第一章机械结构有限元(1)介绍
机械工程中的有限元分析方法学习
机械工程中的有限元分析方法学习有限元分析（Finite Element Analysis，FEA）是一种用于求解结构力学问题的数值方法。
在机械工程中，有限元分析是一项重要的工具，可以预测和优化机械结构的性能，并帮助工程师设计更可靠、更高效的产品。
本文将介绍机械工程中的有限元分析方法，并讨论其在不同领域的应用。
有限元分析的基本原理是将复杂的连续体划分为许多有限的几何单元，如三角形或四边形。
每个几何单元被视为一个子结构，可以通过离散的方式来建立数学模型。
然后，利用数值方法求解这些子结构的应力和形变。
最后，将这些子结构的解合并，得到整个结构的应力和形变分布。
在进行有限元分析之前，首先需要进行建模。
建模是指将实际结构的几何形状转化为计算机可以处理的几何模型。
常见的建模软件有SolidWorks、CATIA、AutoCAD等。
在建模过程中，需要考虑结构的复杂性和准确性，以及计算机资源的限制。
建模完成后，下一步是对结构进行离散化。
离散化是指将结构划分为有限元素，并定义元素之间的连接关系。
根据结构的形状和性质，可以选择合适的有限元类型。
常见的有限元类型有线性三角形单元、线性四边形单元、六面体单元等。
每个有限元都有自己的节点和自由度，节点用于定义有限元的几何形状，自由度用于描述节点的位移。
完成离散化后，需要对有限元模型进行加载和约束条件的定义。
加载是指对结构施加外部载荷，包括静载荷和动载荷。
约束条件是指对结构的部分或全部自由度进行限制，以模拟实际工况中的约束情况。
加载和约束条件的定义需要根据实际应用场景进行合理选择。
有限元分析的核心是求解方程组。
通过应变能量原理和变分法，可以得到结构的刚度矩阵和载荷向量。
然后，利用数值方法求解线性代数方程组，得到结构的位移和应力。
常用的求解方法有直接法、迭代法和模态分析法。
求解方程组时，需要考虑数值稳定性和精度控制。
完成有限元分析后，可以对结果进行后处理。
后处理是指对分析结果进行可视化和分析，以评估结构的性能。
第1章 有限元法概述
第一章有限元法概述第一节有限元法的发展及基本思想随着现代工业、生产技术的发展，不断要求设计高质量、高水平的大型、复杂和精密的机械及工程结构。
为此目的，人们必须预先通过有效的计算手段，确切地预测即将诞生的机械和工程结构，在未来工作时所发生的应力、应变和位移。
但是传统的一些方法往往难以完成对工程实际问题的有效分析。
弹性力学的经典理论，由于求解偏微分方程边值问题的困难，只能解决结构形状和承受载荷较简单的问题，对于几何形状复杂、不规则边界、有裂缝或厚度突变，以及几何非线性、材料非线性等问题往往遇到很多麻烦，试图按经典的弹性力学方法获得解析解是十分困难的，甚至是不可能的。
因此，需要寻求一种简单而又精确的数值分析方法。
有限元法正是适应这种要求而产生和发展起来的一种十分有效的数值计算方法。
这个方法起源于20世纪50年代中期航空工程中飞机结构的矩阵分析。
1960年美国的克劳夫(C l o u g h)采用此方法进行飞机结构分析时，首次将这种方法起名为“有限单元法”(finite element method），简称“有限元法”。
有限单元法的基本思想，是在力学模型上将一个原来连续的物体离散成为有限个具有一定大小的单元，这些单元仅在有限个节点上相连接，并在节点上引进等效力以代替实际作用于单元上的外力。
对于每个单元,根据分块近似的思想，选择一种简单的函数来表示单元内位移的分布规律，并按弹性理论中的能量原理(或用变分原理)建立单元节点力和节点位移之间的关系。
最后，把所有单元的这种关系式集合起来，就得到一组以节点位移为未知量的代数方程组，解这些方程组就可以求出物体上有限个离散节点上的位移。
图1.1是用有限元法对直齿圆柱齿轮的轮齿进行的变形和应力分析，其中图1.1(a)为有限元模型，图1.1(b)是最大切应力等应力线图。
在图1.1(a)中采用8节点四边形等参数单元把轮齿划分成网格，这些网格称为单元；网格间互相连接的点称为节点；网格与网格的交界线称为边界。
