地形因子计算详解
实验五DEM坡面地形因子提取
实验五DEM坡面地形因子提取实验目的：通过数字高程模型（DEM）数据提取坡度和坡向地形因子，以分析地形特征对水文过程和土地利用分布的影响。
实验步骤：1.数据准备a) 获取高分辨率的地形DEM数据，可以选择使用Lidar数据或者采用其他方式获取DEM数据。
b)进行数据预处理，包拟合DEM数据，去除噪声和突出值等。
2.坡度计算a)在DEM上采样，计算每个像元上的坡度。
b)坡度计算可以通过以下公式进行计算：Slope(i,j) = arctan(sqrt((dz/dx)^2 + (dz/dy)^2))其中，Slope(i,j)代表坡度， dz/dx代表DEM在x方向的梯度，dz/dy代表DEM在y方向的梯度。
3.坡向计算a)在DEM上采样，计算每个像元上的坡向。
b)坡向计算可以通过以下公式进行计算：Aspect(i,j) = arctan(dz/dx / dz/dy)其中，Aspect(i,j)代表坡向， dz/dx代表DEM在x方向的梯度，dz/dy代表DEM在y方向的梯度。
4.地形指数计算a)根据坡度和坡向的计算结果，可以进一步计算其他地形指数，例如地形湿度、地形开阔度等。
b)地形湿度可以通过计算每个像元周围的流通路径长度来估算。
c)地形开阔度可以通过计算每个像元周围的可见面积来估算。
5.结果分析a)可视化坡度和坡向地形因子，以了解地形特征。
b)利用地形指数，可以分析地形特征对水文过程和土地利用分布的影响。
实验结果分析：通过提取DEM的坡度和坡向地形因子，可以分析出地形特征，进而对水文过程和土地利用分布进行预测和分析。
例如，通过分析坡度可以了解一个地区的地势起伏程度，从而对洪水灾害的发生概率进行预测。
通过分析坡向可以了解水流在地表的流向，从而对土壤侵蚀和水资源分布进行预测。
此外，通过计算其他地形指数，还可以分析地形湿度和地形开阔度对生态环境的影响，为环境管理和规划提供数据支持。
总结：本实验通过DEM数据的处理和分析，提取了坡度和坡向地形因子，并通过计算其他地形指数，以分析地形特征对水文过程和土地利用分布的影响。
环境生态学 地形因子
4. 坡位的生态作用
坡位—是一个地形坡纵剖面的上下位置，上坡位是靠近坡顶
的位置，下坡位是靠近坡脚的位置。 坡位对人类活动，植物种类及分布等有着重要的影响。 2009年，钱永平对《生态环境因子对阔叶林质量的影响— 坡位与林分蓄积关系的研究》做了研究。 2010年，王占春对《坡位对杂种落叶松生长影响的初步分 析》进行了研究。
• 地形因子
• • • 地形因子它主要通过改变光、热、水、土壤和风等自然条件间接作用 于植物的生长和分布。如地面的起伏、坡度、坡向、阴坡和阳坡。
比如在黄土高原地区 ：土壤水分是其生态建设的决定性因子之一， 地形因子对土壤水分有着重要影响，它对土壤水分的作用是通过改变 其他影响因子（气候、植被等因子）来实现的。从宏观上讲，特殊的 地形可能形成独特的小气候，从而间接影响土壤水份的含量和分布。 地形因子也可通过影响太阳辐射强度和降水的再分配来影响土壤水分 含量。地形因子影响坡面的光照、气温、降水、土壤性质和植被格局 ，使不同地形因子的土壤水分含量存在很大
坡度—是地表单元陡缓的程度，通常把坡面的垂直高度和水
平距离的比叫做坡度。 2007年，金樑等对《黄土高原地坡度对退耕农生态系统自然 植被演替初期的影响》进行了研究。 2012年，潘树林等对《坡度和坡位对岩质边坡早期生态恢复 土壤养分变异性的影响》做了研究。 2012年，和继军等对《次降雨条件下坡度对坡面产流产沙的 影响》做了研究。
海拔—指地面某个地点高出海平面的垂直距离。
不同的海拔高度，人们的生活习性和动植物种类往往有 所差异。
5. 海拔的生态作用
2013年，何孝德等对《海拔对不同功能植物重要影响的研 究》，结果表明：随着海拔高度的升高，沙草科功能群的重 要值总体上呈现先增大后减小的趋势；禾本科功能群中大部 分植物的重要值对海拔的逐渐升高而增大；豆科植物则呈现 先增大后减小。 2013年，刘晓峰等对《海拔对小嵩草植物群落的影响》进行 了研究，结果表明：物种数、多样性指数均随海拔的升高先 增大后减小，在中海拔梯度达到最大值，生态优势度却随海 拔的升高而增大，呈线性变化。
数字高程模型 地形因素的提取
等高线三维可视化原理H=f（x，y）坡面地形因子提取1坡度打开Spacial Analysis工具依次选择表面分析、坡度、提取坡度，输出栅格命名为（坡度）2 坡向打开Spacial Analysis工具，依次选择表面分析、坡向，提取坡向，并将输出栅格命名为（坡向）3粗糙度打开栅格计算器，输入公式1/cos[DEM*3.14159/180),即可以得到地表粗糙度，并命名图层为地表粗糙度。
4地表起伏度选中DEM数据，打开Spacial Analysis\邻域分析、焦点统计、后选择统计类型为最大值，邻域类型为矩形记为max；同理再次打开Spacial Analysis\邻域分析、焦点统计、后选择统计类型为最大值，邻域类型为矩形记为min；打开Spacial Analysis，地图代数，栅格计算器，输入公式max-min，命名产生的图层为地表起伏度山脊线、山谷线提取操作步骤：1. 加载DEM 数据，设置默认存储路径，使用空间分析模块下拉箭头中的表面分析工具，选择坡向工具（Aspect），提取DEM 的坡向数据层，命名为A。
该DEM 的坡向数据如下图所示：2. 点击数据层A，使用空间分析模块下拉箭头中的表面分析工具，选择坡度工具（slope），提取A 的坡度数据层，命名为SOA1。
