相交线与平行线复习讲解

∴∠BCD+∠PDC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠PDC=180°—∠BCD=180°—95°=85°
∵∠CDE+∠EDP=∠CDP（已知）
∴∠EDP=∠CDP-∠CDE=85°-25°=60°
∵EF∥PD（已知）
∴∠DEF+∠EDP=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠DEF=180°-∠பைடு நூலகம்DP=180°-60°=120°
D 1
F
2 E
G 3A
∴AB∥ DG （ 内错角相等，两直线平行 ） ∴∠BAC + ∠AGD= 180°（两直线平行，同旁内角互补 ）
∵∠BAC = 70°（ 已知）
∴∠AGD = 110°。 （等式性质）
2 180 3 180 40 140（ 等式性质）
13．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B = 30°，
你能算出∠EAD、∠DAC、∠C的度数吗？
E
A
D
解： ∵AD∥BC（已知）
B
C
∴∠EAD=∠B=30°（两直线平行，同位角相等）
∠DAC=∠C（两直线平行，内错角相等）
∵AD是∠EAC的平分线（已知）
∴∠EAD=∠DAC=30°（角平分线定义）
即∠C=30°
五、想一想（每空3分，共12分）
14．如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。将求∠AGD的过
程填写完整。
C
解：
∵EF∥AD（ 已知 ）
∴ ∠2 = ∠3 . ( 两直线平行，同位角相等 )
∵∠1 = ∠2 （ 已知 ）
B
∴∠1 = ∠3 （ 等量代换 ）
1. 如图1，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC.若∠A=35°，
∠C=24°，则∠D的度数是（ ）
B
A. 24°
B. 59° C. 60°
解：过点A作AF∥BC
D. 69°
∵DE∥BC（已知）
F
∴AF∥DE（平行于同一条直线的两直线平行） 35° 24°
∵AF∥BC（已知）
∴∠C=FAC=24°（两直线平行，内错角相等）
4.如图4直线 l1 // l2 , 5,．1如图405，直 ，线 则∠l12∥=l2，1∠40α°＝∠。β，∠1＝
解：延长AE交直线 l2 于点B
l1 // l（2 已知） 3 1 40(两直线平行，内错角相等）
（已知）
B
AB // CD（内错角相等，两直线平行）
A
E D
3
C
2 3 180（ 两直线平行，同旁内角互补）
∵∠BAF=∠BAC+∠CAF=35°+24°=59°
∵AF∥DE（已证）
∴∠D=∠BAF=59°（两3．直[2线018平·恩行施，州内]如错图角3相，等直）线）a∥b，∠1＝35°，∠2
如图2，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°
则∠3的度数为（ A）
A. 125°
B. 135°
C. 145°
D.155°
4c
65
如图3，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一
点，若 BCD 95, CDE 25 , 则 DEF 的度数是C（ ）
A. 110°
B. 115°
C. 120°
D.125°
解：过D点作DP∥EF
∵AB∥EF（已知）
P
∴AB∥DP（平行于同一条直线的两条直线也互相平行）
∵AB∥PD(已证）