金融数学习题
金融数学基础理论题集
金融数学基础题集一、选择题1. 下列哪项是利息的本质？A. 货币的存储成本B. 借贷资本的增值额C. 银行的服务费用D. 投资的风险补偿答案：B2. 名义利率与实际利率的区别主要在于？A. 通货膨胀率B. 存款准备金率C. 贷款期限D. 利率浮动范围答案：A3. 在复利计算中，如果年利率为10%，本金为1000元，投资期限为2年，则两年后的终值是多少？（使用复利公式计算）A. 1100元B. 1210元C. 1200元D. 1020元答案：B4. 哪种计息方式使得利息收益在投资期限内更加均匀？A. 单利B. 复利C. 贴现率D. 浮动利率答案：B5. 当名义利率高于通货膨胀率时，实际利率为？A. 负值B. 零C. 正值D. 不确定答案：C6. 下列哪种情况会导致债券价格下跌？A. 市场利率下降B. 债券信用等级提升C. 预期通货膨胀率上升D. 债券到期期限缩短答案：C7. 年金是指在一定期限内，每隔相等时间（如每年、每季、每月等）收入或支出相等金额的款项。
以下哪项不属于年金？A. 养老保险金B. 房屋租金（每季度固定支付）C. 一次性奖金D. 每月房贷还款答案：C8. 假设年利率为5%，每季度复利一次，则年化有效利率是多少？（使用公式(1 + r/n)^n - 1计算，其中r为年利率，n为每年复利次数）A. 5.00%B. 5.13%C. 5.25%D. 5.38%答案：B9. 利率平价理论主要解释了什么？A. 汇率与利率之间的关系B. 股票价格与利率之间的关系C. 债券价格与通货膨胀率之间的关系D. 货币供应量与利率之间的关系答案：A10. 假设某债券的面值为1000元，息票率为6%，每年支付一次利息，到期期限为5年。
如果当前市场利率为5%，则该债券的市场价格（使用适当的方法估算）大致为？A. 小于1000元B. 等于1000元C. 大于1000元D. 无法确定答案：C11. 贴现函数在连续复利下与累计函数的关系是？A. 贴现函数是累计函数的倒数B. 贴现函数是累计函数的导数C. 贴现函数是累计函数的积分D. 两者无直接关系答案：A12. 如果贴现率增加，那么使用贴现函数计算得到的债券当前价格会？A. 增加B. 减少C. 不变D. 无法确定答案：B13. 在考虑信用风险时，贴现率应该如何调整？A. 保持不变B. 根据信用风险降低C. 根据信用风险增加D. 与信用风险无关答案：C14. 下列哪个选项正确地描述了贴现函数的应用场景？A. 预测股票价格B. 计算股票的内在价值C. 评估债券的当前市场价格D. 估算未来现金流的终值答案：C15. 若债券的票面利率高于市场贴现率，则该债券的当前市场价格将？A. 低于票面价值B. 等于票面价值C. 高于票面价值D. 无法确定答案：C16. 累计函数和贴现函数在金融数学中的主要用途是？A. 预测未来利率变动B. 管理市场风险C. 对金融产品进行定价D. 评估股票波动率答案：C17. 当计算一笔贷款在不同利率下的累计还款额时，通常使用的是？A. 贴现函数B. 累计函数C. 现值函数D. 收益率函数答案：B18. 在复利计算中，若名义年利率为12%，每年复利4次，则有效年利率约为？A. 12.00%B. 12.36%C. 12.55%D. 12.75%答案：C19. 有效率利率与名义利率之间的关系主要取决于？A. 初始投资金额B. 利息支付频率C. 贷款期限D. 利率类型（固定或浮动）答案：B20. 当名义年利率固定，但复利频率增加时，有效年利率会？A. 保持不变B. 减少C. 增加D. 先增后减答案：C21. 在连续复利计算中，有效年利率与名义年利率相等的情况发生在？A. 名义年利率为0%时B. 名义年利率为无穷大时C. 利息支付频率为无限大时D. 利息支付周期为无限短时答案：A（注意：这里A选项其实是一个特殊情况，通常连续复利下两者不等。
金融数学复习题练习题
1. 某人借款1000元，年复利率为9%，他准备利用该资金购买一张3年期，面值为1000元的国库券，每年末按息票率为8%支付利息，第三年末除支付80元利息外同时偿付1000元的债券面值，如果该债券发行价为900元，请问他做这项投资是否合适2. 已知：1） 16565111-++=+))(()()()(i i m i m 求?=m2） 16565111---=-))(()()()(d d md m 求?=m由于i nn i m m i n m +=+=+111)()()()(由于d n n d m m d n m -=-=-111)()()()(3. 假设银行的年贷款利率12%，某人从银行借得期限为1年，金额为100元的贷款。
银行对借款人的还款方式有两种方案：一、要求借款人在年末还本付息；二、要求借款人每季度末支付一次利息年末还本。
试分析两种还款方式有何区别哪一种方案对借款人有利4. 设1>m ，按从小到大的顺序排列δ,,,,)()(m m d d ii解：由d i d i ⋅=- ⇒ d i >)()(m m d d >+1 ⇒ )(m d d < )()(n m d i > ⇒ )()(m m i d < )()(m m i i <+1 ⇒ i i m <)(δδ+>=+11e i ， δ==∞→∞→)()(lim lim m m m m d i⇒ i i d d m m <<<<)()(δ5. 两项基金X,Y 以相同的金额开始，且有：（1）基金X 以利息强度5%计息；（2）基金Y 以每半年计息一次的名义利率j 计算；（3）第8年末，基金X 中的金额是基金Y 中的金额的倍。
求j.6. 已知年实际利率为8%，乙向银行贷款10,000元,期限为5年，计算下列三种还款方式中利息所占的额度：1）贷款的本金及利息积累值在第五年末一次还清； 2）每年末支付贷款利息，第五年末归还本金； 3）贷款每年年末均衡偿还（即次用年金方式偿还）。
金融学计算题及案例分析
计算题五
• 由于可见,m的大小受rd、e、k、t及rt的影响。随着经 济条件的变化,货币乘数也会有所变化。银行愿意持有 的超额准备金的比率,一方面取决于银行用这些超额准
• 备金投资所能取得的利率,另一方面取决于银行预期持 有这些准备金所能获得的收益。而公众愿意持有的现金 对活期存款的比率取决于持有现金的时机本钱,即取决 于证券收益率及存款的隐含收益和名义收益。此外,收 入或财富的变化也会影响k的值。非个人定期存款比率 取决于定期存款利率与活期存款收益及证券收益之比, 也与财富多少有关。因此,收入、财富和利率是决定e、 k和的因素,从而也是决定货币乘数的因素。
贴现实付金额=10000*(1+3%* 90÷360 )-58.77 =10016.23(元)
•
计算题解答三
4．某银行对某企业贷款年利率为5.4％，某 企业某年6月30日向银行借款30000元，同 年9月10日归还，求利息额及本利和。
解：利息额＝30000*5.4％*70÷360＝315(元) 本利和＝30000+315＝30315(元)
计算题解答四
• 1．设某商业银行吸收原始存款100亿元，其存 款准备率为10％，客户提取现金率为10％，不 考虑其他因素，该商业银行能创造多少派生存款?
