队列式分支界限和优先队列分支界限源代码

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queue c++用法

queue c++用法

queue c++用法在C++中,队列(Queue)是一种先进先出(First-In-First-Out,FIFO)的数据结构。

队列的主要操作包括入队(enqueue)和出队(dequeue)。

在C++中,队列可以通过包含头文件`<queue>`来使用。

下面是一些队列的常用用法:1.创建队列对象:可以使用`std::queue`类来创建队列对象,语法如下:```cppstd::queue<T> queue; //创建一个空队列,其中T是要存储的元素类型```2.入队操作:可以使用`push()`方法将元素添加到队列的末尾,语法如下:```cppqueue.push(value); //将value添加到队列的末尾```3.出队操作:可以使用`pop()`方法从队列的头部删除元素,语法如下:```cppqueue.pop(); //删除队列头部的元素```4.访问队列头部元素:可以使用`front()`方法来访问队列头部的元素,语法如下:```cppT element = queue.front(); //获取队列头部的元素,存储到变量element中```5.判断队列是否为空:可以使用`empty()`方法来判断队列是否为空,语法如下:```cppbool isEmpty = queue.empty(); //如果队列为空,返回true,否则返回false```6.获取队列的大小:可以使用`size()`方法来获取队列中元素的个数,语法如下:```cppint size = queue.size(); //返回队列中元素的个数```以下是一个示例程序,演示了队列的基本使用方法:```cpp#include <iostream>#include <queue>int main() {std::queue<int> queue;//入队操作queue.push(10);queue.push(20);queue.push(30);//访问队列头部元素std::cout << "Front: " << queue.front() << std::endl; //访问队列尾部元素std::cout << "Back: " << queue.back() << std::endl; //出队操作queue.pop();//打印队列中的所有元素while (!queue.empty()) {std::cout << queue.front() << " ";queue.pop();}std::cout << std::endl;return 0;}```输出结果:```Front: 10Back: 3020 30```此外,C++的队列还支持其他一些操作,例如交换队列(`swap`)、清空队列(`clear`)等,可以根据具体需求进行拓展。

Tsp问题的几种算法的讲解

Tsp问题的几种算法的讲解

摘要本文分析比较了tsp问题的动态规划算法,分支界限法,近似等算法。

分析了旅行商问题的时间度特点,针对启发式算法求解旅行商问题中存在的一些问题提出了改进算法。

此算法将群体分为若干小子集,并用启发式交叉算子,以较好利用父代个体的有效信息,达到快速收敛的效果,实验表明此算法能提高寻优速度,解得质量也有所提高。

关键词:旅行商问题TSPAbstractthis paper analyzed the time complexity of traveling salesman problem,then put forward some imprivement towards the genetic algorithm for solving this problen: divding the population into some small parent individual well.so it can quickly get into convergence, the experimental result indicates the impwoved algorithm can accelerate the apeed of finding solution and improve the precision.Keywords traveling salesman problem; genetic algorithm; subset; henristic crossover operator目录1、摘要--------------------------------------------------------------12、Abstract---------------------------------------------------------13、Tsp问题的提法------------------------------------------------24、回溯法求Tsp问题--------------------------------------------35、分支限界法求Tsp问题--------------------------------------76、近似算法求解Tsp问题-------------------------------------107、动态规划算法解Tsp问题----------------------------------12引言tsp问题刚提出时,不少人都认为很简单。

c语言队列数据结构

c语言队列数据结构

c语言队列数据结构队列是一种常见的数据结构,它遵循先进先出(FIFO)的原则。

在C语言中,我们可以使用数组或链表来实现队列数据结构。

本文将介绍C语言中队列的实现方法及其应用。

一、数组实现队列数组是一种简单且常用的数据结构,可以用来实现队列。

在C语言中,我们可以使用数组来创建一个固定大小的队列。

下面是一个使用数组实现队列的示例代码:```c#include <stdio.h>#define MAX_SIZE 100int queue[MAX_SIZE];int front = -1;int rear = -1;void enqueue(int data) {if (rear == MAX_SIZE - 1) {printf("队列已满,无法插入元素。

\n");return;}if (front == -1) {front = 0;}rear++;queue[rear] = data;}void dequeue() {if (front == -1 || front > rear) {printf("队列为空,无法删除元素。

\n"); return;}front++;}int getFront() {if (front == -1 || front > rear) {printf("队列为空。

\n");return -1;}return queue[front];}int isEmpty() {if (front == -1 || front > rear) {return 1;}return 0;}int main() {enqueue(1);enqueue(2);enqueue(3);printf("队列的第一个元素:%d\n", getFront());dequeue();printf("队列的第一个元素:%d\n", getFront());return 0;}```在上述代码中,我们使用了一个数组`queue`来存储队列的元素。

算法——分支限界法(装载问题)

算法——分支限界法(装载问题)

算法——分⽀限界法(装载问题)对⽐回溯法回溯法的求解⽬标是找出解空间中满⾜约束条件的所有解,想必之下,分⽀限界法的求解⽬标则是找出满⾜约束条件的⼀个解,或是满⾜约束条件的解中找出使某⼀⽬标函数值达到极⼤或极⼩的解,即在某种意义下的最优解。

另外还有⼀个⾮常⼤的不同点就是,回溯法以深度优先的⽅式搜索解空间,⽽分⽀界限法则以⼴度优先的⽅式或以最⼩耗费优先的⽅式搜索解空间。

分⽀限界法的搜索策略在当前节点(扩展节点)处,先⽣成其所有的⼉⼦节点(分⽀),然后再从当前的活节点(当前节点的⼦节点)表中选择下⼀个扩展节点。

为了有效地选择下⼀个扩展节点,加速搜索的进程,在每⼀个活节点处,计算⼀个函数值(限界),并根据函数值,从当前活节点表中选择⼀个最有利的节点作为扩展节点,使搜索朝着解空间上有最优解的分⽀推进,以便尽快地找出⼀个最优解。

