异步电机-坐标变换及坐标变换电路PPT
异步电机矢量控制基本原理
( ) T n L i i i i e p m s r s r
•
2.5 两相旋转坐标系下的数学模型
磁链方程
电压方程
usd Rsisd p sd psq usq Rsisq p sq psd rq urd Rr ird prd p( ) u R i p p( ) rd r rq rq rq
( i i i i i i ) sin( 120 ) A b B c C a
4．机械运动方程式
J d T e T L np dt
•
2.3 坐标变换
（1）三相静止坐标系（3s）
（2）两相静止坐标系（2s）
（3）两相旋转坐标系（2r）
(1) 从三相静止到两相静止坐标系（3s/2s变换）
A LAA LAB LAC L B BA LBB LBC C LCA LCB LCC a La A La B La C b Lb A Lb B Lb C c LcA LcB LcC
经推导整理可得：
(1) 转子磁链
Lm rd isd 1r p
(2) 电机转矩
L m T n rd isq e p L r
Lr 其中： r Rr
• 3.2 矢量控制基本原理
在转子磁场定向的情况下（同步旋转坐标系）
转子磁通幅值由定子电流d轴分量 i sd 控制
当转子磁通控制恒定时，电机转矩与定子电流q 轴分量 i sq 成正比
转矩方程 ( ) T n L i i i i e p m rd sq rq sd
三、异步电机矢量控制
将d轴选为转子磁链方向，则有：
异步电动机的动态数学模型完整版
四、运动方程
Te
TL
J np
d2r
dt2
TL
J np
dr
dt
（6-17）
其中：TL —负载阻力矩； J —旋转机组的转动惯量。
r 电动机转子的电角速度
由运动方程可知，当负载转矩不变时，通过控制电 磁转矩就可以控制电动机的速度变化。
小结:异步电动机的动态数学模型
电压 u R i p 方 ( 6 2 ) 程
由于磁链矩阵方程是时变矩阵的，因此异步电动机 在静止坐标系中，数学模型是时变微分方程组，因而 导致异步电动机控制复杂。
三、转矩方程
TenpL'm[i(AiaiBibiCic)sinr (iAibiBiciCia)sinr(12)0 (iAiciBiaiCib)sinr(12)0]
(61)6
转矩方程式表示电量与机械量的关系，即电动机内部 通过气隙的机电能量的转换关系。
小结:异步电动机的数学模型
Ø异步电动机动态数学模型的基本性质 上述动态数学模型方程式表明异步电动机的动态数学模
型是一组非常复杂的非线性方程，其复杂性表现在以下四 个方面：
⑴ 多变量——多输入、多输出（MIMO系统） u异步电动机变频调速需要进行电压和频率的协调控制， 所以有电压和频率两个独立的输入变量； u异步电动机通过定子供电，磁通和转速的变化是同时进 行的，为了获得良好的动态性能，需要对磁通进行控制， 所以输出变量除了转速外，还包括磁通。因此异步电动 机的数学模型是一个多输入多输出系统。
完整的磁链方程以矩阵形式可以表示为：
Ψs
Ψr
LLsrss
Lsris Lrrir
式中： ΨsA B C T Ψra b cT
isiA iB iCT
电力电子坐标变换课件
将实验结果与仿真结果进行对比，验证仿真模型的准确性和有效性 。
PART 06
结论与展望
研究成果总结
01
坐标变换理论在电力电子领域的应用
介绍了坐标变换理论在电力电子领域的应用，包括在电机控制、电网管
理和可再生能源系统等领域的应用。
02
电力电子系统建模与仿真
对电力电子系统进行建模和仿真，通过实验验证了坐标变换理论的正确
变换方法
包括克拉克变换、派克变 换等，用于实现不同坐标 系之间的转换。
坐标变换在电力电子变换器设计中的作用
提高系统性能
通过坐标变换，可改善电力电子系统的性能，如 减小谐波、降低开关损耗等。
简化电路设计
通过适当的坐标变换，可简化电力电子电路的设 计过程，降低设计难度。
便于控制策略实施
坐标变换有助于实现更有效的控制策略，如状态 反馈控制、滑模控制等。
2023-2026
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电力电子坐标变换课 件
REPORTING
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目 录
• 引言 • 坐标变换基本原理 • 电力电子中的坐标变换 • 电力电子变换器的控制策略 • 电力电子变换器的仿真与实验 • 结论与展望
PART 01
引言
背景介绍
电力电子在能源转换 和电力系统中的应用
电力电子系统的新应用领域
随着可再生能源、智能电网等领域的不断发展，电力电子系统的应用领域将不断扩大，需 要进一步研究和探索新的应用场景和技术。
电力电子系统的智能化和自主化
随着人工智能和机器学习技术的不断发展，电力电子系统的智能化和自主化将成为未来的 重要研究方向，需要加强相关技术的研究和应用。
异步电动机的动态数学模型和坐标变换
