23《力的合成与分解》教学案含答案

第3讲力的合成与分解

考纲下载：1.矢量和标量(Ⅰ) 2.力的合成与分解(Ⅱ)

主干知识·练中回扣——忆教材夯基提能

1．共点力：作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的几个力。

2．合力与分力

(1)定义：如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力。

(2)相互关系：等效替代关系。

3．力的合成

(1)定义：求几个力的合力的过程。

(2)合成法则

①平行四边形定则；②三角形定则。

4．力的分解

(1)概念：求一个力的分力的过程。

(2)分解法则

①平行四边形定则；②三角形定则。

(3)分解方法

①效果分解法；②正交分解法。

5．矢量和标量

(1)矢量

①特点：既有大小又有方向；

②运算法则：平行四边形定则。

(2)标量

①特点：只有大小没有方向；

②运算法则：算术法则。

巩固小练

1．判断正误

(1)两个力的合力一定大于任一个分力。(×)

(2)合力及其分力可以同时作用在物体上。(×)

(3)合力与分力是等效替代的关系。(√)

(4)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则。(√)

(5)按效果分解是力分解的一种方法。(√)

(6)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形。(√)

(7)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。(×)

[合力与分力]

2．[多选]关于合力与分力，下列说法正确的是( )

A．合力与分力是等效的

B．合力与分力的性质相同

C．合力与分力同时作用在物体上

D．合力与分力的性质不影响作用效果

解析：选AD 合力与分力是等效替代关系，合力产生的效果与分力共同作用时的效果是相同的，因而合力与分力不是同时作用在物体上的，也不涉及力的性质的问题，故A 、D 正确，B 、C 错误。

[力的合成]

3．[多选]作用在同一点上的两个力，大小分别是5 N 和4 N ，则它们的合力大小可能是( )

A ．0

B ．5 N

C ．3 N

D ．10 N

解析：选BC 根据|F 1－F 2|≤F ≤F 1＋F 2得，合力的大小范围为1 N ≤F ≤9 N ，B 、C 正确。

[力的分解]

4．[多选]将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中正确的是( )

解析：选ABD A 项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G 1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G 2；B 项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G 1和G 2，A 、B 图均正确；C 项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G 1和G 2，故C 图错；D 中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G 1和沿绳向下使绳张紧的分力G 2，故D

图正确。

核心考点·分类突破——析考点 讲透练足考点一

共点力的合成

1．共点力合成的常用方法(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F 1和F 2的图示，再以F 1和F 2的图示为邻边作平行

四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)

。(2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成。类型作图合力的计算

①互相垂直

F ＝F ＋F

tan θ＝F 1

F 2

②两力等大，夹角为θF ＝2F 1cos

θ2F 与F 1夹角为θ2

③两力等大且夹角为120°合力与分力等大

(3)力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点到第二个力的箭头的有向线段为合力。平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示。

2．合力的大小范围

(1)两个共点力的合成

|F 1－F 2|≤F 合≤F 1＋F 2

(2)三个共点力的合成

①三个力共线且同向时，其合力最大，为F 1＋F 2＋F 3；②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。

3．合力与分力大小关系的3个重要结论

(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小。

(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大。

(3)合力可以大于分力、等于分力，也可以小于分力。

1.(2016·湛江模拟)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F ，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G ，则下列说法中正确的是( )

A ．当θ为120°时，F ＝

G 2

B ．不管θ为何值，F ＝G

2C ．当θ＝0°时，F ＝G 2

D ．θ越大时F 越小

解析：选C 设小娟、小明的手臂对水桶的拉力大小为F ，由题意知小娟、小明的手臂

夹角成θ角，根据对称性可知，两人对水桶的拉力大小相等，则根据平衡条件得：2F cos θ2

＝G ，解得F ＝，当θ＝0°时，cos 值最大，此时F ＝G ，即为最小，当θ为60°G 2cos θ2

θ212时，F ＝G ，当θ为120°时，F ＝G ，即θ越大，

F 越大，故C 正确，A 、B 、D 错误。33

2．[多选](2015·广东高考)如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同。下列说法正确的有( )

A ．三条绳中的张力都相等

B ．杆对地面的压力大于自身重力

C ．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零

D ．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力

解析：选BC 杆静止在水平地面上，则杆受到重力、三条绳子的拉力和地面对它的支持力。根据平衡条件，则三条绳的拉力的合力竖直向下，故绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零。杆对地面的压力大小等于杆的重力与三条绳的拉力的合力之和，选项B 、C 正确。由于三条绳长度不同，即三条绳与竖直方向的夹角不同，所以三条绳上的张力不相等，选项A 错误。绳子拉力的合力与杆的重力方向相同，因此两者不是一对平衡力，选项D 错误。

　[尝试解答]

考点二力的分解

类型一　按力的效果分解

(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；

(2)根据两个实际分力方向画出平行四边形；

(3)由三角形知识求出两分力的大小。

[典题1]　(2016·洛阳模拟

)如图所示为缓慢关门时(图中箭头方向)门锁的示意图，锁舌尖角为37°，此时弹簧弹力为24 N ，锁舌表面较光滑，摩擦不计(sin 37

°＝0.6，cos 37°＝0.8)，下列说法正确的是( )