分⽀限界法解决了⼤量离散最优化的问题。

选择⽅法1.队列式(FIFO)分⽀限界法队列式分⽀限界法将活节点表组织成⼀个队列,并将队列的先进先出原则选取下⼀个节点为当前扩展节点。

2.优先队列式分⽀限界法优先队列式分⽀限界法将活节点表组织成⼀个优先队列,并将优先队列中规定的节点优先级选取优先级最⾼的下⼀个节点成为当前扩展节点。

如果选择这种选择⽅式,往往将数据排成最⼤堆或者最⼩堆来实现。

例⼦:装载问题有⼀批共n个集装箱要装上2艘载重量分别为c1,c2的轮船,其中集装箱i的重量为wi,且要求确定是否有⼀个合理的装载⽅案可将这n个集装箱装上这2艘轮船。

可证明,采⽤如下策略可以得到⼀个最优装载⽅案:先尽可能的将第⼀艘船装满,其次将剩余的集装箱装到第⼆艘船上。

代码如下://分⽀限界法解装载问题//⼦函数,将当前活节点加⼊队列template<class Type>void EnQueue(Queue<Type> &Q, Type wt, Type &bestw, int i, int n){if(i == n) //可⾏叶结点{if(wt>bestw) bestw = wt ;}else Q.Add(wt) ; //⾮叶结点}//装载问题先尽量将第⼀艘船装满//队列式分⽀限界法,返回最优载重量template<class Type>Type MaxLoading(Type w[],Type c,int n){//初始化数据Queue<Type> Q; //保存活节点的队列Q.Add(-1); //-1的标志是标识分层int i=1; //i表⽰当前扩展节点所在的层数Type Ew=0; //Ew表⽰当前扩展节点的重量Type bestw=0; //bestw表⽰当前最优载重量//搜索⼦集空间树while(true){if(Ew+w[i]<=c) //检查左⼉⼦EnQueue(Q,Ew+w[i],bestw,i,n); //将左⼉⼦添加到队列//将右⼉⼦添加到队列即表⽰不将当前货物装载在第⼀艘船EnQueue(Q,Ew,bestw,i,n);Q.Delete(Ew); //取下⼀个节点为扩展节点并将重量保存在Ewif(Ew==-1) //检查是否到了同层结束{if(Q.IsEmpty()) return bestw; //遍历完毕,返回最优值Q.Add(-1); //添加分层标志Q.Delete(Ew); //删除分层标志,进⼊下⼀层i++;}}}算法MaxLoading的计算时间和空间复杂度为O(2^n).上述算法可以改进,设r为剩余集装箱的重量,当Ew+r<=bestw的时候,可以将右⼦树剪去。

第6章 分支限界法

第6章 分支限界法
源最短路径问题的优先队 列式分支限界法用一极小堆来存储 活结点表。 活结点表。 其优先级是结点所对应的当前路长。 优先级是结点所对应的当前路长。
16
算法从图G的源顶点s和空优先队列开始。 算法从图G的源顶点s和空优先队列开始。 结点s被扩展后,它的儿子结点被依次插入堆中。 结点s被扩展后,它的儿子结点被依次插入堆中。 此后, 此后,算法从堆中取出具有最小当前路长的结点 作为当前扩展结点, 作为当前扩展结点,并依次检查与当前扩展结点 相邻的所有顶点。 相邻的所有顶点。 如果从当前扩展结点i到顶点j有边可达, 如果从当前扩展结点i到顶点j有边可达,且从源 出发,途经顶点i再到顶点j 出发,途经顶点i再到顶点j的所相应的路径的长 度小于当前最优路径长度, 度小于当前最优路径长度,则将该顶点作为活结 点插入到活结点优先队列中。 点插入到活结点优先队列中。 这个结点的扩展过程一直继续到活结点优先队列 为空时为止。 为空时为止。
r=14, p=45 不可解 r=14, r=15, p=45 p=25 r=30, p=0
不可解
r=14, p=45
r=0, p=50
7
用队列式分支限界法解此问题时,用一个队列 用队列式分支限界法解此问题时,用一个队列 来存储活结点表。 来存储活结点表。
不可解
队头 B C E F
不可解 G K L M N O
第6章 分支界限法
学习要点
• 理解分支限界法的剪枝搜索策略。 理解分支限界法的剪枝搜索策略。 • 掌握分支限界法的算法框架 (1)队列式(FIFO)分支限界法 队列式(FIFO)分支限界法 (2)优先队列式分支限界法 • 通过应用范例学习分支限界法的设计策略。 通过应用范例学习分支限界法的设计策略。
11

分支界限法0-1背包问题(优先队列式分支限界法)

分支界限法0-1背包问题(优先队列式分支限界法)

分⽀界限法0-1背包问题(优先队列式分⽀限界法)输⼊要求有多组数据。

每组数据包含2部分。

第⼀部分包含两个整数C (1 <= C <= 10000)和 n (1 <= n <= 10,分别表⽰背包的容量和物品的个数。

第⼆部分由n⾏数据,每⾏包括2个整数 wi(0< wi <= 100)和 vi(0 < vi <= 100),分别表⽰第i个物品的总量和价值输出要求对于每组输⼊数据,按出队次序输出每个结点的信息,包括所在层数,编号,背包中物品重量和价值。

