x2检验练习题教程文件
第7章 x2检验.
第四节
2 行×列表资料的x 检验
A x n( 1) nR nc
2
2
(7 -10)
v (行数 -1)(列数 -1)
一、多个样本率的比较
例7-6 某医师研究物理疗法、药物治疗 和外用膏药三种治疗方法治疗周围性面神经 麻痹的疗效，资料见表7-8.问三种疗法的有 效率有无差别？
表7-8 疗法 物理疗法组 药物治疗组 外用膏药组 有效 199 164 118 三种疗法有效率的比较 无效 合计 7 18 26 206 182 144 有效率（%） 96.60 90.11 81.94
合计
481
51
532
90.41
1.建立假设，确定检验水准 H0：π1=π2=π3， H1：三种疗法的有效率不全相等 α=0.05 2.计算统计量
2 A x 2 n( 1) nR nc
1992 1642 262 532( .... 1) 206 481 182 481 144 51 21.04
组 别 试验组 对照组 合 计
有 效 99 a 75 c 174(a+c)
无 效 5b 21 d 26(b+d)
合 计 104 (a+ b) 96 (c+d) 200 (n)
有效率（%） 95.20 78.13 87.00
数各 是组 固样 定本 的例
四个格子的数据是表 7-1 中基 基本数据, 其余 的数据都是从 这四个数据推算得来的，这种 资料称四格表资料。
二、检验步骤
n=33<40 1.建立假设，确定检验水准 H0：π1=π2， H1： π1 ≠ π2 α=0.05 2.计算现有样本四格表的概率P*及各组合下 四格表的概率Pi。
第十章 X2检验
讨论题
【1】为了考察人们对一项关于提高水电价格 的措施持哪种意见，我们调查了一些居民的 态度，他们当中赞同、不置可否和反对的人 之间是否存在较大差异？ 【2】抽烟的人与不抽烟的人与得肺病和未得 肺病之间是否有关联？
（1）提出假设
H0：乙、丙两组语文成绩无本质差异 H1：乙、丙两组语文成绩有本质差异
（2）计算χ2值
（3）统决断
df＝1 χ2 （1）0.05=3.84 P＞0.05 保留H0而拒绝H1 结论：乙、丙两组语文成绩无显著性差异。 事实说明： rc表 检验结果差异显著时， 事实说明：当rc表χ2检验结果差异显著时，并 不等于每两组的差异都显著。 不等于每两组的差异都显著。
相关样本四格表的χ2检验
一、缩减公式χ2值计算 缩减公式χ 校正χ 二、校正χ2值计算
缩减公式χ2值的计算
（1）公式
例 题
124个学生1000米长跑，训练一个月前后两 次达标情况如下表，问一个月训练是否有显 著效果？
（1）提出假设
H0：一个月长跑训练无显著性效果 H1：一个月长跑训练有显著性效果
分布的特点 χ2分布的特点
（1）正偏态 正偏态，右侧无限延伸，但永不与基线相交； 正偏态 （2）随自由度变化而形成一簇分布形态 随自由度变化而形成一簇分布形态；自由度越小， χ2分 随自由度变化而形成一簇分布形态 布的偏斜度越大；自由度越大，分布形态越趋于对称。
第二节
单向表的χ 单向表的χ2检验
H0：男女生数学成绩无本质差异 H1：男女生数学成绩无有本质差异
（2）计算χ2值
由于df＝1，N＝40＜50，所以需进行连续性 矫正。将数据代入10.7
（3）统计决断
df＝1 χ2 ＝0.24＜3.84= χ2 （1）0.05 P＞0.05 保留H0拒绝H1 结论：高二男女生数学成绩无显著性差异
x2检验练习题
2χ检验练 习 题一、单项选择题1. 利用2χ检验公式不适合解决的实际问题是A. 比较两种药物的有效率B. 检验某种疾病与基因多态性的关系C. 两组有序试验结果的药物疗效D. 药物三种不同剂量显效率有无差别E. 两组病情“轻、中、重”的构成比例2．欲比较两组阳性反应率, 在样本量非常小的情况下(如1210,10n n <<), 应采用A. 四格表2χ检验B. 校正四格表2χ检验C. Fisher 确切概率法D. 配对2χ检验E. 校正配对2χ检验3．进行四组样本率比较的2χ检验，如220.01,3χχ>，可认为A. 四组样本率均不相同B. 四组总体率均不相同C. 四组样本率相差较大D. 至少有两组样本率不相同E. 至少有两组总体率不相同4. 从甲、乙两文中，查到同类研究的两个率比较的2χ检验，甲文220.01,1χχ>，乙文220.05,1χχ>，可认为A. 两文结果有矛盾B. 两文结果完全相同C. 甲文结果更为可信D. 乙文结果更为可信E. 甲文说明总体的差异较大5. 两组有效率比较检验功效的相关因素是A. 检验水准和样本率B. 总体率差别和样本含量C. 样本含量和样本率D. 总体率差别和理论频数E. 容许误差和检验水准答案：C C E C B二、计算与分析1．某神经内科医师观察291例脑梗塞病人，其中102例病人用西医疗法，其它189 例病人采用西医疗法加中医疗法，观察一年后，单纯用西医疗法组的病人死亡13例，采用中西医疗法组的病人死亡9例，请分析两组病人的死亡率差异是否有统计学意义？2．某医院研究中药治疗急性心肌梗死的疗效，临床观察结果见下表。
