安徽省安庆市2019届高三第二次模拟考试数学(理)(含答案)
2019届安徽省安庆市高三第二次模拟考试理科综合试题及答案
绝密★启封并使用完毕前2019年安庆市高三模拟考试（二模）理科综合能力测试试题命题：安庆市高考命题研究课题组可能用到的相对原子质量：Hl Li 7 C12 0 16 S32 Ca40本试卷分选择题和非选择题两部分，共38题，满分300分，共16页。
考试结束后，将本 试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1•答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域 内。
2•选择题必须使用2 B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字 体工整、笔记清楚。
3•请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、 试题卷上答题无效。
4•作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1. 下列与生物实验有关的叙述，正确的是A. 诱导染色体数目加倍的实验中，低温促进了着丝点分裂B. 梨和甘蔗富含糖类且组织颜色较浅，是鉴定还原糖的良好材料C. 植物细胞质壁分离与复原实验无需设置对照组，不属于对照实验D. 观察细胞内DNA 和RNA 分布的实验中，盐酸对细胞膜和染色质都有作用2. 2018年诺贝尔奖获得者Tasuku Honjo 在T 细胞中发现了一种特殊的膜蛋白PD-1,基于其作用机制的研究或许就能有效抵御癌症，如下图所示。
下列分析正确的是肿瘤细胞上的膜蛋白PD--L1与T 细胞上的PDT 结合，抑制了T 细胞的正常免疫活性PD —1T 细胞PDT 抗体PD-L1抗体PD-L1肿瘤细胞抗体与PD-1或PD-L1结合后，两者无法再结合， T 细胞就能行使正常的免疫作用,消灭肿瘤细胞A. PD-1和PD-L1的多肽链中氨基酸序列相同，但空间结构不同B. PD-1和PD-L1的形成均需要核糖体、内质网和高尔基体的参与C. T 细胞不能表达PD-L1是因为其细胞内没有控制PD-L1合成的基因D. PD-L1抗体可有效杀死肿瘤细胞，PD-1抗体对肿瘤细胞无作用理科综合试题第1页共16页3.B C D4.5.6.右图表示二倍体生物细胞中，某物质或结构在有丝分裂或减数分裂特定阶段的数量变化。
安徽省安庆市2019届高三第二次模拟考试数学(理)试题(含解析)
2019年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题（理） 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题.每小题5分。
满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知i 为虚数单位，复数z 满足i z i 2)1(=⋅-，则下列关于复数z 说法确的是 A. i z --=1 B . 2||=z C. 2=⋅z z D. 22=z2.命题“01,2≥+-∈∀x x R x ”的否定是 A. 0<1,2+-∈∀x x R x B. 0<1,0200+-∈∃x x R x C.01,200≥+-∈∃x x R x D.01,200≤+-∈∃x x R x 3.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A.171 B.342 C.683 D.341 4.设)2,0(),2,0(πβπα∈∈，且)sin 1(tan cos βαβ+=，则 A. 4πβα=- B. 2πβα=+ C. 22πβα=- D. 22πβα=+5.己知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+10202x y x y x ,则目标函数22)1(y x z ++=的最小值为A.223 B . 553 C.2 D. 46.某一简单几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是A. 27B.24C.18D. 127.己知函数)2<||0,>)(sin()(πϕωϕω+=x A x f 的部分图象如图所示，其中点A 坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛2,31,点B 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-1,35，点C 的坐标为(3,-1)，则)(x f 的递增区间为 A. Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,314,354 B. Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,312,352C. Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,314,354ππ D. Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,312,352ππ8.已知正数z y x ,,，满足0>log log log 532z y x ==，则下列结论不可能成立的是 A.532z y x == B. 2<5<3x z y C. 5>3>2z y x <D. 5<3<2z y x 9.设双曲线12222=-by a x (a>b>0)的左、右两焦点分别为F1、F2，P 是双曲线上一点，点P 到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半，且 a PF PF 4||||21=+，则双曲线的离心率是A.210 B . 26C. 25D. 3210. 若△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a ，b ，C ，已知B a A b sin 2sin =，且b c 2=,则ba等于A.23 B. 34C. 2D. 311.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目，每人限报其中一项，记事件A 为“4名同学所报项目各不相同”，事件b 为“只有甲同学一人报关怀老人项目，则)|(B A P 的值为 A.41 B. 43 C. 92 D. 95 12.若函数0)>(log )(a x x f a =且1≠a )的定义域与值域都是[m, n] ( m<n )，则a 的取值范围是 A. (l ，+ ∞)B. (e,+ ∞)C. (l ，e)D. (l ，ee 1)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
安徽省安庆市2019届高三二模考试理科数学试题Word版含答案
安徽省安庆市2019届高三二模考试理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}1|{<=x x A ，集合}11|{<=xx B ，则=B A （ ） A ．∅ B ．}1|{<x x C ．}10|{<<x x D ．}0|{<x x 2．已知复数z 满足：i z i -=+1)2(，其中i 是虚数单位，则z 的共轭复数为（ ） A ．i 5351- B ．i 5351+ C ．i -31 D ．i +31 3．ABC ∆三内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,则“b a >”是“B A 2cos 2cos <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件4．如图，四边形OABC 是边长为2的正方形，曲线段DE 所在的曲线方程为1=xy ，现向该正方形内抛掷1枚豆子，则该枚豆子落在阴影部分的概率为（ ） A ．42ln 23- B ．42ln 21+ C ．42ln 25- D ．42ln 21+-5．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，则输出的x 值为（ ）A ．0B ．1C ．16D ．326．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．12B ．16C ．332D ．24 7．函数||log |1|1)(x x x x f a ++=（10<<a ）的图象的大致形状是（ ）8．已知函数)sin()(ϕω+=x x f （2||,0πϕω<>）图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，将函数)(x f y =的图象向左平移3π个单位后，得到的图象关于y 轴对称，那么函数)(x f y =的图象（ ） A. 关于点)0,12(π对称 B. 关于点)0,12(π-对称C. 关于直线12π=x 对称D. 关于直线12π-=x 对称9．在ABC ∆中，点D 是边BC 上任意一点，M 是线段AD 的中点，若存在实数λ和μ，使得μλ+=，则=+μλ（ ）A ．21 B ．21- 2 C ．2 D ．2- 10．在锐角ABC ∆中，B A 2=，则ACAB的取值范围是（ ）A ．)3,1(-B ．)3,1(C ．)3,2(D ．)2,1(11．已知实数y x ,满足⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥--≥≤x y x y x y 32)1(32，则1+x y 的最大值为（ ）A ．52 B ．92 C ．136 D ．2112．已知函数)0(4)(>+=x xx x f ，P 是)(x f y =图象上任意一点，过点P 作直线x y =和y 轴的垂线，垂足分别为B A ,，又过点P 作曲线)(x f y =的切线，交直线x y =和y 轴于点H G ,.给出下列四个结论：①||||PB PA ⋅是定值；②⋅是定值；③||||OH OG ⋅（O 是坐标原点）是定值；④⋅是定值. 其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④ 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．如果nxx )13(-的展开式中各项系数之和为128，则展开式中41x 的系数是 . 14．设抛物线y x 42=的焦点为F ，点B A ,在抛物线上，且满足λ=，若23||=，则λ的值为 .15．已知由样本数据点集合}.,2,1|),{(n i y x i i =求得的回归直线方程为5.05.1ˆ+=x y，且3=x .现发现两个数据点)1.2,1.1(和)9.7,9.4(误差较大，去除后重新求得的回归直线l 的斜率为1.2，那么，当2=x 时，y 的估计值为 .16．祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同幂，则积不容异”.这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高.这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等.一般大型热电厂的冷却塔大都采用双曲线型.设某双曲线型冷却塔是曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 与直线0=x ，0=y 和b y =所围成的平面图形绕y 轴旋转一周所得，如图所示.试应用祖暅原理类比求球体体积公式的方法，求出此冷却塔的体积为 .三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知公差不为0的等差数列}{n a 的首项21=a ，且1,1,1421+++a a a 成等比数列. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设11+=n n n a a b ，*N n ∈，n S 是数列}{n b 的前n 项和，求使193<n S 成立的最大的正整数n . 18．如图，四边形ABCD 是矩形，沿对角线AC 将ACD ∆折起，使得点D 在平面ABC 上的射影恰好落在边AB 上.（1）求证：平面⊥ACD 平面BCD ； （2）当2=ADAB时，求二面角B AC D --的余弦值. 19．某市有两家共享单车公司，在市场上分别投放了黄、蓝两种颜色的单车，已知黄、蓝两种颜色的单车的投放比例为2：1.监管部门为了了解两种颜色的单车的质量，决定从市场中随机抽取5辆单车进行体验，若每辆单车被抽取的可能性相同.（1）求抽取的5辆单车中有2辆是蓝色颜色单车的概率；（2）在骑行体验过程中，发现蓝色单车存在一定质量问题，监管部门决定从市场中随机地抽取一辆送技术部门作进一步抽样检测，并规定若抽到的是蓝色单车，则抽样结束，若抽取的是黄色单车，则将其放回市场中，并继续从市场中随机地抽取下一辆单车，并规定抽样的次数最多不超过n （*N n ∈）次.在抽样结束时，已取到的黄色单车以ξ表示，求ξ的分布列和数学期望.20．已知直线1l ：x y 33=，2l ：x y 33-=，动点B A ,分别在直线1l ，2l 上移动，32||=AB ，M 是线段AB 的中点.（1）求点M 的轨迹E 的方程；（2）设不经过坐标原点O 且斜率为k 的直线l 交轨迹E 于点Q P ,，点R 满足OQ OP OR +=，若点R 在轨迹E 上，求四边形OPRQ 的面积.21．已知函数x b ax x x f ln )(2++=，曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为x y 2=. （1）求a 和b 实数的值；（2）设)()()(2R m mx x x f x F ∈+-=，)0(,2121x x x x <<分别是函数)(x F 的两个零点，求证0)('21<x x F .请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程 已知在极坐标系中，点)6,2(πA ，)32,32(πB ，C 是线段AB 的中点，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，建立平面直角坐标系，曲线Ω的参数方程是⎩⎨⎧+-==θθsin 22cos 2y x （θ为参数）.（1）求点C 的直角坐标，并求曲线Ω的普通方程；（2）设直线l 过点C 交曲线Ω于Q P ,两点，求⋅的值. 23．选修4-5：不等式选讲已知|12|)(++-=x x x f ，不等式2)(<x f 的解集是M . （1）求集合M ；（2）设M b a ∈,，证明：||||1||2b a ab +>+.安徽省安庆市2019届高三二模考试理科数学试题参考答案一、选择题1．【解析】因为{}1101B xx x x x ⎧⎫=<=<>⎨⎬⎩⎭或，所{}0A B x x =<.故选D. 2．【解析】. (2i)1i z +=-1i (1i)(2i)2i 5z ---==+13i 55=-，所以z 的共轭复数为13i 55+.故选B. 3.【解析】根据二倍角公式、正弦定理可得22cos 2cos 212sin 12sin A B A B <⇔-<-22sin sin sin sin A B A B ⇔>⇔>a b ⇔>.故选C.4.【解析】根据条件可知，122E ⎛⎫⎪⎝⎭，，阴影部分的面积为()2211221112d 2ln 22ln 2ln 32ln 222x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=---=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎰，所以，豆子落在阴影部分的概率为42ln 23-.故选A. 5.【解析】0110x t k ===，，；228x t k ===，，；1636x t k ===，，；144x t k ===，，.故选B.6.【解析】该几何体的直观图如图所示，其体积为12222222162⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=（3cm ）.故选B.7.【解析】()()log 11()log log 101log 0.a a a ax x xf x x xx x x x --<-⎧⎪+==--<<⎨+⎪>⎩，，，，，故选C. 8.【解析】由函数()y f x =图象相邻两条对称轴之间的距离为π2可知其周期为π，所以2π2πω==，所以()()sin 2f x x ϕ=+.将函数()y f x =的图象向左平移π3个单位后，得到函数数学试题（理）参考答案（共11页）第1页πsin 23y x ϕ⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦图象.因为得到的图象关于y 轴对称，所以ππ2π32k ϕ⨯+=+，z k ∈，即第6题图第4题图第9题图ππ6k ϕ=-，z k ∈.又π2ϕ<，所以π6ϕ=-，所以π()sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，其图象关于点π012⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称. 故选A. 9. 【解析】因为点D 在边BC 上，所以存在R t ∈，使得()BD tBC t AC AB ==-.因为M 是线段AD 的中点，所以()()()111112222BM BA BD AB t AC t AB t AB t AC =+=-+-=-++ 又BM AB AC λμ=+，所以()112t λ=-+，12t μ=，所以12λμ+=-. 故选B.10.【解析】 sinB )3sin(sin sin B B C AC AB -==π2sin 33-4sin sinBBB ==.因为ABC ∆是锐角三角形，所以()π02π022π0π22B B B B ⎧<<⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪<-+<⎪⎩，，，得ππ64B <<211sin ()42B ⇒∈，.所以234sin (12)ACABB =-∈，.故选D. 11. 【解析】 作可行域，如图阴影部分所示.1yx +表示可行域内的点()x y ，与点()10-，连线的斜率. 易知1142A ⎛⎫⎪⎝⎭，，1123B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，9342C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，.当直线()1y k x =+与曲线y =12k =，切点为()11，，所以切点位于点A 、C 之间. 因此根据图形可知，1y x +的最大值为12.故选C.数学试题（理）参考答案（共11页）第2页拓展：思考：如何求2122y x y x ++++的取值范围呢？答案：134[,]205第11题图更一般地，当直线1111:0l a x b y c ++=，2222:0l a x b y c ++=的交点不在可行域内时，111222a xb yc m ax by c ++=++的取值范围均能求出。
