低通插值滤波器说明书

The University of South China

数字信号处理课程设计

说明书

学院名称

指导教师

班级

学号

学生姓名

2010年6 月

设计一个按因子I=5的内插器，要求镜像滤波器通带最大衰减为

0.1dB ，阻带最小衰减为30dB ，过渡带宽不大于20/π，设计FIR 滤波器系数h(n)

一、初始设计

（1） 幅度指标 可以两种方式给出。第一种，叫做绝对指标，它提出了对幅度回应函数|H （jw)| 的要求。这些指标一般可直接用于FIR 滤波器。第二种方法叫做相对指标，它以分贝（dB ）值的形式提出要求，其定义为：

0|)(||

)(|log 20max

10≥-=jw

jw e H e H dB 经过定义中所包含的归一化，所有滤波器的相对幅频特性最高处的值为0dB ，由于定义式中有一个负号，幅频特性小的地方，其dB 值反而是正的。

绝对指标：

[0,wp]段叫通带，δ1是在理想通带中能接受的振幅波动或（容限） [ws, ]段叫做阻带，δ2是阻带中能接受的振幅波动或（容限）

[wp,ws]叫做过渡带，在此段上幅度回应通常没有限制，也可以给些弱限制。

低通滤波器的典型幅度指标 相对指标（dB ）:

p R 是通带波动的dB 值；

s A 是阻带衰减的dB 值。

由于绝对指标中的)1(|)(|1max δ+=jw H ，因此 011log 201

1

10

>+--=δδp R ， )

(ωj e G c

ω

1 1+ p 1-

p

s p s

11log 201

2

10

>>+-=δδs A 逆向的关系为 20

20

1101101p

p

R R --+-=

δ

20

20

1210

10

)1(s s A A --≈+=δδ

（2）低通FIR 滤波器阶数的估计 π

ωωδδ2/)(6.1413)lg(20p s s p N ---≈

（3）滤波器结构分析： 整数倍内插器的

FIR 直接实现

整数I 倍内插是在已知的相邻两个原采样点之间等间隔插入I-1个新的采样值。对已知的采样序列)(11T n x 进行D/A 转移，得道原来的模拟信号)(t x a ，然后再对)(t x a 进行较高采样率的采样得到)(22T n y ，这里 21IT T = I 为大于1的整数，称为内插因子。

整数倍内插是先在已知采样序列)(11T n x 的相邻两个样点之间等间隔插入I-1个0值点，然后进行低通滤波器，即可获得I 倍内插的结果。内插方案如图所示：

)(11T n x )(22T n v )(22T n y

图中↑ I 表示在)(11T n x 相邻样点之间插入I-1个0值采样，称为零值内插器。

)(11T n x 、)(22T n y 的傅里叶变换为：)(1

jw e X 、)(2jw e Y ，二者均为周期函数，若二

者都用模拟频率Ω表示，则

(1jw e X =)(1T j e X Ω，周期为11/2T sa π=Ω；

)(2jw e Y =)(2T i e Y Ω，周期为2sa Ω=112)//(2/2sa I I T T Ω==ππ。

)(22T n v =⎪⎩

⎪⎨⎧

±±=其它当

02,,0n

)(212I I I T n x

↑ I )(22T n h

)(22T n v 的傅里叶变换)(2

jw e V 为

)(2

jw e

V =

=∑∞

-∞

=-222)(2

2n n jw e T n v )(1

T j e X Ω=)(1jw e X 要想从)(2

jw e

V 得到)(2jw e Y ，就必须滤除这些镜像频谱。所以，要求滤波器)(22T n h 的理想

低通幅频特性如图所示。实际工作中，c sa Ω>Ω21所以允许)(2

jw e H 有一定的过渡带，

可 用

线性相位FIR 滤波器实现。根据其功能，将)(22T n h 称为镜像滤波器。 |)(|2

T j e H Ω

2/1sa Ω- 0 2/1sa Ω 1sa Ω Ω

I /π- 0 I /π

π 2π 镜像滤波器的理想幅频特性

将理想镜像滤波器的阻带截止频率换算成数字频率为

I

I T T T sa π

π==Ω11212 所以，理解情况下，镜像滤波器)(22T n h 的频率响应特性为

)(2jw e H ⎪⎩

⎪⎨

⎧

≤≤<≤π

ππ||I 0|w |0 22

w I C 式中，C 为定标系数，因此输出频谱为

⎪⎩

⎪⎨

⎧≤≤<≤πππ|| 0|w |0 )()(22

2

2w I I e CX e Y jIw jw 而后得出：定标系数C=I 。

内插器的输入、输出关系 )()()(22

22

22mT T

n h mT v T n y m -=

∑∞

-∞

=