6.5 异步电动机的动态数学模型和坐标变换本节提要异步电动机动态数学模型的性质三相异步电动机的多变量非线性数学模型坐标变换和变换矩阵三相异步电动机在两相坐标系上的数学模型三相异步电动机在两相坐标系上的状态方程一、异步电动机动态数学模型的性质2. 交流电机数学模型的性质1异步电机变压变频调速时需要进行电压或电流和频率的协调控制,有电压电流和频率两种独立的输入变量;在输出变量中,除转速外,磁通也得算一个独立的输出变量;因为电机只有一个三相输入电源,磁通的建立和转速的变化是同时进行的,为了获得良好的动态性能,也希望对磁通施加某种控制,使它在动态过程中尽量保持恒定,才能产生较大的动态转矩;多变量、强耦合的模型结构由于这些原因,异步电机是一个多变量多输入多输出系统,而电压电流、频率、磁通、转速之间又互相都有影响,所以是强耦合的多变量系统,可以先用图来定性地表示;图6-43 异步电机的多变量、强耦合模型结构模型的非线性2在异步电机中,电流乘磁通产生转矩,转速乘磁通得到感应电动势,由于它们都是同时变化的,在数学模型中就含有两个变量的乘积项;这样一来,即使不考虑磁饱和等因素,数学模型也是非线性的;模型的高阶性3三相异步电机定子有三个绕组,转子也可等效为三个绕组,每个绕组产生磁通时都有自己的电磁惯性,再算上运动系统的机电惯性,和转速与转角的积分关系,即使不考虑变频装置的滞后因素,也是一个八阶系统;总起来说,异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统;二、三相异步电动机的多变量非线性数学模型假设条件：1忽略空间谐波,设三相绕组对称,在空间互差120°电角度,所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布；2忽略磁路饱和,各绕组的自感和互感都是恒定的；3忽略铁心损耗；4不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响;1. 电压方程三相定子绕组的电压平衡方程为：电压方程续与此相应,三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为：电压方程的矩阵形式将电压方程写成矩阵形式,并以微分算子 p 代替微分符号 d /dt或写成6-67b2. 磁链方程每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和,因此,六个绕组的磁链可表达为：或写成6-68b电感矩阵式中,L 是6×6电感矩阵,其中对角线元素 LAA, LBB, LCC,Laa,Lbb,Lcc 是各有关绕组的自感,其余各项则是绕组间的互感;实际上,与电机绕组交链的磁通主要只有两类：一类是穿过气隙的相间互感磁通,另一类是只与一相绕组交链而不穿过气隙的漏磁通,前者是主要的;电感的种类和计算定子漏感 Lls ——定子各相漏磁通所对应的电感,由于绕组的对称性,各相漏感值均相等；转子漏感 Lk ——转子各相漏磁通所对应的电感;定子互感 Lms——与定子一相绕组交链的最大互感磁通；转子互感 Lmr——与转子一相绕组交链的最大互感磁通;由于折算后定、转子绕组匝数相等,且各绕组间互感磁通都通过气隙,磁阻相同,故可认为：自感表达式对于每一相绕组来说,它所交链的磁通是互感磁通与漏感磁通之和,因此,定子各相自感为：转子各相自感为：互感表达式两相绕组之间只有互感;互感又分为两类：1 定子三相彼此之间和转子三相彼此之间位置都是固定的,故互感为常值；2 定子任一相与转子任一相之间的位置是变化的,互感是角位移的函数第一类固定位置绕组的互感三相绕组轴线彼此在空间的相位差是±120°,在假定气隙磁通为正弦分布的条件下,互感值应为,于是,第二类变化位置绕组的互感定、转子绕组间的互感,由于相互间位置的变化见图6-44,可分别表示为：当定、转子两相绕组轴线一致时,两者之间的互感值最大,就是每相最大互感 Lms ;磁链方程将式6-69~式6-75都代入式6-68a,即得完整的磁链方程,显然这个矩阵方程是比较复杂的,为了方便起见,可以将它写成分块矩阵的形式式中值得注意的是,和两个分块矩阵互为转置,且均与转子位置有关,它们的元素都是变参数,这是系统非线性的一个根源;为了把变参数转换成常参数须利用坐标变换,后面将详细讨论这个问题;电压方程的展开形式如果把磁链方程6-68b代入电压方程6-67b中,即得展开后的电压方程：式中,项属于电磁感应电动势中的脉变电动势或称变压器电动势,项属于电磁感应电动势中与转速成正比的旋转电动势;3. 转矩方程根据机电能量转换原理,在多绕组电机中,在线性电感的条件下,磁场的储能和磁共能为：而电磁转矩等于机械角位移变化时磁共能的变化率电流约束为常值,且机械角位移,于是转矩方程的矩阵形式将式6-81代入式6-82,并考虑到电感的分块矩阵关系式6-77~6-79,得：又由于代入式6-83得：该方程适用变压变频器供电含有电流谐波三相异步电动机转矩方程的三相坐标系形式以式6-79代入式6-84并展开后,舍去负号,意即电磁转矩的正方向为使 q 减小的方向,则4. 电力拖动系统运动方程在一般情况下,电力拖动系统的运动方程式是TL ——负载阻转矩；J ——机组的转动惯量；D ——与转速成正比的阻转矩阻尼系数；K ——扭转弹性转矩系数;运动方程的简化形式对于恒转矩负载,D = 0 , K = 0 ,则5. 三相异步电机的数学模型将式6-76,式6-80,式6-85和式6-87综合起来,再加上,便构成在恒转矩负载下三相异步电机的多变量非线性数学模型,用结构图表示出来如下图所示：异步电机的多变量非线性动态结构图三、坐标变换和变换矩阵上节中虽已推导出异步电机的动态数学模型,但是,要分析和求解这组非线性方程显然是十分困难的;在实际应用中必须设法予以简化,简化的基本方法是坐标变换;1. 