3. 求取原始DEM 数据层的最大高程值，记为H：由此可见该最大高程值H 为1153.79使用栅格计算器，公式为（H－DEM），求反地形DEM 数据如下：反地形DEM 数据层calculation 如下（可与原始DEM 相比较）：4. 基于反地形DEM 数据求算坡向值反地形DEM 数据层calculation 的坡向数据如下：5. 提取反地形DEM 坡向数据的坡度数据，记为SOA2，即利用SOA 方法求算反地形的坡向变率。
6. 使用空间分析工具集中的栅格计算器，求没有误差的DEM 的坡向变率SOA，公式为SOA=(([SOA1]+[SOA2])－Abs([SOA1] －[SOA2]))/2其中，Abs 为求算绝对值，可点击右下侧将其查找出来。
美国农业部通用土壤流失方程式
美国农业部通用土壤流失方程式（USLE ）其表达式为： A ＝0.224RKLSCP式中：A — 土壤流失量（kg/m 2·年）； R — 降雨侵蚀力因子； K — 土壤可蚀性因子； L — 坡长因子S — 坡度因子：C — 植被覆盖因子； P — 土壤侵蚀控制因子； 上式各因子的物理定义为：降雨侵蚀力因子R 等于在预测期内全部降雨侵蚀指数的总和，R 值计算采用Wi shmeier 的EIx 指数法。
其对单次降雨R 值的计算公式为：① R ：对于一次暴雨来说，其计算公式为： R=I ·[(2.29+1.15lgx)·Di]式中：I ——降雨过程中的时间历时（h ）； Di ——时间历时I 的降雨量（cm ）；I ——此次暴雨强度中强度最大的30分钟的降雨强度（cm/h ）；X ——为降雨强度降雨强度（cm/h ）。
②对于一年的降雨，若缺乏降雨强度和降雨历时资料，可根据当地的气象资料：当地多年平均年降雨量及各月平均降雨量，采用Wischmeiet 经验公式计算：()[]∑=-⨯=1218188.0/5.1210735.1i p piLg R式中：P ——年降雨量（mm）；P i ——月平均降雨量（mm）。
②K：是指一种土壤对侵蚀的敏感性，土壤最准确的K值应在标准径流小区直接测得。
但许多研究表明，土壤K值和土壤本身固有的性质具有密切关系，主要与土壤质地、有机质含量、土壤结构和土壤渗透级别等因素有关，可通过采用分析土壤质地、有机质含量两项因素、并参照有关土壤可蚀因子统计参数和工程情况确定（见表7-1）。
在工程土壤松散，结构破坏的情况下，土壤可蚀性变化大，上述K值应以相应的工程系数进行调整。
③LS：地形因子主要包括坡度和坡长因子。
坡度和坡长是同时共同对土壤侵蚀和流失产生影响，因而统称为地形因子。
地形因子是地表径流长度与坡度的函数，其计算公式如下：LS=（L/22.13）m·（0.065+0.045S+0.0065S2）式中：L：侵蚀坡面的坡长（米）；S：坡度（%）；m：指数；指数m现行推荐值为:m =0.5 坡度≥5% ；m =0.4 5% > 坡度> 3%；m =0.3 3% > 坡度≥1%；m =0.2 坡度< 1%；表7-1 不同土壤质地有机质含量（%）的K值④C：植被因子C是地表覆盖情况对土壤侵蚀的影响。
地形因子
24
3.1巨大山脉对森林分布的影响
巨大山脉及其山峰是气流活动的天然屏障 山脉走向对气候影响较大，对温度和降水量影响 尤为显著。
我国：东西走向的山脉。 秦岭是重要界线，对树种天然分布的影响
山地对气团的阻隔和抬升，因山体的情况而异， 山愈高大、愈完整，其屏障和抬升作用愈大，山 脉两侧的气候和植被差异也愈显著。 山体对气团的屏障和抬升不仅在大地形中反映出 来，在中地形中也存在，不过其作用较小，影响 的范围较窄。
25
中国主要山脉分布
26
南方与北方
秦岭
27
秦岭-淮河一线南北的差异
以 一月均温
河流状况 年降水量
北
以
南
<0℃
结冰 ＜800毫米(半湿润)
＞0℃
不结冰 ＞800毫米(湿润)
森林植被
耕地类型 粮食作物 作物熟制
暖温带落叶阔叶林
旱地为主 小麦、玉米 两年三熟、一年两熟
亚热带常绿阔叶林
水田为主 水稻 一年两到三熟
第二章之七 地形因子
地形的概念 地形因子的生态意义 地形对森林的影响
1
本节导读
领会：地形因子及其表示 简单应用：地形因子的生 态意义 综合应用：地形因子对森 林的影响
2
1地形的概念
地形是指地球表面的形态特征 在一定的地质、历史条件下，在地 质内营力(造山、造陆运动)和地质外 营力(水蚀和风蚀)共同作用下形成的， 表现出一定的外貌形态。 这些不同规模的不断变化的起伏系 统称为地形
雲貴高原位於雲南省東部 和貴州省大部。特點：地 面崎嶇，峰岭眾多；石灰 岩廣佈，有著名的喀斯特
地形(也稱岩溶地形)。
11
黄 河 源 头
春季 夏季
江西省地形因子(LS)分析
4）.得到洼池填平图
• 3.水流方向计算
• 操作步骤： • 1）打开Arctoolbox，在Arctoolbox列表框中 点击Spatial Analysis Tool\Hydrology，双击 Flow Direction，打开Flow Direction操作的对 话框。 • 2）在Input surface raster下拉列表框中选择 经过填充的DEM图层，在Output flow direction raster文本框中确定输出文件的名 称及路径，点击选中Force all edge cells to flow outward前的复选框
• 1）点击Spatial Analyst 工具条上的Spatial Analyst/ Raster Calculator,打开Raster Calculator对话框。
• 2）利用公式 LS Am (sin ) n 来计算地形 因子LS。其中，A是汇流累积量（FlowAcc）， β是坡度（slope，单位为角度），m=1.6， n=1.3。