每个结点的信息占⼀⾏,如果是叶⼦结点且其所代表的背包中物品价值⼤于当前最优值(初始为0),则输出当前最优值 bestv 和最优解bestx(另占⼀⾏)参见样例输出测试数据输⼊⽰例5 32 23 22 3输出⽰例1 1 0 02 2 2 23 5 2 24 10 4 5bestv=5, bestx=[ 1 0 1 ]4 11 2 23 4 5 42 3 0 0⼩贴⼠可采⽤如下的结构体存储结点:typedef struct{int no; // 结点在堆中的标号int sw; // 背包中物品的重量int sv; // 背包中物品的价值double prior; // 优先值 sv/sw}Node;#include<stdio.h>#include<math.h>#include<string.h>typedef struct {int no; // 结点标号int id; // 节点idint sw; // 背包中物品的重量int sv; // 背包中物品的价值double prior; // sv/sw}Node;int surplusValue(int *v,int n,int y) {int sum = 0;for(int i = y; i <= n; i++) {sum += v[i];}return sum;}void qsort(Node *que,int l,int r) {int len = r - l + 1;int flag;for(int i = 0; i < len; i ++) {flag = 0;for(int j = l; j < l + len - i; j++) {if(que[j].prior < que[j+1].prior) {Node t = que[j];que[j] = que[j+1];que[j+1] = t;flag = 1;}}//if(!flag ) return;}}void branchknap(int *w,int *v,int c,int n) {int bestv = 0;int f = 0;int r = 0;Node que[3000];memset(que,0,sizeof(que));int path[15];que[0].no = 1;que[0].id = que[0].sv = que[0].sw = que[0].prior = 0;while(f <= r) {Node node = que[f];printf("%d %d %d %d\n",node.id+1,node.no,node.sw,node.sv);if(node.no >= pow(2,n)) {if(node.sv > bestv) {bestv = node.sv;printf("bestv=%d, bestx=[",bestv);int temp = node.no;int i = 0;while(temp > 1) {if(temp % 2 == 0)path[i] = 1;elsepath[i] = 0;temp /= 2;i++ ;}i--;while(i >= 0) {while(i >= 0) {printf(" %d",path[i]);i--;}printf(" ]\n");}} else {if((node.sw + w[node.id + 1]) <= c && surplusValue(v,n,node.id+1) + node.sv > bestv) { r++;que[r].id = node.id + 1;que[r].no = node.no*2;int id = node.id + 1;que[r].sv = node.sv + v[id];que[r].sw = node.sw + w[id];que[r].prior = que[r].sv / (que[r].sw*1.0);}if(surplusValue(v,n,node.id+2) + node.sv > bestv) {r++;que[r].id = node.id + 1;que[r].no = node.no*2 + 1;que[r].sv = node.sv;que[r].sw = node.sw;que[r].prior = node.prior;}}f++;qsort(que,f,r);}}int main() {int c,n;int w[15],v[15];while(~scanf("%d %d",&c,&n)){for(int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%d %d",&w[i],&v[i]);}branchknap(w,v,c,n);}return 0;}#include<stdio.h>#include<math.h>#include<string.h>typedef int bool;#define true 1#define false 0struct Node{int no; // ?áµ?±êo?int id; //jie dian idint sw; // ±3°ü?D·µá?int sv; // ±3°ü?D·µ?µdouble prior;};struct Node queuee[2000];int w[15],v[15];int bestv = 0,c,n;int path[15]; //lu jingint surplusValue(int y) {int sum = 0;for(int i = y; i <= n; i++)sum += v[i];return sum;}void qsort(int l,int r) {// printf("------\n");int len = r - l + 1;//printf("----%d %d %d-----\n",l,r,len);bool flag;for(int i = 0; i < len ; i++) {flag = false;for(int j = l; j <l+ len -i ;j++) {if(queuee[j].prior < queuee[j+1].prior) {struct Node temp = queuee[j];queuee[j] = queuee[j+1];queuee[j+1] = temp;flag = true;}//if(!flag) return;}}// printf("---排序嘻嘻---\n");//for(int i = l; i <= r;i++ )// printf("***%d : %.2lf\n",queuee[i].no,queuee[i].prior);// printf("\n------\n");}void branchknap() {bestv = 0;int f = 0;int r = 0;queuee[0].no = 1;queuee[0].id = 0;queuee[0].sv = 0;queuee[0].sw = 0;queuee[0].prior = 0;// printf("f: %d r: %d\n",f,r);while(f <= r) {struct Node node = queuee[f];printf("%d %d %d %d\n",node.id+1,node.no,node.sw,node.sv);if(node.no >= pow(2,n)) {if(node.sv > bestv) {bestv = node.sv;//TODOprintf("bestv=%d, bestx=[",bestv);int temp = node.no;int i = 0;while(temp > 1) {if(temp%2 == 0)path[i] = 1;elsepath[i] = 0;temp /= 2;i++;}i--;while(i >= 0) {while(i >= 0) {printf(" %d",path[i]);i--;}printf(" ]\n");}} else {if((node.sw + w[node.id+1]) <= c && surplusValue(node.id+1) + node.sv > bestv) { r++;//printf("%d\n",(node.sw + w[node.id+1]));queuee[r].id = node.id+1;queuee[r].no = node.no*2;int id = node.id+1;queuee[r].sv = node.sv + v[id];queuee[r].sw = node.sw + w[id];queuee[r].prior = queuee[r].sv/(queuee[r].sw*1.0);//printf("进队id: %d\n",queuee[r].no) ;//printf("%d %d %d\n",id,v[id], w[id]);}if(surplusValue(node.id+2) + node.sv > bestv) {r++;queuee[r].id = node.id+1;queuee[r].no = node.no*2 + 1;queuee[r].sv = node.sv ;queuee[r].sw = node.sw ;queuee[r].prior = node.prior;//printf("进队id: %d\n",queuee[r].no) ;}}f++;qsort(f,r);}}int main() {while(~scanf("%d %d",&c,&n)){memset(queuee,0,sizeof(queuee));for(int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%d %d",&w[i],&v[i]);}branchknap();}return 0;}。

分支限界法

分支限界法
1. 算法思想
解此问题的队列式分支限界法从起始位置a开头将它作为 第一个扩展结点。与该扩展结点相邻并且可达的方格成为可 行结点被参加到活结点队列中,并且将这些方格标记为1, 即从起始方格a到这些方格的距离为1。
接着,算法从活结点队列中取出队首结点作为下一个扩展 结点,并将与当前扩展结点相邻且未标记过的方格标记为2, 并存入活结点队列。这个过程始终连续到算法搜寻到目标方 格b或活结点队列为空时为止。即参加剪枝的广度优先搜寻。
bestx[j] = bestE->LChild; bestE = bestE->parent; }
16
6.3 装载问题
5. 优先队列式分支限界法
解装载问题的优先队列式分支限界法用最大优先队列存储活 结点表。活结点x在优先队列中的优先级定义为从根结点到结点 x的路径所相应的载重量再加上剩余集装箱的重量之和。
return b;
//b为上界函数
22
6.5 0-1背包问题
while (i != n+1) {// 非叶结点 // 检查当前扩展结点的左儿子结点 Typew wt = cw + w[i]; if (wt <= c) {// 左儿子结点为可行结点 if (cp+p[i] > bestp) bestp = cp+p[i]; AddLiveNode(up, cp+p[i], cw+w[i], true, i+1);} up = Bound(i+1); // 检查当前扩展结点的右儿子结点 if (up >= bestp) // 右子树可能含最优解 AddLiveNode(up, cp, cw, false, i+1); // 取下一个扩展节点〔略〕

