流体阻力与流体损失
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第五章 流动阻力与水头损失
§5-1 §5-2 §5-3 §5-4 §5-5 §5-7 §5-8 概述 黏性流体的流动型态 均匀流基本方程 圆管中的层流运动 圆管中的紊流运动 边界层理论简介 局部水头损失
第五章 流动阻力与水头损失 (6学时)
一、本章学习要点:
•流动阻力与水头损失的基本概念 •黏性流体的流动型态 •沿程水头损失与切应力的关系 •圆管中的层流运动 •圆管中的紊流运动 •局部水头损失
0 l 代入 h f 可得沿程水头损失 h f 的通用 R
公式——达西公式：
l v hf d 2g
式中， f (Re, / d ) 为沿程阻力系数。
2
§5-4 圆管中的层流运动
一、过流断面上的流速分布
据
1 rJ 2 du dy
水力粗糙区
u
v*
ln y c
(对数曲面分布)
五、沿程阻力系数λ的变化规律及影响 因素
1.尼古拉兹实验简介
Johann Nikuradse
2.实验成果
64 •层流区（I）： f (Re) Re
•层、紊流过渡（Ⅱ）： f (Re) •紊流光滑区（Ⅲ）： f (Re)
主要特征：流体质点相互掺混，作无定向、无规
则的运动，运动要素在时间和空间都具有随机性 质的脉动，如图所示。
紊流瞬时运动要素可表示如下：
u x u x u x uy uy uy u z u z u z
p p p
上述公式表明紊流运动可看做为一个时间平均流动 和一个脉动流动的叠加。 •严格来讲，紊流总是非恒定的。 •时间平均紊流：恒定紊流与非恒定紊流的含义。 •紊流的脉动性使过流断面上的流速分布比层流的 更均匀，但能量损失比层流更大。
•层流： •紊流：
hf v
hf v
1.0
1.75~ 2.0
二、流态判别
1.试验发现
Re c Re c
vc d
2300 (较稳定) 12000~ 40000 (不稳定)
vc d
2.判别标准
•圆管： 取
Re c
vc d
2300
(层流) vd 2300 Re (紊流) 2300
J 4 r0 8 J 4 d 128
二、断面平均流速
Q J 2 u max v r0 A 8 2
三、沿程水头损失
J 2 hf v r 由 得： 0 和 J l 8 8l h f 2 v (h f v1.0 ) r0
64 l v 2 Re d 2 g
•hf：沿程水头损失，由沿程阻力引起 •hm：局部水头损失，由局部阻力引起 总水头损失： h
W
hf hm
§5-2 黏性流体的流动型态
一、雷诺实验
•1883年英国物理学家雷诺按图示试验装置对黏性流体进 行实验，提出了流体运动存在两种型态：层流和紊流。
紊流形成过程的分析
流速分布曲线
F F
引入实验结果
A环 A2 A1
P2 p2 A2
G A2l T0
z1 z2 cos l
3、联立（1）、（2），并取1 2 1 2 1.0 ， 得
(v1 v2 ) 2 hm 2g
（包达公式）
A1v1 A2 v2
2 2 2 A1 v1 v1 1 1 A2 2 g 2g 2 2 2 v2 A2 v2 A 1 2g 2 2g 1
•非圆管： 定义水力半径 R
A
d 2 d R 4d 4
vc R
为特征长度。相对于圆管有
故取
vc d 2300 Re c 575 4 4
vR 575(层流) Re 575(紊流)
§5-3 均匀流基本方程
一、均匀流基本方程
1. 对如图所示恒定均匀有压管流，建立1、2两断 面的伯努利方程，得
(阿里特苏里公式)
为便于应用柯列勃洛克公式，莫迪将其制成莫迪图。
Lewis Moody
§5-7 边界层理论简介
一.边界层理论的提出
二.边界层的定义
边界层——紧贴固壁不能忽略黏滞性影响的流动区域。
三.边界层分离的概念
边界层的分离——当流体流经边壁转变流段时，发生主 流脱离边壁伴随旋涡产生的流动现象。
二、紊流切应力
紊流切应力τ包括黏性切应力τ1和紊流附加切应力τ2 两部分，即
1 2
其中：
du 1 dy du 2 dy
2 2
这里 称为混合长度，可用经验公式 y
y 或 y 1 计算。 r0
三、黏性底层
32.8d l Re
本章重点掌握
黏性流体的流动型态（层流、紊流）及其判别
• 沿程水头损失的计算 • 局部水头损失的计算