安徽省安庆市2019-2020学年高考第二次模拟数学试题含解析
安徽省安庆市2019-2020学年高考第二次模拟数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．以下关于()sin 2cos 2f x x x =-的命题，正确的是 A ．函数()f x 在区间20,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 B ．直线8x π=需是函数()y f x =图象的一条对称轴C ．点,04π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()y f x =图象的一个对称中心D ．将函数()y f x =图象向左平移需8π个单位，可得到2y x =的图象 【答案】D 【解析】 【分析】利用辅助角公式化简函数得到())4f x x π=-，再逐项判断正误得到答案.【详解】()sin 2cos 2)4f x x x x π=-=-A 选项，132(,)4413220,x x ππππ⎛⎫∈⇒ ⎪⎝⎭-∈-函数先增后减，错误 B 选项，2084x x ππ=⇒-=不是函数对称轴，错误 C 选项，2444x x πππ=⇒-=，不是对称中心，错误D 选项，图象向左平移需8π个单位得到))284y x x ππ=+-=，正确故答案选D 【点睛】本题考查了三角函数的单调性，对称轴，对称中心，平移，意在考查学生对于三角函数性质的综合应用，其中化简三角函数是解题的关键.2．若复数()(1)2z i i =++（i 是虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A将z 整理成a bi +的形式，得到复数所对应的的点，从而可选出所在象限. 【详解】解：221()()2313z i i i i i =++=++=+，所以z 所对应的点为()1,3在第一象限.故选:A. 【点睛】本题考查了复数的乘法运算，考查了复数对应的坐标.易错点是误把2i 当成1进行计算. 3．抛物线22y x =的焦点为F ，则经过点F 与点()2,2M 且与抛物线的准线相切的圆的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．0个D ．无数个【答案】B 【解析】 【分析】圆心在FM 的中垂线上，经过点F ，M 且与l 相切的圆的圆心到准线的距离与到焦点F 的距离相等，圆心在抛物线上，直线与抛物线交于2个点，得到2个圆． 【详解】因为点(2,2)M 在抛物线22y x =上， 又焦点1(2F ，0)，由抛物线的定义知，过点F 、M 且与l 相切的圆的圆心即为线段FM 的垂直平分线与抛物线的交点， 这样的交点共有2个，故过点F 、M 且与l 相切的圆的不同情况种数是2种． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查抛物线的简单性质，本题解题的关键是求出圆心的位置，看出圆心必须在抛物线上，且在垂直平分线上．4．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由6个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正六边形，设A F F A 2'''=，若在大正六边形中随机取一点，则此点取自小正六边形的概率为（ ）A ．1313 B ．413C ．277D ．47【答案】D 【解析】 【分析】设AF a '=，则2A F a ''=，小正六边形的边长为2A F a ''=，利用余弦定理可得大正六边形的边长为7AB a =，再利用面积之比可得结论.【详解】由题意，设AF a '=，则2A F a ''=，即小正六边形的边长为2A F a ''=， 所以，3FF a '=，3AF F π'∠=，在AF F '∆中，由余弦定理得2222cos AF AF FF AF FF AF F '''''=+-⋅⋅∠， 即()222323cos3AF a a a a π=+-⋅⋅，解得7AF a =，所以，大正六边形的边长为7AF a =，所以，小正六边形的面积为21132222236322S a a a a a =⨯⨯⨯⨯+⨯=， 大正六边形的面积为2213213772721222S a a a a a =⨯+=， 所以，此点取自小正六边形的概率1247S P S ==. 故选：D. 【点睛】本题考查概率的求法，考查余弦定理、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 5．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若312S a S +=，46a =，则5S =（ ）【解析】 【分析】利用等差通项，设出1a 和d ，然后，直接求解5S 即可 【详解】令()11n a a n d +-=，则11113232da a a a d ⨯⨯++=++，136a d +=，∴13a =-，3d =，∴()55310315S =⨯-+⨯=.【点睛】本题考查等差数列的求和问题，属于基础题6．如图，点E 是正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱DD 1的中点，点F ，M 分别在线段AC ，BD 1（不包含端点）上运动，则（ ）A ．在点F 的运动过程中，存在EF//BC 1B ．在点M 的运动过程中，不存在B 1M ⊥AEC ．四面体EMAC 的体积为定值D ．四面体FA 1C 1B 的体积不为定值 【答案】C 【解析】 【分析】采用逐一验证法，根据线线、线面之间的关系以及四面体的体积公式，可得结果. 【详解】 A 错误由EF ⊂平面AEC ，1BC //1AD 而1AD 与平面AEC 相交，故可知1BC 与平面AEC 相交，所以不存在EF//BC 1 B 错误，如图，作11B M BD ⊥由11,,AC BD AC BB BD BB B ⊥⊥⋂=又1,BD BB ⊂平面11BB D D ，所以AC ⊥平面11BB D D 又1B M ⊂平面11BB D D ，所以1B M AC ⊥ 由OE //1BD ，所以1B M OE ⊥AC OE O =I ，,AC OE ⊂平面AEC所以1B M ⊥平面AEC ，又AE ⊂平面AEC 所以1B M AE ⊥，所以存在 C 正确四面体EMAC 的体积为13M AEC AEC V S h -∆=⋅⋅ 其中h 为点M 到平面AEC 的距离，由OE //1BD ，OE ⊂平面AEC ，1BD ⊄平面AEC 所以1BD //平面AEC ，则点M 到平面AEC 的距离即点B 到平面AEC 的距离， 所以h 为定值，故四面体EMAC 的体积为定值D 错误由AC //11A C ，11A C ⊂平面11A C B ，AC ⊄平面11A C B 所以AC //平面11A C B ，则点F 到平面11A C B 的距离1h 即为点A 到平面11A C B 的距离， 所以1h 为定值所以四面体FA 1C 1B 的体积1111113F A C B A C B V S h -∆=⋅⋅为定值 故选：C性质定理，中档题.7．已知点(3,0),(0,3)A B -，若点P 在曲线21y x =--上运动，则PAB △面积的最小值为（ ） A ．6 B ．3C ．93222- D ．93222+ 【答案】B 【解析】 【分析】求得直线AB 的方程，画出曲线表示的下半圆，结合图象可得P 位于(1,0)-，结合点到直线的距离公式和两点的距离公式，以及三角形的面积公式，可得所求最小值. 【详解】解：曲线21y x =--表示以原点O 为圆心，1为半径的下半圆(包括两个端点)，如图， 直线AB 的方程为30x y -+=，可得||32AB =，由圆与直线的位置关系知P 在(1,0)-时，P 到直线AB 距离最短，即为22=， 则PAB △的面积的最小值为132232⨯⨯=. 故选：B.【点睛】本题考查三角形面积最值，解题关键是掌握直线与圆的位置关系，确定半圆上的点到直线距离的最小值，这由数形结合思想易得．8．复数()(1)2z i i =++的共轭复数为（ ） A ．33i - B ．33i +C ．13i +D ．13i -【答案】D直接相乘，得13i +，由共轭复数的性质即可得结果 【详解】∵21()()13z i i i =++=+ ∴其共轭复数为13i -. 故选：D 【点睛】熟悉复数的四则运算以及共轭复数的性质.9．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线6310x y -+=垂直，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2BCD ．【答案】B 【解析】 【分析】由题中垂直关系，可得渐近线的方程，结合222c a b =+，构造齐次关系即得解 【详解】双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线6310x y -+=垂直．∴双曲线的渐近线方程为12y x =±． 12b a ∴=，得2222214,4b ac a a =-=．则离心率2c e a ==． 故选：B 【点睛】本题考查了双曲线的渐近线和离心率，考查了学生综合分析，概念理解，数学运算的能力，属于中档题. 10．在等差数列{}n a 中，25a =-，5679a a a ++=，若3n nb a =（n *∈N ），则数列{}n b 的最大值是（ ）A ．3-B ．13- C ．1 D ．3【答案】D在等差数列{}n a 中,利用已知可求得通项公式29n a n =-,进而3293n n b a n =-=,借助()329f x x =-函数的的单调性可知,当5n =时, n b 取最大即可求得结果. 【详解】因为5679a a a ++=，所以639a =，即63a =，又25a =-，所以公差2d =，所以29n a n =-，即329n b n =-，因为函数()329f x x =-，在 4.5x <时，单调递减，且()0f x <；在 4.5x >时，单调递减，且()0f x >.所以数列{}n b 的最大值是5b ，且5331b ==，所以数列{}n b 的最大值是3.故选:D. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式,考查数列与函数的关系,借助函数单调性研究数列最值问题,难度较易.11．已知斜率为2-的直线与双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>交于,A B 两点，若()00,M x y 为线段AB中点且4OM k =-（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为（ ） AB ．3 CD．4【答案】B 【解析】 【分析】设1122(,),(,)A x y B x y ，代入双曲线方程相减可得到直线AB 的斜率与中点坐标之间的关系，从而得到,a b 的等式，求出离心率． 【详解】4OM y k x ==-， 设1122(,),(,)A x y B x y ，则22112222222211x y a bx y a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩， 两式相减得1212121222()()()()0x x x x y y y y a b +-+--=，∴2121221212()()ABy y b x x k x x a y y -+==-+220220124b x b a y a ⎛⎫==⋅-=- ⎪⎝⎭，228,3b e a ∴=∴==．本题考查求双曲线的离心率，解题方法是点差法，即出现双曲线的弦中点坐标时，可设弦两端点坐标代入双曲线方程相减后得出弦所在直线斜率与中点坐标之间的关系． 12．已知正四面体的内切球体积为v ，外接球的体积为V ，则Vv=（ ） A ．4 B ．8C ．9D ．27【答案】D 【解析】 【分析】设正四面体的棱长为1，取BC 的中点为D ，连接AD ，作正四面体的高为PM ，首先求出正四面体的体积，再利用等体法求出内切球的半径，在Rt AMN ∆中，根据勾股定理求出外接球的半径，利用球的体积公式即可求解. 【详解】设正四面体的棱长为1，取BC 的中点为D ，连接AD ， 作正四面体的高为PM ，则3233AD AM AD ===， 226PM PA AM ∴=-=， 136234312P ABC V -∴=⨯⨯=， 设内切球的半径为r ，内切球的球心为O ， 则134434P ABC O ABC V V r --==⨯⨯， 解得：6r =；则MN PM R =-或R PM -，AN R =， 在Rt AMN ∆中，由勾股定理得：222AM MN AN +=，2213R R ⎫∴+=⎪⎪⎝⎭，解得R =， 3Rr∴=， 3327V R v r∴== 故选：D 【点睛】本题主要考查了多面体的内切球、外接球问题，考查了椎体的体积公式以及球的体积公式，需熟记几何体的体积公式，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019届安徽省安庆市高三第二次模拟考试数学(理)试卷及解析
1
有两个交点.选 D.
理科数学答案（共 10 页）第 2 页 第 II 卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题： 题号 答案 13 14
2
15
3
16
16 3
21
2
1 2
2
13.解析：由已知得 a b a 2a b b 5 ，于是 a b 4 ，
a b a 2a b b 21， a b 21 .
c 10 .故选 A. a 2
22ຫໍສະໝຸດ 2c 2 10 . a2 4
所以双曲线的离心率 e
10. 解析：由 b sin 2 A a sin B ，得 2sin B sin A cos A sin A sin B ，得 cos A 又 c 2b ，由余弦定理得 a 2 b 2 c 2 2bc cos A b 2 4b 2 4b 2 得
故
π π 即 2 . 故选 D . 2 2
5. 解析：作出可行域，可知当 x 1 ， y 0 时，目标函数 z x 12 y 2 取到最小 值，最小值为 z x 12 y 2 4 . 故选 D. 6. 解析：该几何体是一个长方体，其长、宽、高分别为 2 2 ， 2 2 ， 3 ，其体积 为 2 2 2 2 3 24 . 故选 B.
