五年级数学思维训练第10讲追及问题

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五年级数学(上)奥数思维拓展《追及问题》测试题(含答案)

五年级数学（上）奥数思维拓展《追及问题》测试题（含答案）一．填空题（共14小题）1．姐姐每分钟步行70米，妹妹每分钟步行60米．在妹妹出发半小时后，姐姐去追，小时后就能追上．2．如图，甲、乙两人沿着边长为70米的边，按逆时针的方向行走，甲从A以65米/分的速度行走，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，是在正方形的边（AB、BC、CD或DA）上．3．小明以每小时8千米的速度沿着一条长28千米的环形公路练习长跑．他出发1小时后，小亮有一封急信要交给他，小亮以每小时12千米的速度骑自行车，最快要小时能把急信交到小明手中．4．猫追老鼠，开始猫与老鼠相距30米，追了48米后，与老鼠的距离还有6米，还需要追米才能追上。

5．体育场的环形跑道长400米，小美和乐乐的在跑道的同一起跑线上，同时同向而跑，小美每分钟跑157米，乐乐每分钟跑141米，分钟后小美第一次追上乐乐。

6．小明和小红同时从学校出发，沿着直线行走，小明走了+48米，小红走了﹣52米。

已知小红每分钟比小明多走5米，这时小红转身去追小明，分钟后可以追上小明？7．小林和小磊沿着同一条100米的跑道赛跑，小林由起跑线上起跑，小磊在小林后8米处同时起跑，当小林离终点还有12米时，小磊追上他．那么当小磊跑到终点时，小林离终点还有米．8．甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，若同地出发甲让乙先跑1s后追乙，则甲用s便可追上乙．若甲让乙先跑1m，则甲用s便可追上乙．9．甲、乙、丙三人同时同向骑车，各自的速度都保持不变，乙在甲、丙的正中间，甲20分钟追上乙，又过10分钟追上丙，再过分钟乙追上丙．10．父亲和儿子都在某厂工作，他们从家里出发步行到工厂，父亲用40分钟，儿子用30分钟，如果父亲比儿子早5分钟离家，那么儿子用分钟可赶上父亲．11．甲、乙二人同地同方向出发，甲每小时走7千米，乙每小时走5千米．乙先走2小时后，甲才开始走，甲追上乙需要小时．12．面包车的速度是每小时60千米，在面包车开出30分钟后，一辆小轿车以每小时84千米的速度从同一地点追赶面包车，小时后追上．13．解放军某部队在一次演习中，摩托车每小时行60千米，汽车每小时行40千米，汽车出发1.5小时后，摩托车沿同路追赶汽车，需小时追上．14．环形跑道长400米，甲、乙两人同时从同一地点顺时针出发，甲每分钟跑110米，乙每分钟跑90米，分钟后两人相遇．二．应用题（共7小题）15．已知一艘船顺水行48千米需4小时，逆水行48千米需6小时。

小学五年级数学思维拓展训练课程第十讲追击问题

两个物体向同一方向前进，一个速度快一些，一个速度慢一些，速度慢的在前，速度快的在后，经过一段时间，后面速度快的物体就能追上前面速度慢的物体，这类问题称为追及问题。

我们把慢的称为乙，快的称为甲，甲在出发追乙时，乙在前面有一段距离，称为“追及距离”甲和乙两者速度的差额叫做“速度差”，甲追上乙所用的时间称为“追及时间”。

例1 甲骑自行车，乙骑摩托车，两人都要从东城到西城，自行车每小时行16千米，摩托车每小时行40千米。

甲先出发1.5小时，乙沿着同一条路线去追赶甲，多少时间后能追上甲？根据题意，画出线段图：从线段图上可以看出，乙出发时，甲已经行了1.5小时的路程，这段路程就是乙要追甲的追及距离，而乙每小时比甲快的距离就是每小时他们之间减少的距离，也就是速度差。

用追及距离除以速度差就可以求出要追及的时间。

解答 16×1.5÷(40－16)=24÷24=1（小时）答：1小时后能追上甲。

例2 小时和爸爸同时出门散步，小时向东走，每分钟行60米，爸爸向西走，每分钟行80米，5分钟后，爸爸调转方向去追赶小时。

爸爸追上小时时一共走了多少米？根据题意，画出线段图：A 点是他们出发点，B 点是爸爸5分钟后所在的位置，C 点是小时5分钟后所在的位置。

从图上可以看出，BC 的长度就是爸爸和小时5分钟共走的路程，用速度和乘以时间可以求出这段路程。

实际上，这段路程也就是爸爸和小时开始追及的距离，用这个距离除以爸爸和小明的速度差，就能求出爸爸追赶小时所用第十讲追击问题的时间，再用爸爸的速度乘以前后一共用的时间就可以求出爸爸一共行驶的路程。