交流电机的物理模型直流电机物理模型简单励磁绕组d轴上,电枢绕组在q轴上,如果能将交流电机的物理模型见下图等效地变换成类似直流电机的模式,分析和控制就可以大大简化;坐标变换正是按照这条思路进行的; 在这里,不同电机模型彼此等效的原则是：在不同坐标下所产生的磁动势完全一致;1交流电机绕组的等效物理模型2等效的两相交流电机绕组3旋转的直流绕组与等效直流电机模型再看图c中的两个匝数相等且互相垂直的绕组 M 和 T,其中分别通以直流电流和,产生合成磁动势 F ,其位置相对于绕组来说是固定的;如果让包含两个绕组在内的整个铁心以同步转速旋转,则磁动势 F 自然也随之旋转起来,成为旋转磁动势;把这个旋转磁动势的大小和转速也控制成与图 a 和图 b 中的磁动势一样,那么这套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了;当观察者也站到铁心上和绕组一起旋转时,在他看来,M 和 T 是两个通以直流而相互垂直的静止绕组;如果控制磁通的位置在 M 轴上,就和直流电机物理模型没有本质上的区别了;这时,绕组M相当于励磁绕组,T 相当于伪静止的电枢绕组;等效的概念由此可见,以产生同样的旋转磁动势为准则,图a的三相交流绕组、图b的两相交流绕组和图c中整体旋转的直流绕组彼此等效;或者说,在三相坐标系下的,在两相坐标系下的和在旋转两相坐标系下的直流是等效的,它们能产生相同的旋转磁动势;现在的问题是,如何求出与和之间准确的等效关系,这就是坐标变换的任务;2. 三相--两相变换3/2变换现在先考虑上述的第一种坐标变换——在三相静止绕组A、B、C和两相静止绕组之间的变换,或称三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换,简称 3/2 变换;三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量 :设磁动势波形是正弦分布的,当三相总磁动势与二相总磁动势相等时,两套绕组瞬时磁动势在轴上的投影都应相等,写成矩阵形式,得:考虑变换前后总功率不变,在此前提下,可以证明匝数比应为:为求两项到三项的变换阵将三项到两项的变换阵增广成可逆的方阵,物理意义在两项系统上人为加入零轴磁动势并定义满足功率不变的条件可以求得如下关系：这表明保持坐标变换前后的功率不变,又要维持磁链相同,变换前后两项绕组每相匝数应为原三项绕组匝数的倍于此同时利用上述关系得三项/两项变换方阵：如要从两相坐标系变换到三相坐标系2/3变换可求反变换：N3 /N2 值代入式6-89,得：3. 两相—两相旋转变换2s/2r变换从上图等效的交流电机绕组和直流电机绕组物理模型的图 b 和图 c 中从两相静止坐标系到两相旋转坐标系 M、T 变换称作两相—两相旋转变换,简称 2s/2r 变换,其中 s 表示静止,r 表示旋转;把两个坐标系画在一起,即得下图;两相静止和旋转坐标系与磁动势电流空间矢量2s/2r变换公式两相旋转—两相静止坐标系的变换矩阵写成矩阵形式,得：式中是两相旋转坐标系变换到两相静止坐标系的变换阵;对式6-96两边都左乘以变换阵的逆矩阵,即得：两相静止—两相旋转坐标系的变换矩阵则两相静止坐标系变换到两相旋转坐标系的变换阵是：电压和磁链的旋转变换阵也与电流磁动势旋转变换阵相同;四、三相异步电动机在两相坐标系上的数学模型前已指出,异步电机的数学模型比较复杂,坐标变换的目的就是要简化数学模型;第6.6.2节的异步电机数学模型是建立在三相静止的ABC坐标系上的,如果把它变换到两相坐标系上,由于两相坐标轴互相垂直,两相绕组之间没有磁的耦合,仅此一点,就会使数学模型简单了许多;1.异步电机在两相任意旋转坐标系dq坐标系上的数学模型两相坐标系可以是静止的,也可以是旋转的,其中以任意转速旋转的坐标系为最一般的情况,有了这种情况下的数学模型,要求出某一具体两相坐标系上的模型就比较容易了;变换关系设两相坐标轴与三相坐标轴的夹角为, 而为坐标系相对于定子的角转速,为坐标系相对于转子的角转速;变换过程具体的变换运算比较复杂,根据式6-98另0轴为假想轴d轴和A轴夹角为θ 可得：写成矩阵形式：合并以上两个方程式得三相静止ABC坐标系到两项旋转dq0坐标系的变换式1磁链方程利用变换将定子的三项磁链和转子的三项磁链变换到dqo坐标系中去,定子磁链的变换阵是其中d轴与A轴的夹角为,转子磁链的变换阵是是旋转三相坐标系变换到不同转速的旋转两相坐标系;其中 d 轴与α 轴的夹角为 ;则磁链的变换式为：把定子和转子的磁链表达成电感阵和电流向量乘积,在用和的反变换阵把电流变换到dq0坐标上：磁链的零轴分量为它们各自独立对dq轴磁链没有影响,可以不考虑则可以简化;控制有关;代入参数计算,并去掉零轴分量则dq坐标系磁链方程为或写成式中—— dq坐标系定子与转子同轴等效绕组间的互感；—— dq坐标系定子等效两相绕组的自感；——dq坐标系转子等效两相绕组的自感;异步电机在两相旋转坐标系dq上的物理模型图6-50 异步电动机在两相旋转坐标系dq上的物理模型 2电压方程利用上式A得定子电压变换的关系为先讨论A相的关系同理在ABC坐标系下A相的电压方程,代入得为dq0旋转坐标系对于定子的角速度由于为任意值因此下式三式成立同理转子电压方程为式中为dq0旋转坐标系相对于转子的角速度同理利用B相和C相的电压方程求出的结果与上面一致; 2电压方程上面的方程整理有定子和转子的电压方程令旋转电动势向量则式6-106a变成这就是异步电机非线性动态电压方程式;与第6.6.2节中ABC坐标系方程不同的是：此处电感矩阵 L 变成 4 4 常参数线性矩阵,而整个电压方程也降低为4维方程;3转矩和运动方程dq坐标系上的转矩方程为运动方程与坐标变换无关,仍为其中——电机转子角速度;阶数下降,但非线性、强耦合、多变量性质未变;异步电机在dq坐标系上的动态等效电路2. 异步电机在坐标系上的数学模型在静止坐标系上的数学模型是任意旋转坐标系数学模型当坐标转速等于零时的特例;当时,,即转子角转速的负值,并将下角标改成,则式6-105的电压矩阵方程变成而式6-103a的磁链方程改为利用两相旋转变换阵,可得代入式6-107并整理后,即得到坐标上的电磁转矩式6-108~式6-110再加上运动方程式便成为坐标系上的异步电机数学模型;这种在两相静止坐标系上的数学模型又称作Kron的异步电机方程式或双轴原型电机Two Axis Primitive Machine基本方程式;3. 