(完整)变式训练在教学中的作用
变式训练在教学中的作用
浅谈变式训练在数学教学中的作用潍坊峡山第二中学张坤培养学生的创新能力，是新时期教学的最终目标，可如何实现这个目标，每个老师有自己的理解和方法，本人认为，通过变式教学，可以达到这一目标。
在传统教学机制下，学生要想获得好的成绩，必须既快又准确的解题，为达到这个目的，很多教师会采用让学生做大量习题，以达到熟练巩固的程度，这样造成学生的负担很重。
随着“减负”的实施，素质教育目标的提出，有效地培养学生的创新能力，让学生从大量的习题中解放出来，已是大势所趋，但同时又不能降低教学质量，本人在变式教学方面做出了一些尝试。
变式教学是对数学中的问题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质特征，揭示不同知识点间的内在联系的一种教学设计方法。
变式教学使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能唤起学生的好奇心和求知欲。
在教学过程中，根据学生的特点，教师通过创设合理的、有挑战性的变式训练，激发学生的学习兴趣。
通过变式训练，教师对学生的思维发展提供一个支架，而这个支架恰好是学生思维发展的一个阶梯，有利于学生构建合理、完整的新知识。
对于每一个变式，通过在师生、学生之间的相互讨论，促进课堂的民主、和谐，真正体现“教师为主导，学生为主体”的思想。
变式教学有利于发展学生的创新能力。
《高中数学新课程标准》要求培养学生的探索精神，发展学生的创新意识。
创新是素质教育的核心，培养学生的创新精神、创新意识、创新思维和创新能力是实施素质教育的关键。
在教学中，变式练习时传统练习和创新的中介，教师通过变式，可以培养学生的探索精神和创新精神。
教师通过改变问题的情景、改变问题的条件、结论或者图形的关系，让学生探索，以激发学生的创新思维，培养他们的创新能力。
通过对一个问题多角度的求解，多方向的思维，已获得多种答案，培养学生的发散思维的能力，这种发散思维，就是创新的基础。
下面本人结合数学课堂教学的实践，谈谈在数学教学中如何进行变式训练培养学生的思维能力。
浅谈变式训练在数学教学中的运用
／
中掌生数理化． 掌研版
浅 谈 变 式 训 练 在 数 学教 学 中的运 用
■ 刘 强
ｒ
昭
『
萄
１ 。 。１ 『 【Ｊ ｆ“ ＿ 口 ＝ 】 ［ ｌ ＿巳 ［ ¨ ＿Ｌ『
＿ 里巳 ｌ Ｉ ｌ ＿＿ｌ＿
（ ９ ） 实验报告（ １ ０分 ） ．
Ａ ． 几乎没有文字错误 ， 结 构严 谨 规 范 ， 解 释简洁 、 科学 ， 并 对 可 能性 能 做 出预 测 ． Ｂ ． 出现的文字表达错误不影响理解 ， 结构基 本合 理 ， 但 没 有对可能性进行探讨． Ｃ ． 错 误 比较 多 ， 或结构 不完 整、 不规 范 ， 给 理 解 造 成 一 定
解 得 一 ．
Ｊ Ｊ
（ ２ ） 若 两车相遇后相距 ８ Ｏ千 米 ， 此 时 设 ｚ小 时 后 两 车 相
距 ８ Ｏ千 米 ． 得 ：
６ ５ ｘ＋ ８ ５ ｘ一 ４ ５ ０ ＋８ ０ 。
Ｃ ０
２ ． 快 车先开 ３ Ｏ分 钟 ， 两 车相 向而行 ， 慢 车 行 驶 了 多 少 小
８５ ｘ一 ６ ５ ｘ一 ４ ５ ０．
解 得 一３ ．
２ ． 设慢车行驶 了 小时两车相遇 ， 则：
６ ５ ｘ＋ ８ ５× １ ／ ２ ＋８ ５ ｘ一 ４ ５ ０．
解 得 一 １ ２ ． ５ ．
变式 ５ ： 把 此 题 改 为工 程 问题 的 应 用 题 ． 甲、 乙 两 工 人 合 作
变式 ３ ： 在原题 后增加一 问 ： 两 车同时 开出 ， 相 向而行 ， 多
少小时后两次相距 ８ Ｏ千 米 ？
简略解答 （ １ ） 若两 车相遇前 相距 ８ Ｏ千 米 ， 此 时 设 ｚ小 时
＂变式训练＂在数学教学中的案例实践
在整个数学教学的过程 中， 用引导的方式对学生的逻辑思维能力进
４。 ，同理 Ｌ Ｃ ＝ Ｌ Ｃ ＝５ ，所 以 Ｂ Ｃ １０ ４。 ０ Ｐ Ｂ ÷ Ａ Ｂ ２。 Ｐ ＝８。＿ｏ
２ 。 ＝ｌ ５ 。 ５ １。
行培养训练 ，而课堂中的变式训练就是最好 的训 练思 维能力的方
式， 本文叙述了这种训练方式在课堂 中的应用实践。
一
由以上过程得 出结论 ：在 ＡＡ Ｃ中， Ｐ平分 ＬＡ Ｃ Ｃ Ｂ Ｂ Ｂ ， Ｐ平分
ＬＡ Ｂ 则 ＬＢ Ｃ ９ 。 Ｃ， Ｐ ＝ ０ １ Ａ。
【 关键词 】 变式训练 ； 数学教学 ； 实践 ； 案例
数学的学 习尤为重要 ， 它不仅能培养学生 良好的学 习数学的习 惯， 提高学生学习数学的兴趣 ， 还能够培养学生的思维 习惯 ， 提高学 生 的逻辑思维能力。 但是 ， 由于数学学科本身抽象及严密性的特征 ，
解 ： 题可知： 有
１ １
时要注意 ， 保留原本 的知识点本质 ， 变式 只是 为了训 练学生的逻辑
思维能力 ， 灵活掌握 知识点 的应用 ， 引导学生 正确 的掌握所 学数学 对象的本质属性。 在数学课堂 中， 为了更好 的引起学生学习数学的兴趣 ， 在数 学
教师 的数学例题 中， 变式屡屡 出现 ， 下面就是笔者所举 出的案例实
＝
ＬＢ Ｃ，Ｐ平分 ＬＢ Ａ， ＬＡ Ｃ Ａ Ｃ Ｃ 求 Ｐ。
例题分析 ： 本题是求三角形的两 内角的平分线所形成的角的度数 ， 主 要训练大家运用 角的平分线 的有关
则 ＺＰ １０ （ Ｂ ＋ Ｃ ）２ ｏ ＝ ８ 。一 ＬＣ Ｐ ＬＰ Ｂ ＝ ５ 分析得 出结论 ： ＡＡＢ 在 Ｃ中， Ｐ平分ＬＡ Ｂ，Ｐ是 ＡＡ Ｃ的外 Ｃ Ｃ Ｂ Ｂ
浅谈变式训练在初中数学教学中的应用
浅谈变式训练在初中数学教学中的应用
◆ 赵 淑英
（ 兰州市西固区庄浪路第一学校）
【 摘要】 在 初 中数 学教 学 中 ， 常 常会 发 现 许 多 学 生做 题 往 往 停 留于 机械 模 仿 ， 不会独立思考 ， 当 问题 的形 式 或 题 目稍 加 变 化 ， 就 束手无 策。 如 果在 数 学教 学 中运 用 变 式训 练 的 方 法 ， 引导 学 生扩 展 思路 ， 开 阔视 野 ， 既 活 跃 课 堂 气氛 ， 又 牢 固掌 握 了知 识 和 方 法 ， 使 数 学 变的 生动 有
法 求得相 同结果的思维过程． 适 当的一题 多解 ， 可 以沟 通知识 间的联系 ， 帮 助学生加深对所学知识的理解 ， 促进思维 的灵活性 ， 提 高解决 问题 的能 力， （ ２ ） 当直线 ＭＮ绕点 ｃ旋转到图 ２的位置时 ， 求证 ： Ｄ Ｅ：Ａ Ｄ—Ｂ Ｅ； 让学生 品尝到学 习成功的快乐． （ ３ ） 当直线 ＭＮ绕点 ｃ旋转到图 ３的位 置时 ， 试问Ｄ Ｅ、 Ａ Ｄ、 Ｂ Ｅ具有怎 如 图： 已知 Ａ Ｂ＝Ａ Ｃ，延长 Ａ Ｂ到 Ｄ， 使 Ｂ Ｄ＝Ａ Ｂ， Ｅ为 Ａ Ｂ的 中点 ， 求 样 的等量 关系？ 请写出这个等 量关系 ， 并加以证 明。 证： Ｃ Ｄ：２ Ｃ Ｅ ．
趣， 激发 了学生的情趣 ， 有利于培养学生的数 学能 力， 提 高 了应 变能力， 这也是 当前教 改要研 究的
培养和发展学生的数学思 维是 新课程 理念下 的重要 目标 。如 何培 养