算法设计与分析:第7章 分支限界算法

算法设计与分析:第7章 分支限界算法

7.3.1 0/1背包问题
问题描述
• ! "$ &# $%&"# &%& # %'
– $ – $ &
%$ &!
$ "# (
算法思想
• !!3 '$6;
• 2)&!";+0#
&&E) *
.2D,<
最小代价(LC)分支限界法
代价函数!(·)
• % "!(%) %
• % "! %( % )
– %
• !(%) = ∞#
– %
• ! % =
相对代价估计函数"!($)
• "!(')((')&! • & '
• '$% &' • "!(')" *
)' )#"!(*) ≤ "!(') (
代价估计函数"!($)
• "!(') "! ' = ) ' + ,+(')
//X进队列
if(x是一个答案结点&&cost(x)<U)
//X为答案结点时修正U
if(u(x)+e < cost(x)) U=u(x)+e ;
else{ U=cost(x); ans=x;} else if(u(x)+e < U) U=u(x)+e ; //X为非答案结点时修正U
}
E.@56
_ N8!O/4/\/2i"1#9)K<iK<'- 4i ?I 40iFMZ>I 40+(104)]6=76i"/2)%PT\/3i"1#19)K<i 6iK<'- ?IY 0iFMZ>I 10]6=60i"/3)%PT\

队列的c语言程序

队列的c语言程序

队列的c语言程序队列的C语言程序队列是计算机科学中非常重要的数据结构之一,它可以用来实现各种算法。

在C语言中,队列可以使用指针和数组两种方式进行实现。

本文将介绍这两种实现方法。

数组实现队列数组实现队列的基本思想是:定义一个数组来保存队列中的元素,并通过两个指针front和rear来表示队首和队尾。

front指向队列的第一个元素,rear指向队列的最后一个元素。

入队操作时,将元素添加到队尾并将rear指针向后移动一位;出队操作时,将队首元素的值返回并将front指针向后移动一位。

下面是一个简单的数组实现队列的C语言代码:```#define MAXSIZE 100 // 队列的最大长度int queue[MAXSIZE]; // 队列数组int front = 0; // 队首指针int rear = 0; // 队尾指针// 判断队列是否为空int is_empty() {return front == rear;}// 判断队列是否已满int is_full() {return rear == MAXSIZE;}// 入队操作void enqueue(int item) {if (is_full()) {printf("Queue is full!\n"); return;}queue[rear++] = item;}// 出队操作int dequeue() {if (is_empty()) {printf("Queue is empty!\n"); return -1;}int item = queue[front++];return item;}```指针实现队列指针实现队列的基本思想是:定义一个链表来保存队列中的元素,并通过两个指针head和tail来表示队首和队尾。

head指向队列的第一个元素,tail指向队列的最后一个元素。

入队操作时,将元素添加到队尾,并更新tail指针;出队操作时,将队首元素的值返回并更新head指针。

python的优先队列方法

python的优先队列方法

python的优先队列方法Python的优先队列方法是一种非常常用的数据结构,在日常的编程中经常会用到。

优先队列是一种特殊的队列,其中的元素具有优先级。

在插入元素时,会根据优先级的大小将元素插入到合适的位置。

在删除元素时,会删除优先级最高的元素。

Python中提供了多种实现优先队列的方法,下面将逐一介绍这些方法。

1. 使用列表最简单的方法是使用Python的列表来实现优先队列。

可以使用列表的append()方法将元素插入队列的末尾,并使用列表的sort()方法根据优先级对元素进行排序。

删除元素时,可以使用列表的pop()方法删除队列中的第一个元素。

2. 使用堆Python的heapq模块提供了一种更高效的实现优先队列的方法,即使用堆。

堆是一种特殊的二叉树,满足堆属性:对于任意节点i,其父节点的值小于或等于其子节点的值。

Python的heapq模块提供了一系列函数来操作堆,如heappush()用于插入元素,heappop()用于删除堆顶元素。

3. 使用优先队列库除了使用Python自带的模块,还可以使用第三方库来实现优先队列。

其中比较常用的是queue模块中的PriorityQueue类。

这个类使用堆来实现优先队列,并提供了put()和get()方法分别用于插入和删除元素。

4. 自定义优先队列如果以上方法不满足需求,还可以自己定义优先队列类。

可以使用列表来存储元素,并根据优先级进行排序。

为了提高效率,可以使用二叉堆来实现优先队列。

以上是几种常见的Python优先队列方法,不同的方法适用于不同的场景。

在选择方法时,可以根据具体的需求和性能要求来决定。

如果只是简单地实现一个优先队列,使用列表或heapq模块即可。

如果需要更高级的功能,如线程安全、阻塞等,可以考虑使用优先队列库。

如果对性能要求非常高,可以自定义优先队列类。

总结一下,Python的优先队列方法有使用列表、堆、优先队列库和自定义优先队列类等多种方式。

北京语言大学22春“计算机科学与技术”《算法与数据分析》期末考试高频考点版(带答案)试卷号:4

北京语言大学22春“计算机科学与技术”《算法与数据分析》期末考试高频考点版(带答案)试卷号:4

北京语言大学22春“计算机科学与技术”《算法与数据分析》期末考试高频考点版(带答案)一.综合考核(共50题)1.在下列算法中得到的解未必正确的是()。

A.蒙特卡罗算法B.拉斯维加斯算法C.舍伍德算法D.数值概率算法参考答案:B2.合并排序算法是利用()。

A.分治策略B.动态规划法C.贪心法D.回溯法参考答案:A3.下列随机算法中运行时有时候成功有时候失败的是()。

A.数值概率算法B.舍伍德算法C.拉斯维加斯算法D.蒙特卡罗算法参考答案:C4.下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是()。

