初三数学第一学期开学测验试卷及答案
广东广雅中学2024~2025学年九年级上学期开学考试数学试题(解析版)
2024学年第一学期九年级综合素质评估试卷数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，共25小题，满分120分，考试用时120分钟．注意事项：1．开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、考号等相关信息填写在答题卡指定区域内．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．第一部分选择题部分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了最简二次根式以及二次根式的性质，根据最简二次根式的定义：二次根式的被开方式中不含分母，并且不含有能开得尽方的因式或因数，进行判断即可．【详解】解：AB=C=，不是最简二次根式，不符合题意；D故选：A．2. 一组数据5，4，5，6，5，3，4的众数是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】此题考查众数的定义，根据众数的概念，找到该组数据中出现次数最多的数即可选出正确答案．【详解】解：数据5出现了3次，最多， 所以众数为5，故选：C ．3. 下列各组数据中，是勾股数的是（ ）A.B. 6，7，8C. 1，2，3D. 9，12，15【答案】D【解析】【分析】本题考查勾股定理逆定理，两条较短线段的平方和等于较长线段的平方．根据勾股定理逆定理判断即可．【详解】解：A 、222+≠，不能组成直角三角形，不符合题意；B 、222678+≠，不能组成直角三角形，不符合题意；C 、123+=，不能组成三角形，不符合题意；D 、22291215+=，能组成直角三角形，符合题意；故选：D ．4. 甲、乙、丙、丁四人参加射击比赛，经过几轮初赛后，他们的平均数相同，方差分别为：22220.34,0.21,0.4,0.5s s s s ≡===甲乙丁丙．如果要从这四人中选取成绩稳定的一人参加决赛，你认为最应该派去参加决赛的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义，根据方差的定义进行判断即可得出答案．【详解】解：∵22220.34,0.21,0.4,0.5s s s s ≡===甲乙丁丙， 2222s s s s ∴<<<乙甲丁丙， ∴乙的成绩更加稳定，故选：B ．5. 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列说法正确的是（ ）A. 若AB BC ⊥，则ABCD 是菱形B. 若AC BD ⊥，则ABCD 是正方形C. 若AC BD =，则ABCD 是矩形D. 若AB AD =，则ABCD 是正方形【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了矩形和正方形以及菱形的判定，熟练掌握矩形和正方形以及菱形的判定定理是解题的关键．根据矩形和正方形以及菱形的判定定理逐项判断，即可解答．【详解】解：A 、邻边互相垂直的平行四边形不一定是菱形，故A 错误，不符合题意；B 、因为对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B 错误，不符合题意；C 、若AC BD =，则ABCD 是矩形，故C 正确，符合题意；D 、因为邻边相等的平行四边形是菱形，故D 错误，不符合题意；故选：C ．6. 已知方程2210kx x +−=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A. 1k ≥−B. 1k ≥C. 1k ≤且0k ≠D. 1k ≥−且0k ≠ 【答案】A【解析】【分析】本题考查了根的判别式．讨论：当0k =时，方程化为一元一次方程，有一个实数解；当0k ≠时，根据根的判别式的意义得到224(1)0k ∆=−×−≥，解得1k ≥−且0k ≠，然后综合两种情况得到k 的取值范围．【详解】解：当0k =时，方程化为210x −=， 解得12x =； 当0k ≠时，则224(1)0k ∆=−×−≥，解得1k ≥−且0k ≠，综上所述，k 取值范围为1k ≥−．故选：A ．7. 如图，矩形ABCD 中，8AB =，12AD =，E 为AD 的中点，F 为CD 边上任意一点，G ，H 分别为EF，的BF 的中点，则GH 的长是（ ）A. 6B. 5.5C. 6.5D. 5【答案】D【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，关键是由三角形中位线定理推出12GH BE =，由勾股定理求出BE 的长．连接BE ，由矩形的性质得到90A ∠=°，由勾股定理求出10BE，由三角形中位线定理得到152GH BE ==． 【详解】解：连接BE ，∵四边形ABCD 是矩形，90A ∴∠=°，12AD =∵，E 为AD 中点，162AE AD ∴==， 8AB = ，10BE ∴=，∵G ，H 分别为EF ，BF 中点，GH ∴是BEF △的中位线，152GH BE ∴==． 故选：D ．8. 已知直线1l ：y kx b =−+与直线2l ：3y kx b =−在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质，数形结合是本题的关键．根据两个一次函数的图象逐一分析系数符号即可解决．【详解】解：A 、直线1:l y kx b =−+中0k >，0b >，2:3l y kx b =−中0k >，0b <，b 的取值相矛盾，故本选项不符合题意；B 、直线1:l y kx b =−+中0k <，0b >，2:3l y kx b =−中0k <，0b >，k 、b 的取值一致，故本选项符合题意；C 、直线1:l y kx b =−+中0k >，0b >，2:3l y kx b =−中0k <，0b >，k 的取值相矛盾，故本选项不符合题意；D 、直线1:l y kx b =−+中0k <，0b <，2:3l y kx b =−中0k <，0b >，b 的取值相矛盾，故本选项不符合题意．故选：B ．9. 在平面直角坐标系中，以方程组1y x m y x =−+ =−的解为坐标的点位于第三象限，则m 的取值范围是（ ） A. 1m <−B. 1m <C. 1m >D. 11m −<<【答案】A【解析】【分析】此题考查了解不等式组、解二元一次方程组，利用了消去的思想，消去的方法有：加减消去法与代入消元法，还考查了点的坐标．先求出方程组1y x m y x =−+ =−的解．根据以方程组的解为坐标的点位于第三象限列出不等式组求解即可； 【详解】解：解方程组1y x m y x =−+ =− 得：1212m x m y + = − =， ∵以方程组1y x m y x =−+ =− 的解为坐标的点位于第三象限， ∴102102m m + < − <， 解得：1m <−，故选：A ．10. 如图，在矩形ABCD 中，点E 在BC 上，10AE AD ==，6CD =，作AF DE ⊥于点G ，交CCCC 于F ，则CCCC 的长是（ ）A. 103B. 83C. 3D. 2【答案】B【解析】【分析】根据题意，10AD BC AE ===，6AB CD ==，可得8BE =，这样得2EC BC BE =−=，设CF x =，则6FE DF x ==−，利用勾股定理计算即可．本题考查了矩形的性质，勾股定理，线段的垂直平分线的判定和性质，熟练掌握勾股定理，线段的垂直平分线的判定和性质是解题的关键．【详解】解：∵矩形 ABCD ，10AD AE ==，6CD =，∴10AD BC AE ===，6AB CD ==，90B C ∠=∠=°，∴8BE =，∴2EC BC BE =−=，∵10AD AE ==，AF DE ⊥，∴直线AF 是线段DE 的垂直平分线，∴FE FD =，设CF x =，则6FE DF x ==−，则()2264x x −=+， 解得83x =， 故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11. 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__________．【答案】3x ≥【解析】【分析】根据二次根式被开方数的非负性求出答案．【详解】解：由题意得30x −≥，解得3x ≥，故答案为：3x ≥．【点睛】此题考查了二次根式的非负性，熟记二次根式的被开方数大于等于零的性质是解题的关键． 12. 已知()211350mm x x +−+−=是关于x 的一元二次方程，则m 的值为______． 【答案】1−【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次幂是2次的整式方程，特别注意二次项系数不为0，正确把握定义是解题关键．直接利用一元二次方程的定义知道二次项系数不为0同时x 的最高次幂为2，得出m 的值进而得出答案．【详解】解：由题意知：212m +=且10m −≠，解得1m =−，故答案为：1−．13. 已知正比例函数的图象过点()2,1A −，则该函数的解析式为______． 【答案】12y x =−【解析】【分析】本题考查的是求解正比例函数的解析式，直接利用待定系数法求解函数解析式即可．【详解】解：设正比例函数解析式为y kx =，∵正比例函数的图象过点()2,1A −21k ∴−=， 解得：12k =−， ∴该函数的解析式为12y x =−； 故答案为：12y x =− 14.已知1x =，1y =−，则22x y −的值为____________．【答案】【解析】【分析】先将22x y −因式分解，然后将1x =+、1y =−代入计算即可．详解】解：()())221111x y x y x y −=+−+++=−+故答案为键．15. 若关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根分别为13x =，22x =−，则方程()()2(1)100a x b x c a −+−+=≠的两根分别为______．【答案】14x =，21x =−【解析】【分析】本题考查一元二次方程的解的概念，根据一元二次方程的解即可求得结果．关键是把方程()()22230a x b x ++++=中的2x +看成一个新的未知数，则关于2x +的方程的解等于关于x 的一元二次方程230ax bx ++=的解． 【详解】解：由题意得：关于1x −的方程()()2(1)100a x b x c a −+−+=≠的解为：13x −=，12x −=−，【解得：14x =，21x =−，故答案为：14x =，21x =−．16. 如图，点()03B ，，A 为x 轴上一动点，将线段AB 绕点A 顺时针旋转90°得到.AC 连接.OC 当OC 取最小值时，点A 的坐标是_______________．【答案】302 −， 【解析】【分析】本题考查了直线与图形的变化，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题；如图，在x 轴的正半轴上取一点H ，使得3OH OB ==，在OB 上取一点D ，使得OD OA =．证明点C 在直线3y x =−上运动，根据垂线段最短即可解决问题．【详解】解：在x 轴的正半轴上取一点H ，使得3OH OB ==，在OB 上取一点D ，使得OD OA =．OB OH = ，OD OA =，BD AH ∴=，90HAC OAB ∠+∠=° ，90OAB ABO∠+∠=°， HAC DBA ∴∠=∠，BA AC = ，()SAS BDA AHC ∴ ≌，AHC ADB ∴∠=∠，OD OA = ，90AOD ∠=°，45ADO ∴∠=°，135AHC ADB ∴∠=∠=°，45CHx ∴∠=°，设直线CH 的解析式为y x b =+，()30H ，，∴直线CH 的解析式为3y x =−，∴点C 在直线3y x =−上运动，作OP CH ⊥于点P ，OP = 此时点3322P − ，，即3322C −，，设()0A m ，， AB AC = ，222233322m m ∴+=−+， 解得32m =−， ∴点302A −， 故答案为：3,02 −． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. ()03π1−−． 【答案】3−【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算． 先算乘除法和零次幂，并化简二次根式，最后合并同类二次根式即可．()03π1+−1= 261=−+3=−18. 如图，在ABCD 中，E ，F 分别是,AB CD 的中点．求证：AF CE =．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，线段中点的有关计算，解题的关键是掌握平行四边形的判定和性质．根据平行四边形的判定和性质和线段中点的有关计算，证明四边形AECF 是平行四边形，进而即可证明．【详解】证明： 四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥，AB CD =，E ，F 分别是ABCD 的边AB ，CD 上的中点， ∴12CF CD =，12AE AB =， ∴CF AE =，CF AE ∥，∴四边形AECF 是平行四边形，∴AF CE =．19. 如图，已知CD AB ⊥，垂足为D ，1BD =，2CD =，4=AD ．判断ABC 的形状，并说明理由．【答案】ABC 是直角三角形，理由见解析【解析】【分析】根据勾股定理分别求出2BC ，2AC ，再根据勾股定理逆定理，即可得出结论．【详解】解：ABC 是直角三角形．理由：CD AB ⊥ ，垂足为D ，1BD =，2CD =，4=AD ．22222125BC BD CD ∴=+=+=，222224220AC AD CD =+=+=．415AB AD BD =+=+= ，22225205AB AC BC ∴==+=+．ABC ∴ 是直角三角形．【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，解题的关键是掌握直角三角形两直角边平方和等于斜边平方，两边平方和等于第三边平方的三角形是直角三角形．20. （1）化简：24211326x x x x −+ −÷ ++； （2）若x 是一元二次方程2320x x −+=的解，请求出上面化简后的代数式的值．【答案】（1）21x −；（2）2 【解析】【分析】本题考查分式的化简求值、解一元二次方程，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． （1）根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子即可；（2）根据因式分解法解一元二次方程，可以得到x 的值，然后将使得原分式有意义的x 的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：（1）24211326x x x x −+ −÷ ++ 234(1)32(3)x x x x +−−÷++ 212(3)3(1)x x x x −+×+− 21x =−； （2）解方程：2320x x −+=∴(1)(2)0x x −−=∴121,2x x ==， ∵1x =时分式无意义∴当xx =2 时，原式2221=−． 21. 某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分．（1）分别计算三人民主评议的得分；（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4:3:3的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？【答案】（1）甲50，乙80，丙70；（2）丙．【解析】【分析】本题考查了加权平均数、扇形统计图等知识点，熟记相关公式是解题关键．（1）分别用200乘以三人的得票率，求出三人民主评议的得分各是多少即可．（2）根据加权平均数的计算方法列式计算，分别求出三人的得分各是多少；然后比较大小，判断出三人中谁的得分最高即可．小问1详解】解：甲民主评议得分是：20025%50×=（分）； 乙民主评议的得分是：20040%80×=（分）； 丙民主评议的得分是：20035%70×=（分）． 【小问2详解】解：甲的成绩是：()()7549335034337291072.9×+×+×÷++=÷=（分）， 乙的成绩是：()()8047038034337701077×+×+×÷++=÷=（分）， 丙的成绩是：()()9046837034337741077.4×+×+×÷++=÷=（分），【的∵77.47772.9>>，∴丙的得分最高．22. 如图，在平面直角坐标中，直线26y x =−+与x 轴相交于点B ，与直线2y x =相交于点A ．（1）求AOB 的面积；（2）点P 为y 轴上一点，当PA PB +取最小值时，求点P 的坐标，【答案】（1）92（2）()0,2P【解析】【分析】本题考查两直线相交问题，一次函数的性质以及轴对称−最短线路问题，解题的关键是掌握待定系数法．（1）先求出点B 的坐标，联立两直线解析式构成方程组，得262y x y x=−+= ，解方程组求出3,32A 即可求解； （2）直线26y x =−+与y 轴的交点()3,0B ，作点B 关于y 轴的对称点(3,0)B ′−，连接,AB PB ′，交x 轴于点P ，利用待定系数法求出AB ′的解析式并令函数值为0即可求出点P 的坐标．【小问1详解】解： 026B x =−+， ∴3B x =，即()3,0B ，联立262y x y x =−+ =， 解得：323x y = = ，∴点A 的坐标为3,32， ∴AOB 的面积为：11933222A OB y ⋅=××=； 【小问2详解】解：作点B 关于y 轴的对称点B ′，连接AB ′，交y 轴于点P ，PB PB ′= ，PB PA PB PA ′∴+=+，此时，,,B P A ′三点共线，PB PA +有最小值，()3,0B ，3,32A， (3,0)B ′∴−设直线AB ′的解析式为y k x b ′′=+， 代入(3,0)B ′−，3,32A ，的坐标得03332k b k b ′′′=−+ =+， 解得：223b k ==′′， ∴直线AB ′的解析式为223yx =+， 令0x =，得2y =， ∴点()0,2P 使PB PC +最小．23. 为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元．经过市场调研发现，每台售价为35万元时，年销售量为550台；每台售价为40万元时，年销售量为500台．假定该设备的年销售量y （单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y 与销售单价x 的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于60万元，如果该公司想获得8000万元的年利润．则该设备的销售单价应是多少万元？【答案】（1）10900y x =−+ （2）50万元【解析】【分析】（1）设年销售量y 与销售单价x 的函数关系式yy =kkxx +bb (kk ≠0)，根据点的坐标，利用待定系数法即可求解；（2）设此设备的销售单价为m 万元/台，则每台设备的利润为()30m −万元，销售数量为()10900m −+台，根据总利润=单台利润×销售数量，即可得出关于m 的一元二次方程，解之取其小于60的值即可得出结论． 【小问1详解】解：设年销售量y 与销售单价x 的函数关系式yy =kkxx +bb (kk ≠0)，将()35,550，()40,500代入解析式，得：3555040500k b k b += +=， 解得：10900k b =− =， ∴年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为10900y x =−+； 【小问2详解】设此设备的销售单价为m 万元/台，则每台设备的利润为()30m −万元，销售数量为()10900m −+台，根据题意得：()()30109008000m m −−+=， 整理得：212035000m m −+=，解得：150m =， 270m =，此设备的销售单价不得高于60万元，50m ∴=，则该设备的销售单价应是50万元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．24. 某条城际铁路线共有A ，B ，C 三个车站，每日上午均有两班次列车从A 站驶往C 站，其中D 1001次列车从A 站始发，经停B 站后到达C 站，G 1002次列车从A 站始发，直达C 站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．列车运行时刻表 车次A 站B 站C 站 发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻D 10018：00 9：30 9：50 10：50 G 1002 8：25 途经B 站，不停车10：30 请根据表格中的信息，解答下列问题：（1）D 1001次列车从A 站到B 站行驶了______分钟，从B 站到C 站行驶了______分钟；（2）记D 1001次列车的行驶速度为1v ，离A 站的路程为1d ；G 1002次列车的行驶速度为2v ，离A 站的路程为2d ．①12v v =______； ②从上午8：00开始计时，时长记为t 分钟（如：上午9：15，则75t =），已知1240v =千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G 1002次列车的行驶过程中()25150t ≤≤，若1260d d −=，求t 的值． 【答案】（1）90，60（2）①56；②75t =或125 【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，速度、时间、路程的关系，明确题意，合理分类讨论是解题的关键．（1）直接根据表中数据解答即可；（2）①分别求出D 1001次列车、G 1002次列车从A 站到C 站的时间，然后根据路程等于速度乘以时间求解即可；②先求出2v ， A 与B 站之间的路程，G 1002次列车经过B 站时，对应t 的值，从而得出当90110t ≤≤时，D 1001次列车在B 站停车． G 1002次列车经过B 站时，D 1001次列车正在B 站停车，然后分2590t ≤<，90100t ≤≤，100110t <≤，110150t <≤讨论，根据题意列出关于t 的方程求解即可．【小问1详解】解：D 1001次列车从A 站到B 站行驶了90分钟，从B 站到C 站行驶了60分钟，故答案为：90，60；【小问2详解】解：①根据题意得：D 1001次列车从A 站到C 站共需9060150+=分钟，G 1002次列车从A 站到C 站共需356030125++=分钟，∴12150125v v =， ∴1256v v =， 故答案为：56； ②14v = （千米/分钟），1256v v =， 2 4.8v ∴=（千米/分钟）．490360×= ，∴A 与B 站之间的路程为360．360 4.875÷=， ∴当100t =时，G 1002次列车经过B 站．由题意可如，当90110t ≤≤时，D 1001次列车在B 站停车．∴G 1002次列车经过B 站时，D 1001次列车正在B 站停车．ⅰ．当2590t ≤<时，12d d >，1212d d d d ∴−=−，()4 4.82560t t ∴−−=，75t =（分钟）；ⅱ．当90100t ≤≤时，12d d ≥，1212d d d d ∴−=−，()360 4.82560t ∴−−=，87.5t =（分钟），不合题意，舍去； ⅲ．当100110t <≤时，12d d <，1221d d d d ∴−=−，()4.82536060t ∴−−=，112.5t =（分钟），不合题意，舍去；ⅳ．当110150t <≤时，12d d <，1221d d d d ∴−=−，()()4.825360411060t t ∴−−+−=，125t =（分钟）． 综上所述，当75t =或125时，1260d d −=． 25. 如图，等边ABD △中，8AB =．（1）尺规作图：在图1中作点A 关于BD 的对称点C ，连接BC DC ，，并证明四边形ABCD 是菱形； （2）在（1）的条件下，点O 是四边形ABCD 对角线交点，动点E ，F ，G 分别在线段CD AC BC ，，上，且满足EF AD EG EF ⊥∥，，H 是FG 中点；①当OH AB ∥时，求证12OH DE =； ②当OH BC ⊥时，求OH 长度．【答案】（1）作图见解析，证明见解析（2 【解析】【分析】（1）作BAD ∠的平分线，交BD 于O ，截取OC OA =，点C 即为所作；由等边ABD △，可得AC 垂直平分BD ，即AC BD ⊥，OD OB =，进而可证四边形ABCD 是菱形；（2）①由题意证，EF CE =，如图2，作EP CF ⊥，则EP BD ∥，由EF CE =，可得P 是CF 的中点，如图2，连接PH ，则PH CG ∥，由OH AB ∥，AB CD ∥，可得30POH BAC OPH ∠=∠=°=∠，OH CD ∥，则OH PH =，如图2，作HQ EP ∥交EF 于M ，则HQ OD ∥，证明四边形ODQH 是平行四边形，证明四边形MEPH 是平行四边形，证明MEQ △是等边三角形，则QE ME PH ==，由2DE DQ QE OH PH OH =+=+=，可得12OH DE =；②由题意求2BP =，6CP =，2CE CG =，如图3，作EN CF 于H ，连接HN ，延长OH ，交BC 于P ，交EF于Q ，则四边形EGPQ 是矩形，QE PG PQ EG ==，，设CG a PG b ==，，则2EF CE a ==，PQ EG =，12HN a =，QE PG b ==，2FQ EF QE a b =−=−，6a b +=，证明()AAS FHQ GHP ≌，则12QH PH PQ ===，由题意知，2OF OQ =，2ON OH =，由勾股定理得，2FQ a b =−，则OQ =OH =，由QH OQ OH =++，可求a b =，则3a b ==，进而可求OH 的长． 【小问1详解】 解：作BAD ∠的平分线，交BD 于O ，截取OC OA =，点C 即为所作； ∵等边ABD △，∴AC 垂直平分BD ，即AC BD ⊥，OD OB =， 又∵OC OA =，∴四边形ABCD 菱形；【小问2详解】①证明：∵菱形ABCD ，∴30DAC DCA BAC BCA ∠=∠=∠=∠=°，60CDB ∠=°，120ADC ∠=°，BD AC ⊥，AB CD ∥，∵EF AD ∥，∴EFC DAC DCA ∠=∠=∠，120FEC ADC ∠=∠=°，60DEF ∠=°， ∴EF CE =，如图2，作EP CF ⊥，则EP BD∥，是图2∵EF CE =，∴P 是CF 的中点，如图2，连接PH ，∵H 是FG 中点，∴PH CG ∥，∴30OPH ACB ∠=∠=°， ∵OH AB ∥，AB CD ∥，∴30POH BAC OPH ∠=∠=°=∠，OH CD ∥，∴OH PH =，如图2，作HQ EP ∥交EF 于M ，则HQ OD ∥，∴四边形ODQH 是平行四边形，60CQH CDB ∠=∠=°， ∴DQ OH =，∵120EPH EPF OPH ∠=∠+∠=°，1602FEP CEF ∠=∠=°， ∴180EPH FEP ∠+∠=°，∴PH ME ∥，∴四边形MEPH 是平行四边形，∴PH ME =，∵60QEM MQE ∠=°=∠，∴MEQ △是等边三角形， ∴QEME PH ==， ∴2DE DQ QE OH PH OH =+=+=， ∴12OH DE =； ②解：∵菱形ABCD ，8AB =， ∴11422OB BD AB ===， ∵60DBC ∠=°，OHBC ⊥，∴30BOP ∠=°，∴2BP =，6CP =，∵60BCD ∠=°，90EGC FEG ∠=∠=°，∴30CEG ∠=°，∴2CE CG =，如图3，作EN CF 于H ，连接HN ，延长OH ，交BC 于P ，交EF 于Q ，则四边形EGPQ 是矩形，图3∴QE PGPQ EG ==，， 由①可知，EF CE =，HN CG ∥，12HN CG =， ∴90OHN QPC ∠=∠=°，30ONH BCA ∠=∠=°，设CG a PG b ==，，则2EF CE a ==，PQ EG =，12HN a =，QE PG b ==，2FQ EF QE a b =−=−，6a b +=，∵90FQH GPH ∠=°=∠，FHQ GHP ∠=∠，FH GH =， ∴()AAS FHQ GHP ≌，∴12QH PH PQ ===， 由题意知，2OF OQ =，2ON OH =，由勾股定理得，2FQ a b =−，解得，OQ =，同理，OH =， ∵QHOQ OH =+，a ，解得，a b =，∴3a b ==，∴OH =∴OH 【点睛】本题考查了作角平分线，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，中位线，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，含30°的直角三角形，勾股定理等知识．熟练掌握作角平分线，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，中位线，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，含30°的直角三角形，勾股定理是解题的关键．。
山东省聊城临清市2024-2025学年九年级数学第一学期开学考试试题【含答案】
山东省聊城临清市2024-2025学年九年级数学第一学期开学考试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（）．A ．50元，30元B ．50元，40元C ．50元，50元D ．55元，50元2、（4分）下列式子为最简二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）下列图形中，是轴对称图形的有（）①正方形；②菱形；③矩形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个4、（4分）在下列四个函数中，是一次函数的是（）A ．y 2x =B ．y ＝x 2+1C ．y ＝2x +1D ．y 1x =+65、（4分）如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于两点EF ；②作直线EF 交BC 于点D 连接AD ．若AD ＝AC ，∠C ＝40°，则∠BAC 的度数是（）A ．105°B ．110°C ．I15°D ．120°6、（4分）如图，一客轮以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一客轮同时以12海里/时的速度从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A ．25海里B ．30海里C ．35海里D ．40海里7、（4分）在平面内，下列图案中，能通过图平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．8、（4分）对于反比例函数2y x =-，下列说法中不正确的是（）A ．图像经过点（1.-2）B ．图像分布在第二第四象限C ．x >0时，y 随x 增大而增大D ．若点A （11,x y ）B （22,x y ）在图像上，若12<x x ,则12<y y 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，直线y=3x 和y=kx+2相交于点P （a ，3），则关于x 不等式（3﹣k ）x≤2的解集为_____.10、（4分）已知一次函数y x b =-+的图象过点()8,2，那么此一次函数的解析式为__________．11、（4分）如图，平行四边形ABCO 的顶点O ，A ，C 的坐标分别是(0，0)，(a ，0)，(b ，c)，则顶点坐标B 的坐标为_________.12、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，有两点A（2，4），B（4，0），以原点O 为位似中心，把△OAB 缩小得到△OA'B'．若B'的坐标为（2，0），则点A'的坐标为_____．13、（4分）如图，一次函数y=kx+b 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，则不等式kx+b ﹣1＞0的解集是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）先化简，再求值：22121124a a a a ++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中a=315、（8分）（1）如图甲，从边长为a 的正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证因式分解公式成立的是________；（2）根据下面四个算式：5232＝（5+3）×（53）＝8×2；11252＝（11+5）×（115）＝16×6＝8×12；15232＝（15+3）×（153）＝18×12＝8×27；19272＝（19+7）×（197）＝26×12＝8×1．请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（3）用文字写出反映（2）中算式的规律，并证明这个规律的正确性．16、（8分）有这样一个问题：探究函数3y x =(22)x -≤≤的图象与性质，小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）下表是y 与x 的几组对应值，则m =.x …2-32-1-12-0121322…y …8-278-1-18-0181m 8…（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（3）当0x <时，y 随x 的增大而；当12x -≤≤时，y 的最小值为.17、（10分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，AE ⊥BC ，AF ⊥DC ，垂足分别是E ，F ，并且BE=DF ，求证；四边形ABCD 是菱形．18、（10分）如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，点E 是矩形外的一点，其中//,//AE BD BE AC ．（1）求证：四边形AEBO 是菱形；（2）若030ADB ∠=，连接CE 交于BD 于点F ，连接AF ，求证：AF 平分BAO ∠．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE，若∠D＝70°，则∠ECF的度数是_________．20、（4分）现有甲、乙两支篮球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为20.32S=甲，20.36S=乙，则身高较整齐的球队是_______队．21、（4分）若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是_____22、（4分）已知函数y=(k-1)x|k|是正比例函数，则k=________23、（4分）在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC平分∠BAD，AC=8，S四边形ABCD=16，那么对角线BD=______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知一次函数的图象经过点（-2，-7）和（2，5），求该一次函数解析式并求出函数图象与y轴的交点坐标.25、（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3过A（1，0），B（﹣3，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为﹣2，点P（m，n）是线段AD上的动点．（1）求直线AD及抛物线的解析式；（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m 为何值时，PQ最长？（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R，使得P，Q，D，R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．26、（12分）在Rt ABC ∆中，90,30,2C BAC BC ∠=∠==，以点B 为旋转中心，把ABC ∆逆时针旋转90，得到''A BC ∆，连接'AA ，求'AA 的长.一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】1出现了3次，出现的次数最多，则众数是1；把这组数据从小到大排列为：20，25，30，1，1，1，55，最中间的数是1，则中位数是1．故选C．2、A【解析】解：选项A，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，A符合题意；选项B，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B不符合题意；选项C，被开方数含能开得尽方的因数或因式，C不符合题意；选项D，被开方数含分母，D不符合题意，故选A．3、C【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【详解】解：①正方形，是轴对称图形；②菱形，是轴对称图形；③矩形，是轴对称图形；④平行四边形，不是轴对称图形；⑤等腰三角形，是轴对称图形；⑥直角三角形，不一定，是轴对称图形，故轴对称图形共4个．故选：C．