【决赛】2015年迎春杯小中组A卷

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2015迎春杯五年级初赛详解

101.4 2 12 ; 16.9
再根据勾股定理： AC 2 122 132 AC 5 ；从弦图的角度看原图，易知中间正方形的边长为 12 5 7 ，则其面积为 7 2 49 ．
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帅
101.4 2 则若设等腰三角形的腰为x ，如右图所 15.6 ， 13
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2015年“数学花园探秘”科普活动五年级组初试试卷A解析
一、填空题Ⅰ（每小题8分，共32分） 1．算式 5
(2014 12) 20 的计算结果是________． 930 830
【考点】分数计算【难度】☆ 【答案】2002 【分析】原式 5
2．数学小组原计划将72个苹果发给学生，每人发的苹果数量一样多，后来又有6人加入小组，这样每个学生比原计划少发了1个苹果．那么，原来有_________名学生．【考点】因数与倍数【难度】☆☆ 【答案】18
10．如图，分别以一个面积为169的正方形的四条边为底，做4个面积为 101.4 平方厘米的等腰三角形．图中阴影部分的面积是_________平方厘米．
【考点】勾股定理&弦图
帅
【难度】☆☆☆☆ 【答案】49
AB
【分析】 169 132 ，可见大正方形的边长为13；等腰三角形的高为
示，根据勾股定理： x 2 6.52 15.62 x 16.9 ；则下图中
帅
若第一个数除以9余 a ，则第三个数和第四个数也余 a ，第五个数则余 2a ，五个数总和除以9余 4a ；
老
第 3 页兴趣是最好的老师
师
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三、填空题Ⅲ（每小题12分，共48分） 9．如图， A 、 B 为圆形轨道一条直径的两个端点．甲、乙、丙三个微型机器人在环行导轨上同时出发，作匀速圆周运动．甲、乙从 A 出发，丙从 B 出发；乙顺时针运动，甲、丙逆时针运动．出发后12秒钟甲到达 B ，再过9秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到达 A 后，再过 __________秒钟，乙才第一次到达 B ．【考点】环形跑道【难度】☆☆☆ 【答案】56 【分析】设半周长为 [12, 21] 84 ，则甲的速度为 84 12 7 ；甲用 12 9 21 秒追上丙，可见甲丙的速度差为 84 21 4 ，则丙的速度为 7 4 3 ；乙丙21秒相遇，可见乙丙的速度和为 84 21 4 ，则乙的速度为 4 3 1 ；丙到达 A 需要 84 3=28 （秒），乙到达 B 需要 84 1 84 （秒）；可见，丙到达 A 后 84 28 56 （秒）乙到达 B ．

北京市小学生第十五届《迎春杯》数学竞赛试卷

北京市小学生第十五届《迎春杯》数学竞赛初赛一、填空题(每小题7分，共42分)1．计算：=⨯÷--217]5.3)3225.8(532[ 。

2．计算：1.025.668625.08599⨯+⨯-⨯= 。

3．如右图，长方形ABCD 的长为6厘米，宽为2厘米。

经过点A 做一条线段AE 把长方形分成两部分，一部分是直角三角形，另一部分是梯形。

如果梯形的面积是直角三角形面积的3倍，那么，梯形的周长与直角三角形周长的差是厘米。

4．已知D C B A ,,,和A D D B C B C A ++++,,,分别表示l 至8这八个自然数，且互不相等。

如果A 是D C B A ,,,这四个数中最大的一个数，那么A ,是。

5．有甲，乙两只手表，甲表每小时比乙表快2分钟，乙表每小时比标准时间慢2分钟。

请你判断，．甲表是否准确？填写“是”或“否")。

6．已知2008被一些自然数去除，得到的余数都是l 0。

这些自然数共有个。

二、填空题(每小题6分，共36分)1．求满足下面等式的方框中的数：（+322□）÷45324.0433=-，□= 。

2．某种商品，如果进价降低l0％，售价不变，那么毛利率(毛利率=进价进价售价-×100％可增加12％。

原来这种商品售出的毛利率是。

3．如右图，正方形DEOF 在四分之一圆中，如果圆的半径为1厘米，那么，阴影部分的面积是平方厘米。

π(取3．14)4．甲、乙两车都从A 地出发经过B 地驶往C 地，A ，B 两地的距离等于B ，c 两地的距l 离。

乙车的速度是甲车速度的80％。

已知乙车比甲车早出发l l 分钟，但在B 地停留了7分钟，甲车则不停地驶往c 地。

最后乙车比甲车迟4分钟到达c 地。

那么，乙车出发后分钟时，甲车就超过乙车。

5．下面方阵中所有数的和是。

I6．把l ，2，3，4，5，6，7，8，9按另一种顺序填在下表的第二行的空格中，使得每两个上、下对齐的数的和都是平方数。

2015年数学花园探秘(迎春杯)五年级试卷解析

5a 63 是 9 的倍数，所以 a 为 9 的倍数．若 a 18 ，五个数为 18，9，27，36，63，其中 3
和 6 出现两次，不符合题意．若 a 27 ，则五个数为 27，9，36，45，81，符合题意．所以所有项之和为 5 27 63 198 ．
8. 甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有 5 种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订两份不同的报
201 67 3 ，67 与 5 相乘得不到 □□ 1 ．
202 无法分解成两位数与一位数的乘积．
203 29 7 ，29 与 5 相乘得不到 □□ 1 ． 204 68 3 51 4 ，68 和 51 与 5 相乘得不到 □□ 1 ． 205 41 5 ，41 与 5 相乘得不到 □□ 1 ．
二、填空题（每小题
10 分，共 40 分）
5. A 和 B 是两个非零自然数，A 是 B 的 24 倍，A 的因数个数是 B 的 4 倍，那么 A 与 B 的和最小是
_____________．【知识点】因数倍数．【答案】100．【解析】若 B 1 ，则 A 24 23 3 ，B 的因数个数为 2，A 的因数个数为 4 2 8 ，不符合题意．若 B 2 ，则 A 48 24 3 ，B 的因数个数为 2，A 的因数个数为 5 2 10 ，不符合题意．
3. 在右上图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是_____________．
【知识点】竖式数字谜．【答案】118．【解析】因为两位数与 5 的乘积最大为百位是 4 的三位数，所以乘积的百位相加没有进位，所以 □0□ 的百位为 2．下面进行枚举，
200 40 5 50 4 ，但 50 和 40 与 5 相乘均得不到 □□ 1 ．

2015迎春杯五年级初赛试卷及答案详解

2015年“数学花园探秘”科普活动五年级组初试试卷A解析一、填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1．算式5⨯(2014-12)⨯20的计算结果是930-8302．数学小组原计划将72个苹果发给学生，每人发的苹果数量一样多，后来又有6人加入小组，这样每个学生比原计划少发了1个苹果．那么，原来有_________名学生．3．在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是_______．4．右图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点．那么阴影部分面积是空白部分面积的倍．二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5．A和B是两个非零自然数，A是B的24倍，A的因数个数是B的4倍，那么A与B的和最小是________．6．珊珊和希希各有若干张积分卡．珊珊对希希说：“如果你给我3张，我的张数就是你的3倍．”希希对珊珊说：“如果你给我4张，我的张数就是你的4倍．”珊珊对希希说：“如果你给我5张，我的张数就是你的5倍．”这三句话中有一句话是错的．那么，原来希希有________张积分卡．7．将1至8填入方格中，使得数列□□，9，□□，□□，□□从第三个项开始，每一项都等于前面两项的和，那么这个数列的所有项之和是________．8．甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有5种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订两份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有________种不同的订阅方式．三、填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9．如图，A、B为圆形轨道一条直径的两个端点．甲、乙、丙三个微型机器人在环行导轨上同时出发，作匀速圆周运动．甲、乙从A出发，丙从B出发；乙顺时针运动，甲、丙逆时针运动．出发后12秒钟甲到达B，再过9秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到达A后，再过__________秒钟，乙才第一次到达B．10．如图，分别以一个面积为169的正方形的四条边为底，做4个面积为101.4平方厘米的等腰三角形．图中阴影部分的面积是_________平方厘米．11．如果一个数的数字和与它3倍的数字和相同，却与它2倍的数字和不同，我们称这种数为“奇妙数”，那么，最小的“奇妙数”是________．12．请参考《2015年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答．2015年“数学花园探秘”科普活动初赛试题答案解析1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.。

