数电思考题与答案

1～5 章思考题答案1．1思考题1．什么是数字信号？什么是模拟信号？答：数字信号：电压或电流在幅度上和时间上都是离散、突变的信号。

模拟信号：电压或电流的幅度随时间连续变化。

2．和模拟电路相比，数字电路有哪些特点？答：（ 1）电路结构简单，便于集成化。

（2）工作可靠。

抗干扰能力强。

（3）数字信号便于长期保存和加密。

（4）数字集成电路产品系列全，通用性强，成本低。

（5）数字电路不仅能完成数值运算，而且还能进行逻辑判断。

3．在数字逻辑电路中为什么采用二进制？它有哪些优点？答：由于二进制数中的0 和 1 与开关电路中的两个状态对应，因此，二进制数在数字电路中应用十分广泛。

二进制只有 0 和 1 两个数码，可分别表示数字信号的高电平和低电平，使得数字电路结构简单，抗干扰能力强，便于集成化，通用性强。

4．简述数字集成电路的分类。

答：（ 1）小规模集成电路（SSI）。

主要是逻辑单元电路。

（2）中规模集成电路（ MSI ）。

主要是逻辑功能部件。

（3）大规模集成电路（ LSI ）。

主要是数字逻辑系统。

（4）超大规模集成电路（ VLSI ）。

主要是高集成度的数字逻辑系统，如单片机计算机等。

1．2 思考题1．简述十进制数转换为二进制数、八进制数和十六进制数的方法。

答：整数部分采用连续“除基取余法”；小数部分采用连续“乘基取整法”。

2．简述二进制数、八进制数和十六进制数转换为十进制数的方法。

答：分别写出二进制、八进制和十六进制数按权位展开式，各位加权系数的和便为对应的十进制数。

注意三者的基数不同。

3．简述二进制数、八进制数和十六进制数相互转换的方法。

答：二进制数转换为八进制数的方法是：整数部分从低位开始，每3位二进制数为一组，最后一组不足 3 位时，则在高位加0 补足 3 位为止；小数点后的二进制数则从高位开始，每 3 位二进制数为一组，最后一组不足 3 位时，则在低位加0 补足 3 位，然后用对应的八进制数来代替，再按原顺序排列写出对应的八进制数。

二进制数转换为八进制数的方法与上述方法雷同，只改变为每 4 位为一组。

4．8421码和8421BCD码有何区别？答：所谓 BCD 码是将十进制数的0~9 十个数字用 4 位二进制数表示的代码，而8421BCD 码是取 4 位自然二进制数的前 10 种组合，即 0000（ 0）～ 1001（ 9），从高位到低位的权值分别为 8、 4、 2、1。

而8421 码仅表示权值分别为 8、 4、 2、 1 的四位二进制代码。

并不一定是表示十进制数，仅仅是一种代码，可用任意的意义。

5．格雷码有什么特点？为什么说它是可靠性代码？答：格雷码为无权码，特点是任意两组相邻的格雷码之间只有一位不同，其余各位都相同，且 0 和最大数之间也具有这一特征，是一种循环码。

它的这个特点使它在传输和形成过程中引起的错误很少。

6．奇偶校验码有什么特点？为什么说它是可靠性代码？答：奇偶校验码有两部分组成，一部分是需要传送的信息本身，另一部分是位数为 1 位的奇偶检验位，其数值（0 或 1）使整个代码中 1 的个数为奇数或偶数。

利用这一特点，用奇偶校验电路很容易发现传送过程中的错误。

因此这种代码为可靠性代码。

2．2 思考题1．逻辑代数中的三种基本逻辑运算是什么？写出它们的逻辑表达式画出它们的逻辑符号。

与运算：Y A B答：或运算：Y A B非运算： Y A2．逻辑代数中的常用复合逻辑运算是什么？写出它们的逻辑表达式并画出它们的逻辑符号。

与非运算：Y = AB或非运算:Y = A+ B答：与或非运算：Y = AB+CD异或运算：Y = AB+ AB= A⊕B同或运算：Y = AB+ AB = AΘB2．3 思考题1．简述常用公式和基本定律在逻辑函数化简中有什么作用？答：在逻辑代数的常用定律和公式中，除常量之间及常量与变量之间的逻辑运算外，还有互补律、重叠律、交换律、结合律、分配律、吸收律、摩根定律等，逻辑代数中常用公式：(1)AB + AB = A(2)A+ AB = A(3)A+ AB= A+B(4)AB +AC+BC = AB+AC推论：AB +AC+BCDE =AB +AC(5)AB + AB = AB + AB熟练和灵活运用这些定律、公式可化简较复杂的逻辑函数式。

2．用真值表证明下列等式：(1)AB + AB = (A+ B)(A+ B)答： (2)AB+ AB+ AB= A+B(3)A+ A(B+C)= A+B+C(4)AB + C = (A+ B)C3. 求逻辑函数的反函数有哪几种方法？答：一种是直接利用逻辑代数中的基本定律和公式求反函数；一种是用反演规则来求；当然还可以通过真值表来求。

4．利用反演规则和对偶规则进行变换时，应注意哪些问题？答：反演规则应注意：运算符号的优先顺序；原、反变量互换时，只对单个变量有效，而对于与非、或非等长非号则保持不变。

对偶规则：同样要注意运算符号的优先顺序，同时，所有变量上的非号都保持不变。

5．用反演规则求下列逻辑函数的反函数：(1)Y = AB +C(2)Y = ( A + AB)(C + D)(3)Y = A+BC+D(1)Y = AB+CY =(A+B)?C= AC+BC(2)Y = ( A + AB)(C + D)答：Y = A?(A+B)+C?D = AB+CD(3)Y = A+BC+DY= A?(B + C)?D6.用对偶规则求下列逻辑函数的对偶式。