问接受两种不同疗法的患者病死率是否不同？两种药治疗急性心肌梗死的疗效组别存活死亡合计病死率（%）中药组65 3 68 4.41非中药组12 2 14 14.29合计77 5 82 6.103．某医师观察三种降血脂药A，B，C的临床疗效，观察3个月后，按照患者的血脂下降程度分为有效与无效，结果如下表，问三种药物的降血脂效果是否不同？三种药物降血脂的疗效药物有效无效合计A 120 25 145B 60 27 87C 40 22 624．为研究某补钙制剂的临床效果，观察56例儿童，其中一组给与这种新药，另一组给与钙片，观察结果如表，问两种药物预防儿童的佝偻病患病率是否不同？表两组儿童的佝偻病患病情况组别病例数非病例数合计患病率(%)新药组 8 32 40 20.0 钙片组 6 10 16 37.5 合计14425625.0[参考答案]本题是两组二分类频数分布的比较，用四个表2χ检验。
2011-第六章x2检验
(| A − T | −0.5) 2 (| 181−195| −0.5) 2 (| 79 − 65 | −0.5) 2 2 χC = Σ = + = 3.739 T 195 65
三、适合性检验举例
4. 作出统计推断 =1查临界 由df=1查临界χ2值 χ20.05（1）=3.84 0.05（ χ20.01（1） =6.62 0.01（ χc2 < χ20.05（1） ，P>5% 0.05（ 差异不显著（ns） 接受 H0 ，否定 HA，差异不显著（ns） 表明实际观察次数与理论次数差异不显著 可以认为白色羊与黑色羊的比率符合孟德尔遗传分离定律 3∶1的理论比例 3∶1的理论比例
三、χ2的连续性矫正
一般情况下， 一般情况下， 实际的χ 值与理论分布的 理论分布的χ 实际的χ2值与理论分布的χ2值吻合程度好 下面两种情况下，吻合程度差 下面两种情况下， df = 1时 时 T< 5 这两种情况下计算χ 值时需进行连续性矫正 这两种情况下计算χ2值时需进行连续性矫正
三、 χ2的连续性矫正
三、适合性检验举例
（1）确定所用公式： 确定所用公式： 属性类别分类数k=2，自由度df=k-1=2属性类别分类数k=2，自由度df=k-1=2-1=1 ，须进行连续 k=2 df=k 性矫正， 性矫正，使用矫正公式 （2）计算理论次数 根据理论比率3∶1求理论次数： 根据理论比率3∶1求理论次数： 3∶1求理论次数 白色理论次数： =260× 白色理论次数：T1=260×3/4=195 黑色理论次数： =260× 黑色理论次数：T2=260×1/4=65 （3）计算χc2值 计算χ
理论次数（ ）与实际次数（ ） 理论次数（T）与实际次数（A）
A −T
∑(A−T) ⇒ 0
X2检验简单教程一学就会
X2检验X2检验是用途广泛的假设检验方法，它的原理是检验实际分布和理论分布的吻合程度。
主要用途有：两个及以上样本率（或构成比）之间差异比较，推断两变量间有无相关关系。
Ｘ2检验类型有：四格表资料Ｘ2检验(用于两样本率的检验)，行×列表Ｘ2检验（用于两个及两个以上样本率或构成比的检验）, 行×列列联表Ｘ2检验（用于计数资料的相关分析）。
在SPSS中，所有X2检验均用Crosstabs完成。
界面说明【Rows框】用于选择行*列表中的行变量。
【Columns框】用于选择行*列表中的列变量。
【Layer框】Layer指的是层，对话框中的许多设置都可以分层设定，在同一层中的变量使用相同的设置，而不同层中的变量分别使用各自层的设置。
如果要让不同的变量做不同的分析，则将其选入Layer框，并用Previous和Next钮设为不同层。
Layer在这里用的比较少，在多元回归中我们将进行详细的解释。
【Display clustered bar charts复选框】显示重叠条图。
【Suppress table复选框】禁止在结果中输出行*列表。
【Statistics】按钮弹出Statistics对话框，用于定义所需计算的统计量。
Chi-square复选框：计算X2值。
Correlations复选框：计算行、列两变量的Pearson相关系数和Spearman等级相关系数。
Norminal复选框组：选择是否输出反映分类资料相关性的指标，很少使用。