异步电机在两相同步旋转坐标系上的数学模型另一种很有用的坐标系是两相同步旋转坐标系,其坐标轴仍用d,q表示,只是坐标轴的旋转速度等于定子频率的同步角转速;而转子的转速为,因此 dq 轴相对于转子的角转速,即转差;代入式6-105,即得同步旋转坐标系上的电压方程在二相同步旋转坐标系上的电压方程磁链方程、转矩方程和运动方程均不变;两相同步旋转坐标系的突出特点是,当三相ABC坐标系中的电压和电流是交流正弦波时,变换到dq坐标系上就成为直流;4、按转子磁场定向下的数学模型在dq坐标系放在同步旋转磁场下使d轴与转子磁场的方向重合此时转子的d轴的磁通分量为0,既有下式;带入式6-111三四行出现零元素,减少了耦合,简化了模型上式中解得,带入dq坐标系中的转矩方程有如下结果,这个关系和直流电机的转矩方程非常接近了,如果是鼠笼电机结果会更加简单;五、三相异步电动机在两相坐标系上的状态方程作为异步电机控制系统研究和分析基础的数学模型,过去经常使用矩阵方程,近来越来越多地采用状态方程的形式,因此有必要再介绍一下状态方程;为了简单起见,这里只讨论两相同步旋转dq 坐标系上的状态方程,如果需要其它类型的两相坐标,只须稍加变换,就可以得到;第6.6.4节的分析结果告诉我们,在两相坐标系上的电压源型变频器—异步电机具有4阶电压方程和1阶运动方程,因此其状态方程也应该是5阶的,须选取5个状态变量,而可选的变量共有9个,即转速、4个电流变量和4个磁链变量;状态变量的选择转子电流是不可测的,不宜用作状态变量,因此只能选定子电流和转子磁链；定子电流和定子磁链;也就是说,可以有下列两组状态方程;1.状态方程由前节式6-103b表示dq坐标系上的磁链方程式6-104为任意旋转坐标系上的电压方程对于同步旋转坐标系,,又考虑到笼型转子内部是短路的,则,于是,电压方程可写成由式6-103b中第3,4两式可解出代入式6-107的转矩公式,得状态方程标准形式将式6-103b代入式6-112,消去,同时将6-113代入运动方程式6-87,经整理后即得状态方程如下：——电机漏磁系数,——转子电磁时间常数;状态变量与输入变量在6-114~6-118的状态方程中,状态变量为输入变量为式中,状态变量为输入变量为。
第六章 异步电动机矢量控制与直接转矩控制
图6-3 矢量控制系统原理
6.2 按转子磁链定向异步电动机矢量控制系统 6.2.1 按转子磁链定向的矢量控制方程 1.异步电动机在M-T坐标系上的数学模型 为了与一般的同步旋转d-q坐标系区别， 取d轴沿转子磁链Ψr的方向，称之为M轴；q轴逆 时针旋转90º，称之为T轴。这样就得到了按转 子磁链定向的两相同步旋转M、T坐标系。 在M-T坐标系上，磁链方程为 Ψms=Lsims+Lmimr Ψts=Lsits+Lmitr Ψmr=Lmims+Lrimr=Ψr （6-3） Ψtr=Lmits+Lritr=0 （6-4）
（2） 转矩方程 由磁链方程式(6-4),得 重写电磁转矩方程
Te =
itr = −
Lm its Lr
(6-10)
(6-6） 这个转矩表达式和直流电动机的很相似，当转 子磁链Ψr不变时,定子电流转矩分量的变化会 引起电磁转矩成正比的变化,没有任何推迟,这 正是我们所期望的关系。 但是考虑到Ψr也是被控对象,式(6-6)实际 上仍然是非线性的。他励直流电动机的磁通不 用控制就是常量，交流异步电动机的Ψr被控制 为常量,这仍然是两个完全不同的概念。
3 Lm np ψ r its Lr 2
（3）转差角频率方程
由电压矩阵方程式（6-5）的第四行展开得
0 = ω s ( Lm ims + Lr i mr ) + Rdqr itr
将磁链方程式（6-3）代入上式，得 整理后得
ωs = −
Rdqr
0 = ω sψ r + Rdqr itr
itr
ψr
（6-11）
6.1 矢量控制(VC：vector control)的基本思路 6.1.1 模仿直流电动机 粗略地讲，矢量控制是模仿他励直流电动 机的控制。忽略磁饱和及电枢反应的影响，直 流电动机的转矩方程为 Te=CT´IaIf
坐标变换ppt课件
fb0坐标系统
fb0坐标系统
❖ fb0坐标系统
.
fb0坐标系统
fb0坐标系统
❖ fb0坐标系统到abc系统的转换
.
fb0坐标系统
fb0坐标系统
❖ abc坐标系统到fb0系统的转换
.
fb0坐标系统
fb0坐标系统
❖ fb0坐标系统与+-0系统的关系
.
fb0坐标系统
fb0坐标系统
坐标变换 coordinate transformation
一、变换系数 二、综合矢量 三、各坐标系统间的转换
.
一、变换系数
一、变换系数
原变量用新变量替代，问题在新的 变量系统中得到解决后，再把原来的变 量求出来。
目的：简化变量间关系
.
一、变换系数
一、变换系数
❖ 假定在原坐标系统中变量为x 1 、x 2 、 … x n
❖ 还可推广到m相系统 –旋转算子改为
.
二、综合矢量
综合矢量的优点
❖ 三相同时考虑 –除零序分量
❖ 在任意轴线上的投影 –表示与该轴线圈有关变量的瞬时值
.
三、坐标转换
各坐标系统间的转换
❖ 旋转电机的坐标变换：两大类 –坐标轴线放在定子上的静止坐标系统，如 abc,αβ0,+-0坐标系统 –坐标轴线放在转子上的旋转坐标系统，如 dq0,fb0坐标系统。
❖ fb0坐标系统与dq0系统的关系
.
坐标变换小结
坐标系统小结
❖ αβ0坐标系统的坐标轴是放在定子上的，从 abc到αβ0的变换是实数到实数的变换，它的 实质是用两相等效绕组来代替三相绕组。
.