【初赛】2015年迎春杯五年级A卷

2015年“数学花园探秘”科普活动五年级组初试试卷A一、填空题Ⅰ1.算式83093020)122014(5-⨯-⨯的计算结果是______.2.数学小组原计划将72个苹果发给学生，每人发的苹果数量一样多，后来又有6人加入小组，这样每个学生比原计划少发了1个苹果，那么，原来有______名学生.3.在如图所示的每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立，那么，两个乘数的和是______.4.右图六角星的六个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分的面积是空白部分面积的______倍.二、填空题Ⅱ5.A和B是两个非零自然数，A是B的24倍，A的因数个数是B的4倍，那么A与B的和最小是______.6.珊珊和希希各有若干张积分卡，珊珊对希希说：“如果你给我3张，我的张数就是你的3倍.”希希对珊珊说：“如果你给我4张，我的张数就是你的4倍.”珊珊对希希说：“如果你给我5张，我的张数就是你的5倍.”这三句话中有一句话是错的，那么，原来希希有______张积分卡.7.将1至8填入方格中，使得数列□□，9，□□，□□，□□从第三项开始，每一项都等于前面两项的和，那么这个数列的所有项之和是______.8.甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有5种不同的报纸可供选择，已知每户人家都定两份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所定的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有______种不同的订阅方式.三、填空题Ⅲ9.如图，A、B为圆形轨道一条直径的两个端点，甲、乙、丙三个微型机器人在圆形轨道上同时出发，甲乙从A出发，丙从B出发，乙顺时针转动，甲、丙逆时针转动，出发后12秒钟甲到达B，再过9秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇，那么当丙第一次到达A后，再过______秒钟，乙才第一次到达B.10.如图，分别以一个面积为169平方厘米的正方形的四条边为底，作4个面积为101.4平方厘米的等腰三角形，图中阴影部分的面积是______平方厘米.11.如果一个自然数的数字和与它三倍的数字和相同，却与它二倍的数字和不同，我们称这种数为“奇妙数”，那么，最小的“奇妙数”是______.。

迎春杯2015年三年级初赛(解析)_17

2015年“数学花园探秘”科普活动三年级组初试试卷A详解（测评时间：2014年12月20日10:30—11:30）一．填空题（每题8分，共32分）1.（2015年数学花园探秘科普活动三年级初赛）算式201512202357´+-´´´的计算结果是．【答案】2015+-=【分析】原式=1005122021020152.（2015年数学花园探秘科普活动三年级初赛）小明家养了三只母鸡，第一只母鸡每天下一个蛋，第二只母鸡两天下一个蛋，第三只母鸡三天下一个蛋．已知一月一日三只母鸡都下了蛋，那么一月的三十一天内，这三只母鸡一共下了___________个鸡蛋．【答案】58-¸+=个蛋；第三只母鸡下了【分析】第一只母鸡下了31个蛋；第二只母鸡下了(311)2116-¸+=个蛋，所以四只母鸡共下了31161158(311)3111++=个蛋．3.（2015年数学花园探秘科普活动三年级初赛）甲、乙、丙、丁获得了学校创意大赛的前4名（无并列），他们说：甲：“我既不是第一，也不是第二”；乙：“我的名次和丙相邻”；丙：“我既不是第二，也不是第三”；丁：“我的名次和乙相邻”．现在知道，甲、乙、丙、丁分别获得第A、B、C、D名，并且他们都是不说慌的好学生，那么四位数ABCD＝．【答案】4213【分析】乙和丙相邻又和丁相邻，所以丙、乙、丁三人的名次为连续的3个自然数，只能是1,2,3或2,3,4；所以甲的名次只能是第一或第四，由于甲说自己不是第一，所以甲第四，从而乙第二；丙与乙相邻且不是第三，所以丙第一，丁第三．所以ABCD=4213．4.（2015年数学花园探秘科普活动三年级初赛）如图，蕾蕾家的菜园是一个由4块正方形的菜地和1个小长方形的水池组成的大长方形．如果每块菜地的面积都是20平方米且菜园的长为10米，那么菜园中水池（图中阴影部分）的周长是__________米．【答案】20【分析】水池的周长相当于两个大长方形的长，即10´2=20米．二．填空题（每题10分，共40分）5.（2015年数学花园探秘科普活动三年级初赛）有一种特殊的计算器，当输入一个数后，计算器会把这个数乘以2，然后将其结果的数字顺序颠倒，接着再加2后显示最后的结果．如果输入一个两位数，最后显示的结果是27，那么，最开始输入的是__________．【答案】26【分析】本题为还原问题，可采用倒推法．一个数得到27，所以这个数为：．6.（2015年数学花园探秘科普活动三年级初赛）在下图中添上2条直线，最多能数出__________个三角形．【答案】10【分析】如图所示，让这两条直线与原有的每条线段都产生一个新的交点，且这两条直线也相交产生一个新的交点，此时三角形个数最多，最多有10个．7.（2015年数学花园探秘科普活动三年级初赛）如图所示，一个圆形托盘上放着三个相同的盘子．笑笑要将7个相同的苹果放在这三个盘子中，每个盘子中至少要放一个．那么笑笑有种放苹果的方法．（托盘旋转后相同的算同一种情况）【答案】5【分析】7=1+1+5=1+2+4=1+3+3=2+2+3，其中1+2+4有两种挂法，如下图所示，所以共5种挂法．1244218. （2015年数学花园探秘科普活动三年级初赛）现在我们有若干个边长为1的小正方形框架，要摆成一个18×15的网格，至少需要个小正方形框架．【答案】166【分析】最外一圈每个格均要放小正方形，内部可以隔一个放一个，如图所示，至少需要1815(182)(152)2270104166´--´-¸=-=个小正方形．三．填空题（每题12分，共48分）9. （2015年数学花园探秘科普活动三年级初赛）下列算式中，“迎”、“春”、“杯”、“数”、“学”、“花”、“园”、“探”、“秘”代表1~9中的不同非零数字，那么，“迎春杯”所代表三位数的最大值是__________．（“迎春杯”于1984年创立，本届为2015年“数学花园探秘”）19842015-=---迎春杯数学花园探秘【答案】214【分析】（1）将等式整理得：31+=++迎春杯数学花园探秘，等式两边除以9的余数相同，所以迎春杯除以9的余数只能为7，等式右侧除以9的余数为2；（2）要想迎春杯最大，则数学、花园、探秘应尽量的大，这3个数和最大为968574255++=，所以迎春杯最大不大于25531224-=，由于不同汉字代表不同非零数字，所以“迎”最大为2，“春”最大为1；（3）由于迎春杯除以9的余数为7，若“迎”取2，“春”取1，则“杯”为4，经尝试可得：21431978567+=++，所以迎春杯最大值为214.10. （2015年数学花园探秘科普活动三年级初赛）19名园林工人去植树，4人去A 大街植树，其余15人去B 大街植树．晚上下班，他们回到宿舍．工人甲说：“我们虽然人少，但和你们用的时间相同．”工人乙说：“虽然我们人多，但我们这条街的长度是你们那条街长度的4倍．”如果他们植树的间隔都一样且每人种的树都一样多，只在路一侧种树且在大街的两端都种，那么，这19名园林工人一共种了__________棵树．【答案】57【分析】本题默认大街两端均植树，且大街长度恰好是间隔的整数倍．假设植树间隔为1，设A 大街长a ，那么A 大街共植树1a +棵；则B 大街长4a ，共植树4a +1棵，由于每个人种的树一样多，所以(a +1)¸4=(4a +1)¸15，解得a =11，所以共种树a +1+4a +1=5a +2=5´11+2=57棵．11. （2015年数学花园探秘科普活动三年级初赛）从左上角开始，沿着轨道出现的数字依次是1,2,3,1,2,3，……．每行和每列的数字都是1个1,1个2,1个3（另外两个格子不填），那么，第四行的5个数字从左至右组成的五位数是．（没有数字的格子看作0）【答案】30210【分析】根据“沿着轨道出现的数字依次是1,2,3,1,2,3，……”这个条件容易填出下左图所示的红色数字；接下来考虑“2”，每行“2”可能出现的位置如下左图的红色虚线框所示，可知第4列的“2”只能在第一行，由此可以确定第一行“3”的位置，第五行“3”的位置，这样其余“2”的位置可以确定，最终完成表格如下右图所示：1123000000033210003322211 12. 请参考《2015年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答．。

2015年迎春杯初赛_6年级试题

2015 年“数学花园探秘”科普活动六年级组初试试卷 A（测评时间：2014年12月20日8:30—9:30）一、填空题 I （每题8 分，共32 分）1. 计算：2015143199163135115131⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++的计算结果是。