Contingency coefficient复选框：即列联系数，其值界于0～1之间；Phi and Cramer's V复选框：这两者也是基于X2值的，Phi在四格表X2检验中界于-1～1之间，在R*C表X2检验中界于0～1之间；Cramer's V 则界于0～1之间；Lambda复选框：在自变量预测中用于反映比例缩减误差，其值为1时表明自变量预测应变量好，为0时表明自变量预测应变量差；Uncertainty coefficient复选框：不确定系数，以熵为标准的比例缩减误差，其值接近1时表明后一变量的信息很大程度来自前一变量，其值接近0时表明后一变量的信息与前一变量无关。
X2检验简单教程一学就会
X2检验X2检验是用途广泛的假设检验方法，它的原理是检验实际分布和理论分布的吻合程度。
主要用途有：两个及以上样本率（或构成比）之间差异比较，推断两变量间有无相关关系。
Ｘ2检验类型有：四格表资料Ｘ2检验(用于两样本率的检验)，行×列表Ｘ2检验（用于两个及两个以上样本率或构成比的检验）, 行×列列联表Ｘ2检验（用于计数资料的相关分析）。
在SPSS中，所有X2检验均用Crosstabs完成。
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【Columns框】用于选择行*列表中的列变量。
【Layer框】Layer指的是层，对话框中的许多设置都可以分层设定，在同一层中的变量使用相同的设置，而不同层中的变量分别使用各自层的设置。
如果要让不同的变量做不同的分析，则将其选入Layer框，并用Previous和Next钮设为不同层。
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【Suppress table复选框】禁止在结果中输出行*列表。
【Statistics】按钮弹出Statistics对话框，用于定义所需计算的统计量。
Chi-square复选框：计算X2值。
Correlations复选框：计算行、列两变量的Pearson相关系数和Spearman等级相关系数。
Norminal复选框组：选择是否输出反映分类资料相关性的指标，很少使用。
Contingency coefficient复选框：即列联系数，其值界于0～1之间；Phi and Cramer's V复选框：这两者也是基于X2值的，Phi在四格表X2检验中界于-1～1之间，在R*C表X2检验中界于0～1之间；Cramer's V 则界于0～1之间；Lambda复选框：在自变量预测中用于反映比例缩减误差，其值为1时表明自变量预测应变量好，为0时表明自变量预测应变量差；Uncertainty coefficient复选框：不确定系数，以熵为标准的比例缩减误差，其值接近1时表明后一变量的信息很大程度来自前一变量，其值接近0时表明后一变量的信息与前一变量无关。
次数资料分析X2检验
（二）适合性检验按已知的属性分类理论或学说计 算理论次数。独立性检验在计算理论次数时没有现成 的理论或学说可资利用，理论次数是在两因子相互独 立的假设下进行计算。
相加，并记之为2 ，即
2 (O T )2 T 上一张 下一张 主 页
退出
2是度量实际观察次数与理论次数偏离程度的一个
统计量。
2越小，表明实际观察次数与理论次数越接近； 2 =0，表示两者完全吻合； 2越大，表示两者相差越大。
对于表4-1的资料，可计算得：
x2 ( A T )2 (10)2 102 0.4566
若20.05≤2 (或2c)＜20.01，0.01＜P≤0.05，表明实际观察
次数与理论次数差异显著，实际观察的属性类别分配显著不符 合已知属性类别分配的理论或学说；
若2 ( 或2c)≥20.01，P≤0.01，表明实际观察次数与理论次
数差异极显著 ，实际观察的属性类别分配极显著不符合已知 属性类别分配的理论或学说。
应用2进行独立性测验：
Ho：两个变数相互独立； HA：两个变数彼此相关。
在计算时，先将所得次数资料按两个变 数作两向分组，排列成相依表；然后，根据 两个变数相互独立的假设，算出每一组格的
理论次数；再算得2值。
2的自由度随两个变数各自的分组数而不同，设横行分r组，
纵行分c组，则ν= (r-1)(c-1)。
当观察的
2
2 ,v
第二讲 X2检验、第三讲 t检验 PPT课件
慢性
合计
43（38.0） 27（28.6）
101 76
33（34.62） 9（9.78）
92 26
111
295
本资料是2行4列，称为2×4表共8格。 （1）、假设：白血病与血型无关，是互相独立的，根据无关假设求各格 的理论值。
例：（5-1）² =16.