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．4、C【解析】依据一次函数的定义进行解答即可．【详解】解：A、y＝2x是反比例函数，故A错误；B、y＝x2+1是二次函数，故B错误；C、y＝2x+1是一次函数，故C正确；D、y＝1x+6中，自变量x的次数为﹣1，不是一次函数，故D错误．故选C．本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键．5、D【解析】利用基本作图得到EF垂直平分AB，根据垂直平分线的性质可得DA＝DB，根据等腰三角形的性质可得∠B＝∠DAB，然后利用等腰三角形的性质可得∠ADC＝40°，根据三角形外角性质可得∠B＝20°，根据三角形内角和定理即可得答案．【详解】由作法得EF垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB，∵AD＝AC，∠C=40°，∴∠ADC＝∠C＝40°，∵∠ADC＝∠B+∠DAB，∴∠B＝12∠ADC＝20°，∴∠BAC＝180°-∠B-∠C=120°．故选：D．本题考查的是基本尺规作图和线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等的性质是解题的关键．6、D 【解析】首先根据路程=速度×时间可得AC 、AB 的长，然后连接BC ，再利用勾股定理计算出BC 长即可．【详解】解：连接BC ，由题意得：AC=16×2=32（海里），AB=12×2=24（海里），=40（海里），故选：D ．本题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．7、B 【解析】把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移.【详解】解：观察四个选项，可知B 选项为原图经过平移所得，形状和方向均未发生改变.故选择B.理解平移只改变位置，不改变图片的形状、大小和方向.8、D【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断．【详解】A.把点（1，-2）代入2y x =-得：-2=-2，故该选项正确，不符合题意，B.∵k=-2<0，∴函数图像分布在第二第四象限，故该选项正确，不符合题意，C.∵k=-2<0，∴x>0时，y 随x 增大而增大，故该选项正确，不符合题意，D.∵反比例函数2y x =-的图象在二、四象限，∴x<0时，y>0，x>0时，y<0，∴x 1<0<x 2时，y 1>y 2，故该选项错误，符合题意，故选D.本题考查反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，对于反比例函数k y x =，当k>0时，图象在一、三象限，在各象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时，图象在二、四象限，在各象限内，y 随x 的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、x≤2.【解析】【分析】先把点P （a ，3）代入直线y=3x 求出a 的值，可得出P 点坐标，再根据函数图象进行解答即可．【详解】∵直线y=3x 和直线y=kx+2的图象相交于点P （a ，3），∴3=3a ，解得a=2，∴P （2，3），由函数图象可知，当x≤2时，直线y=3x 的图象在直线y=kx+2的图象的下方.即当x≤2时，kx+2≥3x ，即：（3-k ）x≤2．故正确答案为：x≤2．【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．10、10y x =-+【解析】用待定系数法即可得到答案.【详解】解：把()8,2代入y x b =-+得82b -+=，解得10b =，所以一次函数解析式为10y x =-+．故答案为10y x =-+本题考查求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.11、(a+b ，c)【解析】平行四边形的对边相等，B 点的横坐标减去C 点的横坐标，等于A 点的横坐标减去O 点的横坐标，B 点和C 点的纵坐标相等，从而确定B 点的坐标．【详解】∵四边形ABCO 是平行四边形，∴AO=BC ，AO ∥BC ，∴B 点的横坐标减去C 点的横坐标，等于A 点的横坐标减去O 点的横坐标，B 点和C 点的纵坐标相等，∵O ，A ，C 的坐标分别是(0，0)，(a ，0)，(b ，c)，∴B 点的坐标为(a+b ，c)．故答案是：(a+b ，c)．本题考查平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，以及考查坐标与图形的性质等知识点．12、（1，2）【解析】根据位似变换的性质，坐标与图形性质计算．【详解】点B 的坐标为（4，0），以原点O 为位似中心，把△OAB 缩小得到△OA'B'，B'的坐标为（2，0），∴以原点O 为位似中心，把△OAB 缩小，得到△OA'B'，∵点A 的坐标为（2，4），∴点A'的坐标为（2×，4×），即（1，2），故答案是：（1，2）．考查的是位似变换，坐标与图形性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．13、x ＜1【解析】由一次函数y=kx +b 的图象过点（1，1），且y 随x 的增大而减小，从而得出不等式kx +b ﹣1＞1的解集．【详解】由一次函数的图象可知，此函数是减函数，即y 随x 的增大而减小，∵一次函数y =kx +b 的图象与y 轴交于点（1，1），∴当x ＜1时，有kx +b ﹣1＞1．故答案为x ＜1本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、14【解析】根据分式的运算法则及运算顺序，把所给的分式化为最简分式，再代入求值即可.【详解】原式=221(2)(2)22(1)1a a a a a a a +-+--⨯=+++当3a =时，原式=321314-=+本题考查了分式的化简求值，根据分式的运算法则及运算顺序，把所给的分式化为最简分式是解决问题的关键.15、（1）a 2-b 2＝（a ＋b ）（ab ）；（2）72-52＝8×3；92-32＝8×9等；（3）规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数，证明见解析【解析】（1）利用两个图形，分别求出阴影部分的面积，即可得出关系式；（2）任意写出两个奇数的平方差，右边写出8的倍数的形式即可；（3）两个奇数的平方差一定能被8整除；任意写一个即可，如：（2n+1）2-（2n-1）2=8n．【详解】解：（1）图甲的阴影部分的面积为：a2-b2，图乙平行四边形的底为（a+b），高为（a-b），因此面积为：（a+b）（a-b），所以a2-b2=（a+b）（a-b），故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）32-12=（3+1）×（3-1）=4×2=8×1，172-52=（17+5）×（17-5）=22×12=8×33，（3）两个奇数的平方差一定能被8整除；设较大的奇数为（2n+1）较小的奇数为（2n-1），则，（2n+1）2-（2n-1）2=[（2n+1）+（2n-1）][（2n+1）-（2n-1）]=8n，∴（2n+1）2-（2n-1）2=8n．即：任意两个奇数的平方差是8的倍数本题考查平方差公式及其应用，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．16、（1）278；（2）详见解析；（3）增大；1【解析】（1）把x=32代入函数解析式即可得到结论；（2）根据描出的点，画出该函数的图象即可；（3）根据函数图象即可得到结论．【详解】解：（1）把x=32代入y=x3得，y=278；故答案为：27 8；（2）如图所示:（3）根据图象得，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；当12x -≤≤时，y 的最小值为-1．故答案为：增大；1-.本题考查了函数的图象与性质，正确的画出函数的图形是解题的关键．17、见解析【解析】平行四边形的对角相等，得∠B=∠D ，结合AE ⊥BC ，AF ⊥DC 和BE=DF ，由角边角定理证明△ABE 全等△ADF ，再由全等三角形对应边相等得DA=AB ，最后根据邻边相等的平行四边形是菱形判定四边形ABCD 是菱形.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B=∠D ，∵AE ⊥BC ，AF ⊥DC∴∠AEB=∠AFD=90°又∵BE=DF ，∴△ABE ≌△ADF(AAS)∴DA=AB ，∴平行四边形ABCD 是菱形此题主要考查菱形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质及菱形的判定定理.18、（1）见解析；（2）见解析.【解析】(1)由矩形可知OA=OB ，由AE ∥BD ，BE ∥AC ，即可得出结论；(2)利用矩形和菱形的性质先证△COF ≌△EBF ，得到OF=BF ，再求得∠AOB=60°，利用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，得到△AOB 为等边三角形，最后利用三线合一的性质得到AF 平分∠BAO ．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AC BD =则1122AC BD =，即∴AO BO =又∵//,//AE BD BE AC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形；（2）∵四边形ABCD 是菱形，∴,//AO EB AO EB =，∴COF EBF ∠=∠，∵四边形ABCD 是矩形，∴AO OC OB OD ===，∴EB OC =，在COF ∆和EBF ∆中CFO EFBCOF EBF CO EB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()COF EBF AAS ∆≅∆，∴OF BF =，∵030,ADB AO OD ∠==，∴030ADB DAO ∠=∠=，∴060AOB ADB DAO ∠=∠+∠=，∵AO OB =，∴AOB ∆是等边三角形，∵OF BF =，∴AF 平分BAO ∠.本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，等边三角形的判定，三线合一的性质.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、35°【解析】根据折叠的性质可得∠ECB=∠ECF ，CB=CF ，根据菱形的性质可得CB=CD ，∠B=∠D=70°，∠BCD=180°-∠D=110°，求出等腰三角形DCF 的顶角∠DCF ，即可求出∠ECF 的度数【详解】解：在菱形ABCD 中，CB=CD ，∠B=∠D=70°，∠BCD=180°-∠D=110°，根据折叠可得：∠ECB=∠ECF ，CB=CF ，∴CF=CD ∴∠DCF=180°-70°-70°=40°，∴∠ECF=12（∠BCD-∠DCF ）=35°.故答案为35°.本题考查图形的翻折变换，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．20、甲【解析】根据方差的意义解答．方差，通俗点讲，就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）．在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．【详解】∵2S 甲＜2S 乙，∴身高较整齐的球队是甲队。
2024-2025学年河南省安阳市林州市九年级数学第一学期开学检测模拟试题【含答案】
学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2024-2025学年河南省安阳市林州市九年级数学第一学期开学检测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）分式方程－1＝的解为()A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．无解D ．x ＝－22、（4分）如果30x y -=，那么代数式()2222x y x y x xy y +⋅--+的值为（）A ．27-B ．27C ．72-D ．723、（4分）如图，过点A （4，5）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=﹣x +6于B 、C 两点，若函数y=k x （x ＞0）的图象△ABC 的边有公共点，则k 的取值范围是（）A ．5≤k ≤20B ．8≤k ≤20C ．5≤k ≤8D ．9≤k ≤204、（4分）如图，在矩形ABCD 中，M 是BC 边上一点，连接AM ，DM.过点D 作DE AM ⊥，垂足为E.若DE DC 1==，AE 2EM =，则BM 的长为()A ．1B ．233C ．12D ．2555、（4分）如图，有一直角三角形纸片ABC，∠C＝90°，∠B ＝30°，将该直角三角形纸片沿DE 折叠，使点B 与点A 重合，DE＝1，则BC 的长度为()A ．2B 2C ．3D ．26、（4分）小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，1，8，1，9，1．这组数据的中位数和众数分别为（）A ．8，1B ．1，9C ．8，9D ．9，17、（4分）已知一组数据3，a ，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A ．3B ．4C ．5D ．68、（4分）已知一次函数y=（m+1）x+n-2的图象经过一．三．四象限，则m ，n 的取值范围是（）A ．m ＞-1，n ＞2B ．m ＜-1，n ＞2C ．m ＞-1，n ＜2D ．m ＜-1，n ＜2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）分解因式：x 2－9＝_▲．10、（4分）已知函数2(1)3m y m x =-+是关于x 的一次函数，则m 的值为_____．11、（4分）八年级（3）班共有学生50人，如图是该班一次信息技术模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为50分，成绩均为整数），若不低于30分为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是__________．12、（4分）某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可以打_____折．13、（4分）如图所示，在▱ABCD 中，∠C=40°，过点D 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为__．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，点B E C F ，，，在同一直线上，90A D ∠=∠=︒，BE CF =，AC DE =．求证：ACB DEF ∠=∠．15、（8分）小红同学根据学习函数的经验，对新函数62y x =+的图象和性质进行了如下探究，请帮她把探究过程补充完整.第一步：通过列表、描点、连线作出了函数62y x =+的图象x …-6-5-4-3-1012…y …-1.5-2-3-66321.5…第二步：在同一直角坐标系中作出函数6y x =的图象（1）观察发现：函数62y x =+的图象与反比例函数6y x =的图象都是双曲线，并且形状也相同，只是位置发生了改变.小红还发现，这两个函数图像既是中心对称图形，又是轴对称图形，请你直接写出函数62y x =+的对称中心的坐标.（2）能力提升：函数62y x =+的图象可由反比例函数6y x =的图象平移得到，请你根据学习函数平移的方法，写出函数62y x =+的图象可由反比例函数6y x =的图象经过怎样平移得到？（3）应用：在所给的平面直角坐标系中画出函数62y x =-的图像，若点()11,x y ，()22,x y 在函数62y x =-的图像上，且122x x <<时，直接写出1y 、2y 的大小关系.16、（8分）如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的一动点，点F 是CD 上一点，且CE DF =，AF 、DE 相交于点G .（1）求证：ADF DCE ≌；（2）求AGD ∠的度数（3）若BG BC =，求DG AG 的值.17、（10分）如图，四边形ABCD 的对角线AC ⊥BD 于点E ，AB=BC ，F 为四边形ABCD 外一点，且∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB ，（1）求证：四边形DBFC 是平行四边形；（2）如果BC 平分∠DBF ，∠CDB=45°，BD=2，求AC 的长．18、（10分）已知函数y =(2m+1)x+m-3(1)若函数图象经过原点,求m 的值.(2)若函数图象在y 轴的交点的纵坐标为－2，求m 的值.（3）若函数的图象平行直线y=-3x–3，求m 的值.（4）若这个函数是一次函数,且y 随着x 的增大而减小,求m 的取值范围.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知平行四边形ABCD 中，∠B ＋∠D ＝270°，则∠C ＝________.20、（4分）分式21x x -与21x x +的最简公分母是__________.21、（4分）甲、乙两支球队队员身高的平均数相等，且方差分别为20.18s =甲，20.32s =乙，则身高罗整齐的球队是________队.(填“甲”或“乙”)22、（4分）某学校八年级3班有50名同学，30名男生的平均身高为170,20cm 名女生的平均身高160cm ，则全班学生的平均身高是__________cm ．23、（4分）将直线2y x =向上平移1个单位，那么平移后所得直线的表达式是_______________二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）现从A ，B 两市场向甲、乙两地运送水果，A ，B 两个水果市场分别有水果35和15吨，其中甲地需要水果20吨，乙地需要水果30吨，从A 到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B 到甲地运费60元/吨，到乙地45元/吨（1）设A 市场向甲地运送水果x 吨，请完成表：运往甲地（单位：吨）运往乙地（单位：吨）A 市场xB 市场（2）设总运费为W 元，请写出W 与x 的函数关系式，写明x 的取值范围；（3）怎样调运水果才能使运费最少？运费最少是多少元？25、（10分）如图1，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，E 为射线BC 上一点，DF ⊥AE 于F ，连结DE ．（1）当E 在线段BC 上时①若DE=5，求BE 的长；②若CE=EF ，求证：AD=AE ；（2）连结BF ，在点E 的运动过程中：①当△ABF 是以AB 为底的等腰三角形时，求BE 的长；②记△ADF 的面积为S 1，记△DCE 的面积为S 2，当BF ∥DE 时，请直接写出S 1：S 2的值．26、（12分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC 中，点O 在线段BC 上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO ：CO=1：3，求AB 的长．经过社团成员讨论发现，过点B 作BD ∥AC ，交AO 的延长线于点D ，通过构造△ABD 就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB=°，AB=．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥AD ，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO ：OD=1：3，求DC 的长．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】解：去分母得：x （x +2）﹣（x ﹣1）（x +2）=3，整理得：2x ﹣x +2=3，解得：x =1，检验：把x =1代入（x ﹣1）（x +2）=0，所以分式方程无解．故选C ．点睛：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．2、D 【解析】先把分母因式分解，再约分得到原式=2x y x y +-，然后把x=3y 代入计算即可．【详解】原式=()22x y x y +-•（x-y ）=2x y x y +-，∵x-3y=0，∴x=3y ，∴原式=63y y y y +-=72．故选：D ．本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．3、A【解析】若反比例函数与三角形交于A(4，5)，则k=20；若反比例函数与三角形交于C(4，2)，则k=8；若反比例函数与三角形交于B(1，5)，则k=5.故520k ≤≤.故选A.4、D 【解析】由AAS 证明ABM ≌DEA ，得出AM AD =，证出BC AD 3EM ==，连接DM ，由HL 证明Rt DEM ≌Rt DCM ，得出EM CM =，因此BC 3CM =，设EM CM x ==，则BM 2x =，AM BC 3x ==，在Rt ABM 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：四边形ABCD 是矩形，AB DC 1∴==，B C 90∠∠==，AD //BC ，AD BC =，AMB DAE ∠∠∴=，DE DC =，AB DE ∴=，DE AM ⊥，DEA DEM 90∠∠∴==，在ABM 和DEA 中，AMB DAE B DEA 90AB DE ∠∠∠∠=⎧⎪==⎨⎪=⎩，ABM ∴≌()DEA AAS ，AM AD ∴=，AE 2EM =，BC AD 3EM ∴==，在Rt DEM 和Rt DCM 中，DM DMDE DC =⎧⎨=⎩，Rt DEM ∴≌()Rt DCM HL ，EM CM ∴=，BC 3CM ∴=，设EM CM x ==，则BM 2x =，AM BC 3x ==，在Rt ABM 中，由勾股定理得：2221(2x)(3x)+=，解得：5x 5=，BM 5∴=.故选D ．本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问题的关键．5、C 【解析】分析:先由∠B ＝30°，将该直角三角形纸片沿DE 折叠，使点B 与点A 重合，DE＝1，得到AD=BD=2,再根据∠C＝90°，∠B ＝30°得∠CAD=30°,然后在Rt △ACD 中，利用30°的角所对的直角边是斜边的一半求得CD=1,从而求得BC 的长度.详解:∵△ABC 折叠，点B 与点A 重合，折痕为DE ，∴AD ＝BD ，∠B ＝∠CAD=30°,∠DEB=90°,∴AD=BD=2,∠CAD=30°,∴CD=12AD=1,∴BC=BD+CD=2+1=3故选：C ．点睛:本题考查了翻折变换，主要利用了翻折前后对应边相等，此类题目，难点在于利用直角三角形中30°的角所对应的直角边是斜边的一半来解决问题.6、D【解析】最中间的数是9，则中位数是9；1出现了3次，出现的次数最多，则众数是1；故选D．考点：众数；中位数．7、B【解析】试题分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总的个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数．数据3，a，1，5的众数为1，即1次数最多；即a=1．则其平均数为（3+1+1+5）÷1=1．故选B．考点：1.算术平均数；2.众数．8、C【解析】根据一次函数的图象和性质得出m+1＞0，n-2＜0，解不等式即可．【详解】解：∵一次函数y=（m+1）x+n-2的图象经过一．三．四象限∴m+1＞0，n-2＜0∴m＞-1，n＜2，故选：C．本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，关键是掌握数形结合思想．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、(x＋3)(x－3)【解析】x2-9=（x+3）（x-3），故答案为（x+3）（x-3）.10、－1【解析】根据一次函数的定义，可得答案.【详解】解：由2(1)3m y m x =-+是关于x 的一次函数，得2110m m ⎧=⎨-≠⎩，解得m=-1.本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为1.11、70%【解析】利用合格的人数即50-10-5=35人，除以总人数即可求得．【详解】解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是5010550--×100%=70%．故答案是：70%．本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．12、1.1．【解析】设打x 折，则售价是500×10x 元．根据利润率不低于10%就可以列出不等式，求出x 的范围．【详解】解：要保持利润率不低于10%，设可打x 折．则500×10x -400≥400×10%，解得x≥1.1．故答案是：1.1．本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键．13、50°．【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，∴∠C=∠ABF ．又∵∠C=40°，∴∠ABF=40°．∵EF ⊥BF ，∴∠F=90°，∴∠BEF=90°﹣40°=50°．故答案为50°．本题考查平行四边形的性质．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、详见解析【解析】先证出BC FE =，由HL 证明Rt △ABC ≌Rt △DFE ，得出对应边相等即可．【详解】解：证明：90A D ∠=∠=︒，∴△ABC 和△DEF 都是直角三角形，BE CF =，BE EC FC EC ∴+=+即BC EF =，在Rt △ABC 和Rt △DFE 中，BC FE AC DE =⎧⎨=⎩，∴Rt △ABC ≌Rt △DFE （HL ），∴ACB DEF ∠=∠.本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解决问题的关键．15、（1）观察发现：()2,0-；（2）能力提升：函数62y x =+的图象可由反比例函数6y x =的图象向左平移2个单位平移得到；（3）应用：见解析，12y y >.【解析】（1）根据函数的图象，可得出结论；（2）根据平移的规律即可求解；（3）根据函数图象即可求得.【详解】解：（1）()2,0-（2）函数62y x =+的图象可由反比例函数6y x =的图象向左平移2个单位平移得到.学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………（3）画图如图12y y >本题考查了函数的图象与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.16、（1）见解析；（2）∠AGD ＝90°；（3）12DG AG =.【解析】（1）直接利用正方形的性质得到AD ＝DC ，∠ADF ＝∠DCE ，CE DF =，结合全等三角形的判定方法得出答案；（2）根据∠DAF ＝∠CDE 和余角的性质可得∠AGD ＝90°；（3）利用全等三角形的判定和性质得出△ABH ≌△ADG （AAS ），即可得出DG AG 的值．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝DC ，∠ADF ＝∠DCE ＝90°，在△ADF 和△DCE 中AD DCADF DCE DF EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩；∴△ADF ≌△DCE （SAS ）；（2）解：由（1）得△ADF ≌△DCE ，∴∠DAF ＝∠CDE ，∵∠ADG +∠CDE ＝90°，∴∠ADG +∠DAF ＝90°，∴∠AGD ＝90°，（3）过点B 作BH ⊥AG 于H ∵BH ⊥AG ，∴∠BHA ＝90°，∴∠BHA ＝∠AGD ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ＝BC ，∠BAD ＝90°，∵∠ABH +∠BAH ＝90°，∠DAG +∠BAH ＝90°，∴∠ABH ＝∠DAG ，在△ABH 和△ADG 中BHA AGD ABH DAG BA DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABH ≌△ADG （AAS），∴AH ＝DG ，∵BG ＝BC ，BA ＝BC ，∴BA ＝BG ，∴AH ＝12AG ，∴DG ＝12AG ，∴12DG AG =．此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定和性质，正确得出△ABH ≌△ADG 是解题关键．17、（1）证明见解析；（2）．【解析】(1)证明四边形DBCF 的两组对边分别平行；(2)作CM ⊥BF 于F ，△CFM 是等腰直角三角形，求出CM 的长即可得到AC 的长.【详解】解：(1)证明：∵AC ⊥BD ，∠FCA=90°，∴∠AEB=∠FCA=90°，∴BD ∥CF.∵∠CBF=∠DCB ．∴CD ∥BF ，∴四边形DBFC 是平行四边形；(2)解：∵四边形DBFC 是平行四边形，∴CF=BD=2，∠F=∠CDB=45°，∵AB=BC ，AC ⊥BD ，∴AE=CE ，作CM ⊥BF 于F ，∵BC 平分∠DBF ，∴CE=CM ，∴△CFM 是等腰直角三角形，∴CM=2，∴AE=CE=，∴AC=2．18、（1）m=3;（2）m=1;（3）m=-2;（4）m＜-12.【解析】（1）把原点坐标代入函数y=（2m+1）x+m-3可解出m ；（2）先确定直线y=（2m+1）x+m-3与y 轴的交点坐标，再根据题意得到m-3=-2，然后解方程；（3）根据两直线平行的问题得到2m+1=-3，然后解方程；（4）根据一次函数的性质得到2m+1＜0，然后解不等式．【详解】（1）把（0，0）代入y=（2m+1）x+m-3得m-3=0，解得m=3；（2）把x=0代入y=（2m+1）x+m-3得y=m-3，则直线y=（2m+1）x+m-3与y 轴的交点坐标为（0，m-3），所以m-3=-2，解得m=1；（3）由直线y=（2m+1）x+m-3平行直线y=-3x-3，所以2m+1=-3，解得m=-2；（4）根据题意得2m+1＜0，解得m ＜12-．本题难度中等．主要考查学生对一次函数各知识点的掌握．属于中考常见题型，应加强训练，同时，注意数形结合的应用．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、45°【解析】试题解析：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，∠B =∠D ，180C D ∴∠+∠=，且270,B D ∠+∠=︒135B D ∴∠=∠=，18013545.C ∴∠=-=故答案为45.点睛：平行四边形的对角相等，邻角互补.20、()()11x x x -+【解析】先把分母分解因式，再根据最简公分母定义即可求出．【详解】解：第一个分母可化为（x-1）（x+1）第二个分母可化为x （x+1）∴最简公分母是x （x-1）（x+1）．故答案为：x （x-1）（x+1）此题的关键是利用最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作最简公分母．21、甲【解析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】解：∵S 甲2=0.18，S 乙2=0.32，∴S 甲2＜S 乙2，∴身高较整齐的球队是甲；故答案为：甲．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．22、166【解析】只要运用求平均数公式：12n x n x x x ++⋯+=即可求得全班学生的平均身高．【详解】全班学生的平均身高是：()301702016016650x cm ⨯+⨯==．故答案为：1．本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．23、21y x =+【解析】平移时k 的值不变，只有b 发生变化．【详解】原直线的k=2，b=0；向上平移2个单位长度，得到了新直线，那么新直线的k=2，b=0+1=1，∴新直线的解析式为y=2x+1．故答案为：y=2x+1．本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k 值不变．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)见解析;(2)W=5x+2025（5≤x≤20）；(3)见解析.【解析】（1）根据A 市场共有35吨，运往甲地x 吨，剩下的都运往乙地得到A 市场水果运往乙地的数量；甲地共需要20吨写出从B 市场运送的量，B 市场剩下的都运送到乙地；（2）根据题目数据，利用运送到甲、乙两地的水果的数量乘以单价，整理即可得W 与x 的函数关系式；（3）根据一次函数的性质进行解答即可．【详解】（1）如下表：（2）依题意得：020035050x x x x ≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪-≥⎩，解得：5≤x ≤20，∴W =50x +30（35﹣x ）+60（20﹣x ）+45（x ﹣5）=5x +2025（5≤x ≤20）；（3）∵W 随x 增大而增大，∴当x =5时，运费最少，最小运费W =5×5+2025=2050元．此时，从A 市场运往甲地5吨水果，运往乙地30吨水果；B 市场的15吨水果全部运往甲地．本题考查了一次函数的应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数增减性．25、（1）①BE ＝2；②证明见解析；（2）①BE ＝2；②S 1：S 2＝1【解析】【分析】（1）①在矩形ABCD 中，∠B ＝∠DCE ＝90°，BC ＝AD ＝5，DC ＝AB ＝4，由勾股定理求得CE 的长，即可求得BE 的长；②证明△CED ≌△DEF ，可得∠CED ＝∠FED ，从而可得∠ADE ＝∠AED ，即可得到AD ＝AE ；（2）①分两种情况点E 在线段BC 上、点E 在BC 延长线上两种情况分别讨论即可得；②S 1：S 2＝1，当BF//DE 时，延长BF 交AD 于G ，由已知可得到四边形BEDG 是平行四边形，继而可得S △DEF ＝12S 平行四边形BEDG ，S △BEF ＋S △DFG ＝12S 平行四边形BEDG ，S △ABG ＝S △CDE ，根据面积的知差即可求得结论.【详解】（1）①在矩形ABCD 中，∠B ＝∠DCE ＝90°，BC ＝AD ＝5，DC ＝AB ＝4，∵DE ＝5，∴CE ==3，∴BE ＝BC-CE=5-3=2；②在矩形ABCD 中，∠DCE ＝90°，AD//BC ，∴∠ADE ＝∠DEC ，∠DCE ＝∠DFE ，∵CE ＝EF ，DE ＝DE ，∴△CED ≌△DEF （HL ），∴∠CED ＝∠FED ，∴∠ADE ＝∠AED ，∴AD ＝AE ；（2）①当点E 在线段BC 上时，AF ＝BF ，如图所示：∴∠ABF ＝∠BAF ，∵∠ABF ＋∠EBF ＝90°，∠BAF ＋∠BEF ＝90°，∴∠EBF ＝∠BEF ，∴EF ＝BF ，∴AF ＝EF ，∵DF ⊥AE ，∴DE ＝AD ＝5，在矩形ABCD 中，CD ＝AB ＝4，∠DCE ＝90°，∴CE ＝3，∴BE ＝5－3＝2；当点E 在BC 延长线上时，AF ＝BF ，如图所示，同理可证AF ＝EF ，∵DF ⊥AE ，∴DE ＝AD ＝5，在矩形ABCD 中，CD ＝AB ＝4，∠DCE ＝90°，∴CE ＝3，∴BE ＝5＋3＝8，综上所述，可知BE=2或8；②S 1：S 2＝1，解答参考如下：当BF//DE 时，延长BF 交AD 于G ，在矩形ABCD 中，AD//BC ，AD ＝BC ，AB ＝CD ，∠BAG ＝∠DCE ＝90°，∵BF//DE ，∴四边形BEDG 是平行四边形，∴BE ＝DG ，S △DEF ＝12S 平行四边形BEDG ，∴AG ＝CE ，S △BEF ＋S △DFG ＝12S 平行四边形BEDG ，∴△ABG ≌△CDE ，∴S △ABG ＝S △CDE ，∵S △ABE ＝12S 平行四边形BEDG ，∴S △ABE ＝S △BEF ＋S △DFG ，∴S △ABF ＝S △DFG ，∴S △ABF ＋S △AFG ＝S △DFG ＋S △AFG 即S △ABG ＝S △ADF ，∴S △CDE ＝S △ADF ，即S 1：S 2＝1.【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握和灵活用相关知识是解题的关键.26、（1）75；；（2）【解析】（1）根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°，结合∠BOD=∠COA 可得出△BOD ∽△COA ，利用相似三角形的性质可求出OD 的值，进而可得出内角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB ，由等角对等边可得出，此题得解；（2）过点B 作BE ∥AD 交AC 于点E ，同（1）可得出Rt △AEB 中，利用勾股定理可求出BE 的长度，再在Rt △CAD 中，利用勾股定理可求出DC 的长，此题得解．【详解】解：（1）∵BD ∥AC ，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA ，∴△BOD ∽△COA ，∴13OD OB OA OC ==．又∵∴OD=13，∴．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB ，∴．（2）过点B 作BE ∥AD 交AC 于点E ，如图所示．∵AC ⊥AD ，BE ∥AD ，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB ，∴△AOD ∽△EOB ，∴BO EO BE DO AO DA ==．∵BO ：OD=1：3，∴13EO BE AO DA ==．∵∴，∴．∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC ，∴AB=2BE ．在Rt △AEB 中，BE 2+AE 2=AB 2，即（2+BE 2=（2BE ）2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=1．在Rt △CAD 中，AC 2+AD 2=CD 2，即82+12=CD 2，解得：．本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出OD 的值；（2）利用勾股定理求出BE 、CD 的长度．。
