多边形的内角和PPTPPT课件
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多边形及其内角和课件PPT课件优秀课件
多边形及其内角和课件PPT课 件优秀课件
探究1
三角形的定义：
在同一平面内，由不在同一 条直线上的三条线段首尾顺次连 接而成的图形。
多边形的定义
在同一平面内，由不在同 一条直线上的一些线段首尾顺 次相接组成的图形叫做多边形 。
五边形
六边形
七边形
……
多边形按组成它的线段条数
分成三角形、四边形、五边形
1A
B
59;
θ
α Oδ
B'
βγ
C'
C 3
4 D
结论：
1， 2， 3， 4， D' 5的和等于
照猫画虎
我们也可以利用以上不同的方法分
割多边形，得到n边形的内角和公式
An
p
A1
A5
A4
An
A1
A5
A4
A2
A3
An
A5
A2
p
An
A3
A5
A1 A2
A4 A3
A1
A2 p
A4 A3
最终结论
n边形内角和等于 （n－2）× 180°
抢答
1、八边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？
（8－2) ×180°= 1080° (10－2) ×180°= 1440°
……其中三角形是最简单的多边
形。
如果一个多边形由n条线段组
成，那么这个多边形就叫做n边
形。
n3
可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCB
A
内角
多
边
顶点
形
的 相B
E 外角
关
概
1
念边
D
C 对角线
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
探究1
三角形的定义：
在同一平面内，由不在同一 条直线上的三条线段首尾顺次连 接而成的图形。
多边形的定义
在同一平面内，由不在同 一条直线上的一些线段首尾顺 次相接组成的图形叫做多边形 。
五边形
六边形
七边形
……
多边形按组成它的线段条数
分成三角形、四边形、五边形
1A
B
59;
θ
α Oδ
B'
βγ
C'
C 3
4 D
结论：
1， 2， 3， 4， D' 5的和等于
照猫画虎
我们也可以利用以上不同的方法分
割多边形，得到n边形的内角和公式
An
p
A1
A5
A4
An
A1
A5
A4
A2
A3
An
A5
A2
p
An
A3
A5
A1 A2
A4 A3
A1
A2 p
A4 A3
最终结论
n边形内角和等于 （n－2）× 180°
抢答
1、八边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？
（8－2) ×180°= 1080° (10－2) ×180°= 1440°
……其中三角形是最简单的多边
形。
如果一个多边形由n条线段组
成，那么这个多边形就叫做n边
形。
n3
可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCB
A
内角
多
边
顶点
形
的 相B
E 外角
关
概
1
念边
D
C 对角线
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
多边形多边形的内角和ppt课件
解: 设这个多边形的边数为n (n-2) × 180° =1260 °
n=9 答:这个多边形的边数是9.
19
例3.已知一个多边形的每个内角都是160°， 请问它是几边形？
解:设这个多边形的边数为n
(n-2) × 180 =160 n
n=18
答:这个多边形的边数是18.
20
1.一个多边形的一个顶点处共有4条对角线,则 它是几边形? 2.一个多边形一共有35条对角线,则它是几边形?
B
D
B
C
C
12ADEFAEA D
B C
B
B
C
D
C
多边形的 3
4
5
6
7…
n
边数
分成的三 角形的
个数
多边形的 内角和
1 180°
2 360 °
n边形的内角和为
3
4
5…
540 ° 720 ° 900 ° …
(n-2)×180 °
n-2
(n-2)×180 °
13
.
A
D
E
F
A
E
A D
B C
B
D
B
C
C
14
A
定义
多边形的边，顶点，内角
多边形的对角线
结论 n边形的内角和为（n-2）× 180º
24
1、一课一练22.1(1)
25
课件部分内容来源于网络，如对内容有 异议或侵权的请及时联系删除！ 此课件可编辑版，请放心使用！
B
C
D
E
A
B
B D
C C
A F
E D
这种分割方式，将多边形分成（n-1）个三角形， 故所有三角形的内角和为（n-1）×180 °，边 上一点周围所形成的平角不是多边形的内角， 因此n边形的内角和为
n=9 答:这个多边形的边数是9.