A ．此时锁壳碰锁舌的弹力为40 N

B ．此时锁壳碰锁舌的弹力为30 N

C ．关门时锁壳碰锁舌的弹力逐渐减小

D ．关门时锁壳碰锁舌的弹力保持不变

[解析]　

锁壳碰锁舌的弹力分解如图所示，其中F1＝F N sin 37°，且F1大小等于弹簧的弹力24 N，解得锁壳碰锁舌的弹力为40 N，选项A正确，B错误；关门时，弹簧的压缩量增大，弹簧的弹力增大，故锁壳碰锁舌的弹力逐渐增大，选项C、D错误。

[答案]　A

1.[多选]生活中拉链在很多衣服上得到应用，图中是衣服上拉链的一部分，当我们把拉链拉开的时候，拉头与拉链接触处呈三角形，使很难直接分开的拉链很容易地拉开，关于其中的物理原理，以下说法正确的是( )

A．拉开拉链的时候，三角形的物体增大了拉拉链的拉力

B．拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为两个较大的分力

C．拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为方向不同的两个分力

D．以上说法都不正确

解析：选BC　拉头与拉链的接触处呈三角形，拉力分解为两个分力，如图所示分力的大小大于拉力，且力的方向为横向，所以选项B、C正确，A、D错误。

2.[多选](2016·宣城模拟)如图所示，在夜光风筝比赛现场，某段时间内某小赛手和风筝均保持静止状态，此时风筝平面与水平面夹角为30°，风筝的质量为m＝1 kg，轻质细线中的张力为F T＝10 N，该同学的质量为M＝29 kg，则以下说法正确的是(风对风筝的作用力认为与风筝垂直，g取10 m/s2)( )

3

A．风对风筝的作用力为10N

B．细线与水平面的夹角为30°

C．人对地面的摩擦力方向水平向左

D．人对地面的压力大小等于人和风筝整体的重力，即300 N

解析：选AB　对风筝进行受力分析如图所示，将所有的力沿风筝和垂直于风筝进行正

3

交分解，则F T cosθ＝mg cos 60°，F T sinθ＋mg sin 60°＝F，解得θ＝60°，F＝10N，绳与风筝成60°，也就是与水平成30°角，A、B正确；将风筝和人视为一个整体，由于受风力向右上方，因此地面对人的摩擦力水平向左，根据牛顿第三定律，人对地面的摩擦力水平向右，C错误；由于绳子对人向上拉，因此人对地面的压力小于人的重量290 N，D错误。

类型二　正交分解法

(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。

(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即在坐标轴上有尽量多的力)；在动力学中，习惯以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。

(3)方法：物体受到多个力作用F 1、F 2、F 3…求合力F 时，可把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解。

x 轴上的合力：F x ＝F x1＋F x2＋F x3＋…

y 轴上的合力：F y ＝F y1＋F y2＋F y3＋…

合力大小：F ＝F ＋F

合力方向：与x 轴夹角设为θ，则tan θ＝。F y

F

x [典题2]　[多选](2016·衢州质检)如图所示，质量为m 的木块在推力F 作用下，在水平地面上做匀速运动，已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为( )

A ．μmg

B ．μ(mg ＋F sin θ)

C ．μ(mg －F sin θ)

D ．F cos θ

[解析]　对木块进行受力分析如图所示，将F 进行正交分解，由于木块做匀速直线运动，所以在x 轴和y 轴均受力平衡，即F cos θ ＝F f ，F N ＝mg ＋F sin θ，又由于F f ＝μF N ，故F f ＝μ(mg ＋F sin θ)，B 、D 正确。

[答案]　BD

3.如图所示，两轻弹簧a 、b 悬挂一小铁球处于平衡状态，a 弹簧与竖直方向成30°角，b 弹簧水平，a 、b 的劲度系数分别为k 1、k 2，则a 、b 两弹簧的伸长量x 1与x 2之比为( )

A .

B .

C .

D .2k 2k 1k 2k 1k 1k 2k 2

2k

1解析：选A 如图所示，将弹簧a 的弹力沿水平和竖直方向分解，则F T a cos 30°＝mg ，

F T a sin 30°＝F T b ，结合胡克定律可求得a 、b 两弹簧的伸长量之比为，A 正确。2k 2

k

1

4.水平地面上有一木箱，木箱与地面间的动摩擦因数为μ(0＜μ＜1)。现对木箱施加一拉力F ，使木箱做匀速直线运动。设F 的方向与水平地面的夹角为θ，如图所示，在θ从零逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则( )

A ．F 先减小后增大

B ．F 一直增大

C ．F 一直减小

D ．F 先增大后减小

解析：选A 将拉力F 沿水平方向和竖直方向正交分解，由平衡条件可得：F cos θ＝

F f 、F sin θ＋F N ＝mg 、F f ＝μF N ，解得：F ＝＝，其中tan μmg cos θ＋μsin θμmg 1＋μ2·sin （α＋θ）