河北省石家庄市四十一中学2024年数学九年级第一学期开学考试试题【含答案】
河北省石家庄市四十一中学2024年数学九年级第一学期开学考试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）要判断甲、乙两队舞蹈队的身高哪队比较整齐，通常需要比较这两队舞蹈队身高的（）A ．方差B ．中位数C ．众数D ．平均数2、（4分）已知一次函数y =kx +b ，-3<x <1时对应的y 值为-1<y <3，则b 的值是（）A ．2B ．3或0C ．4D ．2成03、（4分）已知关于x 的分式方程329133x mx x x --+=---无解，则m 的值为（）A ．1m =B ．4m =C ．3m =D ．1m =或4m =4、（4分），那么这个直角三角形的斜边长为（）A ．6B ．7C ．2D ．25、（4分）如图，平行四边形ABCD 中，DB=DC ，∠C=70°，AE ⊥BD 于E ，则∠DAE 等于（）．A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°6、（4分）如果一组数据3-，2-，0，1，x ，6，9，12的平均数为3，则x 为()A ．2B ．3C ．1-D ．17、（4分）已知△ABC 和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm 2，周长是△ABC 的一半．AB ＝8cm ，则AB 边上高等于（）A ．3cm B ．6cm C ．9cm D ．12cm 8、（4分）如果分式25x x +有意义，那么x 的取值范围是（）A ．0x ≠B ．5x ≤-C ．5x ≥-D ．5x ≠-二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若ab <0,____.10、（4分）甲，乙，丙，丁四人参加射击测试，每人10次射击的平均环数都为8.9环，各自的方差见如下表格：甲乙丙丁方差0.2930.3750.3620.398则四个人中成绩最稳定的是______．11、（4分）过n 边形的一个顶点共有2条对角线,则该n 边形的内角和是__度．12、（4分）定义新运算：对于任意实数a ，b 都有：a ⊕b=a （a ﹣b ）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x ＜13的解集为________.13、（4分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，直线l 1：y=﹣2x 与直线l 2：y=kx +b 在同一平面直角坐标系内交于点P ．（1）直接写出不等式﹣2x ＞kx +b 的解集______；（2）设直线l 2与x 轴交于点A ，△OAP 的面积为12，求l 2的表达式．15、（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A 、B 、C 、D 都在格点上．（1）线段AB 的长是______；（2）在图中画出一条线段EF ，使EF ，并判断AB 、CD 、EF 三条线段的长能否成为一个直角三角形三边的长？说明理由．16、（8分）（1）分解因式：a 3－2a 2b ＋ab 2；（2）解方程：x 2＋12x ＋27＝017、（10分）阅读材料，回答问题：材料：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“22+”分法、“31+”分法、“32+”分法及“33+”分法等．如“22+”分法：ax ay bx by+++()()ax ay bx by =+++()()a x yb x y =+++()()x y a b =++请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：分解因式：（1）22x y x y ---；（2）222944m x xy y -+-．18、（10分）如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 为BC 的中点，点F 在AB 边上，2BF AF =，H 在BC 延长线上，且CH =AF ，连接DF ，DE ，DH 。
2024年重庆一中九年级上学期开学考数学试题及答案
重庆市第一中学2024-2025学年九年级上学期数学开学自测模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）在四个实数，0，﹣1，中，最小的数是（）A．B．0C．﹣1D．2．（4分）我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成，这四个图案中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）为了解江北区2024年初中毕业年级体育考试成绩情况，从全区20000名初三参考学生中随机抽取1500名学生的体育考试成绩进行分析，下列说法正确的是（）A．该调查方式是普查B．该调查中的总体是全区初三学生C．该调查中个体是江北区每位初三学生的体考成绩D．该调查中的样本是抽取的1500名学生4．（4分）估计的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．﹣3和﹣4之间D．﹣3和﹣2之间5．（4分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，已知BO：OE＝2：1，则△ABC与△DEF的面积比是（）A．2：1B．3：1C．4：1D．5：16．（4分）关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．（4分）已知如图，在▱ABCD中，点E为AD上一点，DE：AE＝1：2，CE交对角线BD于点F，若△CDF的面积为3，则△BCF的面积为（）A．18B．12C．9D．68．（4分）用字母“C“，“H”按如图所示的规律拼图案，则第⑧个图案中字母“H”的个数为（）A．16B．17C．18D．199．（4分）如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE，将DE绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接DF、BF，若∠ADF＝α，则∠EFB一定等于（）A．αB．45°﹣αC．90°﹣3αD．10．（4分）将x﹣y÷z×m+n（所有字母均不为0）中的任意两个字母对调位置，称为“对调操作”．例如：“x、y 对调操作”的结果为y﹣x÷z×m+n，且“x、y对调操作”和“y、x对调操作”是同一种“对调操作”．下列说法：①只有“x、n对调操作”的结果与原式相等；②若“x、y对调操作”与“n、y对调操作”的结果相等，则x＝n或m+z＝0；③若y＝m＝z，则所有的“对调操作”共有5种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：||+30＝．12．（4分）在同一平面内，等边△ABC和正五边形BCDEF如图所示，则∠ABF的度数为．13．（4分）已知三角形的两边长为3和5，第三边的长为方程x2﹣5x+4＝0的根，则该三角形的周长为．14．（4分）有四张背面完全相同，正面分别是“诚”、“勤”、“立”、“达”的卡牌，洗匀后背面朝上，小明随机抽取一张卡牌后记录卡牌上的汉字并放回，洗匀后再随机抽取一张卡牌，小明第二次抽取的卡牌上的汉字和第一次相同的概率是．15．（4分）如图，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC交AB于点E，过D作DF⊥DE交AC于点F，连接EF，已知AB＝4，BD＝3，则EF＝．16．（4分）如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC，F为CD上一点，连接BF，交AC于点G，连接DG，若DF＝CE，则∠DGF＝．17．（4分）若关于x的不等式组有解且至多有2个偶数解且关于y的分式方程＝3 的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为．18．（4分）一个四位自然数N，各个数位上的数字均不等于0且互不相等，当N的十位数字减去个位数字的差等于N的千位数字减去百位数字的差的2倍时，我们称自然数N为“倍差数”；当N的十位数字与个位数字的和等于N的千位数字与百位数字的和的2倍时，我们称自然数N为“倍和数”；则最小的“倍差数”与最大的“倍和数”的和是；将“倍差数”N的千位数字与百位数字交换位置，十位数字与个位数字交换位置后得到的新“倍差数”为N′，且规定F（N）＝，G（N）＝，自然数M既是“倍差数”又是“倍和数”，且F（M）和G（M）均为正整数，则满足条件的数M为．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）﹣b（2a﹣b）+（a+b）2；（2）．20．（10分）学习了菱形后，小莉进行了拓展性研究：过菱形的一个顶点分别向两条对边作垂线，则这两条垂线与对角线产生两个交点，那么这两交点到此顶点的距离关系如何？她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，过点A作CD的垂线，垂足为点M，交BD于点N．（只保留作图痕迹）已知：如图，四边形ABCD是菱形，过A作AE⊥BC于点E，并交对角线BD于点F，作AM⊥CD于点M，交对角线BD于点N．求证：AF＝AN．证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB＝∠ABC＝∠ADC∵AE⊥BC，AM⊥CD∴∠AEB＝∠AMD＝90°∵∠AEB+∠ABC+∠BAE＝180°∠AMD+∠ADC+∠DAM＝180°∴∴△ABF≌∴AF＝AN请你依照题意完成下面命题：过菱形的一个顶点向两条对边作垂线，与对角线产生两个交点，则.21．（10分）近年来，诈骗分子较为猖狂，诈骗手段不断更新，据有关部门统计，2022年全年全国电信诈骗共计达到2万亿元．为有效提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”讲座后进行了“防诈反诈”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：0≤x ＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91；八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）（3）该校现有学生七年级780名，八年级800名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．22．（10分）如图，平行四边形ABCD中，AD＝6，CD＝4，∠ADC＝30°，动点P从点A出发沿折线A→B→C运动，到达点C停止运动．在运动过程中，过点P作PH⊥CD于点H，设点P的运动路程为x，BP+PH记为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出y1的图象与的图象有1个公共点时m的取值范围．23．（10分）4月，正是春暖花开，踏青徒步的好时节，某校初三年级开展了“踏青觅春，走进自然”的春游活动．甲、乙两班都从学校出发沿相同路线去距学校7.5千米的徒步终点，已知甲班的步行速度是乙班的1.5倍．（步行过程为匀速运动）（1）若乙班比甲班先走750米，甲班才开始从学校出发，半小时后两班相遇，则两班的速度分别为多少千米/小时？（2）若乙班在出发后第一小时内按原计划的速度匀速前进，一小时后将速度提高到与甲班一致，并比原计划提前10分钟到达徒步终点，求乙班到达终点用了多少小时？24．（10分）如图，车站A在车站B的正西方向，它们之间的距离为100千米，修理厂C在车站B的正东方向．现有一辆客车从车站B出发，沿北偏东45°方向行驶到达D处，已知D在A的北偏东60°方向，D在C的北偏西30°方向．（1）求车站B到目的地D的距离（结果保留根号）；（2）客车在D处准备返回时发生了故障，司机在D处拨打了救援电话并在原地等待，一辆救援车从修理厂C 出发以35千米每小时的速度沿CD方向前往救援，同时一辆应急车从车站A以60千米每小时的速度沿AD方向前往接送滞留乘客，请通过计算说明救援车能否在应急车到达之前赶到D处．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+2与y轴交于点A，与x轴负半轴交于点B，OB＝2，直线y ＝2x与直线AB交于点C．（1）求直线AB的表达式；（2）如图1，点P为直线OC上一动点，连接P A，PB，求P A+PB的最小值及此时点P的坐标；（3）将直线OC沿射线BA方向平移个单位长度得到新直线y'，在新直线y'上是否存在点M，使得AM与新直线y的夹角为45°，若存在，请写出点M的横坐标，选一种情况写出求解过程，若不存在，说明理由．26．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D为平面内一点．（1）如图1，当D点在AB的中点时，连接CD，将CD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若AB＝4，求△ADE 的周长；（2）如图2，当D点在△ABC外部时，E、F分别是AB、BC的中点，连接EF、DE、DF，将DE绕E点逆时针旋转90°得到EG，连接CG、DG、FG，若∠FDG＝∠FGE，请探究FD、FG、CG之间的数量关系并给出证明；（3）如图3，当D在△ABC内部时，连接AD，将AD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若ED经过BC中点F，连接AE、CE，G为CE的中点，连接GF并延长交AB于点H，当AG最大时，请直接写出的值．重庆市第一中学2024-2025学年九年级上学期数学开学自测模拟试卷（答案）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）在四个实数，0，﹣1，中，最小的数是（）A．B．0C．﹣1D．【答案】C2．（4分）我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成，这四个图案中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B3．（4分）为了解江北区2024年初中毕业年级体育考试成绩情况，从全区20000名初三参考学生中随机抽取1500名学生的体育考试成绩进行分析，下列说法正确的是（）A．该调查方式是普查B．该调查中的总体是全区初三学生C．该调查中个体是江北区每位初三学生的体考成绩D．该调查中的样本是抽取的1500名学生【答案】C4．（4分）估计的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．﹣3和﹣4之间D．﹣3和﹣2之间【答案】D5．（4分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，已知BO：OE＝2：1，则△ABC与△DEF的面积比是（）A．2：1B．3：1C．4：1D．5：16．（4分）关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【答案】A7．（4分）已知如图，在▱ABCD中，点E为AD上一点，DE：AE＝1：2，CE交对角线BD于点F，若△CDF的面积为3，则△BCF的面积为（）A．18B．12C．9D．6【答案】C8．（4分）用字母“C“，“H”按如图所示的规律拼图案，则第⑧个图案中字母“H”的个数为（）A．16B．17C．18D．19【答案】C9．（4分）如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE，将DE绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接DF、BF，若∠ADF＝α，则∠EFB一定等于（）A．αB．45°﹣αC．90°﹣3αD．10．（4分）将x﹣y÷z×m+n（所有字母均不为0）中的任意两个字母对调位置，称为“对调操作”．例如：“x、y 对调操作”的结果为y﹣x÷z×m+n，且“x、y对调操作”和“y、x对调操作”是同一种“对调操作”．下列说法：①只有“x、n对调操作”的结果与原式相等；②若“x、y对调操作”与“n、y对调操作”的结果相等，则x＝n或m+z＝0；③若y＝m＝z，则所有的“对调操作”共有5种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】C二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：||+30＝．【答案】．12．（4分）在同一平面内，等边△ABC和正五边形BCDEF如图所示，则∠ABF的度数为48° ．【答案】48°．13．（4分）已知三角形的两边长为3和5，第三边的长为方程x2﹣5x+4＝0的根，则该三角形的周长为12．【答案】12．14．（4分）有四张背面完全相同，正面分别是“诚”、“勤”、“立”、“达”的卡牌，洗匀后背面朝上，小明随机抽取一张卡牌后记录卡牌上的汉字并放回，洗匀后再随机抽取一张卡牌，小明第二次抽取的卡牌上的汉字和第一次相同的概率是．【答案】．15．（4分）如图，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC交AB于点E，过D作DF⊥DE交AC于点F，连接EF，已知AB＝4，BD＝3，则EF＝．【答案】．16．（4分）如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC，F为CD上一点，连接BF，交AC于点G，连接DG，若DF＝CE，则∠DGF＝45° ．【答案】45°．17．（4分）若关于x的不等式组有解且至多有2个偶数解且关于y的分式方程＝3 的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为7．【答案】7．18．（4分）一个四位自然数N，各个数位上的数字均不等于0且互不相等，当N的十位数字减去个位数字的差等于N的千位数字减去百位数字的差的2倍时，我们称自然数N为“倍差数”；当N的十位数字与个位数字的和等于N的千位数字与百位数字的和的2倍时，我们称自然数N为“倍和数”；则最小的“倍差数”与最大的“倍和数”的和是7532；将“倍差数”N的千位数字与百位数字交换位置，十位数字与个位数字交换位置后得到的新“倍差数”为N′，且规定F（N）＝，G（N）＝，自然数M既是“倍差数”又是“倍和数”，且F（M）和G（M）均为正整数，则满足条件的数M为3162．【答案】7532；3162．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）﹣b（2a﹣b）+（a+b）2；（2）．【答案】（1）a2+2b2；（2）．20．（10分）学习了菱形后，小莉进行了拓展性研究：过菱形的一个顶点分别向两条对边作垂线，则这两条垂线与对角线产生两个交点，那么这两交点到此顶点的距离关系如何？她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，过点A作CD的垂线，垂足为点M，交BD于点N．（只保留作图痕迹）已知：如图，四边形ABCD是菱形，过A作AE⊥BC于点E，并交对角线BD于点F，作AM⊥CD于点M，交对角线BD于点N．求证：AF＝AN．证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB＝AD∠ABC＝∠ADC∵AE⊥BC，AM⊥CD∴∠AEB＝∠AMD＝90°∵∠AEB+∠ABC+∠BAE＝180°∠AMD+∠ADC+∠DAM＝180°∴∠BAE＝∠DAN∴△ABF≌△ADN∴AF＝AN请你依照题意完成下面命题：过菱形的一个顶点向两条对边作垂线，与对角线产生两个交点，则两交点到顶点的距离相等.【答案】作图见解析，①AD；②∠BAE＝∠DAN；③△ADN；④两交点到顶点的距离相等．21．（10分）近年来，诈骗分子较为猖狂，诈骗手段不断更新，据有关部门统计，2022年全年全国电信诈骗共计达到2万亿元．为有效提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”讲座后进行了“防诈反诈”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：0≤x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91；八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：年级平均数中位数众数优秀率七91a95m八9193b65%（1）填空：a＝92.5，b＝94，m＝60%；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由；（3）该校现有学生七年级780名，八年级800名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．【答案】（1）92.5，94，60%；（2）八年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好；（3）这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为988人．22．（10分）如图，平行四边形ABCD中，AD＝6，CD＝4，∠ADC＝30°，动点P从点A出发沿折线A→B→C运动，到达点C停止运动．在运动过程中，过点P作PH⊥CD于点H，设点P的运动路程为x，BP+PH记为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出y1的图象与的图象有1个公共点时m的取值范围．【答案】（1）y1＝；（2）函数图象见解答，函数的最小值为3（答案不唯一）；（3）7≤m≤11．23．（10分）4月，正是春暖花开，踏青徒步的好时节，某校初三年级开展了“踏青觅春，走进自然”的春游活动．甲、乙两班都从学校出发沿相同路线去距学校7.5千米的徒步终点，已知甲班的步行速度是乙班的1.5倍．（步行过程为匀速运动）（1）若乙班比甲班先走750米，甲班才开始从学校出发，半小时后两班相遇，则两班的速度分别为多少千米/小时？（2）若乙班在出发后第一小时内按原计划的速度匀速前进，一小时后将速度提高到与甲班一致，并比原计划提前10分钟到达徒步终点，求乙班到达终点用了多少小时？【答案】（1）甲班的步行速度为4.5km/h，乙班的步行速度为3km/h；（2）乙班到达终点用了小时．24．（10分）如图，车站A在车站B的正西方向，它们之间的距离为100千米，修理厂C在车站B的正东方向．现有一辆客车从车站B出发，沿北偏东45°方向行驶到达D处，已知D在A的北偏东60°方向，D在C的北偏西30°方向．（1）求车站B到目的地D的距离（结果保留根号）；（2）客车在D处准备返回时发生了故障，司机在D处拨打了救援电话并在原地等待，一辆救援车从修理厂C 出发以35千米每小时的速度沿CD方向前往救援，同时一辆应急车从车站A以60千米每小时的速度沿AD方向前往接送滞留乘客，请通过计算说明救援车能否在应急车到达之前赶到D处．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）【答案】（1）车站B到目的地D的距离为（50+50）千米；（2）救援车能在应急车到达之前赶到D处．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+2与y轴交于点A，与x轴负半轴交于点B，OB＝2，直线y ＝2x与直线AB交于点C．（1）求直线AB的表达式；（2）如图1，点P为直线OC上一动点，连接P A，PB，求P A+PB的最小值及此时点P的坐标；（3）将直线OC沿射线BA方向平移个单位长度得到新直线y'，在新直线y'上是否存在点M，使得AM与新直线y的夹角为45°，若存在，请写出点M的横坐标，选一种情况写出求解过程，若不存在，说明理由．【答案】（1）y＝x+2；（2）P（，）、P A+PB的最小值为：；（3）存在，点M的坐标为：（，）或（，﹣）．26．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D为平面内一点．（1）如图1，当D点在AB的中点时，连接CD，将CD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若AB＝4，求△ADE 的周长；（2）如图2，当D点在△ABC外部时，E、F分别是AB、BC的中点，连接EF、DE、DF，将DE绕E点逆时针旋转90°得到EG，连接CG、DG、FG，若∠FDG＝∠FGE，请探究FD、FG、CG之间的数量关系并给出证明；（3）如图3，当D在△ABC内部时，连接AD，将AD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若ED经过BC中点F，连接AE、CE，G为CE的中点，连接GF并延长交AB于点H，当AG最大时，请直接写出的值．【答案】。
2024年江苏省苏州市、常熟市九年级数学第一学期开学考试试题【含答案】
2024年江苏省苏州市、常熟市九年级数学第一学期开学考试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）A ．2，3，4B ．4，5，6C ．8，13，5D ．1，12、（4分）矩形是轴对称图形，对称轴可以是（）A ．1l B ．2l C ．3l D ．4l 3、（4分）以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A ．1，2，3B ．1，1，C ．2，4，5D ．6，7，84、（4分）在平面直角坐标系中，反比例函数k y x =的图象上有三点()()()2, 2, 4,, , P Q m M a b -，若0a <且PM PQ >，则b 的取值范围为（）A ．4b <-B ．140b b <--<<或C ．10.b -<<D ．410b b <--<<或5、（4分）如图，小颖为测量学校旗杆AB 的高度，她在E 处放置一块镜子，然后退到C 处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B ．已知小颖的眼睛D 离地面的高度CD ＝1.5m ，她离镜子的水平距离CE ＝0.5m ，镜子E 离旗杆的底部A 处的距离AE ＝2m ，且A 、C 、E 三点在同一水平直线上，则旗杆AB 的高度为（）A ．4.5mB ．4.8mC ．5.5mD ．6m 6、（4分）等腰三角形的一个内角为80︒，则该三角形其余两个内角的度数分别为（）A ．50︒，50︒B ．80︒，20︒C ．80︒，50︒D ．50︒，50︒或80︒，20︒7、（4分）如图，过点A 0（1，0）作x 轴的垂线，交直线l ：y ＝2x 于B 1，在x 轴上取点A 1，使OA 1＝OB 1，过点A 1作x 轴的垂线，交直线l 于B 2，在x 轴上取点A 2，使OA 2＝OB 2，过点A 2作x 轴的垂线，交直线l 于B 3，…，这样依次作图，则点B 8的纵坐标为（）A ．）7B ．27C ．2（8D ．（）98、（4分）如图，已知点A 在反比例函数6y x =（0x >）的图象上，作Rt ABC ∆，边BC 在x 轴上，点D 为斜边AC 的中点，连结DB 并延长交y 轴于点E ，则BCE ∆的面积为（）A ．3B ．C ．D ．6二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）Rt △ABC 与直线l ：y ＝﹣x ﹣3同在如图所示的直角坐标系中，∠ABC ＝90°，AC ＝A （1，0），B （3，0），将△ABC 沿x 轴向左平移，当点C 落在直线l 上时，线段AC 扫过的面积等于_____．10、（4分）如图已知四边形ABCD 中，AB=CD，AB//CD 要使四边形ABCD 是菱形，应添加的条件是_____________________________（只填写一个条件，不使用图形以外的字母）.11、（4分）计算：111m m m -=--.12、（4分）反比例函数y＝4a x +的图象如图所示，A，P 为该图象上的点，且关于原点成中心对称．在△PAB 中，PB∥y 轴，AB∥x 轴，PB 与AB 相交于点B．若△PAB 的面积大于12，则关于x 的方程(a－1)x 2－x＋14＝0的根的情况是________________．13、（4分）若函数y=(m+1)x+(m 2-1)(m 为常数)是正比例函数,则m 的值是____________。
初三上学期入学数学试卷word空白卷附详细答案
初三(上)入学数学试卷一、选择题(共10小题)1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ).2.下列分式是最简分式的是( ).A.2a3a2bB.2a4bC.a+ba2+b2D.a2−aba2−b23.下列分解因式正确的是( ).A.x2+y2=(x+y)2B.2x y+4x=2(x y+2x)C.x2−2x−1=(x−1)2D.x2−1=(x+1)(x−1)4.下列变形中，正确的是( ).A.ba=bcacB.1a−1b=1a−bC.bm2am2=baD.a+abb+ab=ab5.若不等式组的解集为3x−1＜−7，则以下数轴表示中正确的是( ).6.若关于x的一元二次方程为a x2+b x+5=0(a≠0)的解是x=1，则2021−a−b的值是( ).A.2016B.2020C.2025D.20267.如图，要测定被池塘隔开的A、B两点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC、BC，并分别找出它们的中点D、E，连接DE.现测得AC=30m，BC=40m，DE=24m，则A、B两点间的距离为( ).A.50mB.48mC.45mD.35mA. B.D.A. B. D.8.如图，Rt △ABC 的两直角边AB 、BC 的长分别是9、12.其三条角平分线交于点O ，将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ︰S △BCO ︰S △CAO 等于( ).A.1︰1︰1B.1︰2︰3C.3︰4︰5D.2︰3︰4 9.如图，将两张长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的面积有最小值9，那么菱形面积的最大值是( ). A.27 B.13.5 C.20 D.151O.已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE ，BE ，DE.过点A 作AE 的垂线交DE 于点P.若AE=AP=1，PB=√6，下列结论中正确结论的个数是( ). ①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为√3；③EB ⊥ED ；④S △APD +S △APB =12+√2.A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题(共5小题）11.因式分解：a x 2−4ay 2=________.12.把方程x 2+2x −3=0化成(x +m)2=n 的形式，则m+n 的值是________.l3.直线l 1：y=a x −b 与直线l 2：y=−k x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则第9题图第10题图A DCBEP第8题图BCAO第7题图DACEB关于x 的不等式−a x +b ＞k x 的解集为________.14.若关于x 的分式方程x+m x−3+2m 3−x=4的解为非负数，则实数m 的取值范围是________.15.如图，线段AB 的长为10，点D 在AB 上，△ACD 是边长为3的等边三角形，过点D 作与CD 垂直的射线DP ，过DP 上一动点G(不与D 重合)作矩形CDGH ，记矩形CDGH 的对角线交点为O ，连接OB ，则线段BO 的最小值为________. 三、解答题(共6小题）16.(5分)解一元二次方程：2x 2+6x −2=0. 17.(6分)先化简(x 2x+1−x +1)÷x 2−1x 2+2x+1，再从−1，0，1中选择合适的x 值代入求值.18.(8分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别是A(5，2)，B(5，5)，C(1，1).(1)画出△ABC 向左平移5个单位得到的△A 1B 1C 1，点A ，B ，C 的对应点分别为点A 1，B 1，C 1.(2)画出△A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 1，点A 1，B 1的对应点分别为点A 2，B 2.(3)请直接写出四边形A 2B 2B 1C 1的面积.第15题图ADBHPCOG第13题图19.(8分)如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线交于点F.(1)求证：四边形BDFC是平行四边形.(2)若BC=BD，求四边形BDFC的面积.D20.(8分)科学研究表明接种疫苗是战胜新冠病毒的最有效途径.当前居民接种疫苗迎来高峰期，导致相应医疗物资匮乏，某工厂及时引进了一条一次性注射器生产线生产一次性注射器.开工第一天生产200万个，第三天生产288万个.试回答下列问题.(1)求前三天生产量的日平均增长率.(2)经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/天.①现该厂要保证每天生产一次性注射2600万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下(生产线越多，投入越大)，应该增加几条生产线？②是否能增加生产线，使得每天生产一次性注射器5000万个，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由.21.(10分)如图1，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AC 上一点，连接EB ，过点A 作AM ⊥BE ，垂足为M ，AM 与BD 相交于F. (1)直接写出线段OE 与OF 的数量关系：______________.(2)如图2，若点E 在AC 的延长线上，过点A 作AM ⊥BE ，AM 交DB 的延长线于点F ，其他条件不变.问(1)中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，说明理由.(3)如图3，当BC=CE 时，求∠EAF 的度数.22.(10分)在平面直角坐标系中，点A 坐标为(0，4)，点B 坐标为(−3，0)，连接AB ，过点A 作AC ⊥AB 交x 轴于点C ，点E 是线段AO 上的一动点. (1)如图1，当AE=3OE 时. ①求直线BE 的函数表达式.②设直线BE 与直线AC 交于点D ，连接OD ，点P 是直线AC 上的一动点(不与A ，C ，D 重合），当S △BOD =S △PDB 时，求点P 的坐标.图1 D CB EO FAM图3D CFBE OMA图2DCFB E O MA(2)如图2，点M 在y 轴上，在平面直角坐标系上是否存在点N ，使得以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.初三入学数学试卷一、选择题(共10小题)1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ).1.解：【轴对称图形与中心对称图形】A 与D 是轴对称图形，B 既是轴对称也是中心对称图形，C 既不是轴对称也不是中心对称图形，故选B 。
2023-2024 学年第一学期九年级开学考试数学试卷
