湖北省武汉市2019年中考数学真题试题

2019年武汉市初中毕业生考试数学试卷 30分）小题，每小题3分，共一、选择题（共10 2019的相反数是（）1．实数11． C．D ．A2019 B．－2019 ?
20192019B ：答案：相反数。

考点解析：2019的相反数为－2019，选B。

x在实数范围内有意义，则．式子的取值范围是（）21?x xxxx B．≥－1 ≥1． DC．≤1A．0 ＞
C
答案：考点：二次根式。

≥10，：由二次根式的定义可知，解析x－，选≥所以，x1C。

个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中个黑球和423．不透明的袋子中只有个球，下列事件是不可能事件的是（）3一次摸出．A3个球都是黑球个球都是白球．B3C．三个球中有黑球 3D．个球中有白球
答案：B
考点：事件的判断。

解析：因为袋中只有2个白球，所以，从袋子中一次摸出3个都是白球是不可能的，选B。

4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）
A．诚善．D 友．C 信．B
D
：答案考点：轴对称图形。

直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称一个图形沿一条直线折叠，平面内，：解析．
图形，
如图，只有D才是轴对称图形。

5．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（）
答案：A
考点：三视图。

解析：左面看，左边有上下2个正方形，右边只有1个正方形，所以，A符合。

6．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，t表示漏水人们根据壶中水面的位置计算时间，用水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．yyx 的对应关系的是（）表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示与时间，
答案：A
考点：函数图象。

解析：因为壶是一个圆柱，水从壶底小孔均匀漏出，水面的高度y是均匀的减少，
所以，只有A符合。

acx的一元二次、，则关于2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为7．从1、2cxax有实数解的概率为（）＝＋40＋方程1121．．D ． B A． C2433答案：C 考点：概率，一元二次方程。

2cxax有实数解，得：＋4＝＋解析：由一元二次方程0aa，）≥4－0△＝16－4cc＝4（a，≥4
－0c即满足：aac ,所有可能为：，随机选取两个不同的数c、），记为（
12种，共有a6有种，－满足：4c≥061＝，选C所以，所求的概率为：。

122k AxyBxy)，)、8．已知反比例函数两点在该(的图象分别位于第二、第四象限，(， y2112x图象上，下列命题：kOACACOxACA6；，则为垂足，连接作⊥轴，．若△的面积为3＝－①过点yxxy0＜②若＜＞，则；
2112yyxx 0＝＋③若0。

＝＋，则2211其中真命题个数是（）3
A．B．D 2
．C 1
．
答案：D
考点：反比例函数的图象。

k的图象分别位于第二、第四象限，解析：反比例函数?y x），y，x（A，设0〈k所以，
13|?｜xy ACO，的面积为：S则△＝2k＝xy，又因为点A在函数图象上，所以，有：13｜k|?所以，，解得：k＝－6，①正确。

2yyyyxx＞0，成立，正确；，则〈0，所以，对于②，若0＜＜＞211212yxyx＋正确，＝，则0所以，对于③，由反比例函数的图象关于原点对称，若成
立，＋0＝2121。

选D
ACBBCMNABABOMNA上一动点，∠．如图，9）上两点，是⊙（异于的直径，是弧、是弧、CMNBACODCDEC、于点，∠运动到点的平分线交的角平分线交⊙从点于点时，则．当点E两点的运动路径长的比
是（）? BA．．2253 D．C．22
答案：A
考点：轨迹问题，弧长的计算。

解析：连结BE，
因为点E是∠ACB与∠CAB的交点，
所以，点E是三角形ABC的内心，
，ABC平分∠BE所以，
因为AB为直径，所以，∠ACB＝90°，
1（∠CAB+∠CBA°－）＝135°，为定值，所以，∠AEB＝1802
所以，点E的轨迹是弓形AB上的圆弧，圆弧所以圆的圆心一定在弦AB的中垂线上，
如下图，过圆心O作直径CD⊥AB，
∠BDO＝∠ADO＝45°，
在CD的延长线上，作DF＝DA，
则∠AFB＝45°，
即∠AFB+∠AEB＝180°，
A、E、
B、F四点共圆，
所以，∠DAE＝∠DEA＝67.5°，
所以，DE＝DA＝DF，
所以，点D为弓形AB所在圆的圆心，
设圆O的半径为R，
?R，则点C的运动路径长为：2R，＝ DA??2R902?R?，，弧长为：E 点的运动路径为弧AEB 1802?R?2EC。

、两点的运动路径长比为：A，选2?R2．
232342345－
2…已知按一定规律排2－2；2＋2＋2＋2＝22210．观察等式：2＋2＝－2；2＋2＋＝
5010050515299aa，用含的式子表示这组数的和是（）、列的一组数：2、2、2、…、22．若2＝2222aaaaaaaa
＋2．D －2．C 2A．2
－2 －2－2．B
C
答案：：找规律，应用新知识解决问题。

考点100995251502＋＋…＋＋：解析22＋22502aaaa2＋…＋2＝2＋＋502a a）22＝＋（＋2＋…＋51aa 2＝＋（－2）aaa 2－＝＋（2）2aa－2 ＝ 6二、填空题（本大题共个小题，每小题18分，共3分）16___________ 11．计算的结果是4
：答案：算术平方根。

考点16164
的意义是求：解析＝16的算术平方根，所以、23、18、20、25天的平均气温（单位：℃），分别是5．武汉市某气象观测点记录了12．
27，这组数据的中位数是___________
答案：23
考点：中位数。

解析：数据由小到大排列为：
18、20、23、25、27，
所以，中位数为23.
2a1的结果是．计算___________ 13?2a?416a?1：答案a?4考点：分式的运算。

