利用规划求解在EXCEL中解方程
线性规划实验-Excel求解
用Excel求解线性规划问题实验（实验题目在最后）一、Excel函数使用Excel求解线性规划问题时，SUMPRODUCT函数可以大大降低资料录入工作量，提高工作效率。
计算数组或向量的乘积时，使用SUMPRODUCT 函数，格式如下：SUMPRODUCT(数组1,数组2,…,数组n)其中2≤n≤30，即最多可以使用30个数组参数，返回值为n个数组对应元素乘积之和。
以图1为例，在单元格D1中输入公式=SUMPRODUCT(A1:B1,A2:B2,A3:B3)得到111（相当于A1*A2*A3 + B1*B2*B3 = 1*2*3 + 3*5*7 = 111）。
在单元格D2中输入公式=SUMPRODUCT(A1:C1,A2:C2)得到53(相当于A1*A2 + B1*B2 + C1*C2 = 1*2 + 3*5 + 4*9 = 53)。
图1. 乘积和(SUMPRODUCT函数)计算结果11二、求解实例1. 问题描述与模型建立某玩具厂生产猫和龟两种玩具，制造一个玩具猫可获利30元，制造一个玩具龟可获利20元。
制造一个猫需要2小时机工和1小时手工；制造一个龟需要1小时机工和1小时手工。
在一周内，机工不能超过100h ，手工不能超过80h ，猫的产量不能超过45个。
求产品的最佳生产量和最大利润。
设1x 为一周内猫的生产量，2x 为一周内龟的生产量。
可建立如下线性规划模型：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+≤++=458010022030max 1212121x x x x x x x g2. 数据录入（1）启动Excel ，建立如图2所示的Excel 工作表，输入系数矩阵A 到区域C2：D4；输入约束常数b 到区域F2：F4；输入目标系数到区域C5：D5。
（2）指定单元格C6和D6存储变量1x 和2x 的值，称之为可变单元格。
在可变单元格中输入数字1表示给定初始值121==x x ，但并非一定这样；若这两个单元格不输入内容，Excel 将按0处理，不影响求解。
EXCEL规划求解功能操作说明
Excel规划求解功能操作说明以Microsoft Excel2003为例，说明使用Excel的求解线性规划问题功能的使用方法。
一、加载规划求解功能1.点击【工具】按钮，在下拉菜单中选择【加载宏】功能。
2.在弹出的【可加载宏】选项卡中勾选【规划求解】，点击确定按钮。
此时，【工具】下拉菜单中增加规划求解功能，表示加载成功。
二、构造表格Excel表格并填入各项数据以教材18页【例题2-8】为例，构造表格如下：1.录入约束条件系数约束条件（1）为5x1+x2-x3+x4=3，则在约束系数的第一行的x1,x2,x3,x4,x5，限制条件，常数b列下分别录入5,1，-1,1,0，=，3如下图所示。
约束系数区的第二行录入约束条件（2）的系数、限制符号及常数b，即-10,6,2,0,1，=，2；约束系数区的第三行录入约束条件（3）（x1≥0）的系数、限制符号及常数b，即1,0,0,0,0，≥，0；约束系数区的第四行录入约束条件（4）（x2≥0）的系数、限制符号及常数b，即0,1,0,0,0，≥，0；约束系数区的第五行录入约束条件（5）（x3≥0）的系数、限制符号及常数b，即0,0,1,0,0，≥，0；约束系数区的第六行录入约束条件（6）（x4≥0）的系数、限制符号及常数b，即0,0,0,1,0，≥，0；约束系数区的第七行录入约束条件（7）（x5≥0）的系数、限制符号及常数b，即0,0,0,0,1，≥，0。
如下图所示。
2.录入目标函数系数目标函数为maxZ=4x1-2x2-x3，则在目标函数的x1,x2,x3,x4,x5列下分别录入4，-2，-1,0,0，如下图所示。
3. 录入约束条件的计算公式双击约束条件（1）行的“总和”单元格，录入以下内容：“=B3*B12+C3*C12+D3*D12+E3*E12+F3*F12”说明：录入的内容即是约束条件（1）的计算公式，其中“B3*B12”代表5x 1; “C3*C12”代表1x 2；“D3*D12”代表-1x 3；“E3*E12”代表1x 4；“F3*F12”代表0x 5。
利用EXCE的规划求解进行求解威布尔分布参数
利用EXCE的规划求解进行求解威布尔分布参数
由于威布尔分布的可以描述独立同分布变量的分布，经常被用于不同
概率密度函数模型之间的相互比较，因此其参数估计一直是建模分析的重
要环节，使用EXCEL可以规划求解威布尔分布参数，我们以以下案例来求
解该分布参数：
假设有一组随机样本x(1),x(2),…,x(n)，满足威布尔分布，想对α
和β参数进行估计，那么我们可以使用下面的方法：
1.首先，使用EXCEL编写对数似然函数，其表达式为：
lnL=ln[αβ^(α+n)]+α∑lnx-β∑x-nlnβ
这里α,β为待求参数。
2.编写规划过程求解α、β估计值。
具体而言，我们需要构建EXCEL规划模型，使得对数似然函数最大，而其估计值α、β即为结果。
我们以EXCEL求解威布尔分布参数为例，指导将这一过程编写如下：
1.首先，在EXCEL中编写对数似然函数，其表达式为：
lnL=ln[αβ^(α+n)]+α∑lnx-β∑x-nlnβ
这里α,β为待求参数，其取值范围通常设置为大于0小于100，因此，可以将参数α作为变量编写入EXCEL规划模型，即：
MIN = lnL
S.T.0 < α < 100 and0 < β < 100
