选修1-1椭圆同步练习题及答案
人教课标版高中数学选修1-1同步练习：椭圆的简单几何性质2
2.1.2 椭圆的简单几何性质1.已知P 是椭圆14522=+y x 上一点，F 1和F 2是焦点，若∠F 1PF 2=30°，则△PF 1F 2的面积为( ) A.334 B.)32(4- C.)32(4+ D.42.椭圆1449422=+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线的方程为( )A.01223=-+y xB.01232=-+y xC.014494=-+y xD.014449=-+y x3.直线)(01R k kx y ∈=--与椭圆1522=+m y x 恒有公共点，则m 的取值范围是( )A.(0，1)B.(0，5)C.),5()5,1[+∞D.),1(+∞ 4.P , ,F ,F 12045212122则若在椭圆上点的两个焦点为椭圆PF PF P y x ⊥=+到x 轴的距离为___________.5.直线y=1-x 交椭圆mx 2+ny 2=1于M ，N 两点，弦MN 的中点为P ，若K OP ==n m 则,22______. 6.已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P 和Q ，且OP ⊥OQ ，|PQ|=210，求椭圆方程.参考答案1.B2.B3.C4.45.22 6. 设椭圆方程为mx 2+ny 2=1(m ＞0,n ＞0)， P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2)由⎩⎨⎧=++=1122ny mx x y 得(m+n)x 2+2nx+n －1=0, Δ=4n 2－4(m+n)(n －1)＞0,即m+n －mn ＞0, 由OP ⊥OQ,所以x 1x 2+y 1y 2=0,即2x 1x 2+(x 1+x 2)+1=0, ∴nm n n m n --+-2)1(2+1=0,∴m+n=2 ① 又2)210()(4=+-+n m mn n m 2, 将m+n=2,代入得m·n=43 ② 由①、②式得m=21,n=23或m=23,n=21 故椭圆方程为22x +23y 2=1或23x 2+21y 2=1.。
人教版高中数学选修1-1椭圆练习题
1、若方程22153x y k k +=---表示焦点在x 轴的椭圆，则实数k 的取值范围是_______2、椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，则_____________=k3、若椭圆2215x y m +=的离心率5e =，则m 的值是_________4、直线143x y +=与椭圆221169x y +=相交于,A B 两点，该椭圆上点P 使PAB ∆的面积等于6，这样的点P 共有_______个5、椭圆22193x y +=的焦点为21,F F ，点P 在椭圆上，如果线段1||PF 的中点在y 轴上，那么1||PF 是2||PF 的________倍6、已知椭圆221259x y +=的两焦点12,F F ，过2F 的直线交椭圆于点,A B ，若||8AB =，则11||||_________AF BF +=7、与椭圆22143x y +=具有相同的离心率且过点(2,的椭圆的标准方程是_______8、P 是椭圆14922=+y x 上的点，12,F F 是两个焦点，则12||||PF PF ⋅的最大值_______=最小值_________=9、椭圆369422=+y x 内有一点(1,1)P ，过P 的弦恰被P 平分，则这条弦所在的直线方程是____________10、要使直线)(1R k kx y ∈+=与焦点在x 轴上的椭圆1722=+ay x 总有公共点，则a 的取值范围是____________11、点00(,)P x y 在椭圆14922=+y x 上，焦点12,F F ，当12F PF ∠为钝角时，0______x ∈12、椭圆221mx ny +=与直线10x y +-=相交于,A B 两点，过AB 中点M 与坐标原点的直线的斜率为2，则___________m n=13、椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12e =，右焦点(0)F c ，，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点12()P x x ，与圆222x y +=的位置关系是______14、已知(1,1)A 为椭圆22195x y +=内一点，1F 为椭圆左焦点，P 为椭圆上一动点.求1||||PF PA +的最大值和最小值15、若x =2u x y =+的取值范围：16、设b a b a b a +=+∈则,62,,22R 的最小值是：17、已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点分别为21,F F ，点P 在椭圆上，且满足021=⋅PF PF ，2tan 21=∠F PF ，则该椭圆的离心率为18、已知ABC ∆的顶点B ()-3,0、C ()3,0，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，AB 和AC 边上的中线交于G ，且5|GF |+|GE |=，则点G 的轨迹方程为19、已知12,F F 是椭圆22221(510)(10)x y a a a +=<<-的两个焦点，B 是短轴的一个端点，则△12F BF 的面积的最大值是20、过椭圆2213625x y +=的焦点1F 作直线交椭圆于A 、B 二点，2F 是此椭圆的另一焦点，则∆ABF 2的周长为 .21、已知动点(,)P x y 在椭圆2212516x y +=上，若A 点坐标为(3,0),||1AM =且0PM AM ⋅=，则||PM 的最小值是22、已知,,m n m n +成等差数列，,,m n mn 成等比数列，则椭圆221x y m n+=的离心率是_______23、已知椭圆221164x y +=的左右焦点分别为1F 与2F ，点P在直线:80l x ++=上．当∠12F PF 取最大值时，则12||||PF PF 的值为______________ 24、过椭圆14922=+y x 内一点()1,1P 作弦AB ，若PB AP =，则直线AB 的方程为 .25、若动点(,)P x y 在曲线2214x y +=上变化，则22x y +的最大值为26、设AB 是椭圆22221x y a b+=的不垂直于对称轴的弦，M 为AB 的中点，O 为坐标原点，则AB OM k k ⋅=____________27、设12,F F 分别是椭圆222:1(01)y E x b b +=<<的左、右焦点，过1F 的直线l 与E 相交于,A B 两点，且22||,||,||AF AB BF 成等差数列，则AB 的长为。
高中数学选修1-1同步练习题库：椭圆(简答题：较易)
椭圆（简答题：较易）1、已知椭圆的中心是坐标原点，直线过它的两个顶点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设，过作与轴不重合的直线交椭圆于，两点，连接，，分别交直线于两点，试问直线，的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.2、已知是椭圆两个焦点,且椭圆经过点.（1）求此椭圆的方程；（2）设点在椭圆上，且, 求的面积.3、已知椭圆的中心在原点,一个焦点,且长轴长与短轴长的比是．(1)求椭圆的方程;(2)设点,点是椭圆上任意一点，求的最小值。
4、动点P(x，y)的坐标满足.试确定点P的轨迹．5、求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是，，椭圆上一点到两焦点的距离之和为26；（2）焦点在坐标轴上，且经过和两点.6、如图，已知圆：经过椭圆（）的右焦点及上顶点，过椭圆外一点（）且斜率为的直线交于椭圆、两点.（1）求椭圆的方程；（2）若，求的值.7、已知动圆M过定点A(－3,0)，并且内切于定圆B：(x－3)2＋y2＝64，求动圆圆心M的轨迹方程．8、求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)以(0,5)和(0，－5)为焦点，且椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26；(2)以椭圆9x2＋5y2＝45的焦点为焦点，且经过M(2，)．9、如图,焦点在轴的椭圆，离心率，且过点，由椭圆上异于点的点发出的光线射到点处被直线反射后交椭圆于点(点与点不重合).（1）求椭圆标准方程；（2）求证：直线的斜率为定值；（3）求的面积的最大值.10、已知椭圆经过点，左焦点为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若是椭圆的右顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，求的面积.11、已知点在椭圆上，椭圆离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点、，在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．12、已知抛物线的焦点为，抛物线上存在一点到焦点的距离为，且点在圆上．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且离心率为．直线交椭圆于、两个不同的点，若原点在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围．13、已知抛物线的焦点为，抛物线上存在一点到焦点的距离为，且点在圆上．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且离心率为．直线交椭圆于、两个不同的点，若原点在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围．14、（Ⅰ）已知某椭圆的左右焦点分别为，且经过点，求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知某椭圆过点，求该椭圆的标准方程.15、已知椭圆：的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线：与椭圆有且只有一个公共点．（Ⅰ）求椭圆的方程及点的坐标；（Ⅱ）设是坐标原点，直线平行于，与椭圆交于不同的两点、，且与直线交于点，证明：存在常数，使得，并求的值．16、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，过椭圆上一点，作轴的垂线，垂足为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于两点，且，求直线的方程.17、设椭圆的左、右顶点分别为是，点在椭圆上且异于两点，为坐标原点.（1）若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率；（2）若，证明直线的斜率满足.18、设椭圆的左、右顶点分别为是，点在椭圆上且异于两点，为坐标原点.（1）若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率；（2）若，证明直线的斜率满足.19、已知椭圆的两个焦点分别为，，短轴的两个端点分别为，．（1）若为等边三角形，求椭圆的方程；（2）若椭圆的短轴长为2，过点的直线与椭圆相交于、两点，且，求直线的方程．20、已知椭圆：，点.（1）设是椭圆上任意的一点，是点关于坐标原点的对称点，记，求的取值范围；（2）已知点，，是椭圆上在第一象限内的点，记为经过原点与点的直线，为截直线所得的线段长，试将表示成直线的斜率的函数.21、已知椭圆，的离心率,且过点.(Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ)设与圆相切的直线交椭圆与，两点，求面积的最大值及取得最大值时直线的方程.22、已知椭圆的离心率,以上顶点和右焦点为直径端点的圆与直线相切．(1)求椭圆的标准方程；(2)对于直线和点,椭圆上是否存在不同的两点与关于直线对称,且,若存在实数的值,若不存在,说明理由．23、已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）点在圆上，且在第一象限，过作的切线交椭圆于两点，问：的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.24、如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设与y轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点、，直线，分别与相交于，．（i）证明：；（ii）记，的面积分别是，．问：是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．25、已知椭圆的焦距为2，离心率为，轴上一点的坐标为（0,3）.（1）求该椭圆的方程；（2）若对于直线，椭圆上总存在不同的两点与关于直线对称，且，求实数的取值范围.26、已知右焦点为的椭圆关于直线对称的图形过坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为，证明：直线与轴的交点为.27、已知椭圆的中心在原点，离心率为，其右焦点是圆：的圆心．（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，过椭圆上且位于轴左侧的一点作圆的两条切线，分别交轴于点、．试推断是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．28、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为，其离心率是方程的根.（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆长轴的左右端点分别为，设直线与轴交于点，动点是直线上异于点的任意一点，直线，与椭圆交于两点，问直线是否恒过定点？若是，求出定点；若不是，请说明理由.29、已知椭圆：（）的离心率，焦距为2．（1）求椭圆的方程；（2）已知椭圆与直线相交于不同的两点，，且线段的中点不在圆内，求实数的取值范围．30、已知椭圆，直线经过的右顶点和上顶点.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的右焦点为，过点作斜率不为的直线交椭圆于两点. 设直线和的斜率为.