• 解：k=1/(R1+R2)=1/20%=5 • D＝R／(R1+R2)＝100／(10％+10％) • ＝ 100／20％＝500亿元 • 500-100＝400亿元 • 所以该商业银行能创造400亿元的派生存款。
金融数学(利息理论)复习题练习题
1. 某人借款1000元，年复利率为9%，他准备利用该资金购买一张3年期，面值为1000元的国库券，每年末按息票率为8%支付利息，第三年末除支付80元利息外同时偿付1000元的债券面值，如果该债券发行价为900元，请问他做这项投资是否合适？2. 已知：1） 16565111-++=+))(()()()(i i mim 求?=m 2） 16565111---=-))(()()()(d d md m 求?=m由于i nn i mm i n m +=+=+111)()()()( 由于d nn d mm d n m -=-=-111)()()()(3. 假设银行的年贷款利率12%，某人从银行借得期限为1年，金额为100元的贷款。
银行对借款人的还款方式有两种方案：一、要求借款人在年末还本付息；二、要求借款人每季度末支付一次利息年末还本。
试分析两种还款方式有何区别？哪一种方案对借款人有利？4. 设1>m ，按从小到大的顺序排列δ,,,,)()(m m d d ii解：由d i d i ⋅=- ⇒ d i >)()(m m d d >+1 ⇒ )(m d d < )()(n m d i > ⇒ )()(m m i d < )()(m m i i <+1 ⇒ i i m <)(δδ+>=+11e i ， δ==∞→∞→)()(l i m l i mm m m m d i ⇒ i i d d m m <<<<)()(δ5. 两项基金X,Y 以相同的金额开始，且有：（1）基金X 以利息强度5%计息；（2）基金Y 以每半年计息一次的名义利率j 计算；（3）第8年末，基金X 中的金额是基金Y 中的金额的1.5倍。
求j.6. 已知年实际利率为8%，乙向银行贷款10,000元,期限为5年，计算下列三种还款方式中利息所占的额度：1）贷款的本金及利息积累值在第五年末一次还清； 2）每年末支付贷款利息，第五年末归还本金； 3）贷款每年年末均衡偿还（即次用年金方式偿还）。
金融学计算题
一、选择题1.假设某股票的当前价格为50元，预计一年后的价格为60元，无风险年利率为5%，则该股票的预期收益率是多少？A.10%B.15%C.20%（答案）D.25%2.某公司发行了面值为1000元，票面利率为8%，期限为5年的债券，若市场利率为10%，则该债券的理论价格是多少？A.800元B.900元C.924.49元（答案）D.1000元3.假设某投资组合包含两种资产，资产A的预期收益率为12%，资产B的预期收益率为18%，若投资组合中资产A的权重为60%，则该投资组合的预期收益率是多少？A.12%B.14%C.15%（答案）D.18%4.某投资者以10元的价格购买了一股股票，一年后以12元的价格卖出，同时获得1元的股息，则该投资者的总收益率为多少？A.10%B.20%C.30%（答案）D.40%5.假设某股票的贝塔系数为1.5，市场组合的预期收益率为12%，无风险利率为4%，则该股票的预期收益率是多少？A.8%B.12%C.14%（答案）D.18%6.某公司计划发行新股，发行价格为20元，预计每股收益为2元，若市场平均市盈率为10倍，则该公司的理论市盈率是多少？A.5倍B.10倍（答案）C.15倍D.20倍7.假设某投资组合的标准差为0.2，市场组合的标准差为0.1，若该投资组合与市场组合的相关系数为0.5，则该投资组合的贝塔系数是多少？A.0.25B.0.5C.1（答案）D.28.某投资者持有一个包含两种资产的投资组合，资产A的权重为40%，资产B的权重为60%，若资产A的预期收益率为10%，资产B的预期收益率为20%，则该投资组合的预期收益率是多少？A.12%B.14%C.16%（答案）D.18%。
中国精算师《金融数学》过关必做1000题（含历年真题）（金融衍生工具定价理论）【圣才出品】
中国精算师《金融数学》过关必做1000题（含历年真题）（金融衍生工具定价理论）【圣才出品】第9章金融衍生工具定价理论1．某股票的当前价格为50美元，已知在6个月后这一股票的价格将变为45美元或55美元，无风险利率为10％（连续复利）。
执行价格为50美元，6个月期限的欧式看跌期权的价格为（）美元。
A．1.14B．1.16C．1.18D．1.20E．1.22【答案】B【解析】①考虑下面这个组合：－1：看跌期权，＋△：股票如果股票价格上升到55美元，组合价值为55△。
如果股票价格下降到45美元，组合价值为45△－5。
当45△－5=55△，即△=－0.50时，两种情况下组合价值相等，此时6个月后的组合价值为－27.5美元，当前的价值必定等于－27.5美元的现值，即：（美元）这意味着：其中，pp是看跌期权价格。
由于△=－0.50，看跌期权价格为1.16美元。
②使用另一种方法，可以计算出风险中性事件中上升概率p，必定有下式成立：即p=0.7564。
此时期权价值等于按无风险利率折现后的期望收益：（美元）这与前一种方法计算出的结果相同。
2．某股票的当前价格为100美元，在今后每6个月内，股票价格或者上涨10％或下跌10％，无风险利率为每年8％（连续复利），执行价格为100美元，1年期的看跌期权的价格为（）美元。
A．1.92B．1.95C．1.97D．1.98E．1.99【答案】A【解析】图9-1给出利用二叉树图为看跌期权定价的方法，得到期权价值为1.92美元。
期权价值也可直接通过方程式得到：（美元）图9-1 二叉树图3．某股票的当前价格为50美元，已知在2个月后股票价格将变为53美元或48美元，无风险利率为每年10％（连续复利），执行价格为49美元，期限为2个月的欧式看涨期权价格为（）美元。
