大学物理课件

第一章 质点 运 动 学
一. 描述质点运动的基本物理量
研究物体（质点）的位置随时间 而变化的规律
复习：质点模型，参考系( 复习：质点模型，参考系(运动本身的 绝对性, 绝对性, 运动描述的相对性 )， 坐标 系
质点运动的基本物理量
1.位置矢量（位矢，径矢） 1.位置矢量（位矢，径矢） 位置矢量 直角坐标系中 v v v v r (t) = x(t)i + y(t) j + z(t)k
质点运动的基本物理量
x′ = L 落地时有 y′ = 0
方法三:
2v0 代入上式可得 L = g
v v 1v2 直接由矢量式 r = v0t + gt 2 其物理意义是什么？ 其物理意义是什么？
v L = v0t =
v v0t
L
600
进行运算从矢量三角形图可知， 进行运算从矢量三角形图可知，这是一 正三角形。则 1 正三角形。 2
dv v v v a= et + en dt r v v2 v 2 大小： 大小：a = at + an
2
a = at + an = at et + anen
v en
v et
v an
ϕ
v at
r o
v a
来自百度文库
an 方向： 方向： ϕ = tg at
圆周运动
(1)对于一般曲线 2 v a 运动， n = 中的 可 r 用曲率半径ρ来替代
圆周运动
2. 圆周运动中的切向加速 度和法向加速度
圆周运动中的速度表示
v vv v v = v et = vet
v v
圆周运动
所以圆周运动的加速度 v v v et det v dv dv v o a= = et + v r A dt dt dt 式中第一项写出 v dv v 表示速度大小的变化引起的加 at = et dt 速度称为切向加速度 v v 方向： 方向： t方向与 v 同方向 e
质点运动的基本物理量
2t + 2 a = ax + ay = 2t +1
2 2
(方向） 方向）
例题2 (加速度为恒矢量 例题2 (加速度为恒矢量 的质点运动) 的质点运动)
恒矢量的质点，在平面上作曲线运动， 恒矢量的质点，在平面上作曲线运动，求质 点的运动方程。 点的运动方程。 设 t = 0时质点的初速度 v v 为 v0，质点的位矢为 r0。 分析：这是一个已知质点运动状态， 分析：这是一个已知质点运动状态，求运动 方程的问题，通称为运动学第二类问题， 方程的问题，通称为运动学第二类问题，具 体是通过积分的方法进行计算 v
0
解：小球作抛体运动，其运动方程为 小球作抛体运动，
v v 1 v2 r = v0t + gt 2
（1）
质点运动的基本物理量
β
v v0
L
α
方法一：取如图坐标系oxy, 方法一：取如图坐标系oxy, 坐标原点在抛物点处， 坐标原点在抛物点处，则 式(1）的分量式为: (1）的分量式为:
x = v0 cos(β −α)t
v 方向：法线方向， 方向：法线方向，与 en 同向 r an 称为法向加速度
dθ ω= dt
v det dθ v v2 v v an = v =v en en = dt dt r
dω α= dt
o
v et1 ∆θ r A
∆et
v ∆θ et 2
v et1
因此， 因此，用自然坐标 系表示圆周运动中的加 速度 v v v v v 或 v
抛体从 o点到 p 点 的运动，是沿初速方向 v 的匀速直线运动 (v0t) 和沿竖直方向自由落体 1v2 运动（ gt ）这两 2 个运动的叠加。
质点运动的基本物理量
y
v v0t
A
v 1 gt 2 2
o
v r
P
x
v 1 gt 2 2
猎人举枪直接瞄准树 上吊着的靶子， 上吊着的靶子，靶子一看 见枪击的火光就释放自由下落， 见枪击的火光就释放自由下落，子弹能击 中靶子吗？ 中靶子吗？ 向上
(3)平均速率与平均速度大小的区别 (3)平均速率与平均速度大小的区别
质点运动的基本物理量
v 4.加速度矢量 4.加速度矢量 a
平均加速度
v ∆v 大小 a = ∆t
v v ∆v a= v ∆t
y A(t) v v
v rA
v rB
1