【北京桦树湾教育赵晓峰】2. 如图，一道除法竖式中已经填出了“2015”和“0”，那么被除数是。

【北京优才教育饶海波】3. A 牌电池的广告语是“一节更比六节强”，意义是A 牌电池比其他电池更耐用．我们就假定1 节A 电池的电量是B 电池的6 倍．有两种耗电速度一样的时钟，现在同时在甲钟里装了4 节A 电池，乙钟里装了3 节B 电池．结果乙时钟正常工作了2 个月就耗尽了，那么甲时钟还能正常工作月．【北京优才教育刘剑】4. 右图六角星的6 个顶点恰好是一个正六边形的6 个顶点．那么阴影部分面积是空白部分面积的倍．【北京资优教育科技中心陈平】二．填空题（每题10 分，共40 分）5. 一个正整数除以3!后所得结果中因数个数变为原来因数个数的1/3，那么符合条件的 A 最小是。

【北京巨人教育高峻巍】6. 有一批机器，共 500 台，每台使用了同一种类型的零件 6 个．这种一周内报废的零件必须在本周末换新零件．所有新零件第一周末有10％报废，第二周末有30％报废，最后的60％会在第三周末报废，没有零件能使用到第四周．那么，在第三周末需要换新的零件数是个．【北京智康教育尹彪】7. 图中大圆的面积是 120，那么，阴影部分面积是。

【北京学而思培优赵璞铮】8.甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有 7 种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订三份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有多少种不同的订阅方式．【北京高思教育方非】三．填空题（每题12 分，共48 分）9.如图，A、B 为圆形轨道一条直径的两个端点．甲、乙、丙三个微型机器人在环行导轨上同时出发，作匀速圆周运动．甲、乙从A 出发，丙从B 出发；乙顺时针，甲、丙逆时针．出发后12 秒钟甲到B，再过9 秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到A 后，再过秒钟，乙才第一次到B．【北京资优教育科技中心陈平】10.珊珊和希希各有若干张积分卡．珊珊对希希说：“如果你给我2 张，我的张数就是你的2 倍．”希希对珊珊说：“如果你给我3 张，我的张数就是你的3 倍．”珊珊对希希说：“如果你给我4 张，我的张数就是你的4 倍．”希希对珊珊说：“如果你给我5 张，我的张数就是你的5 倍．”后来发现以上四句话恰有两句正确，两句不正确，最后希希给了珊珊几张积分卡之后她们的张数就一样多了．那么，原来希希有张积分卡。

2015年“迎春杯”数学奥数竞赛模拟试卷（六年级）

2015年“迎春杯”数学花园探秘网试试卷（六年级）一、填空题Ⅰ（每题8分,共24分）1．（8分）如果两个质数的差恰好是2,称这两个数为一对孪生质数．例如：3和5是一对孪生质数,29和31也是一对孪生质数．在数论研究中,孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就,他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．如果一对孪生质数中的两个质数都不超过200,这两个质数的和最大为．2．（8分）大圆柱的高是小圆柱的2倍,大圆柱的侧面积是小圆柱侧面积的12倍,大圆柱的体积是小圆柱体积的倍．3．（8分）图中共有个格点可以与A和B这两点构成等腰三角形的三个顶点．二、填空题（每题10分,共30分）4．（10分）在1220后写上一个三位数,得到一个七位数;如果这个七位数是2014的倍数,那么这个三位数是．5．（10分）请在如图的每个方框中填入适当的数字,使得竖式成立（现已填入“2015”）那么竖式中乘积的最大值是．6．（10分）近年来网略购物已成为一种主要的购物方式．王阿姨经营着一家卖洗衣机的网店,她每月平均可以卖出50台洗衣机,每台成本为1200元,由于售货时是包邮的,所以每台洗衣机还需要王阿姨支付20元的快递费,除此之外每个月还需要给运营网站交付1万元的“店面费”,返修每月需要5000元,那么她经营的洗衣机每台售价至少应定为元才能使她每月售货的利润率不低于20%．三、填空题Ⅲ（每题15分,共30分）7．（15分）如图,已知正方形ABCD面积为2520;E、F、G、H为边上的靠近正方形顶点的四等分点,连AG、EC、HB、DF．那么图中“X”部分的面积是．8．（15分）在四边形ABCD中,AB＝BC＝9厘米,AD﹣DC＝8厘米,AB垂直于BC,AD垂直于DC．那么四边形ABCD的面积是平方厘米．四、亲子互动操作题Ⅳ（每小题18分,共36分）9．（18分）把一张边长为11厘米的正方形纸片,剪成若干边长小于11的整数厘米的正方形纸片（不必全相同,允许重复剪成同一种尺寸,纸片没有浪费）,最少能剪成片．10．（18分）在空格里填入数字1～6,使得每行、每列和每宫数字不重复．盘面外的数字表示斜线方向所有格的和．那么,第四行从左往右的前5个数字组成的五位数是．2015年“迎春杯”数学花园探秘网试试卷（六年级）参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ（每题8分,共24分）1．（8分）如果两个质数的差恰好是2,称这两个数为一对孪生质数．例如：3和5是一对孪生质数,29和31也是一对孪生质数．在数论研究中,孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就,他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．如果一对孪生质数中的两个质数都不超过200,这两个质数的和最大为　396　．【解答】解：求最大质数和那么从最大是数字开始枚举．根据乘积一定时一个数字大则另一个数字小．199不是2,3,5,7,11,17,19的倍数,如果有超过19的因数那么一定对应比较小的数字,所以199是质数．197同理验证也是质数．最大是199+197＝396．故答案为：396．2．（8分）大圆柱的高是小圆柱的2倍,大圆柱的侧面积是小圆柱侧面积的12倍,大圆柱的体积是小圆柱体积的　72　倍．【解答】解：圆柱的侧面积＝2πrh,设大圆柱的侧面积为S大,小圆柱的侧面积为S小,由题意得S大＝12S小;h大＝2h小∴r大＝6r小;则大圆柱的体积：V大＝πr大2h大＝π（6r小）2×2h小＝72πr小2h小＝72V小故答案为：72．3．（8分）图中共有　5　个格点可以与A和B这两点构成等腰三角形的三个顶点．【解答】解：画图如下：根据上图可知,可以与A和B这两点构成等腰三角形的顶点有：C、D、E、F、G共5个点．答：图中共有 5个格点可以与A和B这两点构成等腰三角形的三个顶点．故答案为：5．二、填空题（每题10分,共30分）4．（10分）在1220后写上一个三位数,得到一个七位数;如果这个七位数是2014的倍数,那么这个三位数是　484　．【解答】解：在1220后加3个0,得1220000,1220000除以2014等于605余1530,为保证该数为2014的倍数,需要在1220000的基础上加上2014﹣1530＝484．故答案为：4845．（10分）请在如图的每个方框中填入适当的数字,使得竖式成立（现已填入“2015”）那么竖式中乘积的最大值是　19864　．【解答】解：依题意可知首先是一个两位数乘以2得到是三位数中不可能是200多,所以是100多那么第一个乘数的十位数字就是5．个位数字是乘以2没有进位的那么就是小于4的数字．所以必定是50﹣54的数字．当该两位数是54时,第三行是无法填出的．当该两位数是53时,三位因数最大是362,乘积为19186．当该两位数是52时,三位因数最大是382,乘积为19864．当该两位数是51,50时,没有符合条件的数字．故答案为：198646．（10分）近年来网略购物已成为一种主要的购物方式．王阿姨经营着一家卖洗衣机的网店,她每月平均可以卖出50台洗衣机,每台成本为1200元,由于售货时是包邮的,所以每台洗衣机还需要王阿姨支付20元的快递费,除此之外每个月还需要给运营网站交付1万元的“店面费”,返修每月需要5000元,那么她经营的洗衣机每台售价至少应定为　1824　元才能使她每月售货的利润率不低于20%．【解答】解：根据分析,平均每台洗衣机的成本为：1200+20+（10000+5000）÷50＝1520（元）;利润率为20%时,则售价为：1520×（1+20%）＝1824（元）．故答案是：1824．三、填空题Ⅲ（每题15分,共30分）7．（15分）如图,已知正方形ABCD面积为2520;E、F、G、H为边上的靠近正方形顶点的四等分点,连AG、EC、HB、DF．那么图中“X”部分的面积是　1155　．【解答】解：如图：中间菱形的两条对角线长度分别是AE和,AE＝AD×÷2＝所以重叠面积是正方形面积的,两个平行四边形的面积都是正方形面积的,+﹣＝2520×＝1155答：图中“X”部分的面积是 1155．故答案为：1155．8．（15分）在四边形ABCD中,AB＝BC＝9厘米,AD﹣DC＝8厘米,AB垂直于BC,AD垂直于DC．那么四边形ABCD的面积是　65　平方厘米．【解答】解：根据分析,如图所示,设CE＝x,则AC＝x+8在Rt△ABC中,由勾股定理得：AB2+BC2＝AC2在Rt△ADC中,AD2+DC2＝AC2即：AB2+BC2＝AD2+DC292+92＝（x+8）2+x2得：x2+8x＝49∴x（x+8）＝49S△ADC＝×AD×CD＝x（x+8）＝×49＝S△ABC＝×AB×BC＝×9×9＝S四边形ABCD＝S△ADC+S△ABC＝+＝65故答案为：65四、亲子互动操作题Ⅳ（每小题18分,共36分）9．（18分）把一张边长为11厘米的正方形纸片,剪成若干边长小于11的整数厘米的正方形纸片（不必全相同,允许重复剪成同一种尺寸,纸片没有浪费）,最少能剪成　11　片．【解答】解：根据分析,如图;11厘米若分成两个边长一样的正方形,则无法保证边长为整数,故只能一个是6厘米,另一个为5厘米,故可以分成一个6厘米的正方形,两个边长为5厘米的正方形,剩下的还至少可以分成三个边长为3的正方形,最后剩下中间的8个小方格,再分,至少可以分成一个边长为2的小正方形,和4个边长为1的小正方形．综上,共可以分成：1+2+3+1+4＝11个正方形．故答案是：11．10．（18分）在空格里填入数字1～6,使得每行、每列和每宫数字不重复．盘面外的数字表示斜线方向所有格的和．那么,第四行从左往右的前5个数字组成的五位数是　35126　．【解答】解：首先确定四个角上的数字,盘面外的数字7和5,可以确定相应的数字,再用类似的方法,即可得出图中的结论．所以第四行从左往右的前5个数字组成的五位数是35126．故答案为35126．。

