2020年广东省广州二中中考数学一模试卷

中考数学一模试卷

题号一二三四总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列无理数中，在-2与1之间的是（）

A. -

B. -

C.

D.

2.下列图形中，属于中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

3.下列运算正确的是（）

A. （-x2）3=-x5

B. xy2÷=2xy（y≠0）

C. 2+3=5

D. -6a6÷2a2=-3a4

4.如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点放在直

尺的两条对边上，若∠1=20°，则∠2的度数是（）

A. 30°

B. 40°

C. 50°

D. 60°

5.小明和小华两同学某学期数学四次测试的平均成绩恰好都是87分，方差分别为S小

明2=0.75，S

小华

2=2.37，则成绩最稳定的是（）

A. 小明

B. 小华

C. 小明和小华

D. 无法确定

6.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图是（）

A.

B.

C.

D.

7.当k＜0时，一次函数y=kx-k的图象不经过（）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

8.若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）

A. m≥1

B. m≤1

C. m＞1

D. m＜1

9.如图，等腰直角△ABC的直角边长为1，正方形MNPQ的边长

为2，C、M、A、N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，

让△ABC向右平移，当△ABC完全移出正方形MNPQ时停止，

设三角形与正方形重合的面积为S，点A平移的距离为x，则

S关于x的大致图象是（）

A. B.

C. D.

10.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=2，点E是AB

边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点

E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）

A. π

B. π

C. π

D. π

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.分解因式：4ax2-9ay2=______．

12.分式方程+=1的解为______．

13.若扇形的面积为π，圆心角为60°，则该扇形的半径为______．

14.抛物线y=ax2+bx+c过点A（-2，0），且a+b+c=0，则抛物线的对称轴是______．

15.如图，第一角限内的点A在反比例函数的图象上，第

四象限内的点B在反比例函数图象上，且OA⊥OB，

∠OAB=60度，则k值为______．

16.如图，将矩形ABCD点A逆时针方向旋转一定角度

后，BC的对应边B1C1交CD边于点G，AB1=B1G时，

AD=，CG=3，连接BB1，CC1，则=______．

三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）

17.先化简，再求值：，其中a是满足不等式3a-1＞-4的最小整数

解．

18.为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践

四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：

（1）求n的值；

（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；

（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．

四、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

19.解方程：2x2-4x-1=0（用配方法）

20.如图，在矩形ABCD中，AD=AE

（1）尺规作图：作DF⊥AE于点F；（保留作图痕迹，

不写作法）

（2）求证：AB=DF．

21.如图在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以AO为半径的⊙O交AB于D，BD的

垂直平分线交BD于F，交BC于E，连接DE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若∠B=30°，BC=，且AD：DF=1：2，求⊙O的直径．

22.如图，双曲线y=（x＞0）经过△AOB的点顶A（2，3），AB∥x轴，OB交双曲线

于点C，且OB=3OC

（1）求k的值；

（2）连接AC，求点C的坐标和△ABC的面积．

23.如图，一般捕鱼船在A处发出求救信号，位于A处正西方向的B处有一艘救援艇

决定前去数援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达．救援艇决定马上调整方向，先向北偏东60°方以每小时30海里的速度航行，同时捕鱼船向正北低速航行．30分钟后，捕鱼船到达距离A处1.5海里的D处，此时救援艇在C处测得D处在南偏东53°的方向上．

（1）求C、D两点的距离；

（2）捕鱼船继续低速向北航行，救援艇决定再次调整航向，沿CE方向前去救援，并且捕鱼船和救援艇同达时到E处，若两船航速不变，求∠ECD的正弦值．（参考

数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈）

24.如图1，抛物线C1：y=ax2+bx-2与直线l：y=-x-交于x轴上的一点A，和另一点B

（3，n）

（1）求抛物线C1的解析式；

（2）点P是抛物线C1上的一个动点（点P在A，B两点之间，但不包括A，B两点）PM⊥AB于点M，PN∥y轴交AB于点N，求MN的最大值；

（3）如图2，将抛物线C1绕顶点旋转180°后，再作适当平移得到抛物线C2，已知抛物线C2的顶点E在第一象限的抛物线C1上，且抛持线C2与抛物线C1交于点D，过点D作DF∥x轴交抛物线C2于点F，过点E作EG∥x轴交抛物线C1于点G，是否存在这样的抛物线C2，使得四边形DFEG为菱形？若存在，请求E点的横坐标；

若不存在，请说明理由．