复习题：
若同一流体流经两根长度相同、但管材不同的等径长直管道，当雷诺数相等时， 它们的水头损失在（ ）是相同的。 A、层流区 B、层、紊过渡区 C、紊流光滑区 D、紊流过渡区 E、紊流粗糙区
hm ( z1
p1
) (z2
p2
)
1v12 2 v2 2
2g
（1）
2、在s方向列动量方程
P 1 P 2 T G cos Q( 2 v2 1v1 )
（2）
式中： P 1 p1 A 1P 1 p1 A环 p1 A2 环 p1 A
2 p1 1v12 p2 2v2 l v2 z1 z2 g 2g g 2g d 2g
由题意可知，式中 z1 z2 ,1 2 , v1 v2 v 故得两过流断面间的压强差
l v2 p p1 p2 d 2
因模型和原型流动的相似必可用同一物理方程来描述，故有
•黏性底层 l 一般只有十分之几个毫米，但对 流动阻力的影响较大。 •水力光滑、水力粗糙的含义。
四、过流断面上的流速分布
黏性底层区 ( y l )
v* u y (线性分布) v 紊流核心区 ( y l )
水力光滑区
2
v* y u v* [ ln( ) C ] 1
vd d Re , r0 2
与hf的通用公式比较，可得圆管层流时沿程阻力系数：
64 f (Re) Re
四、动能、动量修正系数
u 3 A ( v ) dA 2 .0 A u 2 A ( v ) dA 1.33 A
§5-5 圆管中的紊流运动
一、紊流的特征
h f ( z1
p1
) ( z2
p2
)
流体用于克服阻力所消耗的能量全部由势能提供。
2. 在s方向列动量方程，得：
P 1P 2 T G cos 0
式中：
P1 p1 A P2 p 2 A T 0 l G Al z1 z 2 cos l
§ 5 -1
一、章目解析
概述
•从力学观点看，本章研究的是流动阻力。 产生流动阻力的原因： •内因：黏性＋惯性； •外因：外界干扰。 •从能量观点看，本章研究的是能量损失(水头损失)。
二、研究内容
•内流(如管流、明渠流等)：研究hw的计算(本章重点) •外流(如绕流)：研究CD的计算
三、流动阻力和水头损失的两种形式
r
r0 u
J du rdr 2
y r0 r
积分
u
J 2 r C ，代入边界条件后得： 4
J 2 u (r0 r 2 ) ——旋转抛物面分布 4
最大流速：
u max u
r 0
J 2 r0 4
流量：
Q udA
A
r0
0
J 2 2 (r0 r )2rdr 4
三、局部水头损失通用公式
v2 hm 2g
式中：ξ=f(Re,边界情况)，称为局部阻力系数，一般 由实验确定。
例：自水池中引出一根具有不同直径的水管。已知d=50mm， D=200mm，l=100m，H=12m，局部阻力系数ζ进=0.5， ζ阀=5.0，沿程阻力系数λ=0.03，求管中通过的流量。
2
l l f (Re, , ) 2d d d
因此，当流动处于层流区、层紊流过渡区、紊流光滑区、紊流 过渡区时，按几何相似和黏性力相似进行模型实验设计，就可 保证压力相似；但当流动处于紊流粗糙区时，流动阻力与雷诺 数无关，该流动范围通常称为自模区，流动处于自模区时，则 只需按几何相似进行模型实验设计即可。
0.316 0.25 (布拉休斯公式) Re
hf v
•紊流过渡区（Ⅳ）：
1.75
0.0179 0.867 0.3 (1 ) 0.3 v d
(舍维列夫公式 )
•紊流粗糙区（Ⅴ）：
r0 2 lg 1.74 -2 (尼古拉兹粗糙管公式 )
0.11 d
( l )
d
•紊流过渡区（Ⅳ）： f (Re, ) •紊流粗糙区（Ⅴ）： f ( )
d
( l )
六、λ的计算公式
•层流区（I）：
64 Re
(理论与实际完全一致)
1.0
hf v
•层、紊流过渡区（Ⅱ）： 空白
•紊流光滑区（Ⅲ）：
1
2 lg(Re ) 0.8 (尼古拉兹光滑管公式)
例:如图所示，水箱中的水通过垂直管道向大气出流，设水 箱水深H，管道直径为d，长度l，沿程阻力系数 ，进 口局部阻力系数 ，试问在什么条件下，流量Q不随管 长l的增加而增加？
[例]密度为ρ的流体在水平等径长直管道中作恒定流动。已知λ （沿程阻力系数）、d（管径）和v（流速），试推导相距l的两过 流断面间压强差△p=p1-p2的计算式，并由此导出流动相似的模型 率（即相似准则）。 【解】在相距的两过流断面间建立恒定总流的伯努利方程