α＝

，在θ由零逐渐增大到90°的过程中，sin (α＋θ)先增大后减小，所以拉力F 先减小1μ

后增大，A 正确。考点三绳上的“死结”和“活结”模型

1．“死结”模型的4个特点

(1)“死结”可理解为把绳子分成两段；

(2)“死结”是不可以沿绳子移动的结；

(3)“死结”两侧的绳因结住而变成了两根独立的绳；

(4)“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。

2．“活结”模型的4个特点

(1)“活结”可理解为把绳子分成两段；

(2)“活结”是可以沿绳子移动的结点；

(3)“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳；

(4)“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。

[典题3]　如图甲所示，细绳AD 跨过固定的水平轻杆BC 右端的定滑轮挂住一个质量为M 1的物体，∠ACB ＝30°；图乙中轻杆HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G 通过细绳EG 拉住，EG 与水平方向也成30°，轻杆的G 点用细绳GF 拉住一个质量为M 2的物体，求：

(1)细绳AC 段的张力F T AC 与细绳EG 的张力F T EG 之比；

(2)轻杆BC 对C 端的支持力；

(3)轻杆HG 对G 端的支持力。

[解析]　题图甲和乙中的两个物体M 1、M 2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判

断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C 点和G 点为研究对象，进行受力分析如图a 和b 所示，根据平衡规律可求解。

(1)图a 中细绳AD 跨过定滑轮拉住质量为M 1的物体，物体处于平衡状态，细绳AC 段的拉力

F T AC ＝F T CD ＝M 1g

图b 中由F T EG sin 30°＝M 2g ，得F T EG ＝2M 2g

所以＝F T AC F T EG M 1

2M 2(2)图b 中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有

F N C ＝F T AC ＝M 1g

方向与水平方向成30°，指向右上方。

(3)图b 中，根据平衡方程有

F T E

G sin 30°＝M 2g ，F T EG cos 30°＝F N G

所以F N G ＝M 2g cot 30°＝M 2g

3方向水平向右。

[答案]　(1)　(2)M 1g 方向与水平方向成30°指向右上方　(3)M 2g ，方向水平向M 1

2M

23右

1．[多选](2016·汉中模拟)如图所示，电灯的重力G ＝10 N ，AO 绳与顶板间的夹角为45°，BO 绳水平，AO 绳的拉力为F A ，BO 绳的拉力为F B ，则( )

A ．F A ＝10 N

2B ．F A ＝10 N

C ．F B ＝10 N

2D ．F B ＝10 N

解析：选AD 结点O 和灯的重力产生了两个效果，一是沿OA 向下的拉紧AO 的分力F 1，二是沿BO 向左的拉紧BO 绳的分力F 2，画出平行四边形如图所示。

由几何关系得F 1＝

＝10 N ，F 2＝＝10 N ，故F A ＝F 1＝10 N ，F B ＝G sin 45°2G tan 45°

2

F 2＝10 N ，故A 、D 正确。

2．(2016·宝鸡质检)如图所示，某同学通过滑轮组将一重物吊起，该同学对绳的竖直拉力为F 1，对地面的压力为F 2，不计滑轮与绳的重力及摩擦，则在重物缓慢上升的过程中，下列说法正确的是( )

A ．F 1逐渐变小

B ．F 1逐渐变大

C ．F 2先变小后变大

D ．F 2先变大后变小

解析：选B 由题图可知，滑轮两边绳的拉力均为F 1，设动滑轮两边绳的夹角为θ，对

动滑轮有2F 1cos ＝mg ，当重物上升时，变大，cos 变小，F 1变大；对该同学，有F′2θ2θ2θ2

＋F 1＝Mg ，而F 1变大，Mg 不变，则F′2变小，即对地面的压力F 2变小。综上可知，B 正确。

专题突破训练

一、单项选择题

1．物体受共点力F 1、F 2、F 3作用而做匀速直线运动，若F 1、F 2、F 3三个力不共线，则这三个力可能选取的数值为( )

A ．15 N 、5 N 、6 N

B ．3 N 、6 N 、4 N

C ．1 N 、2 N 、10 N

D ．1 N 、6 N 、7 N

解析：选B 物体在F 1、F 2、F 3作用下而做匀速直线运动，则三个力的合力必定为零，只有B 选项中的三个力的合力可以为零且三个力不共线，B 正确。

2．(2016·安庆模拟)如图所示，一个重为G 的吊椅用轻绳AO 、BO 固定，绳AO 、BO 相互垂直，α＞β，且两绳中的拉力分别为F A 、F B ，物体受到的重力为G ，则( )

A ．F A 一定大于G

B ．F A 一定大于F B

C ．F A 一定小于F B

D ．F A 与F B 大小之和一定等于G

解析：选B 以结点O 为研究对象，受力分析如图所示，根据平衡条件得，拉力F A 和F B 的合力与重力G 大小相等、方向相反。由于a ＞β，根据几何知识得，F A >F B ，故选项B 正确，A 、C 错误；F A >F B ，但F A 与F B 之和不一定等于G ，故选项D 错误。