A．2.29B．2.25D．2.13E．2.07【答案】C【解析】①两个月结束的时候，期权的价值或者为4美元（如果股票价格为53美元），或者为0美元（如果股票的价格为48美元）。
金融数学第三章练习题
金融数学第三章练习题一、货币时间价值计算1. 已知现值PV=10000元，年利率r=5%，期限n=10年，求终值FV。
2. 已知终值FV=50000元，年利率r=6%，期限n=15年，求现值PV。
3. 已知现值PV=20000元，年利率r=8%，期限n=5年，求第3年末的累计价值。
4. 已知终值FV=80000元，年利率r=4%，期限n=20年，求第10年末的现值。
二、年金计算1. 已知年金A=12000元，年利率r=7%，期限n=8年，求普通年金的终值。
2. 已知年金A=15000元，年利率r=6%，期限n=10年，求即付年金的现值。
3. 已知年金终值FV=100000元，年利率r=5%，期限n=12年，求普通年金的年金金额。
4. 已知年金现值PV=75000元，年利率r=8%，期限n=6年，求即付年金的年金金额。
三、债券定价与收益率计算1. 已知债券面值1000元，票面利率8%，期限10年，市场利率为6%，求债券的理论价格。
2. 已知债券面值1000元，票面利率6%，期限15年，市场利率为8%，求债券的理论价格。
3. 已知债券价格为950元，面值1000元，票面利率7%，期限20年，求债券的到期收益率。
4. 已知债券价格为1050元，面值1000元，票面利率5%，期限10年，求债券的到期收益率。
四、股票估值与收益率计算1. 已知某公司未来一年的股利为2元，预期股利增长率为5%，市场利率为8%，求该公司股票的理论价格。
2. 已知某公司股票价格为40元，预期股利为2元，股利增长率为6%，求该公司股票的股利收益率。
3. 已知某公司股票价格为50元，预期股利为3元，市场利率为7%，求该公司股票的资本利得收益率。
4. 已知某公司股票价格为60元，预期股利为4元，股利增长率为4%，市场利率为10%，求该公司股票的总收益率。
五、金融衍生品定价1. 已知标的资产当前价格为50元，执行价格为55元，无风险利率为5%，期限为1年，求欧式看涨期权的理论价格。
金融数学习题
第三章 习题
1.设有三种证券A, B, C按w (w1, w2 , w3 )T
(0.2,0.5,0.3)T 构成投资组合，RA 15% RB 20%, RC 18%,已知协方差矩阵为：
10 13 15 13 24 14 15 14 28
求
（1）E
(
Rw
);
(2)
2 w
金融数学习题
第一章习题
1.设选择集为B={(x,y)|x,y∈(0,+∞)},其中x,y分别 表示两种不同的水果的数量,假设一个个体具有以 下的偏好序:
对任意(x1,y1),(x2,y2) ∈B (x1,y1)﹥(x2,y2)当且仅当x1+y1≥x2+y2 证明该偏序关系满足公理1.1-1.3及序保持性和中 值性。
4. 已知600元投资两年将产生利息264元(复利方 式),计算2000元以同样的实利率投资3年的终值。
5.已知资本A在一年内产生利息量为336,产生的 贴现量为300,试计算A。
6试用r(3) 表示d(4),用d(12)表示r(6)。
7.在以下两种情况下计算投资100元在第二年 底的终值: (1)季换算名利率为6%; (2)每年换算4次的名贴现率为7%
价格如下图所示:
108
1/3
100
2/3
97
设无风险利率为3%,试求X1在0时刻的价格。 5.设投资者的效用函数为V(x)=lnx,初始财富为 w0=100,下一期财富为:
80
0.7
w1 0.3
求Markovitz风险溢价
120
6.考虑两种资产，三种状态的经济模型， 其回报矩阵为：
1 5
Z 3 4
然后减为每次100元。
(完整版)金融数学课后习题答案
第一章习题答案1. 设总量函数为A(t) = t2 + 2t + 3 。
试计算累积函数a(t) 和第n 个时段的利息In 。
解: 把t = 0 代入得A(0) = 3 于是:a(t) =A(t)A(0)=t2 + 2t + 33In = A(n) − A(n −1)= (n2 + 2n + 3) −((n −1)2 + 2(n −1) + 3))= 2n + 12. 对以下两种情况计算从t 时刻到n(t < n) 时刻的利息: (1)Ir(0 < r <n); (2)Ir = 2r(0 < r < n).解:(1)I = A(n) − A(t)= In + In¡1 + ・・・+ It+1=n(n + 1)2− t(t + 1)2(2)I = A(n) − A(t)=Σnk=t+1Ik =Σnk=t+1Ik= 2n+1 −2t+13. 已知累积函数的形式为: a(t) = at2 + b 。
若0 时刻投入的100 元累积到3 时刻为172 元，试计算：5 时刻投入的100 元在10 时刻的终值。
第1 页解: 由题意得a(0) = 1, a(3) =A(3)A(0)= 1.72⇒ a = 0.08, b = 1∴A(5) = 100A(10) = A(0) ・ a(10) = A(5) ・ a(10)a(5)= 100 × 3 = 300.4. 分别对以下两种总量函数计算i5 和i10 :(1) A(t) = 100 + 5t; (2) A(t) = 100(1 + 0.1)t. 解：(1)i5 =A(5) − A(4)A(4)=5120≈4.17%i10 =A(10) − A(9)A(9)=5145≈3.45%(2)i5 =A(5) − A(4)A(4)=100(1 + 0.1)5 −100(1 + 0.1)4100(1 + 0.1)4= 10%i10 =A(10) − A(9)A(9)=100(1 + 0.1)10 −100(1 + 0.1)9100(1 + 0.1)9= 10%第2 页5.设A(4) = 1000, in = 0.01n. 试计算A(7) 。
