不定积分单元测试题

不定积分单元测试题work Information Technology Company.2020YEAR

不定积分单元测试题

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题2分，总计 20 分 ）

1、设12(),()F x F x 是区间I 内连续函数()f x 的两个不同的原函数，且()0f x ≠,则在区间I 内必有（ ）

（A ）12()()F x F x C -=； （B ）12()()F x F x C ⋅=；

（C ）12()()F x CF x =； （D ）12()()F x F x C +=

2、若()(),F x f x '=则()dF x ⎰=（ ）

（A ）()f x ； （B ）()F x ；

（C ）()f x C +；

（D ）()F x C +

3、()f x 在某区间内具备了条件（ ）就可保证它的原函数一定存在

（A ）有极限存在； （B ）连续；

（C ）有界； （D ）有有限个间断点

4、函数2()(||)f x x x =+的一个原函数()F x = ( ) （A ）343

x ； （B ）243x x ； （C)222()3x x x +； （D ）22()3

x x x + 5、已知一个函数的导数为2y x '=，12x y ==且时,这个函数是（ ）

（A ）2;y x C =+ （B ）2

1;y x =+ （C ）2

2x y C =+; （D ）1y x =+. 6、下列积分能用初等函数表出的是（

） （A ）

2x e dx -⎰； （B ）

（C ）1ln dx x ⎰； （D ）ln x dx x

⎰. 7、2ln x dx x

=⎰（ ） （A ）11ln x C x x ++; （B ）11ln x C x x

--+;

（C ）11ln x C x x -+； （D ）11ln x C x x

-++ 8、10

(41)dx x =+⎰（ ） （A ）9119(41)C x ++； （B ）91136(41)

C x ++； （C ）91136(41)C x -

++； （D ）111136(41)C x -++ 9、 dx x

⎰-211=( ) (A) 1ln 122

x --+C; (B) 2ln 12x -+C; (C) 1ln 122

x -+C; (D) ln 12x -+C 10、设x e -是()f x 的一个原还函数，则⎰dx x xf )(=（ ）

（A ）()1x e x C --+ （B ）()1x e x C -++

（C ）()1x e x C --+ （D ）()1x e x C --++

二、填空题（将正确答案填在横线上）（本大题共5小题，每小题3分，总计 15 分 ）

1、()f x 的 称为()f x 的不定积分。

2、(),(2)d f x f x x '=⎰设连续可导则________________________.。

3、不定积分()f x dx ⎰在几何上就表示 ，它的方程是()y F x C =+。

4__ _ ，然后再求积分

5、计算2ln x xdx ⎰， 可设u = ,dv =________ ； 三、解答下列各题（本大题共 8 小题，每小题6分，总计 48 分 ）

(1)()

1001x x dx +⎰; （2）18252dx x -x+⎰; （3）

25sin cos x xdx ⎰; （4）

； （5）2arccos ;x xdx ⎰ （6）；

（7）3322;(1)x dx

x +⎰ （8）23.56

x dx x x +-+⎰ 四、综合题．（本大题共 2 小题,总计17分）

1、设()F x 为()f x 的一个原函数，当0x ≥时,有2()()sin f x F x x =,且(0)0,()0F F x =≥,求()f x ． （10分）

（2）23()()().()()f x f x f x dx f x f x ''⎡⎤

-⎢⎥''⎣⎦⎰（7分）