23《力的合成与分解》教学案含答案

第3讲力的合成与分解

考纲下载：1.矢量和标量(Ⅰ) 2.力的合成与分解(Ⅱ)

主干知识·练中回扣——忆教材夯基提能

1．共点力：作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的几个力。

2．合力与分力

(1)定义：如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力。

(2)相互关系：等效替代关系。

3．力的合成

(1)定义：求几个力的合力的过程。

(2)合成法则

①平行四边形定则；②三角形定则。

4．力的分解

(1)概念：求一个力的分力的过程。

(2)分解法则

①平行四边形定则；②三角形定则。

(3)分解方法

①效果分解法；②正交分解法。

5．矢量和标量

(1)矢量

①特点：既有大小又有方向；

②运算法则：平行四边形定则。

(2)标量

①特点：只有大小没有方向；

②运算法则：算术法则。

巩固小练

1．判断正误

(1)两个力的合力一定大于任一个分力。(×)

(2)合力及其分力可以同时作用在物体上。(×)

(3)合力与分力是等效替代的关系。(√)

(4)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则。(√)

(5)按效果分解是力分解的一种方法。(√)

(6)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形。(√)

(7)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。(×)

[合力与分力]

2．[多选]关于合力与分力，下列说法正确的是( )

A．合力与分力是等效的

B．合力与分力的性质相同

C．合力与分力同时作用在物体上

D．合力与分力的性质不影响作用效果

解析：选AD 合力与分力是等效替代关系，合力产生的效果与分力共同作用时的效果是相同的，因而合力与分力不是同时作用在物体上的，也不涉及力的性质的问题，故A 、D 正确，B 、C 错误。

[力的合成]

3．[多选]作用在同一点上的两个力，大小分别是5 N 和4 N ，则它们的合力大小可能是( )

A ．0

B ．5 N

C ．3 N

D ．10 N

解析：选BC 根据|F 1－F 2|≤F ≤F 1＋F 2得，合力的大小范围为1 N ≤F ≤9 N ，B 、C 正确。

[力的分解]

4．[多选]将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中正确的是( )

解析：选ABD A 项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G 1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G 2；B 项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G 1和G 2，A 、B 图均正确；C 项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G 1和G 2，故C 图错；D 中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G 1和沿绳向下使绳张紧的分力G 2，故D

图正确。

核心考点·分类突破——析考点 讲透练足考点一

共点力的合成

1．共点力合成的常用方法(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F 1和F 2的图示，再以F 1和F 2的图示为邻边作平行

四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)

。(2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成。类型作图合力的计算

①互相垂直

F ＝F ＋F

tan θ＝F 1

F 2

②两力等大，夹角为θF ＝2F 1cos

θ2F 与F 1夹角为θ2

③两力等大且夹角为120°合力与分力等大

(3)力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点到第二个力的箭头的有向线段为合力。平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示。

2．合力的大小范围

(1)两个共点力的合成

|F 1－F 2|≤F 合≤F 1＋F 2

(2)三个共点力的合成

①三个力共线且同向时，其合力最大，为F 1＋F 2＋F 3；②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。

3．合力与分力大小关系的3个重要结论

(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小。

(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大。

(3)合力可以大于分力、等于分力，也可以小于分力。

1.(2016·湛江模拟)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F ，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G ，则下列说法中正确的是( )

A ．当θ为120°时，F ＝

G 2

B ．不管θ为何值，F ＝G

2C ．当θ＝0°时，F ＝G 2

D ．θ越大时F 越小

解析：选C 设小娟、小明的手臂对水桶的拉力大小为F ，由题意知小娟、小明的手臂

夹角成θ角，根据对称性可知，两人对水桶的拉力大小相等，则根据平衡条件得：2F cos θ2

＝G ，解得F ＝，当θ＝0°时，cos 值最大，此时F ＝G ，即为最小，当θ为60°G 2cos θ2

θ212时，F ＝G ，当θ为120°时，F ＝G ，即θ越大，

F 越大，故C 正确，A 、B 、D 错误。33

2．[多选](2015·广东高考)如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同。下列说法正确的有( )

A ．三条绳中的张力都相等

B ．杆对地面的压力大于自身重力

C ．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零

D ．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力

解析：选BC 杆静止在水平地面上，则杆受到重力、三条绳子的拉力和地面对它的支持力。根据平衡条件，则三条绳的拉力的合力竖直向下，故绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零。杆对地面的压力大小等于杆的重力与三条绳的拉力的合力之和，选项B 、C 正确。由于三条绳长度不同，即三条绳与竖直方向的夹角不同，所以三条绳上的张力不相等，选项A 错误。绳子拉力的合力与杆的重力方向相同，因此两者不是一对平衡力，选项D 错误。

　[尝试解答]

考点二力的分解

类型一　按力的效果分解

(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；

(2)根据两个实际分力方向画出平行四边形；

(3)由三角形知识求出两分力的大小。

[典题1]　(2016·洛阳模拟

)如图所示为缓慢关门时(图中箭头方向)门锁的示意图，锁舌尖角为37°，此时弹簧弹力为24 N ，锁舌表面较光滑，摩擦不计(sin 37

°＝0.6，cos 37°＝0.8)，下列说法正确的是( )

A ．此时锁壳碰锁舌的弹力为40 N

B ．此时锁壳碰锁舌的弹力为30 N

C ．关门时锁壳碰锁舌的弹力逐渐减小

D ．关门时锁壳碰锁舌的弹力保持不变

[解析]