§5-8 局部水头损失
局部水头损失与沿程水头损失一样，也与流 态有关，但目前仅限于紊流研究，且基本为实验 研究。
一、局部水头损失产生的原因
•边壁急骤变形发生边界层分离，引起能量损失； •流动方向变化造成的二次流损失； •旋涡区的存在是造成局部水头损失的主要原因。
二、圆管突然扩大的局部水头损失
1、由1-2断面建立伯努利方程，可得
三、沿程水头损失hf的通用公式
0 l 由均匀流基本方程 h f 计算 h f ，需 R 先求出 0 。
因
0 f (v, d , , , )
0 据π定理： f1 (Re, , )0 d v 2
故
2 0 f 2 (Re, d ) v
令
f 2 (Re, / d ) / 8
l ( (p) p d l (p)m ( d
v2
2 v2 )m 2
)p
或
p l ) ( )p 2 p v 2d p l ( 2 ) m ( )m v 2d (
写成比尺关系为
p 1 2 v
即流动相似的模型率为欧拉准则。
p 从上面分析可知，对于恒定有压管流，欧拉数 Eu v
3. 联立可得均匀流基本方程
hf 0 l hf or 0 R RJ R l
上式对层流、紊Leabharlann Baidu均适用。
二、过流断面上切应力τ的分布
仿上述推导，可得任意r处的切应力：
RJ
d r0 r 考虑到 R ， 有 R 4 2 2
故
r 0 （线性分布） r0
F F
干扰
τ
y
τ
选定流层
升力
涡体
涡体的产生
紊流形成条件
雷诺数达到一定的数值
Osborne Reynolds (1842-1916)
Osborne Reynolds (1842-1916) United Kingdom
•
hf v
n
雷诺在观察现象的同时，测量h f 的关系曲线。
, v，绘制 lg h f ~ lg v
0.25
(希弗林松公式 )
0.0210 0.3 (舍维列夫公式) d
hf v
2
8g 2 (谢才公式 ) C
而
C
1 R n
1 6
•适合紊流区的公式：
1
2.51 2 lg( ) 3.7d Re
(柯列勃洛克公式 )
68 0.25 ＝0.11 （ ） d Re
§5-1 §5-2 §5-3 §5-4 §5-5 §5-7 §5-8 概述 黏性流体的流动型态 均匀流基本方程 圆管中的层流运动 圆管中的紊流运动 边界层理论简介 局部水头损失
第五章 流动阻力与水头损失 (6学时)
一、本章学习要点:
•流动阻力与水头损失的基本概念 •黏性流体的流动型态 •沿程水头损失与切应力的关系 •圆管中的层流运动 •圆管中的紊流运动 •局部水头损失
0 l 代入 h f 可得沿程水头损失 h f 的通用 R
公式——达西公式：
l v hf d 2g
式中， f (Re, / d ) 为沿程阻力系数。
2
§5-4 圆管中的层流运动
一、过流断面上的流速分布
据
1 rJ 2 du dy
水力粗糙区
u
v*
ln y c
(对数曲面分布)
五、沿程阻力系数λ的变化规律及影响 因素
1.尼古拉兹实验简介
Johann Nikuradse
2.实验成果
64 •层流区（I）： f (Re) Re
•层、紊流过渡（Ⅱ）： f (Re) •紊流光滑区（Ⅲ）： f (Re)
主要特征：流体质点相互掺混，作无定向、无规
则的运动，运动要素在时间和空间都具有随机性 质的脉动，如图所示。
紊流瞬时运动要素可表示如下：
u x u x u x uy uy uy u z u z u z
p p p
上述公式表明紊流运动可看做为一个时间平均流动 和一个脉动流动的叠加。 •严格来讲，紊流总是非恒定的。 •时间平均紊流：恒定紊流与非恒定紊流的含义。 •紊流的脉动性使过流断面上的流速分布比层流的 更均匀，但能量损失比层流更大。
•层流： •紊流：
hf v
hf v
1.0
1.75~ 2.0
二、流态判别
1.试验发现
Re c Re c
vc d
2300 (较稳定) 12000~ 40000 (不稳定)
vc d
2.判别标准
•圆管： 取
Re c
vc d
2300
(层流) vd 2300 Re (紊流) 2300
J 4 r0 8 J 4 d 128
二、断面平均流速
Q J 2 u max v r0 A 8 2