学 生 良好 的数 学 思 维 呢 ？ 经 过 教 学 实 践 发 现 ， 合 理 利 用 变式 训 练 能 有 效 激 活学生数学思维。
所谓变式训练就是保持原 命题 的本质 不变 ， 不 断变换 原命题 的条件 、
高考物理解题方法与技巧讲解8---变式迁移法
的合力1.5F
【点评与总结】上两边ML、LN受到安培力作用的等效长度就是MN 边长，这个结论
可以推广为弯曲通电导线受到安培力作用的等效长度为弯曲通电导线端点之间的距
离。 变式训练 1.（19 年海南卷）如图，一段半圆形粗铜线固定在绝缘水平桌面（纸面）
上，铜线所在空间有一匀强磁场，磁场方向竖直向下。当铜线通有顺时针方向电流
（2）拉力做功的功率P；
（3）ab边产生的焦耳热Q。
【解析】（1）线框旋转进入磁场中电动势 e = BL2ωcosωt
（2）拉力功率等于电② 2
①② P = B 2 L4ω 2 ③ 2R
（3）ab边产生的焦耳热时间
t
=
π 2ω
④
4 / 16
Q = 1 Pt ⑤ 4
=
R 4
时间 t = L
v
ab边产生的焦耳热 Q
=
I 2 Rabt
=
B 2 L3v 4R
变式训练2.如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B。纸面内有一正方形均
匀金属线框abcd，其边长为L，总电阻为R，ad边与磁场边界平行。如果把线框以ad轴 以ω 的角速度匀速旋转1800进入磁场，
（1）感应电动势的大小E；
（1）感应电动势的大小E； （2）拉力做功的功率P； （3）ab边产生的焦耳热Q。 【解析】 （1）由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势E=BLv （2）线圈中的感应电流 I = E
R
拉力大小等于安培力大小F=BIL
3 / 16
拉力的功率 P = Fv = B2L2v2
R
（3）线圈ab边电阻
Rab
③④⑤得 Q = πB 2 L4ω 16R
【点评与总结】平动切割与旋转切割是两种不同的类型，虽然都完全进入磁场，但解 题方法不同,难度也不同。旋转切割产生的感应电流是余弦交流电，要先求电动势的有 效值再求功率与焦耳热。
变式练习在初中数学教学中的应用策略研究
㊀㊀解题技巧与方法㊀㊀１２２㊀变式练习在初中数学教学中的应用策略研究变式练习在初中数学教学中的应用策略研究Һ莫兴展㊀（佛山市顺德区伦教汇贤实验学校，广东㊀佛山㊀５２８３０８）㊀㊀ʌ摘要ɔ变式练习是一种常规的数学教学方法，在素质教育背景下被广泛应用，它通过指导学生参与变式练习的方式组织初中数学教学活动，能帮助学生在解题过程中探寻知识规律，发展思维能力，逐渐构建完善的知识体系．为了更好地实现理想化的教育目标，文章在分析变式练习在初中数学教学中的应用意义的基础上，提出教师可以通过精心设计变式题组㊁构建生活情境㊁指导合作学习㊁引导全员参与等方式组织变式练习，为学生创设开放㊁自主的学习环境，促进学生的全面发展．ʌ关键词ɔ变式练习；初中数学；应用策略目前，部分学生在初中数学学习阶段经常出现理解某一问题，但对此类题型缺乏系统性理解的现象．产生这种现象的原因是学生并未理解知识的精髓与本质，从而导致无法灵活运用．为解决这一问题，发展学生的思维能力，教师需要积极探寻变式练习在初中数学教学中的意义，然后根据学生的实际学习情况与教学主题为学生提供丰富的练习资源，指导学生通过已有知识经验发散数学思维，提高核心素养，从而推动初中数学教育改革的发展．一㊁变式练习在初中数学教学中的应用意义变式练习就是从不同的角度改变已有的数学素材或问题的呈现方式，进而突出知识的本质特征．变式既是一种思想方法，也是创新的重要途径．变式练习包含解法变式和题目变式，将其运用于初中数学教学具有重要意义．第一，采用变式练习的方式，教师可以根据习题中蕴含的数学知识为学生提供与之相关的平行训练，鼓励学生从不同视角对问题进行分析，再利用所学知识解决问题．久而久之，学生会对知识产生更加全面的理解，并通过层层递进的变式推动思维的螺旋上升．第二，新课改倡导培育学生的核心素养，而在变式练习中，学生能逐渐摆脱对教师的依赖，结合教师提出的问题探究其中蕴含的本质特征，逐渐构建知识框架，发展自身思维能力，最终实现核心素养的发展，在深度学习中增进思维的灵活性与创新性．第三，借助变式练习，教师可以围绕教学目标与教学难点设计巩固练习，在题目训练中发现学生存在的普遍问题，从而深化对变式理论依据的理解，更好地掌握数学教学的基本方法，促进自身专业能力与专业素养的提高．二㊁变式练习在初中数学教学中的应用要点在组织变式练习的过程中，教师不能直接提供变式题目让学生进行练习，而需要从多角度出发考虑变式练习的适用性，这样才能保障教学活动得以顺利进行．为此，笔者对变式练习中需要关注的要点进行了总结：第一，变式练习的合理使用能帮助学生更好地掌握学科知识，发展核心素养，但任何事物都具有两面性，如果应用不当则可能影响学生的学习积极性，导致学生产生严重的心理负担．因此，在变式练习的内容设计方面，教师需要兼顾学生学习能力，把握好变式的 量 和 度 ，确保变式练习内容与学生最近发展区相吻合，难度适中，不会给学生造成较大的心理负担．第二，营造积极民主的课堂活动氛围很关键．教师需要充分发挥自身引导作用，结合学生的实际学习情况，巧妙运用语言引导的方式积极与学生进行沟通㊁交流，拉近师生之间的距离，消除学生对教师的恐惧感，使得学生在和谐平等的课堂中增强情感体验，愿意参与教师设计的变式练习．第三，变式练习的形式多种多样，教师在设计的过程中需要结合知识点以及题型进行综合考虑，以服务本节课教学目标为目的，注重数学思想与数学方法的渗透，避免变式练习出现功利趋向，确保学生能在思考中了解开展变式练习的真正目的．三㊁变式练习在初中数学教学中的应用策略变式练习是一项长期工作，教师需要做好 打持久战 的准备，充分发挥变式练习的潜在价值，激发学生的潜能．下面笔者将对变式练习的具体应用策略进行总结，以供广大教师参考借鉴．㊀㊀㊀解题技巧与方法１２３㊀㊀（一）围绕核心素养，精心设计变式题组核心素养是教育改革背景下的重点培育目标．在变式练习设计中，教师不仅要兼顾本课重点知识，而且要以核心素养为目标，借助变式练习发展学生的核心素养．因此，在课前准备阶段，教师应深入研读教材，基于核心素养设计变式题组，为后续教学活动的顺利进行奠定基础．以 整式的乘法 一课为例，本课教学目标是使学生经历探索整式乘法运算法则的过程，掌握乘法运算的算理，发展运算能力，并体会乘法分配律的作用与转化思想．在本课中，教师可以 抽象能力 推理意识 这两点展开设计练习．首先，围绕学生的数学抽象素养，教师可以借助生动的直观感知为学生提供理解的起点，引导学生思考：如图１是一个长和宽分别为ｍ，ｎ的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加ａ，ｂ，则所得长方形（如图２）的面积应该如何表示？教师可指导学生利用整式乘法与因式分解知识分析问题，引导学生类比数的运算，以运算律为基础得到整式乘法运算与因式分解之间的关系．图１㊀㊀图２在此基础上，教师可以设计与之相关的变式练习：为了扩大小区的绿地面积，现将其中一块长ｘｍ㊁宽ｙｍ的长方形绿地的长和宽分别增加ａｍ和ｂｍ，你能用几种方法表示扩大后绿地的面积？