机械波答案

一. 选择题[ C ]1. 图中画出一平面简谐波在t = 2 s 时刻的波形图，则平衡位置在P 点的质点的振动方程是(A) ]31)2(cos[01.0π+-π=t y P (SI)．(B) ]31)2(cos[01.0π++π=t y P (SI)． (C) ]31)2(2cos[01.0π+-π=t y P (SI)． (D) ]31)2(2cos[01.0π--π=t y P (SI)．由t=2s 波形，及波向X 轴负向传播，波动方程}])2[(cos{0ϕω+-+-=ux x t A y ，ϕ为P 点初相。

以0x x =代入。

[ D ]2. 一平面简谐波，沿x 轴负方向传播．角频率为ω ，波速为u ．设 t = T /4 时刻的波形如图所示，则该波的表达式为：(A) )(cos xu t A y -=ω． (B) ]21)/(cos[π+-=u x t A y ω． (C) )]/(cos[u x t A y +=ω． (D) ])/(cos[π++=u x t A y ω． 同1。

}]4[(cos{ϕω++-=ux T t A y 。

ϕ为0=x 处初相。

[ A ]3. 一平面简谐波沿x 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图所示，则P 处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是由波形图知P 点振动正通过平衡位向正向运动。

[ C ]4. 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是 (A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零．(C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零． 波的能量特点y (m ))0.0ωSAO ′ωSAωAO ′ωSAO ′(A )(B )(C )(D )S[ B ]5. 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 (A) 振幅相同，相位相同． (B) 振幅不同，相位相同．(C) 振幅相同，相位不同． (D) 振幅不同，相位不同． 驻波特点[ C ]6. 在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I 1 / I 2 = 4，则两列波的振幅之比是(A) A 1 / A 2 = 16． (B) A 1 / A 2 = 4． (C) A 1 / A 2 = 2． (D) A 1 / A 2 = 1 /4． 波的强度与振幅平方成正比。

二. 填空题1. 一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在t 时刻的总机械能是10 J ，则在)(T t +（T 为波的周期）时刻该媒质质元的振动动能是___ 5 J ________p k E E =2. 一列强度为I 的平面简谐波通过一面积为S 的平面，波速u 与该平面的法线0n的夹角为θ ，则通过该平面的能流是_________________ I S cos θ _____________．能流及波的强度定义。

3. 如图所示，波源S 1和S 2发出的波在P 点相遇，P 点距波源S 1和S 2的距离分别为 3λ 和10 λ / 3 ，λ 为两列波在介质中的波长，若P 点的合振幅总是极大值，则两波在P 点的振动频率_____相同______，波源S 1 的相位比S 2 的相位领先_______4π/3 __________．)(2212010r r ---=∆λπϕϕϕ4. 如果入射波的表达式是)(2cos 1λxTt A y +π=，在x = 0处发生反射后形成驻波，反射点为波腹．设反射后波的强度不变，则反射波的表达式y 2 = _________)(2cos λxTt A -π__________________________________； 在x = 2λ /3处质点合振动的振幅等于_______ A _______________．21y y y +=。

以32λ=x 代入。

5. 一列火车以20 m/s 的速度行驶，若机车汽笛的频率为600 Hz ，一静止观测者在机车前和机车后所听到的声音频率分别为_________637.5 Hz __________________和________566.7 Hz _________（设空气中声速为340 m/s ）．SSR Rv u v u νν-+=PS S 26. 一广播电台的平均辐射功率为20 kW ．假定辐射的能量均匀分布在以电台为球心的球面上．那么，距离电台为10 km 处电磁波的平均辐射强度为___ __1.59×10-5 W ·m -2 _________________．tE ∆∆=功率。

tS E ∆∆∆=波强度7. 在弦线上有一驻波，其表达式为 )2cos()/2cos(2t x A y νλππ=, 两个相邻波节之间的距离是______λ21_________．驻波特性。

8. 在真空中沿着z 轴负方向传播的平面电磁波，O 点处电场强度为)312c o s (300π+π=t E x ν (SI)，则O 点处磁场强度为)3/2c o s (796.0π+π-=t H y νA/m_______．在图上表示出电场强度，磁场强度和传播速度之间的相互关系．电磁波特性。