- 7 - / 18
7. 解析：由 B 、 C 的坐标可知，函数 f ( x) 的图象有对称轴 x 故T 4 ，
7 T 7 1 ， 2， 3 2 3 3
理科数学答案（共 10 页）第 1 页
5 1 5 1 可得函数的一个单调递增区间为 ， ，则 f ( x) 的递增区间为 4k ， 4k ， 3 3 3 3
安徽省安庆市2019届高三第二次模拟考试数学(理)试题(含解析)
2019年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题（理） 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题.每小题5分。
满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知i 为虚数单位，复数z 满足i z i 2)1(=⋅-，则下列关于复数z 说法确的是 A. i z --=1 B . 2||=z C. 2=⋅z z D. 22=z2.命题“01,2≥+-∈∀x x R x ”的否定是 A. 0<1,2+-∈∀x x R x B.0<1,0200+-∈∃x x R x C.01,200≥+-∈∃x x R x D.01,200≤+-∈∃x x R x 3.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A.171 B.342 C.683 D.341 4.设)2,0(),2,0(πβπα∈∈，且)sin 1(tan cos βαβ+=，则 A. 4πβα=- B. 2πβα=+ C. 22πβα=- D. 22πβα=+5.己知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+10202x y x y x ,则目标函数22)1(y x z ++=的最小值为A.223 B . 553 C. 2 D.4 6.某一简单几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是A. 27B.24C.18D. 127.己知函数)2<||0,>)(sin()(πϕωϕω+=x A x f 的部分图象如图所示，其中点A 坐标为⎪⎭⎫⎝⎛2,31,点B 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,35，点C 的坐标为(3,-1)，则)(x f 的递增区间为A. Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,314,354 B. Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,312,352C. Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,314,354ππ D. Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,312,352ππ8.已知正数z y x ,,，满足0>log log log 532z y x ==，则下列结论不可能成立的是 A.532z y x == B. 2<5<3x z y C. 5>3>2z y x <D. 5<3<2z y x 9.设双曲线12222=-by a x (a>b>0)的左、右两焦点分别为F1、F2，P 是双曲线上一点，点P 到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半，且 a PF PF 4||||21=+，则双曲线的离心率是A.210 B . 26 C. 25D. 3210. 若△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a ，b ，C ，已知B a A b sin 2sin =，且b c 2=,则ba等于 A.23 B. 34C. 2D. 311.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目，每人限报其中一项，记事件A 为“4名同学所报项目各不相同”，事件b 为“只有甲同学一人报关怀老人项目，则)|(B A P 的值为 A.41 B. 43 C. 92 D. 95 12.若函数0)>(log )(a x x f a =且1≠a )的定义域与值域都是[m, n] ( m<n )，则a 的取值范围是 A. (l ，+ ∞)B. (e,+ ∞)C. (l ，e)D. (l ，ee 1)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
安徽省安庆市2019届高三第二次模拟考试理科综合试卷(pdf版,含答案)
A. 该变异类型属于染色体结构的缺失
B. 编辑后的基因与原基因互为等位基因
C. 编辑后的基因中(A+G)/(C+T)不会改变
D. 基因编辑能改变人类基因库，要严防滥用
5. 逆境条件下，脱落酸含量升高使植物逆境应答增强，生长速率减缓；正常条件下，RALF
多肽信号通过其受体可抑制脱落酸的作用，降低逆境应答，植物正常生长。下列相关叙述
3. 右图表示二倍体生物细胞中，某物质或结构在有丝分裂或减数分裂特定阶段的数量变化。
下列叙述错误的是
ft A B
A. 若纵坐标是同源染色体的对数，则该曲线只能表示有丝分裂 B. 若纵坐标是每条染色体的DNA含量,则该曲线只能表示减数分裂 O"
CD 分裂时期
C. 若纵坐标是染色体组数且CD段含有两个染色体组，则该曲线只能表示有丝分裂
理科综合试题第2页共16页
辑液It
下列说法正确的是 A. 沉淀的成分是Fe (OH) 2和Fe (OH) 3的混合物 B. “…”的操作步骤为：氧化和调节pH等分离和提纯过程 C・“热解”产生的CO?对生成轻质碱式碳酸镁［MgC03 • Mg (OH) 2 • 3H20］有重要的作用 D. “料液II ”呈酸性 8. 下列说法正确的是 A. 生物柴油的主要成分是液态姪 B. 尽管人体内不含消化纤维素的酶，但纤维素在人类食物中也是必不可缺少的 C. 糖类又称为碳水化合物，均可用通式Cm(H2O)n表示 D. 淀粉的糊化作用和鸡蛋清中滴加饱和N^SOq溶液出现沉淀的现象均属于化学变化 9. N.4是阿伏加德罗常数的值，下列说法错误的是
C. X元素在自然界中只有化合态没有游离态
D. W与Z形成的化合物与饱和NaCl溶液的反应要选用如右图装置
2019届安徽省安庆市高三第二次模拟考试 数学(理)(解析版)
2019年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题（理） 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题.每小题5分。
满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知i 为虚数单位，复数z 满足i z i 2)1(=⋅-，则下列关于复数z 说法确的是 A. i z --=1 B . 2||=z C. 2=⋅z z D. 22=z2.命题“01,2≥+-∈∀x x R x ”的否定是 A. 0<1,2+-∈∀x x R x B. 0<1,0200+-∈∃x x R x C.01,200≥+-∈∃x x R x D.01,200≤+-∈∃x x R x 3.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A.171 B.342 C.683 D.341 4.设)2,0(),2,0(πβπα∈∈，且)sin 1(tan cos βαβ+=，则 A. 4πβα=- B. 2πβα=+ C. 22πβα=- D. 22πβα=+5.己知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+10202x y x y x ,则目标函数22)1(y x z ++=的最小值为A.223 B . 553 C. 2 D.4 6.某一简单几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是A. 27B.24C.18D. 127.己知函数)2<||0,>)(sin()(πϕωϕω+=x A x f 的部分图象如图所示，其中点A 坐标为⎪⎭⎫⎝⎛2,31,点B 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,35，点C 的坐标为(3,-1)，则)(x f 的递增区间为A. Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,314,354 B. Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,312,352C. Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,314,354ππ D. Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,312,352ππ8.已知正数z y x ,,，满足0>log log log 532z y x ==，则下列结论不可能成立的是 A.532z y x == B. 2<5<3x z y C. 5>3>2z y x <D. 5<3<2z y x 9.设双曲线12222=-by a x (a>b>0)的左、右两焦点分别为F1、F2，P 是双曲线上一点，点P 到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半，且 a PF PF 4||||21=+，则双曲线的离心率是A.210 B . 26 C. 25 D. 3210. 若△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a ，b ，C ，已知B a A b sin 2sin =，且b c 2=,则ba等于 A.23 B. 34C. 2D. 311.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目，每人限报其中一项，记事件A 为“4名同学所报项目各不相同”，事件b 为“只有甲同学一人报关怀老人项目，则)|(B A P 的值为 A.41 B. 43 C. 92 D. 9512.若函数0)>(log )(a x x f a =且1≠a )的定义域与值域都是[m, n] ( m<n )，则a 的取值范围是 A. (l ，+ ∞)B. (e,+ ∞)C. (l ，e)D. (l ，ee 1)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
2019届高三下学期高三第二次模拟联考数学(理)试题—含答案
2019届高三下学期高三第二次模拟联考数学（理）试题—含答案2019学年度第二学期高三第二次模拟联考数学（理科）试卷年级班级姓名学号注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3.请将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效。
4.作图题可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破弄皱，不准使用涂改液、修正带。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.已知，则（）A.{1,2}B.{1,2,3}C.{0,1,2}D.{1,2,3,4,}2.设复数满足，则复数所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如下图的茎叶图为某次10名学生100米跑步的成绩（s），由茎叶图可知这次成绩的平均数，中位数，众数分别为()A．51.95260B．525460C．51.95360D．5253624.已知随机变量服从正态分布，且，，等于（）A.0.2B．C．D．5.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5,2，则输出的n等于()A．4B．2C．3D．56.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．7.若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是()ABCD8.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．B.C.D.9.设x，y满足约束条件，则的最大值为A.B.C.-3D.310.将函数的图象，向右平移个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数，则下列说法正确的是（）A．函数的最小正周期为B．是函数的一条对称轴C．函数在区间上单调递增D．函数在区间上的最小值为11.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角．已知双曲线：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）A．B．C．D．12.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且当x∈[－1，1]时，，则()A．B．C．D．第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2019届高三数学二模试卷理科附答案
2019届高三数学二模试卷理科附答案理科数学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019•乐山调研]若与互为共轭复数，则的值为（）A．B．C．D．2．[2019•济南外国语]已知集合，，则（）A．B．C．D．3．[2019•九江一模] 的部分图像大致为（）A．B．C．D．4．[2019•榆林一模]已知向量，满足，，，则（）A．2 B．C．D．5．[2019•湘潭一模]以双曲线的焦点为顶点，且渐近线互相垂直的双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．6．[2019•武邑中学]在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则角（）A．B．C．或D．或7．[2019•新乡调研]某医院今年1月份至6月份中，每个月为感冒来就诊的人数如下表所示：（）上图是统计该院这6个月因感冒来就诊人数总数的程序框图，则图中判断框、执行框依次应填（）A．；B．；C．；D．；8．[2019•优创名校联考]袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220 001231 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（）A．B．C．D．9．[2019•成都一诊]在各棱长均相等的四面体中，已知是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．[2019•长沙一模]已知是函数图象的一个最高点，，是与相邻的两个最低点．设，若，则的图象对称中心可以是（）A．B．C．D．11．[2019•湖北联考]已知偶函数满足，现给出下列命题：①函数是以2为周期的周期函数；②函数是以4为周期的周期函数；③函数为奇函数；④函数为偶函数，则其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．[2019•宜昌调研]已知椭圆：上存在、两点恰好关于直线：对称，且直线与直线的交点的横坐标为2，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019•泉州质检]若函数的图象在点处的切线过点，则______．14．[2019•湖北联考]设，满足约束条件，则的最大值为____．15．[2019•镇江期末]若，，则_______．16．[2019•遵义联考]已知三棱锥中，面，且，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019•潍坊期末]已知数列的前项和为，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和．18．（12分）[2019•开封一模]大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备．某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程，这两年学习先修课程的学生都参加了高校的自主招生考试（满分100分），结果如下表所示：分数人数25 50 100 50 25参加自主招生获得通过的概率（1）这两年学校共培养出优等生150人，根据下图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？优等生非优等生总计学习大学先修课程250没有学习大学先修课程总计150（2）已知今年全校有150名学生报名学习大学选项课程，并都参加了高校的自主招生考试，以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率．