不同的表示方法之间又有什么关系？教师借助变式练习的方式帮助学生从单项式乘单项式迁移到多项式乘多项式问题中，发展了学生的抽象能力与推理意识，使得学生能更好地掌握整式乘法知识．设计说明：教师借助图形问题设计整式乘法计算问题能培养学生的数形结合思想，帮助学生在解决问题中生成核心素养，有效的变式题组设计还可以提升教学质量，确保学生能积极参与其中，并获得深层次发展．（二）构建生活情境，激发学生练习热情对学生而言，枯燥的学习方式难以激起其学习积极性，因此，教师需要以培养学生学习兴趣为目的设计变式练习．为确保学生顺利达成知识的迁移与运用目标，教师可以建立学科知识与生活的联系，借助情境创设的方式将数学变式练习转化为与生活息息相关的内容，帮助学生在练习中体会数学的重要价值，提高对数学学习的重视程度．以 求解一元一次方程 一课为例，在学生已经掌握一元一次方程的基本内涵后，教师需要指导学生利用所学知识解决实际问题，发展学生的运算能力，帮助学生了解一元一次方程在具体事件中的使用方法．结合本课重点内容，教师可为学生设计以下练习题目．练习１㊀某服装店搞促销活动，已知老板将一件冲锋衣按照成本价格提高４０％后标价，又以八折的优惠方式卖出，经过计算，这种售卖方式仍能保障每件衣服获利１５元，请计算每件冲锋衣的成本价格是多少元．变式１㊀小明在某公园售票处工作．一天结束后，他共售出了１０００张票，已知公园的成人票价与学生票价分别为８元和５元，总票款为６９５０元，请帮助小明计算今日所售出的成人票与学生票各有多少张．变式２㊀小刚家距离学校１０００ｍ，小刚以８０ｍ／ｍｉｎ的速度前进，５ｍｉｎ后，妹妹以１８０ｍ／ｍｉｎ的速度骑车追赶小刚，并且在中途追上了他．求妹妹追上小刚花费了多长时间，以及在追上小刚后距离学校还有多远．设计说明：以上变式练习与学生的生活息息相关，商场促销㊁售票㊁路程问题均符合学生的最近发展区原则．在应用所学知识解决问题的过程中，学生可以首先寻找等量关系，然后结合生活经验对问题进行判断．以练习１为例，结合生活经验，学生可以利用利润率＝利润成本＝售价－成本成本的方式进行求解．这样的练习可以使学生顺利实现对知识的迁移运用，从而深化对一元一次方程的理解．（三）指导合作学习，培养学生发散思维合作学习是教育改革背景下大力倡导的一种新型学习方法．教师通过指导学生参与合作学习能帮助学生通过集中讨论的方式解决问题，同时培养良好的合作能力．因此，在指导学生参与变式练习的过程中，教师同样可以沿用合作学习的方式，为学生提供变式练习，并鼓励其在交流中给出不同的解决方法，从而积累学习经验，形成一题多解的能力．㊀㊀解题技巧与方法㊀㊀１２４㊀一题多解就是教师启发㊁引导学生对同一个数学问题从不同的角度㊁不同的解题思路㊁用不同的数学方法去解答．以 三角形的中位线 一课为例，结合本课重点内容，教师可基于学生学习表现合理划分小组，并为学生提供这样一个问题：如图４，在әＡＢＣ，әＡＤＥ中，øＢＣＡ＝øＤＥＡ＝９０ʎ，Ａ，Ｃ，Ｅ在一条直线上，且ＢＣ＝ＤＥ，连接ＢＤ，Ｍ，Ｎ分别为ＡＢ，ＣＥ的中点，连接ＭＮ．求证：ＡＤ＝２ＭＮ．图４根据教师提供的内容，各组成员积极参与讨论，利用所学知识解决问题．在学生讨论中，教师要有意识地指导学生从多种解法中找到适合自己的方法，然后在班级中进行分享，交流解法．设计说明：通过合作的方式，各组成员都能提出自己关于问题解决的思路与设想．例如，某组学生提出可以延长ＡＥ至Ｆ，使得ＥＦ＝ＡＣ，连接ＢＦ，则ＭＮ＝１２ＢＦ，再证明ＢＦ＝ＡＤ即可．还有小组成员提出可以取ＢＤ的中点Ｇ，连接ＭＧ，ＭＣ，由Ｍ为ＡＢ中点，得ＭＧ为әＡＢＤ的中位线，ＭＧ＝１２ＡＤ，再证明әＭＣＮɸәＭＢＧ即可．当学生完成讨论后，教师还可以为学生提供提示，让学生分析是否可以利用 直角三角形斜边上中线等于斜边一半 进行解答，由此帮助学生得到第三种解法，取ＡＤ中点Ｏ，连接ＯＥ，则ＯＥ＝１２ＡＤ，再连接ＯＭ，证明ＯＭＮＥ为平行四边形即可．教师利用变式练习指导学生参与一题多解，能发展学生的思维能力，帮助学生在解决问题中感受合作的价值，激发创新潜能．（四）引导全员参与，提升学生创新能力变式练习的目的是帮助学生在以不变应万变的过程中掌握数学知识，牢记基础理论．因此，为提高学生的参与度，教师可以在为学生提供变式练习的基础上，指导学生根据理论知识自主改变题目中的表述方法，设计变式练习，在班级中分享自己的题目并邀请其他同学回答．这样既能有效增强学生的情感体验，又能帮助学生更好地发展创新能力，掌握变式的精髓，逐步提高学习能力．以 用配方法求解一元二次方程 一课为例，在本课教学中，教师可带领学生整理解一元二次方程时应先将方程转化为（ｘ＋ｍ）２＝ｎ的形式，再将两边同时开方转化为求解一元一次方程．在基础教学结束后，教师为学生设计问题 解方程ｘ２＋８ｘ－９＝０ ，指导学生利用配方法解决问题．接下来，为培养学生的创新能力，教师邀请学生尝试围绕配方法的基本法则自主设计问题并在班级中分享，由此深化学生对配方法解一元二次方程的了解．如下为学生自主设计的变式练习．变式１㊀解方程：ｘ２－１０ｘ＋２５＝７．变式２㊀健美操队伍有８行１２列，后增加了６９人，使得队伍增加的行㊁列数相同，求增加了多少行和多少列．变式３㊀一群猴子分两队，高高兴兴玩游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里，其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，两队猴子在一起，总数共多少只？设计说明：指导学生尝试自主设计变式练习的方式可以充分调动学生参与学习的积极性，在分析㊁实践中深化对理论知识的理解，最终养成良好的学习习惯，为后续参与高中阶段数学学习奠定坚实的基础．结㊀语综上所述，在教育改革背景下，优化初中数学教学方法㊁发展学生核心素养已经成为广大教师关心的焦点问题．在具体教学中，教师可以利用变式练习的方式指导学生学习数学知识．在更具自主性的课堂中，学生能完全地沉浸其中，感受数学的魅力，逐渐掌握基本的学习方法与解决问题的技巧，最终达成理想化的学习目标，形成完整的知识体系．ʌ参考文献ɔ［１］周新娣．精彩变换放飞思想：浅谈初中数学变式练习［Ｊ］．现代中学生（初中版），２０２２（１６）：３１－３２．［２］张兰．初中数学变式练习的设计策略［Ｊ］．数理天地（初中版），２０２２（１０）：３６－３８．［３］晏南飞．初中生提升数学运算能力的策略分析［Ｊ］．现代中学生（初中版），２０２２（４）：１３－１４．［４］简相国．初中数学问题导向型微课的设计与开发［Ｊ］．新课程研究，２０２１（２３）：４５－４６．。
在数学教学中变式训练的作用
想法是如何去掉分母 ，笔者设计 了这样一组变式题型 ：
解 下列不等式 ：
１ ． ＞０
致多 ，发展个性少 ；照本宣 科多 ，智力 活动 少 ；显性 内
２ ． ＞０
容多 ，隐性 内容少 ； 应付任务 多 ，精神乐 趣少 等。为 了改
变这种状况 ，关键是数学课堂 教法上要 有所 改变 。下 面笔
感 ，能唤起学生 的好奇心和求 知欲 ，因而 能产生 主动参与
４ ．
＞０
通 过解 以上不等式总结解 分式不等式的基本步骤 ：
１当分母可 以确定正 负时 ， ． 直接去分母
２ 当分母不能确定正负时 ， ． 通过移项通分化为￡