有限单元法分析的基本步骤
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1.1 有限单元法简介
• ANSYS 程序的静力分析功能不仅可以进行线性分析，还可以进行非 线性分析，如塑性、蠕变、膨胀、大变形、大应变及接触分析。结构 动力学分析用来求解随时间变化的载荷对结构的影响。ANSYS 程序 可进行的结构动力学分析的类型包括瞬态动力学分析、模态分析、谐 波响应分析及随机振动响应分析，还有结构非线性分析，即对结构非 线性导致结构的响应随外载荷发生不成比例的变化的分析。ANSYS 程序可求解静态和瞬态非线性问题，包括材料非线性、几何非线性和 单元非线性。动力学分析方面，ANSYS 程序可以分析大型三维柔体 运动。热分析方面，ANSYS 程序可以处理热传递的三种基本类型， 即传导、对流和辐射，对热传递的三种类型均可进行稳态和瞬态、线 性和非线性分析。
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1.1 有限单元法简介
• ANSYS 软件致力于耦合场的分析计算，能够对结构、流体、热和电 磁4 种场进行计算，因此，它博得了世界上数千家用户的钟爱。 ANSYS 公司由John Swanson 博士创立于1970 年，ANSYS 有限 元程序是该公司的主要产品。ANSYS 软件是集结构、热、流体、电 磁和声学于一体的大型通用有限元分析软件，可广泛地应用于核工业、 铁道、石油化工、航空航天、生物医学、轻工、地矿、水利和日用家 电等一般工业及科学研究。
• ADINA 在计算理论和求解问题的广泛性方面处于全球领先的地位线 性、流体、流固耦合等复杂的工程问题而开发的。
有限元ppt课件
里兹法:
选择一个定义于整个求解域 并满足边界条件的试探函数
将试探函数代入泛函表 达式,建立线性方程
求解方程 计算系数
16
设有边值问题
d2 y dx2
y
1
0
(1-8)
y(0) 0, y(1) 0
通过数学推导，求得其泛函为
I y(x) 1(1 y2 1 y2 y)dx
39
厚度为1的微分体,在水平方向拉
力F的作用下发生了位移 xdx
拉力表达式:
F xdy 1
x
x dy
拉力做的功:
dx
xdx
dW
1 2
F xdx
将F代入:
dW
1 2
x
x x dy
dU
dW
1 2
x
x
dxdy
单位体积内的应变能:
边值问题的求解
泛函极值的求解
泛函:给定满足一定条件的函数集合A:{y(x)},和实数 集合R。设y(x)是A中的函数,V是R中的变量,若A和V 之间存在一个对应关系,就是A中的每个函数y(x),R 中都有唯一的V值与之对应,则称V是函数y(x)的泛函,
记为V=V(y(x))。
A称为泛函的定义域,可变函数y(x)称为自变函数,依赖 自变函数而变的量V,称为自变函数的泛函。
U T dV V
单位体积内的虚应变能为
U T
U
U
o
43
2.虚位移原理 虚位移原理又称虚功原理,是最基本的能量原理.
虚位移原理:如果在虚位移发生之前弹性体是平衡的, 那么在虚位移发生时,外力在虚位移上所做的功就等 于弹性体的虚应变能,即
29有限元1
这些软件虽仅是计算工具，但他们的发展也为有限元法的应 用拓宽了领域，趋近于多元化，多角度多功能的计算。特别是前
后处理的不断更新，优化，更使软件运用的得心应手。
10
Ansys 简介
Ansys软件是融结构、热、流体、电磁、声学于一体
的大型通用有限元分析软件，可广泛用于核工业、铁道、
石油化工、航空航天、机械制造、能源、汽车交通、国防 军工、电子、土木工程、造船、生物医学、轻工、地矿、 水利、日用家电等一般工业及科学研究。
。分析之后又能立即用图形交互的检查分析结果。
2 该程序提供一个循序渐进的能力表,包括高级结构非线性, 电磁场,计算流体力学,设计优化一般接触面,自适应网格
划分，大应变,有限转动动能和参数化建模.