解答（60＋80）×5=700（米） 700÷（80－60）=35（分钟）80×（35＋5）=3200（米）答：爸爸追上小明时一共走了3200米。

拓展1 面包车以每小时60千米的速度从甲城开出，30分钟后，小轿车以每小时84千米的速度从甲城开出沿着同一行驶线路追赶面包车，多少小时后追上？拓展2 一列队伍长100米，以每分钟80米的速度前进，随队老师因有事从队尾赶到队首，以每分钟100米的速度追赶，经过几分钟才能赶到队首？拓展3 家离学校1.8千米，弟弟从家出发以每分钟60米的速度步行，哥哥在15分钟后骑自行车从家出发去追赶弟弟，自行车的速度是每分钟240米，哥哥在离家多远的地方追上弟弟？哥哥追上弟弟后继续前行，到达学校后立即返回，不久与弟弟相遇，那么相遇处离学校多远？拓展4 兄妹两人同时从家出发去上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。

小学五年级数学思维专题训练—相遇与追及(含答案及解析)

小学五年级数学思维专题训练—相遇与追及1、甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，第一次在距A地3000米处相遇。

相遇后两车继续前行，各自到达目的地后立即返回，在距A地500米处第二次相遇。

A、B两地相距米？2、甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行70米，乙每分钟行50米。

出发一段时间后，两人在距中点100米处相遇。

如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，两人将在距中点250米处相遇。

那么甲在途中停留了分钟？3、某日清晨，一艘渡轮从香港岛驶向九龙，另一艘渡轮从九龙驶向香港岛，两艘渡轮航速不相同。

它们同时出发，于上午8:20首次相遇，两艘渡轮继续航行到目的地，停留15分钟后才返航，两艘渡轮于上午9:11再度相遇。

假设两艘渡轮全程以匀速行驶，请问它们最初的开航时间是几点几分？4、上午8点整，甲从A地出发匀速去B地，8点20分甲与从B地出发匀速去A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的3倍，乙速度不变；8点30分，甲、乙两人同时到达各自的目的地。

那么，乙从B地出发时是8点分？5、甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/小时，乙车的速度是40千米/小时，当甲车驶过A 、B 距离的31多50千米时，与乙车相遇。

A 、B 两地相距千米？6、甲、乙两人分别以每小时6千米、每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方出发地前进，当两人的距离为10千米时，他们走了小时？7、小明在河的东岸，小刚在河的西岸，他们分别向河对岸直线游去。

两人第一次在河中相遇时距西岸80米，相遇后各自继续向对岸游去，当游抵对岸后又立即返回。

他俩在河中第二次相遇时距东岸60米，相遇后再继续往前游，到达对岸后又立即返回。

当他俩在河中第三次相遇时，距东岸米？距西岸米？8、A 、B 两地相距6000米，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发相向而行，结果在距B 地2400米处相遇。

如果乙的速度提高到原来的2.5倍，那么两人可提前9分钟相遇，则甲的速度是米/分钟？9、甲、乙两人分别从A 、B 两地同时相向出发，往返跑步，第一次相遇地点距离AB 的中点100米，甲到B 地、乙到A 地后立即返回，乙的速度保持不变，甲的速度变为原来的2倍，第二次相遇恰好在AB 的中点，那么A 、B 两地相距米？10、A 、B 两地相距203米，甲、乙、丙的速度分别是4米/分钟、6米/分钟、5米/分钟。

追及问题知识点详细总结

追及问题知识点详细总结一、追及问题知识点总结。

1. 基本公式。

- 追及路程 = 速度差×追及时间。

这个公式是追及问题的核心公式，其中速度差是指快者速度与慢者速度的差值。

- 速度差 = 追及路程÷追及时间。

- 追及时间 = 追及路程÷速度差。

2. 解题思路。

- 首先确定追及路程，即两者开始相距的距离。

- 然后找出速度差，明确两个运动物体的速度关系。

- 最后根据公式求出追及时间或者其他未知量。

3. 不同情况分析。

- 同地出发同向而行：追及路程往往是慢者先行的路程或者两者开始相距一定距离后慢者继续行驶的路程。

- 异地出发同向而行：追及路程就是两地之间的距离加上慢者先行的路程。

二、追及问题例题及解析。

1. 甲、乙两人相距100米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，几分钟后乙能追上甲？- 解析：- 这里追及路程为100米，速度差为乙的速度减去甲的速度，即80 - 60=20（米/分钟）。

- 根据追及时间 = 追及路程÷速度差，可得追及时间为100÷20 = 5（分钟）。

2. 一辆汽车以每小时60千米的速度行驶，另一辆汽车以每小时80千米的速度追赶，两车相距200千米，几小时后能追上？- 解析：- 追及路程为200千米，速度差为80 - 60 = 20（千米/小时）。

- 追及时间 = 追及路程÷速度差，即200÷20=10（小时）。

3. 甲、乙两人同时同地同向出发，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒，甲先走10秒，乙多久能追上甲？- 解析：- 甲先走10秒，则先走的路程为5×10 = 50米，这就是追及路程。