三、沿程水头损失
J 2 hf v r 由 得： 0 和 J l 8 8l h f 2 v (h f v1.0 ) r0
64 l v 2 Re d 2 g
•hf：沿程水头损失，由沿程阻力引起 •hm：局部水头损失，由局部阻力引起 总水头损失： h
W
hf hm
§5-2 黏性流体的流动型态
一、雷诺实验
•1883年英国物理学家雷诺按图示试验装置对黏性流体进 行实验，提出了流体运动存在两种型态：层流和紊流。
紊流形成过程的分析
流速分布曲线
F F
引入实验结果
A环 A2 A1
P2 p2 A2
G A2l T0
z1 z2 cos l
3、联立（1）、（2），并取1 2 1 2 1.0 ， 得
(v1 v2 ) 2 hm 2g
（包达公式）
A1v1 A2 v2
2 2 2 A1 v1 v1 1 1 A2 2 g 2g 2 2 2 v2 A2 v2 A 1 2g 2 2g 1
•非圆管： 定义水力半径 R
A
d 2 d R 4d 4
vc R
为特征长度。相对于圆管有
故取
vc d 2300 Re c 575 4 4
vR 575(层流) Re 575(紊流)
§5-3 均匀流基本方程
一、均匀流基本方程
1. 对如图所示恒定均匀有压管流，建立1、2两断 面的伯努利方程，得
(阿里特苏里公式)
为便于应用柯列勃洛克公式，莫迪将其制成莫迪图。
Lewis Moody
§5-7 边界层理论简介
一.边界层理论的提出
二.边界层的定义
边界层——紧贴固壁不能忽略黏滞性影响的流动区域。
三.边界层分离的概念
边界层的分离——当流体流经边壁转变流段时，发生主 流脱离边壁伴随旋涡产生的流动现象。
二、紊流切应力
紊流切应力τ包括黏性切应力τ1和紊流附加切应力τ2 两部分，即
1 2
其中：
du 1 dy du 2 dy
2 2
这里 称为混合长度，可用经验公式 y
y 或 y 1 计算。 r0
三、黏性底层
32.8d l Re
本章重点掌握
黏性流体的流动型态（层流、紊流）及其判别
• 沿程水头损失的计算 • 局部水头损失的计算
复习题：
若同一流体流经两根长度相同、但管材不同的等径长直管道，当雷诺数相等时， 它们的水头损失在（ ）是相同的。 A、层流区 B、层、紊过渡区 C、紊流光滑区 D、紊流过渡区 E、紊流粗糙区
hm ( z1
p1
) (z2
p2
)
1v12 2 v2 2
2g
（1）
2、在s方向列动量方程
P 1 P 2 T G cos Q( 2 v2 1v1 )
（2）
式中： P 1 p1 A 1P 1 p1 A环 p1 A2 环 p1 A
2 p1 1v12 p2 2v2 l v2 z1 z2 g 2g g 2g d 2g
由题意可知，式中 z1 z2 ,1 2 , v1 v2 v 故得两过流断面间的压强差
l v2 p p1 p2 d 2
因模型和原型流动的相似必可用同一物理方程来描述，故有
•黏性底层 l 一般只有十分之几个毫米，但对 流动阻力的影响较大。 •水力光滑、水力粗糙的含义。
四、过流断面上的流速分布
黏性底层区 ( y l )
v* u y (线性分布) v 紊流核心区 ( y l )
水力光滑区
2
v* y u v* [ ln( ) C ] 1
vd d Re , r0 2
与hf的通用公式比较，可得圆管层流时沿程阻力系数：
64 f (Re) Re
四、动能、动量修正系数
u 3 A ( v ) dA 2 .0 A u 2 A ( v ) dA 1.33 A
§5-5 圆管中的紊流运动
一、紊流的特征
h f ( z1
p1
) ( z2
p2
)
流体用于克服阻力所消耗的能量全部由势能提供。
2. 在s方向列动量方程，得：
P 1P 2 T G cos 0
式中：
P1 p1 A P2 p 2 A T 0 l G Al z1 z 2 cos l
§ 5 -1
一、章目解析
概述
•从力学观点看，本章研究的是流动阻力。 产生流动阻力的原因： •内因：黏性＋惯性； •外因：外界干扰。 •从能量观点看，本章研究的是能量损失(水头损失)。
二、研究内容
•内流(如管流、明渠流等)：研究hw的计算(本章重点) •外流(如绕流)：研究CD的计算
三、流动阻力和水头损失的两种形式
r
r0 u
J du rdr 2
y r0 r
积分
u
