初中数学总复习知识点

初中数学总复习知识点一、代数1.数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像3，π，∙∙∙叫无理数；有理数和无理数统称实数。

下列各数2π,0，39,0.3·,tan45°，227，……，0)12(-中无理数有___________2.自然数（0和正整数）；奇数2n-1、偶数2n 、质数、合数。

科学记数法：na 10⨯（1≤a ＜10,n 是整数）,有效数字。

用科学计数法表示：=_____________ 0000=_______________ ≈___________(精确到十分位) ，≈___________(精确到百万位)≈__________(保留两个有效数字)，000≈___________(保留三个有效数字) 近似数万是精确到______位，有_______个有效数字3．（1）倒数积为1（0没有倒数）；（2）相反数和为0,商为-1；（3）绝对值是距离，非负数。

21-的相反数是________, 21-的倒数是__________ 4．数轴：(1)①定义（“三要素”）；②点与实数的一一对应关系。

5非负数：正实数与零的统称。

（表为：x ≥0） (1)常见的非负数有:(2)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。

0)2y (y x 42=+++则y x =________6．去绝对值法则：正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零；负数的绝对值是它的相反数。

2)23(-=________, 数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为________7．实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，顺序要熟悉。

计算：（1）022060cos 8|32|)23()2()13(+-⋅++-÷--（2）先化简：)212(112aa a a a a +-+÷--，再在－2，－1，0，1，2中选取一个数作为a 的值代入求值：8.代数式，单项式，多项式。

整式，分式。

根式单项式8z y x 3232的次数是____,系数是____, 若11x 2x 2+-+有意义,则x 的取值范围是______9. 同类项。

合并同类项（系数相加，字母及字母的指数不变）。

下列运算中正确的是( )A ．2325a a a +=B ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+10. 算术平方根： )0a (a ≥ （正数a 的正的平方根）； 平方根：)0a (a ≥±64的平方根为_________,64-的立方根为_________11. （1）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式；（2）同类二次根式：化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式； （3）分母有理化：化去分母中的根号。

下列运算正确的是（ ）． A ．32a a =．223(2)3-=-⨯．1a a a=1882-= 12.因式分解方法：把一个多项式化成几个整式的积的形式A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法。

(1)y y x 92-=__________, 322363x x y xy -+=_______________, 6x 5x 2+-=_________13.指数：n 个a 连乘的式子记为n a 。

（其中a 称底数，n 称指数， na 称作幂。

） 正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。

14. 幂的运算性质：①a ma n=a m+n; ②a m÷a n=a m-n; ③(a m )n=a mn;④( ab )n=a n b n; ⑤n n n ba )b a (=下列计算正确的是( ). A.632a a a =⋅ B.()832a a = C.326a a a =÷ D.()6223b a ab =下列运算正确的是（ ）去分母 分式方程 整式方程 A ．(3xy 2)2＝6x 2y 4 B ．24122x x =- C ．(－x )7÷(－x )2＝－x 5 D ．(6xy 2)2÷3xy ＝2xy 3=÷-⋅-543a )a ()a (______, ===-n 3m 2m n x ,3x ,2x 则________15.分式的基本性质:16.乘法公式：用于化简：（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2; (a+ b)2= a 2+2ab+b 2;用于因式分解：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）; a 2+2ab+b 2= (a+ b)217．算术平方根的性质：① a a 2=;② )0a (a )a (2≥= ;③ b a ab ⋅=(a ≥0,b ≥0); ④ba ba= (a ≥0,b ＞0)18．方程基本概念：方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程组 1．一元一次方程：最简方程ax=b(a ≠0)；解法。

2．二元一次方程的解有无数多对。

3．二元一次方程组：①代入消元法；②加减消元法。

4．一元二次方程：（1）一般形式：)0a (0c bx ax 2≠=++的求根公式)0ac 4b (a2ac 4b b x 222,1≥--±-=（2）常用方法①直接开平方法； ②配方法； ③公式法； ④因式分解法。