2.在EXCEL中编写对数似然函数，其表达式为：
lnL=ln[αβ^(α+n)]+α∑lnx-β∑x-nlnβ
其中α,β为待求参数，α ∑ lnx 为样本的对数期望值， -β ∑x 为样本的期望值，而n ln β 为测量方差。
规划求解 excel
规划求解 excelExcel是一款功能强大的电子表格软件，被广泛应用于数据处理、计算和分析。
对于规划求解来说，Excel提供了丰富的函数和工具，可以帮助用户进行各种数学模型求解，优化和决策问题。
在Excel中，可以使用Solver插件进行规划求解。
Solver是一种用于优化问题求解的工具，可以通过调整特定的变量，使得某个目标函数达到最大或最小值。
用户可以根据具体的问题设定目标函数和约束条件，Solver将自动调整变量的取值，找到最优解。
使用Solver进行规划求解的步骤如下：1. 打开Excel，选择需要进行规划求解的工作簿。
2. 在“数据”选项卡中，点击“求解器”，如果没有该选项，可以先点击“文件”-“选项”-“附加组件”-“Excel加载项”，找到“求解器插件”并勾选上。
3. 在“目标单元格”中输入需要求解的目标函数，这通常是一个要最大化或最小化的数值。
4. 在“调整单元格”中输入需要调整的变量，这些变量可以是某些单元格中的数值或者是公式。
5. 在“约束条件”中添加问题的约束条件，例如不等式约束、线性约束或整数约束等。
6. 在“选项”中设置求解选项，如最大迭代次数、允许的精度等。
7. 点击“求解”，Excel将自动调整变量的取值，找到最优解，并将结果显示在相应的单元格中。
除了Solver插件外，Excel还提供了其他一些函数和工具，可以用于常见的规划求解问题，如线性规划、整数规划、非线性规划等。
用户可以通过编写公式、使用数据分析工具包或者自定义宏等方式，实现相关问题的求解。
总而言之，Excel作为一款功能丰富的电子表格软件，提供了多种方法和工具，可以帮助用户进行各种规划求解问题的处理。
无论是简单的线性规划还是复杂的非线性优化，Excel都可以发挥其优势，提供高效、简便的求解方法。
EXCEL规划求解功能操作说明
EXCEL规划求解功能操作说明Excel规划求解功能是Excel内置的解决最优化问题的工具，可用于线性规划、整数规划、非线性规划等诸多领域。
该功能十分便捷灵活，可以帮助用户快速找到问题的最优解。
一、添加求解功能1.打开Excel表格，点击“文件”>“选项”>“加载项”。
2.在弹出的窗口中选择“Excel加载项”>“转到”>“excel加载项”>“管理”。
在“可用的加载项”中勾选“求解器”并关闭窗口。
3.返回Excel表格，在数据选项卡中选择“分析”>“求解”，弹出求解对话框。
二、建立规划模型1.确定目标：需要确定最终要达到的目标或绩效指标，例如最大化利润、最小化成本等。
2.确定决策变量：需要确定影响目标的变量，例如销售量、成本等。
3.建立约束：需要确定影响决策变量的条件，例如材料成本、生产时间等。
注意约束需要用等式、不等式等数学形式表示。
例如，在一个玩具生产厂家的例子中，有以下规划问题：在有限的资源下，最大化玩具的利润。
目标：最大化利润。
决策变量：生产每种玩具的数量。
三、设置求解参数1.目标单元格：选择Excel表格中目标单元格，该单元格包含要优化的方程式。
4.变量单元格必须满足约束：勾选此项，保证变量单元格满足约束条件。
5.求解方法：选择要使用的求解算法，包括线性规划、非线性规划和整数规划等。
1.点击“求解”按钮，系统会自动寻找目标单元格、变量单元格和约束单元格区域。
2.系统执行计算，找到最优解并将其展示在新的单元格区域中。
3.若求解成功，单击“继续”将结果保存在Excel表中。
总之，利用Excel规划求解功能，用户可以通过建立规划模型，设置求解参数和运行求解功能轻轻松松地优化各种最优化问题。
EXCEL中的目标求解与规划求解应用
EXCEL中的目标求解与规划求解应用Excel是一款广泛应用于数据处理和分析的电子表格软件，不仅可以帮助用户处理数据，制作图表，还可以进行目标求解和规划求解。
本文将介绍在Excel中如何应用目标求解和规划求解，以帮助您更好地利用这些功能。
目标求解应用在Excel中，目标求解是指通过设定一些约束条件和目标函数，找到最优解或满足特定条件的解决方案。
这在实际工作中特别有用，比如在制造业中优化生产计划，或者在金融领域中优化投资组合。
通过Excel的目标求解功能，您可以快速设定目标、约束条件和变量范围，让Excel自动搜索最优解，并为您提供优化后的结果。
这大大简化了复杂问题的求解过程，提高了工作效率。
规划求解应用规划求解是指在Excel中通过设定约束条件和目标函数，找到一种最优的决策方案。
这种方法常用于资源分配、成本控制、排程安排等方面的问题。
在Excel中，您可以利用规划求解功能来解决各种决策问题。
通过设定变量、约束条件和目标函数，Excel可以帮助您找到最佳的决策方案，提高工作效率和决策质量。
应用案例举个例子，假设您是一个生产主管，需要确定每种产品的最佳生产量以最大化利润。
通过在Excel中设定产量、成本、销售价格等变量，以及考虑到生产能力和销售需求等约束条件，您可以利用目标求解和规划求解功能找到最佳的生产方案，从而实现利润最大化。
通过本文的介绍，您应该对在Excel中应用目标求解和规划求解有了更深入的了解。
这些功能可以帮助您解决复杂的决策问题，优化资源利用，提高工作效率。
利用Excel的强大功能，您可以更加轻松地应对各种挑战，实现工作目标的快速达成。