A.备忘录法B.动态规划法C.贪心法D.回溯法5.哈弗曼编码的贪心算法所需的计算时间为()。

A.O(n2n)B.O(nlogn)C.O(2n)D.O(n)参考答案:B6.解决0/1背包问题可以使用动态规划、回溯法和分支限界法,其中不需要排序的是动态规划,需要排序的是回溯法,分支限界法。

()A.错误B.正确参考答案:B7.以下不可以使用分治法求解的是()。

A.棋盘覆盖问题B.选择问题C.归并排序D.0/1背包问题参考答案:D8.利用概率的性质计算近似值的随机算法是数值概率算法,运行时以一定的概率得到正确解的随机算法是蒙特卡罗算法。

()A.错误B.正确参考答案:BA.错误B.正确参考答案:B10.下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是()。

A.备忘录法B.动态规划法C.贪心法D.回溯法参考答案:D11.采用贪心算法的最优装载问题的主要计算量在于将集装箱依其重量从小到大排序,故算法的时间复杂度为()。

A.O(n2n)B.O(nlogn)C.O(2n)D.O(n)参考答案:B12.拉斯维加斯算法找到的解不一定是正确解。

()A.错误B.正确参考答案:A13.贪心算法的基本要素是贪心选择质和最优子结构性质。

()A.错误B.正确参考答案:B14.实现棋盘覆盖算法利用的算法是()。

A.分治法B.动态规划法C.贪心法D.回溯法参考答案:A15.实现合并排序利用的算法是()。

C#中实现PriorityQueue优先级队列的代码

C#中实现PriorityQueue优先级队列的代码

C#中实现PriorityQueue优先级队列的代码前⾔前段时间看到有⼤佬对.net 6.0新出的PriorityQueue(优先级队列)数据结构做了解析,但是没有源码分析,所以本着探究源码的⼼态,看了看并分享出来。

它不像普通队列先进先出(FIFO),⽽是根据优先级出队。

ps:读者多注意代码的注释。

D叉树的认识(d-ary heap)⾸先我们在表⽰⼀个堆(⼤顶堆或⼩顶堆)的时候,实际上是通过⼀个⼀维数组来维护⼀个⼆叉树(d=2,d表⽰每个⽗节点最多有⼏个⼦节点),⾸先看下图的⼆叉树,数字代表索引:任意⼀个节点的⽗节点的索引为:(index - 1) / d任意⼀个节点的左⼦节点的索引为:(index * d) + 1任意⼀个节点的右⼦节点的索引为:(index * d) + 2它的时间复杂度为O(logndn)通过以上公式,我们就可以轻松通过⼀个数组来表达⼀个堆,只需保证能拿到正确的索引即可进⾏快速的插⼊和删除。

源码解析构造初始化关于这部分主要介绍关键的字段和⽅法,⽐较器的初始化以及堆的初始化,请看如下代码:public class PriorityQueue<TElement, TPriority>{/// <summary>/// 保存所有节点的⼀维数组且每⼀项是个元组/// </summary>private (TElement Element, TPriority Priority)[] _nodes;/// <summary>/// 优先级⽐较器,这⾥⽤的泛型,⽐较器可以⾃⼰实现/// </summary>private readonly IComparer<TPriority>? _comparer;/// <summary>/// 当前堆的⼤⼩/// </summary>private int _size;/// <summary>/// 版本号/// </summary>private int _version;/// <summary>/// 代表⽗节点最多有4个⼦节点,也就是d=4(d=4时好像效率最⾼)/// </summary>private const int Arity = 4;/// <summary>/// 使⽤位运算符,表⽰左移2或右移2(效率更⾼),即相当于除以4,/// </summary>private const int Log2Arity = 2;/// <summary>/// 构造函数初始化堆和⽐较器/// </summary>public PriorityQueue(){_nodes = Array.Empty<(TElement, TPriority)>();_comparer = InitializeComparer(null);}/// <summary>/// 重载构造函数,来定义⽐较器否则使⽤默认的⽐较器/// </param>public PriorityQueue(IComparer<TPriority>? comparer){_nodes = Array.Empty<(TElement, TPriority)>();_comparer = InitializeComparer(comparer);}private static IComparer<TPriority>? InitializeComparer(IComparer<TPriority>? comparer) {//如果是值类型,如果是默认⽐较器则返回nullif (typeof(TPriority).IsValueType){if (comparer == Comparer<TPriority>.Default){return null;}return comparer;}//否则就使⽤⾃定义的⽐较器else{return comparer ?? Comparer<TPriority>.Default;}}/// <summary>/// 获取索引的⽗节点/// </summary>private int GetParentIndex(int index) => (index - 1) >> Log2Arity;/// <summary>/// 获取索引的左⼦节点/// </summary>private int GetFirstChildIndex(int index) => (index << Log2Arity) + 1;}单元总结:1. 实际所有元素使⽤⼀维数组来维护这个堆。

priorityqueue用法python

priorityqueue用法python

priorityqueue用法pythonPython中的`PriorityQueue`(优先队列)是一种数据结构,它在添加和删除元素时会根据元素的优先级进行排序。

适用于需要按照一定优先级顺序处理元素的场景。

下面将会详细介绍`PriorityQueue`的用法。

首先,你需要导入`PriorityQueue`类:```pythonfrom queue import PriorityQueue```接下来,你可以创建一个空的优先队列:```pythonqueue = PriorityQueue()```要向优先队列中添加元素,可以使用`put`方法。

优先队列会根据元素的优先级进行排序。

例如:```pythonqueue.put((2, "A")) # 元组的第一个元素为优先级,第二个元素为数据queue.put((1, "B"))queue.put((3, "C"))```以上代码会将元素`(2, 'A')`、`(1, 'B')`和`(3, 'C')`按照优先级的顺序加入到队列中。

要从优先队列中删除元素,可以使用`get`方法。

该方法会返回优先级最高的元素。

例如:```pythonelement = queue.get() # 返回(1, 'B')print(element) # 输出(1, 'B')```以上代码会输出`(1, 'B')`,并从优先队列中删除该元素。