ｇＬ Ｊ
＞０
≥ ０形 式
的动力 ，保持其参与教学过程 的兴趣 和热情。若能 重视对 复习资料 习题进行变式训练 ，不但 可 以抓好 双基 ，便 于搞 清问题 的内涵和外延 ，而且还 可以提高数 学能力 。对 于课
２ １ 年第 ３期 ０１
Ｎ． ｏ ３，２ １ ０１
九江 学 院学 报 （ 自然科学版 ）
Ｊｕ ａ ｆｉ ｉ ｇＵ ｉｅｓｙ （ａｕａ ｓｉ ｃｓ ｏｒ ｌ ｕ ａ ｎ ｒ ｔ ｎｔｒ ｃ ｎｅ ） ｎ ｏｊｊｎ ｖ ｉ ｌ ｅ
（ 总第 ９ 期 ） ４ （ ｕ ｏ９ ） Ｓｍ Ｎ ． ４
识的过 程 比结果更重要 ， 留给学生 思考 的空 间。 要 学生 获取
一
种数学结果 ， 比不 上他 获取这 个过 程重要 。 么样 让 远远 怎
知识 的生 长点 ，让 学 生利 用 已有 的 知识 结 构来 同化新 知 识 ，实现知识 的迁 移。例 如 ：学 习完 解 一元 二 次 不 等 式
目前 中学数学教学 中普遍存 在一种现 象 ，教师课 堂上 后 ，将要学习解分式不等式 ，解 分式不 等式最 重要的解 题
“变式训练”在教学中的重要性
ｎ ．
中的问题改为 ： ， 的图像关于直线 ｘ 对称， 已知 （） ＝ｂ 且 的图像关于直线 驴 （ ） ６ 对称 ， 么 ， 还 ＞ｎ 那 （ 经过研究可 以知道 ： ） 是以 Ｔ （－ａ为周期 ＝２ｂ ）
授之 以鱼 ， 不如 授之 以渔 ． 变式训 练其实就是 一种很
引申 ４ 偶函数的图像关于 ， 如果将其一般化， 可将 引申 ３
好 的授之以渔的训练模式 ， 给学生一对 飞翔的翅膀 ， 他们会越飞越高 ， 这才是我们 教育 目的根本之所在．
引 申 ３ 已知 ｎ ｂ ， ∈Ｒ， ≠ｂ 求证 ａ ＋ｂ＞ａ ｂ Ⅱ ， ４ 。
引申 ６ 奇函数的图像关于原点是对称 的， 那关于
２ ６
数学教学研究
第 ２ 卷第 ｌ 期 ７ １
２０ 年 ｌ 月 ０８ １
原点对称是特殊的中心对称 ， 如果将其一般化， 可将引
通过对问题的不断引申， 一方面巩固不等式 的知 识， 另一方面让学生 真正体会 出不等式知识 的灵活使 用． 对初学绝对值不等式的学生来说， 受益会非常大 ！
的周期函数
是否是周期 函数呢？
引 申５ 如果将引申 ３ 中的偶 函数改为奇函数 ， 对
引申 １ 已知 ｎ ｂ ， ≠６ 求证 ａ ＋ｂ＞口ｂ ，ＥＲ ｎ ， 。 ３
称性不变， 周期性会有怎样的改变呢？即已知 ， 是 （）
定义在 Ｒ 的奇函数， 上 且 的图像关于直线 ｚ 对 —ａ 称 。 ，ｚ还是否是周期函数呢？ 那么 （）
反思变式训练在化学教学中的应用
师 从 主 观 出发 。 学 生 看 成 单 一 接 受 知 识 的机 器 ， 视 学 生 是 把 无 学 习 主 体 ， 略 了学 生 主动 学 习 的积 极 性 。 启 发 式 思 想 是 指 忽 而 教 师 从 实 际 出发 ， 采取 各 种 有 效 的形 式 去 调 动 学 生 的积 极 性 、 主动 性 和 创 造 性 ．引 导 学 生 通 过 自己 积极 的 智 力 活 动 去 掌 握 知 识 ． 展认 识 能 力 。 从 以 上 可 以看 出 ， 发 式 教 学 思 想 是 与 发 启 注重 学 生 的主 体 性 、 导 学 生 的 学 习 方 法 、 养 学 生 的科 学 素 指 培 养 和探 究 能 力 等 紧密 联 系 的 。 二 、 式 训 练 教 学 适 用 的对 象 变 初 中 化 学 有 许 多 知 识 是 入 门 基 础 知 识 ， 单 易 懂 。 因此 简
移 和 升华 。
三 、 施 建 议 实
对 这类 知识 不 需 用 变 式 训 练 来 解 决 。教 师 在 教 学 中应 对 学 生 学 习 中 的 重 点 、 点 问题 ， 及 易 于 造 成 混 淆 的知 识 加 以 变 难 以 式 训练。 （ ） 识 内 部 相 连 ， 系 复 杂 。 酸 、 、 的化 学 性 质 、 １知 关 如 碱 盐 复 分解 反 应 的 条件 ， 等 ， 些 内 容 实 际 上 是 对 初 中化 学 知识 点 等 这 的 归纳 、 结 和 应 用 。 别 是 判 断 复 分 解 反 应 能 否 发生 更 是 要 总 特 求 学 生对 知 识 纵 横 贯 通 、 熟 应 用 。针 对 这 些题 型 ， 师 应 主 娴 教 动 地 帮 助学 生理 清知 识 脉 络 ． 析 “ 难 杂 症 ” 然 后 采 用 不 同 分 疑 ． 的 题 型 从不 同 的 角度 加 以训 练 ， 实解 决 问题 。 切 （ ） 识 深 奥 、 涩 、 象 。例 如 元 素 、 合 价 、 子 结 构 、 ２知 晦 抽 化 原 核 外 电 子分 层 排 布 、 学 式 的 含义 ， 等 。此 类 知 识 由 于学 生 化 等 看 不 见 摸不 着 ．缺 乏 感 性 知 识 和 实 际 生 活 经 验 ， 以致 难 以 理 解， 只能 凭 空 去 想 象 。 就 要 求 我 们 把 这 类 知 识 由抽 象 化 变 为 这 具体化 ， 杂化转为简单化。 复 （ ） 识面广 ， ３知 能力 和熟 练 程 度 要 求 高 。 一 些 推 断 题 、 如 气 体 的 除 杂 、 合 物 的提 纯 、 合 计 算 题 ， 等 。 们 包 含 知 识 点 混 综 等 它 多 ， 及 面 广 。 求 学 生 的 综 合 能 力 较 强 ． 且 一 种 题 型 有 不 涉 要 而 同 的解 法 ， 同 的题 型 有 不 同 的解 法 ， 化 多 端 。 不 变 三 、 式训 练 的 策 略 变 １注 重 “ 兴 ” ． 即 的变 式 训 练 ， 习 题 课 、 评 课 、 习 课 中 ， 在 讲 复 教 师 都 要 注 重 变 式 训 练 。而 在 平 时新 授 课 中 可 能 只 能 注 意 新 知 识 的传 授 ． 成 教 学 任 务 ， 用 甚 至 不 用 变 式 训 练 。 实 际 上 完 少 对 新授课 教学 中的重点 、 点 ， 难 以及 学 生 学 习 中 出 现 的 一 些 疑 难 点 ， 我 们 都 可 及 时 灵 活 地 采 取 一 些 形 式 多 样 的 变 式 训
如何在教学中有效进行变式训练论文
如何在数学教学中有效进行变式训练孩子进入高年级后，每道题目都有一定的难度，而孩子只能解决最基础的题目，题目稍微变形，孩子就无从下手。
我们的第一单元、第二单元的考试孩子考得很不理想。
我们一直在反思，为什么孩子的知识学得这么呆板，思维如此狭窄，学知识只知其一，不知其二，不会举一反三，做不到触类旁通。
这就促使我们思考：怎样才能让孩子思维更加开阔，掌握知识更加全面，怎样才能收到事半功倍的效果？我觉得“变式教学”是很好的载体，符合时代的要求。
数学课堂中的“变式教学”可围绕一两道数学问题中所需反映的数学实质进行一系列的问题变化，使学生得以掌握与提高。
在解题教学中，利用变式来改变题目的条件或结论，揭示条件、目标间的联系，解题思路中的方法之间的联系与规律，可以培养学生联想、转化、推理、归纳、探索的思维能力。
1、多题一解，适当变式，培养学生求同存异的思维能力。