（i）在今年参与大学先修课程学习的学生中任取一人，求他获得高校自主招生通过的概率；（ii）某班有4名学生参加了大学先修课程的学习，设获得高校自主招生通过的人数为，求的分布列，试估计今年全校参加大学先修课程学习的学生获得高校自主招生通过的人数．参考数据：参考公式：，其中．19．（12分）[2019•湖北联考]如图，在四棱锥中，，，，且，．（1）证明：平面；（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．20．（12分）[2019•河北联考]在直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点，且．（1）求的方程；（2）试问：在轴的正半轴上是否存在一点，使得的外心在上？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）[2019•泉州质检]已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当时，，求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019•九江一模]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系（，），点为曲线上的动点，点在线段的延长线上，且满足，点的轨迹为．（1）求，的极坐标方程；（2）设点的极坐标为，求面积的最小值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019•湘潭一模]设函数．（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范围．2019届高三第二次模拟考试卷理科数学（二）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】∵，，又与互为共轭复数，∴，，则．故选A．2．【答案】C【解析】∵集合，，∴，，∴．故选C．3．【答案】B【解析】，则函数是偶函数，图象关于轴对称，排除A，D，，排除C，故选B．4．【答案】A【解析】根据题意得，，又，∴，∴，∴．故选A．5．【答案】D【解析】由题可知，所求双曲线的顶点坐标为，又∵双曲线的渐近线互相垂直，∴，则该双曲线的方程为．故选D．6．【答案】A【解析】∵，，，∴由正弦定理可得，∵，由大边对大角可得，∴解得．故选A．7．【答案】C【解析】∵要计算1月份至6月份的6个月的因感冒来就诊的人数，∴该程序框图要算出所得到的和，①当时，，没有算出6个月的人数之和，需要继续计算，因此变成2，进入下一步；②当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成3，进入下一步；③当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成4，进入下一步；④当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成5，进入下一步；⑤当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成6，进入下一步；⑥当时，用前一个加上，得，刚好算出6个月的人数之和，因此结束循环体，并输出最后的值，由以上的分析，可得图中判断框应填“”，执行框应填“”．故选C．8．【答案】C【解析】∵随机模拟产生18组随机数，由随机产生的随机数可知，恰好第三次就停止的有，，，共4个基本事件，根据古典概型概率公式可得，恰好第三次就停止的概率为，故选C．9．【答案】C【解析】设各棱长均相等的四面体中棱长为2，取中点，连结，，∴是棱的中点，∴，∴是异面直线与所成角（或所成角的补角），，，∴，∴异面直线与所成角的余弦值为，故选C．10．【答案】D【解析】结合题意，绘图又，，∴周期，解得，∴，，令，得到，∴，令，，得对称中心，令，得到对称中心坐标为，故选D．11．【答案】B【解析】偶函数满足，即有，即为，，可得的最小正周期为4，故①错误；②正确；由，可得，又，即有，故为奇函数，故③正确；由，若为偶函数，即有，可得，即，可得6为的周期，这与4为最小正周期矛盾，故④错误．故选B．12．【答案】C【解析】由题意可得直线与直线的交点，，设，，则，，∵、是椭圆上的点，∴①，②，①﹣②得：，∴，∴，∴，∴，故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】1【解析】函数，可得，∴，又，∴切线方程为，切线经过，∴，解得．故答案为1．14．【答案】5【解析】作出，满足约束条件，所示的平面区域，如图：作直线，然后把直线向可行域平移，结合图形可知，平移到点时最大，由可得，此时．故答案为5．15．【答案】【解析】由得，即，又，解得，∴．16．【答案】【解析】取的中点，连结、，∵平面，平面，∴，可得中，中线，由，，，可知，又∵，、是平面内的相交直线，∴平面，可得，因此中，中线，∴是三棱锥的外接球心，∵中，，，∴，可得外接球半径，因此，外接球的表面积，故答案为．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，，成等差数列，∴，当时，，∴，当时，，，两式相减得，∴，∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴．（2），∴，∴．18．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）列联表如下：优等生非优等生总计学习大学先修课程50 200 250没有学习大学先修课程100 900 1000总计150 **** ****由列联表可得，因此在犯错误的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系．（2）（i）由题意得所求概率为．（ii）设获得高校自主招生通过的人数为，则，，，1，2，3，4，∴的分布列为0 1 2 3 4估计今年全校参加大学先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数为．19．【答案】（1）见证明；（2）见解析．【解析】（1）∵在底面中，，，且，∴，，∴，又∵，，平面，平面，∴平面，又∵平面，∴，∵，，∴，又∵，，平面，平面，∴平面．（2）方法一：在线段上取点，使，则，又由（1）得平面，∴平面，又∵平面，∴，作于，又∵，平面，平面，∴平面，又∵平面，∴，又∵，∴是二面角的一个平面角，设，则，，这样，二面角的大小为，即，即，∴满足要求的点存在，且．方法二：取的中点，则、、三条直线两两垂直∴可以分别以直线、、为、、轴建立空间直角坐标系，且由（1）知是平面的一个法向量，设，则，，∴，，设是平面的一个法向量，则，∴，令，则，它背向二面角，又∵平面的法向量，它指向二面角，这样，二面角的大小为，即，即，∴满足要求的点存在，且．20．【答案】（1）；（2）在轴的正半轴上存在一点，使得的外心在上．【解析】（1）联立，得，则，，从而．∵，∴，即，解得，故的方程为．（2）设线段的中点为，由（1）知，，，则线段的中垂线方程为，即．联立，得，解得或，从而的外心的坐标为或．假设存在点，设的坐标为，∵，∴，则．∵，∴．若的坐标为，则，，则的坐标不可能为．故在轴的正半轴上存在一点，使得的外心在上．21．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】解法一：（1），①当时，↘极小值↗∴在上单调递减，在单调递增．②当时，的根为或．若，即，0 0↗极大值↘极小值↗∴在，上单调递增，在上单调递减．若，即，在上恒成立，∴在上单调递增，无减区间．若，即，0 0↗极大值↘极小值↗∴在，上单调递增，在上单调递减．综上：当时，在上单调递减，在单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，无减区间；当时，在，上单调递增，在上单调递减．（2）∵，∴．当时，恒成立．当时，．令，，设，∵在上恒成立，即在上单调递增．又∵，∴在上单调递减，在上单调递增，则，∴．综上，的取值范围为．解法二：（1）同解法一；（2）令，∴，当时，，则在上单调递增，∴，满足题意．当时，令，∵，即在上单调递增．又∵，，∴在上有唯一的解，记为，↘极小值↗，满足题意．当时，，不满足题意．综上，的取值范围为．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）；；（2）2．【解析】（1）∵曲线的参数方程为（为参数），∴曲线的普通方程为，∴曲线的极坐标方程为，设点的极坐标为，点的极坐标为，则，，，，∵，∴，∴，，∴的极坐标方程为．（2）由题设知，，当时，取得最小值为2．23．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴的解集为．（2）∵，∴，即，则，∴．。
【数学】安徽省安庆市高三第二次模拟考试试卷(理)(扫描版)(解析版)
安徽省安庆市2019届高三第二次模拟考试数学试卷（理）【参考答案】一、选择题：1. 【解析】由条件知， A 错；，B 错；，C 正确；，D 错误. 故选C.【解析】根据全称命题的否定是特称命题，只有B 正确. 故选B.3. 【解析】根据程序框图可知： ； ；，. 故选C.4. 【解析】由，可得， ，即.又，，则，.故 即. 故选D .5. 【解析】作出可行域，可知当，时，目标函数取到最小值，最小值为. 故选D.6. 【解析】该几何体是一个长方体，其长、宽、高分别为，，，其体积为. 故选B.7.【解析】由、的坐标可知，函数的图象有对称轴，，故，可得函数的一个单调递增区间为，则的递增区间为，. 故选A.i 12i 1+-==-=z 2=z ()()2i 1i 1=--⋅+-=⋅z z ()2i 2i 122≠-=+-=z 112233i S i S i S ======，；，；，；6,4==S i 511622743886i S i S i S i S ========，；，；，；，；9171i S ==，1034211683i S i S ====，；，1011>=i 683=S cos tan (1sin)βαβ=+sincos (1sin )cos αββα=+πcos cos sin sin sin cos 2βααβαα⎛⎫-==- ⎪⎝⎭πcos()cos 2αβα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭π02α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π02β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0παβ+∈，ππ022α⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，π2αβα+=-π22αβ+=1x =0y =()221y x z ++=()4122=++=y x z 32432222=⨯⨯B C )(x f 37=x 231372=-=T 4=T 5133⎛⎫- ⎪⎝⎭，)(x f 514433k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，Z k ∈8. 【解析】设，则，，，故时，；时，；时，. 故选B.9. 【解析】不妨设点在双曲线的右支上，则.因为，所以，.由点到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半可知，，所以，即，得. 所以双曲线的离心率.故选A. 10. 【解析】由，得，得． 又，由余弦定理得， 得故选D ． 11.【解析】，，.故选C ． 12.【解析】函数的定义域与值域相同等价于方程有两个不同的实数解. 因为，所以问题等价于直线与函数的图象有两个交点. 作函数的图象，如图所示. 根据图象可知，当时，即时，直线与函数的图象有两个交点.选D.第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：0log log log 532>===k z y x 122-=k x 133-=k y 155-=k z1=k 532z y x ==1>k 532z y x <<10<<k 532zy x >>P 122PF PF a -=124PF PF a +=13PF a =2PF a =P 12PF PF ⊥2221212PF PF F F +=22294a a c +=22104c a =2c e a ==sin 2sin =b A a B 2sin sin cos sin sin =B A A A B 1cos 2=A 2c b =222222212cos 4432=+-=+-⨯=a b c bc A b b b b =ab4343)(=B P 4334)(A AB P =92)()()(==B P AB P B A P ()log a f x x =log a x x =ln ln log ln ln a x xx x x a a x=⇔=⇔=ln y a =ln x y x =ln xy x=10ln ea <<1e 1e a <<ln y a =ln x y x =13.，于是，.14. 【解析】展开式的通项公式为. 由，得，所以一次项的系数为. 由，得.15. 【解析】是上周期为5的奇函数，．16. 【解析】由作法可知，弧（Ⅰ）为抛物线弧，则实线围成的区域面积为.三、解答题：17. 解：（Ⅰ）由①，得（，）②.①-②，得，即（，）.………………3分由，，得，所以（），所以数列是首项和公比都为的等比数列，因此，.……………… 6分（Ⅱ）由，得，……………… 7分所以，………………9分所以. ……………… 12分18. 解：（Ⅰ）在图1中，因为，所以在图2中有，，……………2分又因，所以平面，……………4分5222=+⋅-=-bbaa4=⋅21222=+⋅+=+bbaa21=+()7772177C2C2rrr r r r rraT x a xx---+⎛⎫==⎪⎝⎭721r-= 3r=3437C2a3437C270a=-12a=-()f x R3)1()2()0()1()2()5()4()3(-=+--=+-+-=++ffffffff)20(22≤≤=yxydxxxS)212(42212-=⎰3162)61232(4323=-=xx111n na S+++=1n na S+=2n≥*Nn∈120n na a+-=112n na a+=2n≥*Nn∈()222121a S a a a+=++=112a=211142a a==112n na a+=*Nn∈{}n a1212n na=*Nn∈12n na=2logn nb a n==-11111(1)1n nb b n n n n+==-++12231111n nb b b b b b++++1111112231n n⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111nn n=-=++BE CE BE DE⊥⊥，BE PE BE DE⊥⊥，EPEDE=⊥BE PDE因平面，故.………………5分（Ⅱ）因为，，，所以平面. 又，以为原点，分别以所在直线为轴，轴，轴， 建立如图1所示的空间直角坐标系，设，，则，.……………6分 设平面的法向量为， 由. 取，即，……………8分 取平面的法向量为，……………9分，即. ……………10分设直线与平面所成角为，. 所以直线与平面所成角的正弦值为.……………… 12分⊂BE PBE PDE PBE 平面平面⊥DE PE ⊥BE PE ⊥E BE DE = ⊥PE ABED ED BE ⊥E EP EB ED ,,x y z a PE=(200)(00)(220)D P a A ，，，，，，，，(20)PD a =-，，(22)PA a =-，，PAD ()n x y z →=，，⎩⎨⎧=-+=-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0220200az y x az x 02x a y z ===，，(02)n a →=，，PBE )0,0,2(=ED =552)4,2,0(),2,0,4(,4,5524222-====+a a a 故解得PB PAD α52sin ==αPB PAD 52注：（Ⅱ）另解根据题设可将四棱锥补成直四棱柱，且平面与平面所成二面角的平面角为，如图2所示. 设，则，得. 作，为垂足，易知平面. 连接，则就是直线与平面所成角..19. 解:（Ⅰ）抽取的一件药品的主要药理成分含量在之内的概率为0．9974，………………1分从而主要药理成分含量在之外的概率为0．0026，………………2分 故．………………4分 理科数学答案（共10页）第5页因此，………………5分 的数学期望为．………………6分（Ⅱ）（1）由，，得的估计值为，的估计值为，………………7分由样本数据可以看出有一件药品的主要药理成分(9.22)含量在之外，因此需对本次的生产过程进行检查．………………8分（2）设“在一次检测中，发现需要对本次的生产过程进行检查”为事件，则；…………………10分如果在一天中，需停止生产并对原材料进行检测，则在一天的四次检测中，有连续两次出现了主要药理成分含量在之外的药品，故概率为.故确定一天中需对原材料进行检测的概率为.