土力学-第五章土的抗剪强度1

第五章 土的抗剪强度
1
主要内容
第一节 莫尔－库仑强度理论
第二节 土中一点应力极限平衡
第三节 抗剪强度试验
第四节 砂土抗剪强度 第五节 粘性土抗剪强度 第六节 土的主要物理力学参数汇总（自学） 第七节 应力路径及其影响（自学） 第八节 土的屈服条件和破坏准则（自学） 第九节 土的本构关系（自学）
（3）确定墙后土体处于极限状态时，作用在挡土结构上的土压力。
7
二、工程中土体剪切破坏的类型
工程中土体剪切破坏主要有以下三个大类： 1、地基的破坏 2、各种类型的滑坡 3、挡土结构物的破坏
8
1、地基的破坏
地基的破坏主要有两种原因：
a、地基中形成剪切滑移面，发生破坏。
粘土地基上的某谷仓地基破坏
荷 载


f
max
剪应力最大面
c
f
f
3

1
1 3
sin
σ
1 3
2 2 问题：剪切破坏是否发生在剪应力最大的面上？ 否
f ＝ （ 1－ 3 ） cos
1 2
41
⑤ 剪切破坏面的方向
τ
f
3
1
f
破坏面
2 破坏面与大主应力面的夹角 45 2
• 莫尔-库仑强度理论 • 土体破坏判断方法
• 滑裂面的位置
43
算例分析
【例】地基中某一单元土体上的大主应力为430kPa，小主
应力为200kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标c=15 kPa， =20o。试问①该单元土体处于何种状态？②单元 土体最大剪应力出现在哪个面上，是否会沿剪应力最大 的面发生剪破？
2
1
= 3 tan (45 ) 2c tan(45 )
2

1*
σ
1 1*
* 3 3
破 坏
= 1 tan (45 ) 2c tan(45 )
* 3 2


2
2
破 坏
40
• 剪切破坏面上的应力
τ
破坏面
c tan
1 ij 0 0
xy yy zy
0
xz yz zz
0 0 3
z
x
y
2
0
我们称σ1， σ2， σ3为主应力，并假设σ1> σ2>σ3, 主应力的作用面称为主应力面。
30
莫尔应力圆
平面应变条件 z
O

r 2
(z,zx)
法国军事工程师，在摩擦、 电磁方面做出了奠基性的 贡献。1773年发表了关于 土压力方面论文，成为土 压力的经典理论
21
P
直剪试验
• 法向应力：
P A
T
σ
τ
T • 剪应力： A
• 剪切变形S
22

f3 f2 f1
3 2 1 S

c O

库仑公式（1776）：
σ
未破坏 破 坏
39
1 1 （ 1 - 3 ）< （ 1 + 3 ） sin + c cos 2 2 1 1 （ 1 - 3 ） （ 1 + 3 ） sin + c cos 2 2
τ
方法3
c tan

c
* 3
* 1 2
3

3 1
1

zx xz x
(x,xz)
p
1 x z x z 2 xz 3 2 2
2
1 x , xz
2 xz 1 1 tan 2 z x

z , yz
44
【解答】 已知1=430kPa，3=200kPa，c=15kPa， =20o

1
o o 3 tan 45 2c tan 45 450.8kPa 2 2
2
计算结果表明：1*大于该单元土体实际大主应力 1，实际应力圆半径小于极限应力圆半径，所以， 该单元土体处于弹性平衡状态
粗粒土：一般认为是无粘性土，不具有粘聚强度：


当粒间有胶结物质存在时可具有一定的粘聚强度
非饱和砂土，粒间受毛细压力，具有假粘聚力
27
3、莫尔－库仑强度理论
① 应力状态与莫尔圆
② 极限平衡应力状态
③ 莫尔-库仑强度理论
④ 破坏的判断方法 ⑤ 剪切破坏面的方向
28
① 应力状态和莫尔圆
三维应力状态 z zx yz y xy x 二维应力状态 z
2
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本章提要