通过`queue.qsize()`方法可以获取优先队列中的元素个数。

除了上述基本用法外,`PriorityQueue`还提供了其他一些方法,如`empty()`用于判断队列是否为空,`full()`用于判断队列是否已满等。

总结一下,`PriorityQueue`是一种根据元素优先级进行排序的数据结构。

简述分支限界法的基本步骤与实现方法

简述分支限界法的基本步骤与实现方法

1 分支界限法1.1 基本思想对有约束条件的最优化问题的所有可行解(数目有限)空间进行搜索。

该算法在具体执行时,把全部可行的解空间不断分割为越来越小的子集(称为分支),并为每个子集内的解的值计算一个下界或上界(称为界限)。

在每次分支后,对凡是界限超出已知可行解值的那些子集不在做进一步分支。

这样就缩小了搜索范围。

这一过程一直进行到找出可行解为止,该可行解的值不大于任何子集的界限。

1.2 搜索策略在扩展结点处,先生成其所有的儿子结点(分支),然后再从当前的活结点表中选择下一个扩展结点。

为了有效地选择下一扩展结点,加速搜索的进程,在每一个活结点处,计算一个函数值(限界),并根据函数值,从当前活结点表中选择一个最有利的结点作为扩展结点,使搜索朝着解空间上有最优解的分支推进,以便尽快地找出一个最优解。

1.3 队列式按照队列先进先出(FIFO)原则选取下一个节点为扩展节点。

1.4* 优先队列式按照优先队列中规定的优先级选取优先级最高的节点成为当前扩展节点。

2. 典型案例2.1 装载问题2.1.1 问题描述集装箱装载问题要求确定在不超过轮船载重量的前提下,将尽可能多的集装箱装上轮船。

2.1.2 约束函数和限界条件约束函数:当 Ew+wi > c 对扩展结点的左子树剪枝限界函数:当 Ew+r <= bestw 对扩展结点的右子树剪枝2.1.3 队列式分支界限法求解(案例解释)轮船的载重量为c=80、集装箱个数n=4、重量分别为18 7 25 36。

定义一个先进先出(FIFO)队列Q,初始化队列时,在尾部增加一个 -1 标记。

这是一个分层的标志,当一层结束时,在队列尾部增加一个 -1 标志。

定义扩展结点相应的载重量为Ew,剩余集装箱的重量为r,当前最优载重量为bestw。

没到一个结点就要计算bestw、r、Ew,然后进行约束函数和限界函数的判断,如果不满足约束函数则对左子树剪枝,不满足限界函数对右子树进行剪枝。

分支界限法

分支界限法

2013-8-4
算法设计技巧与分析
2
分支限界法的基本思想
• 2. 分支限界法基本思想
– 分支限界法常以广度优先或以最小耗费(最大效 益)优先的方式搜索问题的解空间树。 – 在分支限界法中,每一个活结点只有一次机会成 为扩展结点。活结点一旦成为扩展结点,就一次性 产生其所有儿子结点。在这些儿子结点中,导致不 可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃,其余儿 子结点被加入活结点表中。 – 此后,从活结点表中取下一结点成为当前扩展结 点,并重复上述结点扩展过程。这个过程一直持续 到找到所需的解或活结点表为空时为止。
2013-8-4 算法设计技巧与分析 15
32 3 35 4 46 37 84 58 2 4 2 3 3 4 49 62 86 2
归约矩阵以及约数
• 前面的搜索的效率不高,几乎要搜索全 给定代价矩阵C,从C的任何行i(或列i)的 部的状态空间。其原因是评价函数以及 各元素中减去此行(或此列)的最小元素的 上下界的估计太低。为了设计求解TSP 值r(i)(或r’(i)),称为对i行(或i列)的归约。 问题的更好的评价函数,先定义其代价 将C的各行和各列都归约后的矩阵称为C 矩阵的归约矩阵和约数。 的归约矩阵。和数
2013-8-4 算法设计技巧与分析 7
分支界限法的一般算法
• • • • • •

⑴计算初始结点s的f(s); [s, f(s), nil]放入Open; ⑵while (Open ≠Φ) { ⑶ 从Open中取出[p, f(p), x](f(p)为最小); ⑷ 将[p, f(p), x]放入Closed; ⑸ 若p是目标,则成功返回;否则 ⑹ { 产生p的后继d并计算f(d) ;对每个后继d ⑺ {若([d, f’(d), z]Closed || [d, f’(d), || d Open; 有二种情况:①dClosed z]Open) && f(d)<f’(d),则删去旧结点并将[d, f(d), p] ②dOpen && dClosed

《算法设计与分析》期末必考复习及答案题整理

《算法设计与分析》期末必考复习及答案题整理

《算法设计与分析》期末必考复习及答案题整理1、分治法的基本思想:是将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题,这些子问题互相独立且与原问题相同。

递归地解这些子问题,然后将各子问题的解合并得到原问题的解。

2、贪心选择性质:指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择,3、 Prim算法:设G=(V,E)是连通带权图,V={1,2,…,n}。

构造G的最小生成树的Prim算法的基本思想是:首先置S={1},然后,只要S是V的真子集,就作如下的贪心选择:选取满足条件i?S,j?V-S,且c[j]最小的边,将顶点j添加到S 中。

