有限元非线性计算特点

有限元非线性计算特点

文章通过几个典型的工程计算模型，分析比较有限元线性与非线性计算结果，阐释了有限元非线性计算的特点及优点。

标签：工程计算；线性；非线性

1 引言

有限元单元法已成为强有力的数值解法来解决工程中遇到的大量问题，其应用范围从固体到流体，从静力到动力，从力学问题到非力学问题，有限元的线性分析已被广泛采用。但对于许多航空工程中遇到的问题，如进气道等，仅仅采用线性求解是不真实的，而采用非线性计算将更符号实际情况。本文借助MSC/NASTRAN有限元分析程序，对于典型的工程计算模型分析比较线性与非线性计算结果，从而给出非线性计算相对于线性计算的优点及特点。

2 有限元非线性计算的特点及优点

为了明确有限元非线性计算结果与线性计算结果的差异，更好的展现有限元非线性计算的特点，本节将借助于有限元分析软件MSC/NASTRAN，对一受外载的矩形薄板根据不同的边界条件，进行非线性及线性静力分析，通过分析比较计算结果，说明有限元非线性静力计算中的一些特点。

2.1 非线性与线性计算结果随载荷的变化

首先，给出薄板尺寸、载荷。

模型尺寸：薄板尺寸为500×500×1.5mm。

载荷：受法向气动压力（pressure），气动压力由小到大变化依次为0.01MPa、0.02MPa、0.04MPa、0.08MPa、0.16MPa。

取薄板中央节点位移、应力及薄板边缘中部节点位移，比较线性计算结果和非线性计算结果。在分别进行有限元线性及非线性分析后，给出位移、应力及支反力结果随载荷的变化曲线。图1、图3、图5分别为采用限元线性计算得到的参考点的位移、应力及支反力变化曲线；图2、图4、图6分别为采用有限元非线性计算得到的参考点的位移、应力及支反力变化曲线。

由圖1、3、5可见，采用线性静力分析后，参考点位移、应力、支反力均随载荷增加而线性增大，位移、应力、支反力与载荷呈明显的线性关系，这是线性静力分析的特点。对于本例，可以预言，在其它条件不变的情况下，计算出一套载荷下的结果，就可以按照线性关系求出压力载荷下的位移、应力及支反力结果。

图2、4、6表明，采用非线性分析后，参考点位移、应力、支反力也随载荷增加，但与载荷呈非线性关系，这是有限元非线性计算与线性计算明显差别的地方。

2.2 约束对非线性与线性计算结果的影响

模型尺寸：薄板尺寸为500×500×1.5mm。

载荷：受法向气动压力（pressure），气动压力0.02MPa。

图7、图8给出了三种工况采用线性分析得到的应力分布图，由上至下三图依次对应工况1、2、3应力分布。图7表明，采用线性分析，三种工况下，应力分布完全一样，说明约束对应力分布没有影响。实际上三种工况对应的位移分布及支反力也完全相同，只是寓于篇幅，此处未给出分布图而已；由图8可见，采用非线性分析，三种工况对应的应力分布相差很大，表明约束对应力分布影响较大。可见，对于此处算例，改变X、Y方向约束，对于线性计算结果无影响，对非线性计算结果影响明显。原因主要如下：

（1）对应此处算例，在线性计算中，只提供Z向平动约束，理论上足以平衡外界载荷，但是，至少须给一个点提供X、Y方向约束，才能限制平板刚体平动，否则由于约束不够，不能形成结构。也就是说，施加X、Y方向的约束是为了防止方板刚体平动，不参与提供支反力，也不参与计算应力、位移等。

（2）非线性计算中，X、Y方向约束不仅要限制刚体平动，还要参与计算支反力、应力及位移等。

由以上分析可见，线性计算中，对于纯粹限制刚体平动的约束，增加后不会影响有限元分析结果；非线性计算中，有限元分析结果对约束变化较为敏感。为此，在有限元非线性分析中，对约束模拟的真实性要求更高。

3 结束语

本文首先比较了有限元线性与非线性求解方法的一些特点，随后通过比较典型工程有限元模型线性与非线性、几何非线性与材料非线性计算结果，阐明了几何非线性的特点，表明在很多静强度计算中采用非线性求解较线性求解更真实。

参考文献

[1]吕和祥，蒋和洋.非线性有限元[M].北京，化学工业出版社，1992.

[2]梁军.非线性有限元法及实例分析[J].水利科技与经济.2007，13（4）.

[3]MSC/NASTRAN用户手册：上，下册[M].

[4]中国航空材料手册：第三册[M].中国标准出版社.

作者简介：梅李霞（1979，6-），现为中航工业洪都650所强度设计研究部工程师。