统计学中负数计算增长率的方法探讨

统计学中负数计算增长率的方法探讨

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增长率是统计学中重要的分析指标，在常规情况下应用定义公式计算没有问题。但如果基期水平是负数，应用定义公式计算其结果就会违背人们的认知习惯，实践中人们也进行了一些探索，以期能合理解决“实际是增长”但“计算结果是负数”的矛盾。实际上，这只是一个认识的误区，没必要修订定义公式，只需对“增长率”指标及计算结果进行“正确理解”和诠释即可。

统计学是研究一定时间、一定地点、一定条件下的具体社会经济现象的量，其大小、方向都有特定的、具体的经济意义。统计学中的指标都需要运用特定的公式进行计算，这些公式在数学应用中不成问题，因为数学研究的是抽象的量，但在统计环境下有些就有问题。比如，统计学中负数计算增长率的问题，理论上增长了，但实际计算的结果却是负数，这些看似矛盾的结论，人们也进行过一些探讨，但都不尽如意，为此笔者引入下面案例进行探讨。

一、引入案例和问题

为便于说明问题，本文选择三个典型案例 :

[ 案例一] 假如甲公司 2012 年利润为-10 万， 2013 年为 10 万，计算利润增长率[ 案例二] 假如乙公司 2012 年利润为 10 万， 2013 年为-10 万，计算利润增长率[案例三]假如丙公司 2012年利润为-100 万， 2013年为 10万，计算利润增长率。

我们按常规方法计算，即 :利润增长率 =(报告期利润 /基期利润) ×100%-100%。

各公司利润增长率如下 :

甲公司利润增长率 =[10-(-10)]/(-10)=-200%;

乙公司利润增长率 =(-10-10)/10=-200%;

丙公司利润增长率 =[10-（-100）]/（-100）=-110% 。

从这三个案例看，无论是基期数是负数、报告期数为正数，还是基期数是正数、报告期数为负数，计算的增长率均为负数，意味着利润都是下降的。人们已经习惯地认

为 : 增长量是正的，增长率就是正的 ; 增长量是负的，增长率就是负的，两者的变动方向一致。但此结果显然不符合人们的认知习惯。是增长率这个已被验证无误的数学法则出了问题吗 ?

此问题令很多人感到困惑，引发了学术界热议，除常规计算外出现了一些新观点，如取绝对值计算、以“基期数 - 报告期数”计算、确定定义域计算、不计算等几种主要观点。笔者又查阅了大量高校统计教材和统计书籍，也没有发现解决此类问题的方法和案例。现将几种主要观点予以归纳，逐一分析，在此基础上提出笔者的观点。

二、绝对量是负数时增长速度的计算

（一）常规定义计算法

即传统的增长率定义公式 :增长率=（报告期水平-基期水平）/ 基期水平×100%[1]。

在计算利润增长率时，不管报告期水平和基期水平是正是负，照着公式做就行。该方法符合增长率的定义，但在基期水平是负数时，

容易出现上述问题。

（二）绝对值法

在基期水平是负数时，有人提出用绝对值来处理负数，处理方法又分几种。方法一: 整个取绝对值。

运用“当期-基期/基期”的绝对值进行计算 [2] ，即增长率=|（报告期水平-基期水平）/ 基期水平 | ×100%。

按此方法，先对比案例一和案例二

案例一: 甲公司利润增长率 =|(10-(-10))/(-10)|=200% 。

案例二: 乙公司利润增长率 =|(-10-10)/10|=200% 。

增长率是个矢量，既有变动的幅度，也有变动的方向。从低到高，或从负到正，应该是增长，如案例一利润从 -10 万元增加到 10 万元，是增长 ; 反之，从高到低，或从正到负，应该是下降，也称为负增长，如案例二利润从10 万元到-10 万元，是下降。是增长还是

下降，通常可以根据计算的结果来直接判断，如计算结果是正，就是增长 ; 如计算结果是负，就是下降，但根据本方法计算的结果都为正。

再比较案例一和案例三 :

案例三: 丙公司利润增长率 =|(10-(-100))/(-100)|=110% 。

甲公司从亏损 10万到盈利 10 万，利润增长了 100%;而丙公司从亏损 100万到盈利10 万，利润增长率仅为 10%，这种计算和结果似乎说不通。明显丙公司利润的增长速度大于甲公司，但计算的结果却小于甲公司，违反基本认知原则。

所以，应用整体取绝对值的方法对负数计算增长率，既不能准确反映经济量变化的幅度，也不能反映经济量变动的方向。

方法二: 当基数利润是负数时，将分母取绝对值。

有人认为，在计算利润等类似经济指标增长率时，当基期利润为负数 ( 不为 0) 时，应用“增长率 =(报告期数值 -基期数值 )/| 基期数值 | ×100%”公式，方能正确反映利润的实际增减趋势和相对增减的程度 [3] 。胡皎和刘太平根据数轴原理，也是将分母中的基期数取绝对值，并认为“改进后的计算方法适用于各种情况，能够解决一般计算方法不能解决的问题” [4] 。中华财务网上也将这种计算方法作为处理负数增长率的方法之一[5] 。

按此方法，甲公司利润增长率 =[10-(-10)/|-10|=200%

结果表明，甲公司利润从 2012年的负 10 万元增加到 2013的 10 万元，扭亏为盈，增长了 200%，确实比较容易理解，也与人们日常的思维习惯一致，看似较好地解决了问题。但是又出现了新的问题。若甲公司 2012年利润为 5 万元， 2013年利润仍为 10 万元，则甲公司的利润增长率 =(10-5)/5 =200% ，结果与 2012 年利润为负 10 万元相同。都增长了 200%，2013年利润都为 10万元，而对应的基数却有负 10 万元和 5 万元两个不同的数据，能说这种方法科学吗 ?

方法三 : 负数先取绝对值再计算。

也有网友晒出基期水平为负数时的案例 : 若报告期为 -1500，基数期为 36000，则增

长率为 :(|-1500|-36000)/36000=-95.83%[6] 。在这种情况下，利润确实是下降的，不仅

总量为负值，增长率也是负值。

按此思路，我们再看前三个案例 :

案例一:甲公司 2012年利润为-10 万，2013年为 10万。则增长率=(10-|-10|)/10=0;

案例二:乙公司 2012年利润为 10万， 2013年为-10 万。则增长率 =(|-10|-

10)/10=0;

案例三: 丙公司利润增长率

=(10-|-100|)/|-100|=(-90)/100=-90% 。根据实际情况，甲乙两个公司的利润显然是

有变化的，但通过这种方法却没有办法将这种变化显示出来 ; 案例三中，增长率为“ -

90%”也不好理解。这种方法显然也不科学。

(三) “基期值 -报告期值”法延边大学蔡洙一认为，当基期水平为正数，报告期水平是

正数或负数时，按常规公式计算 ;当基期和报告期的水平都是负数时，利润增长率 =(基

期水平 -报告期水平 )/ 基期水平× 100%，正数表示亏损额降低，负数表示亏损额增加。

即常规公式应用于企业非亏损状态，（基期水平-报告期水平）/ 基期水平× 100%公式

应用于企业亏损状态或亏转盈状态 [7] 。该方法的计算结果与“正数即增长，负数即下降”

的认知一致，但要调整常规计算公式，进行变通处理。

（四）不计算增长率只计算增长量该观点认为，基期利润是负数时，不能计算增

长率，只用增长的绝对量进行表述[8] 。上例中，甲公司 2013年与 2012年相比，利润