①求证: 为定值；②求的面积的最大值.31、已知椭圆的中心是坐标原点，直线过它的两个顶点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设，过作与轴不重合的直线交椭圆于，两点，连接，，分别交直线于两点，试问直线，的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.32、已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且经过点，求双曲线的方程.33、椭圆与轴，轴的正半轴分别交于两点，原点到直线的距离为，该椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于两个不同的点，求线段的垂直平分线在轴上截距的取值范围.34、设分别是椭圆的左、右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为．（1）若直线的斜率为，求的离心率；（2）若直线在轴上的截距为,且,求．35、已知椭圆的离心率，过椭圆的左焦点且倾斜角为30°的直线与圆相交所得弦的长度为1.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若动直线交椭圆于不同两点，设，为坐标原点.当以线段为直径的圆恰好过点时，求证：的面积为定值，并求出该定值.36、已知中心在原点的椭圆，右焦点，且过．（1）求椭圆的标准方程；（2）求斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程．37、已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率，若是真命题，求实数的取值范围．38、如图，在平面直角坐标系中，椭圆：（）的离心率为，点，分别为椭圆的上顶点、右顶点，过坐标原点的直线交椭圆于、两点，交于点，其中点在第一象限，设直线的斜率为．（1）当时，证明直线平分线段；（2）已知点，则：①若，求；②求四边形面积的最大值．39、已知椭圆，与轴的正半轴交于点，右焦点，为坐标原点，且.（1）求椭圆的离心率；（2）已知点，过点任意作直线与椭圆交于两点，设直线，的斜率为，若，试求椭圆的方程.40、如图，点，分别为椭圆的左右顶点，为椭圆上非顶点的三点，直线的斜率分别为，且，，.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的最大值.41、如图，点，分别为椭圆的左右顶点，为椭圆上非顶点的三点，直线的斜率分别为，且，，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）判断的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．42、已知椭圆：的离心率为，以的四个顶点为顶点的四边形的面积为．（1）求椭圆的方程；（2）设，分别为椭圆的左、右顶点，是直线上不同于点的任意一点，若直线，分别与椭圆相交于异于，的点、，试探究，点是否在以为直径的圆内？证明你的结论．43、已知分别为椭圆左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6．（1）求椭圆的标准方程；（2）是椭圆上异于点的两个动点，如果直线与直线的倾斜角互补，证明：直线的斜率为定值，并求出这个定值．44、如图,椭圆 ()的离心率是,过点(,)的动直线与椭圆相交于,两点,当直线平行于轴时,直线被椭圆截得的线段长为．⑴求椭圆的方程:⑵已知为椭圆的左端点,问: 是否存在直线使得的面积为?若不存在,说明理由,若存在,求出直线的方程．45、如图,椭圆()的离心率是,过点(,)的动直线与椭圆相交于,两点,当直线平行于轴时,直线被椭圆截得的线段长为．⑴求椭圆的方程:⑵已知为椭圆的左端点,问: 是否存在直线使得的面积为?若不存在,说明理由,若存在,求出直线的方程．46、已知椭圆：的两个焦点分别为，，离心率为.过焦点的直线（斜率不为0）与椭圆交于，两点，线段的中点为，为坐标原点，直线交于椭圆，两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当四边形为矩形时，求直线的方程.47、已知椭圆：的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆的左焦点，为左准线上任意一点，过作的垂线交椭圆于点，，当最小时，求点的坐标．48、设椭圆经过点，且离心率等于.（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线交椭圆于两点，且满足，试判断直线是否过定点，若过定点求出点坐标，若不过定点请说明理由.49、已知椭圆的离心率为，其左顶点在圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若点为椭圆上不同于点的点，直线与圆的另一个交点为，是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由50、已知椭圆（﹥﹥0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为. （1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值.51、已知椭圆的一个焦点为，左右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点．（1）求椭圆方程；（2）记与的面积分别为和，求的最大值．52、已知椭圆的一个焦点为，左右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点.（1）求椭圆方程；（2）记与的面积分别为和，求的最大值.53、设椭圆：的离心率为，上一点到右焦点距离的最小值为1．（1）求椭圆的方程；（2）过点且倾斜角为的直线交椭圆于，两点，求的面积．54、已知椭圆的离心率为，且过点.若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆相交于两点，且两点的“椭点”分别为，以为直径的圆经过坐标原点，试求的面积.55、已知椭圆：的离心率为，且过点．若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线：与椭圆相交于，两点，且，两点的“椭点”分别为，，以为直径的圆经过坐标原点，试求的面积．56、如图，已知椭圆C的中心在原点，其一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点相同，又椭圆C上有一点M(2，1)，直线l平行于OM且与椭圆C交于A，B两点，连接MA，MB.(1)求椭圆C的方程；(2)当MA，MB与x轴所构成的三角形是以x轴上所在线段为底边的等腰三角形时，求直线l在y轴上截距的取值范围．57、已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点分别为F1(－1，0)，F2(1，0)，且椭圆C经过点P.(1)求椭圆C的离心率；(2)设过点A(0，2)的直线l与椭圆C交于M，N两点，点Q是线段MN上的点，且＝＋，求点Q的轨迹方程．58、如图，已知M(x0，y0)是椭圆C：＋＝1上的任一点，从原点O向圆M：(x－x0)2＋(y－y0)2＝2作两条切线，分别交椭圆于点P，Q.(1)若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1，k2，求证：k1k2为定值；(2)试问|OP|2＋|OQ|2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．59、已知中心在坐标原点的椭圆，经过点，且以点为其右焦点．(1)求椭圆的标准方程；（2）是（1）中所求椭圆上的动点，求中点的轨迹方程.60、设椭圆的左右焦点分别为，，点满足．(Ⅰ) 求椭圆的离心率；(Ⅱ) 设直线与椭圆相交于两点，若直线与圆相交于，两点，且，求椭圆的方程．61、已知椭圆:的两个焦点分别为,且椭圆经过点.(1)求椭圆的离心率；(2)过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.62、已知双曲线与椭圆有公共的焦点，并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为，求双曲线的方程．63、已知椭圆：的一个焦点与抛物线的焦点重合，点在上（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）直线不过原点O且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为，证明：的斜率与直线的斜率的乘积为定值.64、已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.(Ⅰ)求的方程；（Ⅱ）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.65、设椭圆方程+=1（a＞b＞0），椭圆上一点到两焦点的距离和为4，过焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，AB=2．（1）求椭圆方程；（2）若M，N是椭圆C上的点，且直线OM与ON的斜率之积为﹣，是否存在动点P（x0，y0），若=+2，有x02+2y02为定值66、已知椭圆的离心率为，以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点，和平面内一点，过点任作直线与椭圆相交于两点，设直线的斜率分别为，，试求满足的关系式.67、已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点的距离的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）已知点是线段上异于的一个定点（为坐标原点），是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于两点，使得，并说明理由.68、已知，是椭圆（其中）的右焦点，是椭圆上的动点．(Ⅰ)若与重合，求椭圆的离心率；(Ⅱ)若，求的最大值与最小值．69、已知椭圆：（）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为. （1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求△面积的最大值．70、已知椭圆C：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为．(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值，并求此时直线l的方程．参考答案1、（1）；（2）．2、(1);(2) .3、（1）；（2）．4、点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆5、（1）所求椭圆方程为（2）所求椭圆的标准方程为6、（1）；（2）7、.8、（1）；（2）.9、（1）（2）详见解析（3）10、(Ⅰ)；(Ⅱ).11、（Ⅰ）；（Ⅱ）存在点，使得为定值.12、（1）；（2）或.13、（1）；（2）或.14、（Ⅰ）（Ⅱ）.15、（Ⅰ），点T坐标为（2,1）；（Ⅱ）.16、（1）；（2）.17、（1）；（2）证明见解析.18、（1）；（2）证明见解析.19、（1）（2）或20、（1）；（2）.21、（1）；（2）最大值为，此时直线方程.22、(Ⅰ) ；(Ⅱ)存在，.23、（1）；（2）．24、（I）；（II）（i）证明见解析；（ii）和．25、（1）；（2）.26、（1）；（2）证明见解析.27、(1)；(2)存在点满足题设条件．28、(1) ；(2)定点.29、（1）；（2）或．30、(1)；(2)①见解析；②．31、（1）；（2）．32、．33、（1）；（2）．34、（1）；（2）．35、(I)；(II)证明见解析，.36、(1);(2) .37、．38、（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）①或．②39、(1)；（2）.40、（Ⅰ）（Ⅱ）41、（Ⅰ）（Ⅱ）定值142、(1)；(2)点在以为直径的圆内，证明见解析.43、（1）；（2）证明见解析.44、(1)；(2)存在直线方程使得．45、(1)；(2)存在直线方程使得．46、(I)；(II).47、(1)；(2)或.48、（1）；（2）定点．49、（I）；（II）不存在，理由见解析．50、(1)；(2).51、（1）；（2）．52、（1）；（2）.53、(1) ；(2).54、(1)；（2）.55、（1）；（2）．56、见解析57、见解析58、见解析59、(1)（2）60、(Ⅰ) (Ⅱ)61、(1)(2) 或62、．63、（Ⅰ）（Ⅱ）详见解析64、(Ⅰ) （Ⅱ）或.65、（1）（2）存在这样的点P（x0，y0）66、（1）；（2）67、（1）（2）当时，，即存在这样的直线；当时，不存在，即不存在这样的直线.68、(Ⅰ)(Ⅱ) 当时；当时69、（1）；（2）.70、(1) (2)【解析】1、试题分析：（1）运用直线过椭圆的两个顶点，求得的值，进而得到椭圆方程；（2）设，，直线，代入椭圆方程，运用韦达定理和三点共线斜率相等，运用直线的斜率公式，化简整理，即可得到定值．试题解析：（1）由题意计算知：.（2）设，，由于与轴不重合，不妨设直线，联立直线与曲线方程可得，则有，∵三点共线，∴，∴，同理，∴.考点：1、直线与圆锥曲线的关系；2、椭圆的标准方程．【方法点睛】对于求椭圆方程的问题，通常有以下常见方法：定义法，待定系数法，几何性质法．求椭圆标准方程，可以根据焦点位置设出椭圆标准方程，用待定系数法求出的值，若焦点位置不确定，可利用椭圆一般形式简化解题过程．本题考查椭圆方程的求法，注意运用椭圆的顶点，考查两直线的斜率之积为定值的证明，注意联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，考查运算能力，属于中档题．2、试题分析：（1）由椭圆的焦点坐标、过点及可解得，从而可得方程；（2）设，在中可得，，变形可得，进一步可求得的面积。
苏教版高中数学选修1-1椭圆同步练习(1)
高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）椭圆同步练习（1）一．选择题：1．已知椭圆的焦点，，是椭圆上一点，且是，的等差中项，则椭圆的方程是（）A． B．C． D．2．椭圆的焦点坐标是（）．A． B．C． D．3．已知，是椭圆上的动点，是线段上的点，且满足，则动点的轨迹方程是（）A． B．C． D．二．填空题：4．与椭圆有相同焦点且过点的椭圆方程是。