2023-2024学年第一学期九年级开学考试数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶．下列四幅标识图，其中文字上面图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若分式的值为0，则x＝（）A．－1 B．1 C．±1 D．03．下列四个命题中，假命题是（）A．顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形B．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等C．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形4．若函数y＝ax和函数y＝bx＋c的图象如图所示，则关于x的不等式ax－bx＞c的解集是（）A．x＜2 B．x＜1 C．x＞2 D．x＞15．已知多项式x2－x＋m因式分解后得到一个因式为x＋2，则m的值为（）A．－5 B．5 C．－6 D．66．某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到81万只，设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为x，可列方程为（）A．100（1＋x）2＝81B．100（1－x）2＝81C．81（1－x）2＝100D．100＋100（1－x）＋100（1－x）2＝817．关于x的一元二次方程kx2－4x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＞4 B．k≤4 C．k＜4且k≠0 D．k≤4且k≠0 8．如图，长方形花圃ABCD面积为4m2，它的一边AD利用已有的围墙（围墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是5m．EF处开一门，宽度为1m．设AB的长度是xm，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x（5－2x）＝4 B．x（5＋1－2x）＝4C．x（5－2x－1）＝4 D．x（2.5－x）＝49．如图，在四边形纸片ABCD中，AB∥DC，AB＝DC＝4，AD＝9，∠BCD＝30°，点E是线段DC的中点，点F在线段BC上，将△CEF沿EF所在的直线翻折得到△C'EF，连接AC'，则AC'长度的最小值是（）A．B．C．D．10．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点G，H分别为DE，AF的中点，连接GH，则GH的长为（）A．B．1 C．D．2二．填空题（每题3分，共18分）11．分解因式：xy2－4x＝．12．关于x的不等式组恰有3个整数解，那么a的取值范围为．13．若关于x的方程有增根，则m的值是．14．若m，n是一元二次方程x2＋2022x－2023＝0的两个实数根，则＋＝．15．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝4，对角线AC、BD交于点O，经过点O的直线交AD于点E，且平分△ABD的周长，则OE＝．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作BE⊥AC，延长BE到点D，使得BD＝AC，连接AD，CD，若AB＝4，AD＝5，则CD的长为．三．解答题（共52分）17．（5分）先化简，再求值：，其中x＝2．18．（4分）解方程：．19．（8分）（1）用配方法解方程：2x2－x－1＝0．（2）公式法解方程：2x2－7x＋3＝0．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，连接CE和AF．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB＝8，BC＝16，求菱形AECF的周长．21．（8分）某超市用1200元购进一批甲玩具，用500元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的2倍，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．（1）求甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多40件，求该超市用不超过1400元最多可以采购甲玩具多少件？22．（9分）如图1，OA＝2，OB＝4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．（1）求C点的坐标；（2）如图1，在平面内是否存在一点H，使得以A、C、B、H为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出H点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图1点M（1，－1）是第四象限内的一点，在y轴上是否存在一点F，使得|FM－FC|的值最大？若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由23．（10分）【课本重现】已知：如图1，D，E分别是等边△ABC的两边AB，AC上的点，且AD＝CE．若BE，CD交于点F，则∠EFD＝°；【迁移拓展】如图2，已知点D是等边△ABC的AB边上一点，点E是AC延长线上一点，若AD＝CE，连接ED，EB．求证：ED＝EB；【拓展延伸】如图3，若点D，E分别是BA，AC延长线上一点，且连接DE，以DE 为边向右侧作等边△DEF，连接AF，求△ADF的面积．深圳高级中学九年级开学考参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶．下列四幅标识图，其中文字上面图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：选项A、B、C的图形均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项D的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：D．2．若分式的值为0，则x＝（）A．－1 B．1 C．±1 D．0【解答】解：由分式的值为零的条件得x－1＝0，x＋1≠0，解得，x＝1．故选：B．3．下列四个命题中，假命题是（）A．顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形B．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等C．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形【解答】解：A、顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；B、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，是真命题，不符合题意；C、等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合，故本选项说法是假命题，符合题意；D、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；故选：C．4．若函数y＝ax和函数y＝bx＋c的图象如图所示，则关于x的不等式ax－bx＞c的解集是（）A．x＜2 B．x＜1 C．x＞2 D．x＞1【解答】解：观察函数图象得x＞1时，ax＞bx＋c，所以关于x的不等式ax－bx＞c的解集为x＞1．故选：D．5．已知多项式x2－x＋m因式分解后得到一个因式为x＋2，则m的值为（）A．－5 B．5 C．－6 D．6【解答】解：令x＋2＝0，即x＝－2，把x＝－2代入多项式得：4－（－2）＋m＝0，解得：m＝－6．故选：C．6．某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到81万只，设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为x，可列方程为（）A．100（1＋x）2＝81B．100（1－x）2＝81C．81（1－x）2＝100D．100＋100（1－x）＋100（1－x）2＝81【解答】解：依题意得：100（1－x）2＝81．故选：B．7．关于x的一元二次方程kx2－4x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＞4 B．k≤4 C．k＜4且k≠0 D．k≤4且k≠0 【解答】解：∵方程有两个实数根，∴根的判别式Δ＝b2－4ac＝16－4k≥0，即k≤4，且k≠0．故选：D．8．如图，长方形花圃ABCD面积为4m2，它的一边AD利用已有的围墙（围墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是5m．EF处开一门，宽度为1m．设AB的长度是xm，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x（5－2x）＝4 B．x（5＋1－2x）＝4C．x（5－2x－1）＝4 D．x（2.5－x）＝4【解答】解：设AB＝xm，则BC＝（5＋1－2x）m，根据题意可得，x（5＋1－2x）＝4，故选：B．9．如图，在四边形纸片ABCD中，AB∥DC，AB＝DC＝4，AD＝9，∠BCD＝30°，点E是线段DC的中点，点F在线段BC上，将△CEF沿EF所在的直线翻折得到△C'EF，连接AC'，则AC'长度的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：连接AE，过点E作EM⊥AD的延长线于点M，∵AE≥AC'－EC'，当点A、C'、E在一条直线上时，AC'的值最小，由翻折可知EC＝EC'，∵，点E是线段DC的中点，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠MDE＝∠BCD＝30°，在Rt△MDE中，∠MDE＝30°，，∴，由勾股定理得，∵AD＝9，∴AM＝AD＋MD＝12，在Rt△AME中，由勾股定理得，∴，即AC'长度的最小值是，故选：C．10．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点G，H分别为DE，AF的中点，连接GH，则GH的长为（）A．B．1 C．D．2【解答】解：连接AG并延长交CD于M，连接FM，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝BC＝4，AB∥CD，∠C＝90°，∴∠AEG＝∠GDM，∠EAG＝∠DMG，∵G为DE的中点，∴GE＝GD，在△AEG和MDG中，，∴△AEM≌△GDM（AAS），∴AG＝MG，AE＝DM＝AB＝CD，∴CM＝CD＝2，∵点H为AF的中点，∴GH＝FM，∵F为BC的中点，∴CF＝BC＝2，∴FM＝＝2，∴GH＝，故选：C．二．填空题（共6小题）11．分解因式：xy2－4x＝x（y＋2）（y－2）．【解答】解：xy2－4x＝x（y2－4）＝x（y＋2）（y－2）．故答案为：x（y＋2）（y－2）．12．关于x的不等式组恰有3个整数解，那么a的取值范围为－4≤a＜－3．【解答】解：，解不等式①，得：x＞a，解不等式②，得：x≤－1，∵不等式组恰有3个整数解，∴这三个整数解为－1，－2，－3，∴－4≤a＜－3，故答案为：－4≤a＜－3．13．若关于x的方程有增根，则m的值是2．【解答】解：方程两边都乘（x－1），得m－1－x＝0，∵方程有增根，∴最简公分母x－1＝0，即增根是x＝1，把x＝1代入整式方程，得m＝2．故答案为：2．14．若m，n是一元二次方程x2＋2022x－2023＝0的两个实数根，则＋＝．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2＋2022x－2023＝0的两个实数根，∴m＋n＝－2022，mn＝－2023，∴＋＝＝＝．故答案为：．15．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝4，对角线AC、BD交于点O，经过点O的直线交AD于点E，且平分△ABD的周长，则OE＝2．【解答】解：如图，延长DA至H，使AH＝AB，连接BH，过点A作AN⊥BH于N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，∵OE平分△ABD的周长，∴AE＋AB＋OB＝OD＋DE，∴AH＋AE＝DE，即HE＝DE，又∵BO＝DO，∴BH＝2OE，∵AH＝AB，∠BAD＝60°，∴∠H＝∠ABH＝30°，∵AH⊥BH，∴AN＝AB＝2，HN＝BN＝AN＝2，∴BH＝4，∴OE＝2，故答案为：2．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作BE⊥AC，延长BE到点D，使得BD＝AC，连接AD，CD，若AB＝4，AD＝5，则CD的长为．【解答】解：过D点分别作DG⊥BC于点G，DF⊥AB交BA的延长线于点F，∴∠DGC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴四边形BGDF为矩形，∠BAC＋∠ACB＝90°，∴BG＝DF，DG＝FB，∵BE⊥AC，∴∠BAC＋∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠ACB，在△ABC和△DFB中，，∴△ABC≌△DFB（AAS），∴FD＝AB＝4，BC＝FB，∴BG＝4，在Rt△F AD中，AD＝5，∴AF＝，∴BF＝AB＋AF＝4＋3＝7，∴DG＝BF＝BC＝7，∴CG＝BC－BG＝7－4＝3，在Rt△DCG中，CD＝．故答案为：．三．解答题（共7小题）17．先化简，再求值：，其中x＝2．【解答】解：÷（＋1）＝÷＝÷＝•＝，当x＝2时，原式＝＝．18．解方程：．【解答】解：去分母得：3－x－1＝x－2，移项合并得：2x＝4，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的增根．∴原分式方程无解．19．（1）用配方法解方程：2x2－x－1＝0．（2）公式法解方程：2x2－7x＋3＝0．【解答】解：（1）两边都除以2，得．移项，得．配方，得，，∴或，∴x1＝1，；（2）∵2x2－7x＋3＝0，∴b2－4ac＝（－7）2－4×2×3＝25＞0，则x＝＝，∴x1＝，x2＝3．20．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，连接CE和AF．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB＝8，BC＝16，求菱形AECF的周长．【解答】（1）证明：∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA）；∴OE＝OF，又∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形；（2）解：设AF＝x，∵EF是AC的垂直平分线，AB＝8，BC＝16，∴AF＝CF＝x，BF＝16－x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2＋BF2＝AF2，82＋（16－x）2＝x2，解得x＝10．∴AF＝10，∴菱形AECF的周长为40．21．某超市用1200元购进一批甲玩具，用500元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的2倍，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．（1）求甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多40件，求该超市用不超过1400元最多可以采购甲玩具多少件？【解答】解：（1）设甲种玩具的进货单价为x元，则乙种玩具的进价为（x－1）元，根据题意得：＝×2，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，∴x－1＝5．答：甲种玩具的进货单价6元，则乙种玩具的进价为5元．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（2y＋40）件，根据题意得：6y＋5（2y＋40）≤1400，解得：y≤75，∵y为整数，∴y最大值＝75，答：该超市用不超过1400元最多可以采购甲玩具75件．22．如图1，OA＝2，OB＝4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．（1）求C点的坐标；（2）如图1，在平面内是否存在一点H，使得以A、C、B、H为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出H点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图1点M（1，－1）是第四象限内的一点，在y轴上是否存在一点F，使得|FM－FC|的值最大？若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）如图1，过C作CM⊥x轴于M点，…1分∵∠MAC＋∠OAB＝90°，∠OAB＋∠OBA＝90°，则∠MAC＝∠OBA，…2分在△MAC和△OBA中，，∴△MAC≌△OBA（AAS），…3分∴CM＝OA＝2，MA＝OB＝4，∴OM＝OA＋AM＝2＋4＝6，∴点C的坐标为（－6，－2）…4分（2）答：如图2，存在三个H点，∵A（－2，0），B（0，－4），C（－6，－2），∴根据B到A的平移规律可得C到H1的平移规律，则H1（－8，2），同理得H2（－4，－6）、H3（4，－2）…7分（3）答：存在，F（0，－），如图3，作点M（1，－1）关于y轴的对点M'（－1，－1），设y轴上存在一点F1，连接CF1、M'F1，由于|FM－FC|≤CM'，当C、M'、F三点共线时取等号，…8分连接CM'，与y轴交于点F即为所求，设CM'的解析式为：y＝kx＋b，把C（－6，－2）、M'（－1，－1）代入得，，解得：，∴y＝，（9分）当x＝0时，y＝－，∴F（0，－）．（10分）23．【课本重现】已知：如图1，D，E分别是等边△ABC的两边AB，AC上的点，且AD＝CE．若BE，CD交于点F，则∠EFD＝120°；【迁移拓展】如图2，已知点D是等边△ABC的AB边上一点，点E是AC延长线上一点，若AD＝CE，连接ED，EB．求证：ED＝EB；【拓展延伸】如图3，若点D，E分别是BA，AC延长线上一点，且连接DE，以DE 为边向右侧作等边△DEF，连接AF，求△ADF的面积．【解答】【课本重现】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝CB，∠A＝∠BCE＝60°，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴∠ACD＝∠CBE，∴∠DFB＝∠CBE＋∠BCF＝∠ACD＋∠BCF＝∠ACB＝60°，∴∠DFE＝180°－∠DFB＝120°．故答案为：120；【迁移拓展】证明：如图2中，过点E作EJ∥BC交AB的延长线于点J．∵BC∥EJ，∴∠ABC＝∠AJE＝60°，∠ACB＝∠AEJ＝60°，∴△AEJ是等边三角形，∴AJ＝AE，∵AB＝AC，∴BJ＝EC，∴四边形BCEJ是等腰梯形，∴BE＝CJ，由（1）可知由AD＝CE，可得CJ＝DE，∴DE＝BE．【拓展延伸】解：过点F作FM⊥AC于点M，FN⊥AD交AD的延长线于点N，过点D作DH⊥AF于点H．∵△DEF是等边三角形，∴FD＝FE，∠DFE＝60°，∵∠BAC＝60°，∴∠MAN＝120°，∵∠N＝∠FMA＝90°，∴∠MFN＝∠DFE＝60°，∴∠DFN＝∠MFC，∵∠N＝∠FME＝90°，∴△FND≌△FME（AAS），∴FM＝FN，DN＝EM，∵FN⊥AN．FM⊥AM，∴∠NAF＝∠MAF＝60°，∵AD＝CE＝2，AB＝AC＝6，∴AE＝8，∵AD＋AE＝AN－DN＋AM＋ME＝2AM＝10，∴AM＝5，∵∠AFM＝30°，∴AF＝2AM＝10，∵DH⊥AF，∴DH＝AD•sin60°＝，∴△ADF的面积＝•AF•DH＝×10×＝5．。
郑州枫杨外国语中学2025届九年级数学第一学期开学复习检测试题【含答案】
郑州枫杨外国语中学2025届九年级数学第一学期开学复习检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图（1），四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ADC ＝90°，P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A →B →C →D 的顺序在边上匀速运动，设P 点的运动时间为t 秒，△PAD 的面积为S ，S 关于t 的函数图象如图（2）所示，当P 运动到BC 中点时，△APD 的面积为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．72、（4分）某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据如表的信息判断，下列结论中错误的是（）A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是44分D ．该班学生这次考试最高成绩是50分3、（4分）如图所示，在矩形纸片中，，，折叠纸片使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，则的长为( )A ．B ．C ．D ．4、（4分）下列计算正确的是（ ）。
ABCD5、（4分）若化简，则的取值范围是( )A ．一切实数B ．C ．D ．6、（4分）如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，于点E ，连接OE ，若，则（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°7、（4分）已知一元二次方程2﹣5x+1=0的两个根为，，下列结论正确的是（ ）A ．+=﹣B ．•=1C ．，都是正数D ．，都是有理数8、（4分）数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值与方差：甲乙丙丁-=3=-==1-25x -x 14x ≤≤1x ≤4x ≥DE BC ⊥140ABC ︒∠=OED ∠=2x 1x 2x 1x 2x 521x 2x 1x 2x 1x 2x x 2S（秒）303028281.21 1.05 1.21 1.05要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知四边形ABCD 为菱形，∠BAD=60°，E 为AD 中点，AB=6cm ，P 为AC 上任一点．求PE+PD 的最小值是_______10、（4分）从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800 1 000 2 000 5 000发芽种子粒数853******** 1 604 4 005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为___________（精确到0.1）．11、（4分）在平面直角坐标系中，若点P (2x ＋6，5x )在第四象限，则x 的取值范围是_________；12、（4分）如图，在矩形ABCD 中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH ．若AB =8，AD =6，则四边形EFGH 的周长等于__________．13、（4分）已知一组数据3、x 、4、8、6，若该组数据的平均数是5，则x 的值是______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）x 2S14、（12分）如图，四边形ABCD 是正方形，点E 是BC 边上的点，∠AEF=90°，且EF 交正方形外角的平分线CF 于点F ．（1）如图①，当点E 是BC 边上任一点（不与点B 、C 重合）时，求证：AE=EF ．（2）如图②当点E 是BC 边的延长线上一点时，（1）中的结论还成立吗？ （填成立或者不成立）．（3）当点E是BC 边上任一点（不与点B 、C 重合）时，若已知AE=EF ，那么∠AEF 的度数是否发生变化？证明你的结论．15、（8分）如图：矩形ABCD 中，AB=2，BC=5，E 、P 分别在AD 、BC 上，且DE=BP=1．（1）判断△BEC 的形状，并说明理由？（2）判断四边形EFPH 是什么特殊四边形？并证明你的判断；（3）求四边形EFPH 的面积．16、（8分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？17、（10分）如图，中，是边上一点，，，，分别是，边上的动点，且始终保持．ABCD E AD 45A ∠=︒3BE CD ==ED =P Q BC CD 45EPQ ∠=︒（1）求的长；（2）若四边形为平行四边形时，求的周长；（3）将沿它的一条边翻折，当翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形时，求线段的长．18、（10分）某养猪场要出售200只生猪，现在市场上生猪的价格为11元/，为了估计这200只生猪能卖多少钱，该养猪场从中随机抽取5只，每只猪的重量（单位：）如下：76，71，72，86，1．（1）计算这5只生猪的平均重量；（2）估计这200只生猪能卖多少钱？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知四边形是平行四边形，且，，三点的坐标分别是，，则这个平行四边形第四个顶点的坐标为______．20、（4分）根据图中的程序，当输入x ＝2时，输出结果y ＝________．21、（4分）如图，经过点B （－2，0）的直线与直线相交于点A （－1，－2），则不等式的解集为 ．AE ABPE CPQ CPQ BP kg kg ABCD A B C ()3,3()8,3()4,6y kx b =+y 4x 2=+4x 2<kx b<0++22、（4分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB＝90°，BC ＝AC ＝3，点D 是BC 边上一点，∠DAC ＝30°，点E 是AD 边上一点，CE 绕点C 逆时针旋转90°得到CF ，连接DF ，DF 的最小值是___．23、（4分）如图，一根垂直于地面的木杆在离地面高3m 处折断,若木杆折断前的高度为8m ，则木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离为________m ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）在的方格纸中，四边形的顶点都在格点上.（1）计算图中四边形的面积；（2）利用格点画线段，使点在格点上，且交于点，计算的长53⨯ABCD ABCD DE E DE AC ⊥AC F DF度.25、（10分）如图，，是上的一点，且，.求证：≌26、（12分）如下4个图中，不同的矩形ABCD ，若把D 点沿AE 对折，使D 点与BC 上的F 点重合；（1）图①中，若DE ︰EC=2︰1，求证：△ABF ∽△AFE ∽△FCE ；并计算BF ︰FC ；（2）图②中若DE ︰EC=3︰1，计算BF ︰FC= ；图③中若DE ︰EC=4︰1，计算BF ︰FC= ；（3）图④中若DE ︰EC=︰1，猜想BF ︰FC= ；并证明你的结论090A B ∠=∠=E AB AD BE =12∠=∠Rt ADE V Rt BEC n参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】根据函数图象和三角形面积得出AB+BC=6，CD=4，AD=4，AB=1，当P 运动到BC 中点时，梯形ABCD 的中位线也是△APD 的高，求出梯形ABCD 的中位线长，再代入三角形面积公式即可得出结果．【详解】解：根据题意得：四边形ABCD 是梯形，AB+BC=6，CD=10-6=4，∵AD×CD=8，∴AD=4，又∵AD×AB=2，∴AB=1，当P 运动到BC 中点时，梯形ABCD 的中位线也是△APD 的高，∵梯形ABCD 的中位线长=(AB+CD)=，∴△PAD 的面积 故选B ．本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式、梯形中位线定理等知识；看懂函数图象是解决问题的关键．2、C 【解析】根据总数，众数，中位数的定义即可一一判断；【详解】该班一共有：2+5+6+6+8+7+6=40（人），众数是45分，最高成绩为50分，中位数为45分，故A 、B 、D 正确，C 错误，故选：C ．12121252154522；=⨯⨯=此题考查总数，众数，中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．3、D 【解析】由题得BD= =5，根据折叠的性质得出△ADG ≌△A′DG ，继而得A′G=AG ，A′D=AD ，A′B=BD-A′G ，再Rt △A′BG 根据勾股定理构建等式求解即可.【详解】解：由题得BD==5，根据折叠的性质得出：△ADG ≌△A′DG ，∴A′G=AG ，A′D=AD=3，A′B=BD-A′G=5-3=2，BG=4-A′G 在Rt △A′BG 中，BG 2=A′G 2+A′B 2可得：，解得A′G=，则AG=，故选：D ．本题主要考查折叠的性质，由已知能够注意到△ADG ≌△A′DG 是解决的关键．4、C 【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】解：（A ）原式A 错误；（B ）原式=3，故B 错误；（C ）原式，故C 正确；（D ）原式 ，故D 错误；故选：C本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．5、B【解析】根据完全平方公式先把多项式化简为|1−x|−|x−4|，然后根据x 的取值范围分别讨论，求出符合题意的x 的值即可．【详解】原式可化简为，当，时，可得无解，不符合题意；当，时，可得时，原式；当，时，可得时，原式；当，时，可得时，原式.据以上分析可得当时，多项式等于.故选B.本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论6、A 【解析】根据直角三角形的斜边中线性质可得OE=OB=OD ，根据菱形性质可得∠DBE= ∠ABC=70°，从而得到∠OEB 度数，再依据∠OED=90°-∠OEB 即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴O 为BD 中点，∠DBE=∠ABC=70°，∵DE ⊥BC ，∴在Rt △BDE 中，OE=OB=OD ，∴∠OEB=∠OBE=70°，∴∠OED=90°-70°=20°，故选A ．本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形．7、C【解析】|1||4|x x ---10x -≥40x -≥x 10x -≥40x -≤4x ≤143x x =--+=-10x -≤40x -≥4x ≥143x x =--+=10x -≤40x -≤14x ≤≤1425x x x =--+=-14x ≤≤25x -1212先利用根与系数的关系得到x 1+x 21，x 1x 21，然后利用有理数的性质可判定两根的符号．【详解】根据题意得x 1+x 21，x 1x 21，所以x 1＞1，x 2＞1．∵x ，故C 选项正确．故选C ．本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =1（a ≠1）的两根，则x 1+x 2，x 1x 2．8、D 【解析】在这四位同学中，丙、丁的平均时间一样，比甲、乙的用时少，但丁的方差小，成绩比较稳定，由此可知，可选择丁，故选D.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】根据菱形的性质，可得AC是BD 的垂直平分线，可得AC上的点到D 、B 点的距离相等，连接BE 交AC 与P ，可得答案．【详解】解：∵菱形的性质，∴AC 是BD 的垂直平分线，AC 上的点到B 、D 的距离相等．连接BE 交AC 于P 点，PD=PB ，PE+PD=PE+PB=BE ，在Rt △ABE 中，由勾股定理得故答案为52=＞12=＞52=＞12=＞=b a =-c a =BE ===本题考查了轴对称，对称轴上的点到线段两端点的距离相等是解题关键．10、1．2【解析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，从而得到结论．【详解】∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，∴该玉米种子发芽的概率为1.2，故答案为1.2．考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．11、﹣3＜x ＜1【解析】根据第四象限内横坐标为正，纵坐标为负可得出答案.【详解】∵点P （2x-6，x-5）在第四象限，∴ 解得-3＜x ＜1．故答案为-3＜x ＜1.本题考查了点的坐标、一元一次不等式组，解题的关键是知道平面直角坐标系中第四象限横、纵坐标的符号.12、20.【解析】分析：连接AC,BD,根据勾股定理求出BD,根据三角形中位线定理，菱形的判定定理得到四边形EHGF 为菱形，根据菱形的性质计算．解答:连接AC,BD 在Rt △ABD 中， ∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD=10, ∵E 、H 分别是AB 、AD 的中点，∴EH ∥BD,EF=BD=5,同理，FG ∥BD,10,=12FG=BD=5,GH ∥AC,GH=AC=5, ∴四边形EHGF 为菱形，∴四边形EFGH 的周长=5×4=20，故答案为20.点睛：本题考查了中点四边形，掌握三角形的中位线定理、菱形的判定定理是解答本题的关键.13、1【解析】根据算术平均数的计算方法列方程求解即可．【详解】解：由题意得： 解得：．故答案为1．此题考查算术平均数的意义和求法，掌握计算方法是解决问题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）见解析；（2）成立，理由见解析；（3）∠AEF=90°不发生变化．理由见解析.【解析】（1）在AB 上取点G ，使得BG=BE ，连接EG ，根据已知条件利用ASA 判定△AGE ≌△ECF ，因为全等三角形的对应边相等，所以AE=EF ；（2）在BA 的延长线上取一点G ，使AG=CE ，连接EG ，根据已知利用ASA 判定△AGE ≌△ECF ，因为全等三角形的对应边相等，所以AE=EF ；（3）在BA 边取一点G ，使BG=BE ，连接EG ．作AP ⊥EG ，EQ ⊥FC ，先证AGP ≌△ECQ 得AP=EQ ，再证Rt △AEP ≌Rt △EFQ 得∠AEP=∠EFQ ，∠BAE=∠CEF ，结合∠AEB+∠BAE=90°知∠AEB+∠CEF=90°，从而得出答案．【详解】（1）证明：在BA 边取一点G ，使BG=BE ，连接EG ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B=90°，BA=BC ，∠DCM═90°，1212348655x ++++=⨯4x =∴BA-BG=BC-BE ，即 AG=CE ．∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，∠AEB+∠BAE=90°，∴∠CEF=∠BAE ．∵BG=BE ，CF 平分∠DCM ，∴∠BGE=∠FCM=45°，∴∠AGE=∠ECF=135°，∴△AGE ≌△ECF （ASA ），∴AE=EF ．（2）成立，理由：在BA 的延长线上取点G ，使得AG=CE ，连接EG ．∵四边形ABCD 为正方形，AG=CE ，∴∠B=90°，BG=BE ，∴△BEG 为等腰直角三角形，∴∠G=45°，又∵CF 为正方形的外角平分线，∴∠ECF=45°，∴∠G=∠ECF=45°，∵∠AEF=90°，∴∠FEM=90°-∠AEB，又∵∠BAE=90°-∠AEB ，∴∠FEM=∠BAE ，∴∠GAE=∠CEF ，在△AGE 和△ECF 中，∵，∴△AGE ≌△ECF （ASA ），∴AE=EF ．故答案为：成立．（3）∠AEF=90°不发生变化．理由如下：在BA 边取一点G ，使BG=BE ，连接EG ．分别过点A 、E 作AP ⊥EG ，EQ ⊥FC ，垂足分别为点P 、Q ，∴∠APG=∠EQC=90°，由（1）中知，AG=CE ，∠AGE=∠ECF=135°，∴∠AGP=∠ECQ=45°，G CEF AG CE GAE CEF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△AGP ≌△ECQ （AAS ），∴AP=EQ ，∴Rt △AEP ≌Rt △EFQ （HL ），∴∠AEP=∠EFQ ，∴∠BAE=∠CEF ，又∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，∴∠AEF=90°．此题是四边形综合题，主要考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，注意类比思想的正确运用．