…………………12分P ABED -EBAD PEGH -PBE PAD DPE ∠PE a =PD =cos 5PE DPE PD ∠==4a =BO AF ⊥O BO ⊥PFAD OP BPO ∠PB PAD 2sin 5OBBPO PB∠====(33)μσμσ-+，(33)μσμσ-+，~(200.0026)X B ，0495.00026.0)9974.0()1(19120≈⨯==C X P X 052.00026.020=⨯=EX 96.9=x 19.0=s μ96.9ˆ=μσ19.0ˆ=σˆˆˆˆ(33)(9.3910.53)μσμσ-+=，，A 0507.09493.01)9974.0(1)]0([1)(2020=-=-≈=-=X P A P (33)μσμσ-+，007.0)9493.0()0507.0(3)](1[)]([32222≈⨯⨯≈-⨯=A P A P P 007.020. 解：（Ⅰ）根据题意可得解得，.故椭圆的标准方程为.……………… 5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当直线的斜率不存在时，，于是； ………………6分当直线的斜率存在时，设直线，设，，联立得，根据韦达定理得，………………8分于是………………10分.当且仅当时等号成立，此时的最大值为. 综上，的最大值为.………………12分 21. 解：（Ⅰ）的定义域为 所以.……………… 2分 ① 当时，，所以在上为减函数；222222421c aab a bc ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪=+⎪⎩28a =24b =C 22184x y +=()20F ，l 21S S =021=-S S l ()()02:≠-=k x k y l ()11M x y ，()22N x y ，()222184y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩()22221+28880k x k x k -+-=2122812k x x k +=+21228812k x x k -=+()121212142S S y y x x k -=⨯+=+-228441122k k k k k=⨯-==≤=++2k =±21S S -421S S -4x ax x f ln )(-=()0+∞，()11ax f x a x x-'=-=0a ≤()0f x '<()f x ()0+∞，② 当时，，所以在上为减函数，在上为增函数. ……………… 5分 （Ⅱ）法1：要证，即证，即 ………………6分理科数学答案（共10页）第7页 由得，所以只要证. ………………7分不妨设，则只要证. ………………8分 令，则只要证明当时，成立. ………………10分设，，则，所以函数 在上单调递减，所以，即成立. ………………11分由上分析可知，成立. ……………… 12分 法2：要证，即证，即.………6分 令，，下证.………………7分 由.得，即. 0a >()10f x x a '>⇔>()f x 10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，0)()(2'1'<+x f x f 011221<--x x a 21112x x a +<12()()f x f x =1212ln ln x x a x x -=-121212ln ln 112-<+-x x x x x x 120x x >>()111212212221112ln 2ln x x x xx x x x x x x x ⎛⎫<-+⇔<- ⎪⎝⎭121x t x =>1t >12ln t t t<-1()2ln g t t t t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭1t >()222121()10t g t t tt-'=--=-<()g t ()1+∞，()(1)0g t g <=12ln t t t<-12()()0f x f x ''+<12()()0f x f x ''+<011221<--x x a 21112x x a +<111t x =221t x =122t t a +>12()()f x f x =1122ln ln ax x ax x -=-2211ln ln t t at t a +=+令，，.由，所以在上为减函数，在上为增函数.………………8分 设，. 令.……………… 10分，，. 所以在上为减函数，，即，. ……………… 11分又因为在上为增函数，所以，即.故，得证. ……………… 12分 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
安徽省2019届高三第二次联考数学(理)试题
安徽省2019届高三第二次联考数学（理）试题本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|40A x x =-<，{}|326B x x =-<<，则AB =（）A ．3|32x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ B ．{}|22x x -<< C ．3|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D ．{}|23x x -<< 2.设命题p ：x Q ∀∈，2x Q ∈，则（）A ．p ⌝为真命题B ．p ⌝为x Q ∀∈，2x Q ∉ C ．p ⌝为0x Q ∃∉，20x Q ∈D ．p ⌝为0x Q ∃∈， 2x Q ∉3.在ABC ∆中，AB AC =，5BAC π∠=，则向量AB 与BC 的夹角为（）A ．45πB ．35πC ．25πD ． 5π4.设点(,)P x y 是图中阴影部分表示的平行四边形区域（含边界）内一点，则2z x y =-的最小值为A ．-1B ．-2 C.-4 D ．-65.将偶函数()sin(3)f x x ϕ=+（0ϕπ<<）的图象向右平移12π个单位长度后，得到的曲线的对称中心为（ ）A ．(,0)34k ππ+（k Z ∈） B ．(,0)312k ππ+（k Z ∈） C. (,0)36k ππ+（k Z ∈） D ．7(,0)336k ππ+（k Z ∈） 6.已知向量1e ，2e 满足12121||||12e e e e ==⋅=，向量122m te e =+，其中0t >，则“32t >”是“||m t< ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C.充要条件D ．既不充分也不必要条件7.若函数1()()2xf x a =-的图象经过一、二、四象限，则()f a 的取值范围为 A ．(0,1) B ．1(,1)2-C.(1,1)- D ．1(,)2-+∞ 8.ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin 10sin ac B C =，7a b +=，且cos2C =，则c =（ ）A ．4B ．5 C.．7 9.函数3()sin f x x x =在[],ππ-上的图象大致为（）A ．B ． C. D ．10.设2log 3a =，3log 4b =，5log 8c =，则（）A ．a b c >>B ．a c b >> C.c a b >> D ．c b a >> 11.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，若2n n n a S +=，则100a =（ ）A ．10099223-+B ．100100223-+ C.10199223-+ D ．101100223-+12.若函数51()ln(1)2(1)f x x ax a x =++-+在(0,1)上为增函数，则a 的取值范围为（）A ．1(,0),24⎡⎤-∞⎢⎥⎣⎦ B ．1[1,0),12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C.1[1,0)(0,]4- D ．1(,0)[,1]2-∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.将答案填在答题纸卡中的横线上. 13.某第三方支付平台的会员每天登陆该平台都能得到积分，第一天得1积分，以后只要连续登陆每天所得积分都比前一天多1分.某会员连续登陆两周，则他两周共得 积分． 14.真方形ABCD 中，E 为BC 的中点，(0,0)A ，(2,0)B ，则向量AE 在AC 方向上的投影为 ．15.若(,)612ππθ∈-，且212sin 25θθ+=-，则tan(2)12πθ+= ． 16.如图，在四面体ABCD 中，AD AB ⊥，平面ABD ⊥平面ABC ，AC BC =，且4AD BC +=.若BD 与平面ABC 所成角的正切值为12，则四面体ABCD 的体积的最大值为 ．三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.在ABC ∆中，已知32sin 4cos 2B B +=，且B 为锐角. （1）求sin B ；（2）若(4(sin sin )B AC A C =⋅+，且ABC ∆求ABC ∆的周长. 18. 在数列{}n a 中，11a =，()()21412n n n a a n n ++=+，设1n n n b a n +=⋅. （1）证明：数列{}n b 是等比数列； （2）求{}n a 的前n 项和n T .19. 已知4o m <<，函数()sin()3f x mx π=-，且5()()6f x f x π=-. （1）求()f x 的最小正周期；（2）若()f x 在[],a a -上单调递增，求正数a 的最大值； （3）若tan(2)23πα-=，求2()2(2)6f f παα+-. 20. ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知4sin ()(sin sin )c C b a B A =+-.（1）试问a ，b ，c 是否可能依次成等差数列？为什么？ （2）当cos C 取得最小值时，求ca. 21. 已知函数()(1)ln a f x a x x x=-++. （1）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程； （2）讨论()f x 的单调性与极值点.22.已知函数()1xf x ae x =-+有两个零点1x ，2x .（1）求a 的取值范围；（2）设0x 为()f x 的极小值点，证明：2202x x x +<.数学参考答案（理科）一、选择题1-5:CDBDA 6-10:ABBAB 11、12：AD 1.C ∵{}|22A x x =-<<，3|32B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，∴3|22A B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭. 2.D 命题p 为真命题，则p ⌝为假命题，p ⌝为0x Q ∃∈，20x Q ∉.3.B ∵AB AC =，5BAC π∠=，∴25ABC ACB π∠=∠=，则向量AB 与BC 的夹角为35ABC ππ-∠=. 4.D 由图可知，当直线2z x y =-经过点(2,4)时，z 取最小值-6. 5.A ∵()sin(3)f x x ϕ=+（0ϕπ<<）为偶函数，∴2πϕ=，∴()cos3f x x =.∴()cos(3)124f x x ππ-=-.令342x k πππ-=+（k Z ∈），得34k x ππ=+（k Z ∈）.6.A 若||m t >2221222(2)||4167te e m t t t t t +++⎛⎫==< ⎪⎝⎭.∵0t >，∴2t >. 7.B 依题意可得(0)1,0,f a a =-⎧⎨-<⎩解得01a <<，1()()2af a a =-.设函数1()()2xg x x =-，则()g x 在(0,1)上为减函数，故1()(,1)2f a ∈-.8.B ∵sin 10sin ac B C =.∴10abc c =，即10ab =.∵cos2C =，∴21cos 215C =⨯-=，则5c ===. 9.A ∵()()f x f x -=，∴()f x 为偶函数，排除B ，D ．∵33515153125()()()76262616f ππ⨯=⨯>⨯=>，∴排除C ，故选A ． 10.B ∵327lg 64log 4log 64lg 27==，525lg 64log 8log 64lg 25==，∴35log 4log 8<. ∵2385<，∴3285<，∴32553log 8log 52<=. 又2443log 3log 9log 82=>=，∴253log 3log 8log 4>>，即a c b >>. 11.A 当1n =时，11122a S a +==，即11a =.当2n ≥时，1112n n n a S ---+=，则1111()222n n n n n n n a a S S -----+-=-=， 即1122n n n a a ---=，111224n n n n n a a ----=， 从而21144224443n nn n a a ---=+++=，即4232n n n a +=⋅，则4232n n na +=⋅.12.D 依题意可得251'()02(1)(1)f x a x a x =--≥++对(0,1)x ∈恒成立.令1x t +=（12t <<）.即25102at t a-+≤对(1,2)t ∈恒成立. 设251()2g t at t a=-+，(1,2)t ∈.当0a >时，15(1)021(2)450,g a a g a a ⎧=+-≤⎪⎪⎨⎪=+-≤⎪⎩解得112a ≤≤.当0a <时，∵1(0)0g a =<，552024a a--=<，∴()0g t <对(1,2)t ∈恒成立.综上，a 的取值范围为1(,0),12⎡⎤-∞⎢⎥⎣⎦. 二、填空题 13.105 14.2 15.17 16.37513.105 依题意可得该会员这两周每天所得积分依次成等差数列，故他这两周共得(114)141052+⨯=积分.设C 在第一象限，则C 的坐标为(2,2)，E 的坐标为()2,1，()2,2AC =，()2,1AE =，故AE 在AC方向上投影为2||2AE AC AC ⋅==15.17 ∵212sin 21cos 2212sin(2)65πθθθθθ+=-+=+-=-，∴3sin(2)65πθ-=-.∵(,)612ππθ∈-，∴2(,0)62ππθ-∈-，∴4cos(2)65πθ-=，3tan(2)64πθ-=-，∴31()14tan(2)tan[(2)]3126471()4πππθθ+-+=-+==--. 16.375设AD x =（04x <<），则4AB BC x ==-.∵AD AB ⊥，平面ABD ⊥平面ABC ，∴AD ⊥平面BAC ，∴BD 与平面ABC 所成角的正切值为12AD AB =，则2AB x =. 设四面体ABCD 的体积为()V f x =，则11()(232f x x =⨯⨯==02x <<）.设4()(2)g x x x =-，3'()(85)g x x x =-， 当805x <<时，'()0g x >；当825x <<时，'()0g x <. 故放85AD x ==时，四面体ABCD 三、解答题17.解：（1）∵232sin 4cos24(12sin )B B B +==-. ∴1sin 4B =或1sin 2B =-. 在ABC ∆中.∵sin 0B >，所以1sin 4B =. （2）设内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .∵(4(sin sin )B AC A C =⋅+，∴(4()b b a c =⋅+.∴4a c +=又∵ABC ∆的面积为152，∴111sin 224ac B ac =⨯=.∴ac =∵B为锐角，∴cos B =由余弦定理得22222cos ()221b a c ac B a c ac ac =+-=+--=，∴1b =， ∴ABC ∆的周长为518.（1）证明：∵11122(2)11(1)n n n n n n n ab a n n n n b n a a n++++⋅++==⋅++⋅ 22(2)4(1)4(1)(2)n n n n n n ++=⋅=++， 又1122b a ==，∴数列{}n b 是首项为2，共比为4的等比数列. （2）解：由（1）知，1124n n n n b a n-+=⋅=⋅， 则2121n n na n -=⋅+. 从而1321123()22341n n nT n +++-=⨯⨯⨯⨯⋅+221n n =+. 19.解：（1）∵5()()6f x f x π=-，∴()f x 的图象关于直线512x π=对称， ∴51232m k ππππ-=+（k Z ∈）， ∴1225m k =+（k Z ∈）， ∵04m <<，∴2m =.故22T ππ==. （2）令222232k x k πππππ-≤-≤+（k Z ∈），得51212k x k ππππ-≤≤+（k Z ∈）， 则,125,120,a a a ππ⎧-≥-⎪⎪⎪≤⎨⎪>⎪⎪⎩解得012a π<≤，即a 的最大值为12π. （3）22()2(2)sin (2)4sin(2)cos(2)6333f f ππππααααα+-=-+-- 2222tan (2)4tan(2)24212331251tan (2)3ππααπα-+-+⨯===++-. 20.解：（1）∵4sin ()(sin sin )c C b a B A =+-，∴2224sin sin sin C B A =-， ∴2224c b a =-.假设a ，b ，c 依次成等差数列，则2a cb +=， 则2224()2a c c a ++=，即221532c a ac +=， 又221532c a ac +≠，从而假设不成立，故a ，b ，c 不可能依次成等差数列.