5．点是椭圆上一点，是其焦点，若，则的面积为．6．已知，是椭圆内的点，是椭圆上的动点，则的最大值为______________，最小值为___________．三．解答题：7．椭圆的焦距为6且经过点，求焦点在轴上的椭圆的标准方程．8．椭圆的一个焦点是，且截直线，所得弦的中点横坐标为，求椭圆的标准方程．9．已知方程，，对不同范围内的值分别指出方程所代表的曲线的类型，并画出显示其特征的草图．10．已知直线交椭圆于，两点，点坐标为（0，4），当椭圆右焦点恰为的重心时，求直线的方程．11．椭圆与直线相交于，两点，是的中点，若，为原点，的斜率为，求椭圆的方程．参考答案：一．选择题：1．C 2．C 3．B二、填空题：4． 5． 6．，三．解答题：7．8．设所求椭圆方程为，由，得，将与联立消去得．设，，则，解出、，所求椭圆方程为．9．当时，方程的图形为直线；当时方程的图形为中心在原点、焦点在轴上的椭圆；当时方程的图形为以原点为圆心、2为半径的圆；当时方程的图形为中心在原点、焦点在轴上的椭圆．画图略．10．设，，由及为的重心有，得，，．所以中点为（3，－2）．又、在椭圆上，故，．两式相减得到，可得即为的斜率，由点斜式可得的方程为．四、由直线方程与椭圆方程联立消去得．设，，，则，，，所以…①；又由可得…②．由①，②解得，，所求椭圆为．。
人教A版高中数学选修1-1同步练习椭圆
2.1 椭圆1、已知椭圆的离心率为12，焦点是()()3,03,0-，，则椭圆方程为（ ） A ．2213627x y += B ．2213627x y -= C ．2212736x y += D ．2212736x y -= 2、已知1F ,2F 分别是椭圆22143x y +=的左、右焦点,A 是椭圆上一动点,圆C 与1F A 的延长线、12F F 的延长线以及线段2AF 相切,若(),0M t 为一个切点,则( ) A.2t =B.2t >C.2t <D.t 与2的大小关系不确定3、已知12,F F 椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点，过原点O 且倾斜角为30︒的直线l 与椭圆C 的一个交点为A ，若1212,2F AF AF AF S ⊥=△,则椭圆C 的方程为( )A.22162x y +=B.22184x y +=C.22182x y +=D.2212016x y += 4、若曲线22111x y k k+=-+表示椭圆,则k 的取值范围是( ) A. 1k > B. 1k <- C. 11k -<<D. 10k -<<或01k <<5、若椭圆222222(0)b x a y a b a b +=>>的左焦点为,F 右顶点为,A 上顶点为,B 若90ABF ∠=︒，则椭圆的离心率为（ ）A ．2 B ．12 C ．2 D ．126、已知椭圆22:12x C y +=，直线:l y x =C 上的点到直线l 的最大距离为（ ）AB C D ．7、已知平行四边形ABCD 内接于椭圆22142x y +=,直线AB 的斜率11k =,则直线AD 的斜率2k = ( )A. 12 B. 12-C. 14-D. 2-8、设12,F F 分别是椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的左、右焦点,过点1F 的直线交椭圆于,?A B 点, 若△12AF F 的面积是△12BF F 的面积的3?倍, 23cos 5AF B ∠=,则椭圆E 的离心率为( )A. 12B. 23C.2D.29、已知P 为椭圆22143x y +=上一个动点,过点P 作圆22(1)1x y ++=的两条切线,切点分别是,,A B 则PA PB ⋅u u u r u u u r的取值范围为( )A. 3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B. 356,29⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 56223,9⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 223,⎡⎤-+∞⎣⎦10、已知椭圆2213216x y +=内有一点()2,2,B 12,F F 是其左、右焦点, M 为椭圆上的动点,则1MF MB +u u u u r u u u r的最小值为( )A. 62B. 42C. 4D. 611、椭圆221254x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，直线l 经过1F 椭圆于,A B 两点，则2ABF △的周长为________.12、如图，设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ,点D 在椭圆上，112DF F F ⊥,12122F F DF =,12DF F △的面积为22.则椭圆的标准方程为___________.13、已知点A 在椭圆221259x y +=上,点P 满足(1)(R)AP OA λλ=-∈u u u r u u u r (O 是坐标原点）,且72OA OP ⋅=u u u r u u u r,则线段OP 在x 轴上的投影长度的最大值为__________.14、在平面直角坐标系xOy 中,经过点(2且斜率为k 的直线l 与椭圆2212x y +=有两个不同的交点,则k的取值范围为__________15、在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:13x C y +=，如图所示，斜率为(0)k k >且不过原点的直线l 交椭圆C 于两点,A B ，线段AB 的中点为E ，射线OE 交椭圆C 于点G ，交直线3x =-于点()3,D m -.1.求22m k +的最小值；2.若2OG OD OE =⋅，求证：直线l 过定点.答案以及解析1答案及解析： 答案：A 解析：2答案及解析： 答案：A解析：如图,设,P Q 分别是圆C 与1F A 的延长线、线段2AF 相切的切点,()2212MF F Q a F A AQ ==-+1122a F P a F M =-=-，即122F M MF a +=,所以2t a ==.故选A3答案及解析： 答案：A 解析：4答案及解析： 答案：D 解析：5答案及解析： 答案：B解析：椭圆方程为22221,x y a b+=由题知在Rt ABF △中，222,BF AB AF +=即2222()a a b a c ++=+，222b a c =-代入得22-0,a ac c -= 两边同除以2a 得210,e e +-=解得e =6答案及解析： 答案：C 解析：7答案及解析： 答案：B解析：设直线AB 的方程为y x t =+,()11,A x y ,()22,B x y ,利用椭圆与平行四边形的对称性可得()22,D x y --,联立22142y x t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,可得2234240x tx t ++-=,由0∆>,得206t <<(t=0时不能构成平行四边形),所以1243tx x +=-,则直线AD 的斜率12122121212222111423y y x x t t t k t x x x x x x +++===+=+=-+++-,故选B 。
2019—2020年新课标北师大版高中数学选修1-1《椭圆》同步练测及答案解析.docx
（新课标）2017-2018学年北师大版高中数学选修1-11 椭圆同步练测建议用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（）A.14B.12C.2D.42.已知椭圆方程为22221(0)x ya ba b+=>>，O为原点，F为右焦点，点M是椭圆右准线l上（除去与x轴的交点）的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，则线段ON的长为（）A.cB.bC.aD.不确定3.已知曲线C上的动点M(x,y)和向量a=(x+2,y),b=(x-2,y)满足|a|+|b|=6,则曲线C的离心率是( )A.23B.C.33D.134.平面内有两定点,A B及动点，设命题甲：“||PA+是定值”，命题乙：“点的轨迹是以,A B为焦点的椭圆”，那么（）A.甲是乙成立的充分不必要条件B.甲是乙成立的必要不充分条件C.甲是乙成立的充要条件D.甲是乙成立的既不充分也不必要条件5.如果椭圆上两点间的最大距离是，那么（）A.32B.16C.8D.46.中心在原点，焦点坐标为的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为12，则椭圆方程为（） A.B. C.D.7.已知点P 是椭圆221625400x y +=上一点，且在x 轴上方，12F ,F 分别是椭圆的左、右焦点，直线2PF 的斜率为43-，则12PF F △的面积是（ ） A.243 B.123 C.63 D.338.椭圆222212x y a a +=与连接两点的线段没有公共点，则正数的取值范围是（）A. B. C.D.二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）9.椭圆22221(0)x y a b a b+>>＝的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于A,B 两点，若FAB △的周长最大时，FAB △的面积为ab ，则椭圆的离心率为.10.若焦点在轴上的椭圆2221(0)45x y b b +=>上存在一点，它与两焦点的连线互相垂直，则的取值范围是.11.已知点1,02A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，是圆22142：F x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭(为圆心)上一动点，线段的垂直平分线交于，则动点的轨迹方程为．12.已知椭圆长轴上一个顶点为，以为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，则该三角形的面积是．三、解答题（本题共3小题，共36分）13.（本小题满分12分）已知椭圆221259y x +＝的上、下焦点分别为2F 和1F ，点(13)A -，. （1）在椭圆上有一点M ，使2F M MA +的值最小，求最小值； （2）当2F M MA +取最小值时，求2AMF △的周长14.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点为，，且离心22e=.3（1）求椭圆的方程；（2）直线（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点，且线段中点的横坐标为1-，求直线倾2斜角的取值范围.15.（本小题满分12分）已知向量，，，(其中是实数).又设向量，，且∥，点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程；（2）设直线与曲线交于两点，当42||MN 时，求直线的方程3一、选择题1.A 解析：椭圆方程可化为22111x y m+=,由焦点在轴上可得长半轴长为1m ,短半轴长为1，所以1m ，解得14m =. 2.C 解析：由题意可设(0)F c ，，点2a M ,m c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则2OM mc k a =.由题意可得OM FN ⊥，∴FN 的方程为20()a y x c mc-=--，整理方程，得2()a my x c c =--，即22a my x a c+=.①∵过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ，∴ON NM ⊥，即1ON NM k k =-•.设()N x y ，，则21y y m • a x x c-=--.整理，得222a x y x my c +=+.② 联立①②，得2222a x y x my a c+=+=，∴ 22ON x y a =+=．3.A 解析：|a|+|b|=6表示动点M 到两定点(-2,0),(2,0)的距离之和为6,所以曲线C 是以(-2,0),(2,0)为焦点,以6为长轴长的椭圆,故离心率e==.4.B 解析：若点的轨迹是以,A B 为焦点的椭圆,则是定值；当时，是定值，但此时点的轨迹是线段,所以甲是乙成立的必要不充分条件.5.B 解析：由题意得.将椭圆方程化为2214x y k k +=.由04kk >>，得. 6.C 解析：由题意设椭圆方程为221(0)50x y m m m +=>+,与直线方程联立，得22150320x y m m x y ⎧+=⎪+⎨⎪--=⎩，，消去并整理，得.由弦的中点的横坐标为12,可得1211050m m =+,解得.所以椭圆方程为2212575x y +=. 7.C 解析：∵ 椭圆221625400x y +=化成标准形式为22=12516x y +，∴ 222516a b ==，，可得223c a b =-=.∴ 椭圆的焦点为130F -（，），230F （，）.设位于椭圆x 轴上方弧上的点为(,)m n ，则22=125160=433m n n m ⎧+⎪⎪⎨-⎪-⎪-⎩，，解得5223m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，（负值舍去）. ∴ △12PF F 的面积1623632S =⨯⨯=. 8.A 解析：由题意得，当点在椭圆222212x y a a +=的外部或点在椭圆222212x y a a +=的内部时，椭圆222212x y a a +=与连接两点的线段没有公共点，所以221412a a +>或224912a a +<,解得或. 二、填空题 9.22解析：设椭圆的右焦点E ． 由椭圆的定义得FAB △的周长为(2)(2)AB AF BF AB a AE a BE ++=+-+-4a AB AE BE =+--.∵ AE BE AB +≥,∴ 0AB AE BE --≤，当AB 过点E 时取等号.∴ FAB △的周长44AB AF BF a AB AE BE a ++=+--≤. ∴ FAB △的周长的最大值是4a .此时FAB △的面积为21222b c ab a⨯⨯=，∴ 22a bc =.平方,得42224()a a c c =-,即424410e e -+=，∴ 22e =. 10.3100,2⎤⎛⎥ ⎥⎝⎦解析：设椭圆222145x y b +=的上顶点为，焦点为,椭圆2221(0)45x y b b +=>上存在一点与两焦点的连线互相垂直,则1290F AF ∠︒≥.由余弦定理可得2222112|||||0AF AF F F +-≤，即22240a a c +-≤,所以222222()a c a b =-≤，即2245b ≤，解得31002b <≤. 11.22413x y +=解析：由题意可得.又，所以点的轨迹是焦点在x 轴上的椭圆，其中12c =，,213144b =-=,所以椭圆方程为22413x y +=.12.1625解析：原方程可化为2214x y +=,，，所以，，.不妨设A 为右顶点，设所作的等腰直角三角形与椭圆的一个交点为，可得，代入曲线方程得45y =，所以21162225S y =⨯=. 三、解答题13.解：由题意知534a ,b ,c ===，1(04)F -，，2(04)F ，，12AF =. ∵ M 是椭圆上任一点，∴ 12210MF MF a +==，∴2111210()10102≥=F M MA a MF MA MF MA AF +=-+=----. 等号当且仅当11MF MA AF -=时成立，此时点1M ,A,F 共线． ∴2F M MA +的最小值为102-.（2）当2F M MA +取最小值时，点1M ,A,F 共线．2AMF △的周长2210 2 5 2 1042l MF MA AF =++=-+=-．14.解：（1）设椭圆方程为22221y x a b+=.，223c a =，所以，所以. 故所求椭圆方程为2219y x +=.（2）设直线的方程为，代入椭圆方程整理，得.由题意得222122(2)4(9)(9)0,21,9kb k b kbx x k ⎧=-+->⎪⎨+=-=-⎪+⎩∆解得或. 又直线与坐标轴不平行，故直线倾斜角的取值范围是πππ2π,,3223⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 15.解：（1）由题意得22(0,)(2,2)(2,2)x y y x =+=+m ，(,0)(2,2)(2,2)x x =-=--n .因为∥m n ，所以2()(222)2(0)y x x --+-=，即所求曲线的方程是2212x y +=.（2）由22121x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去，得，解得12240,12kx x k ==-+.由2212244112123k MN k x x k k =+-=+=+,解得. 所以直线的方程为或。