Excel作为一款功能强大的电子表格软件，其目标求解和规划求解功能为用户提供了便捷而高效的决策支持。
通过合理应用这些功能，用户可以在工作中更好地处理复杂问题，优化决策方案，提高工作效率，实现更好的业绩表现。
如何利用Excel2016 软件的规划求解功能求解线性方程组
如何利用Excel2016 软件的规划求解功能求解线性方程组将线性方程组视为线性规划的特殊情形。
以方程组中一个方程作为目标函数；将方程组中各个方程作为约束条件；方程组中各个变量作为决策变量。
按Excel 软件的规划求解方法求解。
以4 元线性方程组为例：操作步骤如下:1．在A2：A7 单元格分别输入“方程1”、“方程2”、“方程3”、“方程4”、“可变单元”、“目标函数”；在B1：E1、G1、I1 单元格分别输入“系数1”、“系数2”、“系数3”、“系数4”、“约束表达式”、“常数”。
2．在B2：E5 区域中输入方程组各方程的系数，在I2：I5 单元格输入方程组各方程的常数。
3．将B6：E6 的4 个单元格设为决策变量单元。
4．在G2：G5 单元格设置约束表达式，在G2 中输入“=B2*B$6+C2*C$6+D2*D$6+E2*E$6”，选定G2 单元格，利用填充句柄向下填充至G5 单元格。
5．在B7：E7 单元格依次输入方程1 的各个系数。
6．在G7 单元格设置目标函数，输入“=B7*B$6+C7*C$6+D7*D$6+E7*E$6”,如下图所示:求解实施步骤如下。
1.对于Excel 2016,点击“开发工具”功能,点击其中的“Excel加载项”功能,找到“规划求解加载项”,在前边打对勾,点击“确定”。
点击后，找到“数据”功能,可以看到新增了“规划求解”功能。
在“设置目标单元格”栏中输入表示目标函数值的单元格地址$G$7（也可直接单击G7单元格），并在“等于”一栏中选择“值为”单选项，并在其右的文本栏中输入8。
在“可变单元格”一栏中输入决策变量的单元格地址“$B$6:$E$6”。
在“约束”中，通过“添加”按钮，在弹出的“添加约束”对话框中添加约束条件：在“单元格引用位置”输入表示“约束表达式”的单元格地址“$G$2:$G$5”，将其右的关系运算符选为“=”，在“约束值”栏中输入表示“常数”单元格地址“$I$2:$I$5”，单击“确定”。
使用EXCEL的目标求解与规划求解功能
使用EXCEL的目标求解与规划求解功能在Excel这个功能强大的电子表格软件中，目标求解与规划求解功能是许多用户常常忽略但却非常实用的功能之一。
通过这些功能，用户可以轻松地解决复杂的问题，优化决策方案，提高工作效率。
接下来我们将深入探讨这些功能的使用方法和优势。
目标求解功能Excel的目标求解功能可以帮助用户找到最优解以实现特定目标。
无论是制定最佳的销售策略、优化生产计划，还是进行财务分析，目标求解功能都能提供有力支持。
使用步骤打开Excel并载入你的数据表。
选择“数据”选项卡，点击“求解”。
在“目标单元格”中输入你要优化的单元格。
设置约束条件，如变量的取值范围。
点击“确定”并等待Excel计算出最优解。
优势高效优化：通过目标求解功能，可以快速找到最优解，节省大量时间。
灵活性：用户可以根据实际需求设置不同的约束条件，满足多样化的问题求解。
规划求解功能规划求解功能是Excel中另一个强大的工具，可用于解决复杂的规划和调度问题。
无论是资源分配、项目排程，还是路径优化，规划求解功能都能帮助用户找到最佳方案。
使用方法打开Excel并载入你的数据表。
选择“数据”选项卡，点击“规划求解”。
设置目标单元格和约束条件。
点击“求解”并等待Excel计算出最佳规划方案。
优势多功能性：规划求解功能适用于各种规划和调度问题，帮助用户优化决策。
可视化结果：Excel会清晰地展示最佳方案，让用户一目了然。
Excel的目标求解与规划求解功能为用户提供了强大的问题求解工具，帮助他们更高效地处理复杂的任务，优化决策方案，提升工作效率。
掌握并善用Excel的目标求解与规划求解功能，将为您的工作带来便利和效率提升。
立即尝试这些功能，发现它们为您带来的惊喜吧！。
使用Excel解多元一次方程组的三种方法
使用Excel解多元一次方程组的三种方法本文列出了使用Excel中解多元一次方程组的三种方法：矩阵解法、用克莱姆法则和用规划求解的方法。
方法一：矩阵解法原理：对于由n个未知数，n个方程组成的多元一次方程组：写成矩阵形式为Ax=b，其中A为系数n*n方阵，x为n个变量构成列向量，b为n个常数项构成列向量。
当它的系数矩阵可逆，或者说对应的行列式|A|不等于0的时候，由Ax=b可得：x=b*A^(-1) ，A^(-1)为A的逆矩阵。
利用Excel提供的MDETERM、MINVERSE和MMULT等函数即可求解多元一次方程组。
MDETERM函数返回一个数组的矩阵行列式的值，可用其判断矩阵是否可逆;MINVERSE函数返回矩阵的逆矩阵;MMULT函数返回两个数组的矩阵乘积。
示例及步骤：假如在Excel的A2:N5区域中以下图方法输入了一个四元一次方程组。
在P2:S5区域用公式得到其系数矩阵，T2:T5的返回值为常数项向量。
如P2单元格中的公式为：=OFFSET($B$1,ROW(A1),COLUMN(A1)*3-3)*IF(OFFSET($A$1,ROW(A1),COLUMN(A1)*3-3)="-",-1,1)由于“=MDETERM(P2:S5)”的值不等于“0”，可知系数矩阵可逆。