许多数学习题看似不同，但它们的内在本质（或者说是解题的思路、方法是一样的），这就要求教师在教学中重视对这类题目的收集、比较，引导学生寻求通法通解，并让学生己感悟它们之间的内在联系。
如五年级上册总复习中有这样一道题目：一个玩具厂做一个毛绒兔原来需要3.8元的材料。
后来改进了制作方法，每个只需3.6元的材料。
原来准备做180个毛绒兔的材料，现在可以做多少个？当时班上没有几个同学会做，根本不知道先求什么？我让学生小组交流，这道题目当中隐含了一个什么条件？并板书：原来每个3.8元做了180个现在每个3.6元做了？个通过交流讨论学生明白了原来和现在做材料的总价钱是不变的。
学生就知道先求出原来材料的总钱数，原来材料的总钱数就是现在材料的总钱数。
接下来我并没有结束这道题，我马上出了三道变式题。
1、星星儿童制衣厂原来做一套童装需要1.8米布料，后来改进了裁剪方法，每套童装只需1.6米布料。
原来准备做360套童装的布料，现在可以做多少套？2、星星儿童制衣厂原来做一套童装需要1.8米布料，后来改进了裁剪方法，每套节省布0.2米。
变式训练在初中数学教学中的应用
变式训练在初中数学教学中的应用一、变式训练的概念和特点1. 变式训练的概念变式训练是指在数学学习中，通过变化问题的形式和内容，使学生在相同类型的问题中反复训练，提高解题的灵活性和对问题的把握能力。
变式训练不仅可以帮助学生掌握解题技巧，还能培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、变式训练在初中数学教学中的应用1. 适应教学需求，提高学生的解题能力初中数学学习要求学生具有较高的数学运算能力和解题能力，而变式训练可以帮助学生在相同类型的问题中不断训练，从而提高学生的解题能力。
在代数中，通过变式训练可以让学生掌握各种代数运算的方法和技巧，提高解题的准确度和速度。
2. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力初中数学教学既要求学生掌握基本的数学知识和技巧，同时也要求学生具有较强的逻辑思维和问题解决能力。
变式训练可以通过不同形式和内容的问题训练，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力，使学生能够在实际问题中运用所学的知识和方法进行解决。
3. 帮助学生建立数学信心，增强学习兴趣在学习数学的过程中，许多学生会因为解题困难而失去信心，甚至产生对数学学习的抵触情绪。
而变式训练可以通过连续反复的训练和技巧的掌握，帮助学生建立数学信心，增强学习兴趣，从而提高学生的学习积极性和主动性。
4. 注重实践操作，提高数学学习的效果变式训练在初中数学教学中的应用，不仅要注重知识点的训练，还要注重实际问题的解决和应用。
通过实践操作，可以帮助学生更好地理解和应用所学的知识，从而提高数学学习的效果。
在几何学习中，通过变式训练可以让学生更好地掌握几何图形的性质和定理，提高几何问题的解题能力。
三、变式训练在初中数学教学中的实际案例下面通过一个实际的案例，介绍变式训练在初中数学教学中的应用。
案例：小明学习了一元一次方程的解法后，老师设计了一组变式训练题目进行练习。
题目如下：1）求解方程2x+1=5；2）求解方程3x-2=7；3）求解方程4x+3=11；4）求解方程5x-4=13。
优化变式训练，提高教学有效性
可行 性 解 题 途 径，笔 者 有 目 标 地 将 问 题 进 行 特 殊 化， 从犳（２）这一易入手 的 问 题 展 开 探 究，借 助 从 特 殊 化 得出的解题经验逐步渗透到一般化的解题中去，让学 生更清晰地认清所需解决的问题，进而水到渠成地获 得求犳（狓）的途径，让问题轻松解决．
反思例１的解决过程，总的来说，从特殊到一般的 思想贯穿 在 整 个 解 题 过 程 中，又 或 者 说，特 殊 化 到 一 般化构成 了 整 个 解 题 过 程 的 基 础，与 此 同 时，也 是 由 于这一关 键 思 路，引 领 学 生 拾 级 而 上，发 现 问 题 的 本 质，使问题得到解决．
数坛
２０２０年４月 教育纵横
在线
优化变式训练，提高教学有效性
? 山东淄博实验中学 许修花
新课程改革风向标下，“教学的过程就是引领学 生思维的过程，教师的‘教’为学生的‘学’服务，让学 习成为学生的生活方式”，此为课堂转型的努力方向， 也是实现有效教学的目标．而有效教学中的“有效”指 的是教师以自身的专业素质和先进的教学理念为载 体，让 学 生 获 得 进 步 和 发 展，最 重 要 的 是 促 进 学 生 能 力的形成．有 效 教 学 主 要 包 括 以 下 三 个 方 面：一 是 教 师充分引 发 学 生 的 学 习 意 向，让 学 生 愿 学 和 乐 学；二 是教师需让学生明确教学的目标，即 “学 的什么”和 “掌握的程 度如何”；三是 教 师 需 遵 循 学 生 的 认 知 结 构，以学生容易接受的教学方式来实现教学目标．
生提出质疑，似乎与题设不符，顿时教室里一片寂静， 学生都陷入沉思．教师适时引导学生展开分析，学生的 思维被激活，很快从不同角度进行分析并得出了正确 答案．在以上变式训练的影响下，渗透了“一正、二定、三 相等”这三个必不可少的条件，这样的变式训练的效果 是平铺直叙的讲解和不厌其烦的强调所无法比拟的．
例谈变式在初中数学教学中的作用
个体的知识还需要有一个内化的过程 ， 需要进行 自
我建构 ， 自主地对 感 性 状 态 的变 式 体 验 进 行 归 纳 、 整合 ， 获得 对表象 性 的体 验 的深 度认识 ． 因此 ， 对数
郑毓信教授 曾说 过 ： 知 识求连 ， “ 方法求 变． ”
学生 的认 知 发展是 有规律 的 ， 变式教 学是 学生 获取
我们发现 ， 通过对命题前、 后件的交换 ， 可以让
学 生多角 度获 得变 式 知 识 ， 感 观 获 得 变式 体 验 ． 多
由于 ｏ ｂ Ｃ ， ， 均为 正数 ， 因此
一
变式是手段 ， 提升是 目的． 在变式与提升之间， 建立
起必 然联 系就是 数学 思维．
（ 息 的共振过程 ， 或者说是由相似信息的共振引起
的． 这样 的教 学设 计 完 全摆 脱 了学 生机 械 地 判 断 ， 可 以优化 学 生 的思维 品质 ， 而促 使 学 生数学 思 想 从
个程 ＋ ０ ＋ ０ 方 一 詈＝， 一 詈＝， 一
届＋ ｏ 至 詈＝ 中 少有１ 程有２ 个方 个不相等的 实
数根．
关系， 当原命题为真时 ， 偏逆命题则恒真． 根据这一 特点 ， 可编 撰很 多题 目．
例 １ 已知 ： 图 １所 如 示 ， ＡＡ Ｃ 中 ， Ｂ ＝Ａ 在 Ｂ Ａ Ｃ， ＤＦ上Ｂ Ｃ于点 Ｆ， Ａ 交 Ｂ于 点 Ｅ， 交 的延 长 线 于 点 Ｄ ．
・
２ ・ ２
中 学教研 （ 学 ） 数
例 谈 变 式 在 初 中 数 学 教 学 中 的 作 用
●徐利 国 （ 大麻镇中心学校 浙江桐乡 ３４１） ●许伟 龙 （ １５４ 邵逸夫中学 浙江桐 乡 ３４１） １５１ 所 谓变 式 ， 就是在 引导 学生认 知事 物 属性 的过 程中， 不断 变更所 提 供 的直 观材 料或 事例 呈现 的形 学变式 思考 的深 入 ， 能让 学 生 将 粗 浅 的知 识 升华 ，