土是如何破坏的？ 如何评价土的强度？ 如何测定土的强度？ 如何应用土的强度指标？ 土的抗剪强度理论及本质 土的抗剪强度指标及测试方法 土的抗剪强度指标的种类及选取
学习难点
3
土力学的研究内容 与工程有关的土力学问题
渗透问题 变形问题 强度问题
土 渗透特性 变形特性 强度特性
45

破坏面与小主应力面的夹角

c tan
c
3
2
2 90
1
σ
小

直剪试验与库仑公式
结
• 直剪试验 • 库仑公式 • 土的抗剪强度指标c和
土的抗剪强度机理
• 摩擦强度：滑动、咬合摩擦 • 凝聚强度 • 应力状态与莫尔圆
莫尔-库仑强度理论
• 极限平衡应力状态
2500t容量饲料筒仓
滑移面
9
b、饱和砂土地基的振动液化，砂土强度丧失。
日本新泻1964年地震引起大面积液化
10
2、各种类型的滑坡
陕西榆林， 2010
边坡土体中形成剪切滑移面， 发生破坏。
自 重 滑移面
路基边坡破坏
11
2008年汶川大地震形成的东河口滑坡，造成近400人死 亡，在青竹江上形成蓄水量为300万立方米的堰塞湖， 滑坡方量约1000万m3
钢板桩
边坡抗滑桩
17
广州京光广场基坑塌方
使基坑旁办公室、民工宿舍和仓库倒塌，死3人，伤17人
18
喷锚挡土结构发生破坏
福建建瓯城区中山路.2006年
19
三、土的抗剪强度理论
1、直剪试验和库仑公式
2、土的抗剪强度机理
3、莫尔－库仑强度理论
20
1、直剪试验和库仑公式
库仑
（C. A. Coulomb） (1736-1806)
f=c+tg
3. 某土单元的任一个平面上=f ，该单元就达到了极
限平衡应力状态。
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莫尔-库仑强度理论的破坏准则 （极限平衡条件）
问题：根据Coulomb定律可判断土体沿某一已知面是否发生 破坏，土中一点（无数个面）的破坏准则是什么？
τ
④ ①
c tan
3
1 1
4
土的破坏和强度理论
一、土体强度的特点 二、工程中土体剪切破坏的类型 三、土的抗剪强度理论
5
一、土体强度的特点
压应力
土体
剪应力 拉应力
土体的破坏是剪切破坏shear failure，土的强度称为抗剪强度。
1. 土体剪切破坏的表现形式
(1) 形成明显的剪切滑移面 紧密砂土和干硬粘土
(2) 位移不断增大
天然坝 坝高290 m 滑坡堰塞湖 库容15亿方
15
3、挡土结构物的破坏
各种挡土结构物，由于支挡结构后土体的剪切破坏而发生的破坏。
土压力 滑移面
根据支挡结构后土体的破坏特点，估计滑移面的位置，来计算结 构物上的土压力，进而来进行挡土结构物的设计计算。
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常见的挡土结构物类型
钢筋混凝土挡土墙
基坑挖孔桩支护

33


f
① 强度包线以下：任何一个面 上的一对应力与都没有达 到破坏包线，不破坏 ② 与破坏包线相切：有一个面 上的应力达到破坏


③ 与破坏包线相交：有一些平 面上的应力超过强度
不可能发生，土体已经破坏
34
③ 莫尔—库仑强度理论
1. 土单元的某一个平面上的抗剪强度f是该面上作用的 法向应力的单值函数, f=f() （莫尔：1900年） 2. 在一定的应力范围内，可以用线性函数近似
c
③
3 3
②
1
σ
② 1 1 ）sin + c cos （ 1 3 ）= （ 1 3 2 ④ 2 ① ③
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• Mohr-Coulomb 强度理论的破坏准则 （极限平衡条件）
1 1 （ 1 - 3 ）= （ 1 + 3 ） sin + c cos 2 2
当发生剪切破坏时，相互咬合着的颗粒A
必须抬起，跨越相邻颗粒B，或在尖角处
被剪断（C），才能移动 土体中的颗粒重新排列，也会消耗能量
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粘聚强度：由粘聚力C产生的强度，通常与正应力无关。
细粒土：粘聚力c取决于土粒间的各种物理化学作用力