15、（1）△BEC 是直角三角形，理由见解析（2）四边形EFPH 为矩形，理由见解析（3）【解析】（1）△BEC 是直角三角形，理由略（2）四边形EFPH 为矩形证明：在矩形ABCD 中，∠ABC=∠BCD=900∴PA=， PD=2 ∵AD=BC=5∴AP 2+PD 2=25=AD 2 ∴∠APD=900 （3分）同理∠BEC=900∵DE=BP ∴四边形BPDE 为平行四边形∴BE ∥PD （4分）∴∠EHP=∠APD=900，又∵∠BEC=900∴四边形EFPH 为矩形 （5分）（3）在RT △PCD 中∠Ff PD∴PD·CF=PC·CD ∴CF==∴EF=CE-CF=-= (7分)∵PF==5855⊥5224⨯54555455522CF PC -585∴S 四边形EFPH=EF·PF= （1）根据矩形性质得出CD=2，根据勾股定理求出CE 和BE ，求出CE2+BE2的值，求出BC2，根据勾股定理的逆定理求出即可；（2）根据矩形的性质和平行四边形的判定，推出平行四边形DEBP 和AECP ，推出EH ∥FP ，EF∥HP ，推出平行四边形EFPH ，根据矩形的判定推出即可；（2）根据三角形的面积公式求出CF ，求出EF ，根据勾股定理求出PF ，根据面积公式求出即可．16、2400元【解析】试题分析：连接AC ，根据勾股定理求出AC ，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB=90°，求出区域的面积，即可求出答案．试题解析：连结AC ，在Rt △ACD 中，∠ADC=90°，AD=4米，CD=3米，由勾股定理得：（米），∵AC 2+BC 2=52+122=169，AB 2=132=169，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴∠ACB=90°，该区域面积S=S △ACB ﹣S △ADC =×5×12﹣×3×4=24（平方米），即铺满这块空地共需花费=24×100=2400元．考点：1．勾股定理；2．勾股定理的逆定理．17、（1）2）；（3）或３或．【解析】（1）先根据题意推出△ABE 是等腰直角三角形，再根据勾股定理计算即可．（2）首先要推出△CPQ 是等腰直角三角形，再根据已知推出各边的长度，然后相加即可．（3）首先证明△BPE ∽△CQP ，然后分三种情况讨论，分别求解，即可解决问题．585=1212（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∵BE=CD=3，∴AB=BE=3，又∵∠A=45°，∴∠BEA=∠A=45°，∠ABE=90°，根据勾股定理得=；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∠A=∠C=45°，又∵四边形ABPE 是平行四边形，∴BP ∥AB ，且AE=BP ，∴BP ∥CD ，∴，∵∠EPQ=45°，∴∠PQC=∠EPQ=45°，∴∠PQC=∠C=45°，∠QPC=90°，∴，QC=2，∴△CPQ 的周长；（３）解：如图，作BH ⊥AE 于H ，连接BE ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD=3，AD=BC=AE+ED=，∠A=∠C=45°，∴，HE=AD －AH －∴∠EBH=∠HEB=∠EBC=45°，∴∠EBP=∠C=45°，∵∠BPQ=∠EPB+∠EPQ=∠C+∠PQC ，∠EPQ=∠C ，∴∠EPB=∠PQC ，∴△BPE ∽△CQP ．①当QP=QC 时，则BP=PE ，∴∠EBP=∠BEP=45°，则∠BPE=90°，∴四边形BPEF 是矩形，，②当CP=CQ 时，则BP=BE=3，③当CP=PQ 时，则BE=PE=3，∠BEP=90°，∴△BPE为等腰三角形，∴BP 2=BE 2+PE2，∴BP=综上：或3或．本题利用平行四边形的性质求解，其中运用了分类讨论的思想，这是解题关键．18、（1）78.4(千克)；（2）172480(元).【解析】（1）根据平均数的计算可得这5只生猪的平均重量；（2）根据用样本估计总体的思想可估计这200只生猪每只生猪的平均重量，由（1）中的平均数可得．【详解】解：（1）这5只生猪的平均重量为千克；（2）根据用样本估计总体的思想可估计这200只生猪每只生猪的平均重量约为千克；根据题意，生猪的价格为11元，故这200只生猪能卖元．11200⨯⨯767172868778.4(5++++=)78.4/kg 78.411200172480(⨯⨯=)本题主要考查的是通过样本估计总体．统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、或或．【解析】根据平行四边形的性质，分别以BC 、AC 、AB 为对角线，分三种情况进行分析，即可求得答案．【详解】解：由平行四边形的性质可知：当以BC 为对角线时，第四个顶点的坐标为D 1；当以AC 为对角线时，第四个顶点的坐标为D 2；当以AB 为对角线时，第四个顶点的坐标为D 3；故答案为：或或．本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等．解此题的关键是分类讨论数学思想的运用．20、2【解析】∵x=2时，符合x>1的条件，∴将x=2代入函数y=−x+4得：y=2.故答案为2.21、【解析】()9,6()1,6-()7,0()9,6()1,6-()7,0()9,6()1,6-()7,02<x<1--分析：不等式的解集就是在x 下方，直线在直线上方时x 的取值范围．由图象可知，此时．22【解析】先依据条件判定△ACE ≌△BCF ，可得∠CBF ＝∠CAE ＝30°，即可得到点F 在射线BF 上，由此可得当DF ⊥BF 时，DF 最小，依据∠DBF＝30°，即可得到DF ＝BD 【详解】由旋转可得，FC ＝EC ，∠ECF ＝90°，又∵∠ACB ＝90°，BC ＝AC ＝3，∴∠CAE ＝∠CBF ，∴△ACE ≌△BCF ，∴∠CBF ＝∠CAE ＝30°，∴点F 在射线BF 上，如图，当DF ⊥BF 时，DF 最小，又∵Rt △ACD 中，∠CAD ＝30°，AC ＝3＝BC ，∴CD ，∴BD ＝3又∵∠DBF ＝30°，∴DF ＝ BD ，．4x 2<kx b<0++y kx b =+y 4x 2=+2<x<1--1212本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，得到点F 的运动轨迹是本题的难点.23、4【解析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离.【详解】一颗垂直于地面的木杆在离地面处折断，木杆折断前的高度为，.故答案为：.此题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）；（2）【解析】（1）先证明是直角三角形，然后将四边形分为可得出四边形的面积；（2）根据格点和勾股定理先作出图形，然后由面积法可求出DF 的值。
四川省成都市嘉祥外国语学校2024年九年级数学第一学期开学达标测试试题【含答案】
四川省成都市嘉祥外国语学校2024年九年级数学第一学期开学达标测试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是（）A ． 3 y x=B ．41y x =-C ．2y x =--D ．31y x =-2、（4分）下面有四个定理：①平行四边形的两组对边分别相等；②平行四边形的两组对角分别相等；③平行四边形的两组对边分别平行；④平行四边形的对角线互相平分；其逆命题正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、（4分）有一组数据7、11、12、7、7、8、11，下列说法错误的是（）A ．中位数是7B ．平均数是9C ．众数是7D ．极差为54、（4分）在2(1)1y k x k =++-中，若y 是x 的正比例函数，则k 值为()A ．1B ．1-C ．±1D ．无法确定5、（4分）如图，一根木棍斜靠在与地面OM 垂直的墙面ON 上，设木棍中点为P ，若木棍A 端沿墙下滑，且B 沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P 到墙角点O 的距离()A ．不变B ．变小C ．变大D ．先变大后变小6、（4分）2014年4月13日，某中学初三650名学生参加了中考体育测试，为了了解这些学生的体考成绩，现从中抽取了50名学生的体考成绩进行了分析，以下说法正确的是（）A ．这50名学生是总体的一个样本B ．每位学生的体考成绩是个体C ．50名学生是样本容量D ．650名学生是总体7、（4分）长春市某服装店销售夏季T 恤衫，试销期间对4种款式T 恤衫的销售量统计如下表：款式A B C D 销售量/件1851该店老板如果想要了解哪种款式的销售量最大，那么他应关注的统计量是（）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差8、（4分）甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字14，12，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a ，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b ．若a ，b 能使关于x 的一元二次方程210ax bx ++=有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（）A ．23B ．59C ．49D ．13二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）某种细菌病毒的直径为0.00005米，0.00005米用科学记数法表示为______米．10、（4分）在平面直角坐标系中，已知坐标()3, 1B ，将线段AB (第一象限)绕点O (坐标原点)按逆时针方向旋转90︒后，得到线段''A B ，则点'B 的坐标为____．11、（4分）如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，CD 平分∠ACB ．若AD ＝2，BD ＝3，则AC 的长为_____．12、（4分）点P 在第四象限内，P 到轴的距离是3，到轴的距离是5，那么点P 的坐标为．13、（4分）分解因式：225ax a -=____________三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）在开任公路改建工程中，某工程段将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知，甲，乙两队单独完成这项工程所需天数之比为2:3，若先由甲，乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队做15天完成.（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）此项工程由两队合作施工，甲队共做了m 天，乙队共做了n 天完成.已知甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费用为8万元，若工程预算的总费用不超过840万元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过80天，请问甲、乙两队各工作多少天，完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？15、（8分）某人购进一批琼中绿橙到市场上零售，已知卖出的绿橙数量x(千克)与售价y(元)的关系如下表：数量x(千克)12345…售价y(元)2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5…(1)写出售价y(元)与绿橙数量x(千克)之间的函数关系式；(2)这个人若卖出50千克的绿橙，售价为多少元？16、（8分）如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 边上的点，且∠1=∠1．求证：四边形AECF 是平行四边形．17、（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC ⊥AB ，E 为⊙O 上的一点，AC =EC ，延长CE 交AB 的延长线于点D .（1）求证：CE 为⊙O 的切线；（2）若OF ⊥AE ，OF =1，∠OAF =30°，求图中阴影部分的面积.（结果保留π）18、（10分）一水果店主分两批购进某一种水果，第一批所用资金为2400元，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是2700元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多10元，以致购买的数量比第一批少25%．（1）该水果店主购进第一批这种水果的单价是多少元？（2）该水果店主计两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a %销售，结果还是出现了20%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了不低于1716元，求a 的最大值．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）在比例尺为1∶100000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm ，则两地的实际距离▲km.20、（4分）如图，△ABC 中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE 是中位线，则DE 的长为_____．21、（4分）若某组数据的方差计算公式是S 2=14[（7-x ）+（4-x ）2+（3-x ）2+（6-x ）2]，则公式中x =______．22、（4分）在平面直角坐标系xoy 中，将点N ()1,2--绕点O 旋转180，得到的对应点的坐标是__________．23、（4分）已知关于x 的方程x 2-2ax +1=0有两个相等的实数根，则a =____.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，矩形ABCD 中，AB=2,BC=5,E 、P 分别在AD ．BC 上，且DE=BP=1.连接BE,EC,AP,DP,PD 与CE 交于点F,AP 与BE 交于点H ．(1)判断△BEC 的形状，并说明理由；(2)判断四边形EFPH 是什么特殊四边形，并证明你的判断；(3)求四边形EFPH 的面积．25、（10分）已知：直线l ：y ＝2kx ﹣4k +3（k ≠0）恒过某一定点P ．（1）求该定点P 的坐标；（2）已知点A 、B 坐标分别为（0，1）、（2，1），若直线l 与线段AB 相交，求k 的取值范围；（3）在0≤x ≤2范围内，任取3个自变量x 1，x 2、x 3，它们对应的函数值分别为y 1、y 2、y 3，若以y 1、y 2、y 3为长度的3条线段能围成三角形，求k 的取值范围．26、（12分）今年水果大丰收，A ，B 两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．（1）设从A 基地运往甲销售点水果x 件，总运费为W 元，请用含x 的代数式表示W ，并写出x 的取值范围；（2）若总运费不超过18300元，且A 地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】根据一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减小，找出各选项中k值小于0的选项即可．【详解】解：A、B、D选项中的函数解析式k值都是正数，y随x的增大而增大，=--中，k=1-＜0，y随x的增大而减少．C选项y x2故选：C．本题考查了一次函数的性质，主要利用了当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y 随x的增大而减小．2、D【解析】分别写出各个命题的逆命题，根据平行四边形的判定定理判断即可．【详解】解：平行四边形的两组对边分别相等的逆命题是两组对边分别相等的四边形是平行四边形，是真命题；平行四边形的两组对角分别相等的逆命题是两组对角分别相等的四边形是平行四边形，是真命题；平行四边形的两组对边分别平行的逆命题是两组对边分别平行的四边形是平行四边形，是真命题；平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题。
北京市各区2024年数学九年级第一学期开学学业质量监测试题【含答案】
学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………北京市各区2024年数学九年级第一学期开学学业质量监测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列运算中正确的是（）A ．27·3767=B ．()24423233333===C ．3313939===D ．155315151÷⨯=÷=2、（4分）分别顺次连接①平行四边形②矩形③菱形④对角线相等的四边形，各边中点所构成的四边形中，为菱形的是（）A ．②④B ．①②③C ．②D ．①④3、（4分）如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、BC 边上，△AEF 是等边三角形，则∠AED ＝（）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°4、（4分）关于x 的不等式21x a -- 的解集如图所示，则a 的取值是()A ．0B ．3-C ．2-D ．1-5、（4分）据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x 分钟后，水龙头滴出y 毫升的水，请写出y 与x 之间的函数关系式是（）A ．y=0.05x B ．y=5x C ．y=100x D ．y=0.05x+1006、（4分）已知P 1（1，y 1），P 2（2，y 2）是正比例函数y =－2x 图象上的两个点，则y 1、y 2的大小关系是（）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1＝y 2D ．y 1≥y 27、（4分）菱形ABCD 对角线交于O 点，E ，F 分别是AD 、CD 的中点，连结EF ，若EF=3，OB=4，则菱形面积（）A ．24B ．20C ．12D ．68、（4分）代数式x 取值范围是（）A ．1x 2>B ．1x 2≥C ．1x 2<D ．1x 2≠二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）分解因式：4－m 2＝_____．10、（4分）已知菱形两条对角线的长分别为4和6，则菱形的边长为______.11、（4分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是．12、（4分）已知一个函数的图象与反比例函数2y x =的图象关于y 轴对称，则这个函数的表达式是__________．13、（4分）学校开展的“争做最美中学生”的一次演讲比赛中，编号分别为1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数是_____，中位数是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（－2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转对称都可以得到△OBD ．（1）△AOC 沿x 轴向右平移得到△OBD ，则平移的距离是个单位长度；△AOC 与△OBD 关于直线对称，则对称轴是；△AOC 绕原点O 顺时针旋转得到△OBD ，则旋转角可以是度；（2）连接AD ，交OC 于点E ，求∠AEO 的度数.15、（8分）在小正方形组成的15×15的网格中，四边形ABCD 和四边形A′B′C′D′的位置如图所示．(1)现把四边形ABCD 绕D 点按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A 1B 1C 1D 1，(1)若四边形ABCD 平移后，与四边形A′B′C′D′成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形A 1B 1C 1D 1．16、（8分）如图，已知E ，F 分别是▱ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE=DF求证：四边形AECF 是平行四边形．17、（10分）某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆车上至少要有1名教师．现有甲乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．甲种客车乙种客车载客量/（人/量）4530租金/（元/辆）400280（1）填空：要保证师生都有车坐，汽车总数不能小于______；若要每辆车上至少有1名教师，汽车总数不能大于______．综合起来可知汽车总数为_________．（2）请给出最节省费用的租车方案．18、（10分）如图，在△ABC 中，∠CAB 的平分线AD 与BC 垂直平分线DE 交于点D ，DM ⊥AB 于点M ，DN ⊥AC ，交AC 的延长线于点N ，求证：BM=CN ．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A ）到山顶（B ）共走了100米，则山坡的高度BC 为_____米．20、（4分）铁路部门规定旅客免费携行李箱的长宽高之和不超过160cm ，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为20cm ，长与宽之比为3:2，则该行李箱宽度的最大值是_______.21、（4分）=____．22、（4分）“两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．23、（4分）正比例函数y ＝mx 经过点P （m ，9），y 随x 的增大而减小，则m ＝__．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在平面直角坐示系xOy 中，直线7y kx =+与直线2y x =-交于点A(3，m).(1)求k ，m 的値；(2)己知点P(n ，n)，过点P 作垂直于y 轴的直线与直线2y x =-交于点M ，过点P 作垂直于x 轴的直线与直线7y kx =+交于点N(P 与N 不重合).若PN≤2PM ，结合图象，求n 的取值范围.25、（10分）作平行四边形ABCD 的高CE ，B 是AE 的中点，如图．（1）小琴说：如果连接DB ，则DB ⊥AE ，对吗？说明理由．（2）如果BE ：CE ＝1：，BC ＝3cm ，求AB ．26、（12分）如图，已知一次函数y 1＝ax+b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点D 、C ，与反比例函数y 2＝x k 的图象交于A 、B 两点，且点A 的坐标是（1，3）、点B 的坐标是（3，m ）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求C 、D 两点的坐标，并求△AOB 的面积；（3）根据图象直接写出：当x 在什么取值范围时，y 1＞y 2？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．【详解】解:A.67=⨯=＝42，故本选项不符合题意；B.()23===，故本选项，符合题意；C.===3，故本选项不符合题意；D.÷==3，故本选项不符合题意；故选：B ．本题考查二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能灵活运用二次根式的乘除法则进行计算是解题关键．2、A 【解析】根据菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，只要保证四边形的对角线相等即可．【详解】∵连接任意四边形的四边中点都是平行四边形，∴对角线相等的四边形有：②④，故选：A ．本题主要利用菱形的四条边都相等及连接任意四边形的四边中点都是平行四边形来解决．3、D【解析】由题意可证△ABF ≌△ADE ，可得∠BAF=∠DAE=15°，可求∠AED=75°．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠B=∠C=∠D=∠DAB=90°，∵△AEF 是等边三角形，∴AE=AF ，∠EAF=60°，∵AD=AB ，AF=AE ，∴△ABF ≌△ADE （HL ），∴∠BAF=∠DAE==15°，∴∠AED=75°，故选D ．本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，熟练运用这些性质和判定解决问题是本题的关键．4、D 【解析】首先根据不等式的性质，解出x ≤12a -，由数轴可知，x≤-1，所以12a -=-1，解出即可；【详解】解：不等式21x a -≤-，解得x<12a -，由数轴可知1x <-，所以112a -=-，解得1a =-；故选：D ．本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5、B【解析】试题分析：每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x 分钟可滴100×0.05x 毫升，据此即可求解．因此，y=100×0.05x ，即y=5x．故选B．考点：函数关系式．6、B【解析】由y=－1x中k=－1＜0，可知y随x的增大而减小，再结合1＜1即可得出y1、y1的大小关系．【详解】解：∵正比例函数y=－1x中，k=－1＜0，∴y随x增大而减小，∵1＜1，∴y1＞y1．故选：B．本题考查了正比例函数的图象与性质，注意：y=kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．7、A【解析】根据菱形的对角线互相垂直且平分，所以可得菱形的面积等于12倍的对角线的乘积.【详解】解：根据E，F分别是AD、CD的中点，EF=3可得AC=6,OB=4可得BD=8所以菱形ABCD的面积为：16824 2⨯⨯=故选A.本题主要考查菱形对角线的性质，关键在于菱形的对角线平分且垂直.8、A【解析】解：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须121012 210122xxxx x⎧≥⎪-≥⎧⎪⇒⇒>⎨⎨-≠⎩⎪≠⎪⎩．故选A．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（2＋m）（2−m）【解析】原式利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式＝（2＋m）（2−m），故答案为：（2＋m）（2−m）．此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．【解析】根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长．【详解】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，所以对角线的一半为2和3，=．此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，综合利用了勾股定理的内容．11、24【解析】∵小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴口袋中白色球的个数很可能是（1-15%-45%）×60=24个．12、2yx-=【解析】直接根据平面直角坐标系中，关于y轴对称的特点得出答案．【详解】解：∵反比例函数2yx=的图象关于y轴对称的函数x互为相反数，y不变，∴22 yx x ==--，故答案为：2 yx =-．本题考查反比例函数与几何变换，掌握关于y轴对称时，y不变，x互为相反数是解题关键．13、86,1【解析】根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】由表可知，这6为同学的成绩分别为：86、86、1、93、96，则众数为86，中位数为1，故答案为：86，1．此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）2；y轴；120（2）90°【解析】（1）由点A的坐标为（-2，0），根据平移的性质得到△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD，则△AOC与△BOD关于y轴对称；根据等边三角形的性质得∠AOC=∠BOD=60°，则∠AOD=120°，根据旋转的定义得△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB；（2）根据旋转的性质得到OA=OD，而∠AOC=∠BOD=60°，得到∠DOC=60°，所以OE为等腰△AOD的顶角的平分线，根据等腰三角形的性质得到OE垂直平分AD，则∠AEO=90°．【详解】（1）∵点A的坐标为（-2，0），∴△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD；∴△AOC与△BOD关于y轴对称；∵△AOC为等边三角形，∴∠AOC=∠BOD=60°，∴∠AOD=120°，∴△AOC 绕原点O 顺时针旋转120°得到△DOB ．（2）如图，∵等边△AOC 绕原点O 顺时针旋转120°得到△DOB ，∴OA=OD ，∵∠AOC=∠BOD=60°，∴∠DOC=60°，即OE 为等腰△AOD 的顶角的平分线，∴OE 垂直平分AD ，∴∠AEO=90°．15、（1）图略（1）向右平移10个单位，再向下平移一个单位．（答案不唯一）【解析】（1）D 不变，以D 为旋转中心，顺时针旋转90°得到关键点A ，C ，B 的对应点即可；（1）最简单的是以C′D′的为对称轴得到的图形，应看先向右平移几个单位，向下平移几个单位．16、证明见解析．【解析】首先由已知证明AF ∥EC ，BE=DF ，推出四边形AECF 是平行四边形．【详解】解：∵□ABCD ，∴AD=BC ，AD ∥BC ，又∵BE=DF ，∴AF=CE ，∴四边形AECF 为平行四边形．此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质，解题的关键是运用平行四边形的性质推出结论．17、（1）6，6，6；（2）租乙种客车2辆，甲种客车4辆.【解析】（1）根据师生总人数240人，以及所需租车数=人数÷载客量算出载客量最大的车所需辆数即可得租车总数最小值，再结合每辆车至少有一名老师即可租车数量最大值；（2）设租乙种客车x 辆，根据师生总数240人以及总费用2300元即可列出关于x 的不等式组，从而得出x 范围，之后进一步求出租车方案即可.【详解】（1）∵()2346455+÷=（辆）……15（人），∴为保证师生都有车坐，汽车总数不能小于6辆；又∵每辆车上至少有1名教师，共有6名教师，∴租车总数不可大于6，故答案为：6,6,6；（2）设租乙种客车x 辆，则：()30456240x x +-≥,且()28040062300x x +-≤，∴526x ≤≤，∵x 是整数，∴1x =，或2x =，设租车费用为y 元，则()2804006202400y x x =+-=-+，∴当2x =时，y 最小，且2160y =，故租乙种客车2辆，甲种客车4辆时，所需费用最低.本题主要考查了一元一次不等式组在方案问题中的实际运用，熟练掌握相关概念是解题关键.18、见解析【解析】根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可得到DM=DN ，DB=DC ，根据HL 证明△DMB ≌△DNC ，即可得出BM=CN ．【详解】证明：连接BD ，∵AD 是∠CAB 的平分线，DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，∴DM=DN ，∵DE 垂直平分线BC ，∴DB=DC ，在Rt △DMB 和Rt △DNC 中，DB DC DM DN =⎧⎨=⎩∴Rt △DMB ≌Rt △DNC （HL ），∴BM=CN ．本题主要考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟悉角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解决问题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】直接利用坡角的定义以及结合直角三角中30°所对的边与斜边的关系得出答案．【详解】由题意可得：AB ＝100m ，∠A ＝30°，则BC ＝12AB ＝1（m ）．故答案为：1．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出BC 与AB 的数量关系是解题关键．20、56cm【解析】设长为3x ，宽为2x ，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm ，可得出不等式，解出即可．【详解】解：设长为3x ，宽为2x ，由题意，得：5x+20≤160，解得：x ≤28，故行李箱宽度的最大值是28×2=56cm ．故答案为：56cm ．本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式．21、4【解析】根据二次根式的性质化简即可.【详解】原式.故答案为：4.(0)(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩是解答本题的关键.22、内错角相等,两直线平行【解析】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线索截，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，可简说成“内错角相等，两直线平行”．23、－1【解析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【详解】解：把x=m ，y=9代入y=mx 中，可得：m=±1，因为y 的值随x 值的增大而减小，所以m=-1，故答案为-1．本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x 的增大而减小．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)k=-2；(2)n的取值范围为:713n≤＜或71133n≤＜【解析】（1）把A点坐标代入y=x-2中，求得m的值，再把求得的A点坐标代入y=kx+7中，求得k的值；（2）根据题意，用n的代数式表示出M、N点的坐标，再求得PM、PN的值，根据PN≤2PM，列出n的不等式，再求得结果．【详解】(1)∵直线y=kx+7与直线y=x-2交于点A(3，m)，∴m=3k+3，m=1.∴k=-2.(2)∵点P(n，n)，过点P作垂宜于y轴的直线与直线y=x-2交于点M，∴M(n+2，n).∴PM=2.∴PN≤2PM，∴PN≤4.∵过点P作垂直于x轴的直线与直线y=kx+7交于点N，k=-2，∴N(n，-2n+7).∴PN=|3n-7|.当PN=4时，如图，即|3n-7|=4，∴n=l 或n=113∵P 与N 不重合，∴|3n-7|≠0.∴73n ≠当PN≤4(即PN≤2PM)吋，n 的取值范围为:713n ≤＜或71133n ≤＜本题是一次函数图象的相交与平行的问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，第（2）小题关键是用n 的代数式表示PM 与PN 的长度．25、（1）BD ⊥AE ，理由见解析；（2cm ）．【解析】（1）直接利用平行四边形的性质得出BD ∥CE ，进而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出BE 的长，进而得出答案．【详解】解：（1）对，理由：∵ABCD 是平行四边形，∴CD ∥AB 且CD ＝AB ．又B 是AE 的中点，∴CD ∥BE 且CD ＝BE ．∴BD ∥CE ，∵CE ⊥AE ，∴BD ⊥AE ；（2）设BE ＝x ，则CE x ，在Rt △BEC 中：x 2+x ）2＝9，解得：x 故AB ＝BE cm ）．此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理，正确应用平行四边形的性质是解题关键．26、（1）y 1＝3x ，y 1＝﹣x +4；（1）4；（3）当x 满足1＜x ＜3、x ＜2时，则y 1＞y 1．【解析】（1）把点A （1，3）代入y 1＝x k ，求出k ，得到反比例函数的解析式；再把B （3，m ）代入反比例函数的解析式，求出m ，得到点B 的坐标，把A 、B 两点的坐标代入y 1=ax+b ，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（1）把x=2代入一次函数解析式，求出y 1=4，得到C 点的坐标，把y 1=2代入一次函数解析式，求出x=4，得到D 点坐标，再根据S △AOB =S △AOD -S △BOD ，列式计算即可；（3）找出一次函数落在反比例函数图象上方的部分对应的自变量的取值即可．【详解】解：（1）把点A （1，3）代入y 1＝x k ，则3＝1k ，即k ＝3，故反比例函数的解析式为：y1＝3 x．把点B的坐标是（3，m）代入y1＝3x，得：m＝33＝1，∴点B的坐标是（3，1）．把A（1，3），B（3，1）代入y1＝ax+b，得a b331a b+=⎧⎨+=⎩，解得a14b=-⎧⎨=⎩，故一次函数的解析式为：y1＝﹣x+4；（1）令x＝2，则y1＝4；令y1＝2，则x＝4，∴C（2，4），D（4，2），∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝12×4×3﹣12×4×1＝4；（3）由图像可知x＜2、1＜x＜3时，一次函数落在反比例函数图象上方，故满足y1＞y1条件的自变量的取值范围：1＜x＜3、x＜2．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难度适中．利用了数形结合思想．。