坐标变换小结
坐标系统小结
❖ +-0坐标系统的坐标轴也是放在定子上的，从 abc到+-0的变换是实数到复数的变换
异步电机坐标变换及坐标变换电路
可见这种变换有 C32
C32 C23
T
这种变换叫正交变换
电流变换阵也是电压变换阵和磁链变换阵。
因为三相异步电动机定子绕组通以三相对称电流, 所以 i i i 0
A B C
即iC iA iB i i 3 2 1 2 0 i A iB 2 0 i 1 i 2
1 1 2 2 3 3 0 2
1 i A 2 i B 3 i C 2
i A i B iC
1 2 1 3 2 1 2
0 3 i 1 2 i 1 3 2
C
i
设三相绕组有效匝数为N3 两相绕组有效匝数为N2
1 1 N 2i N 3i A N 3iB cos 60 N 3iC cos 60 N 3 (i A iB iC ) 2 2 3 N 2i N 3iB sin 60 N 3iC sin 60 N 3 (iB iC ) 2
2 iA 3 1 iB 6
静止3相/2相变换电路
iA
iB
﹢ 2 ﹢
3 2
1
i
i
i
1 6
2 3
iA
i
1 2
﹢
﹣ ﹣ ﹣
iB
ic
二、两相静止坐标（α β ）系与旋转坐标 （dq）系转换
从两相静止坐标系到两相旋转坐标系d、q的变 换称作两相-两相旋转变换，简称VR变换。
abc、αβ与dq坐标变换
一、三相-两相变换（3/2变换） 在三相静止绕组A、B、C和两相静止绕组之间的变换， 或称三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换，简称3/2变
电力电子-坐标变换
2-30 坐标变换式
图2-3 三相到两相变换
2-31 反变换式 i0在三相三线制中为0，所以2-30可以简化为三相到两相变换
d-q旋转变换
概念
绝对变换：功率不变 相对变换：坐标变换后的功率 变化
旋转坐标变换：用于将旋转坐标系 转换成静止坐标系或者与之相反的
变换,一般称之为d-q变换。
d、q两轴的两相电流id、iq换喊道α、β轴上的电流iα、iβ
设三相电压Ua、Ub、Uc为三相正弦波，即：
三相电压Ua、Ub、Uc对应的空间矢量为 U1=Ua+aUb+a2Uc。 空间矢量电压U1的实部为： 虚部为：
可得空间矢量电压U1为：
由上式可见，三相对称正弦电压的空间电压矢量U1 的顶点的运动轨迹是一个圆，圆的半径是相电压的 1.5倍，即3Um/2，以角速度W逆时针旋转。
空间矢量三相交流电流i可以用静止坐标系中两相交流电流表示图23三相到两相变换230坐标变换式231反变换式在三相三线制中为0所以230可以简化为三相到两相变换dq旋转变换概念旋转坐标变换
现代电力电子学 ——数学方法：坐标变换
姓名:
学号:Biblioteka 三相到两相的静止变换 d-q旋转变换 空间矢量
坐标变换
背景：电力电子装置大多数是 三相系统。 目标参数：有功功率，无功功率 相位跟踪，谐波计算等
θ是α到d轴的夹角
反变换式
三相电流ia、ib、ic到两相电流id、iq的绝对变换式：
考虑零序电流。则称为d-q-0变换，绝对变换式如下：
因为是绝对变换，三相瞬时功率P不考虑系数，可表示为：
为d-q-0变换的相对变换式： 反变换式：
相对变换的三项瞬时功率P可以表示为
空间矢量
6.5 异步电动机的动态数学模型和坐标变换
6.5 异步电动机的动态数学模型和坐标变换本节提要异步电动机动态数学模型的性质三相异步电动机的多变量非线性数学模型坐标变换和变换矩阵三相异步电动机在两相坐标系上的数学模型三相异步电动机在两相坐标系上的状态方程一、异步电动机动态数学模型的性质2. 交流电机数学模型的性质（1）异步电机变压变频调速时需要进行电压（或电流）和频率的协调控制，有电压（电流）和频率两种独立的输入变量。
在输出变量中，除转速外，磁通也得算一个独立的输出变量。
因为电机只有一个三相输入电源，磁通的建立和转速的变化是同时进行的，为了获得良好的动态性能，也希望对磁通施加某种控制，使它在动态过程中尽量保持恒定，才能产生较大的动态转矩。
多变量、强耦合的模型结构由于这些原因，异步电机是一个多变量（多输入多输出）系统，而电压（电流）、频率、磁通、转速之间又互相都有影响，所以是强耦合的多变量系统，可以先用图来定性地表示。
图6-43 异步电机的多变量、强耦合模型结构模型的非线性（2）在异步电机中，电流乘磁通产生转矩，转速乘磁通得到感应电动势，由于它们都是同时变化的，在数学模型中就含有两个变量的乘积项。
这样一来，即使不考虑磁饱和等因素，数学模型也是非线性的。
模型的高阶性（3）三相异步电机定子有三个绕组，转子也可等效为三个绕组，每个绕组产生磁通时都有自己的电磁惯性，再算上运动系统的机电惯性，和转速与转角的积分关系，即使不考虑变频装置的滞后因素，也是一个八阶系统。
总起来说，异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。
二、三相异步电动机的多变量非线性数学模型假设条件：（1）忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间互差120°电角度，所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布；（2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的；（3）忽略铁心损耗；（4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。