- 速度差为5 - 3 = 2米/秒。

- 追及时间 = 追及路程÷速度差，即50÷2 = 25秒。

4. 快车和慢车分别从A、B两地同时同向出发，A、B两地相距300千米，快车速度为100千米/小时，慢车速度为60千米/小时，快车多久能追上慢车？- 解析：- 追及路程为300千米，速度差为100 - 60 = 40千米/小时。

追及问题小学五年级知识点

追及问题小学五年级知识点追及问题是小学五年级数学中的一个重要知识点，它涉及到时间、速度和距离的计算。

通过解决追及问题，我们可以了解到不同速度下的交叉相遇、相遇时间以及相遇地点等信息。

下面将详细介绍追及问题的相关计算方法和解题技巧。

一、追及问题的基本概念在追及问题中，通常会涉及到两个物体或人沿着同一直线运动，并在某一时刻相遇的情况。

我们把追及问题分为追及与被追及两种情况，分别对应着不同的速度和距离。

1. 追及问题追及问题指的是一个物体（或人）从一个位置出发，以一定速度追赶另一个物体（或人），最终与之相遇的情况。

在这种情况下，我们需要计算追及者的速度和追及时间。

2. 被追及问题被追及问题指的是一个物体（或人）从一个位置出发，以一定速度被另一个物体（或人）追赶，并在某一时刻被追者追上的情况。

在这种情况下，我们需要计算被追者的速度、被追及时间以及追及地点。

二、追及问题的计算方法追及问题的计算方法主要涉及到时间、速度和距离之间的关系。

根据题目所给的条件，我们可以运用以下方法解决追及问题。

1. 速度比法若两个物体（或人）以不同的速度运动，且在某一时刻相遇，我们可以通过速度的比值计算出相遇时间。

假设追及者的速度为v1，被追及者的速度为v2，相遇时间为t，则有以下关系：v1 : v2 = t1 : t2其中，t1为追及时间，t2为被追及时间。

2. 距离比法若两个物体（或人）向同一个方向运动，且在某一时刻相遇，我们可以通过距离的比值计算出相遇时间。

假设追及者与被追及者之间的距离为d，追及者的速度为v1，被追及者的速度为v2，相遇时间为t，则有以下关系：d = (v1 - v2) * t3. 相对速度法若两个物体（或人）向相反方向运动，且在某一时刻相遇，我们可以通过相对速度计算出相遇的时间和地点。

假设追及者的速度为v1，被追及者的速度为v2，则它们的相对速度为v = v1 + v2。

相遇时间t可以通过以下公式计算：t = d / v其中，d为追及者与被追及者之间的距离。

小学五年级数学思维能力(奥数)《追及问题》训练题

小学五年级数学思维能力（奥数）《追及问题》训练题1、甲以每分40米的速度步行去县城，出发1小时后，乙从同一地点出发沿同一路线去追甲，乙每分行60米。

乙出发后多少分钟追上甲?2、甲汽车每小时行驶50千米，乙汽车每小时行驶40千米。

两辆汽车同时从A 城出发，到B城去送货，甲汽车在中途发生故障，停车修车1小时，结果甲、乙两车同时到达B城。

A、B两城相距多少千米?3、一个通讯员骑摩托车追赶前面部队的汽车，汽车每小时行驶26千米，摩托车每小时行驶39千米，通讯员出发后4小时追上部队汽车，部队的汽车比通讯员早出发几小时？3、快车每小时行55千米，慢车每小时行40千米，两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。

相遇在离中点30千米处。

甲、乙相距多少千米？5、甲、乙两人同时从A点出发，在AB上进行往返跑步。

甲的速度是每秒6.6 米，乙的速度是每秒5.8米，经过2分40秒后，甲第一次从后面追上乙。

追上时的位置离A点有多少米.？6、甲、乙、丙三人，每分钟分别行50米、60米、70米。

甲、乙二人从A地，丙从B地同时出发相向而行，丙遇乙后2分钟又遇甲。

A、B两地相距多少米？7、在400米长的环形跑道上，甲、乙两人同时、同向从起跑线上起跑。

甲每秒跑5米，乙每秒跑4.2米。

○1当甲追上乙时，甲、乙各跑了多少圈?○2再次追上乙时，在起跑线前多少米?8、面包车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米。

在面包车开出30分钟后，小轿车沿同亠行驶路线去追赶面包车，多少小时可追上?9、兄弟二人同时沿同一路线自东城到西城，每天哥哥走24千米，弟弟走18千米。

后来哥哥因有事在中途停留4天，结果比弟弟晚到1天。

两城相距多少千米？10、部队奉命乘军车前往某地执行任务，车队每小时行30千米，出发后，指挥部派通讯员骑摩托车沿同一路线给已出发的部队送上级命令。

摩托车每小时行57千米，经过2小时，在上午11点追上部队。

部队是何时出发的？11、甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，甲、乙每分钟分别走80米、70米，两人在距中点60米处相遇。

