向量的加法与减法练习

向量的加法与减法练习

基础卷（15分钟）

一、选择题

1．下列命题：

（1）如果非零向量与的方向相同或相反，那么，的方向必与，之一的方向相同。

（2）△ABC中，必有

（3）若，则A，B，C为一个三角形的三个顶点。

（4）若，均为非零向量，则与一定相等。

其中真命题的个数为（）

A．0 B．1

C．2 D．3

2．给出下列3个向量等式：

（1）（2）（3）。其中正确的个数是（）

A．0 B．1

C．2 D．3

3．在△ABC中，设（）

A．

B．

C．

D．

4．已知ABCD是平行四边形，O为平面上任一点。设，则（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

5．。

6．（1）；

（2）。

提高卷（30分钟）

一、选择题

1．有下列3个不等式

（1）（2）（3）其中正确的个数是（）A．0 B．1

C．2 D．3

2．化简以下各式：

（1）；（2）；（3）；（4）。结果为零的向量的个数是（）

A．1 B．2

C．3 D．4

3．已知，，则的取值范围是（）

A．[3，17]

B．（3，17）

C．[3，10]

D．（3，10）

4．下列命题中，正确的是（）

A．单位向量都共线

B．

C．若，则

D．且

5．已知一点O到平行四边形ABCD的3个顶点A，B，C的向量分别为，，，则向量等于（）

A．

B．

C．

D．

6．在平行四边形ABCD中，若，则必有（）

A．

B．或

C．ABCD是矩形

D．ABCD是正方形

7．若O是△ABC内一点，，则O是△ABC的（）

A．内心

B．外心

C．重心

D．垂心

二、填空题

8．△ABC中，，则。

9．向量，满足，，则的最大值为：

______，的最小值为：_____。

10．如图5—4，用两根绳子把重10kg的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW=150°，∠BCW=120°，则A和B处所受力的大小（绳子的重量忽略不计）分别是_______。

三、解答题

11．一辆汽车向东行驶30km，然后改变方向向北行驶30km，求汽车行驶的路程及两次位移的和。

12．设表示，“向北走20km，”表示“向南走10km”，表示“向东走20km”，表示“向西走10km”，说明下列向量的意义：

（1）；（2）；（3）；（4）

13．某人从A点出发向东走100m，到达B点，然后改变方向向西北走200m，到C 点，最后向西走100m到达D点，求的值。

参考答案

基础卷

一、

1．B2．B3．B4．B

二、

5．，

6．，

[解题点拨]

1．命题

（1）中可能的零向量，其方向是任意的；

（3）中：A、B、C可能共线；

（4）中：只有与同向时，才有=，否则有<

4．由

6．

（1）向量的加法满足交换律，故原式可化为

（2）

解法1（将向量减法转化为加法进行化简）原式=

解法2（利用进行化简）原式

=

解法3：原式=

（本解法是利用D进行化简的，其中O为平面内任意一点）

提高卷

一、

1．D2．C3．A4．B5．B6．C7．C 二、 8．

9．10，2； 10．kg 35，5kg 。 三、

11．汽车行驶的路程为60km ，两次位移和的大小为km 230，方向是东偏北45° 12．（1）表示向北走40km ；（2）表示向北走20 km ；再向南走10km ，（3）向北走20km 再向西走10km ，再向北走20km ；（4）向南走10km ，向东走20km ；再向西走10km 。

13．200m [解题点拨]

2．（3）中

3．

而（当

反向时取等号）

（

同向时取等号）即

6．

分别代表

ABCD 的一条对角线。

7．设M 为AB 边的中点，利用关系

进行判断。

10．此题涉及物理学中力的合成与分解，由两根绳子拉力的合力大小等于物体重力的大小，利用向量加法的平行四边形法则予以解决。

13．ABCD 构成一平行四边行，故

。