初中数学总复习知识点

初中数学总复习知识点

一、代数

1.数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像3，π，∙∙∙叫无理数；有理数和无理数统称实数。

下列各数2π,0，3

9,0.3·,tan45°，227

，……，0)12(-中无理数有___________

2.自然数（0和正整数）；奇数2n-1、偶数2n 、质数、合数。 科学记数法：n

a 10⨯（1≤a ＜10,n 是整数）,有效数字。 用科学计数法表示：=_____________ 0000=_______________ ≈___________(精确到十分位) ，≈___________(精确到百万位)

≈__________(保留两个有效数字)，000≈___________(保留三个有效数字) 近似数万是精确到______位，有_______个有效数字

3．（1）倒数积为1（0没有倒数）；（2）相反数和为0,商为-1；（3）绝对值是距离，非负数。

2

1

-

的相反数是________, 21-的倒数是__________ 4．数轴：(1)①定义（“三要素”）；②点与实数的一一对应关系。 5非负数：正实数与零的统称。（表为：x ≥0） (1)常见的非负数有:

(2)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。

0)2y (y x 42=+++则y x =________

6．去绝对值法则：正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零；负数的绝对值是它的相反数。

2)23(-=________, 数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为________

7．实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，顺序要熟悉。

计算：（1）022060cos 8|32|)23()2()13(+-⋅+

+-÷--

（2）先化简：)21

2(112a

a a a a a +-+÷--，再在－2，－1，0，1，2中选取一个数作为a 的值代入求值：

8.代数式，单项式，多项式。整式，分式。根式

单项式8z y x 3232的次数是____,系数是____, 若1

1x 2

x 2+-+有意义,则x 的取值范围是

______

9. 同类项。合并同类项（系数相加，字母及字母的指数不变）。 下列运算中正确的是( )

A ．2325a a a +=

B ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-

C ．23622a a a ⋅=

D ．222(2)4a b a b +=+

10. 算术平方根： )0a (a ≥ （正数a 的正的平方根）； 平方根：)0a (a ≥±

64的平方根为_________,64-的立方根为_________

11. （1）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式;

②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式；

（2）同类二次根式：化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式； （3）分母有理化：化去分母中的根号。 下列运算正确的是（ ）． A ．32a a =．223(2)3-=-⨯．1a a a

=1882-= 12.因式分解方法：把一个多项式化成几个整式的积的形式A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法。

(1)y y x 92

-=__________, 3

2

2

363x x y xy -+=_______________, 6x 5x 2

+-=_________

13.指数：n 个a 连乘的式子记为n a 。（其中a 称底数，n 称指数， n

a 称作幂。） 正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。 14. 幂的运算性质：①a m

a n

=a m+n

; ②a m

÷a n

=a m-n

; ③(a m )n

=a mn

;

④( ab )n

=a n b n

; ⑤n n n b

a )

b a (=

下列计算正确的是( ). A.6

3

2

a a a =⋅ B.()

83

2a a = C.326a a a =÷ D.()

622

3

b a ab =

下列运算正确的是（ ）

去分母 分式方程 整式方程 A ．(3xy 2)2＝6x 2y 4 B ．2

4122x x =- C ．(－x )7÷(－x )2＝－x 5 D ．(6xy 2)2÷3xy ＝2xy 3

=÷-⋅-543a )a ()a (______, ===-n 3m 2m n x ,3x ,2x 则________

15.分式的基本性质:

16.乘法公式：用于化简：（a+b ）（a-b ）=a 2

-b 2

; (a+ b)2

= a 2

+2ab+b 2

;

用于因式分解：a 2

-b 2

=（a+b ）（a-b ）; a 2

+2ab+b 2

= (a+ b)2

17．算术平方根的性质：① a a 2

=;② )0a (a )a (2≥= ;

③ b a ab ⋅=

(a ≥0,b ≥0); ④

b

a b

a

= (a ≥0,b ＞0)

18．方程基本概念：方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程组 1．一元一次方程：最简方程ax=b(a ≠0)；解法。 2．二元一次方程的解有无数多对。

3．二元一次方程组：①代入消元法；②加减消元法。 4．一元二次方程：

（1）一般形式：)0a (0c bx ax 2

≠=++的求根公式)0ac 4b (a

2ac 4b b x 2

22

,1≥--±-=

（2）常用方法①直接开平方法； ②配方法； ③公式法； ④因式分解法。 （3）根的判别式：ac 4b 2

-=∆

当△>0时，方程有两个不相等的实数根； 当△=0时，方程有两个相等的实数根； 当△<0，方程没有实数根。 （4）根与系数的关系：a b x x -

=+21 ， a

c x x =⋅21 例：方程0122

=-+x kx 无实根，则k 的取值范围是______ 若1x 、2x 是方程0132

=--x x 的两根， 则

1

221x x x x +=_____________=-+12

22132x x x __________ （5）分式方程： ； 分式方程有增根，必须要检验。应用题也不例外。