2019版步步高高中物理必修一模块要点回眸——精讲

第5点 匀变速直线运动的五个公式及其选用原则

时间(t )、位移(x )、速度(初速度v 0、末速度v t )、加速度(a )是描述运动的几个重要物理量，它们可以组成许多运动学公式．在匀变速直线运动中，以下这五个公式是最基本的，记好、理解好这几个公式，对于学好物理是至关重要的！

一、两个基本公式

1．位移公式：x ＝v 0t ＋12

at 2 2．速度公式：v t ＝v 0＋at

二、三个推导公式

1．速度位移公式：v t 2－v 02＝2ax

2．平均速度公式：v ＝v 0＋v t 2＝2

t v 3．位移差公式：Δx ＝aT 2

三、公式的选用原则

1．能用推导公式求解的物理量，用基本公式肯定可以求解，但有些问题往往用推导公式更方便些．

2．这五个公式适用于匀变速直线运动，不仅适用于单方向的匀加速或匀减速(末速度为零)直线运动，也适用于先做匀减速直线运动再反方向做匀加速直线运动而整个过程是匀变速直线运动(如竖直上抛运动)的运动．

3．使用公式时注意矢量(v 0、v t 、a 、x )的方向性，通常选v 0的方向为正方向，与v 0相反的方向为负方向．

对点例题1 一个滑雪运动员，从85 m 长的山坡上匀加速滑下，初速度为1.8 m /s ，末速度为5.0 m/s ，他通过这段山坡需要多长时间？

解题指导 解法一：利用公式v t ＝v 0＋at 和x ＝v 0t ＋12

at 2求解． 由公式v t ＝v 0＋at ，得at ＝v t －v 0，代入x ＝v 0t ＋12at 2有：x ＝v 0t ＋(v t －v 0)t 2，故t ＝2x v t ＋v 0

＝2×855.0＋1.8

s ＝25 s. 解法二：利用公式v t 2－v 02＝2ax 和v t ＝v 0＋at 求解．

由公式v t 2－v 02＝2ax 得，加速度

a ＝v t 2－v 022x ＝5.02－1.82

2×85

m /s 2＝0.128 m/s 2. 由公式v t ＝v 0＋at 得，需要的时间

t ＝v t －v 0a ＝5.0－1.80.128

s ＝25 s. 解法三：利用平均速度公式v ＝v 0＋v t 2及v ＝x t

求解． 由v ＝v 0＋v t 2，得v ＝1.8＋5.02

m /s ＝3.4 m/s 再由v ＝x t ，得t ＝x v ＝853.4

s ＝25 s. 答案 25 s

技巧点评 同学们在解运动学问题时，往往首先想到的是利用匀变速直线运动公式及相关公式求解，但是有时利用基本公式解题比较繁琐，而利用平均速度公式解题却非常方便． 对点例题2 一物体在水平地面上由静止开始先匀加速前进10 m 后，物体又匀减速前进50 m 才停止．求该物体在这两个阶段中运动时间之比t 1∶t 2.

解题指导 设物体做匀加速运动的时间为t 1，匀加速运动的末速度为v t ，它也是匀减速直线运动的初速度，物体做匀减速直线运动的时间为t 2.

由x ＝v 0＋v t 2t 得10 m ＝0＋v t 2t 1，50 m ＝v t ＋02t 2

联立两方程有t 1∶t 2＝1∶5.

答案 1∶5

从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，行驶了12 s 时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车，总共历时20 s ，行进了50 m ，求汽车的最大速度．

答案 5 m/s

解析 解法一：(基本公式法)设最大速度为v max ，由题意得，

x ＝x 1＋x 2＝12a 1t 12＋v max t 2－12

a 2t 22，t ＝t 1＋t 2， v max ＝a 1t 1,0＝v max －a 2t 2，解得v max ＝2x t 1＋t 2

＝2×5020 m /s ＝5 m/s. 解法二：(平均速度法)由于汽车在前后两段均做匀变速直线运动，故前后段的平均速度均为最大速度v max 的一半，即v ＝0＋v max 2＝v max 2，x ＝v t 总得v max ＝2x t 总＝5 m/s.