• 主要因子包括：坡度、坡向、平面、水流 长度。大多数的地形因子由地形表面的方 向导数计算而成。它们可通过一个二阶差 分格式或者满足DEM的一个二元插值函数 z=f(x, y)计算获得，之后计算函数的导数。 或许，我们想先计算出DEM的低洼地，就 必须指出一个或多个规则来决定排水方向 和每个像元间的联系，以便计算水流长度 和上坡汇水区域。目标是能够利用计算出 的因子来描述形态测量学、汇水位置以及 山坡和组成流域通道的地表因子。 1. 《地理信息系统在流域生态水文过程模 拟研究中的应用》，夏佰成、胡金明、宋 新山，水土保持研究，2004，11 • 2. 《不受DEM 空间分辨率影响的地形指数 计算》，徐静,任立良,程媛华,袁飞，清华大 学学报(自然科学版)，2008年第48卷第6期
地形因子计算详解
第七章1、本章主题编号2、本章内容概述（1）概述●坡面因子的分类及提取方法●确定坡面因子提取的算法基础●提取坡面因子的常用分析窗口（2）坡度、坡向●坡度的提取●坡向的提取（3）坡形●宏观坡形因子●地面曲率因子●地面变率因子（4）坡长（5）坡位（6）坡面复杂度因子3、本章内容3.1概述（1）坡面因子的分类及提取方法●坡面因子的分类按照坡面因子所描述的空间区域范围，可以将坡面因子划分为微观坡面因子与宏观坡面因子两种基本类型。
常用的微观坡面因子主要有：坡度、坡向、坡长、坡度变率、坡向变率、平面曲率、剖面曲率等。
常用的宏观坡面因子主要有：地形粗糙度、地形起伏度、高程变异系数、地表切割深度，以及宏观坡形因子（直线形斜坡、凸形斜坡、凹形斜坡、台阶形斜坡）等。
按照提取坡面因子差分计算的阶数，可以将坡面因子分为一阶坡面因子、二阶坡面因子和高阶坡面因子。
一阶坡面地形因子主要有坡度和坡向因子。
二阶坡面因子主要有坡度变率、坡向变率、平面曲率、剖面曲率等因子。
复合坡面因子有坡长、坡形因子、地形粗糙度、地形起伏度、高程变异系数和地表切割深度等。
按照坡面的形态特征，可将坡面因子进一步划分为：坡面姿态因子，坡形因子，坡位因子，坡长因子以及坡面复杂度因子五大类。
●提取坡面因子的基本方法首先将坡面的形态特征或各个坡面因子进行定量化描述，完成求导的数学模型，在此基础上，建立其以DEM为基本信息源进行提取的技术路线，并通过软件实现形成一套易于计算机操作的方法。
（2）确定坡面因子提取的算法基础● DEM格网数据的空间矢量表达（如图7.1）图7.1 DEM格网数据的空间矢量模型●基于空间矢量模型的差分计算算法主要有数值分析方法、局部曲面拟合算法、空间矢量法、快速傅立叶变换等。
其中数值分析方法包含有简单差分算法、二阶差分、三阶差分（带权或不带权）和Frame差分；局部曲面拟合又有线性回归平面、二次曲面和不完全四次曲面（据刘学军，2002）。
dem 地形因子计算公式
dem 地形因子计算公式地形因子是描述地表地形特征的数值指标，可以反映地势的陡峭程度、坡度、坡向等信息。
在地理科学中，地形因子的计算对于土地利用规划、水文模拟、生态研究等领域具有重要意义。
下面我们将介绍几个常用的DEM地形因子计算公式。
1. 坡度（slope）：坡度是地表在某一点上的陡峭程度，常用角度或百分比来表示。
坡度的计算公式为：坡度 = arctan(sqrt((dz/dx)^2 + (dz/dy)^2))其中，dz表示高程差，dx和dy表示在水平方向上的水平距离。
坡度的计算结果可以反映地表的陡峭程度，对于土地利用规划、泥石流预警等具有重要意义。
2. 坡向（aspect）：坡向是地表在某一点上的方向，通常使用角度来表示。
坡向的计算公式为：坡向 = arctan(dz/dy) / arctan(dz/dx)其中，dz表示高程差，dx和dy表示在水平方向上的水平距离。
坡向的计算结果可以反映地表的方向特征，对于太阳辐射、水文模拟等具有重要意义。
3. 山体阴影（hillshade）：山体阴影是根据地形的坡度和坡向，模拟太阳光照射地表产生的阴影效果。
山体阴影的计算公式为：阴影值 = cos(坡度) * cos(太阳高度角) + sin(坡度) * sin(太阳高度角) * cos(太阳方位角 - 坡向)其中，坡度和坡向是通过上述公式计算得到的。
山体阴影可以帮助我们直观地了解地表地形特征，对于可视化地理数据和地形分析有很大的帮助。
除了上述常用的DEM地形因子，还有其他一些因子，如曲率、流向、流量等，都是通过DEM数据计算得到的。
这些地形因子可以帮助我们深入了解地表地形特征，揭示地理现象的规律和影响因素。
DEM地形因子的计算可以使用地理信息系统（GIS）软件来实现，如ArcGIS、QGIS等。
这些软件提供了丰富的工具和函数，可以方便地进行DEM地形因子的计算和分析。
在地理研究中，DEM地形因子的应用非常广泛。
地形因子
测量方法
关于海拔高度的测量，目前主要有机械式、GPS定位式和气压式3 种海拔高度测量系统。 机械式海拔高度仪的精度有限，体积大，携带不方便。 GPS定位能提供定位信息，但在近地面时准确度较差，而且输出的 位置信息为经度纬度和大地高，不能直接得到海拔高度，实际应用很 不方便。 气压式高度测量，利用大气压力值和环境温度值，经换算可得到海 拔高度 采用一般气压传感器测量受环境温度等影响，其测量精度往往 达不到要求 。
3.纬度
纬度可分为天文纬度,大地纬度,地心纬度。 地心纬度是指某点与地球球心的连线和地球赤道面所成的线面角。 大地纬度是指某地地面法线对赤道面的夹角。 天文纬度指该地铅垂线方向对赤道面的夹角。 我们通常说的纬度指的是大地纬度。其数值在0至90度之间。位于赤道 以北的点的纬度叫北纬，记为N；位于赤道以南的点的纬度称南纬，记为S.