历年金融数学试题及答案
历年金融数学试题及答案一、选择题1. 假设某项投资的年利率为5%，若按复利计算，1年后本金和利息的总和是多少？A. 5%本金B. 5%本金 + 本金C. 105%本金D. 110%本金答案：C2. 以下哪个是金融数学中常用的折现因子？A. 1 + 利率B. 1 - 利率C. 1 / (1 + 利率)D. 利率答案：C3. 某公司的股票价格在一年内从100元上涨到120元，问其年化收益率是多少？A. 20%B. 15%C. 25%D. 10%答案：A二、简答题1. 简述什么是期权的时间价值，并给出计算公式。
答：期权的时间价值是指期权价格中除去内在价值之外的部分，它反映了期权到期前标的资产价格变动的不确定性。
计算公式为：时间价值 = 期权价格 - 内在价值。
2. 描述债券的到期收益率（YTM）与票面利率（Coupon Rate）的区别。
答：到期收益率（YTM）是指投资者持有债券至到期时的平均年化收益率，它考虑了债券的购买价格、面值、利息支付和剩余期限。
而票面利率（Coupon Rate）是债券发行时确定的，表示债券每年支付的固定利息与债券面值的比率。
三、计算题1. 假设你购买了一份面值为1000元，年票面利率为5%，期限为5年的债券。
如果市场利率上升至6%，债券的当前价格是多少？解：首先计算债券的年利息收入：1000元 * 5% = 50元。
然后使用现值公式计算债券的当前价格：\[ \text{债券价格} = \frac{50}{1.06} + \frac{50}{(1.06)^2} + \frac{50}{(1.06)^3} + \frac{50}{(1.06)^4} +\frac{1000}{(1.06)^5} \]计算得出债券的当前价格。
2. 如果一项投资的现值为1000元，未来现金流分别为第1年100元，第2年200元，第3年300元，年利率为10%，请计算该投资的净现值（NPV）。
解：使用净现值公式计算：\[ \text{NPV} = \frac{100}{(1+0.10)^1} +\frac{200}{(1+0.10)^2} + \frac{300}{(1+0.10)^3} - 1000 \] 计算得出投资的净现值。
金融数学附答案修订版
金融数学附答案修订版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】1、给定股票价格的二项模型，在下述情况下卖出看涨期权 S 0 S u S d X r τ 股数50 60 40 55 0.55 1/2 1000（1）求看涨期权的公平市场价格。
（2）假设以公平市场价格+0.10美元卖出1000股期权，需要买入多少股股票进行套期保值，无风险利润是多少？答案：（1）d u d r S S S e S q --=τ0=56.0406040505.005.0=--⨯⨯e （2）83.2>73.2，τr e S V -∆+∆='0083.2> τr e S -∆+∆'0 406005--=--=∆d u S S D U =25.0股 104025.00'-=⨯-=∆-=∆d S D 753.9975.0105.005.0'-=⨯-=∆⨯-e 美元则投资者卖空1000份看涨期权，卖空250股股票，借入9753美元所以无风险利润为1.85835.005.0=⨯e 美元2、假定 S 0 = 100，u=1.1，d=0.9，执行价格X=105，利率r=0.05，p=0.85，期权到期时间t=3，请用连锁法则方法求出在t=0时该期权的价格。
(答案见课本46页)3、一只股票当前价格为30元，六个月期国债的年利率为3%，一投资者购买一份执行价格为35元的六个月后到期的美式看涨期权，假设六个月内股票不派发红利。
波动率σ为0.318.问题：（1）、他要支付多少的期权费？【参考N（0.506)=0.7123；N（0.731）=0.7673 】{提示：考虑判断在不派发红利情况下，利用美式看涨期权和欧式看涨期权的关系}解析：在不派发红利情况下，美式看涨期权等同于欧式看涨期权！所以利用Ｂ—Ｓ公式，就可轻易解出来这个题！同学们注意啦，N（d1）=N（-0.506），N（d2）=N（-0.731）。
金融数学练习题
1、资产A现在价格 、资产 现在价格 现在价格100，资产 的市场利率 ，资产A的市场利率 获得稳定的现金流， 为6%/年，以年利率 获得稳定的现金流， 年 以年利率4%获得稳定的现金流 保管费为1%/年，试计算 个月期的远期合 保管费为 年 试计算6个月期的远期合 约的价格？（均按单利计算） ？（均按单利计算 约的价格？（均按单利计算） 2、面额1000元的附息债券，到期还本，票 、面额 元的附息债券， 元的附息债券 到期还本， 面年利率4%（单利）， ），发行时到期期限为 面年利率 （单利），发行时到期期限为 720天，现在剩余时期为 天 现在剩余时期为540天，现在 天 现在540 天的即期年利率为8%（单利）， ），问债券现 天的即期年利率为 （单利），问债券现 在的市场价格为多少？（一年计360天） ？（一年计 在的市场价格为多少？（一年计 天
3
6、根据Ito引理，如果标的资产价格 服从 、根据 引理 如果标的资产价格S服从 引理， 任= µSdt + σSdB
其中dB为维纳（Wiener）过程。 其中 为维纳（ 为维纳 ）过程。 试求解下面的问题： 试求解下面的问题： 设衍生资产G=lnS，试推导衍生资产 服从 设衍生资产 ，试推导衍生资产G服从 的随机过程。 的随机过程。