13
3
为用户使用本程序提供直观的途径界面,并配有完整的联 机声明及帮助系统.供用户完成深入应用课题。
4 软件的设计分析和优化功能也可很方便地应用到CAD系统
18
5. 计算流体动力学分析 Ansys程序中的FLOTRAN CFD分析功能是一个用于 分析二维及三维流体流动场的先进的工具，可解决如 下的问题： • 作用于气动翼型上的升力和阻力；
• 超音速喷管中的流场； • 弯管中流体的复杂的三维流动； • 计算发动机排气系统中气体压力及温度分布； • 研究管路系统中热的层化及分离；
于Motif的菜单系统是用户能够通过对话框、下拉菜单和
子菜单进行数据输入和功能选择，为用户使用Ansys提供 “导航”。
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一、Ansys软件作为一个大型通用的有限元程序,其功能以为全 世界公认, Ansys软件特点如下: 1 该程序最为显著特点是加入交互式操作方式,即能在分析 前用交互式图形为验证模型的几何形状,材料及边界条件
机械结构有限元分析
机械结构有限元分析有限元方法（Finite Element Method，简称FEM）是解决结构力学问题的一种重要数值分析方法。
它将一个复杂的结构划分成一系列简单的单元，每个单元都可以通过近似表示。
通过建立节点和单元之间的关系，将结构的行为建模为一个由节点和单元组成的离散网络，进而得到结构的应力、变形等力学行为。
机械结构有限元分析涉及几个主要步骤。
首先，需要将实际的结构几何模型转化为计算机可以理解的几何模型。
这可以通过计算机辅助设计（CAD）软件进行完成。
接下来，需要将几何模型划分成多个单元，例如三角形、四边形、四面体等。
然后，需要为每个单元分配材料特性、边界条件和加载条件。
这些参数可以通过实验测试、材料手册或经验公式获得。
在得到单元的几何和材料信息后，可以通过有限元软件进行数值计算。
有限元软件可以根据所设定的边界条件和加载条件，将结构的力学行为计算出来，并显示在计算机屏幕上。
计算的结果包括应力、应变、位移等物理量。
通过这些结果，工程师可以判断结构的强度和刚度是否满足设计要求，同时还可以发现结构的问题和潜在风险。
机械结构有限元分析在实际应用中有重要的价值。
首先，它可以帮助工程师预测和优化机械结构的性能。
通过调整结构的几何形状、材料特性和边界条件，可以提高结构的强度、刚度和耐久性。
其次，有限元分析还可以帮助工程师评估结构的安全性和可靠性。
通过模拟结构在各种加载条件下的行为，可以预测结构可能存在的问题和损坏位置，从而采取相应的措施进行修复或改进。
然而，机械结构有限元分析也存在一些限制。
首先，有限元分析只是近似求解，结果可能会受到各种因素的影响，例如网格划分的精度、材料模型的准确性等。
其次，有限元分析需要大量的计算资源和时间。
对于较大规模的结构或高精度的分析，可能需要使用高性能计算机或并行计算的方法，否则计算时间会非常长。
综上所述，机械结构有限元分析是一种重要的工程分析方法。
它可以帮助工程师优化设计、改善产品性能和确保结构的可靠性。
第一章 有限元基础1
(1.4)
i.e.,
ke u f
(1.5)
11
the element stiffness matrix is
k k e k
k k
(1.6)
the objective is to solve for the unknown nodal displacements, so we may have
these are denoted as f1 and f 2
10
nodal displacements are denoted by
u1 and u 2
, the deflection is
u2 u1
the resultant axial force in the spring is
( u11) U 1
( u21) U 2
( u1 2 ) U 2
( u22 ) U 3
(1.9)
16
The compatibility conditions state the physical fact that the springs are connected at node 2, remain connected at node 2 after deformation.
Thus, element-to-element displacement continuity is enforced at nodal connections.
