳高级中学 陈庆威功是高中物理的重要概念，对力做功的求解也是高考物理的重要考点，恒力的功可以用公式θcos FS W =直接求解，但变力做功就不能直接用公式了，这里总结了一些求变力做功的方法，希望能对读者有帮助。
一. 动能定理法例1. 如图所示，质量为m 的物体从A 点沿半径为R 的粗糙半球内表面以的速度开始下滑，到达B 点时的速度变为，求物体从A 运动到B 的过程中，摩擦力所做的功是多少？【解析】物体由A 滑到B 的过程中，受重力G 、弹力和摩擦力三个力的作用，因而有，即，式中为动摩擦因数，v 为物体在某点的速度，为物块与球心的连线与竖直方向的夹角。
分析上式可知，物体由A 运动到B 的过程中，摩擦力是变力，是变力做功问题，根据动能定理有，在物体由A 运动到B 的过程中，弹力不做功；重力在物体由A 运动到C 的过程中对物体所做的正功与物体从C 运动到B 的过程中对物体所做的负功相等，其代数和为零。
因此，物体所受的三个力中摩擦力在物体由A 运动到B 的过程中对物体所做的功，就等于物体动能的变化量，则有：即 可见，如果所研究的物体同时受几个力的作用，而这几个力中只有一个力是变力，其余均为恒力，且这些恒力所做的功和物体动能的变化量容易计算时，此类方法解决问题是行之有效的。
【点评】利用动能定理可以求变力做功，但不能用功的定义式直接求变力功，并且用动能定理只要求始末状态，不要求中间过程。
这也是动能定理比牛顿运动定律优越的一个方面。
二. 微元法对于变力做功，不能直接用θcos FS W =进行计算，但是我们可以把运动过程分成很多小段，每一小段内可认为F 是恒力，用θcos FS W =求出每一小段内力F 所做的功，然后累加起来就得到整个过程中变力所做的功。
这种处理问题的方法称为微元法，具有普遍的适用性。
例2. 用水平拉力，拉着滑块沿半径为R 的水平圆轨道运动一周，如图所示，已知物块的质量为m ，物块与轨道间的动摩擦因数为μ。
关于摩擦力做功问题的讨论
关于摩擦力做功问题的讨论广西南宁市宾阳县开智中学 曾令鹏【内容摘要】摩擦力（包括静摩擦力和动摩擦力）的大小和方向必须通过实际的运动性质才能判定，所以摩擦力做功具有不确定性。
本文结合高中物理教学实际，对摩擦力做功问题进行分析、讨论，总结，以形成规律。
【关键词】静摩擦力 动摩擦力 正功 负功 能量在现代摩擦理论中，摩擦力产生的机理是极复杂的，是必须在分子尺度内才能加以说明的，由于分子力的电磁本性，摩擦力可以说是电磁相互作用而引起的。
就中学阶段而言，摩擦力是互相接触的两个物体，当有相对运动或相对运动趋势时，在它们接触面上出现的阻碍相对滑动的力。
高中阶段摩擦力分两种：静摩擦力和滑动摩擦力。
静摩擦力可以从零到最大静摩擦力之间变化，所以它的大小必须由外力来确定；滑动摩擦力则必须由摩擦因数及正压力共同决定即N F F μ=，摩擦因数与材料有关，正压力则与运动的形式及性质有关。
所以滑动摩擦力大小和方向，与物体所处的运动状态有关。
功是力在运动过程中的空间累积效应的量度。
在经典力学中也称为机械功。
在高中阶段，恒力对物体所做的功等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦这三者的乘积。
即cos W Fs θ=，其中cos s θ是在力的方向上通过的位移大小。
由于运动具有相对性，故在力的方向上通过位移也具有相对性。
综上所述可知，要想计算摩擦力所做的功，就必须同时确定摩擦力的大小及在摩擦力方向上通过的位移大小。
由此可知，摩擦力做功具有不确定性。
下面就这一问题，从摩擦力做功的特点，逐一讨论摩擦力做功的问题。
一、静摩擦力的功在相互挤压的物体的接触面间有相对滑动趋势，但还没有发生相对滑动的时候，接触面间会出现阻碍相对滑动的力，这个力即为静摩擦力。
静摩擦力虽然是在两物体没有相对位移的条件下出现的力，但这不等于静摩擦力做功一定为零。