第1-29届历届小学“迎春杯”真题word版

目录第1届“迎春杯”数学竞赛刊赛试题... .............................................................. . 1 第2届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .............................................................. . 5 第3届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .............................................................. . 8 第4届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ............................................................ .. 10 第5届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ............................................................ .. 11 第6届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ............................................................ .. 13 第7届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ............................................................ .. 16 第8届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ............................................................ .. 18 第9届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ............................................................ .. 20 第10 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (23)第11 届“迎春杯”数学竞赛初赛试题... ........................................................... (25)第11 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ........................................................... (27)第12 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (29)第12 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (31)第13 届“迎春杯”数学竞赛初赛试题... .......................................................... (33)第13 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (35)第14 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (37)第14 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (39)第15 届“迎春杯”数学竞赛初赛试题... .......................................................... (41)第15 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (43)第16 届“迎春杯”数学科普活动日区县邀请赛试题... .................................. (45)第17 届“迎春杯”数学科普活动日队际交流试题... ....................................... . 47 第18 届“迎春杯”数学科普活动日队际交流试题... ....................................... . 50 第19 届“迎春杯”数学科普活动日计机交流试题... ....................................... . 52 第19 届“迎春杯”数学科普活动日队际交流试题... ....................................... . 54 第20 届“迎春杯”数学科普活动日试题... ....................................................... .. 55 第21 届“迎春杯”数学科普活动日解题能力展示初赛试题... ...................... (57)第21 届“迎春杯”数学解题能力展示读者评选活动复试计算机交流试题... (58)第22 届“迎春杯”数学解题能力展示读者评选活动中年级初试试题... ..... .. 60 第22 届“迎春杯”数学解题能力展示读者评选活动中年级复试试题... ..... .. 62 第22 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级初试试题... .............. . 64第22 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... .............. . 66第23 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级初试试题... .............. . 69第23 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... .............. . 71第23 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级初试试题... .............. . 73第23 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... .............. . 75第24 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题... .............. . 77第24 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题... .............. . 79第24 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... .............. . 81第24 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动五年级初试试题... .............. . 83第24 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题... .............. . 85第24 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... .............. . 88第25 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题... .............. . 90第25 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题... .............. . 92第25 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... .............. . 94第25 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动五年级初试试题... .............. . 96第25 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题... .............. . 98第25 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... ........... .. 100 第26 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题... ........... .. 102 第26 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题... ........... .. 104 第26 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... ........... .. 106 第26 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动五年级初试试题... ........... .. 108 第26 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题... ........... .. 110 第26 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... ........... .. 112 第27 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题... ........... .. 114 第27 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题... ........... .. 116 第27 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... ........... .. 118第 27届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题... .......... .. 122 第 27届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... .......... .. 124 第 28届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题... .......... .. 126 第 28届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题... .......... .. 128 第 28届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... .......... .. 130 第 28届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动五年级初试试题... .......... .. 132 第 28届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题... .......... .. 134 第 28届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... .......... .. 136 第 29届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题... .......... .. 138 第 29届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题... .......... .. 140 第 29届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... .......... .. 141 第 29届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动五年级初试试题... .......... .. 143 第 29届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题... .......... .. 144 第 29届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... .......... .. 145第 1 届“迎春杯”数学竞赛刊赛试题1．天安门广场是世界上最大的广场，面积约44万平方米，合____亩。

“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷(小中组决赛b卷)