小学数学追及问题思维训练

追及问题1、甲、乙两站相距234千米，一列慢车由乙站开出，每小时行52千米；同时一列快车由甲站开出，每小时行70千米；两车同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车可以追上慢车？2、甲、乙二人同地同方向出发，甲每小时走7千米，乙每小时走5千米。

乙先走2小时后，甲才开始走，甲追上乙需要几小时？3、姐姐步行的速度是每分钟75米，妹妹步行的速度是每分钟65米，在妹妹出发20分钟后，姐姐出发去追赶妹妹。

问多少分钟后能追上？4、小明步行去学校，速度是每分钟100米，他离家半小时后，哥哥骑自行车追他，速度是小明的2倍，哥哥多少时间能追上小明？5、小伟和小华从学校到电影院看电影，小伟以每分60米的速度向影院走去，5分后小华以每分80米的速度向影院走去，结果两人同时到达影院。

学校到影院的路程是多少米？6、甲、乙二人同时从相距10千米的A、B两地出发，同向而行，乙在前，甲在后。

甲每小时行走6千米，乙每小时行走4千米，途中乙因故休息1小时，几小时后，甲追上乙？7、军事演习中，“我”海军英雄舰追击“敌”军舰，追到A岛时，“敌”舰已在10分钟前逃离，“敌”舰每分钟行驶1000米，“我”海军英雄舰每分钟行驶1470米，在距离“敌”舰600米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌舰？8、一架敌机侵犯我国领空，我机立即起飞迎击。

在两机相距25千米时，敌机调转机头，以每分16千米的速度逃跑，我机以每分24千米的速度追击。

当我机追至离敌机1千米时，与敌机展开了空战，经1分时间将敌机击落，敌机从逃跑到被我机击落这段时间共有多少分？9、快、慢两车分别从甲乙两地同时同向而行，快车在慢车的后面，快车每小时行80千米，慢车每小时行50千米，经过4小时快车追上慢车，求甲乙两地之间的路程是多少千米？10、小张骑摩托车以每分钟750米的速度，追赶前面坐汽车的同事们，汽车的速度是每分钟500米。

小张出发20分钟后追上了汽车，小张比同事们晚出发多长时间？11、甲乙两人同时从A村到B村，甲骑自行车每小时走13千米，乙步行每小时走5千米，2小时后甲乙二人相距多少千米？12、快、慢两车分别从相距180千米的两地同时同向开出，快车以每小时80千米的速度去追赶慢车，用了5小时追上慢车，求慢车的速度是多少千米？13、炊事员骑自行车去菜市场为部队买菜，每分钟行250米，出发1小时后，由于要增加买菜数量和品种，部队又派通讯员骑摩托车追赶炊事员，要想在20分钟内追上炊事员，通讯员需要每分钟行多少千米？14、甲、乙两架飞机从同一个飞机场同时向同一个方向飞行，甲机每小时飞行300千米，乙机每小时飞行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候，如果甲机要用2小时追上乙机，那么甲机每小时要飞行多少千米？15、小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影。

五年级追及问题

追及问题知识传递：理解题意，寻找解题途径，利用画线段图的方法把题目中的情节表示出来。

从而迅速找到解题思路。

能力强化：分析能力、画线段图思想方法：数形结合的思想热点考题方法归纳：速度×时间=路程速度差×追及时间=路程差；总路程÷速度差=追及时间；路程差÷追及时间=速度差画图理解①甲、乙两人分别从相距24千米的两地同时向东行驶，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米，几小时后甲可以追上乙？(同时不同地)②双胞胎姐妹在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发。

为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校。

求家到学校的距离有多远？(同地不同时)新知讲解第一关：一方先走的追及问题例题1：A、B两地相距2000米，张三从B地出发5分钟后，小王从A地出发与张三同一方向前行，最后在离到达C地还有300米处追上张三，已知张三每分钟走120米，小王每分钟走200米，那么B、C两地之间相距多少千米？对应真题：甲乙两人相距40千米,甲先出发1.5小时,乙再出发,甲在后乙在前,两人同向而行,甲的速度是每小时8千米,乙的速度是每小时6千米,甲出发后几小时追上乙?第二关：隐藏的路程差——类型1例题2：:甲乙两人同时从A地出发到B地，甲到B地后立即按原路返回，在距B 地32千米处与乙相遇．已知甲每小时行20千米，乙每小时行12千米．问，从出发到相遇时甲乙各行了多少千米？对应真题：甲乙两人同时从A地出发到B地，甲到B地后立即按原路返回，在距B地48千米处与乙相遇．已知甲每小时行32千米，乙每小时行26千米．问，A、B两地相距多少千米？第三关：隐藏的路程差——类型2例题3：甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米．甲到达B地后，休息了半个小时，然后返回A地，甲离开B地15分钟后与正向B地行走的乙相遇．A、B两地相距多少米？对应真题：甲、乙两人骑自行车同时从A地出发前往B地，甲每分钟走200米，乙每分钟走160米．甲先到达B地，然后返回A地。