因为受静摩擦力作用的物体依然可以相对地面或其他参考系发生位移，这个位移如果不与静摩擦力垂直，则静摩擦力必定做功：如图1所示，水平地面上的物体A 和B 在外力F 的作用下能保持相对静止地匀加速运动，则在此过程中，A 对B 的静摩擦力f 的方向水平向右，与它们的位移方向相同，所以A 对B 的静摩擦力对B 做正功。
高中物理功和能知识点与题型总结剖析
功和能专题要点1.做功的两个重要因素：有力作用在物体上且使物体在力的方向上发生了位移。
功的求解可利用θcos Fl W =求，但F 为恒力；也可以利用F-l 图像来求；变力的功一般应用动能定理间接求解。
2.功率是指单位时间内的功，求解公式有θcos V F tWP ==平均功率，θcos FV tWP ==瞬时功率，当0=θ时，即F 与v 方向相同时，P=FV 。
3.常见的几种力做功的特点⑴重力、弹簧弹力，电场力、分子力做功与路径无关 ⑵摩擦力做功的特点①单个摩擦力（包括静摩擦力和滑动摩擦力）可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能的转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值，在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移，还有机械能转化为内能。
转化为内能的量等于系统机械能的削减，等于滑动摩擦力与相对路程的乘积。
③摩擦生热，是指动摩擦生热，静摩擦不会生热 4.几个重要的功能关系⑴重力的功等于重力势能的变更，即P G E W ∆-= ⑵弹力的功等于弹性势能的变更，即P E W ∆-=弹⑶合力的功等于动能的变更，即K E W ∆=合⑷重力之外的功（除弹簧弹力）的其他力的功等于机械能的变更，即E W ∆=其它⑸一对滑动摩擦力做功等于系统中内能的变更，相对Fl Q =⑹分子力的功等于分子势能的变更。
典例精析题型1.（功能关系的应用）从地面竖直上抛一个质量为m 的小球，小球上升的最大高度为H 。
设上升过程中空气阻力为F 恒定。
则对于小球上升的整个过程，下列说法错误的是（ ）A. 小球动能削减了mgH B 。
小球机械能削减了FH C 。
小球重力势能增加了mgH D 。
小球加速度大于重力加速度g 解析：由动能定理可知，小球动能的减小量等于小球克服重力和阻力F 做的功。
求变力做功的六种方法
求变力做功的六种方法-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1求变力做功的六种方法都匀市民族中学：王方喜在高中阶段求变力做功问题，既是学生学习和掌握的难点，也是教师教学的难点。
本文举例说明了在高中阶段求变力做功的常用方法，比如微元累积（求和）法、平均力等效法、功率的表达式PtW=、F-x图像、用动能定理、等效代换法等来求变力做功。
一、运用微元积累(求和)法求变力做功求変力做功还可以用微元累积法，把整个过程分成极短的很多段，在极短的每一段里，力可以看成是恒力，则可用功的公式求每一段元功，再求每一小段上做的元功的代数和。
由此可知，求摩擦力和阻力做功，我们可以用力乘以路程来计算。
用微元累积法的关键是如何选择恰当的微元，如何对微元作恰当的物理和数学处理，微元累积法对数学知识的要求比较高。
例1如图1-1所示，某人用力Ｆ转动半径为Ｒ的转盘，力Ｆ的大小不变，但方向始终与过力的作用点的转盘的切线一致，则转动转盘一周该力做多少功．图1-1【分析与解答】在转动转盘一周过程中，力Ｆ的方向时刻变化，但每一瞬时力Ｆ总是与该瞬时的速度同向（切线方向），即Ｆ在每瞬时与转盘转过的极小位移Δｓ同向．这样，无数瞬时的极小位移Δｓ１，Δｓ２，Δｓ３…Δｓｎ都与当时的Ｆ方向同向．因而在转动一周过程中，力Ｆ做的功应等于在各极小位移段所做功的代数和．即Ｗ＝ＦΔｓ１＋ＦΔｓ２＋…ＦΔｓｎ＝Ｆ（Δｓ１＋Δｓ２＋Δｓ３＋…Δｓｎ）? ＝Ｆ2πＲ【总结】变力始终与速度在同一直线上或成某一固定角度时，可把曲线运动或往复运动的路线拉直考虑，在各小段位移上将变力转化为恒力用Ｗ＝ＦLcosθ计算功，而且变力所做功应等于变力在各小段所做功之和。