对于北半球而言，辐射收入南坡最多，其次为东南坡和西南坡，再次为东 坡与西坡及东北坡和西北坡，最少为北坡。
熊秀海,代侦勇,熊斌梅,谢翠容. 绿色空间生态服务与地形因子的相关性分析 [J/OL]. 测绘地理信息,2017,42(03):
摘要：绿色空间生态服务(green space ecosystem services,GSES)与地形因 子(坡度、海拔、坡向)有密切的关系,研究其关系对区域生态服务功能的修复、 完善和可持续发展具有重要意义。通过奉化市绿色空间地类的划分和生态服务 的计算模型获得GSES的价值。利用GIS技术提取坡度、海拔、坡向3个地形因子, 同时分别获得每个因子对应的GSES值,最后选择Spearman相关分析模型对 GSES价值与地形因子值进行检验。
大气压强传感器TP015P在海拔高度测量中的应用[J]. 赖武刚,郭勇,詹鹏. 电子 元器件应用. 2010(08) 摘要：TP015P是APM公司生产的大气压强传感器,该器件的测量范围为0～ 100kPa。工作温度范围为-40℃～125℃,文中介绍了一种基于大气压强传感器 TP015P的数字海拔仪的设计方法,详细地给出了该仪器的系统原理框图,并对 仪器硬件电路进行了阐述,给出了相应部分的电路原理图,同时给出了软件实 现流程图。
(12-)空间分析地形因子计算资料
§ 1 数字地形模型分析 1 地形因子的计算
（一）坡度坡向计算 （二）曲面面积计算 （三）地表粗糙度计算 （四）高程变异分析 （五）谷脊特征分析
2 地形剖线计算 3 DEM通视分析
1 地形因子的计算 （一）坡度坡向计算 空间矢量分析法
空间曲面的坡度是点位的函数，除非曲面
应用
跟踪某些地理分布的变 化，如人口变迁、土地 类型变化等。 简化复杂目标的模型建 立等
人口中心变迁
二） 几何量测
几何量算对点、线、面、体4类 目标物而言，其含义不同的：
–点状目标：坐标；
–线状目标：长度、曲率、方向；
–面状目标：面积、周长等；
–体状目标：表面积、体积等。
①
距离量算 “距离”是人们日常生活中经常 涉及到的概念，它描述了两个事物或 实体之间的远近程度。最常用的距离 概念是欧氏距离，无论是矢量结构， 还是栅格结构都很容易实现。在GIS中， 距离通常是两个地点之间的计算，但 有时人们想知道一个地点到所有其它 地点的距离，这时得到的距离是一个 距离表面。
圆 r=1
膨胀型
r<1 紧凑型
第一种量算方法：
如果认为一个标准的圆目标既非紧凑型也非膨 胀型，则可定义其形状系数为： P r 2 A 其中，P为目标物周长，A为目标物面积。 如果 r＜1，目标物为紧凑型； r＝1，目标物为一标准圆； r＞1，目标物为膨胀型。
三） 空间物体距离
思考：多段线的最短、最大距离？
d
② 形状量算
地物外形是影像处理中模式识别的 一个重要部分。例如海岸线的外形是 岛屿的重要特征，森林中不同类型的 土地外形对野生生物显得非常重要。 目标物的外观是多变的，很难找到一 个准确的量对其进行描述。 基本考P 2 A
DEM坡面地形因子提取与分析
DEM坡面地形因子提取与分析DEM（数字高程模型）是一种数字化的地形模型，它包含了地球表面的高程信息，通常以栅格形式进行存储。
DEM数据的应用十分广泛，可以用于地形分析、水文建模、环境监测等领域。
在DEM数据的基础上，可以提取出各种地形因子，帮助人们了解地形特征、进行地形分析和模拟。
其中，DEM坡面地形因子是指在地形上特定位置上的坡度、坡向、坡长等地形指标。
这些地形因子对于水文模型、土壤侵蚀模拟、地质灾害预测等具有重要作用。
在本文中，将介绍DEM坡面地形因子的提取方法和分析过程。
一、DEM坡度的计算DEM坡度是地形上特定点的高程变化率，它反映了地形的陡缓程度。
坡度的计算可以通过计算升降高度差来得到。
通常采用以下公式来计算坡度：\[ \text{坡度} = \arctan(\sqrt((\Delta Z_x)^2+(\DeltaZ_y)^2)/\Delta d) \]其中，\( \Delta Z_x \)和\( \Delta Z_y \)分别是水平方向和竖直方向的高程差，\( \Delta d \)是间距。
二、DEM坡向的计算DEM坡向是指地形上特定点的最大坡度方向，即水平方向的方向角。
坡向的计算方法有多种，其中最常见的是通过计算水平和竖直高程差的比值，然后再根据不同情况进行角度的划分。
在此不做详细展开，需要根据具体情况选择适用的方法。
三、DEM坡长的计算DEM坡长是指地形上其中一点到邻近下游的最大距离，即沿坡度最大的路径所经过的距离，通常也是用来反映地形地势的陡缓程度。
坡长的计算可以通过得到每个像元到下游的距离，然后再计算像元之间的累计距离。
常见的计算方法有累积高程坡长和累积水平坡长，根据需要进行选择。
四、DEM地形曲率的计算地形曲率是指地形曲率的变化率，它反映了地形的凹凸程度。
地形曲率是坡度和坡向的综合表征，可以通过求取DEM的高程的二阶和二阶导数计算得到。
常见的方法有计算h-和v-曲率，分别表示水平和竖直方向的地形曲率。
