用matlab模拟渗碳过程溶质浓度分布

用matlab模拟渗碳过程溶质浓度分布

摘要：本文将就影响渗碳过程中溶质原子的分布的因素进行讨论，并且用matlab画出渗碳过程中碳浓度随着时间和空间变化的方程，并以此为依据，对不同种类的渗碳过程进行对比和讨论。

关键词：matlab 模拟渗碳

一、气体渗碳过程碳浓度分布数值模拟

1.气体渗碳的数学模型

由∂C

∂τ=∂

∂x

(D x∂C

∂x

)+∂

∂y

(D x∂C

∂y

)+∂

∂z

(D z∂C

∂z

)

可知，三维条件下的方程为：

∂C ∂τ=D(∂2C

∂x2

+∂2C

∂y2

+∂2C

∂z2

)，

进而简化到一维条件下可以得到：

∂C ∂τ=D

∂2C

∂x2

初始条件为C（x，0）=C0

边界条件为：−D∂C

∂x

|x=0=β(C p−C)

2.方程的解

由于上述方程为线性方程，且边界条件非齐次，可以经过傅里叶变换，求得解析解：

C(x,τ)=C0+(C p−C0)[erfc(

2√Dτ)−exp(βx+β

2

τ

D

)erfc(

2√Dτ

β√τ

D

)]

3.Matlab程序及图像为

x = 0:0.01:1;

T= 1203;

D = 0.162 * exp(-137800/(8.314*T));

b= 0.00001;

t1= 3600;t2=3600*4;t3=3600*8;

y1=0.20+(1.2-0.2)*(erfc(x/(2*sqrt(D*t1)))-exp((b*x+b*b*t1)/D).

*erfc(x/(2*sqrt(D*t1))+b*sqrt(t1/D))) ;

y2=0.20+(1.2-0.2)*(erfc(x/(2*sqrt(D*t2)))-exp((b*x+b*b*t2)/D).

*erfc(x/(2*sqrt(D*t2))+b*sqrt(t2/D))) ;

y3=0.20+(1.2-0.2)*(erfc(x/(2*sqrt(D*t3)))-exp((b*x+b*b*t3)/D).

*erfc(x/(2*sqrt(D*t3))+b*sqrt(t3/D))) ;

plot(x,y1,'-o',x,y2,'-x',x,y3,'-+');

grid;

4. 对图像的分析

C p 取1.2%，C 0取0.2%，β区0.00001，时间分别取1h ，4h ，8h ，对应图像中的蓝（圆圈）、绿（X ）、红（+）三种颜色。经过分析可以发现，渗碳时间越长，平衡时渗碳的距离越大，边界的渗碳浓度越接近于C p 。

二、离子渗碳模型的物理描述

1. 离子渗碳的数学模型

离子渗碳可以看做是β趋近于无穷大时的渗碳过程，其解析解为：

C(x,τ)=C 0+(C p −C 0)[erfc (

2√

D τ)

] 2. Matlab 程序及其图像为

x = 0:0.01:1; T= 1203;

D = 0.162 * exp(-137800/(8.314*T)); b= 0.00001;

t1= 3600;t2=3600*4;t3=3600*8;t4=3600*12;t5=3600*50; y1= 0.20+(1.2-0.2)*erfc(x/(2*sqrt(D*t1))) ; y2= 0.20+(1.2-0.2)*erfc(x/(2*sqrt(D*t2))) ; y3= 0.20+(1.2-0.2)*erfc(x/(2*sqrt(D*t3))) ; y4= 0.20+(1.2-0.2)*erfc(x/(2*sqrt(D*t4))) ; y5= 0.20+(1.2-0.2)*erfc(x/(2*sqrt(D*t5))) ;

plot(x,y1,'-o',x,y2,'-x',x,y3,

'-^',x,y4,'-p',x,y5,'-s'); grid;

3.对图像进行分析

C p取1.2%，C0取0.2%，β区0.00001，时间分别取1h，4h，8h，12h，50h，对应图像

中的蓝（圆圈）、绿（X）、红（三角）、天蓝（五角星）、紫（方块）五种颜色。经过分析可以发现，渗碳时间越长，平衡时渗碳的距离越大，但是边界的渗碳浓度均为C p，此处与气体渗碳不同。

三、离子渗碳的深度与时间的关系

1.数学方程

δ=k√Dτ

其中k是一个常数，取1.9。

2.Matlab程序及图像

x = 0:0.01:10;

T= 1203;

D = 0.162 * exp(-137800/(8.314*T));

b= 0.00001;

t1= 3600;

y1= 1.9*sqrt(D*x) ;

plot(x,y1,'-o');

grid;

3.对图像的分析

由图像可知，渗碳层厚度和时间和时间成抛物线关系。

四、离子渗碳的深度与温度的关系

1.数学方程

)，综合可知δ=由三可知，δ=k√Dτ，而且D与温度的关系为D=D0exp⁡(−Q

RT

)τ

k√D0exp⁡(−Q

RT

2.Matlab程序及图像

x = 0:50:1203;

T= 1203;

D = 0.162 * exp(-137800/(8.314*T));

b= 0.00001;

t1= 3600;t2=2*t1;t3=3*t1;

D1= 0.162*exp(-137800./(8.314*x));

y1= 1.9*sqrt(D1*t1) ;

y2= 1.9*sqrt(D1*t2) ;

y3= 1.9*sqrt(D1*t3) ;

plot(x,y1,'-o',x,y2,'-x',x,y3,'-s');

grid;