切线的性质与判定PPT教学课件

直线l的距离等于半径r，故l必和⊙O相切。这一事实就是下面
的定理：
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条 半径的直线是圆的切线.
说明：在此定理中，题设是“经过半径的外端”和“垂直于 这条半径”，结论为“直线是圆的切线”，两个条件缺一不 可，否则就不是圆的切线，
下面两个反例说明只满足其中一个条件的直线不是圆的 切线：
051.北京西城区08年4月物理一模 16
16．下图是用同一曝光时间拍摄自行车运动的一组 照片。通过照片，我们可以判断自行车运动最快的 是下列图中的 （ D ）
A
B
C
D
020.南京一中07—08学年第一次阶段性测试1
1．雷达是利用电磁波来测定物体的位置和速度的 设备，它可以向一定方向发射不连续的电磁波，当遇 到障碍物时要发生反射．雷达在发射和接收电磁波时， 在荧光屏上分别呈现出一个尖形波．现在雷达正在跟 踪一个匀速移动的目标，某时刻在雷达监视屏上显示 的雷达波形如图甲所示，30s后在同一方向上监视屏 显示的雷达波形如图乙所示．
C．240km/h D．480km/h
距南京 120km
距南京 40km
解见下页
解析： 由路牌信息可知，观察到左标牌在先，所以汽车行程 为(120-40)km=80km, 从手表指示值可知，用时50分钟。 根据速度公式得出李飞乘坐汽车行驶的平均速率为
v s 80 km 96 km/h t 50 h 60
甲
乙
已知雷达监视屏上相邻刻线间表示的时间间隔为 10-4s，电磁波在空气中的传播速度为3×108m/s，则 被监视目标的移动速度最接近 ( C ) A．1200m/s B．900m/s
C．500m/s D．300m/s
解：原来雷达与目标相距S1, t=30s后相距S2, 则有
2S1=c×4×10-4 2S2=c×3×10-4
匀变速直线运动
复习精要
1．机械运动及其描述 机械运动的是运动物体的位置随时间变化。 做机械运动的物体，由于其位置将发生变化，为了描述其位置
变化的情况，引入了位移概念；做机械运动的物体，由于其位置 将随时间发生变化，为了描述其位置随时间变化的情况，引入了 速度概念；做机械运动的物体，由于其位置随时间变化的情况有 时也将变化，即其运动速度将随时间变化，为了描述其速度随时 间情况，引入了加速度概念
在理解圆的切线的定义的基础上，了解判定圆的切线 的三种方法。
掌握切线的判定定理。
能运用切线判定定理解答一些有关的问题，学会在解 答与切线有关问题时,能正确的添加辅助线.
思考:直线和圆的位置关系? 如何判定直线和圆的位置关系?
此图表达了直线和圆的什么位置关系?
o l
通过本节的学习，我们知道直线和圆有三种不同的
分析：∵PA过⊙O上一点A，要证PA为切线，只要证PA⊥AO，为此，作
直径AD，并连结CD，只要证PA⊥AD即可。
4．如图，已知AB是⊙O的直径，点E在⊙O外，AE交⊙O于C，CD是⊙O 的切线，交BE于点D，且DE＝DB，求证：BE是⊙O的切线。
5．如图，△ADC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，且∠EAC＝∠D。求证： AE是⊙O的切线。 分析：要证AE是⊙O的切线，只要证OA⊥AE，即证∠OAE＝90°
同圆的切线垂直于经过切点的半径，若题中有切线，就有直角三角形存 在。因此解直角三角形与解切线有关的问题有着直接的联系和应用应予 以关注。
1．已知：在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，DE⊥AC于E，
如图，求证：DE是⊙O的切线。
动画演示
分析：因为DE经过⊙O上的点D，所以要证明DE为切线，可连结OD，
4．已知：如图,⊙O的直径长6cm，OA＝OB＝5cm，AB＝8cm，求证：AB 与⊙O相切。
5．已知：如图，ABCD为直角梯形，AB⊥BC，CD＝AD＋BC，求证：以CD 为直径的圆与AB相切。 分析：要证明以CD为直径的圆与AB相切，只要证明圆心O到AB的距离等 于⊙O直径的一半即可。
本讲着重介绍了“切线的判定定理”利用此定理判定一条直线是否为 圆的切线时，必须注意直线是否符合题设的两个条件，二者缺一不可.