高中数学选修1-1同步练习题库：椭圆(选择题：容易)
椭圆（选择题：容易）1、椭圆：上的一点关于原点的对称点为，为它的右焦点，若，则三角形的面积是（）A．2 B．4 C．1 D．2、椭圆：的焦距为A． B．2 C． D．13、椭圆的离心率是，则它的长轴长是（）A． B．或 C． D．或4、若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则实数等于（）A． B． C． D．5、已知抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则椭圆的离心率为A． B． C． D．6、已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（）A．6 B． C．4 D．27、已知抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则椭圆的离心率为A． B． C． D．8、椭圆的离心率是A． B． C． D．9、已知抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则椭圆的离心率为A． B． C． D．10、已知抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则椭圆的离心率为A． B． C． D．11、椭圆的离心率是A． B． C． D．12、已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若的周长为，则椭圆方程为（）A． B．C． D．13、已知椭圆的长轴长是8，焦距为6，则此椭圆的标准方程是（）A． B．或C． D．或14、经过椭圆右焦点作与轴垂直的直线，直线与椭圆交于两点，若与左焦点构成等边三角形，则椭圆离心率是（）A． B． C． D．15、椭圆上的一点到左焦点的距离为2，是的中点，则为（）A． B． C． D．16、已知直线与椭圆：交于两点，若椭圆的两个焦点与两点可以构成一个矩形，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．17、已知椭圆：（）的左、右焦点分别为、，直线与椭圆交于、两点.若四边形是矩形，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．18、焦点为，，长轴长为10的椭圆的标准方程为（）A． B． C． D．19、已知,是椭圆的两焦点，过的直线交椭圆于,，若的△周长为8，则椭圆方程为（）A． B． C． D．20、椭圆的离心率为（）A． B． C． D．21、已知,是椭圆的两焦点，过的直线交椭圆于,，若的△周长为8，则椭圆方程为（）A． B． C． D．22、已知,是椭圆的两焦点，过的直线交椭圆于,，若的△周长为8，则椭圆方程为（）A． B． C． D．23、椭圆的焦点坐标为（）A． B． C． D．24、椭圆的焦点坐标为（）A． B． C． D．25、椭圆x2＋4y2＝1的离心率为（）A． B． C． D．26、已知椭圆上的一点到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点到椭圆的另一个焦点的距离等于（）A．2 B．4 C．6 D．827、直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A． B．C． D．28、已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，分别为的左，右顶点．为上一点，且轴过点的直线与线段交于点，与轴交于点．若直线经过的中点，则的离心率为（）A． B．C． D．29、已知，分别为椭圆：的左、右顶点，不同两点，在椭圆上，且关于轴对称，设直线，的斜率分别为，，则当取最大值时，椭圆的离心率为（）A． B． C． D．30、已知椭圆：，点，，分别为椭圆的左顶点、上顶点、左焦点，若，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．31、已知椭圆过点作弦且弦被平分，则此弦所在的直线方程为（）A． B．C． D．32、若椭圆与双曲线有相同的焦点，是两曲线的一个交点，则的面积是（）A．4 B．2C．1 D．33、已知椭圆与双曲线（，）有相同的焦点和，若是，的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．34、在椭圆内，通过点，且被这点平分的弦所在的直线方程为（）A． B．C． D．35、椭圆＋＝1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的( )A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍36、已知椭圆上一点P到某一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．737、已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则m=（）A． B． C． D．38、已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围（）A．（1，4] B．[1，4）C．[1，4）∪（4，+∞） D．（4，+∞）39、若AB是过椭圆中心的弦，为椭圆的焦点，则面积的最大值为（）A．6 B．12 C．24 D．4840、椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上一点，且，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A． B．C． D．41、已知椭圆的离心率为，双曲线与椭圆有相同的焦点，，是两曲线的一个公共点，若，则双典线的渐近线方程为（）A． B．C． D．42、设椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，且满足，则的值为（）A． B． C． D．43、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A． B． C． D．44、已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为 ( )A． B． C． D．45、已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的离心率为（）A． B． C． D．46、P是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若∠F1PF2=，则△F1PF2的面积为（）A． B． C． D．47、已知椭圆的标准方程，则椭圆的焦点坐标为（）A．， B．，C．， D．，48、如图，F1，F2分别是椭圆(a＞b＞0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F1AB是等边三角形，则椭圆的离心率为（）A． B．C． D．49、过点的直线与椭圆交于两点, 且点平分弦,则直线的方程为A． B．C． D．50、设P为椭圆＋＝1上一点,F1、F2为焦点,如果∠PF1F2＝75°,∠PF2F1＝15°,则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．51、设是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点,使,则椭圆离心率的取值范围是（）A． B． C． D．52、若椭圆的离心率为，则（）A．3 B．C． D．253、已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以，为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为（）A． B． C． D．54、已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）A． B．C． D．55、椭圆的离心率的最小值为A． B． C． D．56、椭圆的离心率的最小值为A． B． C． D．57、已知点P为椭圆上的动点，EF为圆N:的任一直径，求最大值和最小值是（）A．16， B．C．19, D．20,58、若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为（）A．2 B．-2 C． D．59、已知椭圆的方程为为其左、右焦点，为离心率，为椭圆上一动点，则有如下说法：①当时，使为直角三角形的点有且只有4个；②当时，使为直角三角形的点有且只有6个；③当时，使为直角三角形的点有且只有8个；以上说法中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．360、将椭圆按φ：，变换后得到圆，则A．λ=3，μ=4 B．λ=3，μ=2C．λ=1，μ= D．λ=1，μ=61、椭圆的长轴端点坐标为（）A． B．C． D．62、已知点是椭圆的两个焦点，点是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．63、点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，若，则的大小为（）A． B． C． D．64、过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为A． B．C． D．65、已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于两点．在中，若有两边之和是15，则第三边的长度为A．6 B．5 C．4 D．366、与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（）A． B．C． D．67、已知分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，为坐标原点，，若椭圆的离心率等于，则直线的方程是（）A． B． C． D．68、设是椭圆的两个焦点，为椭圆上的点，以为直径的圆经过,若,则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．69、已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为.双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为A． B． C． D．70、已知椭圆的离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于两点．（1）若线段的中点为，求椭圆的方程；（2）过点与椭圆只有一个公共点的直线为，过点与垂直的直线为，求证与交点在定直线上．参考答案1、C2、B3、D4、B5、D6、C7、D8、B9、D10、D11、B12、A13、B14、C15、B16、C17、D18、B19、A20、C21、A22、A23、B24、B25、A26、B27、B28、A29、D30、A31、D32、C33、D34、A35、A36、D37、C38、C39、B40、B41、A42、D43、B44、D45、B46、B47、C48、D49、B50、D51、D52、D53、A54、A55、A56、A57、C58、D59、D60、D61、D62、C63、C64、C65、B66、B67、B68、D69、D70、（1）椭圆方程为；（2）见解析【解析】1、试题分析：由直径所对圆周角为，可以联想到圆与椭圆相交，在同一个圆上，且圆的半径为，圆心为原点，圆的方程为:,联立方程组，解得，，故选C.考点：1、三角形面积计算；2、椭圆与圆的交点问题。
最新精编高中人教A版选修1-1高中数学椭圆 同步检测题和答案