这个过程一直进行到S=V时为止。

4、什么是剪枝函数:回溯法搜索解空间树时,通常采用两种策略避免无效搜索,提高回溯法的搜索效率。

其一是用约束函数在扩展结点处剪去不满足约束的子树;其二是用限界函数剪去得不到最优解的子树。

这两类函数统称为剪枝函数。

6、分支限界法的基本思想:(1)分支限界法常以广度优先或以最小耗费(最大效益)优先的方式搜索问题的解空间树。

(2)在分支限界法中,每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。

活结点一旦成为扩展结点,就一次性产生其所有儿子结点。

在这些儿子结点中,导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃,其余儿子结点被加入活结点表中。

(3)此后,从活结点表中取下一结点成为当前扩展结点,并重复上述结点扩展过程,这个过程一直持续到找到所需的解或活结点表这空时为止。

5、什么是算法的复杂性:是该算法所需要的计算机资源的多少,它包括时间和空间资源。

6、最优子结构性质:该问题的最优解包含着其子问题的最优解。

7、回溯法:是一个既带有系统性又带有跳跃性的搜索算法。

这在问题的解空间树中,按深度优先策略,从根结点出发搜索解空间树。

算法搜索至解空间树的任一结点时,先判断该结点是否包含问题的解。

如果肯定不包含,则跳过对以该结点为根的子树的搜索,逐层向其祖先结点回溯;否则,进入该子树,继续按深度优先策略搜索。

算法分类总结

算法分类总结

算法分类总结1.分治法 关键词:递归(递归式)、⼤问题分解成⼦问题(⼦问题相互独⽴,且与原问题相同)、合并(⼦问题的解合并成原问题的解) 步骤: 1.分解。

将原问题分解成⼀系列⼦问题。

2.求解。

递归地求解各⼦问题。

若⼦问题⾜够⼩,则直接求解。

(递归式) 3.合并。

将⼦问题的解合并成原问题的解 ⽰例:归并排序;最⼤⼦段和问题;循环赛⽇程安排2.动态规划法 关键词:递归(递归式)、表记录(已解决的⼦问题的答案)、根据⼦问题求解原问题的解(⼦问题不独⽴)、最优解(可选项) 步骤: 1.找出最优解的性质,刻画其结构特征; 2.递归地定义最优解; 3.以⾃底向上的⽅式计算出最优值; 4.根据计算最优值时得到的信息,构造⼀个最优解 只需求出最优值,步骤4可以省略;若需求出问题的⼀个最优解,则必须执⾏步骤4。

适⽤环境: 1.最优⼦结构。

⼀个问题的最优解包含了其⼦问题的最优解。

2.重叠⼦问题。

原问题的递归算法可以反复地解同样的⼦问题,⽽不是总是产⽣新的⼦问题 ⽰例:0-1背包问题;矩阵链乘问题;最长公共⼦序列(LCS);3.贪⼼法 关键词:局部最优(较好的近似最优解,贪⼼)、简单、根据当前信息最选择,且不改变、 使⽤环境: 1.最优⼦结构。

⼀个问题的最优解包含了其⼦问题的最优解。

2.贪⼼选择性质。

问题的整体最优解可以通过⼀系列局部最优的选择(贪⼼选择)来得到 ⽰例:活动选择问题、背包问题、多机调度问题4.回溯法 关键词:通⽤的解题法、解空间树(深度优先遍历)、界限函数、所有解(找出满⾜条件的所有解) 步骤: 1.针对所给问题,定义问题的解空间。

问题的解空间应⾄少包含问题的⼀个(最优)解 2.确定易于搜索的解空间结构。

通常将解空间表⽰为树、图;解空间树的第i层到第i+1层边上的标号给出了变量的值;从树根到叶⼦的任⼀路径表⽰解空间的⼀个元素。

3.以深度优先的⽅式搜索整个解空间。

如果当前宽展节点处为死节点,则回溯⾄最近的⼀个活节点处。

算法分析复习题目及答案80

算法分析复习题目及答案80

一、选择题1、二分搜索算法是利用〔 A 〕实现的算法。

A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法2、以下不是动态规划算法根本步骤的是〔 A 〕。

A、找出最优解的性质B、构造最优解C、算出最优解D、定义最优解3、最大效益优先是〔 A 〕的一搜索方式。

A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法4、在以下算法中有时找不到问题解的是〔 B 〕。

A、蒙特卡罗算法B、拉斯维加斯算法C、舍伍德算法D、数值概率算法5. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是〔 A 〕。

A、子集树B、排列树C、深度优先生成树D、广度优先生成树6.以下算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是〔 B 〕。

A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法7、衡量一个算法好坏的标准是〔 C 〕。

A 运行速度快B 占用空间少C 时间复杂度低D 代码短8、以下不可以使用分治法求解的是〔 D 〕。

A 棋盘覆盖问题B 选择问题C 归并排序D 0/1背包问题9. 实现循环赛日程表利用的算法是〔 A 〕。

A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法10、以下随机算法中运行时有时候成功有时候失败的是〔 C 〕A 数值概率算法B 舍伍德算法C 拉斯维加斯算法D 蒙特卡罗算法11.下面不是分支界限法搜索方式的是〔 D 〕。

A、广度优先B、最小消耗优先C、最大效益优先D、深度优先12.以下算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是〔 D 〕。

A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法13.备忘录方法是那种算法的变形。

〔 B 〕A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法14.哈弗曼编码的贪心算法所需的计算时间为〔 B 〕。

A、O〔n2n〕B、O〔nlogn〕C、O〔2n〕D、O〔n〕15.分支限界法解最大团问题时,活结点表的组织形式是〔 B 〕。

A、最小堆B、最大堆C、栈D、数组16.最长公共子序列算法利用的算法是〔 B 〕。

A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法17.实现棋盘覆盖算法利用的算法是〔 A 〕。

优先队列式分支限界法求解旅行售货员问题

优先队列式分支限界法求解旅行售货员问题

优先队列式分支限界法求解旅行售货员问题下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。

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c++中优先队列定义

c++中优先队列定义

c++中优先队列定义在C++中,优先队列是一种特殊的队列,其中的元素按照一定的优先级进行排序。

在C++标准库中,优先队列是通过`<queue>`头文件中的`priority_queue`模板类来定义的。

优先队列的定义方式如下:cpp.#include <queue>。

std::priority_queue<元素类型, 容器类型, 比较函数> 优先队列名称;其中,`元素类型`表示优先队列中存储的元素类型,可以是基本数据类型或自定义的结构体、类等。