测绘技术中的地形因子计算方法
测绘技术中的地形因子计算方法地形因子是指地形特征对于某一过程或现象的影响程度。
在测绘技术中，地形因子的计算是一项重要的工作。
它可以用于土地利用规划、环境保护、灾害风险评估等领域。
本文将介绍几种常见的地形因子计算方法。
一、高程因子高程因子是地形因子中最常见且最重要的一个。
它用来描述地表高程对于水分分布、土地利用和植被分布的影响程度。
高程因子的计算方法有多种，其中一种常用的是基于等高线的方法。
这种方法首先需要获取地形图或高程数据，然后根据等高线的间距将地块划分成多个等高线间距相同的小区域。
接下来，通过计算每个小区域内的坡度和坡向，可以得到地块的高程因子。
具体的计算公式如下：高程因子 = （坡度 + 坡向）/2二、坡度因子坡度因子描述了地表坡度对于水分自流、侵蚀和土壤侵蚀的影响程度。
坡度因子的计算同样可以利用等高线数据。
首先，将地块划分成多个等高线间距相同的小区域，然后计算每个小区域内的坡度。
坡度的计算方法有多种，其中一种简单且常用的方法是利用两个相邻等高线之间的高差和两个等高线之间的距离计算坡度。
具体的计算公式如下：坡度 = 高差 / 距离同样，通过计算每个小区域的坡度，可以得到地块的坡度因子。
三、曲率因子曲率因子描述了地表曲率对于水流方向的影响程度。
它可以用于地形阴阳坡划分、水流路径确定等应用。
曲率因子的计算方法也可以利用等高线数据。
通过计算每个小区域内的凹曲率和凸曲率，可以得到地块的曲率因子。
具体的计算公式如下：凹曲率 = 2 * H / （X^2 + Y^2）凸曲率 = 2 * H / （X^2 + Y^2）其中，H为地块的高程，X和Y为地块的坐标。
四、可见性因子可见性因子描述了地形对于视线可见性的影响程度。
它可以用于风景规划、电磁波传播和战术作战等领域。
可见性因子的计算方法较为复杂，一种常用的方法是利用地块的高程数据和方位角数据计算地块之间的互相可见性。
具体计算方法可参考光学几何的原理，将地块之间的可见性进行数学建模和计算。
地理地貌公式总结报告
地理地貌公式总结报告地理地貌公式总结报告地形是地球表面上各种地貌形态的总称，包括山地、高原、丘陵、盆地、平原、河流、湖泊、海洋等。
地表形态的变化是地理研究的重要方向之一，也是地理学中的一个重要领域。
为了定量描述地理地貌的形态和变化规律，地理学家经过长期的观察和实践总结，提出了一系列地貌公式。
一、地形因子公式地形因子是指造成地形变化的主要因素，包括侵蚀、沉积、扭曲、抬升等。
地形因子公式是通过各种地貌因素之间的关系建立的数学关系式，用于分析和计算地理地貌的变化规律。
1. 侵蚀公式：侵蚀是地表岩石和土壤被水流、大气、地表运动等因素剥蚀和破坏的过程。
侵蚀公式可以用来计算侵蚀的速率和强度。
E = K * A * R * S其中，E表示单位时间内单位面积的侵蚀量，K表示侵蚀系数，A表示流域面积，R表示降雨量，S表示坡度。
2. 沉积公式：沉积是指流体中的颗粒物沉降到地表上的过程。
沉积公式可以用来计算沉积的速率和厚度。
S = V * t其中，S表示沉积的厚度，V表示沉积速率，t表示时间。
3. 抬升公式：抬升是指地壳的隆起和海水面的升降。
抬升公式可以用来计算抬升的速率和幅度。
U = R * t其中，U表示抬升的幅度，R表示抬升速率，t表示时间。
二、地形变化公式地形变化是指地貌形态不断发生变化的过程，包括地壳运动、河流侵蚀、风蚀、海平面变化等。
地形变化公式可以用来计算地形变化的速率和幅度。
1. 地壳运动公式：地壳运动是指地壳板块的运动和活动。
地壳运动公式可以用来计算地壳运动的速率和方向。
V = D / t其中，V表示地壳运动速率，D表示地壳运动距离，t表示时间。
2. 河流侵蚀公式：河流侵蚀是指河流对岩石和土壤的剥蚀和破坏。
河流侵蚀公式可以用来计算河流侵蚀的速率和强度。
E = Q * V * S其中，E表示单位时间内单位面积的侵蚀量，Q表示流量，V 表示流速，S表示河道坡度。
3. 气候变化公式：气候变化是指气候系统发生的长期变化。
pva计算公式
pva计算公式PVA(Porosity Coefficient) 计算公式是土壤力学中一个重要的参数，用于描述土壤孔隙结构的状况，其大小直接影响土壤的承载压力和水土保持性能。
下面是常见的 PVA 计算公式及其解释:1. 常规 PVA 计算公式常规 PVA 计算公式为:PVA = (1 - A%)/100其中，PVA 为土壤孔隙率 (Porosity Coefficient),A%为土壤固体颗粒含量 (Adhesion Coefficient)。
该公式基于土壤孔隙率和固体颗粒含量之间的关系，通过将土壤孔隙率降低到 100% 以下，可以将土壤孔隙率表示为土壤固体颗粒含量的百分比。
2. 地形因子 PVA 计算公式地形因子 PVA 计算公式为:PVA = (1 - B%)/100其中，PVA 为地形因子 (Topographic Coefficient),B%为土壤粘粒含量 (Bogosity Coefficient)。
