流动性风险计算解析

流动性风险管理1. FRM试题2007——第78题一个共同基金投资于普通股，其采用了流动性风险度量，把它的每个持有头寸都限制在30日平均交易价值最大值的30%。

如果该基金的规模是30亿美元，那么该基金持有的240万美元的股票的30日平均交易价值上最大权重是多少？(a) 24.00% (b) 0.08% (c) 0.024% (d) 80.0%解答：(c)。

最大权重w为$300000×w=30%×$240，即w=0.024%。

2. 流动性指数假定银行有两种资产：占比50%的一月期国债和占比50%的房地产贷款。

如果银行必须在今天出售国债，则只能以90的价格售出面值为100的国债，而如果在到期日出售，银行将收回面值100；如果有银行必须在今天出售房地产贷款，则只能从每100中收回85，而如果在一个月后出售该贷款，它将收回95。

于是，该银行资产组合一个月的流动性指数为：I=⨯+⨯=0.5(90/100)0.5(85/95)0.903. 加权流动性缺口分析的计算：假定某业务部门既是流动性的提供者也是流动性的使用者，该部门在未来某预测期内资金需求和资金供给的相关金额及其对应稳定性级别的打分见表3-1。

利用加权流动性缺口分析计算流动性。

10×5+3×4+6×3+5×2+4×1=94（百万美元）资金需求加权值为：4×1+8×2+6×3+3×4+10×5=100（百万美元）。

两者相抵，即可得到该部门潜在的加权流动性缺口为600万美元。

与加权流动性缺口分析法相比，根据传统的流动性缺口分析法对流动性风险的估计会存在很大偏差。

可见，传统的流动性缺口分析法由于忽略了供给方和需求方的各种流动性差异，可能导致对未来流动性风险状况的错误估计。

4. 日流动性调整的风险价值计算。

如果我们用1000万美元投资于一只股票，该股票的日波动率σ=1%，价差s=0.25%，再假设95%的置信水平所对应的分位数为1.645，那么在95%的置信水平下的日La_VaR为：(1000 1.6450.01)1/2(10000.0025)17.7La VaR -=⨯⨯+⨯=（万美元）此时，流动性市场风险占总风险的比重为7%，是对传统VaR 值的修正。

原理：（一）买卖价差固定时的外生性La_VaR 法（1）如果买卖价差（设为s ）是固定的，采用公式（6.1.4）在传统的风险价值上增加一项便可以简单地得到外生性La_VaR 为1()()()2La VaR VaR I VaR M VaR L Wa Ws σ-==+=+ （6.1）其中，W 表示初始资本或组合价值，σ为盯市价格的波动率，s 为买卖价差，α为一定置信水平下的分位数。

（2）假设对数收益率服从正态分布，买卖价差具有不可确定性，则再次采用公式（6.1.4）可得一定置信水平下由流动性调整的VaR 为1()()()()2La VaR VaR I VaR M VaR L W W S ασασ-==+=++ （6.4）5. FRM 试题2007——第116题你持有100股Wheelbarrow 公司的股票，当前价格为50美元。

股票每日收益率的均值和波动率分别为1%和2%。

VAR 需要相对初始价值进行度量。

股票的买卖价差随时间变化。

每日价差的均值和波动率分别为0.5%和1%。

收益率和价差都服从正态分布。

计算在99%置信水平下的每日流动性调整VAR 。

(a) 254美元 (b) 229美元 (c) 325美元 (d) 275美元 解答：(a)。

相对于初始价值的常规VAR 为：VAR=W(ασ－μ)=$5000(2.33×2%－1%)=$183（注意，均值的估计非常高）。

还必须加上75.70$%)133.2%5.0(5000$21)(212=⨯+='+=S S W L σα 总和为254美元。

6. 流动性风险度量指标计算某银行股价10天的数据如下表所示：要求动态计算： 1. 日内波动率VOL 2. 换手率3. 5日波动率调整的换手率TOAV4. 日相对价格震幅SW5. 5日成交量加权平均的市场交易价6. 5日相对有效价差RES7. 变现时间LT8. 普通流动性比率9. Martin 指数10. H —H 流动性指标 SW/V 11. 非流动性指标 illiq 对数收益率12. 流动性风险调整的风险价值LA-VaR 13. 流动性风险调整的相对风险价值LA-VaR14. 流动性风险调整的绝对风险价值LA-VaR 解：计算式为： 1. 日内波动率VOLH Lid L P P VOL P -=2. 换手率it it it VOL turnover V =其中, turnover 表示股票在第t 月的换手率； VOL 表示股票在第t 月的成交量（仅指二级市场的流通股指令成交交易股数)；V 表示股票在第t 月的流通股数量，等于个股流通市值除以收盘价。

3. 5日波动率调整的换手率TOAV11it D idit d it id TO TOAV D VOL ==∑ 其中 TOAV 分别为股票i 在t 月的经波动率调整后的换手率，而 TO 、VOL 、PH 和PL 分别代表股票i 在t 日的换手率、日内波动率、最高价和最低价。

D 为移动平均天数，是股票i 在第t 月内的有效交易天数。

4. 日相对价格震幅SWSWt=（当日最高价－当日最低价）/当日收盘价 5. 5日成交量加权平均的市场交易价6. 5日相对有效价差RESh lit itit wit P P RES P -=其中，PH 、PL 和PW 分别表示股票i 在t 日的最高价、最低价和以成交量加权平均的市场交易价。