长沙市重点中学2024年数学九年级第一学期开学统考试题【含答案】
长沙市重点中学2024年数学九年级第一学期开学统考试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）方程2(2)3(2)x x -=-的解是A ．5x =B ．2x =C ．5x =或2x =D ．1x =或2x =2、（4分）已知正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y x k =+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）下列命题正确的是（）A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．一组邻边相等的矩形是正方形4、（4分）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2017秒时点P 的坐标是()A ．(2016，0)B ．(2017，1)C ．(2017，－1)D ．(2018，0)5、（4分）如图所示,在▱ABCD 中,分别以AB ,AD 为边向外作等边△ABE ,△ADF ,延长CB 交AE 于点G ,点G 在点A ,E 之间,连接CG ,CF ,则下列结论不一定正确的是()学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………A ．△CDF ≌△EBCB ．∠CDF=∠EAFC ．CG ⊥AED ．△ECF 是等边三角形6、（4分）如图，函数y kx b =+与y mx n =+的图象交于点()P 1,2，那么关于x ，y 的方程组y kx b y mx n =+⎧=+⎨⎩的解是()A ．{x 1y 2==B ．{x 2y 1==C ．{x 2y 3==D ．{x 1y 3==7、（4分）若代数式有意义，则实数x 的取值范围是A ．B ．C ．D ．且8、（4分）一次函数y=5x-4的图象经过().A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）用一块长80cm ，宽60cm 的纸板，在四个角截去四个相同的小正方形，然后做成一个底面积为1500cm 2的无盖长方体纸盒，则截去的小正方形的边长为___________.10、（4分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2x -6x+8=0的解，则此三角形的第三边长是_____11、（4分）已知：4432y x +=+-，则x y =______.12、（4分）已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．13、（4分）某市出租车的收费标准如下：起步价5元，即3千米以内（含3千米）收费5元，超过3千米的部分，每千米收费2元．（不足1千米按1千米计算）求车费y （元）与行程x （千米）的关系式________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）解分式方程：（1）321x x =-；（2）22424x x x +---＝1；15、（8分）八年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名八年级学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了多少名学生？（2）求扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整.16、（8分）(1)因式分解：(2)解不等式组：并把解集在数轴上表示出来.17、（10分）如图，在△ABC 中，C 90∠=．请用尺规在AC 上作点P ，使点P 到A 、B学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………的距离相等.(保留作图痕迹，不写作法和证明)18、（10分）甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：根据以上信息，请解答下面的问题；选手A 平均数中位数众数方差甲a 88c 乙7.5b 6和9 2.65（1）补全甲选手10次成绩频数分布图．（2）a ＝，b ＝，c ＝．（3）教练根据两名选手手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个不同角度说明理由）．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）在平面直角坐标系xOy 中，正方形111A B C O 、2221A B C B 、3332A B C B ，…，按图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A ，…和点1B 、2B 、3B ，…分别在直线y kx b =+和x 轴上.已知()11,1C -，273,22C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则点3A 的坐标是______.20、（4分）小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是_____．21、（4分）平面直角坐标系中，A 、O 两点的坐标分别为（2，0），（0，0），点P 在正比例函数y ＝x （x ＞0）图象上运动，则满足△PAO 为等腰三角形的P 点的坐标为_____．22、（4分）当a _____________23、（4分）某个“清凉小屋”自动售货机出售、、A B C 三种饮料.、、A B C 三种饮料的单价分别是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶.工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A 饮料的数量（单位：瓶）是B 饮料数量的2倍，B 饮料的数量（单位：瓶）是C 饮料数量的2倍.某个周六，、、A B C 三种饮料的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，60%，50%，且全部售出.但是由于软件bug ，发生了一起错单（即消费者按某种饮料1瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了403元.则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是__________元.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知：y ＝y 1﹣y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x 成反比例，且x ＝1时，y ＝3；x ＝﹣1时y ＝1．(1)求y 关于x 的函数关系式．(2)求x ＝﹣12时，y 的值．25、（10分）画出函数y=2x-1的图象.26、（12分）为了增强学生的身体素质，某校坚持长年的全员体育锻炼，并定期进行体能测试，下面是将某班学生的立定跳远成绩（精确到0.01m ），进行整理后，分成5组，画了的频率分布直方图的部分，已知：从左到右4个小组的频率分别是：0.05，0.15，0.30，0.35，第五小组的频数是1．（1）该班参加测试的人数是多少？（2）补全频率分布直方图．（3）若该成绩在2.00m （含2.00）的为合格，问该班成绩合格率是多少？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】方程移项后，利用因式分解法求出解即可．【详解】解：（x-2）2=3（x-2），（x-2）2-3（x-2）=0，（x-2）（x-2-3）=0，x-2=0，x-2-3=0，x 1=2，x 2=1．故选C．本题考查解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．2、B 【解析】根据自正比例函数的性质得到k<0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k 的图象经过第一、三象限，且与y 轴的负半轴相交．【详解】解：正比例函()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，0k ∴<，一次函数y x k =+的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y x k =+的图象经过第一、三象限，且与y 轴的负半轴相交．故选：B ．本题考查正比例函数的性质和一次函数的图象，解题的关键是熟练掌握正比例函数的性质和一次函数的图象.3、D【解析】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故A选项错误；B、对角线互相垂直的四边形也可能是一般四边形，故B选项错误；C、对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故C选项错误．D、一组邻边相等的矩形是正方形，故D选项正确．故选：D．本题考查特殊平行四边形的判定，需熟练掌握各特殊四边形的特点．4、B【解析】试题解析：以时间为点P的下标．观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，-1），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）．∵2017=504×4+1，∴第2017秒时，点P的坐标为（2017，1）．故选B.5、C【解析】A.在平行四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC，AD=BC，CD=AB，∵△ABE、△ADF都是等边三角形，∴AD=DF，AB=EB，∠ADF=∠ABE=60°，∴DF=BC，CD=BC，∴∠CDF=360°-∠ADC-60°=300°-∠ADC，∠EBC=360°-∠ABC-60°=300°-∠ABC，∴∠CDF=∠EBC，在△CDF和△EBC中，DF=BC,∠CDF=∠EBC,CD=EB,∴△CDF≌△EBC（SAS），故A正确；B.在平行四边形ABCD中，∠DAB=180°-∠ADC，∴∠EAF=∠DAB+∠DAF+∠BAE=180°-∠ADC+60°+60°=300°-∠ADC，∴∠CDF=∠EAF，故B正确；C..当CG⊥AE时，∵△ABE是等边三角形，∴∠ABG=30°，∴∠ABC=180°-30°=150°，∵∠ABC=150°无法求出，故C错误；D.同理可证△CDF≌△EAF，∴EF=CF，∵△CDF≌△EBC，∴CE=CF，∴EC=CF=EF，∴△ECF是等边三角形，故D正确；故选C.点睛：本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，综合性强．考查学生综合运用数学知识的能力．根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项．6、A【解析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．【详解】解：根据题意可得方程组y kx by mx n=+⎧⎨=+⎩的解是12xy=⎧⎨=⎩．故选：A．本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．7、D【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且x≠1。
初三数学入学考试卷附答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -2.5B. 0C. 2.5D. -32. 下列各数中，负数是（）A. 0.2B. -0.3C. 2D. 33. 若a=3，b=-2，则a-b的值为（）A. 5B. -5C. 1D. -14. 若x=2，y=-1，则2x+y的值为（）A. 3B. -1C. 1D. -35. 下列方程中，x=2是它的解的是（）A. x+1=3B. x-1=3C. x+1=4D. x-1=46. 若m+n=5，m-n=3，则m的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 17. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √258. 若a=√3，b=√2，则a^2+b^2的值为（）A. 3B. 2C. 5D. 79. 下列图形中，轴对称图形是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 平行四边形10. 若直线y=kx+b与y轴交于点（0，b），则该直线经过的象限是（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限二、填空题（每题5分，共25分）11. 若x=-1，则x^2-2x+1的值为______。
12. 若a=2，b=-3，则|a-b|的值为______。
13. 若x=5，y=3，则2x-3y的值为______。
14. 若m+n=7，m-n=1，则n的值为______。
15. 若a=√5，b=√10，则a^2+b^2的值为______。
三、解答题（每题10分，共30分）16. 解方程：3x-2=7。
17. 解方程：2(x-3)=5。
18. 解方程：√(x+1)=3。
四、应用题（每题10分，共20分）19. 学校举行运动会，甲班有30人参加，乙班有40人参加。
已知甲班参加跑步的有18人，乙班参加跑步的有25人，问两个班参加跑步的总人数是多少？20. 小明骑自行车从家出发去图书馆，速度为15千米/小时。
已知家到图书馆的距离为30千米，小明出发后2小时到达图书馆。
2025届重庆市渝中学区巴蜀中学九年级数学第一学期开学考试试题【含答案】
2025届重庆市渝中学区巴蜀中学九年级数学第一学期开学考试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A ．3，4，5B ．5，7，8C ．8，15，17D ．12、（4分）已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结果正确的是（）A ．当AB =BC 时，它是矩形B ．AC BD ⊥时，它是菱形C ．当∠ABC =90°时，它是菱形D ．当AC =BD 时，它是正方形3、（4分）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。
设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是（）A ．236(1)3625x -=-B ．236(12)25x -=C ．236(1)25x -=D ．225(1)36x -=4、（4分）下列计算正确的是（）。
A -=B 3=-C =D ．=5、（4分）如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，要判定四边形DBFE 是菱形，下列所添加条件不正确的是（）A ．AB=ACB ．AB=BC C ．BE 平分∠ABCD ．EF=CF6、（4分）不等式2x-1≤3的解集是（）A ．x≤1B ．x≤2C ．x≥1D ．x≤-27、（4分）已知249x mx ++是完全平方式,则m 的值为()A ．6B ．6±C ．12D ．12±8、（4分）下列关于x 的方程中，有实数解的为（）A 0=B 0=C ．()30x -=D 3x =-二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知等腰三角形两条边的长为4和9，则它的周长=______.10、（4分）如图，在△MBN 中，已知：BM ＝6，BN ＝7，MN ＝10，点A C ，D 分别是MB ，NB ，MN 的中点，则四边形ABCD 的周长是_____．11、（4分）已知：等腰三角形ABC 的面积为302m ，AB=AC=10m ，则底边BC 的长度为_________m.12、（4分）若分式方程122x m x x -=--无解，则m 等于___________13、（4分）某公司招聘英语翻译，听、说、写成绩按3∶3∶2计入总成绩.某应聘者的听、说、写成绩分别为80分，90分，95分（单项成绩和总成绩满分均为百分制），则他的总成绩为____________分.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作EF ⊥AC 分别交射线AD 与射线CB 于点E 和点F ，联结CE 、AF ．（1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）当点E 、F 分别在边AD 和BC 上时，如果设AD ＝x ，菱形AFCE 的面积是y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）如果△ODE 是等腰三角形，求AD 的长度．15、（8分）五一期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品1件和乙商品3件共需240元；购进甲商品2件和乙商品1件共需130元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．16、（8分）计算：＋(π－2)0－|－5|＋23⎛⎫ ⎪⎝⎭－2；14⎛⎫ ⎪⎝⎭－1－－1)．17、（10分）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表：候选人面试笔试形体口才专业水平创新能力甲86909692乙92889593若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？18、（10分）某网络约车公司近期推出了“520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况．老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25(千米)，他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图．组别单次营运里程“x”(千米)频数第一组0＜x≤572第二组5＜x≤10a第三组10＜x≤1526第四组15＜x≤2024第五组20＜x≤2530根据以上信息，解答下列问题：(1)表中a=，样本中“单次营运里程”不超过15千米的频率为；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)估计该公司5000个“单次营运里程”超过20千米的次数．(写出解答过程)B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、B分别在OX，OY上移动，其中AB=10，那么点O到顶点A的距离的最大值为_____．20、（4分）一组数据为5，7，3，x，6，4.若这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是______.21、（4分）如图， ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，M 是CD 的中点，连接OM ，若OM=2，则BC 的长是______________．22、（4分）计算：_______________．23、（4分）在函数y=中，自变量x 的取值范围是_______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2(k ﹣1)x+k(k+2)＝0有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)写出一个满足条件的k 的值，并求此时方程的根．25、（10分）八年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名八年级学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了多少名学生？（2）求扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整.26、（12分）如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，AC=BC ，延长BC 至E 使BE=BA ，过点B 作BD ⊥AE 于点D ，BD 与AC 交于点F ，连接EF ．(1)求证：△ACE ≌△BCF.(2)求证：BF=2AD ，(3)若CE=，求AC 的长．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】根据勾股定理的逆定理依次判断各项后即可解答.【详解】选项A，32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度；选项B，52+72≠82，不符合勾股定理的逆定理，不能作为直角三角形三边长度；选项C，82+152＝172，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度；选项D，12+）22，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度．故选B．本题考查了勾股定理的逆定理，熟练运用勾股定理的逆定理判定三角形是否为直角三角形是解决问题的关键.2、B【解析】根据矩形、菱形、正方形的的判定方法判断即可．【详解】解：A、当AB＝BC时，平行四边形ABCD为菱形，所以A选项的结论错误；B、当AC⊥BD时，平行四边形ABCD为菱形，所以B选项的结论正确；C、当∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD为矩形，所以C选项的结论错误；D、当AC＝BD时，平行四边形ABCD为矩形，所以D选项的结论不正确．故选：B．本题考查了正方形的判定，也考查了菱形、矩形的判定方法．正方形的判定方法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．3、C【解析】试题解析：第一次降价后的价格为36×（1-x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x ，为36×（1-x ）×（1-x ），则列出的方程是36×（1-x ）2=1．故选C ．4、C 【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】解：（A ）原式A 错误；（B ）原式=3，故B 错误；（C ）原式，故C 正确；（D ）原式，故D 错误；故选：C 本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．5、A 【解析】当AB=BC 时，四边形DBFE 是菱形．根据三角形中位线定理证明即可；当BE 平分∠ABC 时，可证BD=DE ，可得四边形DBFE 是菱形，当EF=FC ，可证EF=BF ，可得四边形DBFE 是菱形，由此即可判断；【详解】解：当AB=BC 时，四边形DBFE 是菱形；理由：∵点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，∴DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DBFE 是平行四边形，∵DE=12BC ，EF=12AB ，∴DE=EF ，∴四边形DBFE 是菱形．故B 正确，不符合题意，当BE 平分∠ABC 时，∴∠ABE=∠EBC∴∠CBE=∠DEB∴∠ABE=∠DEB∴BD=DE∴四边形DBFE是菱形，故C正确，不符合题意，当EF=FC，∵BF=FC∴EF=BF，∴四边形DBFE是菱形，故D正确，不符合题意，故选A．本题考查三角形的中位线定理，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．6、B【解析】首先移项，把-1移到不等式的右边，注意要变号，然后合并同类项，再把x的系数化为1，即可求出不等式的解集．【详解】解：2x-1≤3，移项得：2x≤3+1，合并同类项得：2x≤4，把x的系数化为1得：x≤2，故选：B．此题主要考查了一元一次不等式的解法，解不等式时要注意：①移项时要注意符号的改变；②把未知数的系数化为1时，两边同时除以或乘以同一个负数时要改变不等号的方向．7、D【解析】根据完全平方式的结构特征，即可求出m的值.【详解】解：∵249x mx ++是完全平方式，∴22312m =±⨯⨯=±；故选择：D.此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a±b ）1=a 1±1ab+b 1．8、C 【解析】根据二次根式必须有意义，可以得到选项中的无理方程是否有解，从而可以解答本题．【详解】0=Q ，2030x x ∴->->且 ，即23x x <>且 故无解.A 错误；0=Q ，又0≤Q 00==，即=32x x =且 故无解，B 错误；()30x -=Q ，3002x x ∴-==-或 ，即32x x ==或 有解，C 正确；3x =-Q ，02,2x x ∴≤-≤，2,30x x ≤-<Q 又，故无解.故选C.此题考查无理方程，解题关键在于使得二次根式必须有意义.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】分9是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．【详解】①当9是腰长时，三边分别为9、9、4时，能组成三角形，周长=9+9+4=1，②当9是底边时，三边分别为9、4、4，∵4+4＜9，∴不能组成三角形，综上所述，等腰三角形的周长为1．故答案为：1．本题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．10、13【解析】根据中位线性质可以推出CD∥AB，AD∥BC，可得四边形ABCD为平行四边形，由中点可得四边形ABCD的周长【详解】∵点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，∴CD∥AB，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AD=BC.∵BM＝6，BN＝7，点A，C分别是MB，NB的中点，∴AB=3，BC=3.5，∴四边形ABCD的周长=（AB+BC）×2=（3+3.5）×2=13.故答案为13本题考查了中位线的性质，以及平行四边形的判定及性质，掌握中位线的性质及平行四边形的性质是解题的关键.11、或【解析】作CD ⊥AB 于D ，则∠ADC=∠BDC=90°，由三角形的面积求出CD ，由勾股定理求出AD ；分两种情况：①等腰△ABC 为锐角三角形时，求出BD ，由勾股定理求出BC 即可；②等腰△ABC 为钝角三角形时，求出BD ，由勾股定理求出BC 即可．【详解】作CD ⊥AB 于D ，则∠ADC=∠BDC=90°,△ABC 的面积=12AB ⋅CD=12×10×CD=30，解得：CD=6，∴AD==8m ；分两种情况：①等腰△ABC 为锐角三角形时，如图1所示：BD=AB−AD=2m,∴；②等腰△ABC 为钝角三角形时，如图2所示：BD=AB+AD=18m ，∴综上所述：BC 的长为或故答案为：或本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质，分情况讨论等腰三角形.12、1【解析】先去分母，把分式方程的增根代入去分母后的整式方程即可得到答案．【详解】解：122x m x x -=--，去分母得：1x m -=，所以：1m x =-，因为：方程的增根是2x =，所以：此时1m =，故答案为：1．本题考查分式方程无解时字母系数的取值，掌握把增根代入去分母后的整式方程是解题关键．13、87.1【解析】分析：运用加权平均数的公式直接计算．用80分，90分，91分，分别乘以3，3，2，再用它们的和除以8即可．详解：由题意知，总成绩=（80×3+90×3+91×2）÷（3+3+2）=87.1（分）．故答案为：87.1．点睛：本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是直接求出80，90，91的平均数．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）见解析；（2）21(1)2x y x x +=≥；（3）AD 或3.【解析】（1）由△DOE ≌△BOF ，推出EO=OF ，∵OB=OD ，推出四边形EBFD 是平行四边形，再证明EB=ED 即可．（2）由cos ∠DAC=AD OAAC AE =，求出AE 即可解决问题；（3）分两种情形分别讨论求解即可.【详解】（1）①证明：如图1中，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，OB ＝OD ，∴∠EDO ＝∠FBO ，在△DOE和△BOF 中，EDO FBO OD OB EOD BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△DOE ≌△BOF ，∴EO ＝OF ，∵OB ＝OD ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵EF ⊥BD ，OB ＝OD ，∴EB ＝ED ，∴四边形EBFD 是菱形．（2）由题意可知：AC =，1OA OC 2==，∵AD OA cos DAC AC AE ∠==，∴21x AE 2x +=，∴21x y AE CD 2x +=⋅=，∵AE≤AD ，∴212x x x + ，∴x 2≥1，∵x ＞0，∴x≥1．即21x y 2x +=（x≥1）．（3）①如图2中，当点E 在线段AD 上时，ED ＝EO ，则Rt △CED ≌Rt △CEO ，∴CD ＝CO ＝AO ＝1，在Rt △ADC 中，AD ＝==如图3中，当的E 在线段AD 的延长线上时，DE ＝DO ，∵DE ＝DO ＝OC ，EC ＝CE ，∴Rt △ECD ≌Rt △CEO ，∴CD ＝EO ，∵∠DAC ＝∠EAO ，∠ADC ＝∠AOE ＝90°，∴△ADC ≌△AOE ，∴AE ＝AC ，∵EO 垂直平分线段AC ，∴EA ＝EC ，∴EA ＝EC ＝AC ，∴△ACE 是等边三角形，∴AD ＝CD•tan30°＝3，综上所述，满足条件的AD 或3．本题考查四边形综合题、矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题．15、（1）甲商品每件进价30元，乙商品每件进价70元；（2）甲商品进80件，乙商品进20件，最大利润是1200元．【解析】（1）根据购进甲商品1件和乙商品3件共需240元，甲商品2件和乙商品1件共需130元可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元；（2）根据题意可以得到利润与购买甲种商品的函数关系式，从而可以解答本题．【详解】（1）设商品每件进价x 元，乙商品每件进价y 元，得32402130x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：3070x y =⎧⎨=⎩，答：甲商品每件进价30元，乙商品每件进价70元；（2）设甲商品进a 件，乙商品（100﹣a ）件，由题意得，a ≥4（100﹣a ），a ≥80，设利润为y 元，则，y ＝10a +20（100﹣a ）＝﹣10a +2000，∵y 随a 的增大而减小，∴要使利润最大，则a 取最小值，∴a ＝80，∴y ＝2000﹣10×80＝1200，答：甲商品进80件，乙商品进20件，最大利润是1200元．本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．16、(1)14【解析】（1）根据二次根式的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质及负整数指数幂的性质依次计算后合并即可求解；（2）根据二次根式的性质、负整数指数幂的性质及平方差公式依次计算后合并即可求解.【详解】（1）原式=2+1-5+94=14；（2）原式=（5-1）=+4-4=.本题考查了二次根式的混合运算，熟练运用二次根式的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质、负整数指数幂的性质、平方差公式及二次根式的混合运算顺序是解决问题的关键.17、选择乙.【解析】由形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数，比较即可，【详解】形体、口才、专业水平、创新能力按照4:6:5:5的比确定，则甲的平均成绩为8649069659254655⨯+⨯+⨯+⨯+++=91.2.乙的平均成绩为9248869559354655⨯+⨯+⨯+⨯+++4+6+5+5=91.8.乙的成绩比甲的高，所以应该录取乙.本题考查加权平均数，熟练掌握计算方法是解题的关键.18、(1)48，0.1；(2)见解析；(3)750次.【解析】（1）①由各组频数之和等于数据总数200可得出a 的值；用第一、二、三组的频数和除以200可得；（2）根据频数分布表中的数据可把频数分布直方图补充完整；（3）用5000乘以样本中“单次营运里程”超过20公里的次数所占比例即可得．【详解】(1)a=200-(72+26+24+30)=48；样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为724826200++=0.1．故答案为48，0.1；(2)补全图形如下：(3)5000×30200=750(次)．答：该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数约为750次．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计表获取信息的能力；利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离的最大，则△ABC 是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】解：∵sin 45sin AB AOABO=∠∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大．则OA=．故答案是：．本题主要考查了等腰直角三角形的性质，正确确定点O 到顶点A 的距离的最大的条件是解题关键．20、5【解析】首先根据众数的定义：是一组数据中出现次数最多的数值，即可得出5x =，进而可求得该组数据的平均数.【详解】解：根据题意，可得5x =则该组数据的平均数为57356456+++++=故答案为5.此题主要考查众数的理解和平均数的求解，熟练掌握，即可解题.21、1【解析】证明OM 是DBC ∆的中位线即可求解．【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，OD OB ∴=，M 是CD 中点，DM MC ∴=，∴OM 是DBC ∆的中位线，24BC OM ∴==，故答案为：1．本题考查平行四边形的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是根据平行四边形性质判断出OM 是DBC ∆的中位线．22、123、x≥﹣2且x≠0【解析】根据题意得x+2≥0且x≠0，即x≥-2且x≠0.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、方程的根120=2x x =-或【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围；（1）取k=0，再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根．【详解】（1）∵关于x 的一元二次方程x 1﹣1（k ﹣a ）x+k （k+1）=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣1（k ﹣1）]1﹣4k （k ﹣1）=﹣16k+4＞0，解得：k ＜14．（1）当k=0时，原方程为x 1+1x=x （x+1）=0，解得：x 1=0，x 1=﹣1．∴当k=0时，方程的根为0和﹣1．本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（1）取k=0，再利用分解因式法解方程．25、（1）560人；（2）54°；（3）补图见解析.【解析】分析：（1）由“专注听讲”的学生人数除以占的百分比求出调查学生总数即可；（2）由“主动质疑”占的百分比乘以360°即可得到结果；（3）求出“讲解题目”的学生数，补全统计图即可；详解：（1）根据题意得：224÷40%=560（名），则在这次评价中，一个调查了560名学生；故答案为：560；（2）根据题意得：84560×360°=54°，则在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；故答案为：54；（3）“讲解题目”的人数为560-（84+168+224）=84，补全统计图如下：点睛：此题考查了频率（数）分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．26、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)2+.【解析】（1）由△ABC 是等腰直角三角形，得到AC=BC ，∠FCB=∠ECA=90°，由于AC ⊥BE ，BD ⊥AE ，根据垂直的定义得到∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，由于∠CFB=∠AFD ，于是得到∠CBF=∠CAE ，证得△BCF ≌△ACE ；（2）由（1）得出AE=BF ，由于BE=BA ，BD ⊥AE ，于是得到AD=ED ，即AE=2AD ，即可得到结论；（3）由（1）知△BCF ≌△ACE ，推出CF=CE=，在Rt △CEF 中，EF==2，由于BD ⊥AE ，AD=ED ，求得AF=FE=2，于是结论即可．【详解】(1)∵AC ⊥BC ，BD ⊥AE∴∠FCB=∠BDA=90°∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°∵∠CFB=∠AFD∴∠CBF=∠CAE∵AC=BC∴△ACE ≌△BCF (2)由(1)知△ACE ≌△BCF 得AE=BF ∵BE=BA ，BD ⊥AE ∴AD=ED ，即AE=2AD ∴BF=2AD (3)由(1)知△ACE ≌△BCF ∴CF=CE=∴在Rt △CEF 中，EF==2，∵BD ⊥AE ，AD=ED ，∴AF=FE=2，∴AC=AF+CF=2+．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．。