H E 和同相。

H E 00με=。

H E⨯为电磁波传播方向。

三. 计算题1. 一列平面简谐波在媒质中以波速u = 5 m/s 沿x 轴正向传播，原点O 处质元的振动曲线如图所示．(1) 求解并画出x = 25 m 处质元的振动曲线．(2) 求解并画出t = 3 s 时的波形曲线． 解：(1) 原点O 处质元的振动方程为)2121cos(1022π-π⨯=-t y ， (m) 波的表达式为)21)5/(21cos(1022π--π⨯=-x t y ， (m)x = 25 m 处质元的振动方程为)321cos(1022π-π⨯=-t y ， (m)振动曲线见图 (a) (2) t = 3 s 时的波形曲线方程)10/cos(1022x y π-π⨯=-， (m)波形曲线见图 (b)2×1zyxcxEyHOt (s )O-2×10-21y (m )234(a )2. 如图所示为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，设此简谐波的频率为250 Hz ，且此时质点P 的运动方向向下，求(1) 该波的表达式； (2) 在距原点O 为100m 处质点的振动方程与振动速度表达式．解：(1) 由P 点的运动方向，可判定该波向左传播．原点O 处质点，t = 0 时φcos 2/2A A =, 0sin 0<-=φωA v所以 4/π=φ O 处振动方程为 )41500cos(0π+π=t A y (m)由图可判定波长λ = 200 m ，故波动表达式为 ]41)200250(2cos[π++π=x t A y (m)(2) 距O 点100 m 处质点的振动方程是)45500cos(1π+π=t A y振动速度表达式是)45500cos(500π+ππ-=t A v (m/s)3. 相干波源S 1和S 1，相距11 m ，S 1的相位比S 2超前π21．这两个相干波在S 1 、S 2连线和延长线上传播时可看成两等幅的平面余弦波，它们的频率都等于100 Hz ， 波速都等于400 m/s ．试求在S 1、S 2的连线上及延长线上，因干涉而静止不动的各点位置解：取S 1、S 2连线及延长线为x 轴，向右为正，以S 1为坐标原点．令l S S =21．(1) 先考虑x < 0的各点干涉情况．取P 点如图．从S 1、S 2分别传播来的两波在P 点的相位差为 |)]|(2[||2201021x l x +π--π-=-λφλφφφl λφφπ+-=22010l uνφφπ+-=22010= 6 π∴ x < 0各点干涉加强．(2) 再考虑x > l 各点的干涉情况．取Q 点如图．则从S 1、S 2分别传播的两波在Q 点的相位差为 )](2[2201021l x x -π--π-=-λφλφφφl λφφπ--=22010l uνφφπ--=22010= 5 π∴ x > l 各点为干涉静止点．(3) 最后考虑0≤x ≤11 m 范围内各点的干涉情况．取P ′点如图．从S 1、S 2分别传播来的两波在P ′点的相位差为 )](2[2201021x l x -π--π-=-λφλφφφl x λλφφπ+π--=242010)l x uνλνφφπ2π42010+--=2112π+π-π=x由干涉静止的条件可得π+=π+π-π)12(2112k x ( k = 0，±1，±2，…)∴ x = 5-2k ( -3≤k ≤2 )即 x = 1，3，5，7，9，11 m 为干涉静止点．综上分析．干涉静止点的坐标是x = 1，3，5，7，9，11 m 及x >11 m 各点．4. 一平面简谐波在介质中以速度u = 20 m/s 自左向右传播．已知在传播路径上的某点A 的振动方程为)4cos(3.0π-π=t y (SI)。

另一点D 在A点右方9米处．(1) 若取x 轴方向向左，并以A 为坐标原点，试写出波的表达式，并求出D 点的振动方程．(2) 若取x 轴方向向右，以A 点左方5米处的O 点为x 轴原点，再写出波的表达式及D 点的振动方程．解：该波波速u = 20 m/s ，角频率 ω = 4π s -1则k = 2π /λ = ω / u = π /5 m -1． (1) 任取一点P （图A ），可得波的表达式为 )4cos(3.0kx t y +π-π= )5/4cos(3.0x t y π+π-π= (m)以x D = -9 m 代入上式有 )5/94cos(3.0π-π-π=t y )5/144cos(3.0π-π=t (m)(2) 任取一点P （图B ），可得波的表达式为 ]5/)(4cos[3.0l x t y -π-π-π= 以l = 5 m 代入, 有 )5/4cos(3.0x t y π-π= 以x D = 14 m 代入上式, 有 )5/144cos(3.0π-π=t y D (m)此式与(1) 结果相同.5． 由振动频率为 400 Hz 的音叉在两端固定拉紧的弦线上建立驻波．这个驻波共有三个波腹，其振幅为0.30 cm ．波在弦上的速度为 320 m/s ．(1) 求此弦线的长度． (2) 若以弦线中点为坐标原点，试写出弦线上驻波的表达式． 解：(1) λ213⨯=Lλν = u ∴ 20.1m4003202323=⨯==νu L m(2) 弦的中点是波腹，故)800cos()8.0/2cos(100.33φ+ππ⨯=-t x y (m)式中的φ 可由初始条件来选择．x yxyuuA AOD D【选做题】1．如图，一角频率为ω ，振幅为A 的平面简谐波沿x 轴正方向传播，设在t = 0时该波在原点O 处引起的振动使媒质元由平衡位置向y 轴的负方向运动．M 是垂直于x 轴的波密媒质反射面．已知OO ＇= 7 λ /4，PO ＇= λ /4（λ为该波波长）；设反射波不衰减，求：(1) 入射波与反射波的表达式;；(2) P 点的振动方程． 解：(1) 设O 处振动方程为 )cos(0φω+=t A y 当t = 0时， y 0 = 0，v 0 < 0，∴ π=21φ∴ )21cos(0π+=t A y ω 故入射波表达式为 )22cos(x t A y λωπ-π+=在O ′处入射波引起的振动方程为 )4722cos(1λλω⋅π-π+=t A y )cos(π-=t A ω由于M 是波密媒质反射面，所以O ′处反射波振动有一个相位的突变π． ∴ )cos(1π+π-='t A y ωt A ωcos = 反射波表达式 )](2cos[x O O t A y -'π-='λω)]47(2cos[x t A -π-=λλω ]22cos[π+π+=x t A λω(2)合成波为 y y y '+=]22cos[π+π-=x t A λω]22cos[π+π++x t A λω)2cos(2cos 2π+π=t x A ωλ将P 点坐标 λλλ234147=-=x 代入上述方程得P 点的振动方程)2cos(2π+-=t A y ω。