19
例3.已知一个多边形的每个内角都是160°， 请问它是几边形？
解:设这个多边形的边数为n
(n-2) × 180 =160 n
n=18
答:这个多边形的边数是18.
20
1.一个多边形的一个顶点处共有4条对角线,则 它是几边形? 2.一个多边形一共有35条对角线,则它是几边形?
B
D
B
C
C
12ADEFAEA D
B C
B
B
C
D
C
多边形的 3
4
5
6
7…
n
边数
分成的三 角形的
个数
多边形的 内角和
1 180°
2 360 °
n边形的内角和为
3
4
5…
540 ° 720 ° 900 ° …
(n-2)×180 °
n-2
(n-2)×180 °
13
.
A
D
E
F
A
E
A D
B C
B
D
B
C
C
14
A
定义
多边形的边，顶点，内角
多边形的对角线
结论 n边形的内角和为（n-2）× 180º
24
1、一课一练22.1(1)
25
课件部分内容来源于网络，如对内容有 异议或侵权的请及时联系删除！ 此课件可编辑版，请放心使用！
B
C
D
E
A
B
B D
C C
A F
E D
这种分割方式，将多边形分成（n-1）个三角形， 故所有三角形的内角和为（n-1）×180 °，边 上一点周围所形成的平角不是多边形的内角， 因此n边形的内角和为
多边形及其内角和ppt课件
∵ ∠7+∠ 8+∠9+ ∠10 +∠11+ ∠12 =（6－2）×180 °= 720°, ∴ ∠1+∠ 2+∠3+ ∠4 +∠5+ ∠6 = 6×180 °－720 ° = 360°.
对于 n 边形，结论仍然成立！
结论： 多边形的外角和等于
360°.
探索与思考
探索多边形的外角和
多边形边 数
多边形的 内角和
4、正方形的内角和是 3600 度，长方形的内 角和是 3600 度。
学习目标
1.掌握多边形的定义及有关概念，能区分凹凸多边形. 2.掌握正多边形的概念.（重点） 3.会求多边形的对角线的条数.（难点）
情境引入
导入新课
在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你 能找到由一些线段围成的图形吗？
5.若两个多边形的比是1:2，内角和的度数比是1:3，求这 两个多边形的边数。
课堂小结
(1)本节课学习了哪些主要内容? (2)我们是怎样得到多边形内角和公式的? (3)在探究多边形内角和公式的过程中， 连接对角线起到什么作用?
∠C=108°,∠D=144° A
B
例题讲解
3、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这 个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形 ？它的内角和是多少？ 解：设这个多边形的边数为n，由题意得：
n-2=5 n=7 内角和=(n-2)x180°
=(5-2)x180° =900°
答：这个多边形是七边形，它的内角和是900°
从n边形的一个顶点可以引＿＿n＿-3＿＿对角线，把 多边形分成＿＿n-＿2＿个三角形．
n边形的内角和等于＿(n＿-2＿) ×＿1＿8＿00
对于 n 边形，结论仍然成立！
结论： 多边形的外角和等于
360°.
探索与思考
探索多边形的外角和
多边形边 数
多边形的 内角和
4、正方形的内角和是 3600 度，长方形的内 角和是 3600 度。
学习目标
1.掌握多边形的定义及有关概念，能区分凹凸多边形. 2.掌握正多边形的概念.（重点） 3.会求多边形的对角线的条数.（难点）
情境引入
导入新课
在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你 能找到由一些线段围成的图形吗？
5.若两个多边形的比是1:2，内角和的度数比是1:3，求这 两个多边形的边数。
课堂小结
(1)本节课学习了哪些主要内容? (2)我们是怎样得到多边形内角和公式的? (3)在探究多边形内角和公式的过程中， 连接对角线起到什么作用?