初三开学测试数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √4D. √0答案：C解析：有理数包括整数和分数，其中√4=2是一个整数，因此是有理数。
2. 已知a，b是方程x^2-3x+2=0的两个实数根，则a+b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C解析：根据韦达定理，方程x^2-3x+2=0的两个实数根a和b满足a+b=3。
3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x^2B. y=2x+3C. y=1/xD. y=3x答案：C解析：反比例函数的一般形式是y=k/x（k≠0），因此y=1/x是反比例函数。
4. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 80°C. 85°D. 90°答案：C解析：三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入已知角度得∠C=180°-60°-45°=75°。
5. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)^2=a^2+b^2B. (a-b)^2=a^2-2ab+b^2C. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2D. (a-b)^2=a^2+2ab-b^2答案：C解析：根据完全平方公式，(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，因此选项C正确。
6. 已知函数y=2x-1，若x=3，则y的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 2答案：A解析：将x=3代入函数y=2x-1中，得y=23-1=6-1=5。
7. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -2B. -3C. 2D. 3答案：B解析：绝对值表示一个数到原点的距离，因此绝对值最大的数是距离原点最远的数，即-3。
8. 下列各式中，正确的是（）A. a^2b^2=(ab)^2B. (a+b)^3=a^3+b^3C. (a-b)^3=a^3-b^3D.(a+b)^2=a^2+b^2答案：A解析：根据幂的乘方和积的乘方运算法则，a^2b^2=(ab)^2，因此选项A正确。
2024年九年级上学期开学考数学(人教版)试题及答案
九年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷【考试范围：人教版八下全部内容+九年级上衔接内容】注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。
答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（2024·山东潍坊·模拟预测）计算()23−的结果是（ ）A ．3B ．9C ．23D ．3 2．（23-24八年级上·甘肃酒泉·期末）如图，一张长方形纸片剪去一个角后剩下一个梯形，则这个梯形的周长为（ ）A ．30B ．32C ．34D ．363．（23-24八年级下·云南昆明·期末）已知正比例函数的解析式为7x y =，下列结论正确的是（ ） A ．图象是一条线段B ．图象必经过点(1,6)−C ．图象经过第一、三象限D ．y 随x 的增大而减小4．（23-24八年级下·湖北恩施·期末）七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下了5个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．极差D ．众数5．（22-23八年级下·广东揭阳·期中）如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列结论一定成立的是（ ）A ．AC BD ⊥B ．=AC BD C ．OB OD =D ．ABC BAC∠=∠6．（22-23八年级下·四川广安·期末）如图，在作线段AB 的垂直平分线时，小聪是这样操作的：分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点C ，D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形7．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）下图中表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx = (m ，n 是常数，且<0mn )图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（23-24八年级下·云南昭通·期末）为了培养学生的数学核心素养，提高学生发现问题，分析问题，解决问题的能力．2024年昭通市某学校的156班组织了一次课外研学活动．在研学活动中，王宇同学欲控制遥控轮船匀速垂直横渡一条河，但由于水流的影响，实际上岸地点F 与欲到达地点E 相距10米，结果轮船在水中实际航行的路程HF 比河的宽度EH 多2米，则河的宽度EH 是（ ）．A ．8米B ．12米C ．16米D ．24米9．（2024·重庆·模拟预测）设一元二次方程()200ax bx ca ++=≠的两个根分别为1x ，2x ，则方程可写成()()12a x x x x 0−−=，即()212120ax a x x x ax x −++=．容易发现：12b x x a +=−，12c x x a=．设一元三次方程()3200ax bx cx d a +++=≠的三个非零实根分别为1x ，2x ，3x ，则以下正确命题的序号是（ ） ①123b x x x a ++=−；②122313c x x x x x x a ++=；③123111cx x x d ++=；④123d x x x a =−． A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①③④10．（2023·湖北黄冈·模拟预测）如图，抛物线()20y ax bx c a ++≠与x 轴的一个交点坐标为(1,0)−，抛物线的对称轴为直线1x =，下列结论：①0abc <；②30a c +=；③当0y >时，x 的取值范围是13x −≤<；④点1(2,)y −，2(2,)y 都在抛物线上，则有120.y y <<其中结论正确的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．（23-24八年级下·广东惠州·期中）如果最简二次根式1a +与21a −是同类二次根式，那么a = ．12．（23-24八年级下·山西晋城·期末）若点()13,A y ，()25,B y 都在一次函数y x b =+的图象上，则1y 2y ．（填“>”“<”“=”）13．（2024·四川乐山·二模）若关于x 的方程()22140x m x m −+++=两根互为负倒数，则m 的值为 ．14．（22-23八年级下·广东惠州·阶段练习）如图，Rt ABC △中，90C ∠=°，AB 比AC 长1，3BC =，则AC = ．15．（22-23八年级下·湖南衡阳·期末）如图，已知直线y ax b =+和直线y kx =交于点P ，则关于x ，y 的二元一次方程组y kx y ax b = =+ 的解是．16．（23-24八年级下·广东惠州·期中）如图，在平行四边形ABCD 中，DDDD 平分ADC ∠，5AD =，2BE =，则平行四边形ABCD 的周长是 ．17．（22-23八年级下·湖北黄冈·期中）如图，电工黄师傅为了确定新栽的电线杆与地面是否垂直，他从电线杆上离地面2.5m 处向地面拉一条长6.5m 的缆绳，当黄师傅量得这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部距离为 m 时，这根电线杆便与地面垂直了．18．（2024·吉林·模拟预测）已知抛物线2y ax bx c ++（a ，b ，c 是常数，0a c <<）经过点()1m −，，其中0m >．下列结论：①0b <；②当12x >−时，y 随x 的增大而减小； ③关于x 的方程()20ax b m x c n ++++=有实数根，则n 是非负数；④代数式3m a b++的值大于0．其中正确的结论是（填写序号）．三、解答题（8小题，共64分）19．（23-24八年级下·广东广州·期末）计算：()243332+−．20．（23-24八年级下·海南省直辖县级单位·阶段练习）用适当的方法解下列方程：(1)21690x −=；(2)231212x x −=−；(3)()33x x x +=+；(4)24240x x −+=．21．（23-24八年级下·广东广州·期末）如图，在 Rt ABC △中，90ACB ∠=°，68AC BC ==，，以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧交AB 于点 D ，求BD 的长．22．（23-24八年级上·四川达州·期末）如图，在ABC 中，5cm AB =，26cm BC =，AD 是BC 边上的中线，12cm AD =，求ABC 的面积．23．（23-24八年级下·福建泉州·期末） 某公司随机抽取一名职员，统计了他一个月 (30天) 每日上班通勤费用通勤费用 (元/天) 0 48 36 天数(天) 8 12 64 (1)该名职工上班通勤费用的中位数是 元，众数是 元：(2)若该公司每天补贴该职员上班通勤费用6元，请你利用统计知识判断该职员是否还需自行补充上班通勤费用?24．（23-24八年级下·山东临沂·期中）如图，点D ，C 在BF 上，AC DE ∥，A E ∠=∠，BD CF =．(1)求证：AB EF =；(2)连接AF ，BE ，猜想四边形ABEF 的形状，并说明理由．25．（22-23八年级下·四川广安·期末）如图，已知函数12y x b =−+的图象与x 轴，y 轴分别交于点A 、B ，与函数y x =的图象交于点M ，点M 的横坐标为2，在x 轴上有一点(,0)P a （其中2)a >，过点P 作x 轴的垂线，分别交函数12y x b =−+和y x =的图象于点C 、D ．(1)求点A 的坐标；(2)若OB CD =，求a 的值．26．（2024·山西晋中·模拟预测）鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点O ，守门员位于点A ，OA 的延长线与球门线交于点B ，且点A ，B 均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．水平距离s 与离地高度h 的鹰眼数据如表： /m s 0 9 12 1518 21 … /m h 0 4.2 4.8 5 4.8 4.2 …(2)求h关于s的函数解析式．九年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷【考试范围：人教版八下全部内容+九年级上衔接内容】注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。
安徽省合肥五十中学2024年九年级数学第一学期开学复习检测试题【含答案】
安徽省合肥五十中学2024年九年级数学第一学期开学复习检测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，将5个全等的阴影小正方形摆放得到边长为1的正方形ABCD ，中间小正方形的各边的中点恰好为另外4个小正方形的一个顶点，小正方形的边长为a b -（a 、b 为正整数），则+a b 的值为（）A ．10B ．11C ．12D ．132、（4分）如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为（）A ．6B ．8C ．16D ．553、（4分）根据下表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为（）x －201y 3p 0A ．1B ．－1C ．3D ．－34、（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A ．B C D ．5、（4分）如图所示，已知四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则下列能判断它是正方形的条件是（）A ．AO BO CO DO ===，AC BD ⊥B ．AB BC CD DA ===C ．AO CO =，BO DO =，AC BD ⊥D ．AB BC =，CD DA ⊥6、（4分）已知2a 4＜＜+的结果是()A ．2a 5﹣B ．52a ﹣C ．﹣3D ．37、（4分）如果甲图上的点P （－2，4）经过平移变换之后Q （－2，2），则甲图上的点M （1，－2）经过这样平移后的对应点的坐标是（）A ．（1，－4）B ．（－4，－4）C ．（1，3）D ．（3，－5）8、（4分）下列方程中，没有实数根的是（）A ．3x +2=0B ．2x +3y=5C ．x 2+x ﹣1=0D ．x 2+x +1=0二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3…和B 1，B 2，B 3，…分别在直线y ＝15x+b 和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形如果点A 1（1，1），那么点A 2019的纵坐标是_____．10、（4分）__________.（用不等号连接)11、（4分）如图，在直角坐标系中，有菱形OABC ，A 点的坐标是（5，0），双曲线(0)k y k x =>经过点C ，且OB•AC =40，则k 的值为_________．12、（4分）如图，在ABC ∆中，6AB =，8AC =，10BC =，P 为BC 上一动点，PE AB ⊥于E ，PF AC ⊥于F ，M 为EF 的中点，则AM 的最小为___．13、（4分）如图，等腰三角形中，AB AC =，AD 是底边上的高5cm 6cm AB BC ==，，则AD=________________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示．（1）作△ABC 关于点C 成中心对称的△A 1B 1C 1．（2）将△A 1B 1C 1向右平移4个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2．（3）在x 轴上求作一点P ，使PA 1+PC 2的值最小，并写出点P 的坐标（不写解答过程，直接写出结果）15、（8分）如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC,点E 在边BC 上,DE ∥AB,设, ,AB a AE b CD c ===uu u r r uu u r r uu u r r .(1)用向量,,a b c 表示下列向量:,,AD CE AC uuu r uur uuu r ;(2)求作:b a c -+(保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法)16、（8分）如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点都在格点上．（1）分别求出AB ，BC ，AC 的长；（2）试判断△ABC 是什么三角形，并说明理由．17、（10分）已知ABC △的三边长分别为()221,2,a 11a a a -+>，求证：ABC △是直角三角形.18、（10分）如图1，已知∠DAC=90°，△ABC 是等边三角形，点P 为射线AD 上任意一点（点P 与点A 不重合），连结CP ，将线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CQ ，连结QB 并延长交直线AD 于点E ．（1）如图1，猜想∠QEP=°；（2）如图2，3，若当∠DAC 是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP 的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ 的长．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若21x kx ++是完全平方式，则k 的值是__________.20、（4分）如图，在△ABC 中，AC ＝BC ＝9，∠C ＝120°，D 为AC 边上一点，且AD ＝6，E 是AB 边上一动点，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转30°得到DF ，若F 恰好在BC 边上，则AE 的长为_____．21、（4分）在直角三角形中，若勾为1，股为1．则弦为________．22、（4分）小明参加岗位应聘中，专业知识、工作经验、仪表形象三项的得分分别为：16分、16分、13分．若这三项的重要性之比为5:3:2，则他最终得分是_________分．23、（4分）已知菱形ABCD 的对角线AC=10，BD=24，则菱形ABCD 的面积为__________。
2024年江苏省无锡市各地数学九年级第一学期开学监测模拟试题【含答案】
2024年江苏省无锡市各地数学九年级第一学期开学监测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列方程中，判断中错误的是（）A ．方程20316x xx +-=+是分式方程B ．方程3210xy x ++=是二元二次方程C 20+=是无理方程D ．方程()()226x x +-=-是一元二次方程2、（4分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点、DE ＝3，那么BC 的长为()A ．4B ．5C ．6D ．73、（4分）如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，添加下列条件不能判定ABCD 为矩形的只有（）A ．AC BD =B ．6AB =，8BC =，10AC =C ．AC BD⊥D ．12∠=∠4、（4分）x 的取值范围是()A ．x ＞15B ．x ≥15C ．x ≤15D ．x ≤55、（4分）下列从左到右的变形，是因式分解的是()A ．2(a ﹣b)＝2a ﹣2bB ．221(a b)(a b)1-=-+++a bC ．2224(2)x x x -+=-D ．22282(2)(2)x y x y x y -=-+6、（4分）如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，以A 为圆心，AE 长为半径画弧，分别交AB 、AC 于F 、E 两点；分别以点E 和点F 为圆心，大于12EF 且相等的长为半径画弧，两弧相交于点G ，作射线AG ，交BC 于点D ，若BD ＝43，AC 长是分式方程135(2)x x =-的解，则△ACD 的面积是（）A ．103B ．203C ．4D ．37、（4分）已知矩形ABCD 如图，AB ＝3，BC ＝4，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，点F 、G 分别为AD 、AE 的中点，则FG ＝（）A ．52B ．322C ．2D ．28、（4分）（11·大连）某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s 甲2＝0.002、s 乙2＝0.03，则()A ．甲比乙的产量稳定B ．乙比甲的产量稳定C ．甲、乙的产量一样稳定D ．无法确定哪一品种的产量更稳定二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，已知AB ∥CD ∥EF ，FC 平分∠AFE ，∠C ＝25°，则∠A 的度数是_____．10、（4分）已知正比例函数y=kx 的图象经过点A （﹣1，2），则正比例函数的解析式为．11、（4分）在平行四边形ABCD 中，∠B +∠D ＝190°，则∠A ＝_____°．12、（4分）用反证法证明：“三角形中至少有两个锐角”时，首先应假设这个三角形中_____．13、（4分）如图，在ABC ∆中，5BC =，12AC =，13AB =，则ABC S ∆=__________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）计算：．15、（8分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．16、（8分）在学校组织的八年级知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）求一班参赛选手的平均成绩；（2）此次竞赛中，二班成绩在C 级以上（包括C 级）的人数有几人？（3）求二班参赛选手成绩的中位数．17、（10分）先化简，再求值：24233x x x x --÷++，其中x ＝2019.18、（10分）已知关于x 的一元二次方程x 2+2（m ﹣1）x+m 2﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，且该方程的两个根都是整数，求m 的值．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，∠AOP ＝∠BOP ，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若∠AOB ＝45°，PC ＝6，则PD 的长为_____．20、（4分）已知一次函数()2y m x m =++的图像经过点()1,8，那么这个一次函数在y 轴上的截距为__________．21、（4分）如图所示的围棋盘放在平面直角坐标系内，黑棋A 的坐标为（1，2），那么白棋B 的坐标是_____．22、（4分）当x =________时，的值最小.23、（4分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝6，点F 是BC 的中点，点D 是AB 的中点，连接AF 和DF ，若△DBF 的周长是11，则AB ＝_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）为迎接4月23日的世界读书日，某书店制定了活动计划，如表是活动计划的部分信息：(1)杨经理查看计划时发现：A 类图书的标价是B 类图书标价的1.5倍.若顾客用540元购买图书，能单独购买A 类图书的数量恰好比单独购买B 类图书的数量少10本.请求出A 、B 两类图书的标价.(2)经市场调查后，杨经理发现他们高估了“读书日”对图书销售的影响，便调整了销售方案：A 类图书每本按标价降低a 元(0<<3a )销售，B 类图书价格不变.那么书店应如何进货才能获得最大利润.25、（10分）如图,在△ABC 中，∠ACB=90°，D 为AB 边上一点，连接CD ，E 为CD 的中点，连接BE 并延长至点F ，使得EF=EB ，连接DF 交AC 于点G ，连接CF ，（1）求证：四边形DBCF 是平行四边形（2）若∠A=30°，BC=4，CF=6，求CD 的长26、（12分）如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，且DE=BF ，求证：（1）AE=CF ；（2）四边形ABCD 是平行四边形．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】逐一进行判断即可．【详解】A.方程20316x xx+-=+是分式方程，正确，故该选项不符合题意；B.方程3210xy x++=是二元二次方程，正确，故该选项不符合题意；C.20+=是一元二次方程，错误，故该选项符合题意；D.方程()()226x x+-=-是一元二次方程，正确，故该选项不符合题意；故选：C．本题主要考查方程的概念，掌握一元二次方程，分式方程，二元二次方程，无理方程的概念是解题的关键．2、C【解析】根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有DE=12BC，从而求出B C．【详解】解：∵D、E分别是AB、AC的中点．∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE，∵DE=3，∴BC=2×3=1．故选：C．本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．3、C根据矩形的判定即可求解.【详解】A.AC BD =，对角线相等，可以判定ABCD 为矩形B.6AB =，8BC =，10AC =，可知△ABC 为直角三角形，故∠ABC=90°，故可以判定ABCD 为矩形C.AC BD ⊥，对角线垂直，不能判定ABCD 为矩形D.12∠=∠，可得AO=BO,故AC=BD ，可以判定ABCD 为矩形故选C.此题主要考查矩形的判定，解题的关键是熟知矩形的判定定理.4、B 【解析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得，5x ﹣1≥0，解得，x ≥15，故选B ．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．5、D 【解析】根据因式分解的定义，把一个多项式变形为几个整式的积的形式是分解因式进行分析即可得出.【详解】解：由因式分解的定义可知：A.2(a ﹣b)＝2a ﹣2b ，不是因式分解，故错误；B.221(a b)(a b)1-=-+++a b ，不是因式分解，故错误；C.2224(2)x x x -+=-，左右两边不相等，故错误；D.22282(2)(2)x y x y x y -=-+是因式分解；本题考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义和分解的规范要求是解题关键.6、A 【解析】利用角平分线的性质定理证明DB=DH=43,再根据三角形的面积公式计算即可【详解】如图,作DH ⊥AC 于H ，∵135(2)x x =-∴5（x-2）=3x ∴x=5经检验:x=5是分式方程的解∵AC 长是分式方程135(2)x x =-的解∴AC=5∵∠B=90°∴DB ⊥AB,DH ⊥AC ∵AD 平分∠BAC,∴DH=DB=43SADC=14105=233⨯⨯故选A此题考查角平分线的性质定理和三角形面积，解题关键在于做辅助线7、D 【解析】由AE 平分∠BAD 得∠BAE=∠DAE,根据矩形ABCD 可得△ABE 是等腰直角三角形，所以BE=AB=3，从而可求EC=1，连接DE ，由勾股定理得DE 的长，再根据三角形中位线定理可求FG 的长.【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC,∴∠DAE=∠BEA ，∵AE 平分∠BAD ∴∠DAE=∠BAE ，∴∠BAE=∠BEA ，∴AB=BE=3,∵BC=AD=4,∴EC=1,连接DE ，如图，∴=，∵点F 、G 分别为AD 、AE 的中点，∴FG=122DE =.故选D.本题考查了矩形的性质以及三角形中位线定理，熟记性质与定理是解题关键.8、A 【解析】【分析】方差是刻画波动大小的一个重要的数字.与平均数一样，仍采用样本的波动大小去估计总体的波动大小的方法，方差越小则波动越小，稳定性也越好.【详解】因为s2甲＝0.002<s2乙＝0.03，所以，甲比乙的产量稳定.故选A【点睛】本题考核知识点：方差.解题关键点：理解方差意义.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、50°【解析】先根据平行线的性质以及角平分线的定义，得到∠AFE的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠A的度数．【详解】∵CD∥EF，∠C=∠CFE=25°．∵FC平分∠AFE，∴∠AFE=2∠CFE=50°．又∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE=50°．故答案为50°．本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．10、y=﹣1x【解析】试题分析：根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，把点A的坐标代入函数解析式求出k 值即可得解：∵正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，1），∴﹣k=1，即k=﹣1．∴正比例函数的解析式为y=﹣1x．11、1【解析】利用平行四边形的对角相等、邻角互补可求得答案．【详解】解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°．因为∠B+∠D＝190°，所以∠B ＝95°．所以∠A ＝180°﹣95°＝1°．故答案为1．此题考查平行四边形的性质，解题关键在于掌握其性质定理12、三角形三个内角中最多有一个锐角【解析】“至少有两个”的反面为“最多有一个”，据此直接写出逆命题即可．【详解】∵至少有两个”的反面为“最多有一个”，而反证法的假设即原命题的逆命题正确；∴应假设：三角形三个内角中最多有一个锐角．故答案为：三角形三个内角中最多有一个锐角本题考查了反证法，注意逆命题的与原命题的关系．13、30.【解析】利用勾股逆定理推出∠C=90°，再利用三角形的面积公式，进行计算即可.【详解】解：∵5BC =，12AC =，13AB =又∵222512169,13169+==∴222BC AC AB +=∴∠C=90°∴1512302ABC S ∆=⨯⨯=故答案为：30本题考查了勾股逆定理以及三角形的面积公式，掌握勾股定理是解题的关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、【解析】==【详解】解：原式==本题主要考查了二次根式的加减运算，无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．15、（1）购买甲种树苗500株，乙种树苗300株（2）320株（3）当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低，为22080元【解析】（1）设购买甲种树苗x 株，乙种树苗y 株，列方程组求得（2）设购买甲种树苗z 株，乙种树苗(800)z -株，列不等式求解（3）设甲种树苗购买m 株，购买树苗的费用为w 元，列出关系式，根据函数的性质求出w 的最小值．【详解】（1）设购买甲种树苗x 株，乙种树苗y 株，得800{243021000x y x y +=+=解得500{300x y ==答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株．（2）设购买甲种树苗z 株，乙种树苗(800)z -株，得85%90%(800)88%800z z +-≥⨯解得320x ≤答：甲种树苗至少购买320株．（3）设甲种树苗购买m 株，购买树苗的费用为w 元，则2430(800)624000w m m m =+-=-+∵60-<∴w 随m 增大而减小所以当320m =时，w 有最小值，w 最小=24000632022080-⨯=元答：当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低，为22080元．16、（1）88.5分；（2）15人；（3）80分【解析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；（2）总人数乘以A 、B 、C 等级所占百分比即可；（3）根据中位数的定义求解即可．【详解】解：（1）一班参赛选手的x =5100109028037051023⨯+⨯+⨯+⨯+++88.5=（分）（2）二班成绩在C 级以上（含C 级）=(51023)(125%)+++⨯-15=（人）（3）二班C 、D 人数占25%30%55%+=，参赛学生共有20人，因此中位数落在C 级，二班参赛选手成绩的中位数为80分．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．17、x+2，2021【解析】先把除法转化为乘法，约分化简，然后把x ＝2019代入计算即可.【详解】原式=()()22332x x x x x +-+⨯+-=x+2，当x ＝2019时，原式=2019+2=2021.本题考查了分式的计算和化简.解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分.同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简.18、（1）52m <；（2）2m =【解析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0，列出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可得到m 的范围；（2）由m 为正整数，可得出m=1、2，将m=1或m=2代入原方程求出x 的值，由该方程的两个根都是整数，即可确定m 的值，【详解】解：（1）∵一元二次方程x 2+2（m ﹣1）x+m 2﹣4=0有两个不相等的实数根，∴()()22=214148200m m m --⨯⨯-=-+⎡⎤⎣⎦V ＞∴52m <；(2)∵m 为正整数，∴m=1或2，当m=1时，方程为：x 2﹣3=0，解得：12x x ==)，当m=2时，方程为：x 2+2x=0，解得：1220x x =-=，都是整数，符合题意，综上所述：m=2.本题主要考查了根的判别式，掌握根的判别式是解题的关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】过P 作PE ⊥OB ，根据角平分线的定义和平行线的性质易证得△PCE 是等腰直角三角形，得出，根据角平分线的性质即可证得.【详解】解：过P 作PE ⊥OB ，∵∠AOP=∠BOP ，∠AOB=45°，∴∠AOP=∠BOP=22.5°，∵PC ∥OA ，∴∠OPC=∠AOP=22.5°，∴∠PCE=45°，∴△PCE 是等腰直角三角形，22622∴==⨯=PE PC ，∵∠AOP=∠BOP ，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴PD=PE=本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，求得∠PCE=45°是解题的关键．20、1【解析】先将()1,8代入()2y m x m =++中求出m 的值，然后令0x =求出y 的值即可．【详解】∵一次函数()2y m x m =++的图像经过点()1,8，∴(12)8m m ++=，解得2m =，∴()22226y x x =++=+．令0x =，则6y =，∴一次函数在y 轴上的截距为1．故答案为：1．本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，能够求出一次函数的解析式是解题的关键．21、（﹣1，﹣2）．【解析】1、本题主要考查的是方格纸中已知一点后直角坐标系的建立:先确定单位长度,再根据已知点的坐标确立原点,然后分别确定x 轴和y 轴.2、本题中只要确立了直角坐标系,点B 的坐标就可以很快求出.【详解】由题意及点A 的坐标可确定如图所示的直角坐标系,则B 点和A 点关于原点对称,所以点B 的坐标是(-1,-2).本题考查了建立直角坐标系，牢牢掌握该法是解答本题的关键.22、2x =【解析】根据二次根式的意义和性质可得答案.【详解】解：由二次根式的性质可知240x -≥，当2x =取得最小值0故答案为：2本题考查二次根式的“双重非负性”即“根式内的数或式大于等于零”和“根式的计算结果大于等于零”23、1【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=DF=12AB ，EF=12BC ，然后代入数据计算即可得解．【详解】解：∵AF ⊥BC ，BE ⊥AC ，D 是AB 的中点，∴DE=DF=12AB ，∵AB=AC ，AF ⊥BC ，∴点F 是BC 的中点，∴BF=FC=3，∵BE ⊥AC ，∴EF=12BC=3，∴△DEF 的周长=DE+DF+EF=AB+3=11，∴AB=1，故答案为1．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)A 、B 两类图书的标价分别是27元、18元；(2)当书店进A 类600本，B 类200本时，书店获最大利润.【解析】（1）先设B 类图书的标价为x 元，则由题意可知A 类图书的标价为1.5x 元，然后根据题意列出方程，求解即可．（2）先设购进A 类图书m 本，总利润为w 元，则购进B 类图书为（800-m ）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出m 的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案．【详解】解：(1)设B 类图书的标价为x 元，则A 类图书的标价为1.5x 元，则可列方程540540101.5x x -=解得：x=18经检验：x=18是原分式方程的解则A 、B 两类图书的标价分别是27元、18元(2)设A 类进货m 本，则B 类进货(800-m)本，利润为W 元.由题知：1812(800)13200500m m m +-≤⎧⎨≥⎩解得：500600m ≤≤.W=(27-a-18)m+(18-12)(800-m)=(3-a)m+4800∵0<<3a ∴30a ->∴W 随m 的增大而增大∴当m=600时，W 取最大值则当书店进A 类600本，B 类200本时，书店获最大利润本题考查了一次函数的应用，涉及了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．25、（1）见解析（2）【解析】（1）根据对角线互相平分即可证明；（2）由四边形DBCF 是平行四边形，可得CF ∥AB ，DF ∥BC ，可得∠FCG=∠A=30°，∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°，由直角三角形的性质得到FG,CG,GD 的长，由勾股定理即可求解.【详解】（1）∵E 为CD 的中点，∴CE=DE ，又EF=EB ∴四边形DBCF 是平行四边形（2）∵四边形DBCF 是平行四边形，∴CF ∥AB ，DF ∥BC ，∴∠FCG=∠A=30°，∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°，在Rt △FCG 中，CF=6，∴FG=CF=3，CG=3∵DF=BC=4，∴DG=1，∴在Rt △DCG 中，CD=此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知含30°的直角三角形的性质.26、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）直接利用HL证明Rt△DEC≌Rt△BFA即可；（2）利用全等三角形的性质结合平行四边形的判定方法分析得出答案．【详解】证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠BFA=90°，在Rt△DEC和Rt△BFA中，AB DC BF DE=⎧⎨=⎩，∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），∴EC=AF，∴EC-EF=AF-EF，即AE=FC；（2）∵Rt△DEC≌Rt△BFA，∴∠DCE=∠BAF，∴AB∥DC，又∵AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形．此题主要考查了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，正确得出Rt△DEC≌Rt△BFA是解题关键．。