选择某列中的四个连续单元格，如Q11:Q14，输入数组公式：=MMULT(MINVERSE(P2:S5),T2:T5)公式输入完毕按Ctrl+Shift+Enter结束，即可在Q11:Q14得到方程组的解。
方法二：用克莱姆法则示例及步骤：对于上述四元一次方程组，复制P2:S5区域，将其粘贴到其他区域，如本例有4个未知数，用“选择性粘贴——粘贴链接”的方法将其粘贴到4个不同的区域。
然后复制T2:T5常数项的列向量，用“选择性粘贴——粘贴链接”的方法分别将其粘贴到上述四个区域中的各列，依次得到矩阵A1、A2、A3、A4，再用MDETERM函数计算各矩阵行列式的值，分别除以系数矩阵A的行列式的值，即可得到方程组的解。
应用excel规划求解实例
应用EXCEL规划求解工具进行优化1.线性规划—生产规划：步骤一：建立模型：每天生产甲乙两种产品分别为X1和X2，数学模型为：目标函数：minf（X1，X2）=60*X1+120*X2约束条件：9*X1+4*X2<=3603*X1+4*X2<=3004*X1+5*X2<=200-X1<=0-X2<=0用EXCEL建立模型如下：步骤二：规划求解参数确定：步骤三：选项参数确定：步骤四：求解：由上面求解过程可知：X1=20，X2=24时，可使目标函数值最小，即f（X1，X2）=4080. 2.工程下料问题规划求解：由题意可列出下列方案：步骤一：设使用8种方案的次数分别为X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7和X8，且均为正整数，建立数学模型如下：目标函数：f（X）=（5*X1+10*X2+25*X3+5*X4+30*X5+10*X6+25*X7+5*X8）/（（X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8）*180）约束条件：gX1=2*X1+X2+X3+X4=100gX1=2*X2+X3 +3*X5+2*X6+X7gX1=X1+X3+33*X4 +2*X6+3*X7+5*X8用EXCEL建立模型如下：步骤二：规划求解参数确定：步骤三：选项参数确定：步骤四：求解：由上面求解过程可知：X1=23，X2=50，X3=0，X4=4，X5=0，X6=0，X7=0和X8=3时，可使目标函数值最小，即f（X）=0.045139.3．规划求解—工时安排：某厂生产A B C三种产品，净利润分别为90元，75元，50元；使用的机时数分别为3h，手工时数分别为4h，3h，2h，由于数量和品种受到制约，机工最多为400h，手工为280h，数量最多不能超过50件，C至少要生产32件。
求：如何安排A B C的数量以获得最大利润？解：建立数学模型：A、B、C三种产品的数量分别为X1，X2和X3，其利润为f（X）：目标函数：maxf（X）=90*X1+75*X2+50*X3约束条件：3*X1+4*X2+5*X3<=4004*X1+3*X2+2*X3<=280X1<=50X2>=32用EXCEL建立模型如下：步骤一：建立模型：步骤二：规划求解参数确定：步骤三：选项参数确定：步骤四：求解：由上面求解过程可知：X1=0，X2=93，X3=0时，可使目标函数值最大，即f（X）=11160.4.FORTRAN语言解读：C ======================SUBROUTINE FFX(N,X,FX) ；（目标函数定义）C ======================DIMENSION X(N)COMMON /ONE/ I1,I2,I3,I4,NFX,I6NFX=NFX+1P0=ACOS(((1.0+X(1))**2-X(2)**2+25.0)/(10.0*(1.0+X(1))))；（输入角初始值）Q0=ACOS(((1.0+X(1))**2-X(2)**2-25.0)/(10.0*X(2)))；（输出角初始值）T=90.0*3.1415926/(180.0*30.0) ；（将输入角30等分后每一份值）FX=0.0 ；（目标函数初始值）DO 10 K=0,30 ；（循环程序入口，循环次数30次）PI=P0+K*T ；（计算每一次循环后的输入角）QE=Q0+2.0*(PI-P0)**2/(3.0*3.1415926)；（计算每一次循环后的理想输出角）D=SQRT(26.0-10.0*COS(PI)) ；（与L1和L4相邻的连杆四边形对角线长度r）AL=ACOS((D*D+X(2)*X(2)-X(1)*X(1))/(2.0*D*X(2)))；（L3和r的夹角）BT=ACOS((D*D+24.0)/(10.0*D)) ；（L4和r的夹角）IF (PI.GE.0.0 .AND. PI.LT.3.1415926) THEN；（判断输入角是否在0到pi之间，计算实际输出角）QI=3.1415926-AL-BTELSEQI=3.1415926-AL+BTENDIFIF(K.NE.0 .OR. k.NE.30) THEN ；（判断循环次数是否在30次内,计算目标函数）FX=FX+(QI-QE)**2*T；ELSEFX=FX+(QI-QE)**2*T/2.0ENDIF10 CONTINUE ；（继续循环）END ；（程序段结束）C =========================SUBROUTINE GGX(N,KG,X,GX) ；（约束条件函数子程序）C =========================DIMENSION X(N),GX(KG) ；（定义GX<=0的约束条件函数）GX(1)=-X(1) ；（杆长L2>=0）GX(2)=-X(2) ；（杆长L1>=0）GX(3)=-(X(1)+X(2))+6.0 ；（最短杆L1和杆L4之和小于另两杆之和）GX(4)=-(X(2)+4.0)+X(1) ；（最短L1和杆L2之和小于另两杆之和条件）GX(5)=-(4.0+X(1))+X(2) ；（最短L1和杆L3之和小于另两杆之和条件）GX(6)=-(1.4142*X(1)*X(2)-X(1)**2-X(2)**2)-16.0 ；（传动角大于45度）GX(7)=-(X(1)**2+X(2)**2+1.4142*X(1)*X(2))+36.0；（传动角小于135度）ENDC =========================SUBROUTINE HHX(N,KH,X,HX) ；（约束条件函数子程序）C =========================DIMENSION X(N),HX(KH) ；（定义HX=0的约束条件函数）X(1)=X(1)END5.学习心得：这次作业让我收获了很多，通过课堂上的学习，让我对优化设计有了一个充分的认识，老师的讲解细致入微，也让我对这门课充满了兴趣。
怎么利用EXCEL求解线性规划
怎么利用EXCEL求解线性规划利用线性回归方法求解生产计划方法一：1、建立数学模型:①设变量：设生产拉盖式书桌x台，普通式书桌y台，可得最大利润②确定目标函数及约束条件目标函数：y=max+115P90x约束条件：200x .....................⑴+y10≤20x .....................⑵4≤+y16128x .....................⑶+y1015≤220,≥yx ..........................⑷2、在Excel中求解线性规划①首先，如图1所示，在Excel工作表格输入目标函数的系数、约束方程的系数和右端常数项：图1②将目标方程和约束条件的对应公式输入各单元格中F2=MMULT（B6:C6,F6:F7)；F3=MMULT（B3:C3,F6:F7)；F2=MMULT（B4:C4,F6:F7)；F2=MMULT（B5:C5,F6:F7)；出现图2样式：图2线性规划问题的电子表格模型建好后，即可利用“线性规划”功能进行求解。
选择“工具”→“规划求解”出现“规划求解参数”窗口，如图3所示:图3在该对话框中，目标单元格选择F2，问题类型选择“最大值”，可变单元格选择F6：F7，点击“添加”按钮，弹出“添加约束条件”窗口，如图4所示:图4根据所建模型，共有4个约束条件，针对约束（1）：200+yx，10≤20左端“单元格所引用位置”选择F3，右端“约束值”选择D3，符号类型选择“<=”，同理继续添加约束（2）（3）（4），完成后选择“确定”，回到“规划求解参数”对话框，如5图所示：图5④点击“选项”按钮，弹出“规划求解选项”对话框，选择“采用线性模型”和“假定非负”两项，如图6所示：图6⑤点击“确定”→“求解”，选择“运算结果报告”“敏感性报告”“极限值报告”三项，最后点击“确定”，输出结果：运算结果报告：敏感性报告：极限报告：方法二：1、建立数学模型设生产拉盖式书桌x 台，普通式书桌y 台，总利润为Z 元确定目标函数及约束条件目标函数：y x Z 90115max +=约束条件：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0,22010151281642002010..y x y x y x y x t s 2、在Excel 中规划求解在Excel 中建立线性规划模型，如图1所示：图11) 在E2中输入“=B2*B6+C2*C6”如图2所示，同理 E3=B3*B6+C3*C6E4=B4*B6+C4*C6B7=B5*B6+C5*C6图22)单击“工具”菜单下的“规划求解”，在弹出的“规划求解参数”对话框输入各项参数：✓目标单元格选择B7✓问题类型选择“最大值”✓可变单元选择B6:C6✓约束条件选择B6:C6≥0；E2:E4≤D2:D4✓参数设置完毕，如图3：图33）点击“选项”，弹出“规划求解选项”对话框，选择“采用线性模型”、“假定非负”和“显示迭代结果”，说明要求求解的问题是线性模型且所求的变量必须为非负，如图4所示：图44）点击“确定”→“求解”，选择“运算结果报告”“敏感性报告”“极限值报告”三项，最后点击“确定”，输出结果：运算结果报告：敏感性报告：极限值报告：- 11 -。
利用Excel进行规划求解
利用Excel 进行规划求解Excel 具有规划求解的基本功能，包括线性规划和非线性规划。
对于常规的线性规划问题，Excel 就可以给出求解结果。
对于比较复杂的问题，那就需要用到较难掌握的数学软件如Matlab 了。
不过，大多数规划问题Mathcad 即可完成所赋予的任务。
利用Excel 求解规划问题有些“罗嗦”，但也不难掌握。
下面以几个简单的实例说明其应用方法，希望各位能够举一反三，将其推广到多变量的情形。
【例1】设有一位个体户制杯者，有两副模具，分别用来生产果汁杯和鸡尾酒杯。
有关生产情况的各种数据资料见下表。
3 果汁杯6 h/百件 10 m 3/百件 600件 600元/百件 鸡尾酒杯 5 h/百件 20 m 3/百件 0件 400元/百件 *注：定点量为每周生产的最大数量。
若每周工作不超过50小时，且拥有储藏量为140m3的仓库。