2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛B卷）一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）1．（8分）算式2015﹣20×15的计算结果是．2．（8分）如图中共能数出个长方形．3．（8分）有一根绳子，第一次把它按左图方式对折，在对折处标记①，第二次我们将它按中图方式对折，在对折处在对折处分别标记②、③；第三次我们将它按下右图方式对折，如果右图中②号点和③号点之间的距离为20厘米，那么这根绳子的总长度是厘米（绳子之间无缝隙，绳粗以及转弯处损耗都忽略不计）4．（8分）请将0～9折10个数分别填入如图的10个方框中，使得减法算式成立．如果“6”、“1”这两个数字分别填在被减数的前两个方框中，那么算式的差是．二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）5．（10分）现有四张卡片，分别写有2、0、1、5，甲、乙、丙、丁四人各分了一张卡片．甲说：你们三人拿的数字中没有我拿的数字差1的；乙说：你们三人拿的数字中必有我拿的数字差1的；丙说：我拿的数字不能作四位数的首位数字；丁说：我拿的数字不能作四位数的个位数字．如果发现，凡是拿偶数数字的都说假话，而拿奇数数字的都说真话．那么甲、乙、丙、丁四人所拿数字依次组成的四位数是．6．（10分）大长方形中如图摆放了四个小正方形，如果每个小正方形的边长都是6厘米，那么图中阴影部分的面积是平方厘米．7．（10分）一家玩具店出售一类拼装积木：星际飞船每个售价8元，机甲每个售价26元；一个星际飞船和一个机甲可以拼出终极机甲，终极机甲每套售价33元．如果店主一个星期共售出了星际飞船与机甲共31个，收入370元；那么其中单独售出的星际飞船共个．8．（10分）请在如图的每个箭头里填上适当的数字，使得箭头里的数字表示箭头所指方向有几种不同的数字．那么图中第二行从左到右所填数字依次组成的四位数是（如图是一个3×3的例子）．三、填空题Ⅲ（每题16分，共48分）9．（16分）有六堆苹果，它们的个数刚好组成一个等差数列，俊俊挑选出其中一堆，拿出了其中的150个苹果，分配给其余5堆，每堆依次分配给其余5堆，每堆依次是10个、20个、30个、40个、50个．分配好了之后，俊俊神奇地发现，这5堆苹果的个数依次是被他选出那一堆的2倍、3倍、4倍、5倍、6倍．那么这六堆苹果一共有个．10．（16分）图1是由2个小等边三角形组成的菱形纸片；图2是一个固定好的正六边形棋盘ABCDEF，它由24个同样大小的小等边三角形组成，现用12块菱形纸片完全覆盖正六边形棋盘，共有种不同的覆盖方法．11．（16分）现有一个三位数111，每次操作是将其中2位数字都变成这两位数字和的个位数字．例如：111→122→144→554→004（允许首位为0）．如果要将111变成777，那么至少需要操作次．2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛B卷）参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）1．（8分）算式2015﹣20×15的计算结果是1715 ．【解答】解：2015﹣20×15＝2015﹣300＝1715故答案为：1715．2．（8分）如图中共能数出11 个长方形．【解答】解：根据分析可得，4+7＝11（个）答：图中共能数出11个长方形．故答案为：11．3．（8分）有一根绳子，第一次把它按左图方式对折，在对折处标记①，第二次我们将它按中图方式对折，在对折处在对折处分别标记②、③；第三次我们将它按下右图方式对折，如果右图中②号点和③号点之间的距离为20厘米，那么这根绳子的总长度是120 厘米（绳子之间无缝隙，绳粗以及转弯处损耗都忽略不计）【解答】解：由第二幅图可知：①到②、①到③、②到端点，③到端点的距离全相等；由第三幅图可知，②到端点的绳子被平均分成3份设每一份为x，则③到绳子末端的距离＝20+x，那么3x＝20+x，x＝10（厘米），则③到绳子末端的距离为30厘米，绳子的全长是30×4＝120（厘米）．故答案为：120．4．（8分）请将0～9折10个数分别填入如图的10个方框中，使得减法算式成立．如果“6”、“1”这两个数字分别填在被减数的前两个方框中，那么算式的差是59387 ．【解答】解：根据题意可知：首先确定结果的首位数字一定是5，因为百位数字有0，无借位所以结果中千位数字一定是9．在剩下的数字0，2，3，4，6，7，8中．看尾数符合的组合有7+5＝12，8+5＝13两组．当尾数是8+5组合时，没有满足条件的数字．当尾数是7+5＝12的组合时．十位数字需要向百位借位才满足条件，同时百位数字相差1．分析可得：故答案为：59387二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）5．（10分）现有四张卡片，分别写有2、0、1、5，甲、乙、丙、丁四人各分了一张卡片．甲说：你们三人拿的数字中没有我拿的数字差1的；乙说：你们三人拿的数字中必有我拿的数字差1的；丙说：我拿的数字不能作四位数的首位数字；丁说：我拿的数字不能作四位数的个位数字．如果发现，凡是拿偶数数字的都说假话，而拿奇数数字的都说真话．那么甲、乙、丙、丁四人所拿数字依次组成的四位数是5120 ．【解答】解：根据分析，若丙说的话是真的，则他拿的是奇数，而显然矛盾，故他拿的是偶数而且不是0，故他拿的是2；剩下一个偶数，和两个奇数，故还有两个人说的话是真话，有一个人说的是假话，而和2差1的只有1，故乙拿的是1，而没有相差1的数只有5，故甲拿的是5，剩下的是0显然就是丁拿的了，故答案是：5120．6．（10分）大长方形中如图摆放了四个小正方形，如果每个小正方形的边长都是6厘米，那么图中阴影部分的面积是126 平方厘米．【解答】解：6×6×3.5＝36×3.5＝126（平方厘米）答：图中阴影部分的面积是 126平方厘米．故答案为：126．7．（10分）一家玩具店出售一类拼装积木：星际飞船每个售价8元，机甲每个售价26元；一个星际飞船和一个机甲可以拼出终极机甲，终极机甲每套售价33元．如果店主一个星期共售出了星际飞船与机甲共31个，收入370元；那么其中单独售出的星际飞船共20 个．【解答】解：设单独出售星际飞船共x个，单独出售机甲为y个，打包销售共个8x+26y+×33＝370化简得：17x﹣19y＝283因为x和y都是小于31的整数，同时17x大于283，那么x＞16的整数．枚举法即可解得x＝20，y＝3．故答案为：208．（10分）请在如图的每个箭头里填上适当的数字，使得箭头里的数字表示箭头所指方向有几种不同的数字．那么图中第二行从左到右所填数字依次组成的四位数是（如图是一个3×3的例子）．【解答】解：根据分析，从第二行第一个开始推导，故第一个应填1；第二个指向右边两空，只能填1或2，若填1，因第三个指向右边一个数故只能填1，故第四个箭头只能填1，而第四个箭头指向下面两个数，若为1则第三行第四个箭头只能填3，而第三行第四个指向上面两个数，不能填3，故矛盾，所以第二个指向只能填2；第二行第三个指向右边，而右边只有一个数，故只能填1；而第二行第四个指向下面两个，又前面第二个指向说明，第四个数和第三个数不同，故四个数只能填2．所以，第二行应填入的数是：1212，如图：故此四个数为：1212，故答案是：1212．三、填空题Ⅲ（每题16分，共48分）9．（16分）有六堆苹果，它们的个数刚好组成一个等差数列，俊俊挑选出其中一堆，拿出了其中的150个苹果，分配给其余5堆，每堆依次分配给其余5堆，每堆依次是10个、20个、30个、40个、50个．分配好了之后，俊俊神奇地发现，这5堆苹果的个数依次是被他选出那一堆的2倍、3倍、4倍、5倍、6倍．那么这六堆苹果一共有735 个．【解答】解：设后来的每一份分别为：a，2a，3a，4a，5a，6a．那么他们原来就是a+150，2a﹣10，3a﹣20，4a﹣30，5a﹣40，6a﹣50．根据后面的数字得到公差为5a﹣40﹣（4a﹣30）＝a﹣10．那么根据根据公差2a﹣10前面应该是a﹣20．所以a+150为数列的最大值．a+150﹣（a﹣10）＝160．那么6a﹣50＝160．所以a＝35．故后来的数量为35，70，105，140，175，210．总数为35+70+105+140+175+210＝735（个）故答案为：73510．（16分）图1是由2个小等边三角形组成的菱形纸片；图2是一个固定好的正六边形棋盘ABCDEF，它由24个同样大小的小等边三角形组成，现用12块菱形纸片完全覆盖正六边形棋盘，共有20 种不同的覆盖方法．【解答】解：将正六边形棋盘分为内外两部份（分法见下图），接下来分类讨论：①内外两部份分开各自密铺：外面环形有2种密铺法，里面小正六边形也有2种密铺法，故此时有2×2＝4种；②里面有2个三角形与外面相邻的环形上2个三角形相接密铺，这2个三角形必须相邻或相对：当这2个三角形相邻时，共有6种密铺法；当这2个三角形相对时，共有3种密铺法；此时共有6+3＝9种；③里面有4个三角形与外面相邻的环形上4个三角形相接密铺，由于里面剩下的2个三角需要组成菱形，所以剩下这2个三角形相邻，故此时有6种密铺法：④里面有6个三角形与外面相邻的环形上6个三角形相接密铺时，此时有1种密铺法；综上，此题一共有4+9+6+1＝20种．故答案为：20．11．（16分）现有一个三位数111，每次操作是将其中2位数字都变成这两位数字和的个位数字．例如：111→122→144→554→004（允许首位为0）．如果要将111变成777，那么至少需要操作10 次．【解答】解：根据分析，逆向推导：①777←770←700←755←778←988←944←995←455←441←221←111；②777←770←700←773←433←449←599←554←144←122←111，③777←770←700←755←778←988←999←990←900←955←996←366 ←333←330←300←337←677←661←331←211←229←119←299←227←④777←770←700←755←778←988←999←990←900←991⑤777←770←700←易知，至少需要操作10次．故答案是：10．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:11:40；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800第11页（共11页）。

2015年“迎春杯”数学花园探秘网试试卷(五年级)