（2）∵2224c b a =-，∴2224b ac -=.∵222cos 2a b c C ab +-=，∴222222534cos 28b a a b a b C ab ab-+-+==.∴2253cos 8a b C ab +=≥=， 当且仅当2253a b =，即3b a =时，取等号.∵222222)3446a b aa c --===，∴c a =. 21.解：（1）当1a =时，1()f x x x =+，则5(2)2f =，21'()1f x x =-， 所以所求切线的斜率为13'(1)144k f ==-=.故所求的切线方程为53(2)24y x -=-，即3440x y -+=.（2）()y f x =的定义域为(0,)+∞，22221(1)()(1)'()1a a x a x a x a x f x x x x x -+--+-=+-==.①当0a ≥时，当(0,1)x ∈时，'()0f x <；当(1,)x ∈+∞时，'()0f x >. 所以()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增. 此时，()f x 的极小值点为1.②当0a <时，令'()0f x =，得x a =-或1x =. （i ）当10a -<<时，01a <-<. 当(0,)(1,)x a ∈-+∞时，'()0f x >，当(,1)x a ∈-时，'()0f x <.所以()f x 在(0,)a -和(1,)+∞上单调递增，在(,1)a -上单调递减. 此时，()f x 的极小值点为1，极大值点为a -. （ii ）当1a =-时，'()0f x ≥对(0,)x ∈+∞恒成立， 所以()f x 在(0,)+∞上单调递增，()f x 无极值. （iii ）当1a <-时，1a ->， 当(0,1)(,)x a ∈-+∞时，'()0f x >；当(1,)x a ∈-时，'()0f x <.所以()f x 在(0,1)和(,)a -+∞上单调递增，在(1,)a -上单调递减.此时，()f x 的极小值点为a -，极大值点为1.22.解：（1）（解法一）'()1()x f x ae x R =-∈.①当0a ≤时，'()1x f x ae =-对x R ∈恒成立，则()f x 在R 上单调递减.所以()f x 在R 上至多有一个零点，与题意不符.②当0a >时，令'()0f x =，得ln x a =-.当(,ln )x a ∈-∞-时，'()0f x <；当(ln ,)x a ∈-+∞时，'()0f x >.所以()f x 在(,ln )a -∞-上单调递减，在(ln ,)a -+∞上单调递增.所以()f x 有两个不同的零点1122(ln )0(,ln ),()0(ln ,),()0f a s a f s s a f s -<⎧⎪⇔∃∈-∞->⎨⎪∃∈-+∞>⎩，当(ln )0f a -<时，ln 20a +<得210a e <<； 当11s =时，满足1(,ln )s a ∈-∞-且1()0f s ae =>，所以()f x 在(,ln )a -∞-内有一个零点1x ； 当222ln()s a =时，满足2(ln ,)s a ∈-+∞且222()2(ln )10f s a a =-+>，所以()f x 在(ln ,)a -+∞内有一个零点2x .综上可知，a 的取值范围为210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭. （解法二）因为()1x f x ae x =-+有两个零点，所以方程1x x a e -=有两个不同的解. 设函数1()x x h x e -=，则2'()x x h x e -=，当2x <时，'()0h x >；当2x >时，'()0h x <. 所以max 21()(2)h x h e==. 当1x >时，()0h x >；当x →+∞时，()0h x →.当x →-∞时，()h x →-∞.故a 的取值范围为210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭.（2）证明：设12x x <，由'()0f x =，得ln x a =-，则0ln x a =-（0a >），1(1,l n )x a ∈-，则21110x x ->->，由题知121122()10()10x x f x ae x f x ae x ⎧=-+=⎪⎨=-+=⎪⎩，则121211x x ae x ae x ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩（*）. 所以121211x x x e x --=-，即12(1)(1)1211x x x e x ----=-， 令1211x t x -=-，(0,1)t ∈，则121(1)x t x -=-， 所以12(1)(1)x x et ---=，得2ln 11t x t -=-，1ln 11t t x t -=-，所以212ln (1)(1)1()11)1)1t x x t t t ---=-=+=- 当(0,1)t ∈0<10>，令()ln g t t = ，(0,1)t ∈，则1'()0g t t ===<恒成立. 所以()y g t =在(0,1)上单调递减，则()(1)0g t g >=.所以12(1)(1)10x x ---<即12(1)(1)1x x --<.由（*）式得12212(1)(1)1x x a e x x +=--<， 所以122x x e a +-=，即122ln x x a +<-，又0ln a x -=，1202x x x +<-。
安徽省安庆市2019届高三3月模拟考试(二模)(数学理)
安徽省安庆市2019届高三3月模拟考试（二模）数学理第I 卷（50分）一、选择题（50分） 1、复数17ii+的共轭复数是a+bi （a,b ∈R ）,i 是虚数单位，则ab 的值是 A 、－7 B 、－6 C 、7 D 、62、在同一坐标系下，下列曲线中，右焦点与抛物线y 2＝4x 的焦点重合的是3、设f （x ）是定义在R 上的偶函数，当x ≤0时，f(x)＝log 2(2-x)2，则f （2）＝ A 、3 B 、4 C 、6 D 、84、以平面直角坐标系的原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线x x ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数，R ϕ∈）上的点到曲线cos sin 4(,)R ρθρθρθ+=∈的最短距离是 A 、0 B 、C 、1D 、5、下列命题中错误的是A 。
命题“若x 2-5x+6=0，则x ＝2”的逆否命题是“若x ≠2，则x 2-5x+6≠0”B 、若x,y ∈R ，则“x=y ”是22x y xy +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭成立的充要条件C 、已知命题p 和q ，若p ∨q 为假命题，则例题p 与q 中必一真一假D 、对命题p ：x R ∃∈，使得x 2＋x+1＜0，则:,p x R ⌝∀∈则x 2＋x+1≥0 6、已知集合{b}={x ∈R|ax 2-4x+1=0, a,b ∈R }则a+b ＝A 、0或1B 、92 C 、14 D 、14或927、一空间几何体的三视图如图所示（正、侧视图是两全等图形，俯视图是圆及圆的内接正方形），则该几何体的表面积是A 、7πcm 2B 、（5π＋cm 2 C 、（5π＋cm 27 D 、（6π＋－2）cm 28、函数f(x)的图象如右图所示，已知函数F （x ）满足'()F x ＝f （x ），则F （x ）的函数图象可能是 9、已知函数f （x ）由下表定义 A 、B 、2C 、4D 、510、在△ABC 中，a,b,c 分别为∠A ，∠B ，∠C 所对应三角形的边长，若4230aBC bCA cAB ++=uu u r uu r uu u r r，则cosB ＝第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题（25分） 11、已知x,y 取值如下表：从散点图中可以看出y 与x 线性相关，且回归方程为ˆy＝0.95x+a ，则a ＝＿＿＿ 12、已知实数，x ，y 满足约束条件221x y y x y +≤⎧⎪≤+⎨⎪≥⎩，则z ＝2x ＋y 的最小值是＿＿＿＿13、如图所示，程序框图的输出结果n 是＿＿＿＿14、设1)n的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若M ，8，N 三数成等比数列，则展开式中第四项为＿＿＿＿15、如图正方形BCDE 的边长为a ，已知ABBC ，将直角△ABE 沿BE 边折起，A 点在面BCDE 上的射影为D 点，则翻折后的几何体中有如下描述： （1）ADE； （2）B ACE V -的体积是216a ； （3）AB ∥CD ；（4）平面EAB ⊥平面ADEB ；（5）直线PA 与平面ADE 其中正确的叙述有＿＿＿＿＿（写出所有正确结论的编号）。
2019届安徽省安庆市高三第二次模拟考试 数学(理) 扫描版
2019年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题（理科）答案1. 解析：由条件知()i 12i 1i 2i 1i 2+-=+⋅=-=z ， A 错；2=z ，B 错；()()2i 1i 1=--⋅+-=⋅z z ，C 正确；()2i 2i 122≠-=+-=z ，D 错误. 故选C.2. 解析：根据全称命题的否定是特称命题，只有B 正确. 故选B.3. 解析：根据程序框图可知：112233i S i S i S ======，；，；，；6,4==S i 511622743886i S i S i S i S ========，；，；，；，；9171i S ==，； 1034211683i S i S ====，；，；1011>=i ，683=S . 故选C.4. 解析：由cos tan (1sin )βαβ=+，可得sin cos (1sin )cos αββα=+， πcos cos sin sin sin cos 2βααβαα⎛⎫-==- ⎪⎝⎭，即πcos()cos 2αβα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭.又π02α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，π02β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则()0παβ+∈，，ππ022α⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，.故π2αβα+=- 即π22αβ+=. 故选D .5. 解析：作出可行域，可知当1x =，0y =时，目标函数()221y x z ++=取到最小值，最小值为()4122=++=y x z . 故选D.6. 解析：该几何体是一个长方体，其长、宽、高分别为3，其体积为2432222=⨯⨯.故选B.7. 解析：由B 、C 的坐标可知，函数)(x f 的图象有对称轴37=x ，231372=-=T ，故4=T ，理科数学答案（共10页）第1页可得函数的一个单调递增区间为5133⎛⎫- ⎪⎝⎭，，则)(x f 的递增区间为514433k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，，Z k ∈. 故选A.8. 解析：设0log log log 532>===k z y x ，则122-=k x ，133-=k y ，155-=k z，故1=k 时，532z y x ==；1>k 时，532zy x <<；10<<k 时，532z y x >>. 故选B.9. 解析：不妨设点P 在双曲线的右支上，则122PF PF a -=.因为124PF PF a +=，所以13PF a =，2PF a =.由点P 到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半可知，12PF PF ⊥，所以2221212P F P F F F +=，即22294a a c +=，得22104c a =.所以双曲线的离心率c e a ==故选A. 10. 解析：由sin 2sin =b A a B ，得2sin sin cos sin sin =B A A A B ，得1cos 2=A ． 又2c b =，由余弦定理得222222212cos 4432=+-=+-⨯=a b c bc A b b b b ，得=ab故选D ． 11.解析：4343)(=B P ，4334)(A AB P =，92)()()(==B P AB P B A P .故选C ． 12. 解析：函数()log a f x x =的定义域与值域相同等价于方程log a x x =有两个不同的实数解. 因为ln ln log ln ln a x xx x x a a x=⇔=⇔=，所以问题等价于直线ln y a =与函数ln x y x =的图象有两个交点.作函数ln x y x =的图象，如图所示. 根据图象可知，当10ln e a <<时，即1e 1e a <<时，直线ln y a =与函数ln xy x=的图象有两个交点.选D.理科数学答案（共10页）第2页第II 卷（非选择题，共90分）13.5222=+⋅-=，于是4=⋅b a 21222=+⋅+=+，21=.14. 解析：展开式的通项公式为()7772177C2C 2rrr r r r rr a T x a x x ---+⎛⎫== ⎪⎝⎭. 由721r -=，得3r =，所以一次项的系数为3437C 2a . 由3437C 270a =-，得12a =-. 15. 解析：()f x 是R 上周期为5的奇函数，30)1()2()0()1()2()5()4()3(-=+--=+-+-=++f f f f f f f f ．16. 解析：由作法可知，弧（Ⅰ）为抛物线)20(22≤≤=y x y 弧，则实线围成的区域面积为dx x x S )212(422120-=⎰31602)61232(4323=-=x x .三、解答题：17. 解析：（Ⅰ）由111n n a S +++=① ，得1n n a S +=（2n ≥，*N n ∈）②.①- ②，得120n n a a +-=，即112n n a a +=（2n ≥，*N n ∈）. ………………3分由()222121a S a a a +=++=，112a =，得211142a a ==，所以112n n a a +=（*N n ∈），所以数列{}n a 是首项和公比都为12的等比数列， 因此12n n a =，*N n ∈.……………… 6分（Ⅱ）由12n n a =，得2log n n b a n ==-， ……………… 7分理科数学答案（共10页）第3页所以11111(1)1n n b b n n n n +==-++， ………………9分所以12231111n n b b b b b b ++++1111112231n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111n n n =-=++. ……………… 12分18.解析：（Ⅰ）在图1中，因为BE CE BE DE ⊥⊥，，所以在图2中有，BE PE BE DE ⊥⊥，，……………2分又因E PE DE = ，所以⊥BE 平面PDE ，……………4分因⊂BE 平面PBE ，故PDE PBE 平面平面⊥.………………5分（Ⅱ）因为DE PE ⊥，BE PE ⊥，E BE DE = ，所以⊥PE 平面ABED .又ED BE ⊥，以E 为原点，分别以EP EB ED ,,所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图1所示的空间直角坐标系，设a PE =，(200)(00)(220)D P a A ，，，，，，，，， 则(20)PD a =-，，，(22)PA a =-，，.……………6分设平面PAD 的法向量为()n x y z →=，，， 由⎩⎨⎧=-+=-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0220200az y x az x PD n . 取02x a y z ===，，，即(02)n a →=，，，……………8分取平面PBE 的法向量为)0,0,2(=ED ，……………9分理科数学答案（共10页）第4页=552，即)4,2,0(),2,0,4(,4,5524222-====+a a a 故解得. ……………10分设直线PB 与平面PAD 所成角为α，52sin ==α. 所以直线PB 与平面PAD 所成角的正弦值为52.……………… 12分 注：（Ⅱ）另解根据题设可将四棱锥P ABED -补成直四棱柱EBAD PEGH -，且平面PBE 与平面PAD 所成二面角的平面角为DPE ∠，如图2所示.设PE a =，则PD ==cos PE DPE PD ∠==4a =. 作BO AF ⊥，O 为垂足，易知BO ⊥平面PFAD . 连接OP ，则BPO ∠就是直线PB 与平面PAD 所成角.2sin 5OBBPO PB∠====.19. 解析:（Ⅰ）抽取的一件药品的主要药理成分含量在(33)μσμσ-+，之内的概率为0．9974，………………1分从而主要药理成分含量在(33)μσμσ-+，之外的概率为0．0026，………………2分故~(200.0026)X B ，．