问：⑴ 该个体户如何安排工作时间才能使得每周的收益最大？⑵ 若每周多干1小时，收益增大多少？⑶ 通过加班加点达到的收益极限是多少？解：这个例子取自一本面向中学生的知识读物，是一个最大收益问题，可以建立模型如下：21400600)(Max x x x f +=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤≤+≤+0,0614020105056 s.t.2112121x x x x x x x 显然，约束条件中的第三个式子x 1≤6可以表作1*x 1+0*x 2≤6，从而有如下矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=400600c ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=21x x x ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=01201056A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=614050b 容易看到，上述模型表为矩阵形式便是：目标函数为[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡==21400600)(Max x x x c x f T 约束条件为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=≤⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=061405001201056 s.t.21x x x b Ax下面是利用Excel 求解规划结果的详细步骤：第一步，录入数据，定义有关单元格在Excel 中，将有关数据资料按一定的规范录入，最好按照资料表格录入。
用Excel软件求解规划问题的方法
用Excel 软件求解规划的方法Microsoft Excel 软件是当今十分流行的功能强大操作方便的软件。
在Microsoft Excel 软件中，具有规划求解功能。
如图1，在工具菜单下，一般有“规划求解”项，若未有，则应先运行“加载宏”项目把其安装上。
图1 图21 一般线性规划的求解现在让我们以下面的模型为例，介绍如何利用Microsoft Excel 软件求解线性规划模型的操作方法。
首先，打开Microsoft Excel 的一个工作簿，把模型的约束系数矩阵置于A1至B4范围，约束常数置于D1至D4范围，而利润系数则置于A5至B5范围。
选择A7至B7范围作可变单元（即这两个格相当于变量X1与X2），并输入初值０。
然后，在单元格C1处输入“=A1*A7+B1*B7”，即第一个约束不等式的左边；同理，在单元格C2处输入“=A2*A7+B2*B7”，即第二个约束不等式的左边；对C3与C4也同样处理。
最后，以单元格C5作目标单元格，输入“=A5*A7+B5*B7”。
如图2。
接下来，按下主菜单的工具处，再在下拉菜单处选择“规划求解”，则弹出窗口如图3。
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤≤≤0x 0,x x x x x x 4+x s.t. x +x =f max 21112121222700050122700075.182700025.56270000155.75.2图3 图4在“设置目标单元格”处输入“C5”,然后选“最大值”，再在“可变单元格”处输入“A7:B7”,在“约束”处按一下“添加”按钮，又弹出如图4的窗口。
在此，我们要添加5个约束：“C1 <= D1”、“C2 <= D2”、“C3 <= D3”、“C4 <= D4”、“A7：B7 >= 0”。
对第一个约束，在“单元格引用位置”处输入“C1”,在中间下拉框选择“<=”, 再在“约束值”处输入“D1”。
然后按“添加”按钮，再类似地添加其它约束。
用Excel电子表格解方程组的方法
用Excel电子表格解方程组的方法下面给你介绍用Excel电子表格解方程组的方法。
现有以下方程组：如何用Excel 电子表格解这个方程组呢？在Excel 电子表格计算中，解决复杂的方程求值和各类线性和非线性有约束优化问题时，都要用到“规划求解”这个加载工具。
解以上方程组也不例外。
“规划求解”为解决这些问题建立了数学模型，Excel 还为各类问题建立了数学模型。
计算机计算速度非常快，达到每秒钟数百万次以上，只要我们在数学模型上填上有关数据，填完数据，计算就完毕，就能得出答案。
Excel电子表格功能区通常没有”规划求解”选项卡，所以需要我们先人工加载，并且要在加载“宏”的情况下才能成功加载“规划求解”。
一．加载“规划求解”的步骤是：在Excel 电子表格单击左上角圆形状office按钮，在打开的对话框中单击右下方的“Excel选项”按钮，在弹出的对话框单击左侧任务窗格的“加载项”按钮，在弹出的对话框左下方单击“转到”，在弹出的对话框单击“规划求解加载项”，单击“确定”。
如果弹出“此项还不可用。
要加载宏才可用，是否现在就加载宏?"的提问框，单击”是”，开始加载宏，加载宏完成后，再次重复以上步骤，在弹出的“加载宏”对话框中单击“规划求解加载项”，单击“确定”。
见图-1：图-1加载完成后关机重启，使生效。
开机后单击Excel电子表格功能区的“数据”选项卡，在功能区就能看到增加了“分析”组，里面有“规划求解”按钮。
(已用红笔圈出)。
见图-2：图-2二．解以上方程组的步骤:（注意操作出现差错时，可按屏幕左上角的“撤消”按钮撤消错误，或按右侧的Delete键删除错误。