2015年“迎春杯”数学花园探秘网试试卷（五年级）一、填空题Ⅰ（每题8分，共24）1．（8分）如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对孪生质数．例如3和5是一对孪生质数，29和31也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．在不超过100的整数中，一共可以找到对孪生质数．2．（8分）6个同学约好周六上午8：00﹣11：30去体育馆打乒乓球，他们租了两个球桌进行单打比赛每段时间都有4 个人打球，另外两人当裁判，如此轮换到最后，发现每人都打了相同的时间，请问：每人打了分钟．3．（8分）图中所示的图形是迎春小学数学兴趣小组的标志，其中，ABCDEF是正六边形，面积为360，那么四边形AGDH的面积是．二、填空题Ⅱ（每题10分，共30分）4．（10分）如图，3×3的表面中有16小黑点，一个微型机器人从A点出发，沿格线运动，经过其他每个黑点恰好一次，再回到A点，共有种不同的走法．5．（10分）在所有正整数中，因数的和不超过30的共有个．6．（10分）如图是挨在一起的大、中、小三个圆，半径分别为9cm，3cm，1cm；中圆顺时针向下沿着大圆内侧滚动；小圆逆时针向上沿着中圆内侧滚动，速度都是沿着圆周方向每秒1厘米．如果小圆上固定着一个箭头，那么中圆滚动一周回到出发点的过程中，箭头的旋转角度（小圆绕着自身中心）是度．三、填空题Ⅲ（每题15分，共30分）7．（15分）如图，从正方形ABCD四条边向外各作一个等边三角形（△ABF、△ADE、△CDH、△BCG），已知正方形ABCD的边长是10，则图中阴影部分面积是．8．（15分）（如图1）6×6的方格中，每行每列2、0、1、5四个数字各出现一次，空格把每行每列的数字隔成四位数、三位数、两位数或者一位数．右边和下面的数表示该行或列里的几个数字之和，0不能作为多位数的首位．（图2是一个1、2、3、0四个数字各出现一次的例子）那么，大正方形两条对角线上所有数字之和是．四、亲子互动操作题Ⅳ（每题18分，共36分）9．（18分）手工课上，老师发给学生红、黄、蓝3种颜色的纸带，每种颜色的纸带都有足够多，老师要求选4条纸带有先后顺序地摆放，后面的纸带只能整体放在已摞放纸带的上面；4条纸带都放好之后，从上往下看的轮廓如图，4个交叉点位置的颜色分别是红、蓝、黄、黄（如图）．那么，不同的放置方法有种．（只要有某一步选的纸带颜色不同，或者有某一步放置的位置不同，就算不同的放置方法．10．（18分）如图的9个圆圈间，连有10条直线，每条直线上有3个圆圈，甲先乙后轮流选择一个未被选择的圆圈；如果谁选的圆圈中有3个在同一直线上，谁就获胜．现在，甲选择了“1”，乙接着可选择“5”．甲要获胜，接下来的一步能够选择的编号总乘积是．2015年“迎春杯”数学花园探秘网试试卷（五年级）参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ（每题8分，共24）1．（8分）如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对孪生质数．例如3和5是一对孪生质数，29和31也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．在不超过100的整数中，一共可以找到8对孪生质数．【解答】解：在不超过100的整数中，以下8组：3，5；5，7；11，13；17，19；29，31；41，43；59，61；71，73是孪生质数．故答案为8．2．（8分）6个同学约好周六上午8：00﹣11：30去体育馆打乒乓球，他们租了两个球桌进行单打比赛每段时间都有4 个人打球，另外两人当裁判，如此轮换到最后，发现每人都打了相同的时间，请问：每人打了140分钟．【解答】解：6÷2＝3（组）11时30分﹣8是＝3时30分＝210分210×2÷3＝420÷3＝140（分钟）答：每人打了140分钟．故答案为：140．3．（8分）图中所示的图形是迎春小学数学兴趣小组的标志，其中，ABCDEF是正六边形，面积为360，那么四边形AGDH的面积是160．【解答】解：根据分析，（1）△ABC面积等于六边形面积的，连接AD，四边形ABCD是正六边形面积的，故△ACD面积为正六边形面积的（2）S△ABC：S△ACD＝1：2，根据风筝模型，BG：GD＝1：2；（3）S△BGC：S CGD＝BG：GD＝1：2，故；故AGDH面积＝六边形总面积﹣（S△ABC+S△CGD）×2＝360﹣（+40）×2＝160．故答案是：160二、填空题Ⅱ（每题10分，共30分）4．（10分）如图，3×3的表面中有16小黑点，一个微型机器人从A点出发，沿格线运动，经过其他每个黑点恰好一次，再回到A点，共有12种不同的走法．【解答】解：如图，，机器人从A点出发，先经过B点，最后从C点回到A点一共有6种不同的走法，因为6×2＝12（种），所以一共有12种不同的走法．答：一共有12种不同的走法．故答案为：12．5．（10分）在所有正整数中，因数的和不超过30的共有19个．【解答】解：根据分析，此正整数不超过30，故所有不超过30的质数均符合条件，有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共10个；其它非质数有：1、4、6、8、9、10、12、14、15共9个满足条件，故满足因数的和不超过30的正整数一共有：10+9＝19个．故答案为：19．6．（10分）如图是挨在一起的大、中、小三个圆，半径分别为9cm，3cm，1cm；中圆顺时针向下沿着大圆内侧滚动；小圆逆时针向上沿着中圆内侧滚动，速度都是沿着圆周方向每秒1厘米．如果小圆上固定着一个箭头，那么中圆滚动一周回到出发点的过程中，箭头的旋转角度（小圆绕着自身中心）是2520度．【解答】解：大圆和中圆的半径比是3：1，那说明大圆的周长是小圆周长的3倍，如果中圆沿着大圆的周长做顺时针直线滚动，会绕自己圆心旋转3圈；现在中圆在大圆内部逆时针旋转1圈，所以中圆总计绕自己圆心顺时针转了2圈；同样的道理，小圆在中圆内部逆时针旋转一圈，实际上绕自己的圆心逆时针旋转了2圈，所以当小圆绕中圆3圈的时候，自己实际上绕自己圆心转动了6圈．因为它小圆转动的同时，中圆绕大圆逆时针转了一圈，所以小圆一共逆时针旋转了7圈．360×7＝2520故答案为：2520三、填空题Ⅲ（每题15分，共30分）7．（15分）如图，从正方形ABCD四条边向外各作一个等边三角形（△ABF、△ADE、△CDH、△BCG），已知正方形ABCD的边长是10，则图中阴影部分面积是50．【解答】解：根据分析，△FCD为等腰三角形，∠FBC＝150°，则∠BFC＝15°，∠BMF ＝90°，△BMF与△BMC面积相等，△ABC与△BMC面积相等，则△ABN的面积与△FCB的面积相等，则所求中间阴影部分的面积相当于正方形ABCD的面积减去△FCB和△ADH的面积，△FCB的面积为10×5÷2＝25，则阴影部分的面积＝100﹣25×2＝50．故答案是：50．8．（15分）（如图1）6×6的方格中，每行每列2、0、1、5四个数字各出现一次，空格把每行每列的数字隔成四位数、三位数、两位数或者一位数．右边和下面的数表示该行或列里的几个数字之和，0不能作为多位数的首位．（图2是一个1、2、3、0四个数字各出现一次的例子）那么，大正方形两条对角线上所有数字之和是18．【解答】解：观察第五行，第三列可知，521，152或150必须邻，再根据第一行可知，2015必须相邻，由此可以确定第一行，第五行，第三列（如图所示），再结合题意，认真思考，即可得出图中结论．因为5+5+5+1+2＝18，故答案为18．四、亲子互动操作题Ⅳ（每题18分，共36分）9．（18分）手工课上，老师发给学生红、黄、蓝3种颜色的纸带，每种颜色的纸带都有足够多，老师要求选4条纸带有先后顺序地摆放，后面的纸带只能整体放在已摞放纸带的上面；4条纸带都放好之后，从上往下看的轮廓如图，4个交叉点位置的颜色分别是红、蓝、黄、黄（如图）．那么，不同的放置方法有12种．（只要有某一步选的纸带颜色不同，或者有某一步放置的位置不同，就算不同的放置方法．【解答】解：右下角的黄色只能最后放，先放左上角，共有3种方法，再放红和蓝共有两种方法，则有3×2＝6种方法；先放左下角，共有3种方法；先放右上角，共有3种方法；综上所述，共有6+3+3＝12（种）方法．故答案为12．10．（18分）如图的9个圆圈间，连有10条直线，每条直线上有3个圆圈，甲先乙后轮流选择一个未被选择的圆圈；如果谁选的圆圈中有3个在同一直线上，谁就获胜．现在，甲选择了“1”，乙接着可选择“5”．甲要获胜，接下来的一步能够选择的编号总乘积是504．【解答】解：依题意可知：①走2，那么乙必须走3，甲必须走7，乙必须走4，甲必须走6，乙必须走9，甲无法获胜．②走3，那么乙走2甲走8，无论乙怎么走，甲获胜．③走4，乙走8，甲走2，无论乙怎么走，甲获胜．④走6，甲乙轮流的顺序是6324789或6284739，甲都可以获胜．⑤走7，那么乙走4，甲必须走6，乙接着走8，甲走2获胜；乙接着走2，甲走8获胜；乙接着走3，甲走9获胜；乙走9，甲走3获胜；乙如果走8或者2，甲走2或者8获胜．乙如果走3或者9，甲走4必胜，乙如果走6，甲走4必胜．⑥走8，乙必须走4，甲必须走6，乙必须走3，甲走7，乙走9，甲不能获胜．⑦走9，乙走2或者8，甲走对立的8或者2，甲必胜；乙走3，甲走7，乙走8，乙必胜．故：3×4×6×7＝504．故答案为：504．。

迎春杯五年级初赛试卷及答案详解

2015年全国高中数学联赛试题及答案详解(A卷)

