人教版高一必修5第二章数列求和

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1、本节主要讲了4种数列求和方法 公式法 分组结合法 裂项相消法 错位相减法 总结 2、求和时应首先注意观察数列特点和规 律考察此数列，是否是基本数列求和或 者可转化为基本数列求和 3、要熟练运用这些方法，还需要我 们在练习中不断摸索
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想一想
练习：求通项为 an 3n 3 1 n 的数列的前n项和
题目：数列的求和
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等差数列的求和公式：
n(a1 an ) 1 sn na1 n(n 1)d 2 2
等比数列的求和公式：
q 1 q 1
2
例1、求和：
a a a a (a 0)
2 3 n
知识点1：公式法（若问题可以转化为等差、等比数列， 则可以直接利用求和公式即可）
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1 1 1 1 ……的前n项和 例2：求数列 1 ,2 ,3 ,4 2 4 8 16
解：因为an n
1
2n
1 1 1 所以，sn (1 ) (2 ) (3 ) 2 4 8
1 (n n ) 2
=(1+2+3+
1 1 1 n)+( + + + 2 4 8
1 + n ) 2
· · ·
· · ·
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随堂练 习
1、数列 2、求和： 3、已知各项不为零的等差数列 · · · ， ， · · · 的前n项和 · · · ，求证： · · ·
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a 和 bn 均为等差数列，
n
1 如果一个数列 cn 通项公式cn ， an bn 且 an bn d(d 为常数) ，则我们往往采用 裂项相消法。
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1 3 5 2n 1 例5、求和： ＋ ＋ ＋＋ n 2 4 8 2
知识点4：错位相减法 若数列的通项公式为 cn an bn ，其中 an bn 中有一个是等差数列，另一个是等比数列，求和 时一般在已知和式的两边都乘以组成这个数列的 等比数列的公比；然后再将得到的新和式和原和 式相减，转化为同倍数的等比数列求和，这种方 法就是错位相减法。
例3：求和
解：由题知
· · · · · ·
· · ·
· · · · · ·
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如果题中的第n项本身就 是一个和式，那么可先将通 项化简再求和
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想一想
1 1 1 1 例4、求和 1 2 2 3 3 4 n (n 1)
1 1 1 解：an n(n 1) n n 1
1 1 (1 n ) 2 n(n 1) 2 n n 1 2 n 1 1 2 2 2 1 2
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知识点2：分组结合法
若数列 cn 的通项公式为cn an bn，其中
an ,bn 中一个是等差数列，另一个是等比
数列，求和时一般用分组结合法。
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想一想
?ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
s n (1 ) ( ) ( )
1 1 n n 1 n 1
1 2
1 2
1 3
1 3
1 4
(
1
n

1 ) n 1
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练习
数列 an 的通项公式an 1
n (n 2)
,求它的前n项和sn
?
1 1 1 ( ) 2 n n 2
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知识点3：裂项相消法