∠C=108°,∠D=144° A
B
例题讲解
3、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这 个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形 ？它的内角和是多少？ 解：设这个多边形的边数为n，由题意得：
n-2=5 n=7 内角和=(n-2)x180°
=(5-2)x180° =900°
答：这个多边形是七边形，它的内角和是900°
从n边形的一个顶点可以引＿＿n＿-3＿＿对角线，把 多边形分成＿＿n-＿2＿个三角形．
n边形的内角和等于＿(n＿-2＿) ×＿1＿8＿00
多边形的内角和ppt课件
三.归纳总结
一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作个 三角形，n边形的内角和等于180°×（n-2）. 这样就得出了多边形内角和公式： （n-3）条对角线，它们将n边形分为（n-2）
n边形的内角和等于 （n-2）·180°
注意：n指多边形的边数，且n为大于
等于3的正整数。
例题讲解
例1 已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D.
D
A
C D C C
B
二.探究新知 问题4 ： 你能用什么方法解决这个问题？
探究新知
五边形的其他分割方法
二.探究新知
问题5： 类比求四边形内角和的方法，你能求出五
边形、六边形的内角和各多少度吗？
E
A
A
F
B
DB
E
C
C
D
内角和为180° ×3 = 540°.内角和为180° ×4 = 720°.
三.归纳总结
11.3.2 多边形的内角和
学习目标
情境引入
1.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式；
（重点）
2.学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.
（难点）
一.创设情境
二.探究新知
问题1： 三角形内角和是多少度？
A
B
问题2： 长方形的内角和是多少度？
A
B
问题3： 任意一个四边形的内角和是多少度？
边数
三角形 四边形 五边形 六边形
······
n 边形
图形
从多边形的一个顶点 分割出三角 引出的对角线条数 形的个数
多边形内角和
0
1
1×180°=180°
1
《多边形的内角和》优秀ppt课件
他四边形 的内角和呢
90°×4=360°
我把这个四边形的 4个角剪下来，拼 成了一个周角。
我把这个四边形的 4个角剪下来，拼 成了一个周角。
我把这个四边 形分成了2个 三角形。
四边形的内角和是_3_6_0__。 180°+ 180°＝
°
360°
我们大家共同证明了所 有四边形的内角和都是 360°。
算一算。
1
2
6
180°×6－（6－2）×180°
3
5 ＝360°
4
∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝（ °36）0
∠1至∠6分别补上红色角后形成6个平 角，再减去红色角的度数和（六边形 的内角和），就是所求的度数和。
一、爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70 度，它的顶角是多少度？
二、求出三角形各个角的度数
我三边相等
我是等腰三角形， 顶角是96度。
我有一个锐角是 40度
多边形的内角和
01
四边形的内角和等于360°。
02
运用转化法，可以将求多边形的内角 和转化为求几个三角形的内角和。
课本 第69页 第4、5题
谢谢大家
多边形的内 角和
还记得每个三角形的内角和是多少度吗？
把一个三角形纸板沿直线剪了一刀，剩下的纸板 的内角和是多少度?
三角形的内角和是180°。
四边形的内角和 是多少度?
7
四边形可以分成几种图 形：长方 形、正方 形、 梯形等
这些图形的内角和是 不是一样的呢？
长方形和正方形的4 个角都是直角，它们 的内角和是360°。
答：___四__边__形__的__内__角___和__是__3_6_0_°_______。
90°×4=360°
我把这个四边形的 4个角剪下来，拼 成了一个周角。
我把这个四边形的 4个角剪下来，拼 成了一个周角。
我把这个四边 形分成了2个 三角形。
四边形的内角和是_3_6_0__。 180°+ 180°＝
°
360°
我们大家共同证明了所 有四边形的内角和都是 360°。
算一算。
1
2
6
180°×6－（6－2）×180°
3
5 ＝360°
4
∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝（ °36）0
∠1至∠6分别补上红色角后形成6个平 角，再减去红色角的度数和（六边形 的内角和），就是所求的度数和。
一、爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70 度，它的顶角是多少度？
二、求出三角形各个角的度数
我三边相等
我是等腰三角形， 顶角是96度。
我有一个锐角是 40度
多边形的内角和
01
四边形的内角和等于360°。
02
运用转化法，可以将求多边形的内角 和转化为求几个三角形的内角和。
课本 第69页 第4、5题
谢谢大家
多边形的内 角和
还记得每个三角形的内角和是多少度吗？
把一个三角形纸板沿直线剪了一刀，剩下的纸板 的内角和是多少度?