17
Substituting Equations 1.9 into Equations 1.8, we obtain
k1 k 1
(1.1)
f k k (u2 u1 )
机械结构有限元分析
pp21
1
=
kk2111
k12 k22
1
δδ21
1
~ (a)
大连理工大学工程机械研究所
杆件结构
pp23
2
=
kk2322
k23 k33
2
δδ23
2
~ (b)
pp34
3
=
kk3433
k34 k44
3
δδ34
3
~ (c)
大连理工大学工程机械研究所
杆件结构
n 以节点2上的节点载荷和节点力见的相互
n 有限元方法是处理连续介质问题的一种 普遍方法，离散化是有限元方法的基础。
n 有限元方法是摆脱了各种各样的工程背 景而成为一种具有普遍意义的数学方法。
大连理工大学工程机械研究所
绪论
n 有限元方法是将一个连续体有无限多个自由度 （属于无限维空间），转化成一个有限自由度 （属于有限维空间），建立有限元方程，求其 近似解。
n 将以上方程合并，表达成矩阵的形式，
大连理工大学工程机械研究所
杆件结构
QQQ231
Q4
=
kk211111
0
k112 k212 + k222
k322
n 简写为：
0
k223 k323 + k333
k433
0
0
k334
k434
δδδ231
δ4
K {δ} = {Q}
K = [k]1 + [k]2 + [k]3
大连理工大学工程机械研究所
杆件结构
n 在梁的两端，节点只连着一个单元，节 点载荷就等于该节点的节点力，各有
机械结构动力学分析与有限元模拟
机械结构动力学分析与有限元模拟在机械工程领域，机械结构动力学分析与有限元模拟是非常重要的研究内容。
机械结构动力学分析是研究机械结构在运动过程中的力学行为和变形特性，而有限元模拟则是利用计算机方法对机械结构进行数值模拟和分析。
机械结构动力学分析主要研究机械结构在受到外力作用下的动力响应，包括机械结构的振动、变形和应力分布等。
在实际工程中，机械结构的动力响应对于结构的稳定性和寿命有着很大的影响。
通过动力学分析，可以评估机械结构的工作性能和安全性能，为机械设计提供理论依据。
有限元模拟是一种基于离散数值方法的计算方法，能够通过将连续问题离散为有限个子问题，然后对每个子问题进行离散和求解，从而得到整个问题的数值解。
在机械结构动力学分析中，有限元模拟可以对机械结构的动态响应进行数值计算和仿真。
通过建立机械结构的有限元模型，可以对结构的振动特性、应力分布和变形情况进行快速准确的分析。
有限元模拟的基本思想是将机械结构离散为有限个单元，然后根据物体的几何形状、材料性质和边界条件建立单元的刚度矩阵和质量矩阵。
通过求解整个机械结构的刚度方程和质量方程，可以得到机械结构的振动模态和响应。
有限元模拟可以帮助工程师更好地理解机械结构的动力学特性，为设计优化和结构改进提供依据。
在实际工程中，机械结构动力学分析与有限元模拟可以应用于很多领域。
例如，汽车工程师可以通过动力学分析和有限元模拟来研究汽车悬挂系统的振动特性，优化悬挂系统的设计，提高汽车的行驶稳定性和乘坐舒适性。
航空航天工程师可以利用动力学分析和有限元模拟来研究飞机机翼的动力响应，通过结构改进来提高飞机的飞行性能和安全性能。
除了应用于工程设计之外，机械结构动力学分析与有限元模拟还可以用于解决机械结构故障和失效的问题。
例如，一些机械结构在长期使用过程中可能会出现裂纹和疲劳损伤，这对结构的安全性和可靠性会造成很大的威胁。
通过动力学分析和有限元模拟，工程师可以预测结构的疲劳寿命和失效模式，为结构的检修和维护提供参考。
结构有限元教程
结构有限元教程结构有限元分析是一种常用的工程分析方法，用于模拟和预测结构的行为和性能。
本教程将介绍结构有限元分析的基本原理和步骤，帮助读者快速上手并掌握这一技术。
1. 什么是结构有限元分析？结构有限元分析是一种数值计算方法，通过将结构划分为小块，建立离散的数学模型，然后使用有限元方法对模型进行求解，从而得到结构的应力、位移、变形等信息。
这种分析方法广泛应用于工程领域，如航空航天、土木工程、机械设计等。
2. 结构有限元分析的基本原理结构有限元分析的基本原理是将结构划分为有限个单元，每个单元内部的行为可以用简单的数学模型来描述，然后将这些单元通过节点连接起来，形成整个结构的模型。
通过对单元的位移、应变和应力进行求解，可以获得结构的整体行为。
