第一章机械结构有限元(1)介绍

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图1.2
2）、 确定单元的位移模式 将单元中任意一点的位移近似地表示成单元结点位移的函 数，即位移模式或位移函数，用 d 或 d 表示，写成：
dN δ
e
这里： d —单元中任意一点的位移矩阵，
N —形函数矩阵 e δ —单元结点位移矩阵。
位移函数的假设合理与否，直接影响到分析的计算精度、 效率、可靠性。
3）、单元特性分析
（1）几何方程：应变与位移之间的关系
ε B δe
这里：ε —单元中任意一点的应变矩阵，
B —变形矩阵或应变矩阵，
（2）物理方程：应力与应变之间的关系（Hooke定律）
σ DBδe Sδe
这里：σ —单元中任意一点的应力矩阵，
D —弹性矩阵，由单元材料的弹性常数确定，(弹性模量) S —应力矩阵。
Pe －等效结点荷载
Pd －整体综合结点荷载矩阵
6）、求解未知的结点位移及单元应力
4、有限单元法的发展历史
20 世纪 40 年代：有人使用三角形区域定义分片连续函数并 与最小位能原理相结合，求解扭转问题； 20 世纪 50 年代：采用有限元思想对飞机结构进行矩阵分析； 1960年：采用有限元方法求解弹性力学平面问题； 20 世纪 70 年代：随着计算机技术的发展，有限单元法也迅 速发展，相关论文、期刊、专著及学术交流频繁。形成 CAE；
接触问题结构件应力云图
液压管路速度场分布云图
磨片热应力云图
支架自由振动云图
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
机械结构有限元分析 刘宏梅
第1章 概述 1.1有限单元法简介
• 1、有限单元法的概念 • 有限单元法（FEM）是求解数理方程的一种数值 计算方法，是将弹性力学、计算数学和计算机软 件有机结合在一起的数值分析技术，是解决工程 实际问题的一种有力的数值计算工具。 • 2、有限单元法的基本思想 • 将一个表示结构或连续体的求解域离散为有限个 简单单元的组合，并通过它们边界上的结点相互 联结成为组合体，从而将一个连续的无限自由度 的问题简化为离散的有限自由度问题。
真实系统
有限元模型
齿轮有限元模型
有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元之 间通过节点连接，并承受一定载荷。 节点具有一定的自由度。
3、有限元法的分析过程
1）、结构物的离散 将待分析的结构物从几何上用线或面划分为有限个单元， 其中单元的大小和数目根据计算精度的要求和计算机容量来决 定。其步骤： ● 建立单元
5、有限单元法的应用
轴承强度分析
钢板精轧机热轧制有限元分析
三维椭圆封头开孔补强
(a) 铲运机举升工况测试
(b) 铲运机工作装置插入工况有限元分析
图1-3 WJD-1.5型电动铲运机
(a) KOMATSU液压挖掘机
(b) 某液压挖掘机动臂限元分析
图液压挖掘机
驾驶室受侧向力应力云图
（3）利用虚位移原理或最小势能原理建立单元刚度方程
k δ F F
e e e
e E
F —单元结点力矩阵 这里：
e
FEe —单元等效荷载矩阵 k e —单元刚度矩阵，
4）、等效节点力的计算
5）、建立表示整个结构结点平衡的方程组
KΔ Pd Pe P
这里：K －整体刚度矩阵
Δ －整体结点位移矩阵 P －直接结点荷载
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● 对单元和结点编号
● 准备必需的数据信息 ● 建立坐标系
如图 1.1 所示，可以将杆系结构分成 6 个单元，这样划分以后，共有6个结点。 如图1.2所示，纵向均匀受拉的带圆孔 的薄板， 根据对称性，取其中一部分分析，将其 划分为三角形单元。
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5 ④ 3 1 ①
⑥
③
6 ⑤ 4 ② 2
图 1.1
图1.1