2024年重庆涪陵区数学九年级第一学期开学统考试题【含答案】
2024年重庆涪陵区数学九年级第一学期开学统考试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）定义运算*为：a*b=(0)(0)ab b ab b >⎧⎨-⎩ 如：1*（-2）=-1×（-2）=2，则函数y=2*x 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．2、（4分）一元二次方程的根为（）A ．0B ．3C ．0或﹣3D ．0或33、（4分）如图，字母M 所代表的正方形的面积是（）A ．4B ．5C ．16D ．344、（4分）如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA ，则下列三种说法：（1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF 是矩形（2）如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形（3）如果AD ⊥BC 且AB=AC ，那么四边形AEDF 是正方形．其中正确的有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个5、（4分）已知a ，b 为实数，且1ab =，1a ≠，设11=+++a b M a b ，1111=+++N a b ，则M ，N 的大小关系是（）.A ．M N >B ．M N <C ．M N =D ．无法确定6、（4分）函数y kx =(0)k ≠的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7、（4分）如图，△ABC 中，M 是BC 的中点，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，若AB ＝12，AC ＝16，则MD 等于（）A ．4B ．3C ．2D ．18、（4分）若||0a a +=+）A ．22a -B ．22a -C ．2D ．2-二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，直线5y x =+分别与x 轴、y 轴交于点, A B ,点P 是反比例函数ky x =的图象上位于直线5y x =+下方的点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为点,M N ,交直线AB 于点, E F ,若6BE AF =,则k 的值为__________．10、（4分）如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝10，BC ＝16，则EF 的长为___________.11、（4分）如图在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点A （-1，0），点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，……按所示的规律排列在直线l 上．若直线l 上任意相邻两个点的横坐标都相差1、纵坐标也都相差1，若点A n （n 为正整数）的横坐标为2015，则n=___________．12、（4分）在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为6，9，8，8，9，则这位选手五次射击环数的方差为______．13、（4分）关于的x 方程5m x -＝1的解是正数，则m 的取值范围是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图①，在平面直角坐标系中，直线1l ：162y x =-+分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，且与直线2l ：12y x =交于点A ，以线段AC 为边在直线1l 的下方作正方形ACDE ，此时点D 恰好落在x 轴上．（1）求出,,A B C 三点的坐标．（2）求直线CD 的函数表达式．（3）在（2）的条件下，点P 是射线CD 上的一个动点，在平面内是否存在点Q ，使得以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．15、（8分）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD ，再沿∠ADC 的平分线DE 折叠，如图2，点C 落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A 落在DE 的中点A′处，折痕是FG ，若原正方形纸片的边长为9cm ，则FG=_____cm ．16、（8分）某市在城中村改造中，需要种植A 、B 两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A 、B 两种树苗的成本价及成活率如表：品种购买价（元/棵）成活率A 2890%B 4095%设种植A 种树苗x 棵，承包商获得的利润为y 元．（1）求y 与x 之间的函数关系式．（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？17、（10分）在Rt △ABC 中，∠BAC=90°,D 是BC 的中点，E 是AD 的中点．过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F （1）求证：△AEF ≌△DEB ；（2）证明四边形ADCF 是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积．18、（10分）△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示．（1）作△ABC 关于点C 成中心对称的△A 1B 1C 1．（2）将△A 1B 1C 1向右平移4个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2．（3）在x 轴上求作一点P ，使PA 1+PC 2的值最小，并写出点P 的坐标（不写解答过程，直接写出结果）B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知一个多边形的每个内角都是o 160，则这个多边形的边数是_______.20、（4分）x 的取值范围是_________.21、（4分）如图，在菱形ABCD 中，过点C 作CE ⊥BC 交对角线BD 于点E ，若∠ECD =20︒，则∠ADB =____________.学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………22、（4分）如图，已知BAC ∠的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E ，F ，6AB =，3AC =，则BE 的长为__________．23、（4分）有一段斜坡，水平距离为120米，高50米，在这段斜坡上每隔6.5米种一棵树(两端各种一棵树)，则从上到下共种____棵树．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以AD 、OD 为邻边作平行四边形ADOE ，连接BE （1）求证：四边形AOBE 是菱形（2）若180EAO DCO ∠+∠=︒，2DC =，求四边形ADOE 的面积25、（10分）图①，图②都是4×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB ，且点A ，B 均在格点上．（1）在图①中以AB 为对角线画出一个矩形，使矩形的另外两个顶点也在格点上，且所画的矩形不是正方形；（2）在图②中以AB 为对角线画出一个菱形，使菱形的另外两个顶点也在格点上，且所画的菱形不是正方形；（3）图①中所画的矩形的面积为；图②中所画的菱形的周长为．26、（12分）如图，一张矩形纸片ABCD ，其中AD ＝8cm ，AB ＝6cm ，先沿对角线BD 对折，点C 落在点C′的位置，BC′交AD 于点G ．(1)求证：AG ＝C′G ；(2)求△BDG 的面积．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】根据定义运算“*”为：a*b=(0)(0)ab bab b>⎧⎨-⎩，可得y=2*x的函数解析式，根据函数解析式，可得函数图象．【详解】y=2*x=2(0) 2(0) x xx x>⎧⎨-⎩，x＞0时，图象是y=2x的正比例函数中y轴右侧的部分；x≤0时，图象是y=-2x的正比例函数中y左侧的部分，故选C．本题考查了正比例函数的图象，利用定义运算“※”为：a*b=(0)(0)ab bab b>⎧⎨-⎩，得出分段函数是解题关键．2、C【解析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】方程x(x+3)=0，可得x=0或x+3=0，解得：x=0,x=−3.故选C.此题考查解一元二次方程-因式分解法，解题关键在于掌握其定义.3、C【解析】分析：根据勾股定理：直角三角形斜边的平方减直角边的平方等于另一直角边的平方，可得详解：由勾股定理，得：M =25﹣9=1．故选C ．点睛：本题考查了勾股定理，利用了勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方．4、B 【解析】解：因为DE ∥CA ，DF ∥BA ，所以四边形AEDF 是平行四边形，如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF 是矩形，所以（1）正确；如果AD 平分∠BAC ，所以∠BAD=∠DAC,又DE ∥CA ，所以∠ADE=∠DAC,所以∠ADE=∠BAD ，所以AE=ED,所以四边形AEDF 是菱形，因此（2）正确；如果AD ⊥BC 且AB=AC ，根据三线合一可得AD 平分∠BAC ，所以四边形AEDF 是菱形，所以（3）错误；所以正确的有2个，故选B ．本题考查平行四边形的判定与性质；矩形的判定；菱形的判定；正方形的判定．5、C 【解析】对M 、N 分别求解计算，进行异分母分式加减，然后把ab=1代入计算后直接选取答案【详解】解：()()()()112M 111a b b a ab a b a b ab a b +++++==+++++∵1ab =，∴22112ab a b a b ab a b a b ++++==+++++()()112N 111b a a b a b ab a b +++++==+++++∵1ab =，∴22112a b a bab a b a b ++++==+++++∴M=N故选C本题考查分式的加减法，熟练掌握分式的运算为解题关键6、C分x ＜0，x ＞0两段来分析.【详解】解：当x ＜0时，y=-|k|x,此时-|k|＜0，∴y 随x 的增大而减小，又y ＞0，所以函数图像在第二象限，排除A,D;当x ＞0时，y=|k|x,此时|k|＞0，∴y 随x 的增大而增大，又y ＞0，所以函数图像在第一象限，排除B;故C 正确.故选：C.本题主要考查一次函数的图像与性质，掌握基本性质是解题的关键.7、C 【解析】延长BD 交AC 于H ，根据等腰三角形的性质得到BD ＝DH ，AH ＝AB ＝12，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】延长BD 交AC 于H ，∵AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，∴BD ＝DH ，AH ＝AB ＝12，∴HC ＝AC ﹣AH ＝4，∵M 是BC 中点，BD ＝DH ，∴MD ＝CH ＝2，故选C ．本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．8、A【解析】由||0a a +=可得a 0≤进行化简即可.【详解】解：∵||0a a +=∴|a|=-a ∴-a 0≥∴a 0≤∴a-2-2≤∴a-2<0=|a-2|+|a|=2-a-a =2-2a故答案为：A 进行化简是解题的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、-3【解析】首先设PN=x ，PM=y ，由已知条件得出EE′=PN=x ，FF′=PM=y ，A （-5,0），B （0,5），通过等量转换，列出关系式，求出3xy =，又因为反比例函数在第二象限，进而得解.【详解】过点F 作FF′⊥OA 与F′，过点E 作EE′⊥OB 与E′，如图所示，设PN=x ，PM=y ，由已知条件，得EE′=PN=x ，FF′=PM=y ，A （-5,0），B （0,5）∴OA=OB=5∴∠OAB=∠OBA=45°∴FF′=AF′=y ，EE′=BE′=x ，∴，又∵6BE AF =6=∴3xy =又∵反比例函数在第二象限，∴3k =-.此题主要考查一次函数和反比例函数的综合应用，熟练掌握，即可解题.10、1【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF 的长度，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE 的长，然后相减即可得到EF 的长．【详解】∵DE 为△ABC 的中位线，∠AFB=90°，∴DE=12BC ，DF=12AB ，∵BC=16，AB=10，∴DE=12×16=8，DF=12×10=5，∴EF=DE-DF=8-5=1，故答案为：1．本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记定理与性质是解题的关键．11、4031.【解析】试题分析：本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出坐标的规律.观察①n为奇数时，横坐标纵坐标变化得出规律；②n为偶数时，横坐标纵坐标变化得出规律，再求解.试题解析：观察①n为奇数时，横坐标变化：-1+1，-1+2，-1+3，…-1+n1 2+，纵坐标变化为：0-1，0-2，0-3，…-n1 2+，②n为偶数时，横坐标变化：-1-1，-1-2，-1-3，…-1-n 2，纵坐标变化为：1，2，3，…n 2，∵点An（n为正整数）的横坐标为2015，∴-1+n12+=2015，解得n=4031，故答案为4031.考点：一次函数图象上点的坐标特征．12、1.1【解析】分析：先求出平均数，再运用方差公式S1=1n[（x1-x）1+（x1-x）1+…+（x n-x）1]，代入数据求出即可．详解：解：五次射击的平均成绩为x=15（6+9+8+8+9）=8，方差S1=15[（6﹣8）1+（9﹣8）1+（8﹣8）1+（8﹣8）1+（9﹣8）1]=1.1．故答案为1.1．点睛：本题考查了方差的定义．一般地设n个数据，x1，x1，…x n的平均数为x，则方差S1=1n[（x1-x）1+（x1-x）1+…+（x n-x）1]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.13、m＞﹣5且m≠0【解析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围即可．【详解】去分母，得m=x-5，即x=m+5，∵方程的解是正数，∴m+5＞0，即m ＞-5，又因为x-5≠0，∴m ≠0，则m 的取值范围是m ＞﹣5且m ≠0，故答案为：m ＞﹣5且m ≠0.本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法以及注意事项是解题的关键.这里要注意分母不等于0这个隐含条件.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）A ()6,3，()12,0B ，()0,6C ；（2）26y x =+；（3）存在，13,32P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2,655P ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，32418,55P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．【解析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B ，C 的坐标，联立直线l 1，l 2的解析式成方程组，通过解方程组可求出点A 的坐标；（2）过点A 作AF ⊥y 轴，垂足为点F ，则△ACF ≌△CDO ，利用全等三角形的性质可求出点D 的坐标，根据点C ，D 的坐标，利用待定系数法即可求出直线CD 的解析式；（3）分OC 为对角线及OC 为边两种情况考虑：①若OC 为对角线，由菱形的性质可求出点P 的纵坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点P 1的坐标；②若OC 为边，设点P 的坐标为（m ，2m ＋6），分CP ＝CO 和OP ＝OC 两种情况，利用两点间的距离公式可得出关于m 的方程，解之取其负值，再将其代入点P 的坐标中即可得出点P 2，P 3的坐标．【详解】（1）∵直线1l ：162y x =-+，∴当0x =时，6y =；当0y =时，12x =，∴()12,0B ，()0,6C ，解方程组：16212y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得：63x y =⎧⎨=⎩，∴点A 的坐标为()6,3；（2）如图1，作AF OC ⊥，则90AFC ∠=︒，∵四边形ACDE 为正方形，∴AC CD =，90ACD ∠=︒∵90ACF DCO ∠+∠=︒，90ACF CAF ∠+∠=︒，∴DCO CAF ∠=∠，∵90AFC COD ∠=∠=︒∴()ACF CDO AAS ∆∆≌，∴CF DO =，∵()6,3A ，()0,6C ，∴633CF =-=，∴()3,0D -设直线CD 的解析式为y kx b =+，将()0,6C 、()3,0D -代入得：630b k b =⎧⎨-+=⎩，解得：62b k =⎧⎨=⎩，∴直线CD 的解析式为26y x =+（3）存在①以OC 为对角线时，如图2所示，则PQ 垂直平分CO ，则点P 的纵坐标为：6032+=，当y=3时，263x +=，解得：x=32-∴点13,32P ⎛⎫- ⎪⎝⎭；②以OC 为边时，如图2，设点P（m，2m+6），当CP=CO 时，222(266)6m m ++-=，解得：126565,55m m =-=（舍去）∴2,655P ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，当OP=OC 时，222(26)6m m ++=，解得：3424,05m m =-=（舍去）∴32418,55P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭综上所述，在平面内是否存在点Q ，使得以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形，13,32P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2,655P ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，32418,55P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式、菱形的性质以及两点间的距离，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点A ，B ，C 的坐标；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）分OC 为对角线及OC 为边两种情况，利用菱形的性质求出点P 的坐标．【解析】作GM ⊥AC′于M ，A′N ⊥AD于N ，AA′交EC′于K ．易知MG=AB=AC′=4.5，首先证明△AKC′≌△GFM ，可得GF=AK ，由AN=6cm ，A′N=3cm ，C′K ∥A′N ，推出=KC AC A N AN '''，可得92=92744KC '，得出C′K=2cm ，在Rt △AC′K 中，根据AK 即可解决问题．【详解】解：作GM ⊥AC′于M ，A′N ⊥AD 于N ，AA′交EC′于K ．易知MG=AB=AC′，∵GF ⊥AA′，∴∠AFG+∠FAK=90°，∠MGF+∠MFG=90°，∴∠MGF=∠KAC′，∴△AKC′≌△GFM ，∴GF=AK ，∵AN=274cm ，A′N=94cm ，C′K ∥A′N ，∴=KC AC A N AN '''，∴92=92744KC '，∴C′K=1.5cm ，在Rt △AC′K 中，=cm ，∴FG=AK=cm ，．本题考查翻折变换、正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．16、（1）1230000y x =+；（2）承包商购买A 种树苗1200棵，B 种树苗1800棵时，能获得最大利润，最大利润是44400元．【解析】试题分析：（1）根据题意和表格中的数据可以得到y 与x 的函数关系式；（2）根据题意可以的得到相应的不等式，从而可以解答本题．试题解析：（1）根据题意可得，1500002840(3000)3000012y x x x =---=+，即y 与x 之间的函数关系式是1230000y x =+；（2）根据题意可得，90%95%(3000)300093%x x +-≥⨯，计算得出，1200x ≤，∵1230000y x =+，∴当1200x =时，y 取得最大值，此时44400y =，即承包商购买A 种树苗1200棵，B 种树苗1800棵时，能获得最大利润，最大利润是44400元．17、（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）1．【解析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS 证得结论；（2）由（1）可得AF=BD ，结合条件可求得AF=DC ，则可证明四边形ADCF 为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD ，可证得四边形ADCF 为菱形；（3）连接DF ，可证得四边形ABDF 为平行四边形，则可求得DF 的长，利用菱形的面积公式可求得答案．【详解】（1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE =∠DBE ，∵E 是AD 的中点，∴AE =DE ，在△AFE 和△DBE 中，AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DBE （AAS ）；（2）证明：由（1）知，△AFE ≌△DBE ，则AF =DB ．∵AD 为BC 边上的中线∴DB =DC ，∴AF =CD ．∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC =90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，∴AD =DC =12BC ，∴四边形ADCF 是菱形；（3）连接DF ，∵AF ∥BD ，AF =BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形，∴DF =AB =5，∵四边形ADCF 是菱形，∴S 菱形ADCF =12AC ▪DF =12×4×5=1．本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD 是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．18、（1）见解析（2）见解析（3）（83，0）【解析】解；作图如图所示，可得P 点坐标为：（83，0）。
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初三数学第一学期开学测验试卷及答案（考试时间为90分钟，试卷满分为120分）开学测验A卷（满分100分）一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分，各题均为四个选项，其中只有一个是符合题意的。
）1．下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．2．经过点P(-1，2)的双曲线的解析式为（）A．B．C．D．3．⊙O的半径为4，圆心O到直线的距离为3，则直线与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定4．已知反比例函数的图象上有两点A(，)、B(，)，且，则的值是（）A．正数 B．负数 C．非正数D．不能确定5最高气温(℃) 23 24 25 26天数 3 2 1 4则这组数据的中位数和平均数分别为（）A．24.5,24.6 B．25,26 C．26,25 D．24,266．把代数式分解因式，下列结果中正确的是（）A．B．C．D．7．小明用作函数图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数图象、如图所示，他解的这个方程组是（）8．已知：M(2,1)，N(2,6)两点，反比例函数与线段MN相交，过反比例函数上任意一点P作轴的垂线PG，G为垂足，O为坐标原点，则△OGP面积S的取值范围是（）A． B．C．D．二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．若分式的值为0，则的值为__________。
10．若关于的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是__________。
11．设等边△ABC的边长为a，将△ABC绕它的外心旋转60°，得到对应的，则A、两点间距离等于__________。
12．已知抛物线与轴有且只有一个交点，则p=_______________，该抛物线的对称轴方程是__________，顶点的坐标是__________。
三、解答题（菜6个小题，共30分）13．计算：。
14．(1)解方程：，并计算两根之和。
(2)求证：无论为任何实数，关于的方程总有实数根。
15.(1)已知，求代数式的值。
(2)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：。
16．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，BE=CF，连结AE、BF相交于点G。
现给出了四个结论：①AE=BF；②∠BAE=∠CBF；③BF⊥AE；④AG=FG。
请在这些结论中，选择一个你认为正确的结论，并加以证明。
结论：_______________。
17．玩具厂生产一种玩具狗，每天最高产量为40只，每天生产的产品全部卖出。
已知生产x只玩具狗的成本为R(元)，售价每只P(元)，且R、P与x的关系式分别为R=600+30x，P=170-2x。
当日产量为多少时，每日获得的利润为1650元？18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于点E，AE=1，求梯形ABCD的高。
四、解答题（6分）19．为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）。
某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：处理方式直接丢弃直接做垃圾袋再次购物使用其它选该项的人数占总人数的百分比5% 35% 49% 11%请你根据以上信息解答下列问题：(1)补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2000人次到该超市购物。
根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？(2)补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的的影响。
五、解答题（共2个小题，共12分)20．设E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上滑动保持且∠EAF=45°，AP⊥EF于点P。
(1)求证：AP=AB；(2)若AB=5，求△ECF的周长。
21．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与的图象关于x 轴对称，又与直线交于点A(m，3)，试确定的值。
六、解答题（2个小题，共12分）22．如图1，点P是线段MN的中点，请你利用该图形画一对以点P为对称中心的全等三角形。
请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：(1)如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB＞AC，点D是BC边中点，过D作射线交AB 于E，交CA延长线于F，请猜想∠F等于多少度时，BE=CF（直接写出结果，不必证明）。
(2)如图3，在△ABC中，如果∠BAC不是直角，而（1）中的其他条件不变，若BE=CF 的结论仍然成立，请写出△AEF必须满足的条件，并加以证明。
23．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=12cm，BC=9cm，DC=13cm，点P 是线段AB上一个动点，设BP为，△PCD的面积为。
(1)求AD的长；(2)求与之间的函数关系式，并求出当为何值时，有最大值？最大值是多少？(3)在线段AB上是否存在点P，使得△PCD是直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
B卷（共20分）1．在△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，以点A为圆心，以长为半径画圆，则下列说法中正确的是( )A、点C在⊙A外B、点C在⊙A上C、点C在⊙A内D、无法确定2．一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n(n≥1)个数据是_______________。
3．在数学活动中，小明做了一个梯形纸板测得一底为10cm，高为12cm，两腰分别为15cm和20cm，求梯形纸板的另一底长为_______________。
4．如图，小明将一块边长为的正方形纸片折叠成领带形状，其中，B点落在CF边上的处，则的长为_______________。
5．用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形。
请你在图②、图③、图④中各画一种拼法（要求三种接法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形。
6．已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF，BE=EF，∠BEF=90°，按图放置，使点F在BC上，取DF的中点G，连结EG，CG。
试探究EG，CG的位置关系与数量关系并证明.参考答案A卷一、选择题1．D 2．D 3．A 4．D 5．A 6．A 7．D 8．B二、填空题9．0 10．11．或提示：两种情况，如图，分别求12．，，三、解答题13．14．(1)解：，，△∴，(2)证明：(1)当，即时，原方程化为，方程有实根(2)当，即时，△=∴方程必有两个实根。
综上所述，无论为何实数，方程总有实数根。
15．(1)解：∵∴∴(2)解：由得∴由，得，，∴解集表示在数轴上为16．结论：①②③证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABE=∠C=90°又∵ BE=CF∴△ABE≌△BCF(SAS)∴ AE=BF ∠BAE=∠CBF∴∠FBC+∠BEG=∠BAE+∠BEG=90°∴∠BGE=90°∴ BF⊥AE17．解：依题意：∴∵不合题意，∴舍去∴答：当日产量为25只时，每日获得的利润为1650。
18．解：作DF⊥BC于F，在梯形ABCD中，∵ AD∥BC AB=DC∴∠ABC=∠C=60°∠1=∠3∵ AB=AD∴∠2=∠1=∠3==30°又∵ AE⊥BD∴ AB=2AE=2∴ DC=AB=2在Rt△DCF中，∠FDC=90°-∠C=30°∴∴即梯形ABCD的高为。
四、解答题19．(1)，3×2000=6000（个）∴估计这个超市每天需提供6000个塑料袋(2)由图表可知，购物时选用自备袋，使用后留着塑料袋再次购物时使用，能对环保带来积极的影响。
五、解答题20．(1)证明：延长CB到，使在正方形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠D=90°∴∴∴，∴又∵∴∴而∴ AB=AP(2)解：21．解：∵双曲线与关于轴对称∴又∵点A(m，3)在双曲线上∴∴∴ A(-1，3)在直线上∴∴六、解答题22．(1)猜想∠F=45°时，BE=CF(2)当△AEF为等腰三角形(AE=AF)时，结论BE=CF仍成立证明：延长FD至，使，连接又∵∠3=∠4∴∴，∵ AE=AF∴∠F=∠1=∠2∴∴23．(1)作DE⊥BC于E，则四边形ABED为矩形∴ DE=AB=12AD=BE在Rt△DEC中，∴ AD=BC-EC=4(2)∴∵随的增大而减小∴当时，(3)分两种情况①若∠DPC=90°，为直角三角形，只需∠1+∠2=90°即∠1=∠3只需△ADP∽△BPC只需即解得，此时AP=BP∴存在AB中点P，使△PCD为直角三角形。
②∠PDC=90°，则有解得综上，当或时，△PDC为直角三角形.B卷1．C、2．3．或或4．5．6．EG⊥CG且EG=CG证明：连接BD，则∠DBC=45°又∵ BE=EF ∠BEF=90°∴∠EBF=45°=∠DBC∴ D、E、B共线∴∠DEF=90°∵ DG=FG∴同理∴ EG=CG∵ EG=GD∴∠3=∠5∴∠1=2∠3同理∠2=2∠4∴∠EGC=2(∠3+∠4)=90°∴ EG⊥CG。