第6章 预应力损失及有效应力的计算

第6章 预应力损失及有效应力的计算
本桥预采用后张法,应力损失包括： 摩阻损失、锚具变形及钢筋回缩、混凝土的弹性压缩、预应力筋的应力松弛、混凝土的收缩与徐变等5项。

根据《桥规》（JTG D62-2004）第6.2.1条规定，后张法预应力混凝土构件在正常使用极限状态计算中，应考虑由下列因素引起的预应力损失：
预应力钢筋与管道壁之间的摩擦 σl1 锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩 σl2 混凝土的弹性压缩 σl4 预应力钢筋的应力松弛 σl5 混凝土的收缩和徐变 σl6
预应力损失的计算
6.1.1 摩阻损失
预应力钢筋与管道之间摩擦引起的应力损失可按下式计算：
]
1[)(1kx con l e +--=μθσσ (6-1)
σcon ——张拉钢筋时锚下的控制应力（跟据《桥规》规定σcon ≤pk f ）； μ——预应力钢筋与管道壁的摩擦系数，对金属波纹管，取，具体取值见表6-1； θ——从张拉端至计算截面曲线管道部分切线的夹角之和，以rad 计； k ——管道每米局部偏差对摩擦的影响系数，取，具体取值见表6-1； x ——从张拉端至计算截面的管道长度,以米计。

表6-1 系数k 及μ的值
管道类型
K μ 橡胶管抽芯成型的管道 铁皮套管 金属波纹管
～
～
6.1.2 锚具变形损失
由锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的应力损失，可按下式计算：
P
l E
l
l ∑∆=2
σ (6-2)
l ——锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩值；统一取6mm ； L ——预应力钢筋的有效长度；
E P ——预应力钢筋的弹性模量。

取195GPa 。

6.1.3 混凝土的弹性压缩
后张预应力混凝土构件的预应力钢筋采用分批张拉时，先张拉的钢筋由于张拉后批钢筋所产生的砼弹性压缩引起的应力损失，可按下式计算
pc EP l4ΔσΣασ= (6-3)
式中， pc Δσ——在先张拉钢筋重心处，由后张拉各批钢筋而产生的混凝土法向应
力；
EP α——预应力钢筋与混凝土弹性模量比。

若逐一计算pc ΔσΣ的值则甚为繁琐，可采用下列近似计算公式
41
2l EP PC N N
σασ-=⨯
(6-4) 式中， N ——计算截面的分批张拉的钢束批数.
钢束重心处混凝土法向应力：n
n n n n p n P PC
y I M y I e N A N 1-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=σ
式中M 1为自重弯矩。

注意此时计算Np 时应考虑摩阻损失1l σ、锚具变形及钢筋回缩2l σ的影响。

预应
力损失产生时，预应力孔道还没压浆，截面特性取静截面特性（即扣除孔道部他的影响）。

6.1.4 钢束松弛损失
钢束松弛（徐变）引起的应力损失（5l σ）
此项应力损失可根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JTG D62—2004 表6.2.6 条的规定，按下列公式计算。

对于钢丝、钢绞线，计算式采用式6-5。

5l σ=ψ·ξpe pk
pe σ).f σ.(26052
0－MPa （6-5）
式中 ψ——张拉系数，一次张拉时，ψ=；超张拉时，ψ=；
ξ——钢筋松弛系数，I 级松弛（普通松弛），ξ=；II 级松弛（低松弛），
ξ=；
pe
σ——传力锚固时的钢筋应力，对后张法构件pe σ=con σ-1l σ-2l σ-4l σ；对先张法构件，pe σ =con σ-2l σ。

6.1.5 收缩徐变损失
由混凝土收缩和徐变引起的预应力钢筋应力损失σl6
ps
pc EP cs p l ρρ)]
t ,t φσα)t ,t (ξE [.)t (σ15+1+90=
006（ （6-6）
ps
''pc 'EP cs p l 'ρρ)]
t ,t φσα)t ,t (ξE [.)t (σ15+1+90=006（ （6-7）
A A A ρs
p +=
A
A A ρs
'p ''
+= （6-8）
2
2+1=i e ρps 2
2+
1=i e ρ'ps
,
（6-9）
式中：)t (l 6σ、)t ('l 6σ——构件受拉、受压全部纵向钢筋截面重心处由混凝土收缩、徐变引起的预应力损失；
pc σ、'pc σ——构件受拉、受压全部纵向钢筋截面重心处由预习应力产生的混凝土
法向应力；
i ——截面回转半径，A /I i =2，后张法采用净截面特性
2'p s e 、2p s e ——构件受拉区、受压区纵向普通钢筋截面重心至构件截面重心的距离；
)t ,t (ξcs 0——预应力钢筋传力锚固龄期为0t ，计算考虑的龄期为t 时的混凝土收
缩、徐变，其终极值可按〈〈公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范〉〉JTG D62—2004 中表6.2.7取用；
)t ,t φ0（——加载龄期为0t ，计算考虑的龄期为t 时的徐变系数，可按〈公路钢
筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范〉〉JTG D62—2004 中表6.2.7取用。

有效预应力的计算
表6-4 控制截面的各项预应力损失及汇总（下部弯曲钢筋）
单元
位置
应力 (扣除短期
损失) (kN/mm 2
) 弹性变形损
失(kN/mm 2
)
应力(扣除弹性变形损
失)/ 应力
(扣除短期损失)
徐变/收缩
损
失
(kN/mm 2
)
松弛损失
(kN/mm 2
)
I 961701 206 11062 2002 J 998152 236 11571 4467 I 1062311 1575 31519 9230 J 1053597 1428 30675 8551 I 845865 484 13781 0 J 834922 391 11226 0 I 1044954 1303 30027 7888 J 1053597 1428 30674 8551 I 998103 236 11571 4463
J
961652
206
11061
1998
预应力损失的最后结果应列表给出各个截面的各项预应力损失、张拉锚固阶段和使用阶段的有效预应力以及使用阶段扣除全部损失的有效预应力值。

张拉锚固阶段的有效预应力：
)σσσ(σσl l l con 4211++-=
使用阶段扣除全部损失的有效预应力值：
)σσσσσ(σσl l l l l con 654211++++-=。