三角形的内角和是180°。
四边形的内角和 是多少度?
7
四边形可以分成几种图 形：长方 形、正方 形、 梯形等
这些图形的内角和是 不是一样的呢？
长方形和正方形的4 个角都是直角，它们 的内角和是360°。
答：___四__边__形__的__内__角___和__是__3_6_0_°_______。
多边形的内角和ppt课件
∵∠2＋∠ FAD ＋∠ F ＋∠ E ＝360°，
∴∠2＝360°－∠ FAD －∠ F －∠ E ＝48°.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11.3.2
多边形的内角和
课堂学练
4. 如图，五边形 ABCDE 的每个内角都相等，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4.求
∠ CAD 的度数.
解：∵五边形 ABCDE 的每个内角都相等，
45 °；
(2)正八边形的每个外角为
(3)一个多边形的每个内角都等于108°，求这个多边形的边数.
解：∵多边形的每个内角为108°，
∴每个外角为180°－108°＝72°，
∴多边形的边数为360°÷72°＝5.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11.3.2
多边形的内角和
分层检测
A基础
°，外角和为
1 260
6
7
8
9
10
11
12
11.3.2
多边形的内角和
课堂学练
3. 【例】如图，已知六边形 ABCDEF 的每个内角都相等，连接 AD . 若
∠1＝48°，求∠2的度数.
解：∵六边形 ABCDEF 的各内角相等，
(−)×°
∴∠ E ＝∠ F ＝∠ FAB ＝
＝120°.
∵∠1＝48°，
∴∠ FAD ＝∠ FAB －∠1＝120°－48°＝72°.
的平分线相交于点 P ，且∠ ABP ＝60°，那么∠ APB 的度数是( D )
A. 36°
多边形的内角和完整ppt课件
E
精选ppt课件
x0
(2)
D
x0
150 0
60 0
C
135 0
A B
AB∥CD
(4)
17
小结
通过本节课的学习我们有哪些收获
1 学到了一个重要的公式。
2 还学到了解决同一个问题，可以有 很多种不同的方法。
3 对于没学过的问题，可以将它转 化成已经学过的知识来解决。
精选ppt课件
18
作业
课本84页 5、7、8
12
多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 七边形 …… n边形
边数
3
4
5
6
7
……
n
？ 内角和 180° 360° 540° 720° 900° ……
精选ppt课件
13
议一议
n边形内角和等于 （n－2）× 180°
精选ppt课件
14
例：如果一个四边形的一组对角互补，那么 另一组对角有什么关系？
C
精选ppt课件
3
D A
C A
E
F
E
D
A
D
B
B
C
B
C
对角线： 三角形： 内角和：
1
2 2×180°
2 3 3×180°
3 4 4×180°
观察上图：1、从同一个顶点出发各有多少条对角线？
2、对角线把图形划分为多少个三角形？
3、各个图形的内角和为多少？
n边形的内角和为多少?
精选ppt课件
ห้องสมุดไป่ตู้
4
C
P
图2
C D
A
B
精选ppt课件
15
《多边形的内角和》PPT课件
凸多边形,叫凹多边形.
• 没有特别说明,我们研 究的多边形都是指凸 多边形.
A D
B
C
图1
A
C
B
D
图2
观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？
正三角形
正四边形 正五边形 正六边形 正八边形
在平面内，各个角都相等、各条
边都相等的多边形叫做正多边形。
做一做
1、三角形的内角和是 1__8_0_0_ ．
这个多边形是 正十二 边形.
7.3.2 多边形的内角和 2.填空题：
（1）八边形的内角和等于 1080 度.
（2）一个多边形的内角和等于1260° ， 这个多边形是 九 边形.