J 2 r C ，代入边界条件后得： 4
J 2 u (r0 r 2 ) ——旋转抛物面分布 4
最大流速：
u max u
r 0
J 2 r0 4
流量：
Q udA
A
r0
0
J 2 2 (r0 r )2rdr 4
三、局部水头损失通用公式
v2 hm 2g
式中：ξ=f(Re,边界情况)，称为局部阻力系数，一般 由实验确定。
例：自水池中引出一根具有不同直径的水管。已知d=50mm， D=200mm，l=100m，H=12m，局部阻力系数ζ进=0.5， ζ阀=5.0，沿程阻力系数λ=0.03，求管中通过的流量。
2
l l f (Re, , ) 2d d d
因此，当流动处于层流区、层紊流过渡区、紊流光滑区、紊流 过渡区时，按几何相似和黏性力相似进行模型实验设计，就可 保证压力相似；但当流动处于紊流粗糙区时，流动阻力与雷诺 数无关，该流动范围通常称为自模区，流动处于自模区时，则 只需按几何相似进行模型实验设计即可。
0.316 0.25 (布拉休斯公式) Re
hf v
•紊流过渡区（Ⅳ）：
1.75
0.0179 0.867 0.3 (1 ) 0.3 v d
(舍维列夫公式 )
•紊流粗糙区（Ⅴ）：
r0 2 lg 1.74 -2 (尼古拉兹粗糙管公式 )
0.11 d
( l )
d
•紊流过渡区（Ⅳ）： f (Re, ) •紊流粗糙区（Ⅴ）： f ( )
d
( l )
六、λ的计算公式
•层流区（I）：
64 Re
(理论与实际完全一致)
1.0
hf v
•层、紊流过渡区（Ⅱ）： 空白
•紊流光滑区（Ⅲ）：
1
2 lg(Re ) 0.8 (尼古拉兹光滑管公式)
例:如图所示，水箱中的水通过垂直管道向大气出流，设水 箱水深H，管道直径为d，长度l，沿程阻力系数 ，进 口局部阻力系数 ，试问在什么条件下，流量Q不随管 长l的增加而增加？
[例]密度为ρ的流体在水平等径长直管道中作恒定流动。已知λ （沿程阻力系数）、d（管径）和v（流速），试推导相距l的两过 流断面间压强差△p=p1-p2的计算式，并由此导出流动相似的模型 率（即相似准则）。 【解】在相距的两过流断面间建立恒定总流的伯努利方程
§5-8 局部水头损失
局部水头损失与沿程水头损失一样，也与流 态有关，但目前仅限于紊流研究，且基本为实验 研究。
一、局部水头损失产生的原因
•边壁急骤变形发生边界层分离，引起能量损失； •流动方向变化造成的二次流损失； •旋涡区的存在是造成局部水头损失的主要原因。
二、圆管突然扩大的局部水头损失
1、由1-2断面建立伯努利方程，可得
三、沿程水头损失hf的通用公式
0 l 由均匀流基本方程 h f 计算 h f ，需 R 先求出 0 。
因
0 f (v, d , , , )
0 据π定理： f1 (Re, , )0 d v 2
故
2 0 f 2 (Re, d ) v
令
f 2 (Re, / d ) / 8
l ( (p) p d l (p)m ( d
v2
2 v2 )m 2
)p
或
p l ) ( )p 2 p v 2d p l ( 2 ) m ( )m v 2d (
写成比尺关系为
p 1 2 v
即流动相似的模型率为欧拉准则。
p 从上面分析可知，对于恒定有压管流，欧拉数 Eu v
3. 联立可得均匀流基本方程
hf 0 l hf or 0 R RJ R l
上式对层流、紊Leabharlann Baidu均适用。
二、过流断面上切应力τ的分布
仿上述推导，可得任意r处的切应力：
RJ
d r0 r 考虑到 R ， 有 R 4 2 2
故
r 0 （线性分布） r0
F F
干扰
τ
y
τ
选定流层
升力
涡体
涡体的产生
紊流形成条件
雷诺数达到一定的数值
Osborne Reynolds (1842-1916)
Osborne Reynolds (1842-1916) United Kingdom
•
hf v
n
雷诺在观察现象的同时，测量h f 的关系曲线。
, v，绘制 lg h f ~ lg v
0.25
(希弗林松公式 )
0.0210 0.3 (舍维列夫公式) d
hf v
2
8g 2 (谢才公式 ) C
而
C
1 R n
1 6
•适合紊流区的公式：
1
2.51 2 lg( ) 3.7d Re
(柯列勃洛克公式 )
68 0.25 ＝0.11 （ ） d Re