5
1
课堂练习题
3、根据下面的收益率组数据，计算组数据的中 、根据下面的收益率组数据， 位数。 位数。 收益率(X%) 频率
0<X ≤10 10< X ≤11 11< X ≤12 12< X ≤13 13< X ≤20 2 5 5 6 3
4、已知若X～N(0,1)，则P（X≤1.28）=0.9，P 、已知若 ～ ， （ ） ， （X≤0.84）=0.8。现在假定 ～N(1,4)，试求区间 ） 。现在假定Z～ ， [Z1,Z2]满足 （Z1≤ Z ≤ Z2 ）=0.7 满足P（ 满足
国际金融考试计算题完整版(全)
1、如果纽约市场上美元的年利率为14%，伦敦市场上英镑的年利率为10%，伦敦市场上即期汇率为￡1=$2.40，求6个月的远期汇率。
解：设E1和E0是远期和即期汇率，则根据利率平价理论有：6个月远期的理论汇率差异为：E0×（14％－10％）×6/12＝2.4×（14％－10％）×6/12=0.048(3分)由于伦敦市场利率低，所以英镑远期汇率应为升水，故有：E0＝2.4＋0.048＝2.448。
（2分）2、伦敦和纽约市场两地的外汇牌价如下：伦敦市场为￡1=$1.7810/1.7820，纽约市场为￡1=$1.7830/1.7840。
根据上述市场条件如何进行套汇？若以2000万美元套汇，套汇利润是多少？解：根据市场结构情况，美元在伦敦市场比纽约贵，因此美元投资者选择在伦敦市场卖出美元，在纽约市场上卖出英镑（1分）。
利润如下：2000÷1.7820×1.7830－2000＝1.1223万美元（4分）3、如果纽约市场上年利率为10%，伦敦市场上年利率为12%，伦敦市场上即期汇率为￡1=$2.20，求9个月的远期汇率。
解：设E1和E0是远期和即期汇率，则根据利率平价理论有：9个月远期的理论汇率差异为：E0×（12％－10％）×9/12＝2.20×（12％－10％）×9/12=0.033。
(3分)由于伦敦市场利率高，所以英镑远期汇率应为贴水，故有：E0＝2.20－0.033＝2.167。
（2分）4、某英国人持有￡2000万，当时纽约、巴黎和伦敦三地的市场汇率为：纽约$1=FF5.5680；巴黎：￡1＝FF8.1300；伦敦：￡1=$1.5210，是否存在套汇机会？该英国人通过套汇能获利多少？解：根据纽约和巴黎的市场汇率，可以得到，两地英镑和美元的汇率为￡1=$8.1300/5.5680=￡1=$1.4601,与伦敦市场价格不一致，伦敦英镑价格较贵，因此存在套汇机会。
金融数学测试题目
某投资者在2001年向投资基金存入1000元，（1）试根据上表所示的利息分配方法计算该投资者在2006年和2007年可以获得的利息收入；（2）写出2000~2004年发生的投资额在2004年的投资年度利率情况。
2、一个项目的初始投资为3000元，在第二年初追加投资1000元。
项目在第一年末可获得2000元的收益，在第二年末可获得4000元的收益。
假设该项目的收益率可以表示为1/n ，求n3、如果在期初投资20万元，可以在今后的5年内每年末获得5万元的收入。
假设投资者A 所要求的年收益为7%，投资者B 所要求的年收益率为8%，试通过净现值法和收益率法分别分析投资者A 和投资者B 的投资决策。
4、2000元的本金按每年复利4次的年名义利率6%投资，试计算2年零6个月后的累积值。
5、为了在3n 年之后累积到8000元，决定在前n 年的每年年末存入100元，在随后的2n 年，每年末存入200元。
已知年实际利率为i ，且n i )1(+=2，求i.6、假设债券A 的期限是5年，利率为8%；债券B 的期限是8年，利率为7%。
如果假设债券A 和债券B 的面值和售价相等，风险相当，都是在到期时一次性支付利息，那么投资者应该选择哪个债券呢？7、回答什么是利息力？并试着解答如下问题：已知累积函数为),20()(2≤≤++=t m lt kt t a 如果136)2(,110)1(,100)0(===a a a 。
求5.0=t 时刻的利息力。
8、某人在每年初都存入100，持续20年。
如果存款按单利计息，年利率为i，则20年末的累积值是2840。
如果存款按实际利率为i的复利计息，这些存款在20年末的累积值是多少？9、试述什么是收益率？。
金融数学习题
第一章 简单市场模型考虑单时段情形。
假设股票、债券在期初的价格分别为S(0)和A(0)，在期末的价格分别为S(1)和A(1)，资产组合在期初和期末的价值分别为V(0)和V(1)。
1.股票在该时段的收益率为S K = ，债券在该时段的收益率为A K = ，若采用对数收益率表示，则相应的股票和债券的对数收益率分别为S k = 和A k = 。
（列式即可）2. 设资产组合在该时段的股数和债券份数分别为x,y ，则V(0)= ，V(1)= ，组合的收益率为V K = 。
（列式即可）3．假设A(0)=90元，A(1)=100元，S(0)=25元，且假设{3020(1)S =，概率为p，概率为1-p，式中0<p<1。
资产组合有x=10股股票，y=15份债券构成，计算V(0),V(1)和V K 。
4. 2009年7月19日，纽约的交易商A 和伦敦的交易商B 利用如下汇率交易欧元、英镑和美元：试给出一个没有任何初始投资的投资者获取无风险利润的机会。
第二章无风险资产2.1.某人在未来15 年中每年年初存入银行20 000 元。
前 5 年的年利率为5.2%，中间5 年的年利率下调至3.3%，后 5 年由于通货膨胀率的提高，年利率上调至8.3%。
则第15 年年末时这笔存款的积累值为（）元。