．
答案： 2015 1007i ．
解：由已知得，对一切正整数 n ，有
zn2 zn1 1n 1i zn 1 ni 1n 1i zn 2 i ，于是 z2015 z1 10072 i 2015 1007i ．
4. 在矩形 ABCD 中， AB 2, AD 1 ，边 DC 上（包含点 D 、 C ）的动点 P 与 CB 延长线上（包含点 B ）的动点 Q 满足 DP BQ ，则向量 PA 与向量 PQ 的数量积 PA PQ 的
K1 、 K2 中恰好一个所覆盖的部分，因此本题所要求的即为图中阴影区域的面积 S ．
由于直线 CD 的方程为 x 3y 6 ，直线 GH 的方程为 3x y 6 ，故它们的交点 P 的
坐标为

3 2
,
3 2

．由对称性知，
S

8SCPG

8
1 4 2
3 2

解：由条件知，点 F1 、 F2 的坐标分别为 (1, 0) 和 (1, 0) ．
设直线 l 的方程为 y kx m ，点 A 、 B 的坐标分别为 (x1, y1) 和 (x2, y2 ) ，则 x1, x2 满足方程 x2 (kx m)2 1，即
2
(2k 2 1)x2 4kmx (2m2 2) 0 ．
应于图中的 OCD 及其内部．由对称性知， K1 对应的区域是图中以原点 O 为中心的菱形 ABCD 及其内部．
同理，设 K2 (x, y) 3x y 6 0 ，则 K2 对
应的区域是图中以 O 为中心的菱形 EFGH 及其内部．
由点集 K 的定义知， K 所对应的平面区域是被

2015年全国高中数学联赛试卷解析汇报

2015 年全国高中数学联合竞赛（A 卷）参考答案及评分标准一试说明：1.评阅试卷时，请依据本评分标冶填空题只设。

分和香分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不要增加其他中间档次.2.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中第9小题4分为一个档次，第10、11小题该分为一个档次，不要增加其他中间档次．一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分．1．设b a ,为不相等的实数，若二次函数b ax x x f ++=2)(满足)()(b f a f =，则=)2(f 答案：4.解：由己知条件及二次函数图像的轴对称性，可得22a b a+=-，即20a b +=，所以(2)424f a b =++=．2．若实数α满足ααtan cos =，则αα4cos sin 1+的值为．答案：2. 解：由条件知，ααsin cos 2=，反复利用此结论，并注意到1sin cos 22=+αα，得)cos 1)(sin 1(sin sin sin cos cos sin 122224αααααααα-+=++=+ 2cos sin 22=-+=αα．3．已知复数数列{}n z 满足),2,1(1,111⋅⋅⋅=++==+n ni z z z n n ，其中i 为虚数单位，n z 表示n z 的共轭复数，则=2015z ．答案：2015 + 1007i ．解：由己知得，对一切正整数n ，有211(1)11(1)2n n n n z z n i z ni n i z i ++=+++=+++++=++, 于是201511007(2)20151007z z i i =+⨯+=+．4．在矩形ABCD 中，1,2==AD AB ，边DC 上（包含点D 、C ）的动点P 与CB 延长线上（包含点B ）的动点Q =PQ PA ⋅的最小值为．答案34．解：不妨设 A ( 0 , 0 ) , B ( 2 , 0 ) , D ( 0 , l ) ．设 P 的坐标为（t , l) （其中02t ≤≤），则由||||DP BQ =得Q 的坐标为（2，-t )，故(,1),(2,1)PA t PQ t t =--=---,因此，22133()(2)(1)(1)1()244PA PQ t t t t t t ⋅=-⋅-+-⋅--=-+=-+≥．当12t =时，min 3()4PA PQ ⋅=．5．在正方体中随机取三条棱，它们两两异面的概率为．答案：255．解：设正方体为ABCD-EFGH ，它共有12条棱，从中任意取出3条棱的方法共有312C =220种．下面考虑使3条棱两两异面的取法数．由于正方体的棱共确定3个互不平行的方向（即 AB 、AD 、AE 的方向），具有相同方向的4条棱两两共面，因此取出的3条棱必属于3个不同的方向．可先取定AB 方向的棱，这有4种取法．不妨设取的棱就是AB ，则AD 方向只能取棱EH 或棱FG ，共2种可能．当AD 方向取棱是EH 或FG 时，AE 方向取棱分别只能是CG 或DH ．由上可知，3条棱两两异面的取法数为4×2=8，故所求概率为8222055=．6．在平面直角坐标系xOy 中，点集{}0)63)(63(),(≤-+-+y x y x y x 所对应的平面区域的面积为．答案：24．解：设1{(,)||||3|60}K x y x y =+-≤．先考虑1K 在第一象限中的部分，此时有36x y +≤,故这些点对应于图中的△OCD 及其内部．由对称性知，1K 对应的区域是图中以原点O为中心的菱形ABCD 及其内部．同理，设2{(,)||3|||60}K x y x y =+-≤，则2K 对应的区域是图中以O 为中心的菱形EFGH 及其内部．由点集K 的定义知，K 所对应的平面区域是被1K 、2K 中恰好一个所覆盖的部分，因此本题所要求的即为图中阴影区域的面积S ．由于直线CD 的方程为36x y +=，直线GH 的方程为36x y +=，故它们的交点P 的坐标为33(,)22．由对称性知，138842422CPG S S ∆==⨯⨯⨯=．7．设ω为正实数，若存在实数)2(,ππ≤<≤b a b a ，使得2sin sin =+b a ωω，则ω的取值范围为．答案：9513[,)[,)424w ∈+∞．解：2sin sin =+b a ωω知，1sin sin ==b a ωω，而]2,[,ππωωw w b a si ∈，故题目条件等价于：存在整数,()k l k l <，使得ππππππw l k w 22222≤+≤+≤． ①当4w ≥时，区间]2,[ππw w 的长度不小于π4，故必存在,k l 满足①式．当04w <<时，注意到)8,0(]2,[πππ⊆w w ，故仅需考虑如下几种情况：(i) ππππw w 2252≤<≤，此时21≤w 且45>w 无解； (ii) ππππw w 22925≤<≤，此时2549≤≤w ; (iii) ππππw w 221329≤<≤，此时29413≤≤w ,得4413<≤w ．综合(i)、(ii)、(iii)，并注意到4≥w 亦满足条件，可知9513[,)[,)424w ∈+∞．8．对四位数abcd (9d ,0,91≤≤≤≤c b a ，)，若,,,d c c b b a ><>则称abcd 为P 类数；若d c c b b a <><,,，则称abcd 为Q 类数，用N(P)和N(Q)分别表示P 类数与Q 类数的个数，则N(P)-N(Q)的值为．答案：285．解：分别记P 类数、Q 类数的全体为A 、B ，再将个位数为零的P 类数全体记为0A ，个位数不等于零的尸类数全体记为1A ．对任一四位数1A abcd ∈，将其对应到四位数dcba ，注意到1,,≥><>d c c b b a ，故B dcba ∈．反之，每个B dcba ∈唯一对应于从中的元素abcd ．这建立了1A 与B 之间的一一对应，因此有011()()||||||||||||N P N Q A B A A B A -=-=+-=．下面计算0||A 对任一四位数00A abc ∈, b 可取0, 1，…，9，对其中每个b ，由9≤<a b 及9≤<c b 知，a 和c 分别有b -9种取法，从而992200191019||(9)2856b k A b k ==⨯⨯=-===∑∑．因此，()()285N P N Q -=．二、解答题：本大题共3小题，满分56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2015年全国高中数学联合竞赛试题(A卷)与答案

而
bn+1
−
1 (n
2
+
1)
+
1 4
=
−bn
+
n
−
1 (n
2
+
1)
+
1 4
=
−bn
+
1 n
2
−
1 4
=−
11
bn
−
n 2
+
4
⇒
bn
−
1 n
2
+
1 4
=
− 1 (−1)n−1 4
=
1 (−1)n 4
⇒
bn
=
1 n
2
+
1 [(−1)n 4
−
1](n
∈
N∗).
所以
a2015
=
2015, b2015
=
2015 2
= 4t2 − 2t + 1 = 4
1 t−
2
+
3
⩾
3 ，等号成立时
#» DP
=
1D# C».
4 44
4
所以向量 P# A» 与向量 P# Q» 的数量积 P# A» · P# Q» 的最小值为 3.
4
5. 在正方体中随机取 3 条棱，它们两两异面的概率为
.
解答
正方体 12 条棱共有 3 种方向 (左右，上下，前后)，每种方向对应 4 条棱.
=
a
+
b
⇒
b
=
−2a，
22
于是 f (x) = x2 + ax − 2a ⇒ f (2) = 4 + 2a − 2a = 4.