数学(心得)之数学教学中变式训练的点滴实践和思考
数学论文之数学教学中变式训练的点滴实践和思考古语曰：“变则通，通则灵”。
意思是说一个人要学会变通，才能灵活地解决所遇到的各种问题，这句话也恰好体现了当前我们初中数学教学新课标的要求。
当前，我们所面临的时代是经济全球化，信息时代，可持续发展、知识经济的时代。
这样的时代背景，就要求我们培养的是具有创新精神、探究意识和探究能力的人才。
要有“学会认知，学会做事，学会共同生活，学会生存。
”这四种基本学习能力，要达到这样的目标，关键在教师，就要求我们教师在数学教学中教会学生这种“变通”的能力。
只有教会了学生这种“变通”的能力，才能使学生灵活地分析问题，解决问题，并提出新问题。
而这种变通能力是一种非常复杂的心理和智能活动，需要教师有意识，有计划，有理智取舍活动，在长期的学习和训练中，培养学生的“变通”思维、开发学生的学习潜能，以适应新时代背景下素质教育目标，在实际教学中，我主要运用了以下几种变式训练模式，以此来培养学生的“变通”能力。
一、学科内的变式训练：学科内的变式训练就是指在数学这门学科范围内的变式训练。
我把它分为代数的变式训练、几何的变式训练及代数与几何之间的变式训练。
1、代数的变式训练：这种变式训练是在代数部分教学过程中对相关知识进行的一种变式训练。
它既可是纵向上的，也可是横向上的，最常见的是用比较法，就是通过一个题目的讲解，再改变条件或结论，让学生训练，比如在奥数辅导课上，我选用了这样一个题目对学生进行变式训练：已知：直线L：y=kx+b(k≠0).求L关于x轴对称的直线L1的函数式，思路：设P1（x,y）是L1上任意一点，P1关于x轴的对称点P必在L上，所以P的坐标（x,﹣y）适合y=kx+b，即：﹣y=kx+b 所以y=﹣kx﹣b.变式训练1：求L关于Y轴对称的直线L2的函数式（y=﹣kx+b）变式训练2：求L关于原点对称的直线L3的函数式（y=kx﹣b）变式训练3：求L关于直线Y=X对称的直线L4的函数式（y= ﹣）这种比较式的变式训练，通过对比和类比，可以引导学生在已有的知识的基础上去探索，发现新问题，从而提高了学生的数学素养。
浅谈变式训练在中学数学教学中的应用
【 关键词】 变式训练 ； 一题 多解 ； 一题 多变 ； 一题 多探
长期 以来 ． 中学数学教学长期受到应试 教育 的影响 “ 掐头去尾烧 变式 １ ： ３ ｘ ２ ＇ － ６ ＋ （ 一 ３ ） ＋ ［ （ １ － ７ ） ＋ ６］ × （ 一 ２ ） 中段” 的题海战术一方面 严重地困扰 中学 数学教学 ： 另一方 面这种教 变式 ２ ： ３ ｘ ［ ２ ￣ － ６ ＋ （ 一 ３ ） ］ ＋ ［ （ 一 ７ ） ÷ ６ ］ Ｉ 一 ２ Ｉ 学模式也导致部分学生厌学 ． 并且限制了学生逻辑性思维的发展 。针 变式 ３ ： 一 ３ × ［ ２ 一 ６ ÷ （ 一 ３ ） ］ ＋ ［ （ １ － ７ ） ＋ ６ ］ ｏ ｘ Ｉ 一 ２ Ｉ 对这样的中学数学教学现状 ． 变式训练可以有效 的解决 目前 中学数学 通过 以上 三种不 同的变式练 习 ． 学生对 有理数的混合运算有 了深 教学存在的这些 问题 刻的理解， 特别是运算顺序 。 了解到“ ｌ ｌ ” 不仅代表绝对值符号， 且具 变式其实就是创新 ． 变 式并 不是盲 目 地变 ． 应抓住 问题 的本质特 有括号 的作用 。 从而培养 了学生思维 的周密性 。 征． 遵循学生认知心理 的发展 ． 根据实 际需要 进行 变式 。数学 变式训 ３ ． 置换条件与结论 ． 培养逆 向思维能力 练， 即是指在数学教学过程中对概念 、 性质 、 定理 、 公式 。 以及问题从不 【 例 】已知 ，如 图 １ ， ＡＡ Ｂ Ｃ中， Ｚ ＿ Ａ ＝ ２ Ｃ ， Ｂ Ｄ是 ＡＡ Ｂ Ｃ的平分 同角度 、 不同层次 、 不 同情形 、 不 同背景做 出有效 的变化 ， 使其条 件或 线． 形式发生变化 ． 而本质特征却不变 求证 ： Ｂ Ｃ ＝ Ａ Ｂ ＋ Ａ Ｄ ． 常见 的数学变式训练有以下 的五种 ：
浅谈变式教学对培养学生数学核心素养的作用
浅谈变式教学对培养学生数学核心素养的作用摘要：在教学过程中发现，运用变式训练，对学生理解概念、性质、定理、公式有一定的帮助，对学生理解题意有一定的帮助，对于培养学生的数学核心素养有潜移默化的作用。
关键词：变式教学，思维能力，数学核心素养，数学核心素养是个体在解决复杂的现实问题过程中表现出来的综合性能力。
核心素养不是简单的知识或技能，它是以学科知识技能为基础，是整合了情感、态度、或价值观在内的，能够满足特定现实需求的综合性表现。
新的课程标准中，给出了数学学科核心素养的六个主要方面，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象和数据分析。
下面本人结合理论学习和数学课堂教学的实践，谈谈在数学教学中如何进行变式训练培养学生的数学核心素养。
一、培养学生辨析概念的思维能力在学生形成概念的过程中，教师可以利用变式引导学生积极参与形成概念的全过程，让学生自己去“发现”、去“创造”，通过多样化的变式提高学生学习的积极性，培养学生的观察、分析以及概括能力。
如在讲二元一次方程的概念的时候，对比一元一次方程，学生对二元一次方程有个粗浅的认识，但对此概念还没有深刻的理解，这时如果从学生的举例出发，对例子进行变式，让学生再辨析就可以有更好的效果：学生举例是x＋2y=3,那么1/x＋2y=3是否是二元一次方程呢？x＋xy=2呢？学生对这两个变式紧扣概念进行辨析，通过思考，可以达到提高认识的目的。
二、利用变式教学使学生深刻认知定理中条件与结论的联系，从而培养学生多向变通的思维能力。
数学思维的发展，还赖于掌握、应用定理，去进行推理、论证和演算。
在定理的教学中，可利用变式展现定理的条件与结论之间的联系，培养学生的辨析能力。
在学习“垂径定理”时，该知识的学习涉及多个方面的推论：第一，平分弦的直径与这条弦相垂直，且平分其对应的两条弧；第二，弦的垂直平分线经过圆心，且平分其对应的弧。
如果学生的平面想象力不足，很难理解直径垂直平分弦及弧的意思；此时，可以改变条件让学生动手操作，利用圆的轴对称性，不同的条件可以得到各种所需的图形，再用文字把相应的变化书写出来，这样理解起来就容易多了。
数学课堂中变式练习的必要性(教学论文)
数学课堂中变式练习的必要性在课堂教学改革的今天，为了如何提高课堂教学效率，为了培养学生良好的学习习惯和养成良好的逻辑思维能力，我在教学中进行了变式教学法的尝试。
我认为它的核心是结合某一个或几个知识点，构造一系列知识的联系与变通，将相关联的知识连成串，能够清晰地展示数学知识发生、发展的过程，数学问题的知识结构的演变过程，解决问题的逻辑思维过程，以及创设暴露思维障碍情境过程。
它的主要作用在于凝聚学生的注意力；培养学生在相同条件下迁移、发散知识的能力；并激发学生的学习热情，达到举一反三、触类旁通的效果，使他们的应变能力得以提高，进而提高教学质量。
下面结合自己的教学实际，谈几点对有效变式练习的体会。
一、数学教学中新概念的变式练习。
数学教学离不开概念的教学，新知识绝大多数都是通过概念的教学直接学到的，它是学生接受新知识的主要渠道。