【检测题1-1】如图1-2所示，有一台小型石磨，某人用大小恒为F、方向始终与磨杆垂直的力推磨，设施力点到固定转轴的距离为L，在使磨转动一周的过程中，推力做了多少功图1-2【检测题1-2】小明将篮球以10 m/s的初速度，与水平方向成30°角斜向上抛出，被篮球场内对面的小虎接到，小明的抛球点和小虎的接球点离地面的高度都为 1.8 m．由于空气阻力的存在，篮球被小虎接到时的速度是6 m/s.已知篮球的质量m＝0.6 kg，g取10 m/s2.求：(1)全过程中篮球克服空气阻力做的功；(2)如果空气阻力恒为5 N，篮球在空中飞行的路程．二、运用平均力等效法求变力做功当力的方向不变，而大小随位移线性．．变化时(即Ｆ＝ｋx＋ｂ)，可先求出力的算术平均值221FFF+=，再把平均值当成恒力，用功的计算式求解。
求变力做功的方法
求变力做功的方法大全河南省信阳高级中学陈庆威高中物理求功的公式，适用于恒力功的计算。
对于变力做功的计算，常用方法有以下几种。
一、微元法对于变力做功，不能直接用进行计算，但是我们可以把运动过程分成很多小段，每一小段内可认为F是恒力，用求出每一小段内力F所做的功，然后累加起来就得到整个过程中变力所做的功。
这种处理问题的方法称为微元法，这种方法具有普遍的适用性。
但在高中阶段主要用于解决大小不变、方向总与运动方向相同或相反的变例1. 用水平拉力，拉着滑块沿半径为R的水平圆轨道运动一周，如图1所示，已知物块的质量为m，物块与轨道间的动摩擦因数为。
求此过程中摩擦力所做的功。
图1思路点拨：由题可知，物块受的摩擦力在整个运动过程中大小不变，方向时刻变化，是变力，不能直接用求解；但是我们可以把圆周分成无数小微元段，如图2所示，每一小段可近似成直线，从而摩擦力在每一小段上的方向可认为不变，求出每一小段上摩擦力做的功，然后再累加起来，便可求得结果。
图2正确解答：把圆轨道分成无穷多个微元段，摩擦力在每一段上可认为是恒力，则每一段上摩擦力做的功分别为，，…，，摩擦力在一周内所做的功。
误点警示：对于此题，若不加分析死套功的公式，误认为位移s＝0，得到W＝0，这是错误的。
必须注意本题中的F是变力。
小结点评：对于变力做功，一般不能用功的公式直接进行计算，但有时可以根据变力的特点变通使用功的公式。
如力的大小不变而方向总与运动方向相同或相反时，可用计算该力的功，但式子中的s不是物体运动的位移，而是物体运动的路程。
［发散演习］如图3所示，某个力F＝10N作用于半径R＝1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向任何时刻与作用点处的切线方向保持一致。
则转动半圆，这个力F做功多少？图3答案：31.4J。
二、图象法在直角坐标系中，用纵坐标表示作用在物体上的力F，横坐标表示物体在力的方向上的位移s。
如果作用在物体上的力是恒力，则其F－s图象如图4所示。
各种力的做功特点
(C) F1Scos + F2Ssin
(D) F1Ssin + F2Scos
注意： W F S cos 为合外力与位移的夹角
合外力是矢量，本题的合外力 F 与位移的夹
角难用以总确功定等，于并各不力等做第于2功6页（/的共2若代9页v数A=和0时求才之等于 ）
5.合力的功——有两种方法：
若缓慢转过一个小角度α的过程中，物体与板保持
相对静止，则这个过程中（
）D
A. 摩擦力对P做功为 μmgLcosα(1-cosα)
B. 摩擦力对P做功为mgLsinα(1-cosα)
C. 弹力对P做功为mgLcosαsinα
D. 板对P做功为mgLsinα
P
L
α
P
B 第19页/共29页A
一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂 在O点，小球在水平拉力F的作用下，从平衡位置P点
第27页/共29页