）1.打开一个空白Excel 电子表格。
2.由于本方程组有3个未知数，即x, y, z ,所以要预留A1,A2,A3这3 个可变单元格，分别代表x, y, z .这时表格中的A1,A2,A3单元格为空。
3. B1,B2,B3 为活动单元格，分别代表以上方程组各方程等号左边，操作方法是：（1）在B1单元格输入=A1+2*A2-4*A3 (注，*为乘号，注意不要漏掉等号= 和乘号*，否则出错。
Excel规划求解的使用
§9.6 Excel软件“规划求解”的使用用Excel软件的“规划求解”功能可以方便地求解线性规划、整数规划和非线性规划问题。
但如果安装Office 97时采用的是典型安装方法，则【工具】菜单中是无“规划求解”功能项的。
可参照§2.8中介绍的方法将未安装的组件安装完整。
下面以第八章例8.1为例介绍用Excel求解线性规划的操作步骤和运行输出结果的分析。
一．求解线性规划的操作过程1．输入数据、公式和说明文字（1）在工作表中按图9.7所示格式输入必要的说明文字（图中粗体字部分）和LP模型的原始数据（图中虚线框所示单元格内，注意并不需要化为标准型）；图中F4是放置目标函数的单元格，B5:D5是放置决策变量X1、X2、X3（既“可变单元格”）的区域。
图9.7（2）在F4单元格内输入目标函数X0的计算公式：=B4*B5+C4*C5+D4*D5或=SUMPRODUCT（B4:D4,B5:D5）其中SUMPRODUCT（）函数返回两个或多个区域（即数组）中对应单元格乘积之和的值。
该函数可在Excel的“数学和三角函数”中找到。
（1）在E8单元格中输入第一个约束条件左端的计算公式：=B8*$B$5+ C8*$C$5+D8*$D$5或= SUMPRODUCT（B8:D8,$B$5:$D$5）然后拖曳E8的填充柄将公式复制到E9、E10单元格（注意公式中的B5、C5、D5或B5:D5要使用绝对引用）。
当模型中的变量数较多时，使用SUMPRODUCT（）函数可大大加快以上两个公式的输入速度。
说明：图中粗线框是表示要输入公式的单元格。
用Excel求解线性规划的数据输入格式可由用户自行设计，但以上介绍的格式不仅与我们所熟悉的LP模型相似，便于理解和使用；而且便于在对话框中输入约束条件。
按以上格式输入说明文字后，还可以使系统所输出的三个运行结果报告更具可读性。
2．选【工具】→“规划求解”，“打开规划求解参数”对话框，见图9.8。
使用Excel解多元一次方程组的三种方法
区域设置公式，即以Q8:Q11为未知数代入方程左侧。如S8中的公式：
在
S8:S11
=P2*$Q$8+Q2*$Q$9+R2*$Q$10+S2*$Q$11
3、设置“规划求解”参数。在“数据”选项卡的“分析”组中单击“规划求解”按钮，弹出“规
1)*3-3)="-",-1,1)
由于“=MDETERM(P2:S5)”的值不等于“0，”可知系数矩阵可逆。选择某列中的四个连续
单元格，如Q11:Q14，输入数组公式：
=MMULT(MINVERSE(P2:S5),T2:T5)
公式输入完毕按
Ctrl+Shift+En到方程组的解。
函数返回矩阵的逆矩阵;MMULT函数返回两个数组的矩阵乘积。
示例及步骤：
假如在Excel的A2:N5区域中以下图方法输入了一个四元一次方程组。
在P2:S5区域用公式得到其系数矩阵，
T2:T5
的返回值为常数项向量。
如P2单元格中的
公式为：
=OFFSET($B$1,ROW(A1),COLUMN(A1)*3-3)*IF(OFFSET($A$1,ROW(A1),COLUMN(A
方法二：用克莱姆法则
示例及步骤：
对于上述四元一次方程组，复制P2:S5区域，将其粘贴到其他区域，如本例有4个未知
数，用“选择性粘贴——粘贴链接”的方法将其粘贴到4个不同的区域。然后复制T2:T5常数
项的列向量，用“选择性粘贴——粘贴链接”的方法分别将其粘贴到上述四个区域中的各列，依次得到矩阵A1、A2、A3、A4，再用MDETERM函数计算各矩阵行列式的值，分别除以系数矩阵A的行列式的值，即可得到方程组的解。
excel里的规划求解
excel里的规划求解在Microsoft Excel 中，"规划求解"（在英文版本中称为"Solver"）是一个强大的工具，允许你为一组约束条件下的目标单元格找到最优解。
你可以使用规划求解来进行如线性规划、非线性规划和整数规划等复杂的优化任务。
以下是如何在Excel 中使用规划求解的基本步骤：1. 启用规划求解插件:打开Excel，点击“文件”或“File”。
选择“选项”或“Options”。
在“Excel 选项”对话框中，选择“加载项”或“Add-Ins”。
在底部的管理下拉框中选择“Excel 加载项”或“Excel Add-ins”，然后点击“转到”或“Go…”。
勾选“规划求解”或“Solver Add-in”然后点击“确定”或“OK”。
2. 设置和运行规划求解:打开你要使用的工作表。
点击“数据”或“Data”选项卡。
在“分析”组中，你会看到“规划求解”或“Solver”按钮。
点击“规划求解”或“Solver”，打开“规划求解参数”对话框。
在“设置目标”或“Set Objective”字段中，选择你希望优化的单元格。
选择目标是“最大化”、“最小化”或“值为”。
在“调整的单元格”或“By Changing Variable Cells”字段中，选择需要调整的单元格。
点击“添加”或“Add”按钮来定义约束条件。
一旦所有约束都已定义，点击“求解”或“Solve”。