………………4分理科数学答案（共10页）第5页因此0495.00026.0)9974.0()1(19120≈⨯==C X P ，………………5分X 的数学期望为052.00026.020=⨯=EX ．………………6分（Ⅱ）（1）由96.9=x ，19.0=s ，得μ的估计值为96.9ˆ=μ，σ的估计值为19.0ˆ=σ， ………………7分由样本数据可以看出有一件药品的主要药理成分(9.22)含量在ˆˆˆˆ(33)(9.3910.53)μσμσ-+=，，之外，因此需对本次的生产过程进行检查．………………8分 （2）设“在一次检测中，发现需要对本次的生产过程进行检查”为事件A ，则0507.09493.01)9974.0(1)]0([1)(2020=-=-≈=-=X P A P ；…………………10分 如果在一天中，需停止生产并对原材料进行检测，则在一天的四次检测中，有连续两次出现了主要药理成分含量在(33)μσμσ-+，之外的药品，故概率为007.0)9493.0()0507.0(3)](1[)]([32222≈⨯⨯≈-⨯=A P A P P .故确定一天中需对原材料进行检测的概率为007.0.…………………12分20. 解析：（Ⅰ）根据题意可得22222421c aab a bc ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪=+⎪⎩解得28a =，24b =.故椭圆C 的标准方程为22184x y +=. ……………… 5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()20F ，，当直线l 的斜率不存在时，21S S =，于是021=-S S ；………………6分理科数学答案（共10页）第6页当直线l 的斜率存在时，设直线()()02:≠-=k x k y l ，设()11M x y ，，()22N x y ，，联立()222184y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()22221+28880k x k x k -+-=，根据韦达定理得2122812k x x k +=+，21228812k x x k -=+………………8分于是()121212142S S y y x x k -=⨯+=+-………………10分228441122k k k k k=⨯-==≤=++.当且仅当2k =±时等号成立，此时21S S -的最大值为4. 综上，21S S -的最大值为4.………………12分21. 解析：（Ⅰ）x ax x f ln )(-=的定义域为()0+∞， 所以()11ax f x a x x-'=-=.……………… 2分① 当0a ≤时，()0f x '<，所以()f x 在()0+∞，上为减函数； ② 当0a >时，()10f x x a '>⇔>，所以()f x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上为减函数，在1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上为增函数. ……………… 5分（Ⅱ）法1：要证0)()(2'1'<+x f x f ，即证011221<--x x a ，即21112x x a +< ………………6分理科数学答案（共10页）第7页由12()()f x f x =得1212ln ln x x a x x -=-，所以只要证121212ln ln 112-<+-x x x x x x .………………7分不妨设120x x >>，则只要证()111212212221112ln2ln x x x xx x x x x x x x ⎛⎫<-+⇔<- ⎪⎝⎭. ………………8分令121x t x =>，则只要证明当1t >时，12ln t t t <-成立.………………10分设1()2ln g t t t t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，1t >，则()222121()10t g t t t t -'=--=-<， 所以函数()g t 在()1+∞，上单调递减，所以()(1)0g t g <=，即12ln t t t<-成立.………………11分由上分析可知，12()()0f x f x ''+<成立.……………… 12分法2：要证12()()0f x f x ''+<，即证011221<--x x a ，即21112x x a +<. ………………6分令111t x =，221t x =，下证122t t a +>. ………………7分由12()()f x f x =.得1122ln ln ax x ax x -=-，即2211ln ln t t at t a +=+.令()ln a g t t t=+，12()()g t g t =，221()a t a g t t t t --'=+=.由()0()00g t t a g t a t ''>⇒><⇒>>，，所以)(t g 在()0a ，上为减函数，在()a +∞，上为增函数.………………8分设()10t a ∈，，()2t a ∈+∞，.理科数学答案（共10页）第8页令)2ln(2ln )2()()(t a t a at t a t a g t g t h ----+=--=.……………… 10分22224()()()(2)(2)t a a t a t a a t h t t a t t a t ----'=+=--，1(0)t a ∈，，1()0h t '<. 所以)(t h 在(0)a ，上为减函数，0)()(1=>a h t h ， 即)2()(11t a g t g ->，21()(2)g t g a t >-.……………… 11分又因为)(t g 在()a +∞，上为增函数，所以122t a t ->，即a t t 221>+. 故0)()(2'1'<+x f x f ，得证.……………… 12分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
2019届安徽省安庆市高三第二次模拟考试数学(理)(解析版)
2019 年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题（理）第I 卷（选择题，共60 分）一、选择题：本大题共12 小题. 每小题 5 分。
满分60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知i 为虚数单位，复数z 满足(1 i)z 2i ，则下列关于复数z 说法确的是2A. z 1 iB.| z| 2C. z z 2D. 2z2 x2. 命题“x R,x 1 0”的否定是2 xA. x R, x 1<02B. x0 R,x x0 1< 02C. x0 R, x x 1 02D. x0 R, x x 1 03. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A.171B.342C.683D.3414. 设)(0, ), (0, ，且cos tan (1 sin ) ，则2 2A. B. C.4 2 2D.222x y 2 05. 己知实数x, y 满足约束条件x y 2 0, 则目标函数x 12 2z ( x 1) y 的最小值为3 2 3 5A. B. C. 2 D. 42 56. 某一简单几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是- 1 -A. 27B.24C.18D. 1217.己知函数)f (x) Asin( x )( > 0,| |< 的部分图象如图所示，其中点 A 坐标为,22 3, 点B 的坐5标为, 13，点C的坐标为(3,-1) ，则 f (x) 的递增区间为5 1 5 1A. 4k ,4k ,k ZB. 2k ,2k ,k Z3 3 3 35 1 5 1C. 4k ,4k , k ZD. 2k ,2k ,k Z3 3 3 38.已知正数x, y, z ，满足log2 x log y log z > 0，则下列结论不可能成立的是3 5A. x2y3z5B.y3<z5<x2C.x y z < D.> >2 3 5x2<y3<z52 2x y9.设双曲线 12 2a b (a>b>0) 的左、右两焦点分别为F1、F2，P 是双曲线上一点，点P到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半，且| PF | | PF | 4a1 ，则双曲线的离心率是2A. 102B.62C.52D.2310.若△ABC的内角A,B,C 所对的边分别为a，b，C，已知b sin 2A a sin B ，且c 2b , 则ab等于A. 32B.43C. 2D. 311.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目，每人限报其中一项，记事件 A 为“4名同学所报项目各不相同”，事件b 为“只有甲同学一人报关怀老人项目，则P( A| B) 的值为A. 14B.34C.29D.59- 2 -12.若函数 f (x) log a x(a > 0)且a 1) 的定义域与值域都是[m, n] ( m<n ) ，则a的取值范围是1A. (l ，+ ∞)B. (e,+ ∞)C. (l ，e)D. (l ，e e)第Ⅱ卷（非选择题，共90 分）本卷包括必考题和选考题两部分。
高三数学高效课堂资料安徽省安庆市2019届第二次模拟考试(理)扫描版含解析
高三数学高效课堂资料2019年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题（理科）答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBCDDBABADCD1. 解析：由条件知i 12i1i 2i1i 2z，A 错；2z ，B 错；2i 1i 1z z ，C 正确；2i 2i122z ，D 错误. 故选 C.2.解析：根据全称命题的否定是特称命题，只有B 正确. 故选 B.3. 解析：根据程序框图可知：112233i S i S i S ，；，；，；6,4S i511622743886i S i S iSi S ，；，；，；，；9171iS ，；1034211683iSiS ，；，；1011i ，683S . 故选 C.4. 解析：由cos tan (1sin )，可得sin cos(1sin)cos，πcos cos sin sin sin cos 2，即πcos()cos2.又π02，，π02，，则0π，，ππ022，.故π2即π22. 故选 D .5. 解析：作出可行域，可知当1x ，0y 时，目标函数221y x z取到最小值，最小值为4122yx z. 故选 D.6. 解析：该几何体是一个长方体，其长、宽、高分别为22，22，3，其体积为2432222. 故选 B.7.解析：由B 、C 的坐标可知，函数)(x f 的图象有对称轴37x，231372T ，故4T ，理科数学答案（共10页）第1页可得函数的一个单调递增区间为5133，，则)(x f 的递增区间为514433kk，，Z k .故选A.8. 解析：设0log log log 532k z yx，则122k x ，133k y ，155k z ，故1k 时，532z y x ；1k 时，532z y x ；10k时，532z y x . 故选 B.9. 解析：不妨设点P 在双曲线的右支上，则122PF PF a .因为124PF PF a ，所以13PF a ，2PF a .由点P 到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半可知，12PF PF ，所以2221212PF PF F F ，即22294a a c ，得22104c a.所以双曲线的离心率102c ea.故选 A.10. 解析：由sin 2sin b A a B ，得2sin sin cos sin sin B A A A B ，得1cos 2A．又2c b ，由余弦定理得222222212cos 4432abcbc A bbbb ，得3a b. 故选D ．11.解析：4343)(B P ，4334)(A AB P ，92)()()(B P AB P B A P .故选C ．12. 解析：函数()log a f x x 的定义域与值域相同等价于方程log a xx 有两个不同的实数解. 因为ln ln log ln ln a x x xxxaax ，所以问题等价于直线ln ya 与函数ln x y x 的图象有两个交点. 作函数ln x yx的图象，如图所示. 根据图象可知，当10ln ea时，即1e1e a 时，直线ln ya 与函数ln x yx的图象有两个交点.选D.理科数学答案（共10页）第2页第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：题号13141516答案2121331613.解析：由已知得52222bb a a ba ，于是4ba ，212222bb a a b a ，21ba .14. 解析：展开式的通项公式为7772177C2C 2rrr r rr rra T xa x x. 由721r ，得3r ，所以一次项的系数为3437C 2a . 由3437C 270a，得12a.15. 解析：f x 是R 上周期为5的奇函数，30)1()2()0()1()2()5()4()3(f f f f f f f f ．16. 解析：由作法可知，弧（Ⅰ）为抛物线)20(22yx y弧，则实线围成的区域面积为dxx xS )212(4221231602)61232(4323x x.三、解答题：17. 解析：（Ⅰ）由111nna S ①，得1n na S （2n ≥，*N n）②.①- ②，得120nna a ，即112nn a a （2n ≥，*N n）.………………3分由222121a S a a a ，112a ，得211142a a ，所以112n n a a （*N n），所以数列n a 是首项和公比都为12的等比数列，因此12nna ，*N n.………………6分（Ⅱ）由12nna ，得2log n nb a n ，………………7分理科数学答案（共10页）第3页所以11111(1)1n nb b n n nn ，………………9分所以12231111n nb b b b b b1111112231nn 1111nn n .………………12分18.解析：（Ⅰ）在图1中，因为BE CE BE DE ，，所以在图2中有，BE PE BE DE ，，……………2分又因E PEDE ，所以BE 平面PDE ，……………4分因BE 平面PBE ，故PDE PBE平面平面.………………5分（Ⅱ）因为DE PE，BE PE ，E BE DE，所以PE 平面ABED .又ED BE，以E 为原点，分别以EP EB ED ,,所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图1所示的空间直角坐标系，设a PE ，(200)(00)(220)D P a A ，，，，，，，，，则(20)PDa ，，，(22)PAa ，，.……………6分设平面PAD 的法向量为()nx y z ，，，由220200azy xaz x PAn PD n .取02x a yz，，，即(02)na ，，，……………8分取平面PBE 的法向量为)0,0,2(ED ，……………9分理科数学答案（共10页）第4页EDn EDn 552，即)4,2,0(),2,0,4(,4,5524222PB n a aa 故解得.……………10分设直线PB 与平面PAD 所成角为，52,cos sinn PB . 所以直线PB 与平面PAD 所成角的正弦值为52.………………12分注：（Ⅱ）另解根据题设可将四棱锥PABED 补成直四棱柱EBAD PEGH，且平面PBE 与平面PAD 所成二面角的平面角为DPE ，如图2所示.设PE a ，则2224PD PEDEa，由25cos 5PE DPEPD，得4a .作BOAF ，O 为垂足，易知BO平面PFAD . 连接OP ，则BPO 就是直线PB 与平面PAD 所成角.222224225+sin 525+AB BFOB AB BF BPOPBEB PE.19. 解析:（Ⅰ）抽取的一件药品的主要药理成分含量在(33)，之内的概率为0．9974，………………1分从而主要药理成分含量在(33)，之外的概率为0．0026，………………2分故~(200.0026)X B ，．………………4分理科数学答案（共10页）第5页因此0495.00026.0)9974.0()1(19120C X P ，………………5分X 的数学期望为052.00026.020EX．………………6分（Ⅱ）（1）由96.9x ，19.0s ，得的估计值为96.9?，的估计值为19.0?，………………7分由样本数据可以看出有一件药品的主要药理成分(9.22)含量在????(33)(9.3910.53)，，之外，因此需对本次的生产过程进行检查．………………8分（2）设“在一次检测中，发现需要对本次的生产过程进行检查”为事件A ，则0507.09493.01)9974.0(1)]0([1)(2020X P A P ；…………………10分如果在一天中，需停止生产并对原材料进行检测，则在一天的四次检测中，有连续两次出现了主要药理成分含量在(33)，之外的药品，故概率为007.0)9493.0()0507.0(3)](1[)]([32222A P A P P .故确定一天中需对原材料进行检测的概率为007.0.…………………12分20. 解析：（Ⅰ）根据题意可得2222222421c a a b abc解得28a，24b.