基于MATLAB的串并联谐振电路仿真

基于MATLAB的串并联谐振电路仿真信息工程学院电信1206班杨茜摘要MATLAB（矩阵实验室）是Matrix Laboratory的缩写，是一款由美国The Mathworks公司出品的商业数学软件。

MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。

除了矩阵运算、绘制函数/数据图像等常用功能外，MATLAB还可以用来创建用户界面及与调用其它语言（包括C，C++和FORTRAN）编写的程序。

MATLAB拥有丰富的功能，其功能涉及到了数学、信号处理、通信电子等多个领域，是一款极其强大的软件。

串并联谐振电路是高频电子线路课程中十分基础同时也是十分重要的一部分，其中并联回路在实际电路中用途广泛，且二者之间具有一定的对偶关系，本次设计即是利用MATLAB的强大的计算绘图、图像处理功能，分析并联回路及串联回路的各自的特性及基本电路参数, 建立较为完善的信号模型，采用函数化编程方式完成功能性模拟，实现信号的有效输入输出与定性分析关键词：MATLAB 谐振电路高频电子线路AbstractMATLAB is a multi-paradigm numerical computing environment and fourth-generation programming language. Developed by MathWorks ,M- -ATLAB allows matrix manipulations,plotting of functionsand data, implementation of algorithms, creation of user interfaces, and interfacing with programs written in other languages, including C,C++, java ,and Fortran.MATLAB has a lot of function, its function involves mathematics, signal processing, communications electronics and other fields, is a very powerful software.Series-parallel resonant circuit is very basic in high frequency electronic circuit course is also a very important part of the parallel circuit widely used in the actual circuit, and, the duality relation between them has certain of this design is the use of MATLAB powerful computational graphics, image processing and analysis of the parallel circuit and the respective characteristic and basic circuit of series connection circuit parameters, to establish a relatively perfect signal model, the functional programming approach to complete the functional simulation, realize the effective input and output signal and qualitative analysisKeywords：MATLAB Resonant circuit High-Frenquency Ele ctronic Circuit引言本文主要将MATLAB仿真与高频电子线路中的串并联谐振结合起来，利用MATLAB的建模与仿真功能，利用该手段描绘出串并联谐振的相频、幅频特新曲线及其他电路参数曲线，结合MATLAB中的程序代码及图形曲线，详细的讲述仿真原理，并进行结果分析，建立较为完善的信号链路模型，能够较好的描述电路或系统的工作过程；正确分析输入输出信号的特征，关键步骤有相关图形输出。

加深我们高频电子线路的设计的认识，增强动手能力，同时提高我们对于所学知识理论层面的应用与理解。

1.串联回路阻抗频率特性1.1原理说明图1串联谐振电路如上图，当LC 谐振回路的总电抗X 为0时，所呈现的状态称为LC 谐振回路对外加信号源频率w 谐振，即谐振条件为0)1(=-=wCwL X 则串联回路的谐振频率为： ,10LC w = 或 LC f π210=回路的品质因数Q 为回路谐振是的感抗值与回路的损耗电阻R 之比，且CL R R L w Q ⋅==10 且串联回路的总阻抗 )1(wC wL j R R Z S S +++= 由此便可绘出S Z 与w 的特性曲线图。

1.2程序代码R=5,C=500e-12,L=0.75e-3,RS=5;f0=1/(2*pi*sqrt(L*C)); %谐振频率w0=2*pi*f0; %计算谐振角频率w0Q0=sqrt(L/C)/R,RP=R; %品质因数RE=RS+RP; %计算回路总阻抗w=2*pi*f; %定义ws=log10(f0);f=logspace(s-.1/5,s+.1/5,501); %设定计算频率范围ZS=j*w*L+1./(j*w*C)+RS; %回路端口串联联阻抗subplot(2,1,1),semilogy(w,abs(ZS)),grid;%将图表分为上下部分，在上部分输出w与ZE绝对值的图形，将图像分格axis([min(w),max(w),0.9*min(abs(ZS)),1.1*max(abs(ZS))]); %设定坐标轴范围xlabel('w'),ylabel('abs(ZS)'); %命名坐标轴subplot(2,1,2),plot(w,angle(ZE)*180/pi);grid%在图标下部分输出w与ZE相位角的图形，将图像分格xlabel('w'),ylabel('angle(ZS)') %命名坐标轴1.3输出特性曲线图21.4实验分析在上面程序中，根据MA TLAB程序编写规则，在设置了相关的元件的参数后，便需要输入相关计算公式，建立不同变量之间的联系，同时也计算出一些常量，比如谐振频率、品质因数，然后需要列写出目的函数，即S Z 与w 之间的关系式，同时将为自变量选取合适的度量值，这样才能是曲线尽量美观且具有典型性，最后便可输出特性曲线，为横纵坐标标上单位，并且选取合适的取值范围。

由图像可以看出，阻抗与谐振频率的关系式成抛物线形状的，存在一个谐振频率使得阻抗最大，在其两边阻抗随着远离谐振频率阻抗越来越小。

2.并联回路阻抗频率特性2.1原理说明图3 并联回路的谐振条件与串联相似，设其总电纳为B ，则谐振时有：0)1(=-=wLwC B 且并联电路的谐振频率及品质因数的计算与串联一样，均为 ,10LC w =或LC f π210= CL R R L w Q ⋅==10 同时并联电路的总阻抗为)1(11wL wC j R Z p p -+=同样由此便可绘出p Z 与w 的并联阻抗频率特性曲线。