2aa?41a2?解析＝：?
2(a?4)(a?4)(a?4)(a?4)4?a16?a a?4＝(a?4)(a?4)1＝a?4□ABCDEFACAEEFCDADFBCD＝63°，在∠＝中，、＝90°，是对角线，上两点，∠＝14．如图，ADE
的大小为___________则∠
答案：21°
考点：等边对等角，三角形的内角和定理，直角形斜边上的中线定理。

ADF＝90°，＝EF，∠解析：因为AE所以，DE＝AE＝EF，
AEEFCD，又＝＝
所以，DC＝DE，
ADEDAE＝x，＝x，则∠设∠，2x＝DEC＝∠DCE则∠．
BC∥，又AD DAE xACB＝∠，＝所以，∠ACDACB+63∠°，＝由∠ 63°，得：x+2x＝ADE2121°，所以，∠°的大小为解得：x＝2BAaxbxcy两点，则(4，(－15．抛物线3＝，＋0)＋、经过点0)2bxxcbxa___________ ＝的解是1)关于＋的一元二次方程－(－5
2或答案：x＝－考点：抛物线，一元二次方程。

0?b?c9a?3?：依题意，得：，解析
?0??c16a?4b?a?b??解得：，?a12??c?2bxcbxax＝所以，关于的一元二次方程为：(－－1)＋2axa?a?(ax?1)??12
2x?1?x(?1)?12?即：，20?xx?3?10，化为：5
或解得：x＝－2ADEABCA，：如图16．问题背景1，将△逆时针旋转绕点60°得到△PEPCPDEBCPA 与交于点＋，可推出结论：＝OMGMNGMMNGMN内一点，则．点，在△问题解决：如图2＝中，＝6，∠＝75°，是△24OMNG三个顶点的距离和的最小值是到△___________
点
图1 图2
29 2：答案．
考点：应用新知识解决问题的能力。

解析：如下图，将△MOG绕点M逆时针旋转60°，得到△MPQ，
显然△MOP为等边三角形，
所以，OM＋OG＝OP＋PQ，
所以，点O到三顶点的距离为：ON＋OM＋OG＝ON＋OP＋PQ＝NQ，
所以，当点N、O、P、Q在同一条直线上时，有ON＋OM＋OG最小。

此时，∠NMQ＝75°+60°＝135°，
过Q作QA⊥NM交NM的延长线于A，
2，4＝MG＝则∠AMQ＝45°，MQ所以，AQ＝AM＝4，
2222?2?4?(4?6)AN29?AQ NQ＝
三、解答题（共8题，共72分）
2324xxx分）计算：17．（本题8(2·)－考点：整式的运算。

解析：DFCEAGCECABDBF，＝∠1，交于点∥，∠点分）（本题18．8如图，、、、在一条直线上，与FE求
证：∠＝∠
考点：两直线平行的性质与判定。

解析：
19．（本题8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽ABCD 表示“不表示“很喜欢”，表示“一般”，表示“喜欢”，取部分学生，按四个类别：喜欢”，调查
他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：
D类所对应的扇形圆心角的_________名学生进行统计调查，扇形统计图中，(1)这次共抽取大小为__________
(2)将条形统计图补充完整
B类的学生大约有多少人？该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的(3)各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图
考点：统计图。

解析：
20．（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四ABCDEDC与网格线的交点．请选择适当的格点，点用无刻度的是边边形的顶点在格点上，直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由
AAFAFDCAFDC画线段，使，且∥1(1)如图，过点＝ABGAGDBGC上画一点，使∠1(2)如图，在边＝
∠EEMEMABEMAB＝2(3)如图，过点画线段，使∥，且
考点：两直线平行，两个角相等的作图方法。

解析：
ABOAMBNODCOE，8分）已知的两条切线，是⊙相切于点的直径，和与⊙是⊙（本题21．AMBNDC 两点于分别交、、2ABADBC41(1)如图，求证：·＝OEAMFCFADEOFCAD＝1，连接．若∠，求图中阴
影＝2∠，，连接如图(2)2并延长交于点部分的面积
考点：圆的切线的性质，三角形相似，三角形的全等。

：解析．
y（件）分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量22．（本题10xw（元）的三组对应值如下件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润（元/是售价表：
注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）
yx的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）(1)①求关于②该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是
__________元
mm＞0/件（），物价部门规定该商品售价不得超过(2)由于某种原因，该商品进价提高了元65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售m的值最大利润是1400元，求考点：应用题，二次函数。

：解析．
AB MBCABCABCAM中，∠是＝90°，上一点，连接，23．（本题10分）在△n?BC nNABCNAMBMBN 与1如图，若＝＝1，垂直，求证：是延长线上一点，(1)BBPAMPCPABQ作并延长交⊥，于点为垂足，连接(2)过点CPBM n＝1，求证：①如图2，若?PQBQ MBCtanBPQn的式子表示）
是的值（用含的中点，直接写出∠ 3②如图，若
考点：三角形的全等，两直线平行的性质。

：解析．
22CyxCyx 4－分）已知抛物线和：＝＝(：－1)24．（本题1221CC？平移得到抛物线(1)如何将抛物
线214CAACx于另1，抛物线，直线与经过点轴正半轴交于点，交抛物线(2)如图by?x??11
3AQCQPBABPPQy．请你在线段于点上取点，过点一点轴交抛物线作直线，连接∥1PAPAQ，求点＝的横坐标①若PPQPA，直接写出点的横坐标②若＝NENMECMNEMNM与抛物右边，两条直线2(3)如图，△在点的顶点、、在抛物线上，点2NyMNEMNECME两点的横坐的面积为2、，设均有唯一公共点，线、均与轴不平行．若△2nmnm的数量关系与，求、标分别为
考点：二次函数，直线与抛物线的相关问题，解决问题的综合能力。

解析：。