(A)496 786 (B) 497 923 (C) 500 010 (D) 501 036 (E) 502 1092.2已知在未来三年中，银行第一年按计息两次的名义年利率10%计息，第二年按计息四次的名义年利率12%计息，第三年的实际年利率为6.5%。
某人为了在第三年末得到一笔10 000元的款项，第一年年初需要存入银行（）元。
(A) 7 356 (B) 7 367 (C) 7 567 (D) 7 576 (E) 7 6572.3.将9000元存入银行账户2个月(61天)，按单利计算，期末终值9020元。
计算利率r和这个投资的收益率。
金融数学复习题
金融数学复习题一、填空1．一股股票价值100元，一年以后，股票价格将变为130元或者90元。
假设相应的衍生产品的价值将为U=10元或D=0元。
即期的一年期无风险利率为5%。
则t=0时的衍生产品的价格_______________________________。
（利用博弈论方法)2．股票现在的价值为50元，一年后，它的价值可能是55元或40元，一年期利率为4%， 则执行价为45元的看跌期权的价格为__________________。
（利用资产组合复制方法）3．对冲就是卖出________________， 同时买进_______________。
4．Black-Scholes 公式_________________________________________________。
5．我们准备卖出1000份某公司的股票期权，这里.1,30.0,05.0,40,500=====T r X s σ 因此为了对我们卖出的1000份股票期权进行对冲，我们必须购买___________股此公司的股票。
（参考8643.0)100.1(,8554.0)060.1(==N N ） 6．股票衍生产品定价的三种方法：______________, ________________, ______________.7．Black-Scholes 微分方程_________________________________________________。
二、计算题1．假设股票价格模型参数是：.110,6.0,5.10===S d u 一个欧式看涨期权到期时间,3=t 执行价格,115=X 利率05.0=r 。
请用连锁法则方法求出在0=t 时刻期权的价格。
2．假设股票价格模型参数是：85.0.120,8.0,2.10====p S d u 一个美式看跌期权到期时间,3=t 执行价格,105=X 利率06.0=r 。
请用连锁法则方法求出在0=t 时刻期权的价格。
大学金融数学试题及答案
大学金融数学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 金融数学中，以下哪个概念是用来描述资产未来价值的？A. 现值B. 终值C. 贴现率D. 复利答案：B2. 在连续复利情况下，如果本金为P，利率为r，时间为t，那么资产的未来价值FV的计算公式是：A. FV = P(1 + r)^tB. FV = P(1 - r)^tC. FV = P * e^(rt)D. FV = P / e^(rt)答案：C3. 以下哪个不是金融衍生品？A. 期货B. 期权C. 股票D. 掉期答案：C4. 标准普尔500指数的计算方式是：A. 算术平均B. 加权平均C. 几何平均D. 调和平均答案：B5. 以下哪个不是金融市场的基本功能？A. 资金融通B. 风险管理C. 价格发现D. 产品制造答案：D6. 以下哪个不是金融市场的参与者？A. 银行B. 保险公司C. 政府机构D. 制造业公司答案：D7. 以下哪个不是金融市场的分类？A. 货币市场B. 资本市场C. 外汇市场D. 商品市场答案：D8. 以下哪个不是金融监管机构的职能？A. 制定和执行金融政策B. 维护金融市场稳定C. 促进金融创新D. 保护消费者权益答案：C9. 以下哪个不是金融风险管理的工具？A. 套期保值B. 风险转移C. 风险分散D. 风险接受答案：D10. 以下哪个不是金融数学中常用的数学工具？A. 概率论B. 统计学C. 微分方程D. 线性代数答案：D二、计算题（每题10分，共40分）1. 假设某投资者以10%的年利率投资10000元，投资期限为5年，请计算5年后的终值。
答案：终值为16105.10元。
2. 假设某投资者希望在10年后获得50000元，年利率为5%，请问现在需要投资多少本金？答案：现在需要投资32,143.68元。
3. 假设某公司发行了一张面值为1000元的债券，年利率为6%，期限为3年，每年支付利息，到期还本。
如果投资者在第二年购买了这张债券，购买价格为950元，请计算投资者的年收益率。
金融数学复习题
一、填空题。
1、假设a（t）为累积函数，A（t）为总量函数，这两者之间的关系为；2、设现金流(x0,x1,…，x n)现值为P，终值为F，单期利率为i，那么P和F的关系为；3、内部收益率是使得现金流现值为的那个利率；4、债券的价格（投资）风险主要来源于市场利率和两个方面；5、均值——方差模型用来描述风险；6、资本资产定价模型将风险分为系统风险和；7、合约是建立在远期合约的基础上发展而来的；8、在到期日时刻，期货价格与价格相同；9、三叉树模型中每一期末标的资产的价格状态有个；10、在风险中性假设下，衍生证券的价格与主观概率关；11、利率是的利息；12、内部收益率是描述的是；13、债券对期限的敏感程度用定量描述；14、均值——方差模型用来描述风险。
二、选择题。