（504-500）² ＝16.
绝对数值相等，但差别程度相差很大。 生物统计学
c、将绝对数值折合成理论次数的百分比，即实际次数与理 论次数差异的程度。
2 (0 T ) X2 T
二、X² 的分布及其显著性 从总体中抽取若干个样本，得若干个实际值，按照已定的 理论值，可以算出若干个X² 值，用X² 值作横坐标，次数为纵坐 标就组成了X² 次数分布图。 a、X² 值是间断型的，X² 分布却是连续型的分布。呈偏态分布。 b、X² 分布自由度越小偏态越大，自由度接近无限大时，曲线形 态为常态分布。 c、X² 具有可加性，即把一定个数的X² 相加，是X² 的总值的分布 也是X² 分布，其自由度为各个部分自由度之和。 生物统计学
白花
119 100 19 3.6100
生物统计学
这里共分两组 df=2-1=1
（0-T）² X² = ∑[ ]=1.20＋ 3.6100= 4.8133 T
X² 0.05=3.84
X² >X² 0.05 .
结论：理论与实际不相符，差异显著。
例 2、抽查总数200株，红花142株，白花58株。是否为一对基因控制。
第二讲 X² 测验
7第七章 X2检验(第五版)
1882
142
24550 245301 245141
12
962
722
16950 169301 169141
62 172 552 1) 7850 78301 78141
17.91
查X2界值表得，P<0.005，按=0.05水准拒绝H0， 接受H1，故可认为矽肺期次与肺门密度有关 联。结合本资料可见肺门密度有随矽肺期次 增高而增加的趋势。
H0：两法检查结果的概率分布相同； H1：两法检查结果的概率分布不同； =0.05
T＝k1k ni mi2 k i1ni mi 2Aii
33165665862826051 5514524242343248228217
1.60
查X2界值表得，P>0.05，按=0.05水准不拒绝 H0，尚不能认为甲法测得结果的概率分布与 乙法测定结果的概率分布不同
• （1）建立检验假设 • H0：1=2，即两总体阳性率相等； • H1： 1≠2，即两总体阳性率不相等； • =0.05
表2 完全随机设计下两组频数分布的四格表
处理
属性
合计
阳性
阴性
1
A11（T11） A12（T12） n1（固定值）
2 合计
A21（T21） A22（T22） n2（固定值）
m1
第三节 完全随机设计下多组频 数分布的X2检验
R×C列联表公式：
X 2
n
R i 1
c Ai2j j1 ni m j
1
适用条件是：不能有理论数T<1 ，并且1T<5的格子数 不超过总格子数的1/5。
第四节 配对设计下两组频数分 布的X2检验
一、二分类情形─2×2列联表
《生统》第七章 次数资料分析——X2检验
实际观察次数O 实际观察次数
公母比例： 公母比例：100：105 ：
χ2
第一节
3、 计算理论次数
2 4、 计算 χ c 值
2 χc
(| 12 − 18.7 | −0.5) 2 (| 32 − 25.3 | −0.5) 2 (| 22 − 15.3 | −0.5) 2 = + + 18.7 25.3 15.3
(| 14 − 20.7 | −0.5) 2 + = 7.944 20.7
5、 由自由度 、 由自由度df=1查临界χ2值，作出统计推断 查临界
因为χ2 0.01（1）=6.63，而 ， （ ）
2 χ （） ，否定H 接受H χ=7.944>χ20.01（1），P<0.01，否定 0，接受 A，表明发病率与 c
是否注射疫苗极显著相关，这里表现为注射组发病率极显著低于 是否注射疫苗极显著相关， 未注射组，说明该疫苗是有预防效果的。 未注射组，说明该疫苗是有预防效果的。
结论：差异不显著，符合 ： ： ∶ 比例 结论：差异不显著，符合9：3：3∶1比例 P>0.05
第二节
*三、显著比较）
种表现型A-B-、A-bb、 【例7.3】 两对相对性状杂交子二代 种表现型 】 两对相对性状杂交子二代4种表现型 aaB-、aabb的观察次数依次为 的观察次数依次为152、39、53、6，问这两对相 的观察次数依次为 、 、 、 ， 对性状的遗传是否符合孟德尔遗传规律中9∶ ∶ ∶ 的比例 的比例。 对性状的遗传是否符合孟德尔遗传规律中 ∶3∶3∶1的比例。
X2检验
