第4单元 分数的意义和性质 挑战奥数

挑战奥数

【例1】 分数527的分子和分母同时加上一个相同的数，约分后是415

。这个加数是多少？ 分析：分子和分母加上一个相同的数， 差 不变，约分后的差为11，原来分子与分母的差是现在分子与分母差的2 倍，则是约去的数。用4与15分别乘上约去的数，还原成约分前的分子、分母，再看与原分子分母相差几，就是加上的那个相同的数。

原分子分母的差：27－5＝22

约去数：22÷(15－4)＝2

约分前的分子分母

4×2＝8 15×2＝30

加上数 8－5＝3 30－27＝3

答：这个加上的数是3。

变式练习1 分数2330的分子和分母同时减去一个数，新的分数约分后得34

，减去的数是多少？ 30－23＝7 4－3＝1 7÷1＝7

3×7＝21 4×7＝28 23－21＝2

30－28＝2

答：减去的数是2。

变式练习2 给一个分数的分子乘2，分母除以5后得到一个新分数是135

，原来的分数是多少？ 135＝85

8÷2＝4 5×5＝25 答：原来的分数是425

。

【例2】 分数5564的分子减去某一个数，分母同时加上这个数，所得的新分数化简后是413

，这个数是多少？ 分析：分子减去一个数，分母加上这个数，原分数分子分母的和不变。约分前的分子与分母的和与原分数分子分母的和相等。约分前分子与分母的和是现在分子分母和的 7倍，则是约去数。用4与13分别乘上约去数，还原成约分前的分子、分母，再看与原分子分母相差几，就是加上的那个数。

原分子分母的和：55＋64＝119

现分子分母的和：4＋13＝17

约去数：119÷17＝7

约分前分子分母

4×7＝28 13×7＝91

加或减去的数

55－28＝27 91－64＝27

答：这个数是27。

变式练习3 一个分数的分子与分母的和是92，把这个分数的分子与分母都减去16，得到的分数化成最简分数

是1

3

，原来这个分数是多少？

92－16－16＝60 60÷(1＋3)＝15 1×15＋16＝31 3×15＋16＝61

答：原来这个分数是

31

61

。