椭圆同步测试一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有只有一项是符合题目要求的.） 1．椭圆63222=+y x 的焦距是（ ）A ．2B ．)23(2-C ．52D ．)23(2+2．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．直线C ．线段D ．圆3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是（ ） A ．14822=+x yB ．161022=+x yC ．18422=+x yD ．161022=+y x4．方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是 （ ）A ．),0(+∞B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）5. 过椭圆12422=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成2ABF ∆，那么2ABF ∆的周长是（ ） A. 22 B. 2 C.2 D. 16．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为（ ） A ．41B ．22 C ．42 D ．217. 已知k ＜4，则曲线14922=+y x 和14922=-+-k y k x 有（ ） A. 相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴 8．已知P 是椭圆13610022=+y x 上的一点，若P 到椭圆右准线的距离是217，则点P 到左焦点的距离是（ ） A ．516B ．566 C ．875 D ．877 9．若点P 在椭圆1222=+y x 上，1F 、2F 分别是椭圆的两焦点，且 9021=∠PF F ，则21PF F ∆的面积是（ ）A. 2B. 1C.23D. 2110．椭圆1449422=+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线的方程为（ ）A ．01223=-+y xB ．01232=-+y xC ．014494=-+y xD ． 014449=-+y x 11．椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（ ） A ．3B ．11C ．22D ．1012．在椭圆13422=+y x 内有一点P （1，－1），F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M ，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是（ ）A ．25 B ．27C ．3D ．4二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.）13．椭圆2214x y m+=的离心率为12，则m = 。
最新人教A版选修1-1高中数学同步习题8 椭圆方程及性质的应用 及答案
同步习题(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．点A (a,1)在椭圆x 24＋y 22＝1的内部，则a 的取值范围是( )A ．－2＜a ＜ 2B ．a ＜－2或a ＞ 2C ．－2＜a ＜2D ．－1＜a ＜1【解析】 ∵点A (a,1)在椭圆x 24＋y 22＝1内部，∴a 24＋12＜1.∴a 24＜12. 则a 2＜2，∴－2＜a ＜ 2. 【答案】 A2．已知直线y ＝kx ＋1和椭圆x 2＋2y 2＝1有公共点，则k 的取值范围是( ) A ．k ＜－22或k ＞22B ．－22＜k ＜22C ．k ≤－22或k ≥22D ．－22≤k ≤22【解析】 由⎩⎨⎧y ＝kx ＋1，x 2＋2y 2＝1，得(2k 2＋1)x 2＋4kx ＋1＝0. ∵直线与椭圆有公共点． ∴Δ＝16k 2－4(2k 2＋1)≥0， 则k ≥22或k ≤－22. 【答案】 C3．(2016²重庆高二检测)过椭圆x 24＋y 23＝1的一个焦点F 作垂直于长轴的弦，则此弦长为( )A.34B ．3C ．2 3 D.833【解析】 因为F (±1,0)，所以过椭圆的焦点F 且垂直于长轴的弦与椭圆的交点坐标为⎝⎛⎭⎪⎫±1，±32，所以弦长为3.【答案】 B4．直线y ＝x ＋1被椭圆x 24＋y 22＝1所截得线段的中点的坐标是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，53B.⎝ ⎛⎭⎪⎫43，73C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，13 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－132，－172【解析】联立方程⎩⎨⎧y ＝x ＋1，x 24＋y22＝1，消去y ，得3x 2＋4x －2＝0.设交点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，中点M (x 0，y 0)．∴x 1＋x 2＝－43，x 0＝x 1＋x 22＝－23，y 0＝x 0＋1＝13，∴中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，13.【答案】 C5．经过椭圆x 22＋y 2＝1的右焦点作倾斜角为45°的直线l ，交椭圆于A 、B两点，O 为坐标原点，则OA →²OB →＝( ) 【导学号：26160041】A ．－3B ．－13C ．－13或－3D ．±13【解析】 椭圆右焦点为(1,0)， 设l ：y ＝x －1，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 把y ＝x －1代入x 22＋y 2＝1，得3x 2－4x ＝0.∴A (0，－1)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，13，∴OA →²OB →＝－13.【答案】 B 二、填空题6．直线l 过定点A (－3,0)，则过点A 的直线与椭圆x 29＋y 24＝1的交点个数为________．【解析】 ∵A (－3,0)为椭圆长轴一个顶点，∴当过点A 作椭圆切线时，直线与椭圆有一个公共点(即切点)；当过点A 作与椭圆相交的直线时，二者有两个交点，故填1或2.【答案】 1或27．已知动点P (x ，y )在椭圆x 225＋y 216＝1上，若A 点坐标为(3,0)，|AM →|＝1，且P M →²A M →＝0，则|P M →|的最小值是________．【解析】 易知点A (3,0)是椭圆的右焦点． ∵P M →²A M →＝0， ∴A M →⊥P M →.∴|P M →|2＝|A P →|2－|A M →|2＝|A P →|2－1，∵椭圆右顶点到右焦点A 的距离最小，故|A P →|min ＝2， ∴|P M →|min ＝ 3. 【答案】38．过椭圆x 25＋y 24＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为________．【解析】 由题意知，右焦点坐标为(1,0)，直线的方程为y ＝2(x －1)，将其与x 25＋y 24＝1联立，消去y ，得3x 2－5x ＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝53，x 1x 2＝0，所以|AB |＝1＋k 2²|x 1－x 2|＝1＋22²⎝ ⎛⎭⎪⎫532－4³0＝553.设原点到直线的距离为d ，则d ＝|2|12＋22＝25. 所以S △OAB ＝12|AB |²d ＝12³553³25＝53.【答案】 53三、解答题9．已知椭圆x 24＋y 23＝1，直线l ：y ＝4x ＋12，若椭圆上存在两点P 、Q 关于直线l 对称，求直线PQ 的方程．【解】 法一：设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)， 则k PQ ＝－14.设PQ 所在直线方程为y ＝－x4＋b .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x4＋b ，x 24＋y 23＝1，消去y ，得13x 2－8bx ＋16b 2－48＝0.∴Δ＝(－8b )2－4³13³(16b 2－48)＞0. 解得b 2＜134，x 1＋x 2＝8b13， 设PQ 中点为M (x 0，y 0)，则有x 0＝x 1＋x 22＝4b 13，y 0＝－14²4b 13＋b ＝12b13. ∵点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫4b 13，12b 13在直线y ＝4x ＋12上，∴12b 13＝4²4b 13＋12，∴b ＝－138. 直线PQ 的方程为y ＝－14x －138，即2x ＋8y ＋13＝0.法二：设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，M (x 0，y 0)是PQ 的中点．则有⎩⎨⎧3x 21＋4y 21＝12，3x 22＋4y 22＝12，两式相减，得3(x 1－x 2)(x 1＋x 2)＋4(y 1－y 2)(y 1＋y 2)＝0. ∵x 1≠x 2，x 1＋x 2＝2x 0，y 1＋y 2＝2y 0， ∴3x 04y 0＝－y 1－y 2x 1－x 2＝－k PQ . ∵k PQ ＝－14，∴y 0＝3x 0.代入直线y ＝4x ＋12，得x 0＝－12，y 0＝－32，则直线PQ 的方程为y ＋32＝－14⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12，即2x ＋8y ＋13＝0.10．设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2＋y 2b2＝1(0＜b ＜1)的左、右焦点，过F 1的直线l 与E 相交A ，B 两点，且|AF 2|，|AB |，|BF 2|成等差数列．(1)求|AB |；(2)若直线l 的斜率为1，求b 的值．【解】 (1)由椭圆定义知|AF 2|＋|AB |＋|BF 2|＝4， 又2|AB |＝|AF 2|＋|BF 2|，所以|AB |＝43.(2)直线l 的方程为y ＝x ＋c ，其中c ＝1－b 2.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则A ，B 两点坐标满足方程组⎩⎨⎧y ＝x ＋c ，x 2＋y2b2＝1，化简得(1＋b 2)x 2＋2cx ＋1－2b 2＝0.则由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝－2c 1＋b 2，x 1x 2＝1－2b 21＋b 2.因为直线AB 的斜率为1， 所以|AB |＝2|x 1－x 2|， 即43＝2|x 1－x 2|. 所以(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝89，即4 1－b 2 1＋b 2 2－4 1－2b 2 1＋b 2＝8b 4 1＋b 2 2＝89， 解得b 2＝12或b 2＝－14(舍去)，又b ＞0，∴b ＝22. [能力提升]1．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，A (－a,0)，B (0，b )为椭圆的两个顶点，若点F 到AB 的距离为b 7，则椭圆的离心率为( )A.7－77B.7－277C.12D.45【解析】 直线AB 的方程是x －a ＋yb ＝1，即bx －ay ＋ab ＝0.因为点F 的坐标为(－c,0)，所以|－bc ＋ab |a 2＋b 2＝b7，化简，得8c 2－14ac ＋5a 2＝0，两端同除以a 2，得8e 2－14e ＋5＝0，解得e ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫e ＝54舍去.【答案】 C2．已知椭圆C ：x 22＋y 2＝1的右焦点为F ，直线l ：x ＝2，点A ∈l ，线段AF交椭圆C 于点B ，若F A →＝3F B →，则|A F →|＝( )A. 2 B ．2 C. 3D ．3【解析】 设点A (2，n )，B (x 0，y 0)． 由椭圆C ：x 22＋y 2＝1知a 2＝2，b 2＝1，∴c 2＝1，即c ＝1，∴右焦点F (1,0)． 由F A →＝3F B →，得(1，n )＝3(x 0－1，y 0)． ∴1＝3(x 0－1)且n ＝3y 0. ∴x 0＝43，y 0＝13n .将x 0，y 0代入x 22＋y 2＝1，得12³⎝ ⎛⎭⎪⎫432＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13n 2＝1.解得n 2＝1， ∴|A F →|＝ 2－1 2＋n 2＝1＋1＝ 2. 【答案】 A3．若直线y ＝kx ＋1与曲线x ＝1－4y 2有两个不同的交点，则k 的取值范围是________．【解析】 由x ＝1－4y 2，得x 2＋4y 2＝1(x ≥0)， 又∵直线y ＝kx ＋1过定点(0,1)，故问题转化为过定点(0,1)的直线与椭圆在y 轴右侧的部分有两个公共点，当直线与椭圆(右侧部分)相切时，k ＝－32，则相交时k ＜－32. 【答案】 ⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－324．设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F ，过点F 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线l 的倾斜角为60°，A F →＝2F B →.(1)求椭圆C 的离心率； 【导学号：26160042】(2)如果|AB |＝154，求椭圆C 的标准方程． 【解】 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，其中y 1<0，y 2>0. (1)直线l 的方程为y ＝3(x －c )， 其中c ＝a 2－b 2.联立，得⎩⎨⎧y ＝3 x －c ，x 2a 2＋y2b 2＝1，消去x ，得(3a 2＋b 2)y 2＋23b 2cy －3b 4＝0. 解得y 1＝－3b 2 c ＋2a 3a 2＋b 2，y 2＝－3b 2 c －2a3a 2＋b 2因为A F →＝2F B →，所以－y 1＝2y 2， 即3b 2 c ＋2a 3a 2＋b 2＝2²－3b 2 c －2a3a 2＋b 2，得离心率e ＝c a ＝23.(2)因为|AB |＝1＋13|y 2－y 1|， 所以23²43ab 23a 2＋b 2＝154. 由c a ＝23，得b ＝53a ，所以54a ＝154，所以a ＝3，b ＝ 5.x2 9＋y25＝1.所以椭圆C的标准方程为。
最新人教A版高中数学选修1-1 椭圆 同步测试(含答案)