v1 ：v2 ：v3：……=1 ：2 ：3 ：…… t1 ：t2 ：t3 ：……=1 ：( 2 -1) ：( 3 - 2 ) ：……
016.山东省寿光现代一中07—08学年度第二次考试1
1．下列所描述的运动中，可能存在的是 （ AD） A．速度变化很大，加速度很小 B．速度变化方向为正，加速度方向为负 C．速度变化越来越快，加速度越来越小 D．速度越来越大，加速度越来越小
再证明DE⊥OD。
2．如图(10)，已知在△ABC中，AD⊥BC于D，AD＝ BC，E和F分别
为AB和 AC的中点，EF与AD交于G，以EF为直径作⊙O，求证：⊙O与BC相切。
分析：要证明以EF为直径的⊙O与BC相切，只要过O作OH⊥BC于H，证
明OH等于直径EF的一半。
动画演示
3．如图，△ABC内接于⊙O，P、B、C在一直线上，且PA2＝PB·PC， 求证：PA是 ⊙O的切线。
： 关于切线的判定问题，常见类型有：
(1)题目中“半径”已有，只需证“垂直”即可得直线与圆相切。 例1．已知：如图，AB是⊙O的直径，D在AB的延长线上，BD＝OB，C在 圆上，∠CAB＝30°，求证：DC是⊙O的切线。
证明：连OC、BC，∵AO＝OC，∴∠OCA＝∠A＝30° ∴∠BOC＝60°，∴△BOC是等边三角形 ∴BD＝OB＝BC，∠D＝∠BCD＝30° ∴∠DCO＝90° ∴DC⊥OC ∴DC是⊙O的切线。
023.中山市华侨中学第三次模考卷5
5．一个做匀减速直线运动的物体，经3.0s速度减 为零，若测出它在最后1.0s内的位移是1.0m。那么 该物体在这3.0s内的平均速度是 （ B ）
A．1.0m/s B．3.0m/s C．5.0m/s D．9.0m/s
011.08届启东市第一次调研测试卷1
1．某车队从同一地点先后从静止开出n辆汽车，在 平直的公路上沿一直线行驶，各车均先做加速度为a 的匀加速直线运动，达到速度v后做匀速直线运动， 汽车都匀速行驶后，相邻两车距离均为s，则相邻两 车启动的时间间隔为 ( D )
位置关系：相离、相切、相交。其中相切应是关注的重点。
当直线和圆有唯一的公共点时，叫做直线和圆相切. 此时，直
线叫做圆的切线，这种位置关系具有一条重要的性质，即
“直线l和⊙O相切
d＝r”。这就是说，如果圆心到直线
的距离等于半径，那么直线和圆相切、反之，也成立。因此，
在⊙O中，经过半径OA的外端A，作直线l⊥OA，则圆心O到
2． 匀变速直线运动的基本规律及重要推论 （1）匀变速直线运动的基本规律通常是指所谓的
位移公式和速度公式
s=v0t+1/2 at2 vt=v0+at
（2）在匀变速直线运动的基本规律中，通常以初速度 v0的方向为参考正方向，即v0＞0,此时加速度的方向将 反映出匀变速直线运动的不同类型: ①若a>0，指的是匀加速直线运动； ②若a=0，指的是匀速直线运动； ③若a<0，指的是匀减速直线运动。