（3）根的判别式：ac 4b 2-=∆当△>0时，方程有两个不相等的实数根； 当△=0时，方程有两个相等的实数根； 当△<0，方程没有实数根。

（4）根与系数的关系：a b x x -=+21 ， ac x x =⋅21 例：方程0122=-+x kx 无实根，则k 的取值范围是______ 若1x 、2x 是方程0132=--x x 的两根， 则1221x x x x +=_____________=-+1222132x x x __________ （5）分式方程： ； 分式方程有增根，必须要检验。

应用题也不例外。

解方程：（1）2660x x --=（配方法） （2）01322=--x x （公式法） （3）211=-++xx x x 19．不等式：（1）一元一次不等式的解、解一元一次不等式。

（乘除负数要变方向） （2）一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）20．平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系； 1．坐标平面内的点与一个有序实数对之间是一一对应的。

2．点的坐标的特征： （1）各象限内点的坐标特征：（2）x 轴上的点y=0；y 轴上的点x=0；一、三象限角平分线:y=x ；二、四象限角平分线:y=-x 。

（3）P(a, b)关于x 轴对称P ’(a, -b)； 关于y 轴对称P ’’(a, -b)；关于原点对称P ’’’(-a, -b). 3．坐标系内的距离：（1）点到坐标轴的距离： （2）两点之间的距离：)y ,x (A 11 ),(22y x B 则AB=221221)y y ()x x (-+-4．中点坐标：)y ,x (A 11 )y ,x (B 22则线段AB 的中点M （2y y ,2x x 2121++） 21． 函数1．正比例函数、一次函数、反比例函数2．二次函数 1、 二次函数)0(2≠++=a c bx ax y（1） 顶点)44,2(2a b ac a b --（2）对称轴a b x 2-= （2） 最值：当x=a2b-时a 4b ac 4y 2-=最值（5）增减性 2、 平移原则：把解析式化为顶点式，“左+右-；上+下-”。

3、 二次函数与二次方程:△>0 一元二次方程有两个不相等实根 抛物线与x 轴有两个交点 △=0 一元二次方程有两个相等实根 抛物线与x 轴有一个交点 △>0 一元二次方程无实根 抛物线与x 轴没有交点4、①a ～开口方向，大小；②b ～对称轴与y 轴，左同右异；③c ～与y 轴的交点上正下负；④b 2-4ab ～与x 轴的交点个数；⑤b a ±2～对称轴与常数1±比；⑥a+b+c ～点看(1, a+b+c)；a-b+c ～点看(-1, a-b+c)。

（1） 直线2++=k kx y 不经过第三象限，则k 的取值范围是__________________ （2） 如图，一次函数y 1=k 1x+b 1与y 2=k 2x+b 2的图象相交于A(2，1)，则不等式(k 2-k 1)x+b 2-b 1>0的解集为_____________________（3） △AOB 的面积为2，则此双曲线的解析式为___________________（4） 将抛物线5)1(22++-=x y 上3右2平移后所得到的抛物线为________________ （5） 抛物线3522-+=x x y 的对称轴为________,顶点坐标为_________与x 轴的交点坐标为___________________（6） 抛物线c bx ax y ++=2的对称轴为直线x=2,与x 轴的一个交点坐标为(–1,0)则一元二次方程02=++c bx ax 的解为_______________________若a>0,则一元二次不等式02>++c bx ax 的解为______________________（7） 抛物线322--=x x y ，当-4≤x ≤2时，y 最大=_______y 最小=____________(8)如图所示，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0）且与y 轴交于负半轴,下列所给出结论：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0，⑤ abc<0；⑥ 2a+b>0; ⑦a+c=1; ⑧a>1其中正确的结论的序号是二、几何22．（1）两点之间，线段最短(两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离)； （2）点到直线之间，垂线段最短（点到直线的垂线段的长度叫做点到直线之间的距离）； （3）两平行线之间的垂线段处处相等（这条垂线段的长度叫做两平行线之间的距离）； (4)同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）； (5)同垂直于一条直线的两条直线平行。

23．中垂线：性质：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；判定：到线段两端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上。

24．角平分线：性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等；判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。

25．同角或等角的余角（或补角）相等。