椭圆同步测试一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出地四个选项中有只有一项是符合题目要求地.） 1．椭圆63222=+y x地焦距是（ ） A ．2B ．)23(2- C ．52 D ．)23(2+2．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 地轨迹是 （ ） A ．椭圆 B ．直线 C ．线段 D ．圆3．若椭圆地两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是 （ ）A ．14822=+x y B ．161022=+x y C ．18422=+x y D ．161022=+y x 4．方程222=+ky x表示焦点在y 轴上地椭圆，则k 地取值范围是 （ ） A ．),0(+∞ B ．（0，2） C ．（1，+∞）D ．（0，1） 5. 过椭圆12422=+y x地一个焦点1F 地直线与椭圆交于A、B 两点，则A 、B 与椭圆地另一焦点2F 构成2ABF ∆，那么2ABF ∆地周长是（ ）A. 22B. 2C. 2D. 16．若椭圆两准线间地距离等于焦距地4倍，则这个椭圆地离心率为 （ ） A ．41 B ．22C ．42D ． 217. 已知k ＜4，则曲线14922=+y x 和14922=-+-ky k x 有（ ）A. 相同地准线B. 相同地焦点C. 相同地离心率D. 相同地长轴 8．已知P 是椭圆13610022=+y x 上地一点，若P 到椭圆右准线地距离是217，则点P 到左焦点地距离是 （ ） A ．516 B ．566 C ．875 D ．877 9．若点P 在椭圆1222=+y x 上，1F 、2F 分别是椭圆地两焦点，且ο9021=∠PFF ，则21PF F ∆地面积是（ ）A. 2B. 1C. 23D. 21 10．椭圆1449422=+y x内有一点P （3，2）过点P 地弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线地方程为（ ）A ．01223=-+y xB ．01232=-+y xC ．014494=-+y xD ． 014449=-+y x11．椭圆141622=+y x 上地点到直线022=-+y x 地最大距离是（ ） A ．3 B ．11C ．22D ．1012．在椭圆13422=+y x 内有一点P （1，－1），F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M ，使|MP|+2|MF|地值最小，则这一最小值是（ ）A ．25B ．27 C ．3D ．4二、 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.） 13．椭圆2214x y m+=地离心率为12，则m =。
2019—2020年新课标北师大版高中数学选修1-1《椭圆的简单性质》同步练习及答案.docx
（新课标）2017-2018学年北师大版高中数学选修1-1椭圆的简单性质 同步练习一、选择题1．下列命题是真命题的是（ ）A ．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆B ．到定直线ca x 2=和定点F(c ，0)的距离之比为ac 的点的轨迹是椭圆C ．到定点F(－c ，0)和定直线ca x 2-=的距离之比为ac (a>c>0)的点的轨迹 是左半个椭圆D ．到定直线ca x 2=和定点F(c ，0)的距离之比为ca (a>c>0)的点的轨迹是椭圆2．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是（ ）A ．14822=+x yB ．161022=+x yC ．18422=+x yD ．161022=+y x3．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为（ ）A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）4．设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件)0(921>+=+a aa PF PF ，则点P 的轨迹是 （ ）A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段 5．椭圆12222=+b y a x 和kby a x =+2222()0>k 具有（ ）A ．相同的离心率B ．相同的焦点C ．相同的顶点D ．相同的长、短轴6．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为（ ）A ．41B ．22C ．42D ．217．已知P 是椭圆13610022=+y x 上的一点，若P 到椭圆右准线的距离是217，则点P 到左焦点的距离是（ ）A ．516B ．566 C ．875 D ．8778．椭圆141622=+y x上的点到直线022=-+y x 的最大距离是 （ ）A ．3B ．11C ．22D ．109．在椭圆13422=+y x 内有一点P （1，－1），F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M ，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是（ ）A ．25B ．27C ．3D ．410．过点M （－2，0）的直线m 与椭圆1222=+y x 交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P ，设直线m 的斜率为k 1（01≠k ），直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为 （ ）A ．2 B ．－2 C ．21 D ．－21 二、填空题 11．离心率21=e ，一个焦点是()3,0-F 的椭圆标准方程为___________ .12．与椭圆4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为_______________．13．已知()y x P ,是椭圆12514422=+y x 上的点，则y x +的取值范围是________________ ．14．已知椭圆Ｅ的短轴长为6，焦点Ｆ到长轴的一个端点的距离等于９，则椭圆Ｅ的离心率等于__________________． 三、解答题15．已知A 、B 为椭圆22a x +22925a y =1上两点，F 2为椭圆的右焦点，若|AF 2|+|BF 2|=58a ，AB 中点到椭圆左准线的距离为23，求该椭圆方程．16．过椭圆4:),(148:220022=+=+y x O y x P y x C 向圆上一点引两条切线PA 、PB 、A 、B 为切点，如直线AB 与x 轴、y 轴交于M 、N 两点． （1）若0=⋅PB PA ，求P 点坐标； （2）求直线AB 的方程（用00,y x 表示）； （3）求△MON 面积的最小值．（O 为原点）17．椭圆12222=+by a x (a ＞b ＞)0与直线1=+y x 交于P 、Q 两点，且OQ OP ⊥，其中O 为坐标原点. （1）求2211ba +的值； （2）若椭圆的离心率e 满足33≤e ≤22，求椭圆长轴的取值范围.参考答案一、选择题1.D2.D3.D4.A5.A6.D7.B8.D9.C 10.D 二、填空题 11．1273622=+x y 12．1101522=+y x 13．]13,13[- 14．54三、解答题15． [解析]：设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，,54=e 由焦半径公式有a －ex 1+a －ex 2=a 58，∴x 1+x 2=a 21，即AB 中点横坐标为a 41，又左准线方程为a x 45-=，∴234541=+a a ，即a=1，∴椭圆方程为x 2+925y 2=1．16．[解析]：（1）PB PA PB PA ⊥∴=⋅0 ∴OAPB 的正方形由843214882020202020==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=+x y x y x 220±=∴x ∴P 点坐标为（0,22±）（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）则PA 、PB 的方程分别为4,42211=+=+y y x x y y x x ，而PA 、PB 交于P （x 0，y 0）即x 1x 0+y 1y 0=4，x 2x 0+y 2y 0=4，∴AB 的直线方程为：x 0x+y 0y=4（3）由)0,4(4000x M y y x x 得=+、)4,0(0y N ||18|4||4|21||||210000y x y x ON OM S MON ⋅=⋅=⋅=∆22)48(22|222|24||2200000=+≤⋅=y x y x y x 22228||800=≥=∴∆y x S MON当且仅当22,|2||22|min 00==∆MON S y x 时. 17． [解析]：设),(),,(2211y x P y x P ，由OP ⊥ OQ ⇔x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0① 01)(2,1,121212211=++--=-=x x x x x y x y 代入上式得： 又将代入x y -=112222=+b y a x 0)1(2)(222222=-+-+⇒b a x a x b a ，,2,022221b a a x x +=+∴>∆ 222221)1(ba b a x x +-=代入①化简得21122=+ba . (2) ,3221211311222222222≤≤⇒≤-≤∴-==a b a b a b a c e 又由（1）知12222-=a a b26252345321212122≤≤⇒≤≤⇒≤-≤∴a a a ，∴长轴 2a ∈ [6,5].。
高中数学选修1-1同步练习题库：椭圆(选择题：一般)
椭圆（选择题：一般）1、椭圆的焦点为，过点作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的弦长为，的周长为20，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．2、已知F1，F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为()A．6 B．5C．4 D．33、在区间内随机取一个数，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是（）A． B． C． D．4、若椭圆经过原点，且焦点分别为F1 (1, 0)，F2 (3, 0)，则其离心率为A． B． C． D．5、已知直线被椭圆截得的弦长为2017，则下列直线中被椭圆截得的弦长一定为2017的有（）①②③④A．1条 B．2条 C．3条 D．4条6、设点，的周长为，则的顶点的轨迹方程为（）A． B．C． D．7、已知分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使，则椭圆的离心率的取值范围为A． B． C． D．8、已知双曲线（a>0，b>0）的离心率为，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．9、中心在原点的椭圆长轴右顶点为，直线与椭圆相交于，两点，中点的横坐标为，则此椭圆标准方程是（）A． B． C． D．10、“方程表示焦点在轴的椭圆”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件11、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为( )A．－2 B．2 C．－4 D．412、已知椭圆的右焦点为，为左顶点，为椭圆上动点，则能够使的点的个数为( )．A．1 B．2 C．3 D．413、已知椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点到另一个焦点的距离等于（）A．1 B．3 C．6 D．1014、椭圆的左右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为点，则四边形的周长为（）A．6 B． C．12 D．15、已知椭圆的左焦点为，与过原点的直线相交与两点，连接若，则的离心率为（）A． B． C． D．16、已知点在椭圆上，、分别是椭圆的左、右焦点，的中点在轴上，则等于（）A． B． C． D．17、设直线与椭圆交于两点，为坐标原点.若是直角三角形，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．18、焦点在轴上的椭圆的焦距为，则长轴长是（）A． B． C． D．19、已知椭圆与双曲线的焦点相同，且短轴长为，则此椭圆的方程为（）A． B． C． D．20、椭圆上一点关于原点的对称点为，为其右焦点，若，且，则该椭圆的离心率为（）A．1 B． C． D．21、已知,分别在轴和轴上运动，为原点，,点的轨迹方程为（）.A． B． C． D．22、已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆上，，，则椭圆的离心率（）A． B． C． D．23、已知点是椭圆上的一点，，是焦点，若取最大时，则的面积是（）A． B． C． D．24、已知经过椭圆右焦点的直线交椭圆于、两点，则的周长等于（）A． B． C． D．25、已知椭圆的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．26、已知焦点在轴上，中心在的椭圆上一点到两焦点的距离之和为6，若该椭圆的离心率为，则椭圆的方程是（）A． B． C． D．27、已知椭圆的标准方程为，为椭圆的左右焦点，O为原点，P是椭圆在第一象限的点，则的取值范围（）A． B． C． D．28、过椭圆C: 的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F2，若，则椭圆C的离心率的取值范围是A． B． C． D．∪29、椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的余弦值为（）A． B． C． D．30、直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到直线的距离为其短轴长的, 则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．31、已知分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的点，且，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．32、是圆内一定点，是圆周上一个动点，线段的垂直平分线与交于,则点的轨迹是（）A．圆 B．椭圆C．双曲线 D．抛物线33、如图所示，A是圆O内一定点，B是圆周上一个动点，AB的中垂线CD与OB交于E,则点E的轨迹是()A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线34、已知点在椭圆上，则()A．点不在椭圆上 B．点不在椭圆上C．点在椭圆上 D．无法判断点，，是否在椭圆上35、能够把椭圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“亲和函数”，下列函数是椭圆的“亲和函数”的是（）A． B． C． D．36、已知椭圆：与双曲线：有相同的右焦点，点是椭圆和双曲线的一个公共点，若，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．