第七章 X2检验Chi-square testX2分布——计数资料第一节四格表资料的X2检验一、X2检验的基本思想1、X2分布（1）X2分布是一种连续型分布：X2分布（chi-square distribution）只有一个参数，即自由度。
当自由度V《2时，曲线呈L形随着V的增加，曲线逐渐趋于对称当自由度V—00无穷时，X2分布趋近正态分布（2）X2分布的一个基本性质是它的可加性：（X1+X2）——X2 （V1+V2）（3）X2 分布的界值：X2值愈大，P值愈小；反之，X2值愈小，P值愈大。
2、X2检验的基本思想四格表（fourfold table）资料PearsonX2——X2={Σ（A-T）2/T } V =(行数-1）（列数-1）A为实际频数（actual frequency）T为理论频数（theoretical frequency）——根据检验假设H0：π1=π2确定的。
T（RC）=nRnC/nT（RC）为第R行（row）第C列（column）的理论频数，nR为相应行的合计，nC为相应列的合计，n为总列数。
X2值反映了实际频数与理论频数的吻合程度。
3、X2检验的步骤H0：:π1=π2，即试验组与对照组——总体有效率相等H1：:π1≠π2，即——————————————不等ɑ=0.05——T值——V——P值二、四格表资料X2检验的专用公式X2=（ad-bc)2n/(a+b)(a+c)(d+b)(d+c)a,b,c,d为四格表的实际频数；(a+b)(a+c)(d+b)(d+c)是周边合计数；n为总例数，n=a+b+c+d. 四格表资料X2检验的校正公式三、X2C=（Iad-bcI-n/2)2n/(a+b)(a+c)(d+b)(d+c)（1）当n》40且所有的T》5时，用X2检验的基本公式或四格表资料X2检验的专有公式；（2）当n》40但有1《T《5时，用四格表资料X2检验的校正公式。
（3）当n<40，或T<1时，用四格表资料的Fisher确切概率法。
007 第七章 X2检验
表7-4 两种方法检验结果 甲法(病理) ＋ ＋ － 合计 130(a) 11（c） 141 乙 法（超声） － 75（b） 41 (d) 116 205 52 257 合计
这是配对设计计数资料，表中两法的差别是由b和 c 两格数据来反映。总体中 b 和 c 对应的数据可用 B 和C 表示。
配对X2检验计算公式：
合
计
H0 :胃十二指肠疾病患者与健康输血员血型总体构成比相同 H1 :胃十二指肠疾病患者与健康输血员血型总体构成比不同 α=0.05 按公式
有效率（%）
治疗组 对照组 合 计
200 190 390 160 148
160 148 308 160 148
80.00 77.89 78.97 40 42
200 190
二、X2检验基本思想 X2 值的计算方法（通用公式）：
2 ( A T ) x2 T
式中A为实际数，T为理论数，是根据H0的假设 推算出来。
2 ( b c ) x2 , v 1 bc
若b+c<40:
2 (| b c | 1) x2 , v 1 bc
H0：两种方法总体检出率相等，即B=C； H1：两种方法总体检出率不相等，即B≠C； α=0.05
2 2 ( b c ) (75 11) x2 47.63 bc 75 11
疗法 阴转人数 未阴转人数 合计 阴转率(%)
───────────────────────────── 甲 30 14 44 68.2 乙 9 36 45 20.0 丙 32 12 44 72.7 ───────────────────────────── 合计 71 62 133 53.4 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
χ2检验公式例题
χ2检验公式例题
#### 例题:
假设抽查一批玩具，该批玩具总共有500件，其中有50件不符合标准。
下表给出有关它们的质量合格率的资料：
| 产地 | 合格（件） | 不合格（件） |
| :- | :- | :- |
| 国产 | 300 | 20 |
| 进口 | 200 | 30 |
在此假设该批玩具的质量合格率是一样的，请使用χ2检验公式进行检验。
#### 解析:
* 为了检验这一假设，需要构建观测值的全概率分布（即期望值）比较实际观测值。