7. 变现时间LT1FLT turnover PF=⨯其中，变现时间LT 等于日均换手率（TO ）的倒数、持仓量( F) 和流通市值( PF) 倒数的乘积。

为了在相同的基础上比较不同股票的流动性,对不同的股票采用了相同的持仓量1 000 万元. 8. 普通流动性比率11%nit itt com n itt P VL P==⋅=∆∑∑其中， L 表示普通流动性比率， P 为t 日股票i 的收盘价， V 为t 日股票j 的交易量， 分母为一定时间内股票i 的价格变化绝对比率的总和。

9. Martin 指数,11nit i t t t it P P M V-=-=∑Martin 指数（MI ）假定在交易时间内价格变化是平稳分布的，因此，可用每日价格变化幅度与每日交易量之比来衡量流动性。

10. H —H 流动性指标 SW/V()()max min min//HH P P P L V S P-=⋅其中，LHH 为Hui —Heubel 流动性比率， PMAX 为5日内每日股票最高价中的最高值， PMIN 为5日内每日股票最低价中的最低值，V 为5日内总交易金额，S 为股票流通数量， P 为5日内股票平均收盘价。

交易金额单位为千万元。

11. 非流动性指标 illiq 对数收益率11it D i itd t iid ttdSW illiq D V ==∑其中， illiq 表示第i 只股票第t 月的非流动性指标值， SW 、V 表示第i 只股票第t 月的第d 交易日的价格振幅（（当日最高价－当日最低价）/当日开盘价）；V 表示第i 只股票第t 月的第d 交易日的日成交金额（以千万元计）， D 是股票i 在第t 月内的有效交易天数。

12. 5日移动平均收益率 13. ５日波动率 14. 日价格波动幅度 15. 日价格波动幅度平均值 16. 日价格波动幅度的波动率17. 流动性风险调整的风险价值LA-VaR 18. 流动性风险调整的相对风险价值LA-VaR 19. 流动性风险调整的绝对风险价值LA-VaR（1）如果买卖价差（设为s ）是固定的，采用公式（6.1），在传统的风险价值上增加一项，便可以简单地得到外生性相对风险价值La_VaR 为1()()()2La VaR VaR I VaR M VaR L Wa W Sσ-==+=+⋅ （6.2）其中，W 表示初始资本或组合价值，σ为盯市价格的波动率，s 为买卖价差，α为一定置信水平下的分位数。

（2）在现实市场中，买卖价差一般并不固定，相反还具有随机波动的特性。

此时，只有在准确估计中间价格的波动以及价差波动的基础上，才能计算出更加真实的市场值。

下面将详细介绍该情形下的La_VaR 计算。

定义t 时间的资产价格的对数收益率t r为111()1()1(/)t t t t t r n P n P n P P --=-=其中，t P 为t 时刻的市场中间价。

那么，考虑了流动性风险调整后的VaR 值计算公式为{}11exp[()][()]2t t t t La VaR P E r P S αθσγσ-=--++ （6.3）其中，公式右边前半部分测度的是市场风险，后半部分测度的是流动性风险。

式中()t E r 、t σ为资产回报的两个参数，分别表示对数收益率t r 的均值和方差。

α是一定置信水平下的分位数。

θ为一个调整参数，即有11(/3)n k θφ=+，表示对数收益率分布与正态分布偏离的程度；这里的φ由尾部概率决定，如取1%；k 是对数收益率分布的峰度：若是正态分布k 等于3，此时θ等于1；若3k >，则1θ>，表明存在厚尾现象。

S 、σ分别表示买卖价差的均值和标准差。

γ是一定置信水平下买卖价差实际分布的分位数，γ值取决于具体的买卖价差的统计分布特征。

（3）假设对数收益率服从正态分布，买卖价差具有不可确定性，则再次采用公式（6.3）可得一定置信水平下由流动性调整的VaR 为1()()()()2La VaR VaR I VaR M VaR L W W S ασασ-==+=++ （6.4）7. 筹资预测——可持续增长率要求：假设该公司实收资本一直保持不变，所得税率为30%，计算回答以下互不关联的4个问题：（1）假设2004年计划销售收入为5000万元，需要补充多少外部融资（保持目前的股利支付率、销售净利率和资产周转率不变）？（2）假设2004年不能增加借款，也不能发行新股，预计其可实现的销售增长率（保持其他财务比率不变）。

（3）保持目前的全部财务比率，明年可实现的销售额是多少？（4）若股利支付率为零，销售净利率提高到6%，目标销售额为4500万元，需要筹集补充多少外部融资（保持其他财务比率不变）？7. 【答案】本题的主要考核点是可持续增长率的计算及应用。

（1）外部融资需求=经营资产增长－经营负债增长－留存收益增长=（5000-4000）×（100%－10%）－5000×5%×70%=900－175=725（万元）（2）经营资产销售比－经营负债销售比=销售净利率×[（1+增长率）/增长率]×留存收益率即：100%－10%=5%×（1+增长率）/增长率×70%则：增长率=4.05%（3）可持续增长率=权益报酬率×留存收益率=200/[1200+（800－200×70%）]×70%=7.53%销售额=4000×（1+7.53%）=4301.2（万元）（4）外部融资需求=（4500-4000）×（100%－10%）－4500×6%×100%=450－270=180（万元）。