1. 电压方程三相定子绕组的电压平衡方程为：电压方程（续）与此相应，三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为：电压方程的矩阵形式将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子 p 代替微分符号 d /dt或写成（6-67b）2. 磁链方程每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和，因此，六个绕组的磁链可表达为：或写成（6-68b）电感矩阵式中，L 是6×6电感矩阵，其中对角线元素 LAA， LBB， LCC，Laa，Lbb，Lcc 是各有关绕组的自感，其余各项则是绕组间的互感。
电力拖动自动控制系统(陈伯时)ppt,按转子磁链定向的矢量控制系统
的影响，两个子系统仍旧是耦合着的。
电电力力拖传动动自控动制控系制统系统
8
带除法环节的解耦矢量控制系统 （采用电流控制变频器）
r AR
ASR
Lr n p Lm
ism
i
A
iA
r
异步电机
i
CB 2r /3s
电流 控制
iB
矢量
÷
电电力力拖传动动自控动制控系制统系统
4
按转子磁链定向后的系统模型
代入转矩方程式和状态方程式，并 用m，t替代d，q，即得
Te
n p Lm Lr
ist r
d r
dt
1 Tr
r
Lm Tr
ism
0
(1
) r
Lm Tr
ist
电电力力拖传动动自控动制控系制统系统
5
矢量控制方程
1
i1
im1
等效直流
3/2 iβ1 VR
电机模型
异步电动机 it1
反馈信号
这样的矢量控制交流变压变频调速系统在静、 动态性能上完全能够与直流调速系统相媲美。
电电力力拖传动动自控动制控系制统系统
3
6.7.2按转子磁链定向
（Field Orientation）
rd rm r rq rt 0
14
• 在两相静止坐标系上的转子磁链模型
is
Lm
+
1
r
-
Tr p+1
Tr
isβ
Lm
+
1
坐标变换与电机统一理论
-5-
第5章 坐标变换与电机统一理论
在引入这些新的变量之后，新变量就成为待求的未知数，需要求解新的
方程。如有必要，可将新的变量求得之后，再变换成原变量。为了使新变量和
原来的变量之间有单值的联系，要求由线性变换系数所组成的行列式
不等于零，或者说矩阵C 是非奇异的。
c11, c12 ,, cnn
线性变换实质上是以适应某种需要而创建的 一种十分有效的数学方法，
xn cn1x '1 cn2 x '2
c1n x 'n c2n x 'n
cnn x 'n
（5-1）
-4-
第5章 坐标变换与电机统一理论
矩阵形式 向量形式
x1 c11 c12
x2
c21
c22
xn
cn1
cn 2
c1n x '1
c2
n
x
'2
cnn
x
'n
X CX '
和 i [i1，i2，，in，]T在新的坐标系统中电压和电流向量变为
u' [u'1，u'2 ，，u'和n ]T
i' [i'1，i'2 ，。，新i'向n ]量T 与原向量的坐标变换关
系为
电压变换阵
u
i
Cu u' Cii'
电流变换阵
（5-27）
功率不变
i T u i'T u'
i Tu (Ci i')T (Cu u') i'T CiTCuu'
分析中，所应用的坐标变换可有两种约束： 1) 功率不变约束，即变换前后功率保持不变。 2) 合成磁动势不变约束，即变换前后合成磁动势保持不变。
异步电动机的动态数学模型-完整版
（参考书：电力牵引交流传动及其控制系统 第4章）
（电动机控制 第8章）
6-1 三相异步电动机的数学模型 6-2 常用的坐标系和坐标变换 6-3 三相异步电机的动态模型简化
1
研究背景： 当异步电动机用于机车牵引传动、轧钢机、数控机床、 机器人、载客电梯等高性能调速系统和伺服系统时，系 统需要较高甚至很高的动态性能，仅用基于稳态模型的 各种控制不能满足要求。 要实现高动态性能，必须首先研究异步电动机的动态 数学模型，高性能的传动控制，如矢量控制（磁场定向 控制）是以动态d-q模型为基础的。
Ψr a b c T
i r ia ib ic
T
Ψs A B C T
i s iA iB iC T
Lss——定子自感矩阵，常数矩阵 Lrr——转子自感矩阵，也为常数矩阵
Lsr——转子对定子的互感矩阵，为时变矩阵
Lrs——定子对转子的互感矩阵，也为时变矩阵
18
LAA L ss LBA LCA
LAa L sr LBa LCa
LAB LBB LCB
LAb LBb LCb
LAC LBC LCC
LAc LBc LCc
Laa L rr Lba Lca
=Lsrcos(θr+120º)=L’mcos(θr+120º )
LAc=LcA=LBa=LaB=LCb=LbC =Lsrcos(θr-120º)=L’mcos(θr-120º )
17
完整的磁链方程以矩阵形式可以表示为：
Ψ s Lss Ψ L r rs
式中：
Lsr ห้องสมุดไป่ตู้i s Lrr i r
第二章-坐标变换与异步电机等值电路
2.1 三相异步电动机的基本方程式 2.2 坐标变换 2.3 异步电动机的数学模型 2.4 异步电动机的动态等值电路 2.5 本章小结
2.1 三相异步电动机的基本方程式
传统意义上的交流电机有同步和异步两种， 但由于同步电机比较复杂一些，为了方便和易于 理解起见，本章以异步电机为对象进行讨论。
2
2.3 异步电动机的数学模型
在功率不变3/2变换中
iA
2 3
(i
x
cos
i
y
sin
1 2 iz)
A
2 3
(
x
cos
y
sin
1 2
z
)
(2.15)
而A相电压平衡方程为
u A p A R1iA
（2.16）
（2.15）代入（2.16）得：
2 3
( dx dt
y
d dt
R 1i x
ux ) cos
sin(
1
1200
)
i i
B C
2
Park变换
2. Park变换物理意义 原来A、B、C绕组（每相匹数为W1）在x和y轴
上的磁势投影为：
x iA W1 cos iBW1 cos( 1200 ) icW1 cos( 1200 ) y iA W1 sin iBW1 sin( 1200 ) icW1 sin( 1200 )
它们之间还存在线性关系.