* 所检测的总体变量分为二类：质量合格和质量不合格，故构建2×2表，其各个单元计算如下：
n=500，μ11=μ22=μ=500×0.9=450，μ12=μ21=n-μ=50
观测计数X11=300，X22=200，X12=20，X21=30
* 根据X^2检验的计算公式如下：
X^2=Σ((Xij-μij)^2/μij)
=(300-450)^2/450+(20-50)^2/50+(200-450)^2/450+(30-50)^2/50
=25+40+25+40=130
* 根据χ2检验表，自由度为1，α=0.05时，检验结果X^2≤3.84，由于130>3.84，故在α=0.05的显著性水平上，拒绝零假设，认为此批玩具的质量合格率不相同。
第七章X2检验
第七章X2检验第七章X2检验X2（称卡方）检验用途较广，但主要用于检验两个或两个以上样本率或构成比之间差别的显著性，也可检验两类事物之间是否存在一定的关系。
一、两个率的比较（一）X2检验的基本公式下页末行的例3.1是两组心肌梗塞病人病死率的比较，见表3.5，其中对照组未用抗凝药。
两组病人的病死率不同，抗凝药组为25.33%，对照组为40.8%。
造成这种不同的原因可能有两种：一种是仅由抽样误差所致；另一种是两个总体病死率确实有所不同。
为了区别这两种情况，应当进行X2检验。
其基本步骤如下：1．首先将资料写成四格表形式，如表3.6。
将每个组的治疗人数分为死亡与生存两部分，各占四格表中的一格，这些数字称为实际频数，符号为A，即实际观察得来的数字。
2.建立检验假设为了进行检验，首先作检验假设：两种疗法的两总体病死率相等，为35%（即70/200），记为H0：π1=π2。
即不论用或不用抗凝药，病死率都是35%，所以亦可以换一种说法：病死率与疗法无关。
上述假设经过下面步骤的检验后，可以被接受也可以被拒绝。
当H0被拒绝时，就意味着接受其对立假设即备择假设H1。
此例备择假设为两总体病死率不相等，记为H1：π1≠π2因为我们观察的是随机现象，所以无论是接受或拒绝H0都冒有一定风险，即存在着错判的可能性。
一般要求，当错误地被拒绝的概率α不超过一定的数值，如5%（或0.05），此值称为检验水准，记为α=0.05。
3．计算理论频数根据“检验假设”推算出来的频数称理论频数，符号为T。
计算方法如下：假设两总体病死率相同，都是35.0%，那么抗凝血组治疗75人，其死亡的理论频数应为75×35.0%=26.25人，而生存的理论频数为75-26.25=48.75人。
用同样方法可求出对照组的死亡与生存的理论频数，前者为43.75人。
后者为81.25人。
然后，把这些理论频数填入相应的实际频数格内，见表3.6括号内数字。
计算理论频数也可用下式（3.4）TRC=nRnC/N (3.4)式中，TRC为R行与C列相交格子的理论频数，nR为与计算的理论频数同行的合计数，nC为与该理论频数同列的合计数，N为总例数。
第八章 x2检验
河南大学医学院授课教案首页预防医学教研室教研室主任签名注：教后记放在讲义最后一页。
基本内容第一节 四格表资料的χ2检验一、2χ检验的基本思想以两样本率比较的2χ检验为例，介绍2χ检验的基本思想。
2χ分布是一种连续型分布 2χ分布的形状依赖于自由度ν的大小，当自由度ν≤2时，曲线呈L 型；随着ν的增加，曲线逐渐趋于对称；当自由度ν→∞时, 2χ分布趋向正态分布。
2χ分布的具有可加性。
表8-1 完全随机设计两样本率比较的四格表处理属性合计 阳性阴性 1)(1111T A )(1212T A 1n （固定值） 2)(2121T A )(2222T A 2n （固定值） 合计 1m 2mn 有时为方便用a 、b 、c 、d 分别为四格表中四个实际频数22211211A A A A 、、、，n =a+b+c+d 。
2χ检验的检验统计量为2χ基本公式(亦称Pearson 2χ) ∑-=T T A 22)(χ (8-1)ν=(行数-1)(列数-1) (8-2)理论频数T 的计算公式 nn n T C R RC .= (8-3)式中RC T 为第R 行(row)第C 列(column)的理论频数，R n 为相应行的合计，c n 为相应列的合计，n 为总例数。
由公式(8-1)可以看出：2χ值反映了实际频数与理论频数的吻合程度，其中TT A 2)(-反映了某个格子实际频数与理论频数的吻合程度。