37、椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．38、点在椭圆上，是椭圆的两个焦点，，且的三条边，，成等差数列，则此椭圆的离心率是（）A． B． C． D．39、设为定点，动点满足|，则动点的轨迹是（）A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段40、已知是椭圆的两个交点，过的直线与椭圆交于两点，则的周长为（）A．16 B．8 C．25 D．3241、已知为椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则该椭圆与双曲线的离线率知积的最小值为（）A． B． C． D．42、正方形的四个顶点都在椭圆上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．43、已知是双曲线的右焦点，是轴正半轴上一点，以为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点（为坐标原点）.若点三点共线，且的面积是的面积的倍，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．44、设椭圆：的右顶点为，右焦点为，为椭圆在第二象限内的点，直线交椭圆于点，为原点，若直线平分线段，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．45、已知是双曲线的右焦点，是轴正半轴上一点，以为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点（为坐标原点）.若点三点共线，且的面积是的面积的倍，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．46、已知点是椭圆的左、右焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是（）A．2 B． C．0 D．147、椭圆的焦点坐标是（）A． B． C． D．48、已知，分别是椭圆的左、右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点，，若过的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．49、椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，，当的周长最大时，的面积是（）A． B． C． D．50、椭圆的两个焦点为、，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，为一个交点，则（）A． B． C． D．451、已知椭圆与圆交于两点，若四边形（为原点）是菱形，则椭圆的离心率为A． B． C． D．52、已知椭圆C：，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为A． B． C． D．53、已知为双曲线的一个焦点，其关于双曲线的一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线的离心率为A． B．C．2 D．54、已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则（其中为椭圆的离心率）的最小值为（）A． B． C． D．55、已知椭圆的左焦点为，有一小球从处以速度开始沿直线运动，经椭圆壁反射（无论经过几次反射速度大小始终保持不变，小球半径忽略不计），若小球第一次回到时，它所用的最长时间是最短时间的5倍，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．56、如图，椭圆与双曲线有公共焦点，它们在第一象限的交点为，且，则椭圆与双曲线的离心率的之积为A．B．C．D．57、椭圆的左右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为，则值为（）A． B． C． D．58、已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则（其中为椭圆的离心率）的最小值为（）A． B． C． D．59、椭圆焦点在轴上，离心率为，过作直线交椭圆于两点，则周长为（）A．3 B．6 C．12 D．2460、焦点在轴上，焦距等于，离心率等于的椭圆的标准方程是（）A． B． C． D．61、设F1，F2是椭圆的左、右焦点，P为直线上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为 ( )A． B． C． D．62、离心率为,且过点的椭圆的标准方程是()A． B．或C． D．或63、已知圆(x＋3)2＋y2＝64的圆心为M，设A为圆上任一点，点N的坐标为(3，0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线64、已知,是椭圆长轴的两个顶点，是椭圆上关于轴对称的两点，直线的斜率分别为，且，若的最小值为1,则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．65、椭圆的左右顶点分别是A,B，左右焦点分别是若成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A． B． C． D．66、已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（）。
人教选修1-1A椭圆同步练习11
椭圆 同步练习1一、选择题（每小题5分，共50分）1、若椭圆的方程为2249360x y +-=，则其长轴长为 ( ) A 、3 B 、 4 C 、 6 D 、 92=10为不含根式的形式是（ ）（A ）2212516x y += （B ）221259x y += （C ）2211625x y += （D ）221925x y += 3、若△ABC 的两个顶点坐标(4,0) B(4,0)A -，，△ABC 的周长为18，则顶点C 的轨迹方程是( )22. 1259y x A += 22. 1259x y B +=22. 1 (0)259y x C y +=≠ 22. 1 (y 0)259x y D +=≠4、椭圆2214x y m +=的焦距等于2，则m =( ) A 、5或3 B 、8 C 、5 D 、6 5．已知椭圆的长轴长是8，离心率是34，则此椭圆的标准方程是 （ ） A ．221169x y += B ．221169x y +=或221169y x += C ．221167x y += D ．221167x y +=或221167y x += 6.设P 为椭圆22221x y a b+=上一点,12,F F 为焦点,如果0012275,15PF F PF F ∠=∠=,那么椭圆的离心率为 ( )A.23 D.37、(山西)椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则2||PF =（ ）A ．23B ．3C ．27 D ．48、椭圆的短轴长，焦距长，长轴长组成等差数列，则此椭圆的离心率为( )43. . . 55A B C D 9、椭圆221123y x +=的焦点为1F 和2F ，点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点在x 轴上，那么2||PF 是 1||PF 的( )A 、17倍 B 、15倍 C 、14倍 D 、7倍 10、如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A 、02=-y x B 、042=-+y x C 、01232=-+y x D 、082=-+y x 二、填空题（每小题4分，共20分）11、直线032=-+ay x 过椭圆112822=+y x 的焦点, 则=a . 12． 方程2221(1)x y m m +=-表示在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 。
高二数学选修1--1椭圆练习题(最新整理)
解得 m＝4 或 m＝8. 3．矩形 ABCD 中，|AB|＝4，|BC|＝3，则以 A，B 为焦点，且过 C，D 两点的椭圆的短 轴的长为( ) A．2 3 B．2 6 C．4 2 D．4 3 解析：选 D 依题意得|AC|＝5，所以椭圆的焦距为 2c＝|AB|＝4，长轴长 2a＝|AC|＋|BC|＝
解析：依题意得|F1F2|2＝|AF1|·|BF1|，即 4c2＝(a－c)·(a＋c)＝a2－c2，整理得 5c2＝a2，
c5 得 e＝ ＝ .
a5 5
答案： 5
2
x2 y2
3
9．已知椭圆 C： ＋ ＝1(a>b>0)的离心率为 .过右焦点 F 且斜率为 k(k>0)的直线与
a2 b2
2
椭圆 C 相交于 A，B 两点．若 AF ＝3 FB ，则 k＝________.
解析：由题意知，以半焦距 c 为半径的圆与椭圆有公共点，故 b≤c，所以 b2≤c2，即
a2≤2c2，
2c c
2
所以 ≤ .又 <1，所以 ≤e<1.
2 aa
2
2
[ ) 答案： ，1 2 8．(2012·江西高考)椭圆x2＋y2＝1(a>b>0)的左、右顶点分别是 A，B，左、右焦点分别
a2 b2 是 F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为________．
a2
a2 8
4
(2)设直线 OQ 的斜率为 k，则其方程为 y＝kx，设点 Q 的坐标为(x0，y0)．
a2b2
由条件得Error!消去
y0
并整理得
x20＝
.①
k2a2＋b2
由|AQ|＝|AO|，A(－a,0)及 y0＝kx0，
《椭圆》同步练习2(苏教版选修1-1)
《椭圆》一、填空题1．若椭圆x 2k ＋2＋y 24＝1的离心率e ＝13，则k 的值为________． 解析：当焦点在x 轴上时，a ＝k ＋2，b ＝2，c ＝k －2，e ＝c a ＝k －2k ＋2＝13，解得k ＝52；当焦点在y 轴上时，a ＝2，b ＝k ＋2，c ＝2－k ，e ＝c a ＝2－k 2＝13，解得k ＝149.所以k 的值为52或149. 答案：52或1492．已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程是____________．解析：由两个焦点三等分长轴知3·2c ＝2a ，即a ＝3c .由a ＝9得c ＝3，所以b 2＝a 2－c 2＝72，所以椭圆的标准方程是x 281＋y 272＝1. 答案：x 281＋y 272＝1 3．已知椭圆的焦点在x 轴上，长、短半轴之和为10，焦距为45，则该椭圆的标准方程为____________．解析：由题意知a ＋b ＝10，c ＝25，又因为c 2＝a 2－b 2，所以a ＝6，b ＝4，所以该椭圆的标准方程为x 236＋y 216＝1. 答案：x 236＋y 216＝1 4．设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P .若△F 1F 2P 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为________．解析：由题意知，PF 2＝F 1F 2＝2c ，PF 1＝2PF 2＝22c ，∴PF 2＋PF 1＝2c (2＋1)＝2a ，∴e ＝c a ＝12＋1＝2－1. 答案：2－15．以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连结这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率为________．解析：如图，设椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，焦距的一半为c .由题意知∠F 1AF 2＝90°，∠AF 2F 1＝60°.∴AF 2＝c ，AF 1＝2c ·sin60°＝3c .∴AF 1＋AF 2＝2a ＝(3＋1)c .∴e ＝c a ＝23＋1＝3－1. 答案：3－16．已知两椭圆x 225＋y 29＝1与x 29－k ＋y 225－k＝1(0<k <9)，则它们有相同的________． 解析：∵c 21＝25－9＝16，∴c 1＝4，∵c 22＝(25－k )－(9－k )＝16，∴c 2＝4.∵∴c 1＝c 2，∴2c 1＝2c 2，∴有相同的焦距．答案：焦距7．若F 1、F 2是椭圆C ：x 28＋y 24＝1的焦点，则在C 上满足PF 1⊥PF 2的点P 的个数为________． 解析：∵椭圆C ：x 28＋y 24＝1，∴c ＝2，∴F 1(－2,0)，F 2(2,0)，其短轴的端点为B (0,2)，A (0，－2)，∴∠F 1BF 2＝∠F 1AF 2＝90°.又短轴端点与F 1、F 2连线所成的角是椭圆上动点P 与F 1、F 2连线所成角中的最大角，∴满足PF 1⊥PF 2的点有2个．答案：28．若椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)焦距的一半为c ，直线y ＝2x 与椭圆的一个交点的横坐标恰为c ，则该椭圆的离心率为________．解析：由题设可得2c ＝b 2a，即b 2＝2ac ，∴c 2＋2ac －a 2＝0，即e 2＋2e －1＝0，又0<e <1，∴e ＝2－1.答案：2－19．已知点(m ，n )在椭圆8x 2＋3y 2＝24上，则2m ＋4的取值范围是____________．解析：因为点(m ，n )在椭圆8x 2＋3y 2＝24上，即在椭圆x 23＋y 28＝1上，所以点(m ，n )满足椭圆的范围|x |≤3，|y |≤22，因此|m |≤3，即－3≤m ≤3，所以2m ＋4∈[4－23，4＋23]．答案：[4－23，4＋23]二、解答题10．如图，椭圆x 216＋y 29＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，一条直线l 经过F 1与椭圆交于A 、B 两点．(1)求△ABF 2的周长；(2)若直线l 的倾斜角为45°，求△ABF 2的面积．解：由椭圆的方程x 216＋y 29＝1知，a ＝4，b ＝3， ∴c ＝a 2－b 2＝7.(1)△ABF 2的周长为AB ＋AF 2＋BF 2＝(AF 1＋AF 2)＋(BF 1＋BF 2)＝4a ＝4×4＝16.(2)由c ＝7知F 1(－7，0)、F 2(7，0)，又k 1＝tan45°＝1，∴直线l 的方程为x －y ＋7＝0.