3. 结构有限元分析的步骤进行结构有限元分析通常需要经过以下步骤：- 建立几何模型：使用专业的建模软件绘制结构的几何模型，包括结构的尺寸、形状等信息。
- 离散化：将结构划分为有限个单元，通常是三角形或四边形单元，每个单元内部的行为可以用简单的数学模型来描述。
- 建立数学模型：对每个单元进行数学建模，定义单元的材料特性、边界条件等信息。
- 求解：使用有限元方法对整个结构进行求解，通过迭代计算得到结构的应力、位移等结果。
- 分析结果：对求解结果进行分析和后处理，评估结构的性能和稳定性。
4. 结构有限元分析的应用结构有限元分析广泛应用于各个工程领域，例如：- 建筑工程：用于分析建筑的结构稳定性、抗震性能等。
- 桥梁工程：用于评估桥梁的承载能力和疲劳寿命。
- 航空航天工程：用于模拟飞机、火箭等结构的受力和变形。
- 汽车工程：用于分析汽车的碰撞安全性和刚度。
- 机械设计：用于优化机械结构的刚度、强度等性能。
5. 结构有限元分析的优势和局限性结构有限元分析具有以下优势：- 能够模拟和预测复杂结构的行为和性能。
- 可以在设计阶段发现和解决潜在的问题，减少后期修正的成本。
- 可以进行参数化分析，评估不同设计方案的优劣。
第一讲 有限元
F1 (F11 ) 0
F1 F11 F2 F21 F22
1 2 2节点 F2 (F2 ) (F2 ) 0
2 3节点 F3 (F3 ) 0
F3 F32
1 u1 u1 2 u2 u1 u2 2 2 u3 u3
由位移连续性质，得：
3. 方程扩展
1
F2 2 -F21 -F22
F2
2
kb
F3
F32 -F3
2
3
2
F1 F11
F2 F21 F22
F3 F32
注意， 11 , F21 , F12 , F22 是作用于单元节点上的力，对于单元而言，是外力， F 但对整体而形，则是内力。故不能将单元节点力 F11 , F21 , F12 , F22 与节点上 的载荷 F1 , F2 , F3 混淆。但两者之间存在一定关系——力的平稳关系。
3. 节点1,2固定
F1b ka u2 , F3b kb u2
F1c u =0 1 ka
B工况
F2c u2=0 kb F3c u3 3
F3c kb u3 F2c F1c 0
1
2
C工况
4. 合成
F1 F1a F1b F1c ka u1 ka u2 0 F2 F2a F2b F2c ka u1 (ka kb )u2 kb u3 F3 F3a F3b F3c 0 kb u2 kb u3
F1a F2a 2. B况:节点1固定，节点2移动 F2b ku2 F2b ku2 F1b F2b F1b
3. 合成 节点1上的力 节点2上的力
F1a ku1 F2a
有限元-第1章
有限单元法
第一章 有限单元法概述 § 1-1 引言
有限单元法作为固体力学的一种分析方法是在本世纪五十年代起源于航空工程中飞 机结构的矩阵分析方法。结构矩阵分析是把一个结构看成由许多元件互相连接而组合成的 集合体，通过对元件的受力分析，建立节点位移与节点力之间的关系，再将这些关系集合 起来形成结构方程组。根据选取的基本未知量是节点位移还是节点力，有位移法、力法和 混合法。结构矩阵分析的对象限于由杆、梁、受剪板等元件组成的结构。 1960 年 Clough R. W. 等人将这种处理问题的方法推广用来解弹性力学的平面应力问 题，并第一次采用“有限单元法”这个术语。应用有限元法对任意连续体进行分析时，首 先将连续体划分成有限个单元，并在每个单元上指定有限个节点，认为相邻单元在节点处 相互连接构成一组单元的集合体。用以模拟或逼近原来的连续体。然后，由对单元的分析 和集合，得到描述该离散结构的代数方程组。 常规的结构矩阵分析法是将每个元件的力与位移之间的关系精确推导出来。而将连续 体离散为单元的有限单元法，是选定场函数的节点值，例如取节点位移作为基本未知量， 对于每个单元根据分区近似的思想，在单元内假设近似的位移插值函数，利用弹性力学的 变分原理建立节点力与节点位移之间的关系，得到一组以节点位移为未知量的方程组。有 限单元法是一种近似的数值方法，显然，如果单元满足问题的收敛性要求，那么随着求解 区域内单元数目的增加，单元尺寸的缩小，近似解将收敛于精确解。 从有限单元法所依据的变分原理来看，早期的有限元法大都依据最小位能原理，以位 移作为基本位知量。后来，有依据最小余能原理的有限元法，以内力作为基本未知量。再 后来则有许多某种形式的广义变分原理，同时将位移和内力作为独立的基本未知量。还有 将这些变分原理结合起来应用，例如在每个单元内用最小余能原理而对整个系统用最小位 能原理求近似解，这就是所谓杂交应力有限元法的基本思想。基于最小位能原理的有限元 位移法是用得最广的一种方法，本教材在第四章介绍混合杂交有限元法的基本概念和基本 理论外，其余各章都采用有限元法的基本理论和方法。