v ∆v dv v 瞬时加速度 a = lim = ∆t →0 ∆t dt z 直角坐标系中
质点运动的基本物理量
t r r v ∴∫ dr = ∫ vdt + ∫ atdt r0 0 0 v v v 1v 2 r = r0 + v0t + at 2
角抛出， 正方向成 α角抛出，则 a = g，若设 t = 0 v v v v 时 r0 = 0，则 r = v t + 1 gt 2
0
2
v v 1 v2 2)式 （2)式 r = v t + gt 0 2 物理意义
质点运动的基本物理量
v 一个具有恒定加速度a =
v dv 得 由 a= dt
∫
v
v0
v tv v v v dv = ∫ adt v = v0 + at
0
v v dr 又 Qv = dt t r
这就是加速度为恒量的质点运动方程 讨论（1)抛体运动方程 讨论（1)抛体运动方程 v 设一抛体以初速 v0沿与水平面上 ox轴的 v v
v 3.速度矢量 3.速度矢量 v
v v v 大小 v = ∆r 平均 v ∆r v= v ∆t 速度 ∆t 方向∆r的方向 y
v v ∆r dr 瞬时 v v = lim = 速度 t dt ∆t →0 ∆
直角坐标系中
o
v A(t) ∆s v v rA ∆r B(t + ∆t) v rB
x
v v dr dx v dy v dz v v= = i+ j+ k dt dt dt dt
v v 1 v v dr 2 v = = ti + (2t +1) j dt
质点运动的基本物理量
或
vx = t vy = 2t +1 2 2 v = vx + vy = t +1
v (方向） 方向） v dv 再由 a = dt 1 1 − v ax =1 v v − 得 a = i + (2t +1) 2 j 2 ay = (2t +1)
方法二: 取如图 o′x′y′坐标系，坐标原点在 坐标系，
抛出点处，则式（ 抛出点处，则式（1）的分量式为 y′ 1 2 x′ = v0 cos βt′ + g sin αt′ v
2 1 2 y′ = v0 sin βt′ − g cosαt′ 2
o′
2v L= g
2
β
v0
L
x′
α
其物理意义是什么？ 其物理意义是什么？
v g
v v B
v v v g
质点运动的基本物理量
例题1.质点作曲线运动， 例题1.质点作曲线运动，其运 1.质点作曲线运动
3 v 1 v v 1 2 2 动方程为 r = t i + (2t +1) j (m) 2 3
求质点任意时刻的速度和加速 度 解：分析 这是一个已知运动方程求质点运动 状态的典型问题，通称为运动学第一类问题， 具体的是通过求导数的方法进行计算。 由定义得
v 2 2 2 大小 a = ax + ay + az
ax ax ax 方向 COSα = v COSα = v COSα = v a a a
质点作曲线运动时， 质点作曲线运动时，加速度 方向总是指向曲线的凹侧 如图示质点作抛体运动 v v v A点 a = g v 成钝角 与
v v
C
v v v B点a = g与 v 成锐角 A v v v v C点a = g与 v 成直角 g
（2）
y
1 gt 2 （3） y = v0 sin( β −α)t − 2
o β
v v0
L
α
x
此式的物理意义是： 此式的物理意义是： 小球的运动是 x 方向的匀速直线 运动和 y 方向匀变速运动的叠加
质点运动的基本物理量
x = Lcosα 落地时有 y = −Lsin α
代入式（ ），式 代入式（2），式（3）得
第二项写作： 第二项写作： v det 即由速度方向变 v an = v dt 化引起的加速度
v v det ∆et dθ v lim = en 由图知： 由图知： = ∆t→0 dt ∆t dt
det dθ v ( Q = en ) ∴ 第二项可写成 dt dt
v v2
v et 2
v v1
圆周运动
s = s(t) : 即为以自然坐标系表 示的质点运动方程 v v n 切线坐标 :沿轨迹上任一点的切 v 线方向， 线方向，切向单位矢量 et v 法线坐标 n 沿轨迹上任一点的法 : v 线方向， 线方向，法向单位矢量 e n r r