2015迎春杯六年级初赛详解

帅
1 ，那么符合条件的 A 最小是 3
【分析】设 A 2 x 3 y p1a1 p2 a2 pn an ，则 B A 3! 2 x 1 3 y 1 p1a1 p2 a2 pn an 则 ( x 1)( y 1)(a1 1)(a2 1) (an 1) 3 [ xy (a1 1)(a2 1) (an 1)] 即 ( x 1)( y 1) 3xy ，xy 都取 1 不满足此式，所以取 x 2, y 1, a1 ~ an 0 得到最小值 12
【考点】基础应用题【难度】☆ 【答案】14 【分析】乙钟 2 个月耗 3 节 B 电池，甲钟相当于有 24 节， 24 3 2 2 14
4.
右图六角星的 6 个顶点恰好是一个正六边形的 6 个顶点．那么阴影部分面积是空白部分面积的
__________倍．
【考点】图形分割【难度】☆☆ 【答案】3
1 1 的那两份报纸中各挑一份，再挑个甲乙都没订的，所以有 C1 2 C 2 C 2 1 9 种选择；
35 18 9 5670 种
三．填空题（每题 12 分，共 48 分）作匀速圆周运动．甲、乙从 A 出发，丙从 B 出发；乙顺时针，甲、丙逆时针．出发后 12 秒钟甲到
帅
8.
甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有 7 种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订三份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有________多少种不同的订阅方式．
帅帅思维公众号：shuaiteacher
帅
上排从左至右：图 1、图 2、图 3
老
第 3 页兴趣是最好的老师

2015年迎春杯初赛_5年级试题

2015 年“数学花园探秘”科普活动五年级组初试试卷 A（测评时间：2014年12月20日8:30—9:30）一．填空题Ⅰ（每小题 8 分，共32 分）1.算式83093020)122014(5-⨯-⨯的计算结果是。

【北京顺天府学叶培臣】2. 数学小组原计划将 72 个苹果发给学生，每人发的苹果数量一样多，后来又有6 人加入小组，这样每个学生比原计划少发了1 个苹果．那么，原来有名学生。

【北京智康教育尹彪】3. 在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是。

【北京学而思培优胡浩】4. 右图六角星的6 个顶点恰好是一个正六边形的6 个顶点。

那么阴影部分面积是空白部分面积的倍。

【北京资优教育科技中心陈平】二．填空题Ⅱ（每小题10 分，共40 分）5. A 和B 是两个非零自然数，A 是B 的24 倍，A 的因数个数是B 的4 倍，那么A 与B 的和最小是。

【北京巨人教育高峻巍】6. 珊珊和希希各有若干张积分卡．珊珊对希希说：“如果你给我3 张，我的张数就是你的3 倍. ”希希对珊珊说：“如果你给我4 张，我的张数就是你的4 倍. ”珊珊对希希说：“如果你给我5 张，我的张数就是你的5 倍. ”这三句话中有一句话是错的。

那么，原来希希有张积分卡。

【北京优才教育饶海波】7.将 1 至8 填入方格中，使得数列□□，9，□□，□□，□□从第三个项开始，每一项都等于前面两项的和，那么这个数列的所有项之和是。

【北京学而思培优胡浩】8.甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有 5 种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订两份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有种不同的订阅方式。

【北京高思教育方非】三．填空题Ⅲ（每小题12 分，共48 分）9. 如图，A、B 为圆形轨道一条直径的两个端点。

甲、乙、丙三个微型机器人在环行导轨上同时出发，作匀速圆周运动。

甲、乙从A 出发，丙从B 出发；乙顺时针运动，甲、丙逆时针运动．出发后12秒钟甲到达B，再过9 秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到达A 后，再过秒钟，乙才第一次到达B。

【初赛】2015年迎春杯三年级A卷

2015年“数学花园探秘”科普活动三年级组初试试卷A一.填空题I(每小题8分，共32分)1.算式7⨯⨯⨯的计算结果是______.201⨯+12205532-2.小明家养了三只母鸡，第一只母鸡每天下一个蛋，第二只母鸡两天下一个蛋，第三只母鸡三天下一个蛋.已知一月一日三只母鸡都下了蛋，那么一月的三十一天内，这三只母鸡一共下了______个鸡蛋.3.甲、乙、丙、丁获得了学校创意大赛的前4名（无并列）他们说：甲：“我既不是第一，也不是第二”；乙：“我的名次和丙相邻”；丙：“我既不是第二，也不是第三”；丁：“我的名次和乙相邻”现在知道，甲、乙、丙、丁分别获得第A、B、C、D名，并且他们都是不说慌的好学生，那么四位数_______ABCD=.4.如图，蕾蕾家的菜园是一个由4块正方形的菜地和一个长方形的水池组成的大长方形，如果每块菜地的面积都是20平方米且菜园的长为10米，那么菜园中水池（图中阴影部分）的周长是______米.5.有一种特殊的计算器，当输入一个数后，计算器会把这个数乘以2，然后将乘积的数字顺序颠倒，接着再加2后显示最后的结果，如果输入一个两位数，最后显示的结果是27.那么，最开始输入的是______.6.在下图中添上2条直线，最多能数出______个三角形.7.如图所示，一个圆形托盘上放着三个相同的盘子，笑笑要将7个相同的苹果放在这三个盘子中，每个盘子中至少要放一个，那么笑笑有______种放苹果的方法。

（托盘旋转后相同的算同一种情况）8.现在我们有若干个边长为1的小正方形框架（正方形框架不可拆开），要摆成一个18×15的网格，至少需要______个小正方形框架.三.填空题Ⅲ(每小题12分，共48分)9下列算式中，“迎”、“春”、“杯"、“数”、“学”、“花”、“园”、“探”“秘”代表1~9中的不同非零数字，那么，“迎春杯”所代表三位数的最大值是______. （“迎春杯”于1984年创立，本届为2015年“数学花园探秘”）-20151984--探秘迎春杯-花园数学10.19名园林工人去植树，4人去A大街植树，其余15人去B大街植树，晚上下班，他们回到宿舍.工人甲说：“我们虽然人少，但和你们用的时间相同”；工人乙说：“置然我们人多，但我们这条街的长度是你们那条街长度的4倍”.如果他们植树的间隔都一样且每人种的树都一样多，只在路一侧种树且在大街的两端都种：那么，这19名园林工人一共种了______棵树.11.从左上角开始，沿着轨道出现的数字依次是1，2，3，1，2，3，…….每行和每列的数字部是1个1，1个2，1个3（另外两个格子不填），那么，第四行的5个数字从左至右组成的五位数是______.（没有数字的格子看作0）。

迎春杯2015年-2016年高年级复赛

5 1 2 4 6 3
4.
5.
二、填空题（每小题 10 分，共 50 分） 6. 请将 0~9 分别填入下面算式的方框中，每个数字恰用一次；现已将“1”、“3”、“0”填入；若等式成立，那么等式中唯一的四位被减数是．
1 3 0. 2016
7.
2016 名同学排成一排，从左至右依次按照 1，2，…，n 报数（ n 2 ）．若第 2016 名同学所报的数恰是 n，则给这轮中所有报 n 的同学发放一件新年礼物．那么无论 n 取何值，有名同学将不可能得到新年礼物．如图，正十二边形的面积是 2016 平方厘米，那么图中阴影部分的面积是平方厘米．
2.
一张边长为 10 厘米的正方形纸片，如图对折两次，再沿两边的中点连线剪掉一个角之后，那么把余下部分展开为单层纸片的面积是__________平方厘米．
3.
A,B,C,D 四个人住进编号为 1,2,3,4 的四个房间，每个房间恰住一人；那么 B 不住 2 号房间，并且 B,C 两人要求住在编号相邻房间的住法共有__________种．
8.
9.
四位数好事成双除以两位数成双的余数恰好是好事；如果不同的汉字表示不同的数字且好事和
成双不互质，那么四位数好事成双最大是
．
10. 老师用 0 至 9 这十个数字组成了五个两位数，每个数字恰用一次；然后将这五个两位数分别给了 A、B、C、D、E 这五名聪明且诚实的同学，每名同学只能看见自己的两位数，并依次发生如下对话： A 说：“我的数最小，而且是个质数．” B 说：“我的数是一个完全平方数．” C 说：“我的数第二小，恰有 6 个因数．” D 说：“我的数不是最大的，我已经知道 ABC 三人手中的其中两个数是多少了．” E 说：“我的数是某人的数的 3 倍．” 那么这五个两位数之和是．三、填空题（每小题 12 分，共 60 分） 11. 如图，直角三角形 ABC 中，AB 的长度是 12 厘米，AC 的长度是 24 厘米，D、E 分别在 AC、BC 上．那么等腰直角三角形 BDE 的面积是平方厘米．