机械结构的有限元分析
机械结构的有限元分析引言在现代工程设计与制造领域中，机械结构的设计是不可或缺的。
为了保证机械结构的稳定性、安全性以及耐用性，工程师们经常需要进行有限元分析。
有限元分析是一种利用计算机模拟材料力学行为的方法，能够帮助工程师们预测机械结构在实际工作条件下的性能。
第一部分：有限元分析的基本原理和步骤有限元分析的基本原理是将机械结构离散成许多小的有限元，然后通过求解有限元间的相互作用来模拟整个结构的行为。
这种离散的方法使得计算变得可行，同时还能提供关于结构应力分布、变形情况以及破坏点等有用信息。
有限元分析的步骤可以概括为以下几个方面：1. 建模：将机械结构根据实际几何形状、材料属性以及约束条件等进行建模。
这一步通常需要使用CAD软件来帮助创建结构模型。
2. 离散化：将机械结构划分成小的有限元，并为每个有限元分配材料属性和初始条件。
这一步可以通过网格生成工具来实现。
3. 定义边界条件：根据实际工作条件定义结构的边界条件，如约束和加载情况。
这些边界条件将影响结构的响应。
4. 计算求解：使用数值方法（如有限元算法）对有限元模型进行求解，得到结构的应力、变形等信息。
5. 分析结果：根据求解结果进行后处理分析，如应力云图、变形图以及破坏点的预测等。
第二部分：有限元分析在机械结构设计中的应用有限元分析在机械结构设计中具有广泛的应用。
下面将针对几个典型的应用领域进行介绍。
1. 振动分析在机械结构设计中，振动是一个重要的考虑因素。
通过有限元分析，可以预测机械结构在不同频率下的振动响应，并找到导致振动问题的原因。
进一步优化结构几何形状、选择合适的材料以及调整约束条件等，可以有效减少振动问题。
2. 疲劳分析机械结构在长期工作中容易受到疲劳损伤。
通过有限元分析可以模拟结构在不同工作条件下的疲劳寿命，并预测可能出现的疲劳破坏位置。
这有助于进行结构的寿命评估和优化设计。
3. 强度分析机械结构的强度是制定设计决策的重要因素。
通过有限元分析，可以预测结构在不同加载情况下的应力分布，并评估结构是否满足强度要求。
机械结构有限元分析及应用
机械结构有限元分析及应用机械结构有限元分析是一种广泛应用于机械设计和工程中的数值计算方法，它能够对机械结构的应力、变形、热传导、振动等力学行为进行准确预测和分析。
本文将对机械结构有限元分析的原理、方法以及其在实际工程中的应用进行详细阐述。
首先，机械结构有限元分析的原理是基于有限元方法，将复杂的机械结构分割为有限数量的单元，再将每个单元分别进行力学行为分析。
有限元方法建立了结构模型与其实际行为之间的数学关系，通过对单元的数学模型和边界条件的处理，可以得到结构的力学响应。
常见的有限元方法包括静力分析、动力分析、热传导分析、疲劳分析等。
机械结构有限元分析的方法包括前处理、求解和后处理三个过程。
前处理阶段包括几何建模、单元类型选择与网格划分、材料属性和边界条件的定义等。
求解阶段是解线性或非线性方程组，计算结构的应力和变形。
后处理阶段包括结果的可视化、分析和验证，能够为设计者提供准确的应力、变形和位移等信息。
机械结构有限元分析在实际工程中具有广泛的应用。
首先，它可以评估结构的强度和刚度，确定结构的安全性和合理性。
例如，在车辆行驶中，底盘的应力和变形会影响行驶稳定性和行驶舒适性，通过有限元分析可以确定底盘的设计是否满足要求。
其次，有限元分析可以优化结构设计，提高结构的性能和效率。
例如，对于飞机的机身结构，通过有限元分析可以确定材料的选择和结构的加强方式，实现结构的轻量化和降低生产成本。
此外，有限元分析还可以帮助改进产品的可靠性和寿命，对结构进行疲劳分析和振动分析，减少结构的失效风险。
总之，机械结构有限元分析是一种强大的工程分析工具，可以对机械结构的力学行为进行准确预测和分析。
它的应用可以提高结构的安全性和可靠性，优化结构设计，降低生产成本，提高产品的竞争力。
随着计算机技术的不断发展和计算能力的提高，机械结构有限元分析在工程领域的应用前景将更加广阔。
有限元分析及应用
应力边界条件
58
.