作用机理：库伦力（静电力）、范德华力、胶结作用力和毛细力等 影响因素：地质历史、粘土颗粒矿物成分、密度与离子浓度。
τ 无粘性土 粘性 土 内摩擦角
f c tg
f ：土的抗剪强度

粘聚力 cohesion
tg：摩擦强度-正比于压力
：土的内摩擦角 c：粘聚强度-与所受压力无关
c
σ
注意：土的抗剪强度不是常数，与作用面上的法向应力有关。 23
库仑公式:
f c tg

c和是决定土的抗剪强度的两个指标，称为抗剪 强度指标
软塑粘土
6
2. 土体强度的特点
离散性： 强度不是颗粒矿物本身的强度，而是颗粒间相互作用—— 颗粒间粘聚力与摩擦力； 三相体系：三相承受与传递荷载——有效应力原理； 自然变异性：土的强度的结构性与复杂性。
3. 土体抗剪强度的应用
（1）确定地基的承载力。
（2）分析自然边坡的稳定性；确定保证人工边稳定所需的坡率。
zx
xz
x
x xy xz ij yx y yz zx zy z
x xz ij z zx
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莫尔应力圆
三维应力状态
xx ij yx zx
1 x z x z 2 xz 3 2 2
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② 极限平衡应力状态
极限平衡应力状态：当一面上的应力状态达到=f 土的强度包线：所有达到极限平衡状态的莫尔圆的公切 线

切点=破坏面
f c tg
31
r
O 3
2
(z,zx)
1
圆心： 半径：
p ( x z ) / 2
r
( x z ) / 2
2
2 xz
(x,xz)
p
大主应力： 小主应力:
1 p r
3 p r
2
莫尔圆：单元体的应力状态 圆上任一点：一个面上的与 莫尔圆转角2：作用面转角
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黄茨滑坡
1983年3月7日发生。总体积约3100万m3。在不到一分钟 内急剧滑动1000m，瞬间摧毁了四个村，死亡220人，重伤22 人，造成毁灭性灾害。
13
2000年西藏易贡巨型滑坡
龙观嘴 黄崖沟
乌江
14
平面示意图
5530m
2210m
2264m
滑坡堆积体 滑坡堆积区
2340m 2165m
37
④ 判断一点是否发生剪切破坏
τ
3
方法1
1
c tan

c
相离：未破坏 相割：破坏 相切：破坏
(通过应力调整变成相切)
σ
38
τ
方法2
c tan

1 （ 1 + 3 ） sin + c cos 2
c
3
1
1 （ 1 - 3 ） 2
组成部分 ： 滑动摩擦 咬合摩擦
30
20 0.02
0.06
0.2 0.6 2 颗粒直径 (mm)
由颗粒之间发生滑动时颗粒接触 面粗糙不平所引起，与颗粒的形 状，矿物组成，级配等因素有关
25
A
C
剪切面
A
C
包括如下两个
B B
组成部分 ：
滑动摩擦
是指相邻颗粒对于相对移动的约束作用
咬合摩擦
或
1 3 tan (45 ) 2c tan(45 )
2


2
2
问：砂性土 的强度准则 如何来表达？
3 = 1 tan (45 ) 2c tan(45 )
2


2
2
（1）当土中一点的应力满足上述条件时，土体在该点发生破坏。 （2）后两式分别是被动、主动土压力的计算公式。
• 当采用总应力时，称为总应力抗剪强度指标 • 当采用有效应力时，称为有效应力抗剪强度指标
对无粘性土通常认为，粘聚力C=0
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2、土的抗剪强度机理
由库仑公式可知，土体的抗剪强度包括：摩擦强度和粘聚强度 摩擦强度：决定于剪切面上的正应力σ和土的内摩擦角
滑动摩擦角 u
粗粉 细砂 中砂 粗砂
包括如下两个