（3）一个多边形的每一个内角都等于135°， 则这个多边形是 正八 边形.
（4）如果多边形的内角和等于外角和， 那么这个多边形是 四 边形。
B
E
M
②③
C
①
N
A
F
D
B
B
A
A
CC DD
一∠个A内+ ∠角B的+度∠数C×+ 边∠数D+ ∠E…
3）如多：边正形六的边内形角AB和C=D（EnF—的2内）×180 0 角如和：=七1边20形0×A6B=C7D20E0FG的内角和=
（7—2）×180 0 =900 0
FF
EE
C
B
D
A
E
G
F
练一练
1、n边形的内角和等于_(n__-_2_)_•_1_8_0_°， 九边形的内角和等于___1_2_6_0_°__。
A
B C
E
1 2
5 4O
3
D
7.3.2 多边形的内角和
• 没有特别说明,我们研 究的多边形都是指凸 多边形.
A D
B
C
图1
A
C
B
D
图2
观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？
正三角形
正四边形 正五边形 正六边形 正八边形
在平面内，各个角都相等、各条
边都相等的多边形叫做正多边形。
做一做
1、三角形的内角和是 1__8_0_0_ ．
这个多边形是 正十二 边形.
7.3.2 多边形的内角和 2.填空题：
（1）八边形的内角和等于 1080 度.
（2）一个多边形的内角和等于1260° ， 这个多边形是 九 边形.
（3）一个多边形的每一个内角都等于135°， 则这个多边形是 正八 边形.
（4）如果多边形的内角和等于外角和， 那么这个多边形是 四 边形。
B
E
M
②③
C
①
N
A
F
D
B
B
A
A
CC DD
一∠个A内+ ∠角B的+度∠数C×+ 边∠数D+ ∠E…
3）如多：边正形六的边内形角AB和C=D（EnF—的2内）×180 0 角如和：=七1边20形0×A6B=C7D20E0FG的内角和=
（7—2）×180 0 =900 0
FF
EE
C
B
D
A
E
G
F
练一练
1、n边形的内角和等于_(n__-_2_)_•_1_8_0_°， 九边形的内角和等于___1_2_6_0_°__。
A
B C
E
1 2
5 4O
3
D
7.3.2 多边形的内角和
11.3.2多边形的内角和 课件(共21张PPT)
知识点二：多边形的外角和
如图，在五边形的每个顶点处各 取一个外角，这些外角的和叫做五边 形的外角和．
1A
B
5
2
E
C3
4 D
问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
互补
问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？
5×180°=900°
问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
方法1：如图，连接AC,
A
D
所以四边形被分为两个三角形，
所以四边形ABCD内角和为
180°×2=360°.
B C
方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE， 所以该四边形被分成三个三角形， 所以四边形ABCD的内角和为 180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.
1
2
3
计算规律
1
1 ×180°
2
2 ×180°
3
3 ×180°
4
4 ×180°
…
… …
… … …
n边形
n
n－3
n－2 (n－2) ·180°
总结归纳 一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作_(_n__－___3_)_
条对角线，它们将n边形分为_（__n__－___2_)_个三角形，n边形 的内角和等于_(_n__－___2_)_×_1__8_0_°.
解：设这个多边形的内角为7x °,外角为2x°, 根据题意得 7x+2x=180，
解得x=20. 即每个内角是140 °，每个外角是40 °.
360° ÷40 °=9. 答：这个多边形是九边形.