变换矩阵的一般定义
ix f xA f xB f xC iA
i y
f yA
f yB
f
yC
iB
iz f zA f zB f zC iC
变换矩阵F的选取应该: （1）使系统模型得到简化 （2）对电机而言，由于机电能量变换是通过磁场来 传递的，所以在交换中应保持磁场恒定。
基于坐标变换的异步电机控制
定 子 电压对 称 ，则 采 用 固 定 在 转 子 上 的 转 子 速 坐
线 应在 空 问互 差 １０ 电 角度 。为 了便 于分 析 ，通 ２。 常将 坐标 系 参 考 轴 设 定 在 某 一 位 置 。 因此 ，应 用 坐标 变换 理论 分 析 电机 问题 时 ，不 但要 选 择 坐标 系的转 速 ，还 要 确 定 参 考 轴 的位 置 。二 者 对 简 化 电机 的分 析模 型 都 具 有重 要 意 义 。在异 步 电 机 坐
基 于 坐标 变换 的异 步 电机 控 制
吴学深 杨成 禹 天津 康少华 ３ ０ ６ ０ １１ 军事 交通 学院 异 步 电机 中 的应 用 条 件 和 原 则 ，以便 能够 快 速 地 在 异 步 电机 中选 择 合 适 的坐 标 ，
提高工作效率 ． 结合异步电机矢量控制存 ＭＴ坐标 系中变换后 ，可类似于直流电机 的转矩 电流分量和磁场 电流 并 分量 ，以便简化矢量控制原理 ，能够加深对矢量控 制理 解和学 习 ，并 对实际应 用和系统 的设计具 有很好地 指导
标 系 。当定 子 电压 不 对 称 或 不 连 续 ，而 转 子 电 压 对 称或 为 ０时 ，适 合用 静止 坐标 系 （ ） 来仿 真
制 ，它们 可 以是不对 称 或非 正 弦 的 ；对 任 意速 ｄ ｏ ｑ
坐标 系 的转 速 也 没 有 限 制 。但 是 ，三相 绕 组 的 轴
dq坐标变换数学原理省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
ω1 F i
i
图B 两相交流绕组
（3）旋转旳直流绕组与等效直流电机模型
F
1
q d
it M
T
im
图c 旋转旳直流绕组
再看图c中旳两个匝数相等且相互垂直旳绕 组 d 和 q，其中分别通以直流电流 id 和iq，产 生合成磁动势 F ，其位置相对于绕组来说是固 定旳。
假如让包括两个绕组在内旳整个铁心以同步 转速旋转，则磁动势 F 自然也随之旋转起来， 成为旋转磁动势。
uds
图3-10 异步0电动机在同步旋转dq坐标系旳
等效电路
1.电压方程
uds Rs Ls p
u qs
u
dr
u qr
1 Ls
Lm p
s Lm
1Ls
Rs Ls p
s Lm
Lm p
Lm p
1 Lm
Rr Lr p
s Lr
1Lm ids
Lm p
i
qs
Rr
s Lr
Lr
旳，而异步机在二相同步旋转坐标系下旳数学模型仍是 强耦合旳。
3.3 矢量控制变频调速系统
上一节中表白，异步电机旳动态数学模型是 一种高阶、非线性、强耦合旳多变量系统，经过 坐标变换，能够使之降阶并化简，但并没有变化 其非线性、多变量旳本质。
需要高动态性能旳异步电机调速系统必须在 其动态模型旳基础上进行分析和设计。经过数年 旳潜心研究和实践，有几种控制方案已经取得了 成功旳应用，目前应用最广旳就是按转子磁链定 向旳矢量控制系统。
B
N3iB
60o 60o
N2i
N2iβ
N3iC C
N3iA A
设磁动势波形是正弦分布旳，当三相总磁动势与
异步电动机数学模型
6.3.1 坐标变换的基本思路
三相变量中只有两相为独立变量，完全可以也应该消去一相。 所以，三相绕组可以用相互独立的两相正交对称绕组等效代替，等效的原则是产
生的磁动势相等。
第30页/共66页
6.3.1 坐标变换的基本思路
所谓独立是指两相绕组间无约束条件 所谓对称是指两相绕组的匝数和阻值相等 所谓正交是指两相绕组在空间互差
u
B
0
Rs
0
0
0
0
i
B
A
B
uuCa
0 0
0 Rs 0 0 0 Rr
0 0
0 0
iiCa
d dt
C a
u
b
0
0
0
0 Rr
0
ib
uc 0 0 0 0 0 Rr ic
b
c
第16页/共66页
电压方程
把磁链方程代入电压方程，展开
u Ri d (Li) Ri L di dL i
N3 (iB
iC
)
第38页/共66页
三相-两相变换（3/2变换）
N2i N3iA N3iB cos 3 N3iC cos 3
N3 (iA
1 2
iB
1 2
iC
)
N2i N3iB sin 3 N3iC sin 3
3 2
N3 (iB
iC
)
图6-5 三相坐标系和两相正交坐标系中的磁动势矢量
第39页/共66页
三相-两相变换（3/2变换）
按照磁动势相等的等效原则，三相合成磁动势与两相合成磁动势相等，故两 套绕组磁动势在αβ轴上的投影应相等。
11
N2i N3iA N3iB cos 3 N3iC cos 3 N3 (iA 2 iB 2 iC )
INV基本原理PPT课件
第32页/共53页
323021/10/3
而异步电动机的“励磁电流”和“负载电流”（转子电流通过电磁耦合，在 定子电路中增加的电流）都在定子电路内（定子电流为励磁电流与转子电流折合 过来的“负载电流”之和），彼此相互叠加，其电流、电压、磁通和电磁转矩各 量是相互关联的，而且属于强耦合状态，从而使交流异步电动机的控制问题变得 相当复杂。
12021/10/3
通用变频器原理及应用
第1页/共53页
2021/10/3
学习情境2：变频器的结构、原理分析-2
第2页/共53页
学习情境2：变频器的结构、原理分析-2
知识目标： 1、了解矢量控制变频器基本原理； 2、认识通用变频器在采用不同分类方法的各类型变频器的特性； 3、掌握通用变频器的基本结构、原理； 4、掌握通用变频器的SPWM控制的实现和优势。
第27页/共53页
28021/10/3
2. 电压检检测与泵升限制 当异步电动机减速制动时，它相当一个感应发电机，由于二极管不能反向导 通，电动机将通过续流二极管向电容器充电，使电容C的电压随着充电而不断升高 （称泵升电压），这样的高电压将使元器件损坏。为此，在主电路设置了电压检 测电路，当电压过高时，通过泵升限制保护环节，使开关管Vb导通，使电机制动 时释放的电能在电阻Rb上消耗掉。
第31页/共53页
322021/10/3
2.6.1 矢量控制的基本思想
前面我们讨论的VVVF交流调速系统解决了异步电动机平滑调速的问题，使 系统能够满足许多工业应用的要求，特别对中、小功率的交流调速系统。然而， 其调速后的静、动态性能仍无法与直流双闭环调速系统相比。