小学奥数思维训练-追及问题(通用,含答案)

小学奥数思维训练-追及问题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．甲、乙两人在相距16千米的A、B两地同时出发，同向而行。

甲步行每小时行4千米，乙骑车在后，每小时速度是甲的3倍，几小时后乙能追上甲？2．名士小学一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？3．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时可以相遇。

如果两人每小时都少行1.8千米，那么要6小时才能相遇，问AB两地的距离？4．小晶8时整出门，步行去10千米远的天河城购物中心，他每小时步行3千米，可是他每走40分钟就要休息10分钟，问小晶什么时间到达天河城购物中心？5．某校202名学生排成两路纵队，以每秒3米的速度去春游，前后相邻两个人之间的距离为0.5米。

李老师从队尾骑自行车以每秒5米的速度到队头，然后又返回到队尾，一共要用多少秒？6．甲、乙、丙三人都从A地出发到B地。

乙比丙晚出发10分钟，40分钟后追上丙；甲比乙晚出发20分钟，100分钟追上乙。

甲出发多少分钟后追上丙？7．两辆汽车相距1500米，甲车在乙车前面，甲车每分钟行610米，乙车每分钟660米，乙车追上甲车需几分钟？8．老王和老张从甲地到乙地开会，老张骑自行车的速度是15千米/小时，先出发2小时后，老王才出发，老王用了3小时追上老张，求老王的速度？9．上午10点，从一个港口开出一只货船，下午2点钟，又从这个港口开出一只客船，客船开出12小时追上货船，客船速度20千米/小时，求货船速度？10．两地相距900千米，甲车行全程需15小时，乙车行全程需12小时，甲车先出发2小时后，乙去追甲，问乙车要走多少千米才能追上甲车？11．小张从家到公园，原打算每分钟走50米，为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米，问家到公园多远？12．甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇，求东西两地的距离是多少千米？13．甲、乙两辆汽车同时从东站开往西站。

第10讲追及问题

.... 名师点拨 .......................学科：奥数教学内容：第10讲追及问题开始学习学问网络追及问题是行程问题中的另一种典型应用题，是同向运动问题。

一般的追及问题：甲、乙两个人同时行走，甲的速度快，乙的速度慢，当乙在甲前面时, 甲经过一段时间后就可以追上乙。

这就产生了“追及问题”。

要计算走得快的人在某一段时间内比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差即追及路程。

追及路程二甲走的路程-乙走的路程二甲的速度X追准时间-乙的速度X追准时间=（甲的速度-乙的速度）X追准时间二速度差X追准时间重点•难点追发问题市也涉及到三个量之间关系的转化：路程差二速度差X追准时间速度差=路程差÷追准时间追准时间=路程差÷速度差这里的追准时间是指共同使用的同一段时间。

在追及问题中还会涉及到环形跑道和列车问题。

都可以依据详细条件转化成一般的追及问题。

学法指导把握基本公式：路程差=速度差义追准时间。

路程差是指在相同时间内速度快的比速度慢的多行的距离，速度差是单位时间内速度快的与速度慢的路程差，追准时间是从动身到追上所经受的时间。

在理解以上概念时要从详细的追及问题入手，把握好公式中的数量关系，不被表面现象所迷惑，才能正确解题。

经典例题［例1］甲、乙二人进行短跑训练，假如甲让乙先跑40米，则甲需要跑20秒追上乙；假如甲让乙先跑6秒，则甲仅用9秒就能追上乙。

求：甲、乙二人的速度各是多少？思路剖析假如甲让乙先跑40米，然后甲动身追乙，这40米就是二人间的路程差；甲用20秒追上乙是追准时间，依据速度差二路程差÷追准时间，可求甲、乙二人的速度差，即40÷20=2 （米/秒）。

假如甲让乙先跑6秒，则甲需要9秒追上乙，这一过程中追准时间是9秒，由上一过程的结论可求路程差：2X9=18 （米），这18米就是乙先跑6秒所跑过的路程，所以可求出乙的速度是18÷6=3 （米/秒），那么甲速可求。

追及问题--五年级下册思维拓展(通用版)

小学五年级数学下册思维拓展追及问题习题及答案知识点总结：像这类同向行走的两个物体间先有一段距离，由于后者的速度快，最后追上前者，叫做追及问题，其数量关系是：速度差×追及时间=路程差路程差÷追及时间=速度差路程差÷速度差=追及时间【经典例题1】小明骑自行车每小时行12千米，小红步行每小时行4千米，两人同时从相距20千米的两地同方向而行，且小红在前。

求几小时后小明追上小红？【思路分析】这是一道简单的追及问题，可运用“路程差÷速度差=追及时间”解答问题。

【本题解答】20÷(12-4)=2.5(小时)答:2.5小时后小明追上小红。

【扩展训练】1.一辆汽车从甲地开出，以每小时50千米的速度行了100千米后，一辆摩托车也从甲地开出紧紧追赶，速度为每小时75千米，问几小时后可追上汽车？2.解放军进行越野训练，队伍长450米，以每秒2米的速度前进，通讯员以每秒3米的速度从队伍末尾赶到队伍的最前面传达命令，然后立即返回队伍末尾，一共需要多少秒？3.猎狗发现前方200米处有一只兔子正要逃跑，拔腿就追。