3. 查看结果:如果找到了一个解，规划求解将提供一个报告，描述目标单元格的最优值以及如何达到该值的输入值。
你可以选择接受这个解或继续探索其他可能的解。
注意：规划求解不总是能找到解，尤其是在非线性和整数约束的情况下。
确保理解你的问题的数学性质，以及它与所使用的求解方法之间的关系。
这是使用规划求解的基本步骤，你可能需要根据具体任务进行适当的调整。
EXCEL-规划求解
EXCEL-规划求解加载规划求解规划求解加载宏是⼀个 Excel 加载项（加载项：为 Microsoft Office 提供⾃定义命令或⾃定义功能的补充程序。
）程序，安装Microsoft Office 或 Excel 后即可使⽤该程序。
但是，要在 Excel 中使⽤它，您需要先进⾏加载。
1.在“⼯具”菜单上，单击“加载宏”。
2.在“可⽤加载宏”框中，选中“规划求解”旁边的复选框，然后单击“确定”。
提⽰如果“规划求解”未列出，请单击“浏览”进⾏查找。
3.如果出现⼀条消息，指出您的计算机上当前没有安装规划求解，请单击“是”进⾏安装。
4.单击菜单栏上的“⼯具”。
加载规划求解后，“规划求解”命令会添加到“⼯具”菜单中。
更改“规划求解”的求解⽅法1.在“⼯具”菜单上，单击“规划求解”。
如果“规划求解”命令没有出现在“⼯具”菜单上，则需要安装“规划求解”加载宏（加载项：为 Microsoft Office 提供⾃定义命令或⾃定义功能的补充程序。
）。
操作⽅法1.在“⼯具”菜单上，单击“加载宏”。
2.如果在“可⽤加载宏”框中没有所需的加载宏（加载项：为Microsoft Office 提供⾃定义命令或⾃定义功能的补充程序。
），请单击“浏览”，再找到该加载宏。
3.在“可⽤加载宏”框中，选中待装载的加载宏旁边的复选框，再单击“确定”。
4.如果必要，请按安装程序中的指⽰进⾏操作。
2.在“规划求解参数”对话框中，单击“选项”。
3.在“规划求解选项”对话框中，设置下列⼀个或多个选项:求解时间与迭代次数1.在“最长运算时间”框中，键⼊限定的最长求解时间（秒数）。
2.在“迭代次数”框中，键⼊限定的最⼤迭代次数。
注释如果求解过程在求出结果之前即达到最长求解时间或最⼤迭代次数，“规划求解”会出现“显⽰中间结果”对话框。
精度在“精度”框中，键⼊所要求的精度：该数值越⼩，精度越⾼。
允许误差在“允许误差”框中，键⼊在求解中限定的误差百分⽐。
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利用规划求解在EXCEL中解方程
工具/原料：EXCEL 2007/2010(如果是EXCEL 2003，这些操作都是一样的，只是相对应的设置地方会不一样)，规划求解插件
步骤/方法
1首先我们来讲一下EXCEL里面内置的单变量求解。
2为了方便操作，一般我们会对单元格进行名称定义，点击公式——定义名称。
3我们设置了C3为变量x，那么在其它单元格上就可以直接输入带x的方程式了，并且EXCEL会自动调用此单元格内的数据。
比如在B3内输入=x^3+27。
4点击数据——模拟分析——单变量求解。
5目标单元格为带有x变量的单元格，即要解方程的单元格。
而目标值就设置为0了，其实我们在把方程变成f(x)=0的形式后可以节省很多设置时间。
可变单元格，即为输出结果的单元格，这里我们设置成我们设置名称的单元格。
然后点击确定即可计算出我们想要的结果。
6有些朋友在问如果让输出结果随着我们方程的改变而自动进行计算呢？这里我们就要用到一个宏，首先我们进行录制宏，直接录制这个单变量求解的过程，不需要修改任何数据。
点击视图——宏——录制宏，输入宏名(宏1)后直接进行单变量求解的过程录制。
7录制完成后，我们停止录制，再查看宏，对此宏进行编辑，此时EXCEL会打开宏编辑器。
8双击你所在编辑的工作表，并输入如下代码：
9Private Sub Worksheet_Change(ByVal Target As Range)
宏1
End Sub
10
11保存后即可得到我们想要的结果了，随意更改公式就可以自动计算结果了。
12这样在EXCEL上完成解一元多次方程还是相当有效和好用的，不过它有一个缺点就是计算结果只是一个近似值，并且在方程中每两个数值或变量之间都必须用符号连接起来(如10*x是不能写成10x的形式的)。
13接下来就是利用规划求解插件进行多元方程组的解方程操作了，规划求解这个插件很好用，但似乎不能达成自动更改单元格之后自动计算的功能，当我们录制了宏之后，在宏中的代码都是红色的，表示错误的，因此我们先只来学习如何进行规划求解操作了，而不执行自动计算。
14将你下载好的规划求解插件解压到office相对应版本内的\Library文件夹里，并执行一下里面的SOLVER.XLA文件。
同时打开EXCEL选项的加载项里面的——管理EXCEL加载项，并勾选规划求解。
15此时再打开EXCEL就会多出一个加载项，里面就有我们需要的规划求解插件了。
16点击规划求解，选择目标单元格为包含有所有变量的其中一个方程式，这里不能直接选择方程式，而需要选择等于此方程式的单元格，如图：
17
18可变单元格就是我们要计算结果的变量单元格，这里可以推测，而约束条件也就是约束计算结果或方程式的结果范围了，这里多用于不定式的求解，并且求解结果可选择为最大值，最小值，还是约定值，选项菜单可以设置一些计算精度或计算方式。
19利用此两个工具我们几乎可以求解出所有方程的近似解了，这样对于我们日后的学习和
计算会带来很大的帮助。