原因在于：他励直流电动机的“励磁电路(Φ∝If)”和“电枢电路 （T=CTΦIa）”是互相独立的，影响电磁转矩T的控制量If 和Ia是相互独立的， 也可以说是自然解偶的。电枢电流Ia的变化并不影响磁场，因此可以用控制电 枢电流Ia的大小，去控制电磁转矩。
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'
2
3/2坐标变换 观测模型
u1 u1
'
2
K/P变换
' 2
s in 1 cos1
1
19
2、根据定子电流iA、iB
测量和转速检测估算
' 2
步骤: (1)三相/ 二相坐标变换
(2)在、坐标系下由转子电压方程
0 pL1M i1 wL1M i1 （r2' pL'R )i' 2 wL'Ri' 2
建立观测模型
U1 r1i1 p 1 U 1 r1i1 p 1
1 （U1 r1i1）dt 1 （U 1 r1i1）dt
1 Lsi1 L1M i' 2 1 Lsi1 L1M i' 2
i' 2
1 L1M
(1 Lsi1)
i' 2
1 L1M
( 1 Lsi1)
16
由转子磁链方程
' 的位置和估算其测模型有以下几种：
2
14
1、根据定子电流iA、iB，定子电压U A、U B
的测量值估算
' 2
及1
步骤：(1)三相二相坐标变换
3
i1
i
1
2 1
2
0 2
iA iB
3
U1 U 1
2 1
2
0 2
U U
A B
15
(2)在、坐标系下由电压方程和磁链方程
0 wL1M i1 pL1M i1 wL'Ri' 2 (r2' pL'R )i' 2
0 p(L1M i1 L'Ri' 2 ) w(L1M i1 L'Ri' 2 ) r2'i' 2 0 p(L1M i1 L'Ri' 2 ) w(L1M i1 L'Ri' 2 ) r2'i' 2
N2 iα1
9
iM1 i1 cos1 i1 sin1
iT1 i1 sin1 i1 cos1
即iiMT11
cos1 sin1
sin1 i1
c
os1
i
1
逆变换ii
1 1
c os1
s
in
1
sin1iM1
c os1
iT
1
可见静止直角坐标系与同步旋转直角坐表系间的变换为正交变换。
ii
N3 N2
1 0
1 2 3
2
1 2 3 2
i
A
iiCB
4
考虑变换前后总功率不变，匝数比应为 N 3 2
N2
3
则，ii
2 1
3
0
1 2 3
2
1 2 3 2
iA iB iC
5
iA
iB
iC
1
2
1
3 2
1 2
0
3 2
i i
1 1
3 2
可 见这 种变 换 有C32 1
iA
3 2
i 1
﹢
iB
2
﹢
1 2
i1
i 1
2 3
iA
1
6
i 1
1 2
﹢﹣ ﹣
﹣
iB
ic
8
二、两相静止坐标（αβ）系与旋转坐标
（M T）系转换
从两相静止坐标系到两相旋转坐标系M、T的变 换称作两相-两相旋转变换，简称VR变换。
T
N 2 iβ1
Fs (is )
M
N 2 i T1
w
θ1 1 N 2 i M1
B
iB
ω1
B
iC
C
C
F
A
iA A
ω1
F
i
i
2
设三相绕组有效匝数为N3 两相绕组有效匝数为N2
N2i
N3iA
N3iB
cos60 N3iC
cos60
N3 (iA
1 2
iB
1 2
iC
)
3 N2i N3iB sin 60 N3iC sin 60 2 N3 (iB iC )
3
写成矩阵形式，得
w
* s
w
1
w1*dt
(w
* s
w
)dt
ws*dt
24
定子电流空间矢量的相位角也可以求得：
25
No Image
26
x θx xx
xy
12
第6节、转子磁链空间矢量的观测模型
以转子磁链空间矢量定向的矢量控制， 最为关键的是精确定位M、T坐标系。 能否实现准确的磁场定向控制，取决于
2'的定位1以及 2'的估算值的精确程度.
13
直接检测
' 的相角及幅值
2
,
在技术上难以
实现。在实际中是通过
检测与
' 有关的
2
电机参数，建立观测模 型，间接地定位
22
iA
iB
i 1
磁链观测
'
2
3/2坐标变换
模型
K/P变换
i 1
'
2
w
csoi2'ns11 1
23
3、根据给定值iM* 1、iT*1和转子位置检测信号，估算
2'的相角1
由给定值iM*
1、iT*1可求得转差角频率的给定值w
* s
w
* s
1 T2 p T2
iT*1 iM* 1
w1*
w
则w1*
10
i 1 (iM 1 ) i1(iT1)
﹢ ﹢ iM1(i1)
﹣
﹢ iT1(i1)
11
三、直角坐标和极坐标之间的转换
在两相坐标系统中，已知xx和xy两个分量，求该空 间矢量的幅值和位置。
x x2x x2y
x
arctg
xy xx
c os x
xx x2x x2y
sin x
xy x2x x2y
20
p
'
2
w
'
2
r2'i' 2
0
p
'
2
w
'
2
r2'i' 2
0
将i' 2
1 L'R
(
'
2
L1M i1 )
i' 2
1 L'R
(
'
2
L1M i1 )
21
得
'
2
1 1 T2
p
(L1M i1
T2
'
2w
)
'
2
1 1 T2
p
(L1M i1
T2
'
2w
)
其中T2 L'R r2'
(3)再利用极坐标变换 ,即可求得 2' 和1
CT 32
C23
这种变换叫正交变换
电流变换阵也是电压变换阵和磁链变换阵。
6
因为三相异步电动机定子绕组通以三相对称电流,
所以
iA iB iC 0 即iC iA iB
3
i1
i
1
2 1
2
0 2
i A iB
2
iA
iB
3 1
6
0 1
i i
1 1
2
7
静止3相/2相变换电路
' 2
L1M i1 L'Ri' 2
' 2
L1M i 1 L'Ri' 2
' 2
L'R L1M
[
(U1
r1i1 )dt
(1
L12M Ls L'R
)Lsi1 ]
' 2
L'R L1M
[
(U 1
r1i 1 )dt
(1
L12M Ls L'R
)Lsi1 ]
17
T
' 2
18
uuiiABBA
i1 i 1
第5节 坐标变换及坐标变换电路
1
1
V1 R
1
3/2——三相/两相变换; VR——同步旋转变换; ——M轴与A轴的夹角
1
一、三相-两相变换（3/2变换） 在三相静止绕组A、B、C和两相静止绕组之间的变换，
或称三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换，简称3/2变换。 等效变换的原则:三相绕组产生的合成磁势与两相绕组产生的合 成磁势相等.