兔子的洞穴恰好距兔子480米，若兔子每秒跑13米，猎狗每秒跑18米，可怜的兔子能逃过这一劫？(填“能”或“不能”)【经典例题2】小淘气步行上学，每分钟行70米。

离家12分钟后，妈妈发现小淘气的文具盒忘在家中，妈妈带着文具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小淘气。

问妈妈出发几分钟后追上小淘气？追上小淘气时，距离家有多远？【思路分析】当妈妈出发时，小淘气已经行了12分钟，领先妈妈70×12=840(米)，而妈妈每分钟可以追上小淘气280-70=210(米)，用“路程差÷速度差=追及时间”即可求解。

【本题解答】追及时间：70×12÷(280-70)=4(分钟)追及路程：280×4=1120(米)答：妈妈出发4分钟后追上小淘气，追上小淘气时，距离家有1120米。

五年级数学思维训练第10讲追及问题

第十讲追及问题姓名__________方法点播：速度差×追及时间＝路程差；路程差÷速度差＝追及时间；路程差÷追及时间＝速度差。

【典型例题】【例1】A汽车每小时行驶50千米，B汽车每小时行驶40千米。

这两辆车同时从甲城出发，沿同一条路线送货到乙城，A汽车在途中发生故障，停车2小时，结果A、B两车同时到达乙城。

求甲、乙两城相距多少千米？【融会贯通】一列货车从甲地到乙地，每小时行50千米。

货车开出后2小时，一列客车也从甲地开往乙地，每小时行80千米。

为了保证安全行驶，规定两车的距离不小于10千米。

问：按此规定，货车最晚应在开出后几小时停下来让客车通过？【例2】两地相距44千米。

如果甲、乙两人分别从两地同时出发相向而行，则4小时后相遇；如果他们从同一地点同向出发，则3小时后，甲在乙前面9千米。

求甲、乙两人的速度。

【融会贯通】甲、乙两车同时从同一地点出发，背向而行，2小时后相距250千米，如果同向同时行驶3小时后，则甲车比乙车多行45千米，求两车每小时各行多少千米？【例3】甲、乙两车同时、同地出发去同一目的地。

甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米。

途中甲车因故障修车用了3小时，结果甲车比乙车迟到目的地1小时。

求两地的距离是多少千米？【融会贯通】A、B两地相距20千米，甲、乙两人同时从A地出发到B地。

甲骑车每小时行10千米，乙步行每小时行5千米。

甲在途中停留一段时间修车。

乙到达B地时，甲离B地还有2千米。

问：甲修车用了多长时间？【例4】甲、乙两地相距48千米，其中有一部分是上坡路，其余是下坡路。

某人骑自行车从甲地到达乙地后，沿原路返回，去时用了4小时12分，返回时用了3小时48分。

已知自行车上坡每小时行10千米，求自行车下坡时每小时行多少千米？【融会贯通】南、北两镇之间全是小路。

某人上山每小时走2千米，下山每小时走5千米。

他从南镇到北镇要走38小时，从北镇到南镇要走32小时。

奥数五年级第十课：相遇及追及问题

第十课相遇问题与追及问题概念两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为追及问题。

这类常常会在考试考到。

一般分为两种：一种是双人追及、双人相遇，此类问题比较简单；一种是多人追及、多人相遇，此类则较困难。

公式：追及问题两物体在同一直线上运动所涉及的追及、相遇、相撞的问题，通常归为追及问题速度差×追及时间=追及路程路程差÷速度差=追及时间（同向追及）例题例1 甲、乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车每小时行80千米，乙车每小时行68千米。

两车相遇时，距全程中点30千米，A、B两地相距多少千米？例2甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，两车在距A地30千米处第一次相遇，相遇后两车继续行驶，在到达对方出发点后立即原路返回，第二次相遇点距离B地20千米，A、B两地距离是多少？例3 乐乐和欢欢两人同时从相距1800千米的两地同时出发，乐乐每分钟行100米，欢欢每分钟行80米，如果一只狗和乐乐同时从A地出发，每分钟行300米，狗遇到欢欢后立即返回又跑向乐乐，遇到乐乐后又向欢欢跑去，这样不断地来回跑，直到乐乐和欢欢相遇，狗共跑了多少米？例4甲、乙两人上午8时同时从学校出发到图书馆，甲每分钟比乙多行5米，到8时15分时，甲到图书馆后立即返回学校，在距离图书馆50米处遇到乙，学校离图书馆多少米？例5 五年级同学从学校步行到工场参观，每分钟行75米，24分钟后，因有重要事情，派张兵骑车从学校出发去追。