该公式基于土壤孔隙率和粘粒含量之间的关系，考虑了地形对土壤孔隙率的影响。
在地形因子的计算中，通常会考虑到地形高度、坡度和地形复杂度等因素。
3. 水文 PVA 计算公式水文 PVA 计算公式为:PVA = (1 - C%)/100其中，PVA 为水文 PVA(Hydrologic Porosity Coefficient),C%为土壤孔隙中水分含量 (Water Content Coefficient)。
该公式基于土壤孔隙率和水分含量之间的关系，考虑了土壤孔隙对水分的容纳能力。
在水文 PVA 的计算中，通常会考虑到土壤的饱和度、湿度、孔隙大小等因素。
以上是常见的 PVA 计算公式，这些公式可以帮助工程师和研究人员更好地理解和预测土壤的力学性质和水文特性。
同时，PVA 计算公式也是土壤力学和水土保持领域中重要的研究内容之一。
论文 DEM地形因子及其应用
论文 DEM地形因子及其应用DEM地形因子及其应用???江帆朱长青李小荣信息工程大学测绘学院郑州 450052 ?? 江西省景德镇陶瓷学院景德镇 333000摘要:地形因子能表示地形表面的基本特征～但很难用一种地形因子也很难准确具体地表达地形的特征。
为此～可将各种地形因子综合考虑～在一定程度上来刻画地形表面的起伏变化～具有较好的效果。
因此地形因子在研究地形变化时具有重要的应用价值。
关键字:微观地形因子宏观地形因子相关地形因子1. 引言地形表面是一个极不规则的曲面，DEM是地形的一个数学模型，从这个意义上讲，可将[1]DEM看作一个或多个函数的和。
实际上许多地形因子就是从这些函数中推导出来的。
如果对函数求一阶导数并进行组合，则可得到一系列的因子值如坡度、坡向、变差系数、变异系数等的函数;如果求二阶导数并进行组合则可得到坡度变化率、坡向变化率、曲率、凸凹系数等的函数。
从理论上说，还可以继续求三阶、四阶等更高阶的导数直到无穷阶以派生更多的地形因子。
但在实际应用中，对DEM进行高于二阶的求导意义已经很小，至少到目前为止还没有探讨过高于二阶的应用价值。
上述地形因子也称为地貌因子。
用多种地表形态描述参数可以描述地表形态的一种或多种特征及其地形表面的复杂程度。
本文中将地形因子可以划分为三类:微观地形因子、宏观地形因子、相关地形因子，对其进行归纳总结，并对其应用进行阐述。
2. 微观因子空间信息的研究中，空间物体通常被抽象为点、线、面、体(曲面)等四大类，而除点以外的空间物体都具有形态特征。
地形表面是一个极不规则的曲面，在地学研究中我们经常用基本地形因子的各种地表形态描述参数来描述地表形态的一种或多种特征以及地形表面的复杂程度。
而微观因子包括表面积、体积、坡度、坡向、坡长、坡形、曲率等。
2.1. 表面积和体积空间曲面表面积的计算与空间曲面拟合的方法以及实际使用的数据结构(规则格网或者三角形不规则格网)有关。
对分块曲面拟合，曲面表面积由分块曲面片之和给出，因此问题的关键是要计算出曲面片的表面积。
地形补偿公式
地形补偿公式
地形补偿公式是在地图制图和测量中常用的公式之一，用于校正由于地形高差造成的测量误差。
在地图制图过程中，由于地球表面存在起伏不平的地形，导致由测量仪器所测量得到的距离与实际距离存在差异。
地形补偿公式通过考虑地形高差对测量结果的影响，将实际距离校正为地形修正距离，从而提高测量的精度和准确性。
修正距离=实际距离+地形补偿
在地形补偿公式中，地形补偿是根据地形的坡度和高差进行计算的。
下面将分别介绍地形坡度补偿和地形高差补偿的计算方法。
1.地形坡度补偿
地形坡度补偿是考虑地形表面的坡度对测量结果的影响。
坡度补偿的计算一般使用切线近似法。
假设测量线与地形的交点A处的高度为Ha，与地形交点B处的高度为Hb，测量线的长度为L，则地形坡度补偿可以通过以下公式计算：
地形坡度补偿= L * sin(α)
其中，α为A点和B点之间的地形坡度角度。
2.地形高差补偿
地形高差补偿是考虑地形高差对测量结果的影响。
地形高差补偿的计算一般使用水平等值线法。
假设测量线在地形上的两个点A和B之间存在m条等值线，每条等值线上的高度差为Δh，测量线的长度为L，则地形高差补偿可以通过以下公式计算：
地形高差补偿=m*Δh
其中，Δh为等值线上的高度差，m为等值线上的数量。
综合考虑地形坡度补偿和地形高差补偿，地形补偿公式可以表示为：修正距离=实际距离+地形坡度补偿+地形高差补偿。
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第七章1、本章主题编号2、本章内容概述（1）概述●坡面因子的分类及提取方法●确定坡面因子提取的算法基础●提取坡面因子的常用分析窗口（2）坡度、坡向●坡度的提取●坡向的提取（3）坡形●宏观坡形因子●地面曲率因子●地面变率因子（4）坡长（5）坡位（6）坡面复杂度因子3、本章内容3.1 概述（1）坡面因子的分类及提取方法●坡面因子的分类按照坡面因子所描述的空间区域范围，可以将坡面因子划分为微观坡面因子与宏观坡面因子两种基本类型。