o
n
v v et e
p
τ
r t
*注意：et , en 随质点移动 注意：
质点运动的基本物理量
运动时的位置的变化 r
v ----质点 2.位移矢量 2.位移矢量 ∆r ----质点
t, rA
v v v ∆r = rB − rA
r t + ∆t, rB
y
v A(t) ∆s v v rA ∆r B(t + ∆t) v rB
质点运动的基本物理量
直角坐标系中 v v ∆r = (xB − xA)i + ( yB v v o − yA ) j + (zB − zA )k x 注： z v 1)位移 （1)位移 ∆r 与路程 ∆ 的区别 s v r 的区别） （ ∆t →0 时 ∆r ⇒dr = ds ( dr 与 dr的区别） ） v v （2）∆r 、∆r 与 ∆r的区别
v的方向 方向 ∆v v
B(t + ∆t)
v v2
o
x
v v1
v v v2 ∆v 2
v 2v 2 v d 2 y v d 2z v v dv d r d x a= = 2 = 2 i + 2 j+ 2 k dt dt dt dt dt
质点运动的基本物理量
v v v v 即 a = axi + ay j + az k
v 大小 r = r = x2 + y2 + z2
y
β
o
y cos β = v r z cosγ = v r 质点运动的基本物理量
x 方向 cosα = v r
v r
α
p
x
z
v ----质 运动方程 r (t) ----质
点位置随时间变化的关 系
1 2 如 x = x0 + v0t + at 2 1 2 y = v0t − gt 2 v v v 2 r = 2t i + (∆t + 2) j
质点运动的基本物理量
描写质点运动状态的两 个物理量
注意：(1)速度 v与平均速率 v 的区别 注意：(1)速度 v
v 位置矢量 r v v v（或动量 p = mv ） 速度矢量 v v v
dr dr ≠ (2)一般情况下 (2)一般情况下 dt dt v v v dr ds v dr dr = v= v= 而 v= dt dt dt dt
r
(an = v
2
ρ
)
o
ρ
p
(2)在讨论圆周运 动和曲线运动时常采用 自然坐标系
圆周运动
例题:
一超音速飞机在高空 vA =1940km• h−1 点 A 时的水平速率
沿近似圆弧的曲线俯冲到B , 沿近似圆弧的曲线俯冲到B点。 vB = 2192km⋅ h−1 经历时间为 3s ,圆弧半 设飞机从A 径 r = 3.5km,设飞机从A到B的过程可视为匀 变速圆周运动, 变速圆周运动, A v
讨论： 讨论：
如果枪水平瞄准靶子，子弹能击中靶子吗？ 如果枪水平瞄准靶子，子弹能击中靶子吗？
水平
(3) 枪打落靶的演示
如果枪斜向下瞄准靶子，子弹能击中靶子吗？ 如果枪斜向下瞄准靶子，子弹能击中靶子吗？
向下
百发百中！ 百发百中！
质点运动的基本物理量
例题3 例题3 在倾角为 α = 30 的斜 v 坡上， 坡上，以初速度 v0抛出一小球 v 设 v0与斜坡夹角 β = 600 如图 ， 示求小球落地处离抛物点之间 的距离 L
z
质点运动的基本物理量
v v v 即 v v = vxi + vy j + vzk
大小 v =
vx + vy + vz
2 2
2
方向： 方向：沿质点运动轨迹的切线方向 vx y A(t) v 或:COSα = v v v v ∆s rA ∆r B(t + ∆t) vy COSβ = v v rB v o x vz COSγ = v z v
30 v2 2v0 gt ∴L = 2 g 讨论：运动的叠加和矢量的分解和合成
0
v r
1v2 gt 2
数学与物理的关系——数学是物理学的一种语言 数学是物理学的一种语言 数学与物理的关系
质点运动的基本物理量
三 .圆周运动
1.自然坐标系： 1.自然坐标系：在运动轨迹上 自然坐标系 任取一点o, 在某时刻t 任取一点o, 在某时刻t，质 点位于P 点位于P处， 沿轨迹某一方 向量得的曲线长度