如果他每分钟行225米，那么几分钟后可以追上同学们？例6甲、乙两人围绕周长为400米的跑道跑步，两人若从同一地点背向而行，经2分钟相遇，两人若从同一地点同向而行，经20分钟甲追上乙，求甲、乙各自的速度。

例7 一辆车每小时行60千米，去追一辆先行了96千米的汽车，已知行了480千米后追上，那么先行的汽车每小时行多少千米？例8 甲、乙、丙三人中，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲、乙两人从A地，丙从B地同时相向而行，丙遇到遇到乙后两分钟遇到甲，A、B两地相距多远？随堂练习：1、姐姐从家去学校，每分钟走50米，妹妹从学校回家，每分钟走45米，如果妹妹比姐姐先动身5分钟，那么姐妹两人可以同时到达目的地。

数学思维训练——追及问题

数学思维训练——追及问题解决追及问题需要理清思路，知道路程、速度、时间之间的关系式，路程=速度×时间，通常采用画线段图法去分析题意。

例1、一只猎狗正在追赶奔跑中的野兔，如果猎狗每秒跑18米，野兔每秒跑12米，当猎狗距离野兔50米时，再过10秒猎狗能追上野兔吗？分析：1、画线段图要解决再过10秒猎狗能否追上野兔的问题，有两种方法：(1)算出猎狗10秒奔跑的路程是否大于或等于野兔10秒奔跑的路程与50米的和；(2)算出猎狗与野兔10秒内奔跑的路程差是否大于或等于50米。

2、用不同的方法，分别列式计算。

（做题的过程中，任选一种自己喜欢的方法进行解答即可）方法一：12×10=120(米)18×10=180(米)120 + 50=170(米)180 >170方法二：12×10=120(米）18×10=180(米)180-120=60(米）60 > 50答：再过10秒猎狗能追上野兔。

练习1、一辆客车和一辆货车同向行驶，客车每秒行20米，货车每秒行15米。

货车在客车前面350米，再过1分钟客车能追上货车吗？练习2、甲、乙两人在一条笔直的公路上骑行，甲每分钟行驶600米，乙每分钟行驶800米。

甲比乙先行驶了一段距离，2分钟后乙追上了甲。

请问甲比乙先行驶了多少米？例2、运用追及公式解决复杂的追及问题。

甲、乙两人从A地去B地，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米，乙先走了8千米。

甲出发后多少小时可以追上乙？分析：1、画线段图已知乙先走了8千米，即追及距离为8千米。

由所画线段可知，甲是利用速度差来弥补和乙之间的追及距离。

因此，要想求出甲几小时可以追上乙(追及时间)，应先求出甲、乙之间的速度差，再带入公式，求得答案。

2、代入追及公式（追及时间=追及距离÷速度差），列式解答。

速度差：6-4=2(千米/小时)追及时间=追及距离÷速度差=8÷2=4(小时)答：甲出发后4小时可以追上乙。

五年级数学思维训练《追及问题》应用题及答案

五年级数学思维训练《追及问题》应⽤题及答案五年级数学思维训练《追及问题》应⽤题及答案，家长给孩⼦做⼀做！【经典习题1】AB两地相距80⽶，甲在A地，⼄在B地，他们同时同向出发,甲每秒跑5⽶，⼄每秒跑3⽶，甲追上⼄要⽤⼏秒?利⽤公式:追及距离÷(速度差)=追及时间，可知:80÷(5+3)=10(秒)答:甲追上⼄要⽤10 秒。

【经典习题2】⼩王和⼩李都在甲地,准备去⼄地，⼩王每分钟⾏120⽶，⼩李每分钟⾏150⽶。

⼩王先⾏5分钟，⼩李才出发，经过⼏分钟后⼩李追上⼩王?这道题最关键的地⽅是要求出追及距离,隐藏在这句话中“⼩王先⾏5分钟”。

说明两⼈的追及距离是120×5= 600(⽶)，然后利⽤公式计算:606÷(150-120)=20(分)答:经过20分钟后，⼩李追上⼩王。

【经典习题3】⼀辆汽车每⼩时⾏60千⽶的汽车去追⼀辆先⾏96千⽶的汽车，已知⾏了480千⽶后追上，那么先⾏的汽车每⼩时⾏多少千⽶?后⾯的这辆汽车追了480千⽶追上前⾯的车，总共追的时间是:480÷60=8(⼩时)，⽽前⾯的汽车在这8⼩时中⾏驶的路程是480-96=384(千⽶)，因此384÷8=48 (千⽶)答:先⾏的汽车每⼩时⾏48千⽶。

【经典习题4】：甲每分钟⾏80⽶，⼄每分钟⾏60⽶，两⼈同时从A地到B地，结果甲⽐⼄早到5分钟，求两地的路程有多少⽶?甲⽐⼄早到5分钟，说明甲到终点的时候，⼄距离终点还有60×5=300 (⽶)，把线段图倒过来看，可以看作⼄先⾏5分钟，然后甲开始追，最后在A点追上。