常用的微观坡面因子主要有：坡度、坡向、坡长、坡度变率、坡向变率、平面曲率、剖面曲率等。
常用的宏观坡面因子主要有：地形粗糙度、地形起伏度、高程变异系数、地表切割深度，以及宏观坡形因子（直线形斜坡、凸形斜坡、凹形斜坡、台阶形斜坡）等。
按照提取坡面因子差分计算的阶数，可以将坡面因子分为一阶坡面因子、二阶坡面因子和高阶坡面因子。
一阶坡面地形因子主要有坡度和坡向因子。
二阶坡面因子主要有坡度变率、坡向变率、平面曲率、剖面曲率等因子。
复合坡面因子有坡长、坡形因子、地形粗糙度、地形起伏度、高程变异系数和地表切割深度等。
按照坡面的形态特征，可将坡面因子进一步划分为：坡面姿态因子，坡形因子，坡位因子，坡长因子以及坡面复杂度因子五大类。
●提取坡面因子的基本方法首先将坡面的形态特征或各个坡面因子进行定量化描述，完成求导的数学模型，在此基础上，建立其以DEM为基本信息源进行提取的技术路线，并通过软件实现形成一套易于计算机操作的方法。
（2）确定坡面因子提取的算法基础●DEM格网数据的空间矢量表达（如图7.1）图7.1 DEM格网数据的空间矢量模型●基于空间矢量模型的差分计算算法主要有数值分析方法、局部曲面拟合算法、空间矢量法、快速傅立叶变换等。
其中数值分析方法包含有简单差分算法、二阶差分、三阶差分（带权或不带权）和Frame差分；局部曲面拟合又有线性回归平面、二次曲面和不完全四次曲面（据刘学军，2002）。
（3）提取坡面因子的常用分析窗口●窗口分析（领域分析）的基本原理是：对栅格数据系统中的一个、多个栅格点或全部数据，开辟一个有固定分析半径的分析窗口，并在该窗口内进行诸如极值、均值、标准差等一系列统计计算，或进行差分及与其它层面信息的复合分析等，实现栅格数据有效的水平方向扩展分析。
●在坡面信息提取中，按照分析窗口的形状，可以将分析窗口划分为以下几类：矩形窗口：以目标栅格为中心，分别向周围八个方向扩展一层或多层栅格。
圆形窗口：以目标栅格为中心，向周围作一等距离搜索区，构成一圆形分析窗口。
环形窗口：以目标栅格为中心，按指定的内外半径构成环形分析窗口。
扇形窗口：以目标栅格为中心，按指定的起始和终止角度构成扇形分析窗口。
矩形窗口最为常用，一般采用3×3位基本分析窗口，然而，按照分析的需要，分析窗口也可以扩大为5×5、7×7 或更大。
3.2 坡度、坡向●坡面姿态（坡度及坡向）是指局部地表坡面在空间的倾斜程度和朝向。
●坡度表示了该局部地表坡面的倾斜程度，坡度大小直接影响着地表物质流动与能量转换的规模与强度，是制约生产力空间布局的重要因子。
●坡向是决定地表面局部地面接收阳光和重新分配太阳辐射量的重要地形因子之一，直接造成局部地区气候特征的差异，同时，也直接影响到诸如土壤水分、地面无霜期以及作物生长适宜性程度等多项重要的农业生产指标。
（1）坡度的提取●严格地讲，地表面任一点的坡度是指过该点的切平面与水平地面的夹角。
坡度表示了地表面在该点的倾斜程度，在数值上等于过该点的地表微分单元的法矢量与z轴的夹角（如图7.2所示），即：Slope = （7.1）图7.2 地表单元坡度示意图●基于DEM的坡度提取通常在3×3的DEM栅格分析窗口中，采用几何平面来拟合或差分计算的方法进行。
分析窗口在DEM数据矩阵中连续移动完成整个区域的计算工作。
（2）坡向的提取●坡向定义为：地表面上一点的切平面的法线矢量在水平面的投影与过该点的正北方向的夹角（如表7.1中的坡向示意图所示，x轴为正北方向）。
其数学表达公式为：（7.2）●对于地面任何一点来说，坡向表征了该点高程值改变量的最大变化方向。
坡向值有如下规定：正北方向为0度，按顺时针方向计算，取值范围为0°～360°。
●坡向可在DEM数据中用式7.2直接提取。
但应注意，由于式7.2求出坡向有与x轴正向和x轴负向夹角之分，此时就要根据fx和fy的符号来进一步确定坡向值（如表7.1所示）。
表7.1 坡向值的判断fy fx α=Aspect 坡向示意=0 >0 ∕90 =0 ∕0 <0 ∕270>0>0 0～90 α=0 0 0注：上述情况假定所建立的DEM数据从南向北获取的，且x轴与正北方向重合，否则上述公式求得的坡向值，还应加上x轴偏离正北方向的夹角值。
3.3 坡形●坡形是指局部地表坡面的曲折状态。
宏观上讲，一般可分为直线形斜坡、凸形斜坡、凹形斜坡和台阶形斜坡四种基本类型。
从微观角度上，一般可采用地面曲率因子和地面变率因子度量地面表面一点的弯曲变化程度。
（1）宏观坡形因子●直线形斜坡：从分水岭到斜坡底部地面坡度基本上不变。
●凸形斜坡：地面坡度随着距分水岭距离增加而增加。
邻近分水岭附近的地面平缓，以后随坡长的增加，坡度亦增加。
●凹形斜坡：斜坡上半部坡度较陡，下半部坡度较缓。
此种坡形常以沉积为主，较多分别在山区与阶地平原接壤处或河谷的两岸。
●台阶形斜坡：台阶形斜坡是斜坡与阶地相间的复式，可以看作是凸形坡与凹形坡的组合。
（2）地面曲率因子●地面曲率是对地形表面一点扭曲变化程度的定量化度量因子，地面曲率在垂直和水平两个方向上分量分别称为平面曲率和剖面曲率。