53
二维问题：应力边界条件
xlyxmX xylymY
59
.
54
圣维南原理（局部影响原理）
物体表面某一小面积上作用的外力，如果为一静力等
效的力系所代替，只能产生局部应力的改变，而在离
这一面积稍远处，其影响可以忽略不计。
60
.
55
61
.
56
62
.
57
均匀分布载荷作用 下的平板，应力分 布是均匀的。
工程领域中不断得到深入应用，现已遍及
宇航工业、核工业、机电、化工、建筑、
海洋等工业，是机械产品动、静、热特性
分析的重要手段。早在70年代初期就有人
给出结论：有限元法在产品结构设计中的
应用，使机电产品设计产生革命性的变化，
理论设计代替了经验类比设计。
5
.
5
有限元法的孕育过程及诞生和发展
牛顿(Newton)
-0 .0 2
-0 .0 0 1
-0 .0 4
-0 .0 0 2
-0 .0 6
-0 .0 0 3
0 .0 5 4
0 .0 5 6
0 .0 5 8
0 .0 6
X
-0 .0 8
-0 .1 0
0 .0 2
0 .0 4
0 .0 6
0 .0 8
0 .1
0 .1 2
X
29
.
27
30
.
28
受垂直载荷的托架
31
从M点到斜微分面abc的垂直距离dh（图中 未标出），是四面微分体的高。
56
.
51
设斜微分面的面积为dA，则其它三个微分
机械结构有限元分析课程设计
机械结构有限元分析课程设计一、课程设计背景有限元分析是一种用于结构设计的强大方法，而机械结构的设计是工程领域中最具挑战性的任务之一。
在机械结构的设计过程中，需要对结构进行强度、稳定性和动态特性等方面进行分析。
因此，有限元分析在机械结构的设计中起着至关重要的作用。
该课程设计旨在通过实践，使学生理解有限元分析的基本方法和技巧，以及如何应用它们来解决机械结构问题。
二、课程设计内容本课程设计主要包括以下两个部分：1.搭建机械结构有限元分析建模环境在本部分中，我们将使用ANSYS软件来创建机械结构有限元分析的建模环境。
在建立环境后，我们将学习有限元的基础知识，掌握机械结构有限元分析的建模方法。
我们将了解如何选择适当的网格参数，使得整个分析过程能够高效、准确地完成。
2.机械结构有限元分析在本部分中，我们将以一个样例机械结构为例进行有限元分析。
我们将从几何建模转换到网格划分，再到结果后处理，全流程进行分析和探究，了解各个环节涉及到的数学理论和物理概念。
在分析过程中，我们将讨论并解决不同的问题，如何优化参数，如何增加精度，以及如何解决具体的实际问题。
三、实验环境本课程设计需要的实验软件环境为ANSYS软件，版本要求为15.0及以上。
建议使用个人电脑通过安装包进行安装使用。
为了保证实验环境的高效性，我们建议使用具备以下配置的电脑：•Intel Core i5 或更高•8GB 或更高内存•500GB 或更多硬盘空间四、实验报告要求•实验报告以Markdown文本格式输出；•实验报告要描述完整的有限元分析建模过程，包括几何建模、网格生成、材料参数输入，以及结果分析等；•报告中应包含相应的文学图像和数据表格以支持分析结论；•报告应该明确说明用到的理论知识和方法，并分析实验结果；•实验报告最低要求1500字。
五、实验评估•有限元分析建模环境配置是否正确；•实验报告是否按要求书写和实验结果是否合理；•实验分析是否准确，步骤是否完整；•实验中是否能够发现并解决分析中的问题。
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图1.2
2）、 确定单元的位移模式 将单元中任意一点的位移近似地表示成单元结点位移的函 数，即位移模式或位移函数，用 d 或 d 表示，写成：
dN δ
e