因此，这300⽶可以看作两⼈的追及路程，300÷(80-60)=15(分)，这15分是甲从A地到达B地时间，那么甲⼄之间的距离是80×15=1200 (⽶)答:两地的路程有1200⽶。

【经典习题5】：甲⼄两⼈分别从相距18千⽶的西城和东城向东⽽⾏，甲骑⾃⾏车每⼩时⾏14 千⽶，⼄步⾏每⼩时⾏5千⽶，⼏⼩时后甲可以追上⼄?18÷(14-5) =2 (⼩时)答：2⼩时后甲可以追上⼄.【经典习题6】：哥哥和弟弟去⼈民公园参观菊花展，弟弟每分钟⾛50⽶，⾛了10分钟后，哥哥以每分钟70⽶的速度去追弟弟，问:经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟?(50×10)÷(70-50) =25 (分钟)答：经过25分钟以后哥哥可以追上弟弟。

小学奥数思维训练-追及问题教案

教学过程一、课堂导入追及问题是行程问题中的一种类型，它符合行程问题的数量关系式，也有它独特的分析思路和解题方法，这节课我们就来学习追及问题。

二、复习预习1、行程问题：包括相遇问题、追击问题、流水行船问题和火车过桥几大问题.2、行程问题的数量关系式：路程=时间×速度时间=路程÷速度速度=路程÷时间三、知识讲解1、追及问题的特点：两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或者从同一地点不同时间出发，向同一方向运动）慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上。

2、基本关系式:追及路程=追及时间×速度差追及时间=追及路程÷速度差速度差=追及路程÷追及时间四、例题精析.【例题1】【题干】一天早上，小康的爸爸步行去上班，每分钟走90米，5分钟后，小康发现爸爸忘了带公文包，于是骑车去追爸爸，每分钟行180米，经过多少分钟后小康能追上爸爸？【答案】90×5=450（米） 450÷（180-90）=450÷90=5（分钟）答：小康经过5分钟能追上爸爸。

【解析】分析：小康去追爸爸的时候，爸爸已经走了5分钟，也就是走了90×5=450（米），小康在追爸爸的时间里，爸爸也仍在走，小康也在追，那么小康必须用比爸爸快的速度，在追的这段时间里，走完爸爸和他同时走的路，还要再多走450米；又知小康每分钟比爸爸多行180-90=90（米），所以，小康每行1分钟就与爸爸拉近90米，他要比爸爸多行450米，就是求450里面有多少个90，用除法就求出用了多少分钟。

【例题2】【题干】一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两城出发，向一个方向前进。

汽车在前，每小时行50千米；摩托车在后，每小时行85千米，经过4小时摩托车追上汽车。

甲乙两城相距多少千米？【解答】（85-50）×4=140（千米）答：甲乙两城相距140千米。

追及问题讲义

一、教学目标:【你知道吗】1、追及问题也是行程问题中的一种情况。

这类应用题的特点是：①两个物体同时同一方向运动；②出发的地点不同（或从同一地点不同时出发，向同一方向运动）；追及路程=路程差=两个物体之间相距的路程追及速度=速度差=快的速度-慢的速度慢的物体追上快的物体的所用的时间为追及时间③慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上。

2、相关的关系式：追及路程=速度差×追及时间速度差=追及路程÷追及时间追及时间=追及路程÷速度差二、教学内容：【经典例题】例1、蓝猫骑自行车以每分钟35米的速度从A地向前骑，白猫步行以每分钟40米的速度从距蓝猫后方20米的地方向前走，经过多少分钟白猫可追上蓝猫？例2、一辆摩托车上午8点从甲镇向乙镇方向开出，每小时行45千米，同时有一辆汽车从乙镇向同一方向开出，每小时行30千米，中午12点摩托车追上汽车。

问甲镇和乙镇之间的距离是多少千米？例3、环形跑道周长400米，甲、乙两名运动员同时顺时针从起点出发，甲速度400米/分，乙速度375米/分，几分钟甲、乙再次相遇？例4、淼淼、小利两人同时从邦德出发相背而行，淼淼每分钟走50米，小利每分钟走60米。

5分钟后，小利因事转身去追淼淼，多久可以追上？例5、一队士兵要从A基地步行前往B基地进行集训，前进速度为每分钟70米，出发后半小时后，通讯兵要返回A基地送一份很重要的文件，他以每分钟140米的速度返回后立即去追赶队伍，多久可以追上？例6、小明坐车从甲城到乙城，如果汽车的速度是24千米/小时，他将于下午1点到达乙城；如果汽车以每小时40千米的速度，他将于上午11点到达乙城；如果小明想在中午12点到达乙城，那么，这列火车应以怎样的速度行驶？【尖子训练营】1、填空。

（1）追及问题是问题中的一种情况，这类应用题的特点是：①两个物体（或人）同同运动；②在前，在后。

③出发的地点，（或从同一地点出发，向同一方向运动）（2）快者比慢者多走的路程（或者慢者先走的路程）叫（或者路程差）。

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