若检验假设0H 成立，实际频数与理论频数的差值会小，则2χ值也会小；反之，若检验假设0H 不成立，实际频数与理论频数的差值会大，则2χ值也会大。
2χ值的大小还取决于T T A 2)(-个数的多少（严格地说是自由度ν的大小）。
由于各TT A 2)(-皆是正值，故自由度ν愈大，2χ值也会愈大；所以只有考虑了自由度ν的影响，2χ值才能正确地反映实际频数A 和理论频数T 的吻合程度。
2χ检验时，要根据自由度ν查2χ界值表。
当2χ≥2,ναχ时，P ≤α，拒绝0H ，接受1H ；当2,2ναχχ<时，α>P ，尚没有理由拒绝0H 。
第八章x2检验解析
本章内容：
1、两个或两个以上总体率之间有无差别 2、两个或两个以上总体构成比之间有无差别 3、频数分布的拟合优度检验 4、确切概率法： 2检验失效时用
不失效时也可以用
2 分布
2分布是一种连续型随机变量的概率分布。 ν个相互独立的标准正态变量ui(i=1,2,…, ν)的平方和
称为 变2 量，即
2 u12 u22 ... u2
12.75 (p1) 3.13 (p2) 10.45 (pc)
2 (26 21.3)2 (178 182.7)2 (2 6.7)2 (62 57.3)2
21.3
182.7
6.7
57.3
4.72
(
1 21.3
1 182.7
1 6.7
1) 57.3
4.82
v (2 1)(2 1) 1
+ 合计
配对四格表的基本结构
乙种属性
+
-
合计
a
b
a+b
c
d
c+d
a+c
b+d n=a+b+c+d
注意：a、b、c、d代表对子数！
甲种属性 乙种属性
+
+
a
+
-
b
-
+
c
-
-
d
甲属性的阳性率：(a+b)/n 乙属性的阳性率：(a+c)/n 甲属性的阳性率-乙属性的阳性率=(a+b)/n- (a+c)/n=(b-c)/n 可见，两个变量阳性率的比较只和b、c有关，而与a、d无关。 若H0成立，两种属性不一致的两个格子理论频数都应该是 (b+c)/2
第八讲 x2检验
四格表χ2检验公式
当n≥40，T≥5时
2 ( A T ) 2 RC RC TRC
ad bc n 2 a c a b c d b d
2
1. 建立假设 H0：两药疗效相同 H1：两药疗效不相同 α=0.05 2. 计算检验统计
1. 建立假设 H0：两方法的检测结果无差别 H1：两方法的检测结果有差别 α=0.05 2. 计算检验统计
2
b c 1 bc
2
2 11 1 2 11
2
4.92
3. P<0.05 差异有统计学意义。
配对四格表资料的关联性检验
公式与普通四格表检验公式相同 H1：两法的结果相关 α=0.05
2 ( A T 0.5) 2 T
n ad bc n 2 2 a c a b c d b d
2
例9-2 两种药物治疗白色葡萄球菌败血症疗 效的试验结果如下，问两种药物的疗效有无 差异？ 疗效
药物
有效
无效
合计
甲
乙 合计
28（26.09）
12（13.91） 40
2（3.91）
4（2.09） 6
30
16 46
1. 建立假设 H0：两药疗效相同 H1：两药疗效不相同 α=0.05 2. 计算检验统计
2
a c a b c d b d
2
ad bc n 2 n
2 2 4. 由于 0.05(6)
则P<0.05，拒绝H0，认为 民族与血型分布有关。
行×列表χ2检验注意事项
1. 若1/5以上格子的理论频数小于5，或至少有1格子 的理论频数小于1，要处理。 进一步增大样本含量 将相临的两行或两列合并（注意合理性） 2. 总的结论有统计学意义，即有差异，并不说明任意 两组间都有差异，做行×列表的分割才能检验任意 两组间是否有差异 3. 有些资料不适合做x2检验，如单向有序的行×列表 （等级资料）
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x2检验练习题
2χ检验
练 习 题
一、单项选择题
1. 利用2χ检验公式不适合解决的实际问题是
A. 比较两种药物的有效率
B. 检验某种疾病与基因多态性的关系
C. 两组有序试验结果的药物疗效
D. 药物三种不同剂量显效率有无差别
E. 两组病情“轻、中、重”的构成比例
2．欲比较两组阳性反应率, 在样本量非常小的情况下(如1210,10n n <<), 应采用