A. 2v a
B. v 2a
C. s 2v
D. s v
055.08年佛山市教学质量检测（二）5
5．一列列车正从车站开出，在平直轨道上行驶，计
得其中连续3个2s内发生的位移分别是3m、4m、5m。
下列有关这列列车的说法中正确的是 (
)A
A．列车在第二个2s秒内的平均速度大小为2m/s
B．列车在这连续的3个2s内可能一直是做匀速运动
B. C. D.
在在在时时时刻刻 刻ttt334两和 和木时 时块刻刻速tt45之之度间间相某某同瞬瞬间时两两木木块块速 速度度相相同同
t1 t2 t3
t4
t5
t6
t7
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
解：首先由图看出：上面那个物体相邻相等时间内的位
045.南京市金陵中学07—08学年一轮复习检测（一）1
1．在日常生活中人们常常把物体运动的路程与运行 时间的比值定义叫做物体运动的平均速率。小李坐 汽车外出旅行时，汽车行驶在沪宁高速公路上，两 次看到路牌和手表如图所示，则小李乘坐汽车行驶 的平均速率为 （ B ）
A．16km/h
B．96km/h
∴OC＝
＝
＝4(cm)，OC是⊙O的半径。
直线AB经过半径OC的外端C，并且垂直于半径OC所以AB与⊙O相切。
(3)题目的条件中“垂直”和“距离等于半径”都没有明确显示出来，就必须先作出“垂直”，再 证“距离等于半径”。
例3．如图,△ABC内接于⊙O，∠B＝∠C，小圆与AB相切，求证：AC为小 圆的切线。
(2)题目中“垂直”已有，只需证“距离等于半径”，即可得直线与圆相切。 例2．已知：如图,⊙O的半径为4cm，OA⊥OB，OC⊥AB于C，OB＝4 cm， OA＝2 cm，求证：AB与⊙O相切。
证明：∵OA⊥OB，OC⊥AB
∴△AOB是直角三角形
又∵OA＝2 cm，OB＝4 cm
∴AB＝
＝10
根据三角形面积公式有：AB·OC＝OA·OB
（3） 匀变速直线运动的推论
推论1： vt2－v02=2as
推论2：
1 v 2 ( v0 vt )
推论3： △S=a△T 2
1
推论4：
vt
2
2 ( v0
vt
)
推论5： v s
2
1 2
(
v02
vt2
)
推论6：当v0=0时，有 s 1：s2 ：s3：……=12 ：22 ：32 ：…… sⅠ ：sⅡ ：sⅢ ：……=1 ：3 ：5 ：……
证明：作OE⊥AC于E，OD⊥AB于D 设小圆的半径为r。 ∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，∴OD＝OE 又∵AB与大圆相切，∴OD＝r，∴OE＝r 故由切线判定定理知，AC为小圆切线。
1．判断： (1)经过半径的一个端点，并且垂直于这条半径的直线是圆的切 (2)若一条直线与圆的半径垂直，则这条直线是圆的切线 (3)以直角边为半径的圆一定与另一条直角边相切。 (4)以等腰三角形斜边的中点为圆心，直角边的一半为半径的圆，与两 条直角边相切。
位移是矢量，它描述了做机械运动的物体在某段时间内位置变 化的大小和方向；速度是矢量，它描述了做机械运动的物体在某 个时刻位置变化的快慢和方向；加速度也是矢量，它描述了做机 械运动的物体在某个时刻速度变化的快慢和方向。
运动是绝对的，这就是说任何物体在任何时刻都是在运动着的； 运动的描述则只能是相对的，这就是说描述物体的运动情况只能 相对于某个指定的参照物。应注意：同一物体的同一运动，若选 取不同的参照物，其描述一般是不同的。
C．列车在这连续的3个2s内一定不是做匀变速运动
D．列车较长，故不可将列车当作是质点来研究
040.江苏淮安市07—08学年度第一次调查测试1
1．两个物体P、Q的加速度ap＞aq．则 ( C ) A．P的速度一定比Q的速度大 B．P的速度变化量一定比Q的速度变化量大 C．P的速度变化一定比Q的速度变化快 D．P受的合外力一定比Q受的合外力大
S1- S2 =vt=30v 解得v=500 m/s
甲
乙ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
001.南京师大08届《物理之友》力学 综合（一）4、两 木 块 自
左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝
光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连
续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知（C ）
A. 在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同
要判定一条直线是圆的切线，我们已学过三种方法.
判定方法
根据
方法1
和圆有唯一公共点的 直线是圆的切线
切线定义
方法2 方法3
和圆心距离d等于圆 的半径r的直线是圆
的切线
过半径外端且和半径 垂直的直线是圆的切
线
直线l和⊙O相
切
d＝r
切线判定定理
在证明一条直线是圆的切线时，常常要添加辅助线，一般有以下两种情况： (1)如果已知直线过圆上某一点，则可作出过这点的半径，并证明直线 与这条半径垂直。 (2)若已知直线和圆的公共点没有确定，这时应过圆心作已知直线的垂 线，再证明圆心到直线的距离等于半径。
2．下列命题中的假命题是： A．和圆有唯一公共点的直线是圆的切线 B．过直径一端且垂直于这直径的直线是圆的切线 C．点A在直线l上，⊙O半径为r，若OA＝r时，则l是⊙O的切线 D．⊙O的直径为a，则O点直线的距离为d，若d＝ a时，则l是⊙O 的切线。
3．如图，AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于点C，若AB＝6 cm，PB＝8cm，则AC＝，PC＝cm。