课堂小结
多边形的内角和 (PPT20张)
（1）√ （2）×（3） √ （4）×
练习2：填空． （1）一个多边形的内角和为1260°，则它的边 数为 9 ．
（2）五边形的内角和为 540°，． （3）一个多边形的每一个外角都等于30°，则 这个多边形为 十二 边形．
（4）一个多边形的每个内角都等于135°，则这 个多边形为 八 边形．
练习3：选择．
D
A
解：如图，在四边形ABCD中，
∠A＋∠C＝180°
∵ ∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 °
B
C
= 360 °
∴ ∠B＋∠D = 360°－（∠A＋∠C）
= 360 °－180°
=180°
这就是说： 如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．
练习1：判断． （1）当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加． （2）当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加． （3）三角形的外角和与八边形的外角和相等． （4）从n边形一个顶点出发，可以引出（n-2）条对角 线，得到（n-2）个三角形．
问题4：回想正多边形的性质，你
知道正多边形的每个内角是多少度
吗？每个外角呢？为什么？
正n边形的每个内角= (n - 2) 180
正n边形的每个外角=360 n
n
正n边形的每个内角=180°—
360
n
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
例1
已知：四边形ABCD中∠A＋∠C=180° 求：∠B与∠D的关系．
（1）多边形的每个外角与它相邻内角的关系
A．互为余角 B．互为邻补角
C．两个角相等 D．外角大于内角 (B)
（2）多边形的内角和为它的外角和的4倍，这
练习2：填空． （1）一个多边形的内角和为1260°，则它的边 数为 9 ．
（2）五边形的内角和为 540°，． （3）一个多边形的每一个外角都等于30°，则 这个多边形为 十二 边形．
（4）一个多边形的每个内角都等于135°，则这 个多边形为 八 边形．
练习3：选择．
D
A
解：如图，在四边形ABCD中，
∠A＋∠C＝180°
∵ ∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 °
B
C
= 360 °
∴ ∠B＋∠D = 360°－（∠A＋∠C）
= 360 °－180°
=180°
这就是说： 如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．
练习1：判断． （1）当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加． （2）当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加． （3）三角形的外角和与八边形的外角和相等． （4）从n边形一个顶点出发，可以引出（n-2）条对角 线，得到（n-2）个三角形．
问题4：回想正多边形的性质，你
知道正多边形的每个内角是多少度
吗？每个外角呢？为什么？
正n边形的每个内角= (n - 2) 180
正n边形的每个外角=360 n
n
正n边形的每个内角=180°—
360
n
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
例1
已知：四边形ABCD中∠A＋∠C=180° 求：∠B与∠D的关系．
（1）多边形的每个外角与它相邻内角的关系
A．互为余角 B．互为邻补角
C．两个角相等 D．外角大于内角 (B)
（2）多边形的内角和为它的外角和的4倍，这
多边形的内角和ppt课件
6. 一个多边形的每个内角都等于144°，求这个多边 形的边数． 解：设这个多边形的边数为n， 则144°n＝(n－2)×180°. 解得n＝10. ∴这个多边形的边数为10.
7.一个多边形的每个内角都等于135°，求这个多边形的 边数． 解：设这个多边形的边数为n， 则135°n＝(n－2)×180°. 解得n＝8. ∴这个多边形的边数为8.
∴∠E＝∠EDC＝∠C
(5 2)180
＝ 5 ＝108°.
∴∠1＝180
2
108
＝36°，
180 108
∠3＝ 2 ＝36°.
∴x＝108°－(∠1＋∠3)＝108°－72°＝36°.
13.(RJ八上P29改编)如图，在四边形ABCD中，∠B＝ ∠D＝90°，AE，CF分别是∠DAB，∠DCB的平分 线，则AE与FC有什么关系？请说明理由． 解：AE∥FC.理由如下：
∵∠B＝∠D＝90°， ∴∠BAD＋∠BCD＝360°－2×90°＝180°.
∵AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD， ∴∠BAE＋∠BCF＝ 12∠BAD＋ 12∠BCD
1
＝2 (∠BAD＋∠BCD)＝90°. ∵∠BAE＋∠BEA＝90°， ∴∠BEA＝∠BCF. ∴AE∥FC.
11. 如图，画出五边形ABCDE的全部对角线． (1)从一个顶点可以作_2___条对角线，五边形一共有 __5__条对角线；
(2)从n边形的一个顶点可以作__n_-_3_条对角线，n边
n(n 3)
形共有___2___条对角线．
12.如图，五边形ABCDE的内角都相等，∠1＝∠2，∠3 ＝∠4，求x的值． 解：∵五边形ABCDE的内角都相等，
第十一章 三角形 11.3.1 多边形的内角和
多边形的内角和ppt课件
求证：∠A +∠B +∠C +∠D = 360° .