故椭圆C 的标准方程为22184xy.………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知20F ，，当直线l 的斜率不存在时，21S S ，于是021S S ；………………6分理科数学答案（共10页）第6页当直线l 的斜率存在时，设直线02:kx k y l ，设11M x y ，，22N x y ，，联立222184yk x xy 得22221+28880kxk x k，根据韦达定理得2122812kx x k，21228812kx x k………………8分于是1212121422242S S y y k x x k………………10分2228288282224411212222k kkkkkkk.当且仅当22k时等号成立，此时21S S 的最大值为4.综上，21S S 的最大值为4.………………12分21. 解析：（Ⅰ）x ax x f ln )(的定义域为0，所以11ax fx axx.………………2分①当0a时，0f x，所以f x 在0，上为减函数；②当0a时，1fxxa，所以f x 在10a ，上为减函数，在1a ，上为增函数.………………5分（Ⅱ）法1：要证0)()(2'1'x f x f ，即证011221x x a，即21112x x a………………6分理科数学答案（共10页）第7页由12()()f x f x 得1212ln ln x x ax x ，所以只要证121212ln ln 112x x x x x x .………………7分不妨设120x x ，则只要证111212212221112ln2lnx x x x x x x x x x x x .………………8分令121x tx ，则只要证明当1t 时，12ln ttt成立.………………10分设1()2ln g t t tt，1t ，则222121()10t g t ttt，所以函数()g t 在1，上单调递减，所以()(1)0g t g ，即12ln ttt成立.………………11分由上分析可知，12()()0f x f x 成立.………………12分法2：要证12()()0f x f x ，即证011221x x a，即21112x x a.………………6分令111t x ，221t x ，下证122t t a .………………7分由12()()f x f x .得1122ln ln ax x ax x ，即2211ln ln t t a t t a .令()ln a g t t t ，12()()g t g t ，221()a t ag t ttt.由()()0g t ta g t at，，所以)(t g 在0a ，上为减函数，在a ，上为增函数.………………8分设10t a ，，2t a ，.理科数学答案（共10页）第8页令)2ln(2ln )2()()(t a ta a tt a t a g t g t h .………………10分22224()()()(2)(2)t a a t a ta at h t ta t t a t ，1(0)t a ，，1()0h t .所以)(t h 在(0)a ，上为减函数，0)()(1a h t h ，即)2()(11t a g t g ，21()(2)g t g a t .………………11分又因为)(t g 在()a ，上为增函数，所以122t a t ，即a t t 221.故0)()(2'1'x f x f ，得证.………………12分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
2019年安庆市高三模拟考试(二模)
D. z 2 2
B. x0 R, x0 x0 1 < 0
2
C. x0 R, x0 x 1 0 D. x0 R, x0 x 1 0 3.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A.171 B.342 C.683 D.341 4.设 (0, ), (0, ) ，且 cos tan (1 sin ) ，则 2 2 A. B. C. 2 D. 2 4 2 2 2 x y 2 0 5.己知实数 x, y 满足约束条件 x y 2 0 ,则目标函数 x 1 2 2 z ( x 1) y 的最小值为
1 e
三、解答题：本大题满分 60 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分）设各项均为正数的数列{ an }的前 n 项和为 S n ，满足：对任意的 n N 1 都有 an 1 S n 1 ，又 a1 . 2 (I)求数列{ an }的通项公式； 1 1 1 （II）令 bn log 2 an ，求 ... ( n N ) b1b2 b2b3 bn bn 1
3 2 3 5 B. C. 2 D. 4 2 5 6.某一简单几何体的三视图如图所示， 该几何 体的体积是 A. 27 B.24 C.18 D. 12
A.
7.己知函数 f ( x) A sin(x )( > 0, | |<
5 1 A. 4k ,4k , k Z 3 3 5 3
2019 年安庆市高三模拟考试（二模） 数学试题（理科）答案 一、选择题： 1.已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 (1 i ) z 2i ，则下列关于复数 z 说法确的是 A. z 1 i B. | z | 2 C. z z 2 2 2.命题“ x R, x x 1 0 ”的否定是 A. x R, x 2 x 1 < 0
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2019年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题（理）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题.每小题5分。
满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知i 为虚数单位，复数z 满足i z i 2)1(=⋅-，则下列关于复数z 说法确的是 A. i z --=1 B . 2||=z C. 2=⋅z z D. 22=z2.命题“01,2≥+-∈∀x x R x ”的否定是 A. 0<1,2+-∈∀x x R x B. 0<1,0200+-∈∃x x R x C.01,200≥+-∈∃x x R x D.01,200≤+-∈∃x x R x 3.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A.171 B.342 C.683 D.341 4.设)2,0(),2,0(πβπα∈∈，且)sin 1(tan cos βαβ+=，则 A. 4πβα=- B. 2πβα=+ C. 22πβα=- D. 22πβα=+5.己知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+10202x y x y x ,则目标函数22)1(y x z ++=的最小值为A.223 B . 553 C. 2 D.4 6.某一简单几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是A. 27B.24C.18D. 127.己知函数)2<||0,>)(sin()(πϕωϕω+=x A x f 的部分图象如图所示，其中点A 坐标为⎪⎭⎫⎝⎛2,31,点B 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,35，点C 的坐标为(3,-1)，则)(x f 的递增区间为A. Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,314,354 B. Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,312,352C. Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,314,354ππ D. Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,312,352ππ8.已知正数z y x ,,，满足0>log log log 532z y x ==，则下列结论不可能成立的是 A.532z y x == B. 2<5<3x z y C. 5>3>2z y x <D. 5<3<2z y x 9.设双曲线12222=-by a x (a>b>0)的左、右两焦点分别为F1、F2，P 是双曲线上一点，点P 到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半，且 a PF PF 4||||21=+，则双曲线的离心率是A.210 B . 26 C. 25 D. 3210. 若△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a ，b ，C ，已知B a A b sin 2sin =，且b c 2=,则ba等于 A.23 B. 34C. 2D. 311.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目，每人限报其中一项，记事件A 为“4名同学所报项目各不相同”，事件b 为“只有甲同学一人报关怀老人项目，则)|(B A P 的值为A.41 B. 43 C. 92 D. 95 12.若函数0)>(log )(a x x f a =且1≠a )的定义域与值域都是[m, n] ( m<n )，则a 的取值范围是 A. (l ，+ ∞)B. (e,+ ∞)C. (l ，e)D. (l ，ee 1)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22题-第23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
13.已知平面向量b a ,满足)3,2(,3||,2||=-==b a b a , ,则=+||b a . 14.若关于x 的二项式7)2(xa x +的展开式中一次项的系数是-70，则a = . 15.若)(x f 是R 上的奇函数，且0)()25(=++x f x f ,又2)2(,0)1(==f f ，则=++)5()4()3(f f f .16.在数学实践活动课中，某同学在如图1所示的边长为4的正方形模板中，利用尺规作出其中的实线图案，其步骤如下：（1)取正方形中心0及四边中点M ，N ，S, T ； (2)取线段MN 靠近中心0的两个八等分点A ，B ； (3)过点B 作MN 的垂线l ；(4)在直线l (位于正方形区域内）上任取点C ，过C 作l 的垂线1l (5)作线段AC 的垂直平分线2l ；(6)标记1l 与2l 的交点P ，如图2所示；……不断重复步骤（4)至（6)直到形成图1中的弧线（1）。
类似方法作出图1中的其它弧线，则图1中实线围成区域面积为.三、解答题：本大题满分60分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分）设各项均为正数的数列{n a }的前n 项和为n S ，满足：对任意的*∈N n 都有11=++n n S a ，又211=a . (I)求数列{n a }的通项公式； （II ）令n n ab 2log =，求)(1 (111)3221*∈++++N n b b b b b b n n 18.(本小题满分12分）如图1,在直角梯形ABCD 中，AB//CD ，AD 丄CD, AD=AB=2,作BE 丄CD, E 为垂足，将△CBE 沿BE 折到APBE 位置，如图2所示. (1)证明：平面PBE 丄平面PDE ；(II)当PE 丄DE 时，平面PBE 与平面PAD 所成角的余弦值为552时，求直线PB 与平PAD 所成角的正弦值。
19.(本小题满分12分）为了保障某种药品的主要药理成分在国家药品监督管理局规定的值范围内，某制药厂在该药品的生产过程中，检验员在一天中按照规定每间隔2小时对该药品进行检测，每天检测4次：每次检测由检验员从该药品生产线上随机抽取20件产品进行检测，测量其主要药理成分含量（甲位：nig)。
根据生产经验，可以认为这条药品生产线正常状态下生产的产品的其主要药理成分含堡服从正态分布)(2σμ⋅N 。
(I )假设生产状态正常，记X 表示某次抽取的20件产品中其主要药理成分含量在)3,3(σμσμ+-之外的药品件数，求)1(=X P (精确到0. 0001)及X 的数学期望；(II)在一天内四次检测中，如果有一次出现了主要药理成分含量在)3,3(σμσμ+-之外的药品，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现异常情况，需对本次的生产过程进行检查；如果在一天中，有连续两次检测出现了主要药理成分含量在)3,3(σμσμ+-之外的药品，则需停止生产并对原材料进行检测。
(1)下面是检验员在某次抽取的20件药品的主要药理成分含量:其中1x 为抽取的第/件药品的主要药理成分含量：i =1. 2, ...，20，用样本平均数作为x 的估计值μˆ，用样本标准差s 作为σ的估计值σˆ,利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检杏？ (2)试确定一天中需停止生产并对原材料进行检测的概率（精确到0.001). 附：若随机变量Z 服从正态分布)(2σμ⋅N ，则9012.09473.0,0026.00507.0,9493.09974.0,9517.09974.0,9974.0)3<Z <3(222019≈≈≈≈=+-σμσμP 20.(本小题满分12分）已知椭圆12222=+by a x (a>b>0)的离心率为22，且过点（2，2）.(I)求椭圆C 的标准方程；(II)设A 、B 为椭圆C 的左，右顶点，过C 的右焦点F 作直线l 交椭圆于M, N 两点，分别记△ABM 、△ABN 的面积为S 1，S 2,求|S 1-S 2|的最大值。
21.(本小题满分12分）已知函数)(ln )(R a x ax x f ∈-=. (1)讨论)(x f 的单调性.(II)若0)(=x f 有两个相异的正实数根21,x x ，求证0<)()('21x f x f +0.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一題记分。
作答时请写清题号。
22.(本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，射线l 的参数方程为t ty t m x (25,2⎪⎩⎪⎨⎧+=-=为参数），以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位。
圆C 的方程为 θρsin 52=,l 被圆C 截得的弦长为2。
(I)求实数m 的值；(II)设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P 的坐标为(m ，5),且m>0,求||||PB PA +的值。
23.(本小题满分10分）选修4-5不等式选讲 已知|12||1|2)(-++=x x x f .(I )若)(x f >)1(f ,求实数x 的取值范围； (II) n m x f 11)(+≥ (m>0, n>0 )对任意的R x ∈ 都成立，求证：43≥+n m 。
2019年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题（理科）答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B CDDBABADCD1. 解析：由条件知错误!未找到引用源。
， A 错；错误!未找到引用源。
，B 错；错误!未找到引用源。
，C 正确；错误!未找到引用源。
，D 错误. 故选C. 2. 解析：根据全称命题的否定是特称命题，只有B 正确. 故选B.3. 解析：根据程序框图可知：错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
；错误!未找到引用源。
；错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
. 故选C. 4. 解析：由错误!未找到引用源。
，可得错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，即错误!未找到引用源。
.又错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
.故错误!未找到引用源。
即错误!未找到引用源。
. 故选D .5. 解析：作出可行域，可知当错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
时，目标函数错误!未找到引用源。
取到最小值，最小值为错误!未找到引用源。
. 故选D.6. 解析：该几何体是一个长方体，其长、宽、高分别为错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，其体积为错误!未找到引用源。
. 故选B.7. 解析：由错误!未找到引用源。
、错误!未找到引用源。
的坐标可知，函数错误!未找到引用源。
的图象有对称轴错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，故错误!未找到引用源。