●剖面曲率是对地面坡度的沿最大坡降方向地面高程变化率的度量。
数学表达式为：（7.3）●平面曲率指在地形表面上，具体到任何一点P，指用过该点的水平面沿水平方向切地形表面所得的曲线在该点的曲率值。
平面曲率描述的是地表曲面沿水平方向的弯曲、变化情况，也就是该点所在的微小范围内坡向变化程度的度量。
数学表达式为：（7.4）●曲率因子的提取算法的基本原理为：在DEM数据的基础上，根据其离散的高程数值，把地表模拟成一个连续的曲面，从微分几何的思想出发，模拟曲面上每一点所处的垂直于和平行于水平面的曲线，利用曲线曲率的求算方法的推导得出各个曲率因子的计算公式。
（3）地面变率因子●地面变率描述的是地表局部范围内坡度、坡向两个基本的地形指标的变化情况，它包括坡度变率、坡向变率两个基本因子。
●地面坡度变率，是地面坡度在微分空间的变化率，是依据坡度的求算原理，在所提取的坡度值的基础上对地面每一点再求算一次坡度。
即坡度之坡度（Slope of Slope, 简称SOS）。
●地面坡向变率，是指在地表的坡向提取基础之上，进行对坡向变化率值的二次提取，亦即坡向之坡度（Slope of Aspect, SOA）。
地面坡向变率在所提取的地表坡向矩阵的基础上沿袭坡度的求算原理，提取地表局部微小范围内坡向的最大变化情况。
3.4 坡长●坡长通常是指在地面上一点沿水流方向到其流向起点间的最大地面距离在水平面上的投影长度。
其数学表达为：(7.5)式中L指坡长，m指地表面沿流向的水流长度，θ指水流地区的地面坡度值。
●自然条件下，水流向低处流动，遇到洼地，首先将其填满，然后再从该洼地的某一最低出口流出。
但在一个连续的栅格中，地形洼地的存在，导致依据水流方向矩阵所提取的排水网络不连续，使自然水流不能畅通无阻地流至区域地形的边缘。
因此，对已有的DEM数据，首先要进行洼地填充，生成无洼地DEM。
DEM中的洼地可分为凹陷型洼地和阻挡型洼地。
一般情况下，对于阻挡型洼地，可降低阻挡物存在处的高程，使水流穿过障碍物；对于凹陷型洼地，采用常规的将洼地内所有栅格单元垫高至洼地周围最低栅格单元高程的方法。
坡长提取流程如图7.3。
●DEM数据中的平地，包括原始DEM中的平地和洼地填平产生的平地。
平地区域的存在使得该区于水流方向的确定出现不确定性，因此需要对平地区域进行处理。
基本的处理方法思想是对平地范围内的单元格增加一微小增量，每个单元格的增量大小是不一样的，这样每个单元格就有一个明确的水流方向，以便能够产生合理的汇流水系。
●水流方向是水流离开此格网时的指向。
确定水流方向的算法有很多，每一种算法的假设前提都不尽不同，因此得到的结果也有差异。
基本的算法根据其基本思想可以大致可以分为：单流向算法（SFD）和多流向算法（MFD）以及其他算法。
单流向算法是将某单元格上产生的径流都流向一个最低的相邻单元格，多流向算法将径流按一定的比例流向若干相对较低的相邻单元格。
根据流向对每个格网进行追踪，并记录其追踪路径的距离，即坡长结果。
3.5 坡位●坡位是指坡面计算单元所整个大坡面的地貌部位。
例如，位于正地形还是负地形等；处于沟间地还是沟坡地。
从一定意义上讲，DEM单元栅格坡位的提取核心的工作是地貌部位、地貌类型的划分。
以黄土高原沟间地、沟谷地的划分为例来说明。
●黄土高原地区地形复杂，具有独特的堆积地貌特征，从侵蚀地貌形态的坡度组合特征、地貌成因的侵蚀特征和土地利用特征等三个主要方面，可以将该地区的区域地貌在垂直方向上划分为沟间地、沟坡地和沟底地三种基本类型。
沟间地是指黄土高原地区位于地形结构线（沟沿线）以上相对比较平缓的地形部分。
●基于DEM提取沟间地的基本方法是先从沟间地的形态特征和成因原理出发，根据坡度特征提取缓坡图层，再利用沟谷缓冲分析，获得沟谷图层，两层相减，得到沟间地。
3.6 坡面复杂度因子（1）地形起伏度●地形起伏度是指，在所指定的分析区域内所有栅格中最大高程与最小高程的差。
●可表示为如下公式：(7.6) 式中，RFi指分析区域内的地面起伏度，Hmax指分析窗口内的最大高程值，Hmin指分析窗口内的最小高程值。
●地形的起伏是反映地形起伏的宏观地形因子，在区域性研究中，利用DEM 数据提取地形起伏度能够直观的反映地形起伏特征。
在水土流失研究中，地形起伏度指标能够反映水土流失类型区的土壤侵蚀特征，比较适合区域水土流失评价的地形指标。
（2）地表粗糙度●地表粗糙度是反映地表的起伏变化和侵蚀程度的指标，一般定义为地表单元的曲面面积S曲面与其在水平面上的投影面积S水平之比。
●用数学公式表达为：R = S曲面/ S水平(7.7)●地表粗糙度能够反映地形的起伏变化和侵蚀程度的宏观地形因子。
在区域性研究中，地表粗糙度是衡量地表侵蚀程度的重要量化指标，在研究水土保持及环境监测时研究地表粗糙度也有很重要的意义。
（3）地表切割深度●地表切割深度是指地面某点的邻域范围的平均高程与该邻域范围内的最小高程的差值。
●可用以下公式表示：(7.8)式中，Di指地面每一点的地表切割深度，Hmax指一个固定分析窗口内的平均高程，Hmin指一个固定分析窗口内的最低高程。