1、1、如果年利率为10%，货币价值增加一倍的时间大概是（）；(A)6年 (B)7年 (C)8年 (D)9年2、现金流（-1，0，9）的内部收益率为（）；(A)0 (B)1 (C)2 (D)33、设（1, 1, …，1，1，…）为永续年金，贴现率d=10%，该现金流的现值为（）；(A)5 (B)10 (C)15 (D)204、若即期利率s1=2%、s2=3%，按照动态预期的思想，远期利率f1,2=（）；(A)1% (B)2% (C)3% (D)4%5、现有投资组合：△股股票多头和一份以该股票为标的资产的买入期权空头，期权中的执行价格为30美元，当前价格也是30美元，股票在期末的价格可能上升为36美元，或者下跌到24美元，要使该组合是一个无风险组合，那么△=（）；(A)0.5 (B)1 (C)1.5 (D)26、假设半年换算名利率为6%，那么年实利率为（）；(A)6% (B)6.03% (C)6.06% (D)6.09%7、n期期末年金的现值为100，利率i=10%,那么相应的n期期初年金的现值为（）(A)100 (B)105 (C)110 (D)115三、计算题。
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第一章 简单市场模型考虑单时段情形。
假设股票、债券在期初的价格分别为S(0)和A(0)，在期末的价格分别为S(1)和A(1)，资产组合在期初和期末的价值分别为V(0)和V(1)。
1.股票在该时段的收益率为S K = ，债券在该时段的收益率为A K = ，若采用对数收益率表示，则相应的股票和债券的对数收益率分别为S k = 和A k = 。
（列式即可）2. 设资产组合在该时段的股数和债券份数分别为x,y ，则V(0)= ，V(1)= ，组合的收益率为V K = 。
（列式即可）3．假设A(0)=90元，A(1)=100元，S(0)=25元，且假设{3020(1)S =，概率为p，概率为1-p，式中0<p<1。
资产组合有x=10股股票，y=15份债券构成，计算V(0),V(1)和V K 。
4. 2009年7月19日，纽约的交易商A 和伦敦的交易商B 利用如下汇率交易欧元、英镑和美元：试给出一个没有任何初始投资的投资者获取无风险利润的机会。
第二章无风险资产2.1.某人在未来15 年中每年年初存入银行20 000 元。
前 5 年的年利率为5.2%，中间5 年的年利率下调至3.3%，后 5 年由于通货膨胀率的提高，年利率上调至8.3%。
则第15 年年末时这笔存款的积累值为（）元。
(A)496 786 (B) 497 923 (C) 500 010 (D) 501 036 (E) 502 1092.2已知在未来三年中，银行第一年按计息两次的名义年利率10%计息，第二年按计息四次的名义年利率12%计息，第三年的实际年利率为6.5%。
某人为了在第三年末得到一笔10 000元的款项，第一年年初需要存入银行（）元。
(A) 7 356 (B) 7 367 (C) 7 567 (D) 7 576 (E) 7 6572.3.将9000元存入银行账户2个月(61天)，按单利计算，期末终值9020元。
计算利率r和这个投资的收益率。
2.4.如果存款按年复合计息，10年以后可以翻翻，则利率是多少？2.5.假设存在一个承诺一年以后支付110元的凭证，现在可以买入或卖出该凭证，也可以在本年期间任意时间以100元买卖，在按年复合之下，与常数利率10%一致。
如果一个投资者决定买入该凭证，半年以后卖出，卖出的合理价格是多少？2.6.投资者支付95元买入面值100元、6个月到期的债券，如果利率保持不变，问何时债券的价值达到99元？2.7.假设债券的面值F=100元，年息票C=8元，期限T=4年，按面值交易，计算隐含连续复合利率。
2.8.已知0时刻在基金A中投资1元到2t时的积累值为(3t+1)元，在基金B中投资1元到3t时的积累值为( )元。
假设在T时基金B的利息强度为基金A 的利息强度的两倍，则 0时刻在基金B中投资1000元在5T时的积累值达到多少？第三章风险资产1.考虑以下资产的期望收益率和标准差：市场条件收益% 概率好16 1/4一般12 1/2差8 1/42.假设时段取值为3个月，即收益率K(1), K(2), K(3), K(4)独立同分布。
当前3个季度的期望收益率E(K(0,3))为12%时，计算季度期望收益率E(K(1))和年期望收益率E(K(0,4))。
3．假设在连续复合之下，无风险年收益率为14%,时段为一个月，S(0)=22元，d=-0.01,如无风险单期收益率r满足d<r<u,计算S(2)的取值或取值范围。
4.假设r=0.05,给定S(2)=110元，则 S(3)的风险中性条件期望是多少？证券A 证券B时间价格股利价格股利1 3332 3683 1.3545 3866 59 0.725 1.357 3921）计算每个公司每月的收益率。
2）计算每个公司的平均收益率。
3）计算每个公司收益率的标准差。
4）计算两证券之间的相关系数。
第四章离散时间市场模型4.1.考虑一种具有无风险资产和一种风险资产的市场，无风险资产的价格为A(0)=100元，A(1)=110元，A(2)=121元,风险资产的价格有以下三种可能的状况：下述情况是否存在套利机会？(a) 不存在卖空限制；(b) 风险资产不允许卖空。
4.2.假设股票和债券的价格与练习4.1相同，允许卖空，但组合中每种资产的数量必须是整数，是否存在套利策略？4.3.假设股票和债券的价格与练习4.1相同，允许卖空，但在交易时交易成本是交易额的5%,是否存在套利策略？4.4解释股票的买空卖空含义，并简单解释其原理。
4.5证明下面结论：当且仅当d<r<u时，二叉树模型没有套利机会。
其中d,r 分别表示股票单期的涨跌幅度。
R表示单期无风险收益率。
第五章资产组合管理5.1.假设给定的资产组合的收益率和市场资产组合的收益率在不同状况下的取值如下：计算回归线(特征线)的斜率和截距。
5.2.证明权重为的n个证券构成的资产组合的贝塔因子为，，其中为n个证券的贝塔因子。