设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，则由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋7＝0x 216＋y 29＝1，消去x 整理，得25y 2－187y －81＝0， ∴y 1＋y 2＝18725，y 1y 2＝－8125. ∴|y 1－y 2|＝(y 1＋y 2)2－4y 1y 2＝ (18725)2＋4×8125＝72252， ∴S △ABF 2＝12F 1F 2·|y 1－y 2|＝12×27×72252＝722514. 11．已知椭圆4x 2＋y 2＝1及直线y ＝x ＋m .(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m 的取值范围；(2)求被椭圆截得的最长弦所在直线的方程．解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧4x 2＋y 2＝1，y ＝x ＋m ，消去y ，得5x 2＋2mx ＋m 2－1＝0. 因为直线与椭圆有公共点，所以Δ＝4m 2－20(m 2－1)≥0，解得－52≤m ≤52. (2)设直线与椭圆交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．由(1)知，5x 2＋2mx ＋m 2－1＝0，由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝－2m 5，x 1x 2＝15(m 2－1)．所以AB ＝ (x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2＝2(x 1－x 2)2 ＝2[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]＝2⎣⎡⎦⎤4m 225－45(m 2－1) ＝2510－8m 2， 所以当m ＝0时，AB 的值最大，此时直线方程为y ＝x .12.如图，点A 、B 分别是椭圆x 236＋y 220＝1长轴的左、右顶点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，P A ⊥PF .(1)求P 点坐标；(2)设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于MB ，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值．解：(1)由已知可得点A (－6,0)，F (4,0)，设点P (x ，y )，则AP →＝(x ＋6，y )，FP →＝(x －4，y )．由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ x 236＋y 220＝1，(x ＋6)(x －4)＋y 2＝0，消去y 得2x 2＋9x －18＝0. ∴x ＝32或x ＝－6.∵y >0， ∴x ＝32，y ＝532.∴P 点坐标是(32，532)． (2)直线AP 的方程是x －3y ＋6＝0.设M (m,0)(－6≤m ≤6)，则M 到直线AP 的距离是|m ＋6|2. 又MB ＝6－m ，∴|m ＋6|2＝6－m . ∵－6≤m ≤6，∴m ＝2.椭圆上的点(x ，y )到点M 的距离d ＝(x －2)2＋y 2＝(x －2)2＋20－59x 2 ＝ 49(x －92)2＋15.由于－6≤x ≤6， ∴当x ＝92时，d 取最小值为15.。
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高二数学椭圆同步练习一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列命题是真命题的是（ ）A ．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆B ．到定直线cax 2=和定点F(c ，0)的距离之比为ac 的点的轨迹是椭圆C ．到定点F(－c ，0)和定直线cax 2-=的距离之比为ac (a >c>0)的点的轨迹 是左半个椭圆D ．到定直线cax 2=和定点F(c ，0)的距离之比为ca (a >c>0)的点的轨迹是椭圆2．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是 （ ） A ．14822=+xyB ．161022=+xyC ．18422=+xyD ．161022=+yx3．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为（ ）A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1） 4．设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件)0(921>+=+a aa PF PF ，则点P 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．线段 C ．不存在D ．椭圆或线段 5．椭圆12222=+by ax 和kby ax =+2222()0>k 具有（ ）A ．相同的离心率B ．相同的焦点C ．相同的顶点D ．相同的长、短轴 6．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为 （ ）A ．41B ．22 C ．42 D ．217．已知P 是椭圆13610022=+yx上的一点，若P 到椭圆右准线的距离是217，则点P 到左焦点的距离是（ ）A ．516B ．566 C ．875 D ．8778．椭圆141622=+yx上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（ ）A ．3B ．11C ．22 D ．109．在椭圆13422=+yx内有一点P （1，－1），F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M ，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是（ ）A ．25 B ．27C ．3D ．410．过点M （－2，0）的直线m 与椭圆1222=+yx交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P ，设直线m 的斜率为k 1（01≠k ），直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为 （ ）A ．2B ．－2C ．21D ．－21二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）11．离心率21=e ，一个焦点是()3,0-F 的椭圆标准方程为 ___________ .12．与椭圆4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为_______________． 13．已知()y x P ,是椭圆12514422=+yx上的点，则y x +的取值范围是________________ ．14．已知椭圆Ｅ的短轴长为6，焦点Ｆ到长轴的一个端点的距离等于９，则椭圆Ｅ的离心率等于__________________．三、解答题（本大题共6题，共76分）15．已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率32=e ，短轴长为58，求椭圆的方程．(12分)16．已知A 、B 为椭圆22ax +22925ay =1上两点，F 2为椭圆的右焦点，若|AF 2|+|BF 2|=58a ，AB中点到椭圆左准线的距离为23，求该椭圆方程．(12分)17．过椭圆4:),(148:220022=+=+yx O y x P yxC 向圆上一点引两条切线PA 、PB 、A 、B 为切点，如直线AB 与x 轴、y 轴交于M 、N 两点．（1）若0=⋅PB PA ，求P 点坐标；（2）求直线AB 的方程（用00,y x 表示）； （3）求△MON 面积的最小值．（O 为原点）(12分) 18．椭圆12222=+by ax (a ＞b ＞)0与直线1=+y x 交于P 、Q 两点，且OQ OP ⊥，其中O为坐标原点. （1）求2211ba+的值；（2）若椭圆的离心率e 满足33≤e ≤22，求椭圆长轴的取值范围.(12分)19．一条变动的直线L 与椭圆42x+2y2=1交于P 、Q 两点，M 是L 上的动点，满足关系|MP|·|MQ|=2．若直线L 在变动过程中始终保持其斜率等于1．求动点M 的轨迹方程，并说明曲线的形状．（14分）20．椭圆的中心是原点O ，它的短轴长为22，相应于焦点F （c ，0）（0>c ）的准线l 与x 轴相交于点A ，|OF|=2|FA|，过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点 . （1）求椭圆的方程及离心率；（2）若0=⋅OQ OP ，求直线PQ 的方程；（3）设AQ AP λ=（1>λ），过点P 且平行于准线l 的直线与椭圆相交于另一点M ，证明FQ FM λ-=.（14分）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DDDAADBDCD二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 11．1273622=+xy12．1101522=+yx13．]13,13[- 14．54三、解答题（本大题共6题，共76分）15．(12分) [解析]:由 2223254cbaa c eb =-===⇒812==c a ，∴椭圆的方程为：18014422=+yx或18014422=+xy.16．(12分) [解析]：设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，,54=e 由焦半径公式有a －ex 1+a －ex 2=a 58，∴x 1+x 2=a 21，即AB 中点横坐标为a 41，又左准线方程为a x 45-=，∴234541=+a a ，即a =1，∴椭圆方程为x 2+925y 2=1．17．(12分)[解析]：（1）PB PA PB PA ⊥∴=⋅0∴OAPB 的正方形由843214882020202020==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=+x y x y x 220±=∴x ∴P 点坐标为（0,22±） （2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）则PA 、PB 的方程分别为4,42211=+=+y y x x y y x x ，而PA 、PB 交于P （x 0，y 0） 即x 1x 0+y 1y 0=4，x 2x 0+y 2y 0=4，∴AB 的直线方程为：x 0x +y 0y=4（3）由)0,4(400x M y y x x 得=+、)4,0(0y N||18|4||4|21||||21000y x y x ON OM S MON ⋅=⋅=⋅=∆22)48(22|222|24||2020000=+≤⋅=yxy x y x 22228||800=≥=∴∆y x S MON当且仅当22,|2||22|min00==∆MONSy x 时.18．（12分）[解析]：设),(),,(2211y x P y x P ，由OP ⊥ OQ ⇔ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 ① 01)(2,1,121212211=++--=-=x x x x x y x y 代入上式得： 又将代入x y -=112222=+by ax 0)1(2)(222222=-+-+⇒b a x a x b a ，,2,022221ba ax x +=+∴>∆222221)1(ba b a x x +-=代入①化简得 21122=+ba.(2) ,3221211311222222222≤≤⇒≤-≤∴-==ab ab ab ac e 又由（1）知12222-=aa b26252345321212122≤≤⇒≤≤⇒≤-≤∴a a a ，∴长轴 2a ∈ [6,5].19．(14分)[解析]：设动点M(x ，y)，动直线L ：y=x +m ，并设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)是方程组⎩⎨⎧=-++=042,22y x m x y 的解，消去y ，得3x 2+4m x +2m 2－4=0，其中Δ=16m 2－12(2m 2－4)>0，∴－6<m<6，且x 1+x 2=－3m 4，x 1x 2=34m 22-，又∵|MP|=2|x －x 1|，|MQ|=2|x －x 2|．由|MP||MQ|=2，得|x －x 1||x －x 2|=1，也即|x 2－(x 1+x 2)x +x 1x 2|=1，于是有.13423422=-++mmx x ∵m=y －x ，∴|x 2+2y 2－4|=3．由x 2+2y 2－4=3，得椭圆172722=+x x夹在直线6±=x y 间两段弧，且不包含端点．由x 2+2y 2－4=－3，得椭圆x 2+2y 2=1． 20．(14分) [解析]：（1）由题意，可设椭圆的方程为)2(12222>=+a y ax .由已知得⎪⎩⎪⎨⎧-==-).(2,2222c c ac c a 解得2,6==c a ，所以椭圆的方程为12622=+yx，离心率36=e .（2）解：由（1）可得A （3，0） .设直线PQ 的方程为)3(-=x k y .由方程组⎪⎩⎪⎨⎧-==+)3(,12622x k y yx 得062718)13(2222=-+-+k x k x k ，依题意0)32(122>-=∆k ，得3636<<-k .设),(),,(2211y x Q y x P ，则13182221+=+kkx x ， ①136272221+-=k k x x . ②，由直线PQ 的方程得)3(),3(2211-=-=x k y x k y .于是]9)(3[)3)(3(2121221221++-=--=x x x x k x x k y y. ③∵0=⋅OQ OP ，∴02121=+y y x x . ④，由①②③④得152=k ，从而)36,36(55-∈±=k.所以直线PQ 的方程为035=--y x 或035=-+y x .（2）证明：),3(),,3(2211y x AQ y x AP -=-=.由已知得方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=-=-.126,126,),3(3222221212121y x y x y y x x λλ注意1>λ，解得λλ2152-=x ，因),(),0,2(11y x M F -，故 ),1)3((),2(1211y x y x FM -+-=--=λ),21(),21(21y y λλλλ--=--= .而),21(),2(222y y x FQ λλ-=-=，所以FQ FM λ-=.。