A
C
B
11.3.2 多边形的内角和
已知：四边形 ABCD， 求证：∠A +∠B +∠C +∠D = 360° . 方法1 证明：如图，连接 AC， ∠BAD +∠B +∠BCD +∠D =∠1 +∠2 +∠B +∠3 +∠4 +∠D =(∠1 +∠3 +∠B) +(∠2 +∠4 +∠D) = 180°+180° = 360°.
互补
A
1
B
2
C3
5
E
4
D
2.五边形的6个外角加上与它们相邻的内角的总和是多少？
5×180°=900°
11.3.2 多边形的内角和
解： 五边形的任何一个外角加上与它相邻的内
角都等于 180°，因此六边形的 5 个外角加上它们
A
相邻的内角，所得的总和等于 5 × 180°.
1
5
B
E
这个总和就是五边形的外角和加上内角和，所以 2
外角和等于总和减去内角和，即外角和等于
4
C3
D
5× 180° - ( 5 - 2 ) × 180°= 2 × 180°=360°
结论：五边形的外角和等于360°.
11.3.2 多边形的内角和
思考
如果将五边形换成n边形（n是不小于3的任意整数），可以得到同样结
果吗？ n边形外角和
归纳 n边形的外角和等于360°.
E
A
A
F
类比上面的过程， 你能推导出五边形
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画出连结下面四点的所有线段：
A
做 一B
D
做
连结多边C形不相邻的两个顶点 的线段叫做多边形的对角线。
精品课件
8
问题5：
四边形的内角和
D A
B
C
精品课件
9
四边形的内角和
D A
B
C
结论：四边形的内角和为360o
∠A+∠B+∠C+∠D=360o
精品课件
10
问题6： 探究：多边形的内角和 过多边形的一个顶点做对角线
多边形的内角和
精品课件
1
一、探究新知
问题1：
1、你能说一说什么叫三角形？
2、你能说出什么叫四边形、五边形、 多边形吗？
由n条不在同一直线上的 比
线段首尾顺次连结组成的平面 一
图形，称为n边形。
比
又称为多边形。
精品课件
2
问题2：
你能说一说下面所指的是
猜 多边形的什么？ 一
顶点
猜
边
内角
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3
我们现在研究的是如图8.3.1所示的多 边形，是凸多边形； 如图8.3.2所示的多 边形，是凹多边形，但不在现在研究的 范围中。今后如果不说明，我们讲的多 边形都是凸多边形。
（n－2）×180°/ n
精品课件
13
应用公式解题:
例1
八边形的内角和是 1080o ;
例2 解
已知多边形的每一内角为150°，求这 个多边形的边数.
设这个多边形的边数为n， 根据题意，得
（n－2）×180=150 n
解这个方程，得n= 12 经检验，符合题意
答：这个多边形的边数为12.
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14
精品课件
6
三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这 样的三角形就叫做正三角形。
正三角形 正四边形 正五边形 (或正三边形) (或正四边形)
正六边形
正八边形
如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么
这样的多边形就叫做正多边形。如正三角形、正四
边形（正方形）、正五边形等等 。
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7
问题4：
精品课件
16
三、应用新知
1.如图所示的模板,按规定,AB,CD的延长线 相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量， 质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°. 如果你是质检员,如何知道模板是否合格?为 什么?
2.一个正方形瓷砖,截去一个角后:(1)还剩几个角?(2) 剩下的多边形的内角和是多少度?
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17
四、课堂小结：
通过本节课的学习，谈谈你的收获、体会。
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18
六、作业布置：
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19
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二、精设练习 巩固新知
1、求下列图形中 x的值
140° x°
150 ° 2x ° 120 °
x° 90°
120 ° 75 ° x°
80 ° X°精品课件 Nhomakorabea15
2、多边形内角和为1620°则它为_____边形， 多边形每个内角都 等于120°，则它为_____边 形。
3、四边形的内角的度数之比为 ２∶３∶5∶8，则各角度数为——。
…
5边形
对角线条数： 2 三角形个数： 3
内角和：540°
6边形
3
4 720°
精品课件
7边形
4
5 900°
n边形
？
？ ？
11
结论:
n边形的内角和公式： （n-2）×180°
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12
那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?
