列一元二次方程解应用题之面积问题.doc

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《列一元二次方程解应用题之面积问题》教学案

教学目标： 1.以面积的计算为载体，进一步培养学生运用方程的思想解决实际问题的意

识，提高学生建立方程模型的能力

2.体会变换在解决数学问题的作用，进一步强化学生问题转化的意识，进

而形成解决问题的能力

教学重点：构建方程模型

教学难点：应用恰当等积变换，探索问题中隐含的等量关系

教学过程：

一、解方程(引入)

（1）x2-52x+100=0 2

(2) x -36x+35=0

二、例题：某学校准备在一块长32 米，宽 20 米的草地上

修筑道路互相垂直的两条道路（道路的宽度相等），

使余下的草坪的面积为540 平方米，求这个方案的

道路的宽度。

变式 1 若改变道路的形状如下图（变式1），其他条件不变，那么应该怎么列方程？

变式 1

变式 2. 若改变道路的条数如下图，且设计草坪的总面积是570 平方米。其他条件不变，那么应该怎么列方程？

变式 2

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变式 3.方案设计

问题：学校准备在一块长32 米，宽 20 米

的草地上修筑道路，决定在全校征集修改方案。

方案要求 :①两条竖道保存不变。

②横道不能是直道。

③所有道路入口要相等，注明图形名称。

④使余下的草坪的面积仍然为570 平方米。

变式 3 你能帮学校修改这个方案吗？并标出入口的宽度

三、小结（从数学思想的角度）

四、效果反馈

某小区中间有一块长方形的草地，长18 米，宽 10 米，中间有两条均匀的小路（小路的人口相等）。已知要求草地的面积为128 平方米求，小路的入口的宽度。

五、课后作业

如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120 米，下底长180 米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各

甬道的宽度相等．设甬道的宽为x 米．

（1）用含的式子表示横向甬道的面积为___________ 平方米

（2）当三条甬道的面积是 1500 平方米时，求甬道的宽度。

（1552=24025； 1452=21025）