5.3.资本市场线和证券市场线的方程分别是什么？体在坐标平面上的意义如何？两者的区别有哪些？5.4.证明在资本资产定价模型中，所有证券的特征线交予一个公共点。
并求出改点的坐标。
5.5.一投资者拥有资金10万元。
(1) 用4万元购买A股票，5万元买B股票，其余全部购买C股票，求在切点处的投资组合。
(2) 如果该投资者抽取5万元作无风险投资，其余仍用于购买A、B、C股票，求此时购买A、B、C股票的资金。
5.6.设风险证券A的期望收益为0.12，方差为10，风险证券B的期望收益为0.08，方差为4，A、B之间的协方差为2。
又假设无风险利率为0.06。
求切点投资组合权重。
5.7.已知：(1) 市场期望收益率为6%，市场无风险收益率为4%；(2) 某投资组合期望收益率为10%，收益率标准差为市场收益率标准差的4倍。
求该投资组合中非系统风险占总风险的比重。
5.8.甲公司持有A、B、C三种股票，在由上述股票组成的证券投资组合中，各股票所占的比重分别为50%、30%和20%，其β系数分别为2.0、1.0、0.5。
市场收益率为15%，无风险收益率为10%。
（1）计算以下指标：①甲公司证券组合的β系数；②甲公司证券组合的风险收益率（ RP）；③甲公司证券组合的必要投资收益率（ K）；④投资A股票的必要投资收益率。
（2）甲公司仍投资A、B、C三种股票，B股票投资比例不变，如果希望该证券组合风险收益率为8%，计算：①该证券组合的β系数；②该证券组合中A、C的投资比率分别是多少？5.9.在马克维茨组合理论中，用方差(或标准差)来度量风险，它的优点是什么？; 不足之处体现在哪里？是否组合的风险总不会超过单个风险里面的最大值？分散化投资能降低组合的风险，具体而言，是降低哪块风险(系统风险还是非系统风险)？如何降低的？第六章远期与期货6.1.假设S(0)元，K=18元，r=8%,卖空需交30%的保证金，保证金按4%产生利息。
存套利机会吗？如何套利？计算不存在套利机会的最高利率d。
（按连续复合）6.2.美国的德国汽车进口商想签订半年的远期合约买入欧元，N 投资美元和欧元的利率分别为和，现在汇率的价格是0.9834欧元兑换1美元。
用美元表示的欧元远期价格(即远期汇率)是多少？6.3. 2009年9月1日大豆加工商A跟农场主B签订了一份价格为3500元/吨，交易数量为100吨，2010年9月1日交割的远期合约，签订时大豆的市场价格为3300元/吨.(1)多头、空头分别是谁？交割价是多少？(2)若市场无风险利率为5%，按连续复合。
则对多头而言，远期合约的价值为是多少？。
对空头而言呢？(3)这是一份公平的合约吗？如不是，请给出合理的交割价。
6.4.假设某股票在年初的价格是45元，市场无风险利率为6%，按连续复合。
p 半年后，支付2美元红利。
对于一年交割的合约多头，计算在9个月后股价为49元时该合约的价值。
6.5.假设利率r为常数，按连续复合。
给定S(0),计算一天后的股票价格S(1)，使得3个月交割的期货在改天的盯市为0。
6.6.假设某股票交易所的股票指数为13500点，在9个月后交割的期货价格是14100点，利率是8%，计算红利收益率。
6.7.某年5月3日,A公司股票的市场价格为每股25美元。
于是，该公司决定于一周后以这一价格增发20万股股票，以筹措500万美元的资本，用于扩充生产规模。
然而，若一周后股市下跌，则该公司发行同样多的股票，只能筹到较少的资本。
因此，该公司决定用同年6月份到期的标准普尔500指数期货作套期保值。
已知标准普尔500指数期货合约价值为标普500指数乘以500美元。
5月3日，标普指数为458点，一周后，5月10日，标普指数为443，A公司股票也跌落到每股24.25美元。
请问操作策略和盈亏情况。
6.8.某机构投资者想持有一证券组合，L 其贝塔系数为1.2，但是现金要到一个月后才能得到。
3月10日时，日经225指数为36000，该证券组合的总值为50亿日元。
为避免股市上升带来的影响，该投资者决定用日经225指数期货套期保值。
已知：日经225指数期货每份合约价值为日经225指数乘以1000日元，4月10日，证券组合价值上升5%，达到52.5亿日元。
日经225指数38000。
请问操作策略及盈亏。
6.9.假设股票指数M(0)=890点，一个时段后，股票指数增加到M(1)=920点，单时段无风险利率为1%。
一投资者手中持有价值10万的股票组合，该组合的贝塔系数为1.5.该投资者打算用3个月后交割的股指期货为其股票组合套期保值，请为该投资者设计具体的套期保值策略，并计算套期保值效果。
（设合约乘数为100元/点）第七章期权：一般性质7.1当两个期权的施权价和到期时间相同时，不支付红利的股票的欧式看涨期权（Pe）和美式看涨期权（Pa）的价格关系为（）A．Pa> Pe B. Pa< Pe C．Pa= Pe D.不能确定7.2.某投资者对未来市场看涨，那么对于市场指数期权，对投资人最有利的投资策略应是（）。
(A) 买入一个欧式看涨期权，卖出一个同期限但执行价更高的欧式看涨期权(B) 买入一个欧式看涨期权，卖出一个同期限但执行价更低的欧式看涨期权(C) 买入一个欧式看涨期权，卖出一个同期限同执行价的欧式看跌期权(D) 买入一个欧式看涨期权，买入一个同期限同执行价的欧式看跌期权(E) 以上均不正确7.3.假设欧式看涨期权的施权价为90元，6个月后施权，施权日的股票价格可能为87元、92元或者97元，概率各为1/3.如果期权利用9%的连续复合贷款融资，以 8元的价格购买，计算这个看涨期权的持有者的期望收益(或损失)。
7.4.假设股票不支付红利，以每股15.6元交易，在3个月以后施权的施权价为15元的欧式看涨期权价格为2.83元。