概念是学生们掌握知识必须掌握的阶梯性知识，能否正确理解概念，是学生学好数学的关键。
而数学中最枯燥的可能就是概念教学了，而在作业中又是最容易让孩子混淆而失分的。
对于如此抽象的数学概念，教师在教学时，应注意表达方式的多样化，从而加深对概念的理解，通过变式，可以使学生更好地认识概念的内涵和外延。
概念教学有其特殊性，它不仅要求学生要识记其内容，明确与它相关知识的内在联系，还要能灵活运用它来解决相关的实际问题。
概念往往比较的抽象，学习起来往往是索然无味，对抽象的概念的理解很困难。
而采取变式教学却能有效的解决这一难题，使学生度过难关。
通过变式或前后知识对比，或联系实际情况或创设思维障碍情境，来启发学生学习兴趣，变枯燥的东西为乐趣。
例如，学习了“梯形”和“等腰梯形”的定义后，提出：1、有一组对边平行的四边形是梯形吗？2、一组对边平行加一组对边相等的四边形是等腰梯形吗？通过反例变式进行反面刺激，使学生更明确的理解和掌握“梯形”概念中“只”字的重要性、明确“等腰梯形”是特殊的“梯形”。
又如，学过长方形和正方形的概念和特征之后，让学生找出长方形和正方形的异同，然后讨论“正方形是特殊的长方形。
借助变式训练 ,提升数学素养
借助变式训练，提升数学素养作者：古晓赞来源：《广东教学报·教育综合》2019年第98期【摘要】在核心素养理念下，高中数学教学要促进学生对数学概念的深入理解、数学解题能力的有效提升、数学思维能力的有效拓展。
为学生设计变式题组织他们进行变式训练，能够有效地提升他们的数学核心素养。
基于此背景，对借助变式训练理解数学概念、提升解题能力、激活数学思维的策略进行了探究，希望能够达到一定的借鉴意义。
【关键词】高中数学；变式训练；数学素养在全面推进素质教育的背景下，高中数学教学除了对学生学习能力和知识水平的考察外，更要注重培养他们的综合能力。
为了提高数学教学水平，教师就有必要以有效的方式来帮助学生提高学习知识的效率，并通过数学学习实现个人综合能力的提高。
而要实现这一目的，可通过变式教学这种对数学教学有着重要意义的教学模式。
要把这种模式用于高中数学教学中，则需要更多的灵活性，其中，借助变式题型引导学生进行数学学习，能使其优势得以充分发挥，从而强化学生掌握数学知识的能力，有效培养其核心数学素养。
一、借助变式训练，理解数学概念数学概念在高中数学知识体系中数量庞大，所以学生学习数学就离不开要理解概念。
而这些概念无不是前人智慧的结晶，在他们的不断归纳和总结中形成的，为数学奠定了基础。
为此，我们有必要以概念为出发点展开阶梯式教学，以便学生更系統地掌握知识体系，从而保证数学学习的效率。
高中生学习数学的关键离不开概念学习，并且对于数学概念的教学，其有着自己固有的属性，所以不仅要帮助学生牢记概念，还应学以致用，理解各相关知识点之间的关联，从而更有效地结合实际生活运用数学知识进行解决。
例如，在教学“线面垂直概念”时，很多学生通过自主探究学习能够对在一个空间中线面垂直的判定定理进行把握，但是，他们如果仅仅从顺向思维的角度把握判定定理是远远不够的，此时，可以通过变式题帮助学生对其进行内化。
教学中，可以设计这样一道变式题：“l、a 、b 是一个空间中的3条直线，α，β是这个空间中的两个平面，如果l⊥a，l⊥b，a∈α，b∈α，则l⊥α；α⊥β，l⊥α，则l∥β。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(完整)变式训练在教学中的作用编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)变式训练在教学中的作用）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整)变式训练在教学中的作用的全部内容。
浅谈变式训练在数学教学中的作用潍坊峡山第二中学张坤培养学生的创新能力,是新时期教学的最终目标，可如何实现这个目标，每个老师有自己的理解和方法，本人认为，通过变式教学，可以达到这一目标。
在传统教学机制下，学生要想获得好的成绩，必须既快又准确的解题，为达到这个目的，很多教师会采用让学生做大量习题，以达到熟练巩固的程度，这样造成学生的负担很重。
随着“减负”的实施，素质教育目标的提出，有效地培养学生的创新能力，让学生从大量的习题中解放出来,已是大势所趋，但同时又不能降低教学质量，本人在变式教学方面做出了一些尝试。
变式教学是对数学中的问题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质特征,揭示不同知识点间的内在联系的一种教学设计方法.变式教学使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能唤起学生的好奇心和求知欲。
在教学过程中,根据学生的特点，教师通过创设合理的、有挑战性的变式训练，激发学生的学习兴趣。
通过变式训练,教师对学生的思维发展提供一个支架,而这个支架恰好是学生思维发展的一个阶梯,有利于学生构建合理、完整的新知识.对于每一个变式,通过在师生、学生之间的相互讨论，促进课堂的民主、和谐，真正体现“教师为主导,学生为主体”的思想.变式教学有利于发展学生的创新能力。
《高中数学新课程标准》要求培养学生的探索精神,发展学生的创新意识.创新是素质教育的核心,培养学生的创新精神、创新意识、创新思维和创新能力是实施素质教育的关键。
在教学中，变式练习时传统练习和创新的中介，教师通过变式，可以培养学生的探索精神和创新精神。
教师通过改变问题的情景、改变问题的条件、结论或者图形的关系，让学生探索，以激发学生的创新思维，培养他们的创新能力.通过对一个问题多角度的求解，多方向的思维，已获得多种答案,培养学生的发散思维的能力，这种发散思维，就是创新的基础。
下面本人结合数学课堂教学的实践,谈谈在数学教学中如何进行变式训练培养学生的思维能力。
一、在数学概念的形成过程中，利用变式启发学生积极参与观察、分析、归纳,培养学生正确概括的思维能力.从培养学生思维能力的要求来看，形成数学概念,提示其内涵与外延，比数学概念的定义本身更重要.在形成概念的过程中，可以利用变式引导学生积极参与形成概念的全过程,让学生自己去“发现”、去“创造”，通过多样化的变式提高学生学习的积极性，培养学生的观察、分析以及概括能力。
如在讲函数的定义域时，一个函数的定义域是自变量的取值范围。
实际上学生对自变量和变量，难以辨析,此时可以做如下变形:变式1：若函数的定义域是，求的定义域; 变式2：若函数的定义域是,求的定义域； 变式3：若函数的定义域是，求的定义域. 通过以上的变式,可以对概念的理解逐渐加深,对概念中本质的东西有个非常清晰的认识，因此教师在以后的练习中也明确类似知识点的考查方向，防止教师盲目出题,学生盲目练习，在有限的时间内使得效益最大化。
二、在理解公式、定理及其性质的过程中，利用变式使学生深刻认知定理和公式中概念间的多种联系，从而培养学生多向变通的思维能力。
数学思维的发展，还赖于掌握、应用定理和公式，去进行推理、论证和演算。
