高中数学-对数的运算练习

高中数学-对数的运算练习
【选题明细表】
知识点、方法题号
对数的运算性质1,6,8,10,11,13
换底公式2,7
附加条件的对数式求值3,4,5,9
与对数有关的方程问题12
1.下列等式成立的是( C )
(A)log2(8-4)=log28-log24
(B)=log2
(C)log28=3log22
(D)log2(8+4)=log28+log24
解析:由对数的运算性质易知C正确.
2.计算(log54)·(log1625)等于( B )
(A)2 (B)1 (C)(D)
解析:(log54)·(log1625)=×=×=1.故选B.
3.设lg 2=a,lg 3=b,则log125等于( A )
(A)(B)(C)(D)
解析:因为lg 2=a,lg 3=b,则log125==.故选A.
4.如果lg 2=m,lg 3=n,则等于( C )
(A)(B)
(C)(D)
解析:因为lg 2=m,lg 3=n,
所以===.故选C.
5.若lg x=m,lg y=n,则lg -lg()2的值为( D )
(A)m-2n-2 (B)m-2n-1
(C)m-2n+1 (D)m-2n+2
解析:因为lg x=m,lg y=n,
所以lg -lg()2=lg x-2lg y+2=m-2n+2.故选D.
6.(2017·上海高一月考)若lo2=a,则log123= .
解析:lo2=a,可得2log32=a,
log123===.
答案:
7.已知3a=5b=A,若+=2,则A= .
解析:因为3a=5b=A>0,所以a=log3A,b=log5A.
由+=log A3+log A5=log A15=2,
得A2=15,A=.
答案:
8.计算下列各题:
(1)0.008 +()2+(-16-0.75;
(2)(lg 5)2+lg 2·lg 50+.
解:(1)原式=(0.34++-24×(-0.75)=0.3+2-3+2-2-2-3=0.55.
(2)原式=(lg 5)2+lg 2·lg(2×52)+2·
=(lg 5)2+lg 2·(lg 2+2lg 5)+2
=(lg 5+lg 2)2+2=1+2.
9.已知lg 2=a,lg 3=b,则log36等于( B )
(A) (B) (C) (D)
解析:log36===,故选B.
10.化简+log2,得( B )
(A)2 (B)2-2log23
(C)-2 (D)2log23-2
解析:==2-log23,所以原式=2-log23+log23-1=2-2log23.
11.下列给出了x与10x的七组近似对应值:
组号一二三四五六七
x 0.301 03 0.477 11 0.698 97 0.778 15 0.903 09 1.000 00 1.079 18 10x 2 3 5 6 8 10 12
假设在上表的各组对应值中,有且仅有一组是错误的,它是第组.
解析:由指数式与对数式的互化可知,
10x=N⇔x=lg N,
将已知表格转化为下表:
组号一二三四五六七
N 2 3 5 6 8 10 12
lg N 0.301 03 0.477 11 0.698 97 0.778 15 0.903 09 1.000 00 1.079 18 因为lg 2+lg 5=0.301 03+0.698 97=1,
所以第一组、第三组对应值正确.
又显然第六组正确,
因为lg 8=3lg 2=3×0.301 03=0.903 09,
所以第五组对应值正确.
因为lg 12=lg 2+lg 6=0.301 03+0.778 15=1.079 18,
所以第四组、第七组对应值正确.
所以只有第二组错误.
答案:二
12.已知a,b,c是△ABC的三边,并且关于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lg a+1=0有等根,试判断△ABC的形状.
解:由题意知Δ=0,
即(-2)2-4[lg(c2-b2)-2lg a+1]=0,
2lg a-lg(c2-b2)=0,
lg =0,=1,a2+b2=c2,
故△ABC是直角三角形.
13.地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R=(lg E-11.4).A地地震级别为9.0级,B地地震级别为8.0级,那么A地地震的能量是B地地震能量的倍.
解析:由R=(lg E-11.4),得R+11.4=lg E,
故E=1.
设A地和B地地震能量分别为E1,E2,
则==1=10.
即A地地震的能量是B地地震能量的10倍.
答案:10
【教师备用】求值:
(1)2log2-lg 2-lg 5+;
(2)lg 14-2lg+lg 7-lg 18;
(3)计算:.
解:(1)2log2-lg 2-lg 5+=2×-lg 10+()=1-1+=.
(2)lg 14-2lg+lg 7-lg 18=lg[14÷()2×7÷18]=lg 1=0.
(3)分子=lg 5(3+3lg 2)+3(lg 2)2=3lg 5+3lg 2(lg 5+
lg 2)=3,
分母=(lg 6+2)-lg 6+1=3, 所以原式=1.。