例7、质量为m的物块放在光滑的水平面上,绳的一端固定， 在绳的另一端经动滑轮用与水平方向成α角、大小为F的力 拉物块，如图示，将物块由A点拉至B点，前进S，求外力 对物体所做的总功有多大？
解一：注意W=FS cosα中的S应是力的作用点的位移,当 物体向右移动s 时，力F的作用点既有水平位移S，又有 沿绳向的位移S，合位移为S合，
反作用力做负功， 一对相互作用力也可以作用力做正功，
反作用力不做功， 一对相互作用力也可以作用力做负功，
反作用力不做功，
第17页/共29页
变力做功 1、微元法：例3、一辆马车在力F=100N的作用下绕 半径为50m的圆形轨道做匀速圆周运动，当车运动一 解周：回到阻原力位的置方时向，时车刻子在克变服，阻是力变所力做做的功功的为问多题少，？不
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功习题课：变力做功和摩擦力做功
、摩擦力做功1如图2所示，在光滑水平地面上有一辆平板小车，车上放着一个滑块，滑块和平板小车间有摩擦，滑块在水平恒力F作用下从车的一端拉到另一端.第一次拉滑块时将小车固定，第
次拉时小车没有固定.在这先后两次拉动木块的过程中, 下
列说法中正确的是()
A.滑块所受的摩擦力一样大
B.拉力F做的功一样大
C.滑块获得的动能一样大
D.系统增加的内能一样大2、质量为M的长木板放在光
滑的水平地面上，如图1-1-10所示，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A端滑到B 点，在木板上前进了L，而木板前进s，若滑块与木板间的动摩擦因数为卩求：
(1)摩擦力对滑块所做功的大小；
(2)摩擦力对木板所做功的大小.
(3)摩擦力对滑块和木板做功的代数和
"A# I 「1
图1-1-10
①相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做的总功等于零。
②相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总是负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即恰等于系统损失的机械能。
二、变力做功
功的计算公式W=FScosa只能用于恒力做功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可
用，对变力做功问题归纳如下：
1、微元法：当力的大小不变，而力的方向始终与运动方向相同或相反时，这类变力的功等于力和路程的乘积，如：滑动摩擦力、空气阻力做功等等。
始终垂直呢？
(1)马用水平力拉着碌子在场院上轧谷脱粒，若马的拉力为800牛顿，碌子在场院上转圈的半径是10米，求转一圈马对碌子做的功。
(2)用细绳系一小球，在水平面内运动一周，求绳的拉力做的功
(3)如图，设物体的质量为m,放在木板上，木板一端抬高的过程中，物体始终相对木板
静止，设物体升高了h，在这一过程中，判断摩擦力、支持力重力对物体做功情况。
2、图像法
如果参与做功的变力，方向与位移方向始终一致而大小随时变化，我们可作出该力随位移变 化的图像。
那么F-S 图线下方所围成的面积，即为变力做的功。
W=F S
已知某弹簧的劲度系数为k ，当弹簧伸长x 米时，求弹簧的弹力对小球做的功?
3、等值法 等值法即若某一变力的功和某一恒力的功相等，
贝U 可以通过计算该恒力的功，求出该变力的 功。
恒力做
功可以用 W=FScos 计算。
如图，定滑轮至滑块的高度为 h ，已知细绳的拉力为F （恒
定），滑块沿水平面由A 点前进S 至B 点，滑块在 初、末位
置时细绳与水平方向夹角分别为a 和B 。
求滑 块由A 点运动
到B 点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。
4、如图，物体在F 的作用下沿水平面移动了 S ,求这一过程
中F 所做的功
t o
t i O F。