与绝对值有关的运算

与绝对值有关的运算

教学目标：

1、明确掌握绝对值定义，灵活应用绝对值性质

2、体会数形结合思想在绝对值内容中的作用

3、体验绝对值与各知识点的融合，明了概念本源的重要性

教学重点：

1、绝对值的本源定义和性质

2、绝对值性质在各种知识点中的灵活应用

教学难点：

绝对值的定义和性质在各种知识点中的融合体现出来的灵活性

一、知识复习

1、绝对值定义

数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a——七上课本P？

分析：

⑴绝对值的定义是用数轴来定义的，本身就体现了数形结合，所以数形结合思想在应用绝对值定义时

要充分重视

⑵绝对值是距离，所以绝对值是一个非负数

2、绝对值性质

一个正数的绝对值是它本身

一个负数的绝对值是它的相反数

0的绝对值是0

分析：

⑴确定“它”。谁是“它”？这绝对值符号里面的所有式子，可能是单项式也可能是多项式还可能是

分式；

⑵判断“它”的正负。大—小=正，小—大=负。

⑶根据性质去掉绝对值符号。当它为负时出来=它的相反数，书写时就是让“它”中的每一项都反。

二、呈现与绝对值有关的题型

1、在具体数据中化简绝对值

-=

⑴化简：5_______

⑵计算：+-

⑶计算：12

2、与数轴结合化简绝对值

⑴

⑵

3、解含绝对值的方程 ⑴2x = ⑵15x -=

⑶若220x y ++-=，求2018()x

y 的算术平方根.

⑷如果21250x y x y -++--=，求x y +的值.

⑸已知5x =，y 是3的平方根，且y x x y -=-，求x y +的值.

4、解含绝对值的不等式 ⑴2x < ⑵3x >

总结：x a <情况和x a > (0)a ≥

⑶解关于x 的不等式11ax ax ->-

三、练习：

1、化简：32ππ---

2、实数a 、b 在数轴上所对应的点的位置如图所示：

化简：__________b a --=；

化简：2__________a a b -+=

3、如果一个实数的绝对值是53-，那么这个实数是____________________

4、解方程：23x +=

5、若实数x 、y 满足21(2017)0x y ++-=，求y x -的值

6、解不等式：213x -≤

四、小结：

引导学生回顾到以下内容：

1、绝对值的定义

2、绝对值的性质

3、对绝对值非负性的考察形式（初中共有三个非负数）

4、去绝对值符号的步骤：⑴确定“它”；⑵判断“它”的正负；⑶用性质去符号，当“它”为负时出

来取每一项的相反数

5、数形结合思想贯穿于绝对值的各种题型中，尤其是解含绝对值的不等式，想理解透彻必须借助数轴

结合定义来理解