第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(四年级第2试)

2014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第2试）一、填空题（每空5分，共60分）

1．（5分）计算：29+42+87+55+94+31+68+76+13＝．

2．（5分）21个篮子，每个篮子中有48个鸡蛋，现在将这些鸡蛋装到一些盒子中，每个盒子装28个鸡蛋，可以装盒．

3．（5分）190表示成10个连续偶数的和，其中最大的偶数是．4．（5分）当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；当妈妈78岁时，小红的年龄和妈妈今年的年龄相同．妈妈今年岁．

5．（5分）从1、2、3、4、…、30这30个数中任意取10个连续的数，其中恰有2个质数的情况有种．

6．（5分）将面积为36的正方形按如图的方式分成4个周长相等的长方形，

取图中阴影长方形的面积为．

7．（5分）如图的“蝙蝠”图案由若干个等腰直角三角形和正方形组成，已知阴影部分的面积为1，则“蝙蝠”图案的面积是．

8．（5分）一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是315米，慢车的车长是300米．坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是21秒，那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是秒．

9．（5分）有4个互不相等的自然数，它们的平均数是10．其中最大的数至少是．

10．（5分）如图中共有三角形个．

11．（5分）两个数的和是830，其中较大的数除以较小的数，得商22余2，则这两个数中较大的一个是．

12．（5分）有白棋子和黑棋子共2014个，按照如图的规律从左到右排成一行，其中黑棋子的个数是．

○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○…

二、解答题（每题15分，共60分．）每题都要写出推算过程．

13．（15分）如果数A增加2，则它与数B的积比A、B的积大60；如果数A 不变，数B减少3，则它们的积比A、B的积小24，那么，如果数A增加2，数B减少3，则它们的积比A、B的积大多少？

14．（15分）水果店用三种水果搭配果篮，每个果篮里有2个哈密瓜，4个火龙果，10个猕猴桃，店里现有的火龙果的数量比哈密瓜的3倍多10个，猕猴桃的数量是火龙果的2倍，当用完所有的哈密瓜后，还剩130个火龙果．问：

（1）水果店原有多少个火龙果？

（2）用完所有的哈密瓜后，还剩多少个猕猴桃？

15．（15分）如图1，从边长是6厘米的正方形纸片的正中间挖去一个正方形，得到一个宽为1厘米的方框，将四个这样的方框如图6所示依次垂直交叉放在桌面上，求桌面被这些方框盖住的面积（图2中阴影部分的面

积）．

16．（15分）如图，小红和小丽的家分别在电影院的正西和正东方向，某日她们同时从自己家出发，小红每分钟走52米，小丽每分钟走70米，两人同时到达电影院．看完电影后，小红先回家，速度不变，4分钟后小丽也开始往家走，每分钟走90米，两人同时到家．求两人的家相距多少

米．

2014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第2试）

参考答案与试题解析

一、填空题（每空5分，共60分）

1．（5分）计算：29+42+87+55+94+31+68+76+13＝495 ．

【分析】根据加法交换律及结合律计算．

【解答】解：29+42+87+55+94+31+68+76+13

＝（29+31）+（42+68）+（87+13）+（94+76）+55

＝60+110+100+170+55

＝495

故答案为：495．

【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．2．（5分）21个篮子，每个篮子中有48个鸡蛋，现在将这些鸡蛋装到一些盒子中，每个盒子装28个鸡蛋，可以装36 盒．

【分析】根据乘法的意义，可用21乘48计算出鸡蛋的总个数，然后再根据除法的意义，用总的鸡蛋个数除以28进行计算即可得到需要的盒子数．【解答】解：21×48÷28

＝1008÷28

＝36（盒）

答：可以装36盒．

故答案为：36．

【点评】此题主要考查的是乘法意义和除法意义的应用．

3．（5分）190表示成10个连续偶数的和，其中最大的偶数是28 ．

【分析】根据题意，可设最小的偶数是2N，因为是连续的10个偶数，从小到大排列出来，后一个都比前一个大2，再根据题意解答即可．

【解答】解：设最小的一个偶数为2N，由题意可得：

2N+2（N+1）+2（N+2）+…+2（N+7）+2（N+8）+2（N+9）＝190

10×2N+0+2+4+…+14+16+18＝190

20N+（0+18）×10÷2＝190

20N+18×5＝190

20N+90＝190

20N＝100

N＝5

那么最大的一个偶数是：2（N+9）＝2×（5+9）＝2×14＝28．

答：其中最大的那个偶数是28．

故答案为：28．

【点评】根据题意可知，连续的偶数每相邻的两个相差都是2，设出最小的，一次排列出来，再根据题意列出方程进一步解答即可．

4．（5分）当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；当妈妈78岁时，小红的年龄和妈妈今年的年龄相同．妈妈今年53 岁．

【分析】设妈妈与小红的年龄差为x岁，则根据“当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；”得出小红今年的年龄为：x+3岁；根据“当妈妈78岁时，小红的年龄和妈妈今年的年龄相同”得出小红现在的年龄为：78﹣x岁；根据小红的年龄+年龄差＝妈妈的年龄，列出方程即可解决问题．

【解答】解：设妈妈与小红的年龄差为x岁，则小红现在的年龄是x+3岁，

妈妈现在的年龄是78﹣x岁，根据题意可得方程：

x+3+x＝78﹣x

2x+3＝78﹣x

2x+x＝78﹣3

3x＝75

x＝25

78﹣25＝53（岁）

答：妈妈今年53岁．

故答案为：53．

【点评】设出年龄差，抓住年龄差不变，分别得出二人现在的年龄是解决本题的关键．

5．（5分）从1、2、3、4、…、30这30个数中任意取10个连续的数，其中恰有2个质数的情况有 4 种．

【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答．

【解答】解：在1～30这30个数中，一共有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共10个质数，从1、2、3、4、…、30这30个数中任意取10个连续的数，其中恰有2个质数的情况有：18～27，19～28，20～29，或21～30，有4种；

故答案为：4．

【点评】此题的解答关键是明确质数与合数的意义．

6．（5分）将面积为36的正方形按如图的方式分成4个周长相等的长方形，