安徽省安庆市2019届高三第二次模拟考试数学(理)(含答案)

2019年安庆市高三模拟考试（二模）

数学试题（理）

第I 卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题.每小题5分。满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i 为虚数单位，复数z 满足i z i 2)1(=⋅-，则下列关于复数z 说法确的是 A. i z --=1 B . 2||=z C. 2=⋅z z D. 22=z

2.命题“01,2

≥+-∈∀x x R x ”的否定是 A. 0

<1,2

+-∈∀x x R x B. 0<1,0200+-∈∃x x R x C.

01,200≥+-∈∃x x R x D.

01,200≤+-∈∃x x R x 3.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A.171 B.342 C.683 D.341 4.设)2,0(),2,0(π

βπ

α∈∈，且)sin 1(tan cos βαβ+=，则 A. 4

πβα=

- B. 2

π

βα=

+ C. 2

2π

βα=

- D. 2

2π

βα=

+

5.己知实数y x ,满足约束条件⎪⎩

⎪⎨⎧≥≤--≤-+1020

2x y x y x ,则目标函数2

2)1(y x z ++=的最小值为

A.

223 B . 5

5

3 C. 2 D.

4 6.某一简单几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是

A. 27

B.24

C.18

D. 12

7.己知函数)2<

||0,>)(sin()(π

ϕωϕω+=x A x f 的部分图象如图所示，其中点A 坐标为⎪⎭

⎫

⎝⎛2,31,点B 的坐标为⎪⎭

⎫ ⎝⎛-1,35

，点C 的坐标为(3,-1)，则)(x f 的递增区间为

A. Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝

⎛+-,314,3

54 B. Z k k k ∈⎪⎭

⎫ ⎝

⎛+-,312,3

52

C. Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝

⎛+-,314,3

54ππ D. Z k k k ∈⎪⎭

⎫ ⎝

⎛+-,312,3

52ππ

8.已知正数z y x ,,，满足0>log log log 532z y x ==，则下列结论不可能成立的是 A.

532z y x == B. 2<5<3x z y C. 5>3>2z y x

<3<2z y x 9.设双曲线122

22=-b

y a x (a>b>0)的左、右两焦点分别为F1、F2，P 是双曲线上一点，点P 到双曲

线中心的距离等于双曲线焦距的一半，且 a PF PF 4||||21=+，则双曲线的离心率是

A.

210 B . 26 C. 25 D. 3

2

10. 若△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a ，b ，C ，已知B a A b sin 2sin =，且b c 2=,则b

a

等于 A.

23 B. 3

4

C. 2

D. 3

11.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目，每人限报其中一项，记事件A 为“4名同学所报项目各不相同”，事件b 为“只有甲同学一人报关怀老人项目，则)|(B A P 的值为

A.

41 B. 43 C. 92 D. 9

5 12.若函数0)>(log )(a x x f a =且1≠a )的定义域与值域都是[m, n] ( m

B. (e,+ ∞)

C. (l ，e)

D. (l ，e

e 1

)

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

13.已知平面向量b a ,满足)3,2(,3||,2||=-==b a b a , ,则=+||b a . 14.若关于x 的二项式7

)2(x

a x +的展开式中一次项的系数是-70，则a = . 15.若)(x f 是R 上的奇函数，且0)()2

5(=++x f x f ,又2)2(,0)1(==f f ，则

=++)5()4()3(f f f .

16.在数学实践活动课中，某同学在如图1所示的边长为4的正方形模板中，利用尺规作出其中的实线图案，其步骤如下：（1)取正方形中心0及四边中点M ，N ，S, T ； (2)取线段MN 靠近中心0的两个八等分点A ，B ； (3)过点B 作MN 的垂线l ；(4)在直线l (位于正方形区域内）上任取点C ，过C 作l 的垂线1l (5)作线段AC 的垂直平分线2l ；(6)标记1l 与2l 的交点P ，如图2所示；……不断重复步骤（4)至（6)直到形成图1中的弧线（1）。类似方法作出图1中的其它弧线，则图1中实

线围成区域面积为

.

三、解答题：本大题满分60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分）

设各项均为正数的数列{n a }的前n 项和为n S ，满足：对任意的*∈N n 都有11=++n n S a ，又