由于定理和公式的实质，也是人们对于概念之间存在的本质联系的概括，所以掌握定理和公式的关键在于明确理解定理和公式中概念的联系，对于这种联系的任何形式的机械的理解，是不能熟练、灵()f x []1,1-(2)x f (2)x f []1,1-()f x (2)x f []1,1-2(log )x f活应用定理和公式的根源，它是缺乏多向变通思维能力的结果.因此在定理和公式的教学中，也可利用变式，展现相关定理和公式之间的联系以及定理、公式成立依附的条件，培养学生辨析与定理和公式有关的判断,运用。
如在研究三棱锥(即四面体)顶点的射影与底面三角形“各心"的关系时就可设置以下问题：① 当三棱锥是正三棱锥时；② 当三条侧棱的长均相等时；③ 当侧棱与底面所成的角都相等时；④ 当各个侧面与底面所成的二面角相等，且顶点射影在底面三角形内时；⑤ 当顶点与底面三边距离相等时;⑥ 当三条侧棱两两垂直时；⑦ 当三条侧棱分别与所对侧面垂直时；教师通过不断变换命题的条件，引深拓广，产生一个个既类似又有区别的问题,使学生产生浓厚的兴趣，在挑战中寻找乐趣，培养了思维的深刻性，同时也进一步巩固了对于线线、线面垂直关系，尤其是三垂线定理的掌握.防止学生形式地、机械地背诵、套用公式和定理,提高学生变通思考问题和灵活应用概念、公式以及定理的能力。
三、在解题教学中，利用变式来改变题目的条件或结论,揭示条件、目标间的联系,解题思路中的方法之间的联系与规律，从而培养学生联想、转化、推理、归纳、探索的思维能力。
（一）多题一解，适当变式，。
培养学生求同存异的思维能力。
许多数学习题看似不同,但它们的内在本质（或者说是解题的思路、方法是一样的），这就要求教师在教学中重视对这类题目的收集、比较，引导学生寻求通法通解，并让学生自己感悟它们之间的内在联系，形成数学思想方法.如:题1:已知，且，求的取值范围。
题2：已知，且，求的取值范围。
题3:已知,且，求的取值范围。
这些题目都是对均值定理的应用,教师要把这类题目成组展现给学生，让学生在比较中感悟它们的共性.（二）一题多解,触类旁通，培养学生发散思维能力，培养学生思维的灵活性.一题多解的实质是以不同的论证方式,反映条件和结论的必然本质联系.在教学中教师应积极地引导学生从各种途径,用多种方法思考问题。
这样，既可暴露学生解题的思维过程，增加教学透明度,又能使学生思路开阔，熟练掌握知识的内在联系。
这方面的例子很多，通过一题多解，让学生从不同角度思考问题、解决问题，可以引起学生强烈的求异欲望，培养学生思维的灵活性.如有这么一个选择题,已知向量，， 则与夹角的范围是（ ）A 、B 、C 、D 、这个题学生一般想到利用，先求出，然后用两向量夹角的余弦公式求解，这样运算不仅费时费力的加大了运量，而且还求不出正确的结果。
再者说对于一个选择题也不应该投大量的时间。
那么这个题如果采用另外一种方法就会简单的多了.那就是利用,a b R +∈1a b +=11(1)(1)a b ++,a b R +∈231a b +=11(1)(1)a b ++,a b R +∈234a b +=11(1)(1)a b ++(2,0),(2,2)OB OC ==(2i n )C A α=O B O A 5,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦5,412ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦O A O CC A =+O A,可以判断出点的轨迹是以为半径的圆。
然后利用数形结合的方法有图形就可以很简单的求出夹角的范围了。
这个题从不同的角度进行多向思维，把各个知识点有机地联系起来，发展了学生的多向思维能力。
(三）一题多变，总结规律，培养学生思维的探索性和深刻性。
通过变式教学,不是解决一个问题，而是解决一类问题,遏制“题海战术"，开拓学生解题思路，培养学生的探索意识，实现“以少胜多".从而使一个题目延伸出一类题目,达到举一反三、触类旁通的目的。
伽利略曾说过“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的".故而课堂教学要常新、善变，通过原题目延伸出更多具有相关性、相似性、相反性的新问题，深刻挖掘例习题的教育功能. 譬如书本上有这样一道题，已知空间四边形中，、分别是、的中点，分别是上的点，，求证:四边形是梯形。
这道题目的目的是加强对公理4的理解和应用，对这个题目可从改变条件，探索新的结论和改变图形的角度进行很多变化.变式1：条件不变,该求证与交于一点。
学生在上题中已经证得是梯形，对结论的深化应该不是难事，关键是教师在教学过程中，要引导学生在不改变条件的情况下，要对结论进行探索，要培养学生的深层次探索意识和主动研究的精神。
变式2：改已知条件为E 、F 、G 、H 分别是AB 、AD 、CB 、CD 的中点,（1）则四边形的形状。
(平行四边形）（2）且AC=BD,则四边形的形状。
(菱形)（3）且，则四边形的形状。
（矩形)（4)且AC=BD ，则四边形的形状.（正方形)（5）且AB=BC ，AD=DC ，则四边形的形状。
(矩形） 变式3：改已知条件分别为AB ，BC 的中点，，过H 、E 、F 做一平面交CD 于G,①②求证：EF 与GH 交于一点. 通过改变条件得到不同结论的变式，可以大大激发学生的兴趣，提高他们的求知欲望,变式2的一组题目跟初中平面几何的题目有类似性，可以促进学生从平面到空间的迁移变式3有例题及前两个变式的基础,教师为学生的巩固掌握打好了支架，学生要理解就比较容易了。
变式4：设图形G 、H 分别是CB 、CD 反向延长线上的点，其余条件不变，求证:是梯形。
变式5；当图形G 、H 分别是CB 、CD 反向延长线上的点时，(1）四边形图形是平行四边形,求.（2）在①的基础上满足什么条件时,再补充条件使四边形EFGH 是矩形. 变式4、变式5改变了图形中G 、H 的位置，但线段的一些基本关系没变，学生已有前面变式的经验，还是比较容易掌握.但变式5中②是一个开放性题目，对所补充条件,每个学生考虑的角度不同会得出不同的答案，如或AB=AD 且BC=DC ，对于学生的探索，推理过程只要存在着一定得合理成分，教师都应该予以肯定，并作出适当的点评，让学生对自己的探索充满信心。
总之，在数学课堂教学中，遵循学生认知发展规律,根据教学内容和目标加强变式训练，对巩固基础、培养思维、提高能力有着重要的作用。
特别是，变式训练能培养培养学生敢于思考，敢于联想,敢于怀疑的品质,培养学生自主探究能力与创新精神.当然，课堂教学中的变式题最好以教材为源，以学生为本，体现出“源于课本，高于课本"，并能在日常教学中渗透到学生的学习中去。
让学生也学会“变题”，使学生自己去探索、分析、综合，以提高学生的数学素质。
o s i n )O A O C α=+A(2,2)A B C D E F AB AD ,G H ,C BC D ::2:3C H C B C G C D ==EF G H HE GF EF G H EF G H EF G H A C B D ⊥EF G H A C B D ⊥E F G H EF G H ,E H :3AF F D =:CGC D EF G H EF G H :CGC B ,EH B D ⊥。