2.2程序代码L=0.75e-3,C=500e-12,R=2;RS=90000;Q0=sqrt(L/C)/R,RP=L/R/C; %品质因数f0=1/(2*pi*sqrt(L*C)); %谐振频率w=2*pi*f; %定义ws=log10(f0);f=logspace(s-.3/5,s+.3/5,501);%设定计算频率范围Z1S=R+j*w*L,Z2S=1./(j*w*C);ZS=1./(1./Z1S+1./Z2S+1./RS); %回路端口并联阻抗subplot(2,1,1),plot(w,abs(ZS)),grid;%将图表分为上下部分，在上部分输出w与ZE绝对值的图形，将图像分格axis([min(w),max(w),0.9*min(abs(ZS)),1.1*max(abs(ZS))]); %设定坐标轴范围xlabel('w'),ylabel('abs(ZE)'); %命名坐标轴subplot(2,1,2),plot(w,angle(ZS)*180/pi); %在图标下部分输出w与ZE相位角的图形axis([min(w),max(w),-100,100]),grid; %设定坐标轴范围，将图形分格xlabel('w'),ylabel('angle(ZE)'); %命名坐标轴2.3输出特性曲线图42.4实验分析并联谐振回路的程序代码与串联十分相似，不同点是，由于电路组成不同，因此目的函数的计算公式有所不同，即串并联阻抗计算规则不一样，其他方面基本一致。

3.串、并联幅频及相频特性3.1原理说明定义：并联谐振回路的端电压振幅与工作频率之间的关系曲线称为并联谐振回路的幅频特性曲线；串联谐振回路的回路电流振幅与工作频率之间的关系曲线称为串联谐振回路的幅频特性曲线。

同样定义：并联谐振回路的端电压相位与工作频率之间的关系曲线称为并联谐振回路的相频特性曲线；串联谐振回路的回路电流相位与工作频率之间的关系曲线称为串联谐振回路的相频特性曲线。

此外串并联回路的幅频特性表达式均为：211ξαα+==S P 其中ξ称为广义失谐，且)(2000w w w w Q w wQ -⋅=∆⋅=ξ，由于串并联回路的品质因数均为CL R R L w Q ⋅==10,谐振频率也是一样，故串并联谐振回路的幅频特性曲线实际上是完全吻合的。

同时，并联（串联）谐振回路端电压（电流）的相位与回路阻抗相位的关系为ξϕarctan -==ψp p ，ξϕarctan -=-=ψs s显然，串并联回路的相频特性也是相同，并由上式便可得到相应曲线。

3.2程序代码R0=15;R1=25,C=250e-12, L=0.75e-3,RS=33000;Q0=sqrt(L/C)/R0,RP0=L/C/R0; %计算电阻R0是的品质因数及谐振阻抗 Q1=sqrt(L/C)/R1,RP1=L/C/R1; %计算电阻R1是的品质因数及谐振阻抗 f0=1/(2*pi*sqrt(L*C)); %谐振频率s=log10(f0);f=logspace(s-.3/5,s+.3/5,501); %设定计算频率范围 E=Q0*(w./w0-w0./w),E1=Q1/Q0*E; %定义并计算ξ和ξ1w0=2*pi*f0,w=2*pi*f; %计算谐振角频率w0并定义wA0=1./sqrt(1+E.^2); %定义并计算A0A1=1./sqrt(1+(Q1*E/Q0).^2); %定义并计算A1F0=-atan(E),F1=-atan(Q1/Q0*E); %定义并计算FAI0和FAI1subplot(2,1,2),plot(E,F0); %将图表分为上下部分，在下部分输出E与FAI的图形hold onsubplot(2,1,2),plot(E,F1,'m');%继续在下部分图像上输出E与FAI1的图像，用品红线表示legend('Q0','Q1'); %为表中不同的曲线做图例xlabel('E'),ylabel('F'); %命名坐标轴text(10,0,'Q0>Q1'); %再（10,0）坐标区域放置字符‘Q0>Q1’title('并联回路相频特性曲线') %为该图表命个标题grid %将图像分格subplot(2,1,1),plot(E,A0);hold onplot(E,A1,'m');legend('Q0','Q1');xlabel('E'),ylabel('A');text(20,0.5,'Q0>Q1');title('并联回路幅频特性曲线')grid3.3输出特性曲线图53.4实验分析由于该幅频及相频特性表示中，需要比较不同的Q 值对幅频及相频特性曲线的影响，故该设计中需要改变Q 值以进行比较，有品质因数Q 与R 、C 、L 三者有关，所以，本次通过选取不同的损耗电阻值来得到不同的Q 值，于是便会得到不同的广义失谐ξ（说明：由于在MATLAB 软件里面ξ符号是无效的，故在程序中用E 表示，同样后面的α和ψ分别用A 和FAI 表示）为将两个曲线集中在一个图中进行比较，两个不同的表达式的不同的函数表示，相频同样如此，于是便会得到以上两条曲线，最后可利用MA TLAB 的图形处理功能做好图例，分别曲线的颜色使得进行更好的比较，并附上标题。