因为正多边形的每个角相等,所以知道 正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数.
比
一
比
图8.3.1
图 8.3.2
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4
请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外 角三者的关系表，你能发现什么规律？
3 4 5 67
n
3 4 5 67
n
6
8 10 12 14
2n
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5
问题3：
1、什么叫正三角形？什么叫正方形？ 2、什么叫正多边形？
3、如果多边形的各边都 归 相等，各内角也都相等，那么 纳 就称它为正多边形. ：
A
做 一B
D
做
连结多边C形不相邻的两个顶点 的线段叫做多边形的对角线。
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8
问题5：
四边形的内角和
D A
B
C
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9
四边形的内角和
D A
B
C
结论：四边形的内角和为360o
∠A+∠B+∠C+∠D=360o
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10
问题6： 探究：多边形的内角和 过多边形的一个顶点做对角线
多边形的内角和
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1
一、探究新知
问题1：
1、你能说一说什么叫三角形？
2、你能说出什么叫四边形、五边形、 多边形吗？
由n条不在同一直线上的 比
线段首尾顺次连结组成的平面 一
图形，称为n边形。
比
又称为多边形。
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2
问题2：
你能说一说下面所指的是
猜 多边形的什么？ 一
顶点
猜
边
内角
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3
我们现在研究的是如图8.3.1所示的多 边形，是凸多边形； 如图8.3.2所示的多 边形，是凹多边形，但不在现在研究的 范围中。今后如果不说明，我们讲的多 边形都是凸多边形。
（n－2）×180°/ n
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应用公式解题:
例1
八边形的内角和是 1080o ;
例2 解
已知多边形的每一内角为150°，求这 个多边形的边数.
设这个多边形的边数为n， 根据题意，得
（n－2）×180=150 n
解这个方程，得n= 12 经检验，符合题意
答：这个多边形的边数为12.
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6
三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这 样的三角形就叫做正三角形。
正三角形 正四边形 正五边形 (或正三边形) (或正四边形)
正六边形
正八边形
如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么
这样的多边形就叫做正多边形。如正三角形、正四
边形（正方形）、正五边形等等 。
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问题4：
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16
三、应用新知
1.如图所示的模板,按规定,AB,CD的延长线 相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量， 质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°. 如果你是质检员,如何知道模板是否合格?为 什么?
2.一个正方形瓷砖,截去一个角后:(1)还剩几个角?(2) 剩下的多边形的内角和是多少度?
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四、课堂小结：
通过本节课的学习，谈谈你的收获、体会。
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六、作业布置：
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二、精设练习 巩固新知
1、求下列图形中 x的值
140° x°
150 ° 2x ° 120 °
x° 90°
120 ° 75 ° x°
80 ° X°精品课件 Nhomakorabea15
2、多边形内角和为1620°则它为_____边形， 多边形每个内角都 等于120°，则它为_____边 形。
3、四边形的内角的度数之比为 ２∶３∶5∶8，则各角度数为——。
…
5边形
对角线条数： 2 三角形个数： 3
内角和：540°
6边形
3
4 720°
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7边形
4
5 900°
n边形
？
？ ？
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结论:
n边形的内角和公式： （n-2）×180°
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那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?
因为正多边形的每个角相等,所以知道 正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数.
比
一
比
图8.3.1
图 8.3.2
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请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外 角三者的关系表，你能发现什么规律？
3 4 5 67
n
3 4 5 67
n
6
8 10 12 14
2n
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问题3：
1、什么叫正三角形？什么叫正方形？ 2、什么叫正多边形？
3、如果多边形的各边都 归 相等，各内角也都相等，那么 纳 就称它为正多边形. ：