(1)Y = A+BCY'= A?(B +C)(2)Y = A(B +C)答：Y'= A+B?C(3)Y = A ?BC2．4 思考题1.真值表的定义是什么？举例说明根据真值表写逻辑函数标准与－或表达式和标准或－与表达式的方法。

答：描述逻辑函数输入变量的所有取值组合和对应输出函数值排列成的表格称为真值表。

先将使得输出为逻辑 1 的输入变量用与组合来表示（变量取值为 1 用原变量表示，取0用反变量表示），再将这些与组合进行逻辑加，即根据真值表得到了逻辑函数的标准与－或表达式。

先将使得输出为逻辑0 的输入变量用加组合来表示（变量取值为 1 用反变量表示，取0 用原变量表示），再将这些加组合进行逻辑乘，即根据真值表得到了逻辑函数的标准或－与表达式。

2．最小项和最大项的定义是什么？它们有哪些性质？答：在逻辑函数中，如果一个与项（乘积项）包含该逻辑函数的全部变量，且每个变量或以原变量或以反变量只出现一次，则该与项称为最小项。

对于 n 个变量的逻辑函数共有2n个最小项。

最小项性质：（1）对于变量的任一组取值，只有一个最小项的值为1。

（2）不同的最小项，使其值为 1 的那组变量取值也不同。

（3）对于变量的同一组取值，任意两个最小项逻辑与的结果为0。

（4）对于变量的同一组取值，全部最小项逻辑或的结果为1。

在逻辑函数中，如果一个或项包含该逻辑函数的全部变量，且每个变量或以原变量或以反变量只出现一次，则该或项称为最大项。

对于 n 个变量的逻辑函数共有2n个最大项。

最大项性质：（1）对于变量的任一组取值，只有一个最大项的值为0。

（2）不同的最大项，使其值为0 的那组变量取值也不同。

（3）对于变量的同一组取值，任意两个最大项逻辑或的结果为1。

（4）对于变量的同一组取值，全部最大项逻辑与的结果为0。

3．写出下列逻辑函数的最小项表达式：(1)Y = AB +BC+ AC=AB(C +C)+ (A+ A)BC + A(B + B)C=ABC + ABC + ABC + ABC + ABC + ABC=∑m(1,2,3,4,5,6)答： (2)Y = A(B+C)=A+B+C = A+BC = A(B+B)+(A+ A)BC=ABC + ABC + ABC + ABC + ABC + ABC=ABC + ABC + ABC + ABC + ABC=∑m(0,1,2,3,6)4．写出下列逻辑函数的最大项表达式。

(1)Y (A, B, C) =∑m(1,4,5,7)(2)Y ( A, B, C, D ) =∑m( 0,2,4,7,12,13,14)答：(1)Y ( A, B ,C ) =∑m (1,4,5,7)= ∏M (0,2,3,6)(2)Y ( A, B, C , D ) =∑m(0,2,4,7,12,13,14) =∏M (1,3,5,6,8,9,10,11,15)5．写出下列逻辑函数的最小项表达式：答： (1)Y ( A, B ,C ) =∏M (0,1,3,6,7) =∑m(2,4,5)( 2)Y ( A, B, C , D ) =∏M (0,1,3,4,7,10,13,15) =∑m( 2,5,6,8,9,11,12,14)6、常见逻辑函数有哪几种表示方法？答：真值表、逻辑函数式、逻辑图和卡诺图。

2．5 思考题1．最简与－或表达式的标准是什么？化简逻辑函数有什么实际意义？答：乘积项（与项）的个数最少、每个乘积项中的变量数最少。

2．逻辑函数式有哪几种表示形式？答：通常有以下五种形式：与－或表达式、与非－与非表达式、或－与表达式、或非－或非表达式、与－或－非表达式。

3．用公式化简法化简逻辑函数的常用方法有哪几种？答：并项法、吸收法、消去法和配项法。

．将与－或表达式Y = AB + C D 转换成与非－与非表达式和与－或－非表达式。

4Y = AB+CD = AB?CDY=AB?CD与非－与非表达式答：=?＝+?+Y B )(C D )AB CD (A=AC+AD+BC+BD与－或－非表达式5．用公式化简法化简下列逻辑函数。

(1)Y = AB+ AB+ AB+ AB=B+B=1(2)Y = ABC + AB + ABCD + A答：=A(3)Y = AB + ABC + ABC=AB+AB= A(4)Y = ABC+ A+ B+C=BC+A+B+C=C+A+B+C=12．6 思考题1．什么是相邻项？它有哪些特性？答：相邻项指：只有一个变量互为反变量，其余变量都相同的两个最小项。

两个相邻项可进行合并，合并的结果为两个相邻项中的共有变量，（消去一个互非变量）。

2．试说明根据与－或表达式直接填卡诺图的方法。

答：与项中的原变量用 1 表示，反变量用0 表示。

与项中的变量在卡诺图左侧时，作相应的横向虚线，上方有同一与项的变量时，作相应的纵向虚线，它们相交的方格便为所求的最小项。

3．在卡诺图中，循环相邻是什么含义？在几何位置上有什么特点？答：循环相邻：卡诺图中，同一行最左方格和最右方格中以及同一列最上方和最下方格的最小项相邻。

4．用卡诺图化简逻辑函数时，画包围圈的原则是什么？答：（ 1）每个包围圈内相邻 1 方格的个数一定是2n个方格， n=0,1,,2,3,⋯（2）同一个 1 方格可以被不同的包围圈重复包围多次，但新增加的包围圈中必须有原先没有被圈过的 1 方格。