A. 四格表2χ检验
B. 校正四格表2χ检验
C. Fisher 确切概率法
D. 配对2χ检验
E. 校正配对2χ检验
3．进行四组样本率比较的2χ检验，如22
0.01,3χχ>，可认为
A. 四组样本率均不相同
B. 四组总体率均不相同
C. 四组样本率相差较大
D. 至少有两组样本率不相同
E. 至少有两组总体率不相同
4. 从甲、乙两文中，查到同类研究的两个率比较的2χ检验，甲文
220.01,1
χχ>，乙文22
0.05,1χχ>，可认为 A. 两文结果有矛盾 B. 两文结果完全相同 C. 甲文结果更为可信 D. 乙文结果更为可信 E. 甲文说明总体的差异较大
5. 两组有效率比较检验功效的相关因素是
A. 检验水准和样本率
B. 总体率差别和样本含量
C. 样本含量和样本率
D. 总体率差别和理论频数
E. 容许误差和检验水准
答案：C C E C B
二、计算与分析
1．某神经内科医师观察291例脑梗塞病人，其中102例病人用西医疗法，其它189 例病人采用西医疗法加中医疗法，观察一年后，单纯用西医疗法组的病人死亡13例，采用中西医疗法组的病人死亡9例，请分析两组病人的死亡率差异是否有统计学意义？
2．某医院研究中药治疗急性心肌梗死的疗效，临床观察结果见下表。
问接受两种不同疗法的患者病死率是否不同？
两种药治疗急性心肌梗死的疗效
组别存活死亡合计病死率
（%）中药组65 3 68 4.41
非中药组12 2 14 14.29
合计77 5 82 6.10
3．某医师观察三种降血脂药A，B，C的临床疗效，观察3个月后，按照患者的血脂下降程度分为有效与无效，结果如下表，问三种药物的降血脂效果是否不同？
三种药物降血脂的疗效
药物有效无效合计
A 120 25
145 B 60 27 87 C
40 22 62
4．为研究某补钙制剂的临床效果，观察56例儿童，其中一组给与这种新药，另一组给与钙片，观察结果如表，问两种药物预防儿童的佝偻病患病率是否不同？
表 两组儿童的佝偻病患病情况
组别 病例数 非病例数 合计 患病率(%) 新药组 8 32 40 20.0 钙片组 6 10 16 37.5 合计
14
42
56
25.0
[参考答案]
本题是两组二分类频数分布的比较，用四个表2χ检验。
表中n =56>40，且有一个格子的理论频数小于5，须采用四个表2χ检验的校正公式进行计算。
（1）建立检验假设并确定检验水准
0H ：21ππ=，即新药组与钙片组儿童佝偻病患病概率相同
1H ：21ππ≠，即新药组与钙片组儿童佝偻病患病概率不同
α=0.05
（2）用四个表2χ检验的校正公式，计算检验统计量2χ值：
2
2(/2)()()()()c |ad -bc |-n n =a+b c+d a+c b+d χ=050.152141640562566321082
=⨯⨯⨯⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-⨯-⨯
ν=1
3. 确定P 值，作出推断结论
以ν=1查附表7的2χ界值表得()32.12125.0=χ，2χ<()2125.0χ， P > 0.05。
按
05.0=α水准，不拒绝0H ，无统计学意义，还不能认为新药组与钙片组儿童佝
偻病患病概率不同。
5．某医院147例大肠杆菌标本分别在A ，B 两种培养基上培养，然后进行检验，资料见下表，试分析两种培养基的检验结果是否有显著性差别？ 表 A 、B 两种培养基上培养大肠杆菌标本结果
A 培养基
B 培养基
合 计 ＋
－ ＋ 59 36 95 － 15 37 52 合 计
74
73
147
[参考答案]
本题是一个配对设计的二分类资料，采用配对四个表资料的2χ检验。
（1）建立检验假设并确定检验水准
0H ：C B =，即两种培养基的阳性培养率相等
1H ：C B ≠，即两种培养基的阳性培养率不相等
05.0=α
（2）计算检验统计量
本例b +c =36+15=51> 40 ，用配对四个表2χ检验公式，计算检验统计量2χ值
c
b c b +-=22
)(χ=
()65.8153615362
=+-, 1=ν 3. 确定P 值，作出推断结论
查2χ界值表得P < 0.05。
按0.05α=水准，拒绝0H 。
认为两种培养基的阳性培养率不同。