`容器类型`表示底层容器的类型,默认为`std::vector`。

`比较函数`是一个可选参数,用于指定元素之间的优先级比较方式,默认为`std::less<元素类型>`,即按照元素类型的默认比较方式进行排序。

下面是一个示例,演示了如何定义一个存储整数的最大优先队列:cpp.#include <iostream>。

#include <queue>。

int main() {。

std::priority_queue<int> pq; // 定义一个存储整数的最大优先队列。

// 向优先队列中插入元素。

pq.push(10);pq.push(30);pq.push(20);// 访问优先队列中的元素。

std::cout << "队首元素: " << pq.top() << std::endl;// 弹出队首元素。

pq.pop();// 再次访问队首元素。

std::cout << "新的队首元素: " << pq.top() << std::endl;return 0;}。

以上代码定义了一个存储整数的最大优先队列,并向队列中插入了三个元素。

通过`pq.top()`可以获取队列中的队首元素,通过`pq.pop()`可以弹出队首元素。

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  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
m--; else {
for(int j=temp;j<m;j++) {
Hx[j]=Hx[j+1]; } m--; } return N; }
};
//节点加入到最大堆H中 void AddLiveNode(MaxHeap&H,bbnode *E,int wt,bool ch,int lev) {
bbnode *b=new bbnode; b->parent=E; b->Lchild=ch; HeapNode N; N.uweight=wt; N.level=lev; N.ptr=b; H.insert(N); }
queue<QNode *> q; q.push(0); int i=1,j; int Ew=0,bestw=0,r=0; // Ew表示当前重量,bestw表示最优重量,r表示剩余货物重量 for(j=2;j<=n;j++)
r+=w[j]; QNode *E=0,*bestE; while(1) {
if(q.empty()) break;
q.push(0); E=q.front(); q.pop(); i++; r-=w[i]; } Ew=E->weight; }
for(j=n-1;j>0;j--) {
bestx[j]=bestE->LChild; bestE=bestE->parent; } return bestw;
int max=MaxLoading(w,c,n,bestw); cout <<max <<endl; cout<<"装载问题的最优解是:(左走为,右走为)";
for(int k=1;k <=n;k++) cout <<bestw[k] <<"\t"; cout <<endl;
}
cout<<bestw[j]<<" "; cout<<endl; return 0; }
优先队列式分支限界法
#pragma once #include <stdio.h> #include <tchar.h> #include <queue> #include <iostream> using namespace std;
队列式分支限界法
#include<iostream> #include <queue> using namespace std;
typedef struct QNode {
QNode * parent;//该结点的父节点 int LChild;//左子树标志位 int weight;//货物重量 }QNode;
void EnQueue(queue<QNode *>&q,int wt,int i,int n,int bestw,QNode *E,QNode *&bestE,int bestx[],int ch) {
if(i==n)/*到达叶子结点时就没有子结点了,只做以下操作。*/ {
if(wt==bestw) {
bbnode *ptr; //指向活节点在子集树中相应节点的指针 int uweight; // 活节点的优先级 int level; // 活节点在子集树中所处的层序号 };
class MaxHeap {
friend void AddLiveNode(MaxHeap&,bbnode *,int,bool,int); friend int Maxloading(int*,int,int,int*); private:
class MaxHeap; class HeapNode;
class bbnode {
friend void AddLiveNode(MaxHeap&,bbnode*,int,bool,int); friend int MaxLoading(int*,int,int,int *); private: bbnode *parent; // 指向父节点的指针 bool Lchild; //左儿子节点标志 };
} int main() {
cout<<"采用队列式法:"; int n,c; cout <<"请输入要装载的物品的个数:" <<endl; cin>>n; int *bestw=new int[n+1]; int *w=new int[n+1];
cout <<"请输入每个物品的重量:" <<endl; for(int j=1;j <=n;j++) cin>>w[j]; cout <<"请输入船最大能容纳的重量:" <<endl; cin>>c; cout<<"装载问题的最优值是:"; cout<<MaxLoading(w,c,n,bestw)<<endl; int j; cout<<"装载问题的最优解是:(左走为,右走为)"; for(j=1;j<=n;j++) //输出最优解结构
HeapNode DeleteMax(HeapNode &N) {
int p; int temp=0; for(p=1;p <=m;p++) {
if(Hx[p].uweight >Hx[temp].uweight)temp=p; }
N.ptr=Hx[temp].ptr; N.uweight=Hx[temp].uweight; N.level=Hx[temp].level; if(temp>=m)
பைடு நூலகம்
while(i!=n+1) {
if(Ew+w[i] <=c)//非叶结点//检查当前扩展结点的儿子结点
{ AddLiveNode(H,E,Ew+w[i]+r[i],true,i+1);
}
AddLiveNode(H,E,Ew+r[i],false,i+1); //取下一扩展结点 HeapNode N; H.DeleteMax(N); i=N.level; E=N.ptr; Ew=N.uweight-r[i-1];
int MaxLoading(int w[],int c,int n,int bestw[]) {
MaxHeap H(50); //定义最大堆 int *r=new int[n+1]; //定义剩余重量数组r r[n]=0; for(int j=n-1;j>0;j--) r[j]=r[j+1]+w[j+1]; int i=1; //当前扩展结点所处的层 bbnode *E=0; //当前扩展结点 int Ew=0; //扩展结点所相应的载重量 //搜索子集空间树
bestE=E; bestx[n]=ch; return; } } QNode *b; b=new QNode;// b->weight=wt; b->parent=E; b->LChild=ch; q.push(b); }
int MaxLoading(int w[],int c,int n,int bestx[]) {
int m; int sz; HeapNode *Hx; public: MaxHeap(int s) {
sz=s; Hx=new HeapNode[sz]; m=0; } MaxHeap() { delete [] Hx; }
void insert(HeapNode N) {
Hx[m+1]=N; Hx[m+1].ptr=N.ptr; Hx[m+1].uweight=N.uweight; Hx[m+1].level=N.level; m++; }
// 右儿子节点
} //构造当前最优解 for(int x=n;x>0;x--) {
bestw[x]=E->Lchild; E=E->parent; } return Ew; }
void main() {
cout<<"采用优先队列法:"; int n,c; cout <<"请输入要装载的物品的个数:" <<endl; cin>>n; int *bestw=new int[n+1]; int *w=new int[n+1]; cout <<"请输入每个物品的重量:" <<endl; for(int j=1;j <=n;j++) cin>>w[j]; cout <<"请输入船最大能容纳的重量:" <<endl; cin>>c; cout<<"装载问题的最优值是:";
//进入左孩子 int wt=Ew+w[i]; if(wt<=c)//x[i]=1 {
if(wt>bestw) bestw=wt;
EnQueue(q,wt,i,n,bestw,E,bestE,bestx,1); }
//使用限界条件判断是否符合要求,否则剪枝 if(Ew+r>=bestw)
EnQueue(q,Ew,i,n,bestw,E,bestE,bestx,0);//x[i]=0 E=q.front();//取出队列头元素 q.pop();//队列删除头元素 if(!E) {
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