这里： d —单元中任意一点的位移矩阵，
N —形函数矩阵 e δ —单元结点位移矩阵。
位移函数的假设合理与否，直接影响到分析的计算精度、 效率、可靠性。
真实系统
有限元模型
齿轮有限元模型
有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元之 间通过节点连接，并承受一定载荷。 节点具有一定的自由度。
3、有限元法的分析过程
1）、结构物的离散 将待分析的结构物从几何上用线或面划分为有限个单元， 其中单元的大小和数目根据计算精度的要求和计算机容量来决 定。其步骤： ● 建立单元
5、有限单元法的应用
轴承强度分析
钢板精轧机热轧制有限元分析
三维椭圆封头开孔补强
(a) 铲运机举升工况测试
(b) 铲运机工作装置插入工况有限元分析
图1-3 WJD-1.5型电动铲运机
(a) KOMATSU液压挖掘机
(b) 某液压挖掘机动臂限元分析
图液压挖掘机
驾驶室受侧向力应力云图
机械结构有限元分析 刘宏梅
第1章 概述 1.1有限单元法简介
• 1、有限单元法的概念 • 有限单元法（FEM）是求解数理方程的一种数值 计算方法，是将弹性力学、计算数学和计算机软 件有机结合在一起的数值分析技术，是解决工程 实际问题的一种有力的数值计算工具。 • 2、有限单元法的基本思想 • 将一个表示结构或连续体的求解域离散为有限个 简单单元的组合，并通过它们边界上的结点相互 联结成为组合体，从而将一个连续的无限自由度 的问题简化为离散的有限自由度问题。
Pe －等效结点荷载
Pd －整体综合结点荷载矩阵
6）、求解ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ知的结点位移及单元应力
4、有限单元法的发展历史
20 世纪 40 年代：有人使用三角形区域定义分片连续函数并 与最小位能原理相结合，求解扭转问题； 20 世纪 50 年代：采用有限元思想对飞机结构进行矩阵分析； 1960年：采用有限元方法求解弹性力学平面问题； 20 世纪 70 年代：随着计算机技术的发展，有限单元法也迅 速发展，相关论文、期刊、专著及学术交流频繁。形成 CAE；
（3）利用虚位移原理或最小势能原理建立单元刚度方程
k δ F F
e e e
e E
F —单元结点力矩阵 这里：
e
FEe —单元等效荷载矩阵 k e —单元刚度矩阵，
4）、等效节点力的计算
5）、建立表示整个结构结点平衡的方程组
KΔ Pd Pe P
这里：K －整体刚度矩阵
Δ －整体结点位移矩阵 P －直接结点荷载
3）、单元特性分析
（1）几何方程：应变与位移之间的关系
ε B δe
这里：ε —单元中任意一点的应变矩阵，
B —变形矩阵或应变矩阵，
（2）物理方程：应力与应变之间的关系（Hooke定律）
σ DBδe Sδe
这里：σ —单元中任意一点的应力矩阵，
D —弹性矩阵，由单元材料的弹性常数确定，(弹性模量) S —应力矩阵。
● 对单元和结点编号
● 准备必需的数据信息 ● 建立坐标系
如图 1.1 所示，可以将杆系结构分成 6 个单元，这样划分以后，共有6个结点。 如图1.2所示，纵向均匀受拉的带圆孔 的薄板， 根据对称性，取其中一部分分析，将其 划分为三角形单元。
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5 ④ 3 1 ①
⑥
③
6 ⑤ 4 ② 2
图 1.1
图1.1
接触问题结构件应力云图
液压管路速度场分布云图
磨片热应力云图
支架自由振动云图
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。